1、2019-2020学年四川省成都锦江区二校联考八年级（上）开学数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）下列计算正确的是（）A（x+3）2x2+9Ba2a3a6C2x2D（a2）3a62（3分）人体中红细胞的直径约为0.0000077米，将0.0000077用科学记数法表示为（）A7.7106B7.7105C0.77106D0.771053（3分）如图，ABCD，若2135，则1的度数是（）A30B45C60D754（3分）以下列各组线段的长为边，能组成三角形的是（）A2cm，5cm，10cmB2cm，3cm，4cmC2cm，3cm，5cmD8cm，4cm，4cm5（3分）下列说法正
2、确的是（）A抛掷一个正方体骰子，点数为奇数的概率是B买一张福利彩票一定中奖，是不可能事件C在地球上，上抛的篮球一定会下落，是必然事件D从一个装有5个黑球和1个红球的口袋中，摸出一个球是黑球是必然事件6（3分）若x3y5，则代数式52x+6y的值是（）A0B5C10D157（3分）下列说法正确的是（）A169的平方根是13B没有立方根C正数的两个平方根互为相反数D（13）没有平方根8（3分）如图，在ABC中，B90，AC10，AD为此三角形的一条角平分线，若BD3，则三角形ADC的面积为（）A3B10C12D159（3分）两个三角形具备下列（）条件，则它们一定全等A两边和其中一边的对角对应相等B
3、两个角对应相等C三条边对应相等D两边及第三边上的高对应相等10（3分）小亮从家出发步行到公交站台后，等公交车去学校，如图，折线表示这个过程中行程s（千米）与所花时间t（分）之间的关系下列说法错误的是（）A他家到公交车站台需行1千米B他等公交车的时间为4分钟C公交车的速度是500米/分D他步行与乘公交车行驶的平均速度是300米/分二、填空题（每小题4分，共16分）11（4分）计算（2019220182）0 12（4分）如果x2+（m1）x+1是完全平方式，则m的值为 13（4分）已知，如图所示，ABAC，ADBC于D，且ABC的周长为50cm，ABD的周长为40cm，
4、则AD cm14（4分）如图，一个长方体纸盒，它的长、宽、高分别为8cm，4cm，5cm，在盒顶点处A处有一只壁虎，它发现盒内其对顶角顶点B处有一只苍蝇，于是壁虎向点B爬行，则这只壁虎由A点爬行至点B的最短路径的平方为 三、解答题（15题每小题8分，16题6分，17题6分，18题8分，19题8分，20题8分，21题10分）15（8分）计算：（1）|3|+（2）3（3.14）0（2）（x+y）2+（2x+3y）（3x+2y）16（6分）化简求值：（x2+y2）（xy）2+2y（xy）（2y），其中|2x1|+（y+3）2017（6分）在RtABC中，C90，A、B、C
5、的对边分别为a、b、c若a：c15：17，b24，求a18（8分）如图，ABCD，直线EF分别交AB、CD点E、F，EG平分AEF，（1）求证：EGF是等腰三角形（2）若140，求2的度数19（8分）某初中对600名毕业生中考体育测试坐位体前屈成绩进行整理，绘制成如下不完整的统计图：根据统计图，下列问题（1）请将条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中，b ，得8分所对应扇形的圆心角度数为 ；（3）在本次调查的学生中，随机抽取1名男生，他的成绩不低于9分的概率为多少？20（8分）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，到达目的地后停止，设慢车行驶
6、时间为x小时，两车之间的距离为y千米，两者的关系如图所示：（1）两车出发 小时后相遇；（2）求快车和慢车的速度；（3）求线段BC所表示的y与x的关系式，并求两车相距300千米时的时间21（10分）如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中C90，BE30（1）操作发现：如图2，固定ABC，使DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，填空：线段DE与AC的位置关系是 ；设BDC的面积为S1，AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是 （2）猜想论证：当DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S2的数量关系仍然成
7、立，并尝试分别作出了BDC和AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想（3）拓展探究已知ABC60，点D是角平分线上一点，BDCD6，DEAB交BC于点E（如图4），若在射线BA上存在点F，使SDCFSBDE，请求出相应的BF的长2019-2020学年四川省成都锦江区二校联考八年级（上）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）下列计算正确的是（）A（x+3）2x2+9Ba2a3a6C2x2D（a2）3a6【分析】根据完全平方公式，同底数幂相乘，底数不变指数相加；负整数指数次幂等于正整数指数幂的倒数；幂的乘方，底数不变指数相乘对各选项分析判断即可得解【解答】
8、解：A、（x+3）2x2+6x+9，故本选项错误；B、a2a3a2+3a5，故本选项错误；C、2x2，故本选项错误；D、（a2）3a23a6，故本选项正确故选：D【点评】本题考查了幂的乘方的性质，同底数幂的乘法，负整数指数次幂等于正整数指数幂的倒数，完全平方公式，熟练掌握运算性质和公式是解题的关键2（3分）人体中红细胞的直径约为0.0000077米，将0.0000077用科学记数法表示为（）A7.7106B7.7105C0.77106D0.77105【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不
9、为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.00000777.7106故选：A【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定3（3分）如图，ABCD，若2135，则1的度数是（）A30B45C60D75【分析】要求1的度数，只需根据两直线平行，同位角相等的性质求得1的邻补角【解答】解：ABCD，若2135，2的同位角为135118013545故选：B【点评】本题主要考查平行线的性质以及邻补角的性质4（3分）以下列各组线段的长为边，能组成三角形的是（）A2cm，5cm，10cmB2cm，3cm，4cmC2c
10、m，3cm，5cmD8cm，4cm，4cm【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和第三边，任意两边之差第三边”，进行分析【解答】解：根据三角形的三边关系，得A、25310，不能组成三角形；B、3+24，能够组成三角形；C、3+25，不能组成三角形；D、4+48，不能组成三角形故选：B【点评】此题考查了三角形的三边关系判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否第三个数5（3分）下列说法正确的是（）A抛掷一个正方体骰子，点数为奇数的概率是B买一张福利彩票一定中奖，是不可能事件C在地球上，上抛的篮球一定会下落，是必然事件D从一个装有5个黑球和1个红球的口袋中，摸出一个球是黑球是必然事件【
11、分析】分别利用随机事件的定义结合概率公式分析得出答案【解答】解：A、抛掷一个正方体骰子，点数为奇数的概率是，故此选项错误，不合题意；B、买一张福利彩票一定中奖，是可能事件，故此选项错误，不合题意；C、在地球上，上抛的篮球一定会下落，是必然事件，正确，符合题意；D、从一个装有5个黑球和1个红球的口袋中，摸出一个球是黑球是随机事件，故此选项错误，不合题意；故选：C【点评】此题主要考查了概率公式以及随机事件、必然事件，正确把握相关概念是解题关键6（3分）若x3y5，则代数式52x+6y的值是（）A0B5C10D15【分析】首先将52x+6y变形为52（x3y），然后将x3y5代入求值即可【解答】解：
12、原式52（x3y）52（5）15故选：D【点评】本题主要考查的是求代数式的值，将原式变形为52（x3y）是解题的关键7（3分）下列说法正确的是（）A169的平方根是13B没有立方根C正数的两个平方根互为相反数D（13）没有平方根【分析】根据一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根，结合选项可得出答案【解答】解：A、169的平方根是13，故本选项错误；B、有立方根，是，故本选项错误；C、正数的两个平方根互为相反数，故本选项正确；D、（13）13，有平方根，故本选项错误故选：C【点评】本题考查了平方根的知识，注意掌握一个正数的平方根有两个且互为相反数，0的平方根
13、为0，负数没有平方根8（3分）如图，在ABC中，B90，AC10，AD为此三角形的一条角平分线，若BD3，则三角形ADC的面积为（）A3B10C12D15【分析】过D作DEAC于E，根据角平分线性质得出BDDE3，再利用三角形的面积公式计算即可【解答】解：过D作DEAC于EAD是BAC的角平分线，B90（DBAB），DEAC，BDDE，BD3，DE3，SADCACDE10315故选：D【点评】本题考查了角平分线的性质，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等9（3分）两个三角形具备下列（）条件，则它们一定全等A两边和其中一边的对角对应相等B两个角对应相等C三条边对应相等D两边及第三边上的高对应相
14、等【分析】根据全等三角形的判定定理SSS、SAS、ASA、AAS、HL进行分析【解答】解：A、两边和其中一边的对角对应相等，不能判定两个三角形全等，故此选项错误；B、三个角对应相等，不能判定两个三角形全等，故此选项错误；C、三条边对应相等两个三角形全等，故此选项正确；D、两边及第三边上的高对应相等，这两边的夹角有可能一个是锐角一个是钝角，所以这两个三角形不一定全等，故此选项错误；故选：C【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握判定定理10（3分）小亮从家出发步行到公交站台后，等公交车去学校，如图，折线表示这个过程中行程s（千米）与所花时间t（分）之间的关系下列说法错误的是（）A他家到
15、公交车站台需行1千米B他等公交车的时间为4分钟C公交车的速度是500米/分D他步行与乘公交车行驶的平均速度是300米/分【分析】观察函数图象可对A、B直接作出判断，依据函数图象确定出乘公交车的时间和路程可求得公交车的速度，故此可对C作出判断，依据函数图象确定出步行和乘公交车的总时间，然后依据速度路程时间可求得他步行与乘公交车行驶的平均速度【解答】解：由函数图象可知他家到公交车站台需行1千米，他等公交车的时间14104分钟，故A、B正确，与要求不符；公交车的速度（51）1000（2214）40008500米/分，故C正确，与要求不符；他步行与乘公交车行驶的平均速度51000（224）米/分，故D
16、错误，与要求相符故选：D【点评】本题主要考查的是一次函数的应用，能够从函数图象中获取有效信息是解题的关键二、填空题（每小题4分，共16分）11（4分）计算（2019220182）01【分析】根据任何非0数的0次幂等于1解答即可【解答】解：20192201820，（2019220182）01故答案为：1【点评】本题主要考查了幂的运算，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键12（4分）如果x2+（m1）x+1是完全平方式，则m的值为3或1【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值【解答】解：x2+（m1）x+1是完全平方式，（）21，即（m1）24，开方得：m12或m12，解得：m3或m
17、1故答案为：3或1【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键13（4分）已知，如图所示，ABAC，ADBC于D，且ABC的周长为50cm，ABD的周长为40cm，则AD15cm【分析】根据等腰三角形的性质和三角形周长解答即可【解答】解：ABD的周长AD+AB+BD40cm，ABAC，ADBC于D，BDCD，ABC的周长AC+AB+BD+DC2（AB+BD）50cm，2ABD的周长2（AB+BD+AD）80cm，2AD805030cm，解得：AD15cm，故答案为：15【点评】此题考查等腰三角形的性质，关键是根据等腰三角形的性质和三角形周长解答14（4分）如图，一个长方体纸
18、盒，它的长、宽、高分别为8cm，4cm，5cm，在盒顶点处A处有一只壁虎，它发现盒内其对顶角顶点B处有一只苍蝇，于是壁虎向点B爬行，则这只壁虎由A点爬行至点B的最短路径的平方为145【分析】将长方体按不同方式展开，构造直角三角形，利用勾股定理求出AB长【解答】解：如图（1）：AB2（8+4）2+52169；如图（2）：AB282+（5+4）2145；（3）如图（3）：AB242+（5+8）2185145169185，最短路径的平方为145故答案为：145【点评】本题考查了平面展开最短路径问题，解题的关键是将图形展开，转化为直角三角形利用勾股定理解答三、解答题（15题每小题8分，16题6分，17
19、题6分，18题8分，19题8分，20题8分，21题10分）15（8分）计算：（1）|3|+（2）3（3.14）0（2）（x+y）2+（2x+3y）（3x+2y）【分析】（1）先算绝对值，负整数指数幂，零指数幂，再算除法，最后计算加减法即可求解；（2）先根据完全平方公式，多项式乘多项式法则计算，再合并同类项即可求解【解答】解：（1）|3|+（2）3（3.14）03+（8）1311；（2）（x+y）2+（2x+3y）（3x+2y）x2+2xy+y2+6x2+13xy+6y27x2+15xy+7y2【点评】考查了负整数指数幂，零指数幂，完全平方公式，多项式乘多项式，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算
20、16（6分）化简求值：（x2+y2）（xy）2+2y（xy）（2y），其中|2x1|+（y+3）20【分析】根据整式的运算法则进行化简，然后将x与y的值代入原式即可求出答案【解答】解：原式（x2+y2x2+2xyy2+2xy2y2）（2y）（4xy2y2）（2y）2x+y，由于|2x1|+（y+3）20，x，y3，原式1+（3）4【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型17（6分）在RtABC中，C90，A、B、C的对边分别为a、b、c若a：c15：17，b24，求a【分析】设a15x，根据勾股定理列方程，解方程得到答案【解答】解：设a15x，则c17x
21、，由勾股定理得，（15x）2+242（17x）2，解得，x3，则a15x45【点评】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2c218（8分）如图，ABCD，直线EF分别交AB、CD点E、F，EG平分AEF，（1）求证：EGF是等腰三角形（2）若140，求2的度数【分析】（1）根据平行线的性质求出1AEG，求出AEGFEG，推出1FEG，根据等腰三角形的判定推出即可；（2）求出AEF的度数，根据邻补角定义求出即可【解答】（1）证明：ABCD，1AEG，EG平分AEF，AEGFEG，1FEG，FEFG，即EGF是等腰三角形；（2）解：140，1AE
22、GFEG，AEF40+4080，218080100【点评】本题考查了等腰三角形的判定，平行线的性质，角平分线的定义的应用，能求出1AEGFEG是解此题的关键，注意：两直线平行，内错角相等19（8分）某初中对600名毕业生中考体育测试坐位体前屈成绩进行整理，绘制成如下不完整的统计图：根据统计图，下列问题（1）请将条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中，b60，得8分所对应扇形的圆心角度数为36；（3）在本次调查的学生中，随机抽取1名男生，他的成绩不低于9分的概率为多少？【分析】（1）用总人数减去其它的人数求出10分的女生人数，从而补全统计图；（2）用10分的人数除以总人数求出b的值；用得8分的人
23、数所占的百分比乘以360即可得出答案；（3）用成绩不低于9分的男生人数除以总的男生数，即可得出成绩不低于9分的概率【解答】解：（1）10分的人数有600201040208070180180（人），补图如下：（2）10分所占的百分比是：100%60%，则b60，得8分所对应扇形的圆心角度数为36036；故答案为：60，36；（3）根据题意得：，答：他的成绩不低于9分的概率为【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键用到的知识点为：总体数目部分数目相应百分比概率所求情况数与总情况数之比20（8分）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地
24、，两车同时出发，到达目的地后停止，设慢车行驶时间为x小时，两车之间的距离为y千米，两者的关系如图所示：（1）两车出发4.8小时后相遇；（2）求快车和慢车的速度；（3）求线段BC所表示的y与x的关系式，并求两车相距300千米时的时间【分析】（1）根据图象可知两车出发4.8小时相遇；（2）根据图象和题意可以分别求出慢车和快车的速度；（3）根据题意可以求得点C的坐标，由图象可以得到点B的坐标，从而可以得到线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，再把y300代入求出对应的y值即可得出两车行驶6小时两车相距多少千米【解答】解：（1）由图知：两车出发4.8小时相遇；故答案为：4.8（2）快车8小时到达，慢
25、车12小时到达，故：快车速度为12008150（千米/时），慢车速度为120012100（千米/时）；（3）由题可得，点C是快车刚到达乙地，点C的横坐标是8，纵坐标是：1008800，即点C的坐标为（8，800）设线段BC对应的函数解析式为ykx+b，点B（4.8，0），点C（8，800），解得，线段BC所表示的y与x的函数关系式是y250x1200（4.8x8）当y300时，300250x1200，解得x6（1200300）（150+100）3.6（小时）即两车相距300千米时的时间为6或3.6时【点评】本题考查一次函数的应用，路程、速度与时间关系的应用，待定系数法求一次函数的解析式以及求函
26、数值，解答此类问题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答21（10分）如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中C90，BE30（1）操作发现：如图2，固定ABC，使DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，填空：线段DE与AC的位置关系是DEAC；设BDC的面积为S1，AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是S1S2（2）猜想论证：当DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了BDC和AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想（3）拓展探究已知ABC60，点D是角平分线上一点，BD
27、CD6，DEAB交BC于点E（如图4），若在射线BA上存在点F，使SDCFSBDE，请求出相应的BF的长【分析】（1）证明EDCDCA60即可判断首先证明ADBD，推出ADC与BDC的面积相等，再证明ADC与ACE的面积相等即可（2）作ANEC交EC的延长线于N，DMBC于M，证明ACNDCM（AAS）即可解决问题（3）分两种情形分别求解即可解决问题【解答】解：（1）如图1中，由旋转可知：CACD，ACB90，B30，CAD60，ADC是等边三角形，DCA60，ECD90，DEC30，CDE60，EDCDCA，DEAC，AB2AC，ADAC，ADBD，SBDCSADC，DEAC，SADCSAC
28、E，S1S2故答案为：DEAC，S1S2（2）如图3中，DEC是由ABC绕点C旋转得到，BCCE，ACCD，ACN+BCN90，DCM+BCN1809090，ACNDCM，在ACN和DCM中，ACNDCM（AAS），ANDM，SBDCSAEC（3）如图4中，作DFBC交AB于F延长CD交AB于HDFBE，DEBF，四边形DEBF是平行四边形，SBDFSBDE，SBDFSDFC，SDFCSBDE，ABC60，BD平分ABC，ABDDBE30，DFBE，FDB30，FBDFDB30，FBFD，四边形DEBF是菱形，BDCD6，DBCDCB30，DECABC60，CDE90，DECDtan3062，BFDE2，DEAB，BHCEDC90，CHAB，作点F关于CH的对称点F，连接DF，易知SDFCSDFC，在RtDFH中，FHHFDFsin30，BF4，综上所述，满足条件的BF的值为2或4【点评】本题属于几何变换综合题，考查了旋转变换，全等三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题，属于中考压轴
