1、2017-2018学年云南省玉溪一中高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）已知集合Ax|x1，若BA，则集合B可以是（）Ax|x2Bx|x1CDR2（5分）下列各选项中，与sin2011最接近的数是（）ABCD3（5分）从2018名学生中选取50名学生参加一项活动，若采用以下方法选取：先用简单随机抽样从2018人中删除18人，剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取，则每人入选的可能性（）A都相等，且为B都相等，且为C不全相等D都不相等4（5分）下列命题中，真命题是（）A存在xR，sinx1B
2、xy是axay的充分不必要条件C命题“xR，2x0”的否定是“”D命题“若，则”的逆否命题是真命题5（5分）某算法的程序框图如图所示，若a45，blog45，则输出的是（）A45Blog45CD不确定6（5分）函数的零点所在的区间是（）ABC（1，e）D（e，4）7（5分）若x，y满足，则x2y的最大值为（）A3B1C5D98（5分）已知等比数列an中，a3a114a7，数列bn是等差数列，且b7a7，则b5+b9等于（）A2B4C8D169（5分）在区间1，6上随机取一个实数x，使得2x2，16的概率为（）ABCD10（5分）已知几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球表面积为（）A8B1
3、2C24D3211（5分）双曲线（a0，b0）的两个焦点为F1、F2，若P为其上一点，且|PF1|2|PF2|，则双曲线离心率的取值范围为（）A（1，3）B（1，3C（3，+）D3，+12（5分）已知函数，若不等式f（ax2+ax+1）0恒成立，则实数a的取值范围是（）A0，4）B（4，0C（0，4）D（4，2）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）13（5分）若向量满足，则 14（5分）等轴双曲线C：x2y2a2与抛物线y216x的准线交于A、B两点，|AB|4，则双曲线C的实轴长等于 15（5分）已知m，n是不重合的直线，是
4、不重合的平面，已知m，n，若增加一个条件就能得出mn，下列条件中能成为增加条件的序号是 m，n，nn，m16（5分）已知函数，函数g（x）x2x，若存在实数n使得f（n）g（m）0成立，则实数m的取值范围是 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（12分）各项都为正数的数列an满足：（1）求数列an的通项公式an；（2）令，求数列bn的前n项和Tn18（12分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且，向量和共线（1）求sinC的值；（2）若a7，求ABC的面积19（12分）某校有高一学生105人，高二学生1
5、26人，高三学生42人，现用分层抽样的方法从中抽取13人进行关于作息时间的问卷调查设问题的选择分为“同意”和“不同意”两种，且每人都做了一种选择，下面表格中提供了被调查人答卷情况的部分信息同意不同意合计高一2高二4高三1（1）完成右边的统计表；（2）估计所有学生中“同意”的人数；（3）从被调查的高二学生中选取2人进行访谈，求选到的两名学生中至少有一人“同意”的概率20（12分）如图，在直棱柱ABCA1B1C1中，M，N分别是AC和BB1的中点（1）求证：MN平面A1B1C；（2）在BC上求一点P，使得三棱锥NAPB与三棱锥B1NMC的体积相等，试确定点P的位置21（12分）已知动圆C与圆x2+
6、y2+2x0相外切，与圆x2+y22x80相内切（1）求动圆的圆心C的轨迹方程；（2）若直线l：ykx+m与圆心C的轨迹交于A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆经过圆心C的轨迹的右顶点，判断直线l是否过定点，若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由22（10分）已知函数f（x）|x3|+|xa|，aR（1）当a0时，解不等式f（x）4；（2）若xR，使不等式|x3|+|xa|4成立，求a的取值范围2017-2018学年云南省玉溪一中高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
7、）1（5分）已知集合Ax|x1，若BA，则集合B可以是（）Ax|x2Bx|x1CDR【分析】利用子集定义和不等式性质直接求解【解答】解：集合Ax|x1，BA，B或B中所有元素都小于1，集合B可以是故选：C【点评】本题考查集合的求法，考查子集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题2（5分）下列各选项中，与sin2011最接近的数是（）ABCD【分析】利用诱导公式化简函数的表达式，得到锐角的三角函数值，即可推出选项【解答】解：sin2011sin（1800+211）sin211sin31所以接近故选：A【点评】本题是基础题，考查三角函数的诱导公式的应用，三角函数
8、值的确定，送分题3（5分）从2018名学生中选取50名学生参加一项活动，若采用以下方法选取：先用简单随机抽样从2018人中删除18人，剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取，则每人入选的可能性（）A都相等，且为B都相等，且为C不全相等D都不相等【分析】先用简单随机抽样的方法剔除，剩下的再按系统抽样的抽取，故可得结论【解答】解：根据题意，先用简单随机抽样的方法从2018人中剔除18人，则剩下的再按系统抽样的抽取时，每人入选的概率为，故每人入选的概率相等故选：B【点评】本题考查等可能事件的概率，考查抽样方法，明确每个个体的等可能性是关键4（5分）下列命题中，真命题是（）A存在xR，sinx1Bxy
9、是axay的充分不必要条件C命题“xR，2x0”的否定是“”D命题“若，则”的逆否命题是真命题【分析】A，根据命题与它的否定命题一真一假，判断即可；B，由xy时不能得出axay，判断充分性不成立；C，根据全称命题的否定是特称命题判断即可；D，根据命题与它的逆否命题真假性相同，判断即可【解答】解：对于A，命题：xR，都有sinx1是真命题，它的否定命题：存在xR，sinx1是假命题；对于B，xy时，不能得出axay，即充分性不成立，axay时，也不能得出xy，必要性也不成立，B是假命题；对于C，命题“xR，2x0”的否定是：“x0R，0”，C是假命题；对于D，命题“若，则”是真命题，则它的逆否命
10、题也是真命题故选：D【点评】本题考查了命题真假性的判断问题，也考查了简易逻辑的应用问题，是基础题5（5分）某算法的程序框图如图所示，若a45，blog45，则输出的是（）A45Blog45CD不确定【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用条件结构计算并输出变量a的值，模拟程序的运行过程，可得答案【解答】解：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用条件结构输出a，b，c中的最小值，a450，blog450，0，故输出的值为，故选：C【点评】本题考查的知识点是程序框图，分析出程序的功能是解答的关键6（5分）函数的零点所在的区间是（）ABC（1，e）D（e，4）【分析】由函数的解析式可得
11、f（e）f（4）0，再利用函数的零点的判定定理可得函数f（x）lnx的零点所在的大致区间【解答】解：函数f（x）lnx 满足 f（e）10，f（4）ln40，f（e）f（4）0，根据函数的零点的判定定理可得函数f（x）lnx的零点所在的大致区间是（e，4），故选：D【点评】本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，属于基础题7（5分）若x，y满足，则x2y的最大值为（）A3B1C5D9【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可【解答】解：由zx2y得yx，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）平移直线yx，由图象可知当直线，过点B时，直线的截距最小，此时z最大
12、，由，得 B（3，1），代入目标函数zx2y，得z5，目标函数zx2y的最大值是5，故选：C【点评】本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法8（5分）已知等比数列an中，a3a114a7，数列bn是等差数列，且b7a7，则b5+b9等于（）A2B4C8D16【分析】利用等比数列求出a7，然后利用等差数列的性质求解即可【解答】解：等比数列an中，a3a114a7，可得a724a7，解得a74，且b7a7，b74，数列bn是等差数列，则b5+b92b78故选：C【点评】本题考查等差数列以及等比数列的通项公式以及简单性质的应用，考查计算
13、能力9（5分）在区间1，6上随机取一个实数x，使得2x2，16的概率为（）ABCD【分析】由2x2，16，得x1，4，由此利用几何概型概率计算公式能使得2x2，16的概率【解答】解：2x2，16，x1，4，在区间1，6上随机取一个实数x，由几何概型概率计算公式得使得2x2，16的概率：p故选：D【点评】本题考查概率的求法，考查几何概型等基础知识，考查推理能力与计算能力，考查函数与方程思想，是基础题10（5分）已知几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球表面积为（）A8B12C24D32【分析】由三视图知该几何体为四棱锥，且是棱长为2的正方体的一部分，由正方体的性质求出外接球的半径平方，利用球
14、的表面积公式求出该几何体的外接球表面积【解答】解：由三视图知该几何体为四棱锥PABCD，直观图如图所示：则四棱锥PABCD是棱长为2的正方体的一部分，设外接球的半径为R，由正方体的性质得，（2R）222+22+22，4R212，该几何体的外接球表面积S4R212，故选：B【点评】本题考查三视图求几何体的外接球的表面积，由三视图正确复原几何体、几何体补形为正方体是解题的关键，考查空间想象能力11（5分）双曲线（a0，b0）的两个焦点为F1、F2，若P为其上一点，且|PF1|2|PF2|，则双曲线离心率的取值范围为（）A（1，3）B（1，3C（3，+）D3，+【分析】可用三角形的两边和大于第三边，
15、及两边差小于第三边，但要注意前者可以取到等号成立，因为可以三点一线也可用焦半径公式确定a与c的关系【解答】解：设|PF1|x，|PF2|y，则有，解得x4a，y2a，在PF1F2中，x+y2c，即4a+2a2c，4a2a2c，又因为当三点一线时，4a+2a2c，综合得离心率的范围是（1，3，故选：B【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质考查了关于离心率范围的确定可以在平时的教学过程中总结常见的有关离心率的求法及范围的求法12（5分）已知函数，若不等式f（ax2+ax+1）0恒成立，则实数a的取值范围是（）A0，4）B（4，0C（0，4）D（4，2）【分析】根据函数的单调性得到ax2+ax+10
16、恒成立，通过讨论a的范围，结合二次函数的性质求出a的范围即可【解答】解：，f（x）的定义域是R，f（x）在R递增，若不等式f（ax2+ax+1）0f（0）恒成立，则ax2+ax+10恒成立，a0时，10恒成立，a0时，只需，解得：0a4，综上，a0，4），故选：A【点评】本题考查了函数恒成立问题，考查二次函数的性质以及转化思想，是一道中档题二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）13（5分）若向量满足，则【分析】直接利用向量的模求出结果【解答】解：向量满足，则：，所以：故答案为：【点评】本题考查的知识要点：向量的模的应用14（5分）等轴双曲线C：x2y2a2
17、与抛物线y216x的准线交于A、B两点，|AB|4，则双曲线C的实轴长等于4【分析】抛物线y216x的准线为x4与双曲线的方程联立解得可得4|AB|，解出a 即可得出【解答】解：抛物线y216x的准线为x4联立，解得4|AB|，解得a24a2双曲线C的实轴长等于4故答案为：4【点评】本题考查了抛物线与双曲线的标准方程及其性质，属于基础题15（5分）已知m，n是不重合的直线，是不重合的平面，已知m，n，若增加一个条件就能得出mn，下列条件中能成为增加条件的序号是或m，n，nn，m【分析】运用面面平行的性质定理和空间两直线的位置关系，可判断；运用面面平行的性质定理，即可判断；运用线面平行的性质定理
18、，即可判断【解答】解：对于，若，由m，满足m，由n，满足n，但m，n可为异面直线，则不成立；对于，由，且m，n，由面面平行的性质定理，可得mn，则成立；对于，n，m，m，由线面平行的性质定理可得nm，则成立故答案为：或【点评】本题考查空间线面、面面平行的判断和性质的运用，考查转化思想和推理能力，属于基础题16（5分）已知函数，函数g（x）x2x，若存在实数n使得f（n）g（m）0成立，则实数m的取值范围是1，2【分析】求出f（x）的范围，利用存在实数n使得f（n）g（m），列出不等式，然后求解即可【解答】解：函数，当2x0时，f（x）递增，可得f（x）3，0；当0x3时，f（x）0，2，则f（
19、x）3，2，存在n使得f（n）g（m），可得3m2m2，1m2，即m的范围是1，2故答案为：1，2【点评】本题考查分段函数的值域求法，以及存在性问题解法，二次不等式的解法，考查运算能力，属于中档题三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（12分）各项都为正数的数列an满足：（1）求数列an的通项公式an；（2）令，求数列bn的前n项和Tn【分析】（1）由，得（an2n）（an+1）0，根据an各项都为正数，可得an（2），利用裂项求和方法即可得出【解答】解：（1）由，得（an2n）（an+1）0，由于an各项都为正数，an2n（2），【点评】本题考查
20、了数列递推关系通项公式、裂项求和方法，考查了推理能力计算能力，属于中档题18（12分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且，向量和共线（1）求sinC的值；（2）若a7，求ABC的面积【分析】（1）利用向量的共线以及二倍角公式两角和与差的三角函数化简函数的解析式，通过正弦定理求解即可（2）利用余弦定理求出b，然后求解三角形的面积即可【解答】（本小题满分12分）解：（1）由和共线，解得，（4分），由正弦定理得（6分）（2）a7，则c3由余弦定理得，解得b8（9分）所以ABC的面积（12分）【点评】本题考查正弦定理以及余弦定理的应用，二倍角公式以及两角和与差的三角函数的应用，是基本
21、知识的考查19（12分）某校有高一学生105人，高二学生126人，高三学生42人，现用分层抽样的方法从中抽取13人进行关于作息时间的问卷调查设问题的选择分为“同意”和“不同意”两种，且每人都做了一种选择，下面表格中提供了被调查人答卷情况的部分信息同意不同意合计高一2高二4高三1（1）完成右边的统计表；（2）估计所有学生中“同意”的人数；（3）从被调查的高二学生中选取2人进行访谈，求选到的两名学生中至少有一人“同意”的概率【分析】（1）用分层抽样的方法从中抽取13人进行关于作息时间的问卷调查，高一学生抽取5人，高二学生抽取6人，高三学生抽取2人，由此能完成统计表（2）由统计表能估计所有学生中“同
22、意”的人数（3）设“同意”的两名学生编号为1，2，“不同意”的编号为3，4，5，6，从被调查的高二学生中选取2人进行访谈，基本事件有15个，利用列举法能求出选到的两名学生中至少有一人“同意”的概率【解答】解：（1）某校有高一学生105人，高二学生126人，高三学生42人，用分层抽样的方法从中抽取13人进行关于作息时间的问卷调查高一学生抽取：135人，高二学生抽取：136人，高三学生抽取：132人，设问题的选择分为“同意”和“不同意”两种，且每人都做了一种选择，则完成统计表如下：同意不同意合计高一325高二246高三112（2）估计所有学生中“同意”的人数为：126人 （8分）（3）
23、设“同意”的两名学生编号为1，2，“不同意”的编号为3，4，5，6，从被调查的高二学生中选取2人进行访谈，基本事件有15个，分别为：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6），列举可知：选出两人有15种结果，至少有一人“同意”的结果有9种选到的两名学生中至少有一人“同意”的概率为p.（12分）【点评】本题考查分层抽样、概率的求法，考查列举法等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题20（12分）如图，在直棱柱ABCA1B1C1中，M，N分别是A
24、C和BB1的中点（1）求证：MN平面A1B1C；（2）在BC上求一点P，使得三棱锥NAPB与三棱锥B1NMC的体积相等，试确定点P的位置【分析】（1）取A1A的中点E，连接NE，ME，证明平面MNE面A1B1C，即可证明MN面A1B1C；（2）取P为BC的中点，则三棱锥NAPB与三棱锥B1NMC的体积相等利用等体积法即可证明【解答】（1）证明：取A1A的中点E，连接NE，ME，则NEA1B1，NE面A1B1C，A1B1面A1B1C，NE面A1B1CM是AC的中点，MEA1C，ME面A1B1C，A1C面A1B1C，ME面A1B1CNEMEE，平面MNE面A1B1CMN平面MNE，MN面A1B1C
25、；（2）解：取P为BC的中点，则三棱锥NAPB与三棱锥B1NMC的体积相等证明如下：P为BC中点，N为BB1的中点，则N为BB1的中点，M是AC的中点，则三棱锥NAPB与三棱锥B1NMC的体积相等【点评】本题考查面面平行的判定和性质，考查空间想象能力和思维能力，训练了利用等积法求多面体的体积，是中档题21（12分）已知动圆C与圆x2+y2+2x0相外切，与圆x2+y22x80相内切（1）求动圆的圆心C的轨迹方程；（2）若直线l：ykx+m与圆心C的轨迹交于A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆经过圆心C的轨迹的右顶点，判断直线l是否过定点，若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由
26、【分析】（1）将已知圆方程化为标准方程，设两圆圆心分别为F1，F2，动圆C的半径为r，再由两圆相切的条件，可得|CF1|1+r，|CF2|3r，由椭圆定义即可得到所求轨迹方程；（2）联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理和判别式大于0，设椭圆的右顶点为D（2，0），则，可得（x12）（x22）+y1y20，代入化简整理，可得k，m的关系式，即可得到直线恒过的端点【解答】解：（1）x2+y2+2x0变形为（x+1）2+y21，x2+y22x80变形为（x1）2+y29，设两圆圆心分别为F1，F2，动圆C的半径为r，可得|CF1|1+r，|CF2|3r，|CF1|+|CF2|4，由椭圆定义可知，点C
27、的轨迹是以F1，F2为焦点的椭圆（除去左顶点），由a2，c1，所求轨迹方程为；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），由，得（3+4k2）x2+8kmx+4（m23）0，64k2m216（3+4k2）（m23）0，3+4k2m20，x1+x2，x1x2，则y1y2（kx1+m）（kx2+m）k2x1x2+km（x1+x2）+m2，设椭圆的右顶点为D（2，0），则，可得（x12）（x22）+y1y20，即4k2+7m2+16mk0，解得m2k或，均满足3+4k2m20，当m2k时，直线l：yk（x2）过定点（2，0），与已知矛盾；当时，直线过定点（，0）【点评】本题考查轨迹方程的求法，注意运
28、用两圆相切条件，以及椭圆的定义，考查直线恒过定点问题解法，注意运用联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理和向量数量积的坐标表示，考查运算能力，是一道综合题22（10分）已知函数f（x）|x3|+|xa|，aR（1）当a0时，解不等式f（x）4；（2）若xR，使不等式|x3|+|xa|4成立，求a的取值范围【分析】（1）利用绝对值的几何意义，转化求解即可（2）利用绝对值的几何意义，求出不等式的最小值，列出不等式，转化求解即可【解答】（本小题满分10分）解：（1）由a0，原不等式为|x3|+|x|4由绝对值的几何意义可得 （5分）（2）由xR，|x3|+|xa|4成立，得（|x3|+|xa|）min4，又|x3|+|xa|x3（xa）|a3|a3|4，解得1a7（10分）【点评】本题考查绝对值不等式的解法，不等式恒成立条件的转化，考查计算能力
