1、2018-2019学年云南省昆明市高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）设集合Ax|1x1，B1，0，1，2，则AB（）A1，0，1B1，0C0，1D1，22（5分）（）A1+iB1+iC1iD1i3（5分）已知向量（1，x），（2，4），（），则x（）A1B2C1D24（5分）双曲线1的渐近线方程为（）Ax2y0B2xy0C4xy0Dx4y05（5分）命题“x0（0，+）lnx0x0+1”的否定是（）Ax0（0，+）lnx0x0+1Bx（0，+）lnxx+1Cx（0，+）lnxx+1D
2、x0（0，+）lnx0x0+16（5分）古印度“汉诺塔问题”：一块黄铜平板上装着A，B，C三根金铜石细柱，其中细柱A上套着n个大小不等的环形金盘，大的在下、小的在上将这些盘子全部转移到另一根柱子上，移动规则如下：一次只能将一个金盘从一根柱子转移到另外一根柱子上，不允许将较大盘子放在较小盘子上面若A柱上现有3个金盘（如图），将A柱上的金盘全部移到B柱上，至少需要移动次数为（）A5B7C9D117（5分）函数ye2e|x|的图象可能是（）ABCD8（5分）设m，n为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列结论正确的是（）A，m，n，则mnB，m，n，则mnC，m，n，则mnD，m，n，则mn9（5
3、分）已知实数x1，1，y1，1，则满足不等式2xy10的概率为（）ABCD10（5分）已知函数f（x）sinx（02）的图象关于直线对称，则（）Af（x）在上单调递减Bf（x）在上单调递增Cf（x）在上单调递减Df（x）在上单调递增11（5分）已知点P，A，B，C在同一个球的球表面上，PA平面ABC，ABAC，则该球的表面积为（）A4B8C16D3212（5分）已知函数f（x）在R上是增函数，设，则下列不等式成立的是（）Af（b）f（a）f（c）Bf（c）f（a）f（b）Cf（c）f（b）f（a）Df（a）f（c）f（b）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13（5分）在等差
4、数列an中，a47，a2+a818，则公差d 14（5分）曲线yex+x在点（0，1）处的切线方程为 15（5分）在RtABC中，AB4，AC3，D是斜边BC的中点，则 16（5分）已知椭圆，O（0，0），P（3，1）斜率为1的直线与C相交于A，B两点，若直线OP平分线段AB，则C的离心率等于 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（10分）栀子原产于中国，喜温暖湿润、阳光充足的环境，较耐寒叶，四季常绿；花，芳香素雅绿叶白花，格外清丽某地区引种了一批栀子作为绿化景观植物，一段时间后，从该批栀子中随机抽取100棵测量植株高度，并以此测量数据作为样本，
5、得到该样本的频率分布直方图（单位：m），其中不大于1.50（单位：m）的植株高度茎叶图如图所示（1）求植株高度频率分布直方图中a，b，c的值；（2）在植株高度频率分布直方图中，同一组中的数据用该区间的中点值代表，植株高度落入该区间的频率作为植株高度取该区间中点值的频率，估计这批栀子植株高度的平均值18（12分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（1）求A；（2）若，且，D是BC上的点，AD平分BAC，求ACD的面积19（12分）已知等比数列an的前n项和，其中为常数（1）求；（2）设bnlog2an，求数列an+bn的前n项和Tn20（12分）如图，在四棱锥PABCD中，PA平
6、面ABCD，底面ABCD是菱形，AB2，E，F分别是棱PC，AB的中点（1）证明：EF平面PAD；（2）求三棱锥CAEF的体积21（12分）已知函数，f（x）ax2lnx，aR（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若函数f（x）有2个不同的零点，求实数a的取值范围22（12分）已知抛物线C：x22py（p0）的焦点为F，准线为l，点AC，A在l上的射影为B，且ABF是边长为4的正三角形（1）求p；（2）过点F作两条相互垂直的直线l1，l2，l1与C交于P，Q两点，l2与C交于M，N两点，设POQ的面积为S1，MON的面积为S2（O为坐标原点），求的最小值2018-2019学年云南省昆明市高二（
7、下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）设集合Ax|1x1，B1，0，1，2，则AB（）A1，0，1B1，0C0，1D1，2【分析】进行交集的运算即可【解答】解：Ax|1x1，B1，0，1，2；AB0，1故选：C【点评】考查描述法、列举法的定义，以及交集的运算2（5分）（）A1+iB1+iC1iD1i【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：故选：B【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题3（5分）已知向量（1，x），（2，4），（），则x（）A1B2
8、C1D2【分析】可以求出，根据即可得出x43x0，解出x即可【解答】解：；x43x0；x2故选：D【点评】考查向量坐标的减法运算，以及平行向量的坐标关系4（5分）双曲线1的渐近线方程为（）Ax2y0B2xy0C4xy0Dx4y0【分析】由双曲线的方程的渐近线方程为yx，求得a，b，即可得到渐近线方程【解答】解：双曲线1的a4，b2，可得渐近线方程为yx，即有2yx故选：A【点评】本题考查双曲线的渐近线方程的求法，注意运用双曲线的性质，考查运算能力，属于基础题5（5分）命题“x0（0，+）lnx0x0+1”的否定是（）Ax0（0，+）lnx0x0+1Bx（0，+）lnxx+1Cx（0，+）lnx
9、x+1Dx0（0，+）lnx0x0+1【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以：命题“x0（0，+）lnx0x0+1”的否定是：x（0，+）lnxx+1故选：C【点评】本题考查命题的否定特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查6（5分）古印度“汉诺塔问题”：一块黄铜平板上装着A，B，C三根金铜石细柱，其中细柱A上套着n个大小不等的环形金盘，大的在下、小的在上将这些盘子全部转移到另一根柱子上，移动规则如下：一次只能将一个金盘从一根柱子转移到另外一根柱子上，不允许将较大盘子放在较小盘子上面若A柱上现有3个金盘（如图），将A柱上的金盘全部
10、移到B柱上，至少需要移动次数为（）A5B7C9D11【分析】用an表示将n个盘子从一根柱子移到另一根柱子所必须移动的次数，显然a00，a11进行分析得出an的通项公式，继而求得结果【解答】解：用an表示将n个盘子从一根柱子移到另一根柱子所必须移动的次数，显然a00，a11对于n个盘子，先把柱子A上的n1个盘套到柱子C上而且保持相对位置不变，这需要an1次，再把柱子A上的最大的盘套到B上，用1次，然后再把C上的盘按要求套到B上，还需用an1次，所以有an2an1+1，即an+12（an1+1），数列an+1是等比数列，首项为a1+12，公比为2，所以，即，所以，即将A柱上的金盘全部移到B柱上，至
11、少需要移动次数为7故选：B【点评】本题考查合情推理，属于中档题7（5分）函数ye2e|x|的图象可能是（）ABCD【分析】利用函数的奇偶性以及函数的单调性，推出结果即可【解答】解：函数ye2e|x|是偶函数，x0时，ye2e0，x0时，函数是减函数，所以函数的图象是B故选：B【点评】本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及函数的单调性是判断函数图象的常用方法8（5分）设m，n为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列结论正确的是（）A，m，n，则mnB，m，n，则mnC，m，n，则mnD，m，n，则mn【分析】由面面垂直的定义和线面垂直的性质可判断A；由线面垂直和面面垂直的性质可判断B；由面
12、面垂直的定义和线线的位置关系可判断C；由面面平行的定义和线线的位置关系可判断D【解答】解：m，n为两条不同的直线，为两个不同的平面，m，n，可将m，n平移为相交直线，确定一个平面与，相交于m，n，由，m，n，结合面面垂直的定义和线面垂直的性质可得mn，故A正确；，m，n，则m，n可能平行或相交或异面，故B错误；，m，n，则m，n可能平行或相交或异面，故C错误；，m，n，则mn或m，n异面，故D错误故选：A【点评】本题考查空间线线、线面和面面的位置关系，考查平行和垂直的判定和性质，考查推理能力，属于基础题9（5分）已知实数x1，1，y1，1，则满足不等式2xy10的概率为（）ABCD【分析】由题
13、意画出图形，再由测度比是面积比求解【解答】解：由题意画出图形，则满足不等式2xy10的概率为P故选：D【点评】本题考查简单的线性规划，考查几何概型概率的求法，是中档题10（5分）已知函数f（x）sinx（02）的图象关于直线对称，则（）Af（x）在上单调递减Bf（x）在上单调递增Cf（x）在上单调递减Df（x）在上单调递增【分析】由题意利用正弦函数的图象对称性求得 的值，再利用正弦函数的单调性，得出结论【解答】解：函数f（x）sinx（02）的图象关于直线对称，k+，kZ，即k+，kZ，故，函数f（x）sinx在上，x0，函数f（x）sinx单调递增，故A不正确；在上，x，函数f（x）sinx
14、单调递减，故B不正确；在上，x，函数f（x）sinx无单调性，故C不正确；在上，x，0，函数f（x）sinx单调递增，故D正确，故选：D【点评】本题主要考查正弦函数的图象的对称性、单调性，属于基础题11（5分）已知点P，A，B，C在同一个球的球表面上，PA平面ABC，ABAC，则该球的表面积为（）A4B8C16D32【分析】因为PA平面ABC，ABAC，可以扩充为长方体，则地面对角线长为，高为，所以长方体体对角线长度为2，继而求出半径和表面积【解答】解：因为PA平面ABC，ABAC，可以扩充为长方体，则地面对角线长为，高为，所以长方体体对角线长度为2，则球的半径为，所以球的表面积为4R28故选
15、：B【点评】本题考查球表面积，借助了长方体的知识，考查空间想想能力，属于普通题型12（5分）已知函数f（x）在R上是增函数，设，则下列不等式成立的是（）Af（b）f（a）f（c）Bf（c）f（a）f（b）Cf（c）f（b）f（a）Df（a）f（c）f（b）【分析】函数f（x）在R上是增函数，利用指数函数、对数函数的单调性推导出cab由此能求出f（c）f（a）f（b）【解答】解：函数f（x）在R上是增函数，e01，blnlnln（）ln10，ca1，cabf（c）f（a）f（b）故选：B【点评】本题考查命题真假的判断，考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题二、填空题
16、（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13（5分）在等差数列an中，a47，a2+a818，则公差d2【分析】利用等差数列的通项公式列出方程组，能求出公差【解答】解：在等差数列an中，a47，a2+a818，解得a11，d2，公差d2故答案为：2【点评】本题考查等差数列的公差的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题14（5分）曲线yex+x在点（0，1）处的切线方程为y2x+1【分析】欲求在点（0，1）处的切线的方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x0处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率从而问题解决【解答】解：yex+x，yex+1，曲线y
17、ex+x在点（0，1）处的切线的斜率为：k2，曲线yex+x在点（0，1）处的切线的方程为：y12x，即y2x+1故答案为：y2x+1【点评】本题考查利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想属于基础题15（5分）在RtABC中，AB4，AC3，D是斜边BC的中点，则【分析】由已知，结合向量的基本运算可知，（+），然后结合向量数量积求解即可【解答】解：RtABC中，点D为斜边BC的中点，（+），则+，故答案为：【点评】本题主要考查了平面向量数量积的性质及定义的简单应用，属于基础试题16（5分）已知椭圆，O（0，0），P（3，1）斜率为1的直线与
18、C相交于A，B两点，若直线OP平分线段AB，则C的离心率等于【分析】设出A，B两点的坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2），由直线OP平分线段AB知，直线OP过线段AB的中点，由点差法可求解离心率【解答】解：设A，B两点的坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2），A，B两点中点为M（x0，y0），x0，y0，P（3，1），直线OP方程为yx，M（x0，y0）在直线OP上，y0，将A，B两点代入椭圆方程得，相减得，化解为3b2a2，由a2b2+c2得，a2，e故答案为：【点评】本题考查椭圆中点弦问题，离心率的求法，属于压轴题三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明
19、过程或演算步骤.）17（10分）栀子原产于中国，喜温暖湿润、阳光充足的环境，较耐寒叶，四季常绿；花，芳香素雅绿叶白花，格外清丽某地区引种了一批栀子作为绿化景观植物，一段时间后，从该批栀子中随机抽取100棵测量植株高度，并以此测量数据作为样本，得到该样本的频率分布直方图（单位：m），其中不大于1.50（单位：m）的植株高度茎叶图如图所示（1）求植株高度频率分布直方图中a，b，c的值；（2）在植株高度频率分布直方图中，同一组中的数据用该区间的中点值代表，植株高度落入该区间的频率作为植株高度取该区间中点值的频率，估计这批栀子植株高度的平均值【分析】（1）由茎叶图的性质能求出a，b，由频率分布直方图的
20、性质能求出c（2）由频率分布直方图的性质能求出这批栀子植株高度的平均值的估计值【解答】解：（1）由茎叶图知，由频率分布直方图知0.50.5+1.451+1.553+1.654+c0.1+30.1+40.11，所以c1.5（2）这批栀子植株高度的平均值的估计值为：（1.350.5+1.451+1.553+1.654+1.751.5）0.11.60【点评】本题考查频率、平均数的求法，考查茎叶图、频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题18（12分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（1）求A；（2）若，且，D是BC上的点，AD平分BAC，求ACD的面积【分析】（1
21、）利用正弦定理以及同角三角函数基本关系式求解即可（2）利用三角形的内角和通过直角三角形转化求解三角形的面积即可【解答】（1）解：由正弦定理得因为sinC0，所以，即又0C，所以（2）因为，所以，因为，所以，又因为AD为的角BAC平分线，所以，在RtABD中，所以，所以AD2，所以【点评】本题考查正弦定理以及三角形的面积的求法，考查转化思想以及计算能力19（12分）已知等比数列an的前n项和，其中为常数（1）求；（2）设bnlog2an，求数列an+bn的前n项和Tn【分析】（1）利用等比数列的求和公式，求出数列的通项公式，然后求解（2）化简数列的通项公式，然后利用分组求和求解即可【解答】解：（
22、1）因为，当n1时，a1S14+，当n2时，所以，因为数列an是等比数列，所以对n1也成立，所以4+2，即2（2）由（1）可得因为bnlog2an，所以所以Tn（2+22+23+2n）+即【点评】本题考查数列的递推关系式以及数列的求和公式的应用，考查计算能力20（12分）如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB2，E，F分别是棱PC，AB的中点（1）证明：EF平面PAD；（2）求三棱锥CAEF的体积【分析】（1）取PD中点为G，连结EG，AG，证明四边形AGEF是平行四边形，得到EFAG，然后证明EF平面PAD（2）连结AC，BD，交于点O，连结EO，说明EO为三
23、棱锥EAFC的高通过VCAEFVEACF转化求解即可【解答】1）证明：如图，取PD中点为G，连结EG，AG，则，所以EG与AF平行与且相等，所以四边形AGEF是平行四边形，所以EFAG，AG平面PAD，EF平面PAD，所以EF平面PAD（2）连结AC，BD，交于点O，连结EO，因为E为PC的中点，所以EO为PAC的中位线，又因为PA平面ABCD，所以EO平面ABCD，即EO为三棱锥EAFC的高在菱形ABCD中可求得，在RtPAC中，所以所以，所以【点评】本题考查直线与平面平行的判断定理的应用，几何体的体积的求法，考查计算能力21（12分）已知函数，f（x）ax2lnx，aR（1）讨论函数f（x
24、）的单调性；（2）若函数f（x）有2个不同的零点，求实数a的取值范围【分析】（1）求出原函数的导函数，得当a0时，总有f（x）0，f（x）在（0，+）上单调递减；当a0时，由导函数的符号求解函数f（x）的单调区间；（2）由（1）知当a0时，f（x）单调递减，不合题意；当a0时，求出函数的最小值，由最小值小于0求解实数a的取值范围【解答】（1）解：，当a0时，总有f（x）0，f（x）在（0，+）上单调递减；当a0时，令，解得故时，f（x）0，f（x）在上单调递增；同理时，有f（x）0，f（x）在上单调递减（2）由（1）知当a0时，f（x）单调递减，函数f（x）至少有一个零点，不符合已知条件；当a
25、0时，当f（x）min0时，解得，从而又时，有，f（1）a0，函数f（x）有2个零点实数的取值范围为【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查函数零点的判定及其应用，是中档题22（12分）已知抛物线C：x22py（p0）的焦点为F，准线为l，点AC，A在l上的射影为B，且ABF是边长为4的正三角形（1）求p；（2）过点F作两条相互垂直的直线l1，l2，l1与C交于P，Q两点，l2与C交于M，N两点，设POQ的面积为S1，MON的面积为S2（O为坐标原点），求的最小值【分析】（1）设准线与y轴的交点为点H，连结AF，AB，BF，运用等边三角形的性质和解直角三角形可得p；（2）设P（x1，y1
26、），Q（x2，y2），由F（0，1），设直线l1：ykx+1（k0），联立抛物线方程，运用韦达定理和弦长公式，和点到直线的距离公式，以及三角形的面积公式可得S1，再将k换为，可得S2，再由基本不等式可得所求最小值【解答】解：（1）设准线与y轴的交点为点H，连结AF，AB，BF，因为ABF是正三角形，且BAAFBF4，在BHF中，BHF90，FBH30，BF4，所以HFp2（2）设P（x1，y1），Q（x2，y2），由F（0，1），设直线l1：ykx+1（k0），由（1）知C：x24y，联立方程：消y得x24kx40因为16k2+160，所以x1+x24k，x1x24，所以，又原点O到直线l1的距离为，所以，同理，所以，当且仅当k1时取等号故的最小值为16【点评】本题考查抛物线的定义、方程和性质，考查直线和抛物线方程联立，运用韦达定理和弦长公式，考查化简运算能力，属于中档题
