1、2017-2018学年云南省保山市腾冲八中高二（上）期末数学试卷（理科）一选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1（5分）已知Ay|ylog2x，x1，By|y（）x，x1，则AB（）AB（0，1）CD2（5分）设x，yR，则“x2且y2”是“x2+y24”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件3（5分）已知A（1，0，0），B（0，1，1），+与的夹角为60，则的值为（）ABCD4（5分）已知an为等比数列，a4+a72，a5a68，则a1+a10（）A7B5C5D75（5分）直线x2y+20
2、经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为（）ABCD6（5分）设alog37，b21.1，c0.83.1，则（）AbacBcabCcbaDacb7（5分）执行如图所示的程序框图，若输入x的值为2，则输出的x值为（）A25B24C23D228（5分）设x+3y2，则函数z3x+27y的最小值是（）A12B27C6D309（5分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S表示ABC的面积，若acosB+bcosAcsinC，S（b2+c2a2），则B（）A90B60C45D3010（5分）函数yAsin（x+）在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为（）Ay2sin（2x+）By
3、2sin（2x+）Cy2sin（）Dy2sin（2x）11（5分）已知椭圆+1（ab0）与直线yb相交于A、B两点，O是坐标原点，如果AOB是等边三角形，则该椭圆的离心率为（）ABCD12（5分）奇函数f（x）的定义域为R，若f（x+2）为偶函数，且f（1）1，则f（8）+f（9）（）A2B1C0D1二填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13（5分）春节期间，某销售公司每天销售某种取暖商品的销售额y（单位：万元）与当天的平均气温x（单位：）有关现收集了春节期间这个销售公司4天的x与y的数据列于下表：平均气温（）2356销售额（万元）20232730根据以上数据，用线性回归的方法，求得
4、y与x之间的线性回归方程x+的系数，则 14（5分）已知x、y满足约束条件，则的取值范围是 15（5分）已知双曲线1（a0，b0）与抛物线y28x有一个公共的焦点F，且两曲线的一个交点为P，若|PF|5，则双曲线方程为 16（5分）已知数列an的前n项和为Sn，如果S11，an+12Sn+n+1，那么an 三解答题：本大题共6题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知3acosC2ccosA，tanA，求B18（12分）设R，f（x），其中，已知f（x）满足（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）求不等式的解集19（1
5、2分）已知数列an为等差数列，a35，a713，数列bn的前n项和为Sn，且有Sn2bn1（1）求an、bn的通项公式；（2）若cnanbn，cn的前n项和为Tn，求Tn20（12分）如图，F为抛物线y22px的焦点，A（4，2）为抛物线内一定点，P为抛物线上一动点，且|PA|+|PF|的最小值为8（1）求该抛物线的方程；（2）如果过F的直线l交抛物线于M、N两点，且|MN|32，求直线l的倾斜角的取值范围21（12分）已知函数f（x）（a、b为常数），且f（1），f（0）0（）求函数f（x）的解析式；（）判断函数f（x）在定义域上的奇偶性，并证明；（）对于任意的x0，2，f（x）（2x+1）
6、m4x恒成立，求实数m的取值范围22（12分）如图，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，点O是正方形ABCD对角线的交点，AA14，AB2，点E，F分别在CC1和A1A上，且A1FCE（）求证：B1F平面BDE（）若A1OBE，求CE的长；（）在（）的条件下，求二面角A1BEO的余弦值2017-2018学年云南省保山市腾冲八中高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1（5分）已知Ay|ylog2x，x1，By|y（）x，x1，则AB（）AB（0，1）CD【分析】由题设条件知Ay|y0，
7、By|0y，由此能够得到AB的值【解答】解：，故选：A【点评】本题考查集合的运算，解题时要注意公式的灵活运用2（5分）设x，yR，则“x2且y2”是“x2+y24”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【分析】由“x2且y2”推出“x2+y24”可证明充分性；由满足“x2+y24”可举出反例推翻“x2且y2”，则证明不必要性，综合可得答案【解答】解：若x2且y2，则x24，y24，所以x2+y28，即x2+y24；若x2+y24，则如（2，2）满足条件，但不满足x2且y2所以“x2且y2”是“x2+y24”的充分而不必要条件故选：A【点评】本题主要考查充
8、分条件与必要条件的含义3（5分）已知A（1，0，0），B（0，1，1），+与的夹角为60，则的值为（）ABCD【分析】求出+与的坐标，利用向量夹角公式即可得出【解答】解：A（1，0，0），B（0，1，1），+（1，），（0，1，1）0+2，解得故选：B【点评】本题考查了向量的数量积运算、向量夹角公式属于基础题4（5分）已知an为等比数列，a4+a72，a5a68，则a1+a10（）A7B5C5D7【分析】由a4+a72，及a5a6a4a78可求a4，a7，进而可求公比q，代入等比数列的通项可求a1，a10，即可【解答】解：a4+a72，由等比数列的性质可得，a5a6a4a78a44，a72或a
9、42，a74当a44，a72时，a18，a101，a1+a107当a42，a74时，q32，则a108，a11a1+a107综上可得，a1+a107故选：D【点评】本题主要考查了等比数列的性质及通项公式的应用，考查了基本运算的能力5（5分）直线x2y+20经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为（）ABCD【分析】直线x2y+20与坐标轴的交点为（2，0），（0，1），依题意得【解答】直线x2y+20与坐标轴的交点为（2，0），（0，1），直线x2y+20经过椭圆的一个焦点和一个顶点；故故选：A【点评】本题考查了椭圆的基本性质，只需根据已知条件求出a，b，c即可，属于基础题型6（5分）
10、设alog37，b21.1，c0.83.1，则（）AbacBcabCcbaDacb【分析】分别讨论a，b，c的取值范围，即可比较大小【解答】解：1log372，b21.12，c0.83.11，则cab，故选：B【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据指数和对数的性质即可得到结论7（5分）执行如图所示的程序框图，若输入x的值为2，则输出的x值为（）A25B24C23D22【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算x，并输出x值【解答】解：程序运行过程中，各变量的值如下表示：是否继续循环 x n循环前/2 1第一圈 是 5 2第二圈 是 11 3第三
11、圈 是 23 4第四圈 否此时输出的x值为23故选：C【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模8（5分）设x+3y2，则函数z3x+27y的最小值是（）A12B27C6D30【分析】利用基本不等式的性质与指数运算的性质即可得出【解答】解：x+3y2，函数z3x+27y26，当且仅当x3y1时取等号函数z3x+27y的最小值是6故选：C【点
12、评】本题考查了基本不等式的性质与指数运算的性质，属于基础题9（5分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S表示ABC的面积，若acosB+bcosAcsinC，S（b2+c2a2），则B（）A90B60C45D30【分析】先利用正弦定理把题设等式中的边转化成角的正弦，化简整理求得sinC的值，进而求得C，然后利用三角形面积公式求得S的表达式，进而求得ab，推断出三角形为等腰直角三角形，进而求得B【解答】解：由正弦定理可知acosB+bcosA2RsinAcosB+2RsinBcosA2Rsin（A+B）2RsinC2RsinCsinCsinC1，CSab（b2+c2a2），解得a
13、b，因此B45故选：C【点评】本题主要考查了正弦定理的应用作为解三角形常用的定理，我们应熟练记忆和掌握正弦定理公式及其变形公式10（5分）函数yAsin（x+）在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为（）Ay2sin（2x+）By2sin（2x+）Cy2sin（）Dy2sin（2x）【分析】根据已知中函数yAsin（x+）在一个周期内的图象经过（，2）和（，2），我们易分析出函数的最大值、最小值、周期，然后可以求出A，值后，即可得到函数yAsin（x+）的解析式【解答】解：由已知可得函数yAsin（x+）的图象经过（，2）点和（，2）则A2，T即2则函数的解析式可化为y2sin（2x+），将（
14、，2）代入得+2k，kZ，即+2k，kZ，当k0时，此时故选：A【点评】本题考查的知识点是由函数yAsin（x+）的部分图象确定其解析式，其中A|最大值最小值|，|，L（L是函数图象在一个周期内的第一点的向左平移量）11（5分）已知椭圆+1（ab0）与直线yb相交于A、B两点，O是坐标原点，如果AOB是等边三角形，则该椭圆的离心率为（）ABCD【分析】令yb，代入椭圆方程，可得AB的长，再由等边三角形的高与边长的关系，结合离心率公式，即可计算得到【解答】解：令yb，代入椭圆方程可得x2b2（1），即有x，即有|AB|，由AOB是等边三角形，则有b，即有e，故选：B【点评】本题考查椭圆的方程和性
15、质，主要考查椭圆的离心率的求法，属于基础题12（5分）奇函数f（x）的定义域为R，若f（x+2）为偶函数，且f（1）1，则f（8）+f（9）（）A2B1C0D1【分析】根据函数的奇偶性的性质，得到f（x+8）f（x），即可得到结论【解答】解：f（x+2）为偶函数，f（x）是奇函数，设g（x）f（x+2），则g（x）g（x），即f（x+2）f（x+2），f（x）是奇函数，f（x+2）f（x+2）f（x2），即f（x+4）f（x），f（x+8）f（x+4+4）f（x+4）f（x），则f（8）f（0）0，f（9）f（1）1，f（8）+f（9）0+11，故选：D【点评】本题主要考查函数值的计算，利用函
16、数奇偶性的性质，得到函数的对称轴是解决本题的关键二填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13（5分）春节期间，某销售公司每天销售某种取暖商品的销售额y（单位：万元）与当天的平均气温x（单位：）有关现收集了春节期间这个销售公司4天的x与y的数据列于下表：平均气温（）2356销售额（万元）20232730根据以上数据，用线性回归的方法，求得y与x之间的线性回归方程x+的系数，则【分析】求出样本中心，代入回归直线方程，求解即可【解答】解：由题意可得：4，25，25+（4）故答案为：【点评】本题考查回归直线方程的应用，是基本知识的考查14（5分）已知x、y满足约束条件，则的取值范围是1，4【分
17、析】作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合即可得到结论【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图，设k，则k的几何意义为区域内的点到D（2，4）的斜率，由图象可知AD的斜率最大，此时A（0，4），则k，BD的斜率最小，此时B（2，0），k，即1k4，则的取值范围是1，4，故答案为：1，4【点评】本题主要考查线性规划的应用以及直线斜率的求解，利用目标函数的几何意义结合数形结合是解决本题的关键15（5分）已知双曲线1（a0，b0）与抛物线y28x有一个公共的焦点F，且两曲线的一个交点为P，若|PF|5，则双曲线方程为x21【分析】根据双曲线1（a0，b0）与抛物线y28x有一个公共的焦点F，可得
18、双曲线的右焦点坐标为F（2，0），双曲线的左焦点坐标为F（2，0），利用|PF|5，可求P的坐标，从而可求双曲线方程【解答】解：抛物线y28x的焦点坐标为（2，0），准线方程为直线x2双曲线1（a0，b0）与抛物线y28x有一个公共的焦点F双曲线的右焦点坐标为F（2，0），双曲线的左焦点坐标为F（2，0）|PF|5点P的横坐标为3代入抛物线y28x，不妨设P（3，2）根据双曲线的定义，|PF|PF|2a 得出2aa1，c2b双曲线方程为x21故答案为：x21【点评】本题重点考查双曲线的标准方程，考查抛物线的定义，有一定的综合性16（5分）已知数列an的前n项和为Sn，如果S11，an+12Sn
19、+n+1，那么an【分析】直接利用构造新数列法求出数列的通项公式【解答】解：数列an的前n项和为Sn，an+12Sn+n+1，当n2时，an2Sn1+n，则：an+1an2an+1，即：an+13an+1，设an+1+k3（an+k），整理得：an+13an+2k，解得k，所以：数列是以为首项，3为公比的等比数列所以：，即故答案为：【点评】本题考查的知识要点：利用构造新数列法求出数列的通项公式三解答题：本大题共6题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知3acosC2ccosA，tanA，求B【分析】由3acosC2cc
20、osA，利用正弦定理可得3sinAcosC2sinCcosA，再利用同角的三角函数基本关系式可得tanC，利用tanBtan（A+C）tan（A+C）即可得出【解答】解：3acosC2ccosA，由正弦定理可得3sinAcosC2sinCcosA，3tanA2tanC，tanA，2tanC31，解得tanCtanBtan（A+C）tan（A+C）1，B（0，），B【点评】本题考查了正弦定理、同角的三角函数基本关系式、两角和差的正切公式、诱导公式等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于中档题18（12分）设R，f（x），其中，已知f（x）满足（1）求函数f（x）的单调递增区间；（
21、2）求不等式的解集【分析】（1）利用向量的数量积以及两角和的正弦函数，化简函数的解析式，利用正弦函数的单调性求解即可（2）直接利用余弦函数的图象与性质，写出不等式的解集即可【解答】解：（1）f（x），其中，sinxcosxcos2x+sin2x（2分），（3分）令，得，f（x）的单调递增区间是（7分）（2），不等式的解集是（12分）【点评】本题考查向量的数量积以及两角和与差的三角函数，三角函数的单调性的应用，考查计算能力19（12分）已知数列an为等差数列，a35，a713，数列bn的前n项和为Sn，且有Sn2bn1（1）求an、bn的通项公式；（2）若cnanbn，cn的前n项和为Tn，求T
22、n【分析】（1）由已知求出等差数列的公差，进一步求得首项，再由等差数列的通项公式求an的通项公式在Sn2bn1中取n1求得b1，进一步得到当n2时，Sn12bn11，与原递推式联立可得数列bn是以1为首项，以2为公比的等比数列，则数列bn的通项公式可求；（2）把an、bn的通项公式代入cnanbn，利用错位相减法求cn的前n项和为Tn【解答】解：（1）设等差数列an的公差为d，则d，a1a32d5221，an1+2（n1）2n1由Sn2bn1，取n1，得b11，当n2时，Sn12bn11，bn2bn2bn1，得bn2bn1数列bn是以1为首项，以2为公比的等比数列，则；（2）cnanbn（2n
23、1）2n1，（2n1）2n1则+（2n1）2n两式作差得：3（2n3）2n【点评】本题考查数列递推式，考查了等差数列与等比数列通项公式的求法，训练了利用错位相减法求数列的前n项和，是中档题20（12分）如图，F为抛物线y22px的焦点，A（4，2）为抛物线内一定点，P为抛物线上一动点，且|PA|+|PF|的最小值为8（1）求该抛物线的方程；（2）如果过F的直线l交抛物线于M、N两点，且|MN|32，求直线l的倾斜角的取值范围【分析】（1）如图，设抛物线的准线为l，过P作PBl于B，过A作ACl于C，由抛物线定义知当且仅当A，P，C三点共线取等号由题意知|AC|8，从而求得p值，最后写出抛物线的
24、方程；（2）设直线l的方程为yk（x4），将直线的方程代入抛物线的方程，消去y得到关于x的一元二次方程，再结合根系数的关系利用弦长公式即可求得k值的范围，从而解决问题【解答】解：（1）设P点到抛物线的准线x的距离为d，由抛物线的定义知d|PF|，（|PA|+|PF|）min（|PA|+d）min+4，+48p8，抛物线的方程为y216x（6分）（2）由（1）得F（4，0），设直线l的方程为yk（x4），显然k0设M（x1，y1），N（x2，y2），把直线方程代入抛物线，得k2x2（8k2+16）x+16k20，x1+x2，x1x216，|MN|1632，k21，即1k1，直线l斜率的取值范围为
25、1，0）（0，1，直线l倾斜角的取值范围为：（0，） （13分）【点评】本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题，考查了学生分析问题和解决问题的能力当研究直线与圆锥曲线的关系的问题时，常可利用联立方程，进而利用韦达定理来解决21（12分）已知函数f（x）（a、b为常数），且f（1），f（0）0（）求函数f（x）的解析式；（）判断函数f（x）在定义域上的奇偶性，并证明；（）对于任意的x0，2，f（x）（2x+1）m4x恒成立，求实数m的取值范围【分析】（）运用代入法，得到a，b的方程，解得a，b，可得f（x）的解析式；（） 函数f（x）为奇函数运用奇函数的定义，即可得证；（）f（x）（2x+1）m
26、4x恒成立，即为2x1m4x，运用参数分离和换元法，结合指数函数和二次函数的值域，可得右边的最大值，即可得到m的范围【解答】解：（）由已知可得，解得a1，b1，所以；（） 函数f（x）为奇函数证明如下：f（x）的定义域为R，函数f（x）为奇函数； （），2x1m4xg（x），故对于任意的x0，2，f（x）（2x+1）m4x恒成立等价于mg（x）max令，则ytt2，则当时，故，即m的取值范围为【点评】本题主要考查函数的解析式、奇偶性等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，抽象概括能力，考查化归的思想22（12分）如图，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，点O是正方形ABCD对角线的交点，
27、AA14，AB2，点E，F分别在CC1和A1A上，且A1FCE（）求证：B1F平面BDE（）若A1OBE，求CE的长；（）在（）的条件下，求二面角A1BEO的余弦值【分析】（）取BE1CE，连结EE1和AE1，由已知得四边形AE1ED为平行四边形，由此能证明B1F平面BDE（）以A为原点，AB，AD，AA1所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系利用向量法能求出CE的长（）求出平面OBE的一个法向量，和平面A1BE的一个法向量，利用向量法能求出二面角A1BEO的余弦值【解答】（）证明：取BE1CE，连结EE1和AE1，EE1BC，EE1BC，BCAD，BCAD，EE1AD，EE1AD，四边形
28、AE1ED为平行四边形，AE1DE，在矩形A1ABB1中，A1FBE1，四边形B1FAE1为平行四边形，B1FAE1，B1FDEDE平面BDE，B1F平面BDE，B1F平面BDE（4分）（）解：以A为原点，AB，AD，AA1所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系C（0，2，0），A1（2，0，4），O（1，1，0），B（2，2，0），设E（0，2，t），（1，1，4），（2，0，t），A1OBE，24t0，解得t，CE（8分）（）解：B（2，2，0），E（0，2，），A1（2，0，4），O（1，1，0）（1，1，4），（2，2，0），2+2+00，又A1OBE，（1，1，4）为平面OBE的一个法向量，设（x，y，z）为平面A1BE的一个法向量，（0，2，4），（2，2，），则，令z4，得（1，8，4），cos，二面角A1BEO的平面角为锐角，二面角A1BEO的余弦值为 （12分）【点评】本题考查直线与平面平行的证明，考查线段长的求法，考查二面角的余弦值的求法，解题时要注意空间思维能力的培养
