1、2018-2019学年云南省玉溪一中高二（上）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.1（5分）已知全集UR，集合Ax|ylgx，集合B，那么A（UB）（）AB（0，1C（0，1）D（1，+）2（5分）设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A若mn，m，则nB若，m，则mC若，m，则mD若mn，m，n，则3（5分）已知直线l1：（3+m）x+4y53m，l2：2x+（5+m）y8平行，则实数m的值为（）A7B1C1或7D4（5分）一个棱长为1的正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则剩余部分的体积为（）ABCD5
2、（5分）已知数列an是公差不为0的等差数列，且a1，a3，a7为等比数列bn的连续三项，则的值为（）AB4C2D6（5分）当n4时，执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A6B8C14D307（5分）已知且s，则tan（）ABCD38（5分）某赛季甲、乙两名篮球运动员5场比赛得分的茎叶图如图所示，已知甲得分的极差为32，乙得分的平均值为24，则下列结论错误的是（）Ax8B甲得分的方差是736C乙得分的中位数和众数都为26D乙得分的方差小于甲得分的方差9（5分）某学校老师中，O型血有36人、A型血有24人、B型血有12人，现需要从这些老师中抽取一个容量为n的样本如果采用系统抽样和分层抽样方法抽
3、取，都不用剔除个体；如果样本容量减少一个，则在采用系统抽样时，需要在总体中剔除2个个体，则样本容量n可能为（）A12B8C6D410（5分）已知实数x，y满足不等式组，则z2xy的最大值为（）A5B3C1D411（5分）已知ABC满足k（其中k是非零常数）则ABC的形状是（）A正三角形B钝角三角形C直角三角形D等腰三角形12（5分）已知函数f（x）（a0且a1）的最大值为1，则a的取值范围是（）AB（0，1）CD（1，+）二、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分.13（5分）若|，|2，（）0，则与的夹角为 14（5分）数列1，（nN*）的前49项和为 15（5分）已知定义在R上的函数f（
4、x）满足f（3）2，且对任意的实数x，都有f（x）f（x+5）15恒成立，则f（2018）的值为 16（5分）已知正实数x，y，满足x+3y5xy，若不等式3x+4ym24m有解则实数m的取值范围是 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（10分）设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2bcosC2ac（ I）求B；（ II）若，求ABC的面积18（12分）已知函数f（x）sinxcosx+sin2（x）（1）求函数f（x）的单调增区间；（2）若x，求函数f（x）的值域19（12分）设a12，a24，数列bn满足：bn+12bn+2，且
5、an+1anbn；（1）求证：数列bn+2是等比数列；（2）求数列an的通项公式20（12分）如图1，四边形ABCD为等腰梯形，AB4，ADDCCB2，ADC沿AC折起，使得平面ADC平面ABC，E为AB的中点，连接DE，DB（如图2）（）求证：BCAD（）求直线DE与平面BCD所成的角的正弦值21（12分）设圆C的圆心在x轴上，并且过A（1，1），B（1，3）两点（）求圆C的方程（）设直线yx+m与圆C交于M，N两点，那么以MN为直径的圆能否经过原点，若能，请求出直线MN的方程；若不能，请说明理由22（12分）已知函数，aR（1）若函数f（x）是奇函数，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，
6、判断函数yf（x）与函数ylg2x的图象公共点个数，并说明理由；（3）当x1，2）时，函数yf（2x）的图象始终在函数ylg（42x）的图象上方，求实数a的取值范围2018-2019学年云南省玉溪一中高二（上）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.1（5分）已知全集UR，集合Ax|ylgx，集合B，那么A（UB）（）AB（0，1C（0，1）D（1，+）【分析】由对数函数的定义域求出A，由函数的值域求出B，由补集和交集的运算求出答案，【解答】解：由题意知，Ax|ylgxx|x0（0，+），又，则By|y11，+），即UB（，1），所以A（U
7、B）（0，1），故选：C【点评】本题考查交、并、补集的混合运算，以及对数函数的定义域，属于基础题2（5分）设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A若mn，m，则nB若，m，则mC若，m，则mD若mn，m，n，则【分析】A选项mn，m，则n，可由线面平行的判定定理进行判断；B选项，m，则m，可由面面垂直的性质定理进行判断；C选项，m，则m可由线面的位置关系进行判断；D选项ab，a，b，则，可由面面垂直的判定定理进行判断；【解答】解：A选项不正确，因为n是可能的；B选项不正确，因为，m时，m，m都是可能的；C选项不正确，因为，m时，可能有m；D选项正确，可由面面垂直
8、的判定定理证明其是正确的故选：D【点评】本题考查线面平行、线面垂直以及面面垂直的判断，主要考查空间立体的感知能力以及组织相关知识进行判断证明的能力，属基础题3（5分）已知直线l1：（3+m）x+4y53m，l2：2x+（5+m）y8平行，则实数m的值为（）A7B1C1或7D【分析】根据两直线平行列出方程求出m的值，再验证两直线是否重合即可【解答】解：直线l1：（3+m）x+4y53m，l2：2x+（5+m）y8平行，则，（3+m）（5+m）8，m2+8m+70，解得m1或m7；当m1时，两直线重合，实数m的值应为7故选：A【点评】本题考查了判断两条直线是否平行的应用问题，是基础题4（5分）一个
9、棱长为1的正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则剩余部分的体积为（）ABCD【分析】由三视图可知几何体是正方体在一个角上截去一个三棱锥，把相关数据代入棱锥的体积公式计算即可【解答】解：由三视图可知几何体是正方体在一个角上截去一个三棱锥，正方体的棱长是1，三棱锥的体积V1，剩余部分体积V111V1，故选：D【点评】本题考查三视图求几何体的体积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力5（5分）已知数列an是公差不为0的等差数列，且a1，a3，a7为等比数列bn的连续三项，则的值为（）AB4C2D【分析】数列an是公差d不为0的等差数列，且a1，a3，a7为等比数列bn
10、的连续三项，可得a32a1a7，化简可得a1与d的关系可得公比q，即可得出所求值【解答】解：数列an是公差d不为0的等差数列，且a1，a3，a7为等比数列bn的连续三项，a32a1a7，可得（a1+2d）2a1（a1+6d），化为：a12d0公比q2则，故选：A【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题6（5分）当n4时，执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A6B8C14D30【分析】执行程序框图，依次写出每次循环得到的k，s的值，当k54，退出循环，输出s的值为30【解答】解：由程序框图可知：k1，s2k2，s6k3，s14k4，s30k
11、54，退出循环，输出s的值为30故选：D【点评】本题主要考察了程序框图和算法，正确理解循环结构的功能是解题的关键，属于基本知识的考查7（5分）已知且s，则tan（）ABCD3【分析】利用同角三角函数的基本关系求得tan的值，再利用两角差的正切公式求得 tantan（）的值【解答】解：已知且s，cos，tan，tantan（）3，故选：D【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角差的正切公式的应用，属于基础题8（5分）某赛季甲、乙两名篮球运动员5场比赛得分的茎叶图如图所示，已知甲得分的极差为32，乙得分的平均值为24，则下列结论错误的是（）Ax8B甲得分的方差是736C乙得分的中位数和众数
12、都为26D乙得分的方差小于甲得分的方差【分析】根据题意，依次分析选项，综合即可得答案【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A，甲得分的极差为32，30+x632，解得：x8，A正确，对于B，甲的平均数为（6+14+28+34+38）24，计算甲成绩的方差为：s2（624）2+（1424）2+（2824）2+（3424）2+（3824）2，B错误；对于C，乙的数据为：12、25、26、26、31，其中位数、众数都是26，C正确，对于D，乙得分比较集中，则乙得分的方差小于甲得分的方差，D正确；故选：B【点评】本题考查茎叶图的应用，涉及数据极差、平均数、中位数、众数及方差的计算，属于基础题9（5分
13、）某学校老师中，O型血有36人、A型血有24人、B型血有12人，现需要从这些老师中抽取一个容量为n的样本如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取，都不用剔除个体；如果样本容量减少一个，则在采用系统抽样时，需要在总体中剔除2个个体，则样本容量n可能为（）A12B8C6D4【分析】由系统抽样和分层抽样方法得：n是6的倍数，当n12时，学校老师共72人，如果样本容量为11，则在采用系统抽样时，需要在总体中剔除6个个体，当n6时，学校老师共72人，如果样本容量为5，则在采用系统抽样时，需要在总体中剔除2个个体，满足题意，得解【解答】解：由学校老师中，O型血有36人、A型血有24人、B型血有12人，现需要从这
14、些老师中抽取一个容量为n的样本如果分层抽样方法抽取，都不用剔除个体，又36：24：123：2：1，即n是6的倍数，当n12时，学校老师共72人，如果样本容量为11，则在采用系统抽样时，需要在总体中剔除6个个体，则不满足题意，当n6时，学校老师共72人，如果样本容量为5，则在采用系统抽样时，需要在总体中剔除2个个体，则满足题意，故n可能为6，故选：C【点评】本题考查了系统抽样和分层抽样方法，属简单题10（5分）已知实数x，y满足不等式组，则z2xy的最大值为（）A5B3C1D4【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值【解答】解：作出实数x，y满足不等
15、式组对应的平面区域如图：（阴影部分）由z2xy得y2xz，平移直线y2xz，由图象可知当直线y2xz经过点A（2，1）时，直线y2xz的截距最小，此时z最大代入目标函数z2xy，得z5即z2xy的最大值为5故选：A【点评】本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法11（5分）已知ABC满足k（其中k是非零常数）则ABC的形状是（）A正三角形B钝角三角形C直角三角形D等腰三角形【分析】根据题意画出图形，利用共线定理求出|，判断ABC是等腰三角形【解答】解：ABC中，k（其中k是非零常数），如图所示；k（），+kk+，（+k）（k+），又、不
16、共线，+kk+0，|，ABC是等腰三角形故选：D【点评】本题考查了平面向量的线性运算问题，是基础题12（5分）已知函数f（x）（a0且a1）的最大值为1，则a的取值范围是（）AB（0，1）CD（1，+）【分析】对x进行分类讨论，当x2时，f（x）x1和当x2时，2+logax1由最大值为1得到a的取值范围【解答】解：当x2时，f（x）x1，f（x）maxf（2）1函数f（x）（a0且a1）的最大值为1当x2时，2+logax1，解得a，1）故选：A【点评】本题考查分类讨论以及由最大值为1得到结果二、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分.13（5分）若|，|2，（）0，则与的夹角为【分析】利
17、用向量的数量积转化求解向量的夹角即可【解答】解：|，|2，（）0，可得即：32cos0，所以cos，所以与的夹角为：故答案为：【点评】本题考查向量的数量积的应用，向量的夹角的求法，考查计算能力14（5分）数列1，（nN*）的前49项和为【分析】运用等差数列的求和公式和裂项相消求和，化简计算可得所求和【解答】解：2（），可得前49项和为2（1+）2（1）故答案为：【点评】本题考查等差数列的求和公式，数列的裂项相消求和，化简运算能力，属于基础题15（5分）已知定义在R上的函数f（x）满足f（3）2，且对任意的实数x，都有f（x）f（x+5）15恒成立，则f（2018）的值为【分析】本题可根据f（x
18、）f（x+5）15得到f（x+5），再计算f（x+10）可得f（x）是周期函数，由此可得f（2018）的值【解答】解：由题意，可知：f（x+5），f（x+10）f（x+5+5）f（x）f（x）是以10为周期的周期函数f（2018）f（2010+8）f（8）f（3+5）故答案为：【点评】本题主要考查周期函数的判定及函数周期性的应用本题属基础题16（5分）已知正实数x，y，满足x+3y5xy，若不等式3x+4ym24m有解则实数m的取值范围是（，15，+）【分析】化简已知条件，利用不等式的左侧求出最小值，然后转化求解m的范围即可【解答】解：由已知，得，由题意：，m24m50，解得：m1或m5故答案
19、为：（，15，+）【点评】本题考查函数的最值的求法，基本不等式的应用，考查转化思想以及计算能力三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（10分）设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2bcosC2ac（ I）求B；（ II）若，求ABC的面积【分析】（）直接由已知条件和正弦定理求出B的值（）利用（）的结论和余弦定理进一步求出a的值，最后利用面积公式求出结果【解答】（I）由已知以及正弦定理可得2sinBcosC2sinAsinC2sin（B+C）sinC， 所以：2cosBsinCsinC0，由于：0C，cosB，解得：B（II）由（I）以
20、及余弦定理可得7a2+42a a22a30解得a3或a1（舍去）【点评】本题考查的知识要点：正弦定理的应用，三角函数关系式的恒等变换，余弦定理和三角形面积公式的应用18（12分）已知函数f（x）sinxcosx+sin2（x）（1）求函数f（x）的单调增区间；（2）若x，求函数f（x）的值域【分析】降幂后利用辅助角公式化积（1）直接利用复合函数的单调性求函数的单调增区间；（2）由x的范围求出相位的范围，则函数值域可求【解答】解：f（x）sinxcosx+sin2（x）（1）由，解得，kZ函数f（x）的单调增区间为，kZ；（2）x，则f（x），1【点评】本题考查yAsin（x+）型函数的图象和性
21、质，考查正弦型函数值域的求法，是基础题19（12分）设a12，a24，数列bn满足：bn+12bn+2，且an+1anbn；（1）求证：数列bn+2是等比数列；（2）求数列an的通项公式【分析】（1）a12，a24，且an+1anbn；可得b1a2a1422由bn+12bn+2，变形为：bn+122（bn+2），即可证明（2）由（1）可得：bn+242n1，可得bn2n+12an+1anbn2n+12利用an（anan1）+（an1an2）+（a2a1）+a1即可证明【解答】（1）证明：a12，a24，且an+1anbn；b1a2a1422由bn+12bn+2，变形为：bn+122（bn+2）
22、，数列bn+2是等比数列，首项为4，公比为2（2）解：由（1）可得：bn+242n1，可得bn2n+12an+1anbn2n+12an（anan1）+（an1an2）+（a2a1）+a1（2n2）+（2n12）+（222）+22n+2n1+22+22（n1）2n+22n+12n【点评】本题考查了数列递推关系、等差数列与等比数列的通项公式与求和公式、累加求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20（12分）如图1，四边形ABCD为等腰梯形，AB4，ADDCCB2，ADC沿AC折起，使得平面ADC平面ABC，E为AB的中点，连接DE，DB（如图2）（）求证：BCAD（）求直线DE与平面BCD
23、所成的角的正弦值【分析】（）证明ACBC，结合平面ADC平面ABC，推导出BC平面ADC，然后证明BCAD（）取AC中点F，连结DF，EF，得到FA，FE，FD两两垂直，以FA，FE，FD所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，求出它们的法向量，设直线DE与平面BCD所成角为，利用向量的数量积求出直线DE与平面BCD所成角的正弦值即可【解答】证明：（）在图1中，作CHAB于H，则BH，AH，BC1，CH，CA，ACBC，平面ADC平面ABC，且平面ADC平面ABCAC，BC平面ADC，又AD平面ADC，BCAD解：（）取AC中点F，连结DF，FE，由题意得FA，FE，FD两两垂直，
24、以FA，FE，FD所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，如图，E（0，0），D（0，0，），B（，0，0），（0，），（0，1，0），（，0，），设（x，y，z）是平面BCD的法向量，则，取x1，（1，0，），设直线DE与平面BCD所成的角为，则sin|cos|，直线DE与平面BCD所成角的正弦值为【点评】本题考查线面垂直的证明，考查线面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题21（12分）设圆C的圆心在x轴上，并且过A（1，1），B（1，3）两点（）求圆C的方程（）设直线yx+m与圆C交于M，N两点，那么以MN为直径的圆能否经过
25、原点，若能，请求出直线MN的方程；若不能，请说明理由【分析】（）根据题意，设圆心坐标为C（a，0），半径为r，可得其标准方程为：（xa）2+y2r2，结合题意可得（x+1）2+1r2，（x1）2+9r2，解可得a、r的值，代入标准方程即可得答案；（）根据题意，设出M、N的坐标，联立直线与圆的方程，可得x1+x2m+2，x1x2，可得MN中点H的坐标，进而假设以MN为直径的圆经过原点，则有|OH|MN|，结合直线与圆的位置关系分析可得（）2+（）210，解可得m的值，检验可得其符合题意，将m的值代入直线方程，即可得答案【解答】解：（）根据题意，设圆心坐标为C（a，0），半径为r，则其标准方程为：
26、（xa）2+y2r2，由于点A（1，1）和B（1，3）在圆C上，则有（x+1）2+1r2，（x1）2+9r2，解可得a2，r210，故圆的标准方程为：（x2）2+y210；（）设M（x1，y1），N（x2，y2）是直线yx+m与圆C的交点，联立yx+m与（x2）2+y210可得：2x2（4+2m）x+m260，则有x1+x2m+2，x1x2，则MN中点H的坐标为（，），假设以MN为直径的圆经过原点，则有|OH|MN|，圆心C到MN的距离d，则有|MN|22，又由|OH|MN|，则有（）2+（）210，解可得m1，经检验，m1时，直线与圆相交，符合题意；故直线MN的方程为：yx+1+或yx+1【
27、点评】本题考查直线与圆的位置关系，涉及直线与圆的方程的综合应用，关键是正确求出圆的方程22（12分）已知函数，aR（1）若函数f（x）是奇函数，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，判断函数yf（x）与函数ylg2x的图象公共点个数，并说明理由；（3）当x1，2）时，函数yf（2x）的图象始终在函数ylg（42x）的图象上方，求实数a的取值范围【分析】（1）运用奇函数的定义，以及对数的运算性质，结合恒成立思想解方程可得a的值；（2）求得f（x）的定义域，要求方程解的个数，即求方程在定义域D上的解的个数构造函数，运用函数零点存在定理，即可得到所求零点个数；（3）要使x1，2）时，函数yf（2x）
28、的图象始终在函数ylg（42x）的图象的上方，必须使在x1，2）上恒成立，令t2x，则t2，4），上式整理得t2+（a5）t+6a0在t2，4）恒成立由参数分离和基本不等式可得最值，进而得到所求范围【解答】解：（1）函数为奇函数，所以对于定义域内任意x，都有f（x）+f（x）0，即，显然x1，由于奇函数定义域关于原点对称，所以必有x1上面等式左右两边同时乘以（x1）（x+1）得a（x1）+2a（x+1）2x21，化简得（a21）x2（a24a+3）0，上式对定义域内任意x恒成立，所以必有，解得a1；（2）由（1）知a1，所以，即，由得x1或x1，所以函数f（x）定义域D（，1）（1，+），由题
29、意，要求方程解的个数，即求方程在定义域D上的解的个数令，显然F（x）在区间（，1）和（1，+）均单调递增，又，且，所以函数F（x）在区间和上各有一个零点，即方程在定义域D上有2个解，所以函数yf（x）与函数ylg2x的图象有2个公共点；（3）要使x1，2）时，函数yf（2x）的图象始终在函数ylg（42x）的图象的上方，必须使在x1，2）上恒成立，令t2x，则t2，4），上式整理得t2+（a5）t+6a0在t2，4）恒成立因为t2+（a5）t+6a0在t2，4）恒成立即（t1）at2+5t6，又1t13，所以得在t2，4）恒成立，令ut1，则u1，3），且tu+1，所以，由基本不等式可知（当且仅当时，等号成立）即，所以，所以a的取值范围是【点评】本题考查函数的性质和运用，主要是奇偶性的定义和性质，考查函数零点存在定理的应用以及参数分离、构造函数和基本不等式的运用，考查化简整理的运算能力，属于难题
