1、2019年江苏省镇江市丹阳市中考数学二模试卷一填空题（共12小题）1的倒数是 2计算：x4x2 3分解因式：x22x+1 4要使二次根式有意义，字母x的取值范围必须满足的条件是 5如图，转盘中6个扇形的面积都相等任意转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向偶数的概率是 6关于x的一元二次方程x22x+m0有两个实数根，则m的取值范围是 7如图，已知AEBD，1130，228，则C的度数为 8用半径为8的半圆围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径等于 9如图，ABC中，ACB90，D在BC上，E为AB中点，AD、CE相交于F，ADDB若B35，则DFE等于 10如图，ABC内接于O，AB为O的直径
2、，CAB60，弦AD平分CAB，若AD6，则AC 11如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB：BC3：2，点A（3，0），B（0，6）分别在x轴，y轴上，反比例函数的图象经过点D，且与边BC交于点E，则点E的坐标为 12已知：6a3b+122c，且b0，c9，则a3b+c的最小值为 二选择题（共5小题）13某微生物的直径为0.000 005 035m，用科学记数法表示该数为（）A5.035106B50.35105C5.035106D5.03510514如图，这是由5个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的俯视图是（）ABCD15某校组织“国学经典”诵读比赛，参赛10名选手的得分情况如表
3、所示：分数/分80859095人数/人3421那么，这10名选手得分的中位数和众数分别是（）A85.5和80B85.5和85C85和82.5D85和8516如图所示，ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（）ABCD17如图，将边长为1的正方形纸片ABCD折叠，使点B的对应点M落在边CD上（不与点C、D重合），折痕为EF，AB的对应线段MG交AD于点N以下结论正确的有（）MBN45；MDN的周长是定值；MDN的面积是定值ABCD三解答题（共11小题）18计算或化简：（1）（2）19解方程或不等式组：（1）（2）20某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字40个，比赛结束后随机抽查部
4、分学生听写“正确的字数”，以下是根据抽查结果绘制的统计图表频数分布表组别正确的字数x人数A0.58.510B8.516.515C16.524.525D24.532.5mE32.540.5n根据以上信息解决下列问题：（1）补全条形统计图；（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是 ；（3）若该校共有1210名学生，如果听写正确的字数少于25，则定为不合格；请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数21一个不透明的袋子中，装有标号分别为1、1、2的三个小球，他们除标号不同外，其余都完全相同；（1）搅匀后，从中任意取一个球，标号为正数的概率是 ；（2）搅匀后，从中任取一个球，标号记为k，然后
5、放回搅匀再取一个球，标号记为b，求直线ykx+b经过一、二、三象限的概率22已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DEAC，AEBD（1）求证：四边形AODE是矩形；（2）若AB2，BCD120，求四边形AODE的面积23如图，学校教学楼对面是一幢实验楼，小朱在教学楼的窗口C测得实验楼顶部D的仰角为20，实验楼底部B的俯角为30，量得教学楼与实验楼之间的距离AB30m求实验楼的高BD（结果精确到1m参考数据tan200.36，sin200.34，cos200.94，24随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加据统计，某小区2016年底拥有家庭轿车640辆，2
6、018年底家庭轿车的拥有量达到1000辆若该小区2016年底到2019年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2019年底家庭轿车将达到多少辆？25如图，已知一次函数ykx+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数y（x0）的图象交于点B（2，n），过点B作BCx轴于点C，点D（33n，1）是该反比例函数图象上一点（1）求m的值；（2）若DBCABC，求一次函数ykx+b的表达式26如图，点C是线段AB上一点，ACAB，BC为O的直径（1）在图（1）直径BC上方的圆弧上找一点P，使得PAPB；（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）（2）连接PA，求证：PA是O的切线；（3）在（1）的
7、条件下，连接PC、PB，PAB的平分线分别交PC、PB于点D、E求的值27如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转（0360），得到矩形AEFG（1）当点E在BD上时，求证：AFBD；（2）当GCGB时，求；（3）当AB10，BGBC13时，求点G到直线CD的距离28如图（1），二次函数yax2bx（a0）的图象与x轴、直线yx的交点分别为点A（4，0）、B（5，5）（1）a ，b ，AOB ；（2）连接AB，点P是抛物线上一点（异于点A），且PBOOBA，求点P的坐标 ；（3）如图（2），点C、D是线段OB上的动点，且CD2设点C的横坐标为m过点C、D分别作x轴的垂线，与抛物线相交于点F、E，连
8、接EF当CF+DE取得最大值时，求m的值并判断四边形CDEF的形状；连接AC、AD，求m为何值时，AC+AD取得最小值，并求出这个最小值 参考答案与试题解析一填空题（共12小题）1的倒数是3【分析】直接根据倒数的定义进行解答即可【解答】解：31，的倒数是3故答案为：32计算：x4x2x2【分析】根据同底数幂相除法则，同底数幂相除，底数不变指数相减计算【解答】解：x4x2x42x23分解因式：x22x+1（x1）2【分析】直接利用完全平方公式分解因式即可【解答】解：x22x+1（x1）24要使二次根式有意义，字母x的取值范围必须满足的条件是x1【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可
9、知：x10，求出字母x的取值范围【解答】解：二次根式有意义，x10，x1，故答案为x15如图，转盘中6个扇形的面积都相等任意转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向偶数的概率是【分析】让偶数的个数除以数的总数即可得出答案【解答】解：图中共有6个相等的区域，含偶数的有2，4，6共3个，转盘停止时指针指向偶数的概率是故答案为：6关于x的一元二次方程x22x+m0有两个实数根，则m的取值范围是m1【分析】根据方程有实数根，得出0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围即可【解答】解：由题意知，44m0，m1，故答案为：m17如图，已知AEBD，1130，228，则C的度数为22【分析】由AEBD，可求
10、得CBD的度数，又由CBD2（对顶角相等），求得CDB的度数，再利用三角形的内角和等于180，即可求得答案【解答】解：AEBD，1130，228，CBD1130，CDB228，C180CBDCDB1801302822故答案为：228用半径为8的半圆围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径等于4【分析】设圆锥的底面半径为r根据圆锥的侧面积半圆的面积，构建方程即可解决问题【解答】解：设圆锥的底面半径为r由题意：2r882，r49如图，ABC中，ACB90，D在BC上，E为AB中点，AD、CE相交于F，ADDB若B35，则DFE等于105【分析】根据EFDADC+DCF，只要求出ADC，DCF即可解决问
11、题【解答】解：ACB90AEEB，CEEBAE，BECB35，DBDA，BDAB35，ADCB+DAB70，EFDADC+ECB105，故答案为10510如图，ABC内接于O，AB为O的直径，CAB60，弦AD平分CAB，若AD6，则AC2【分析】连接BD在RtADB中，求出AB，再在RtACB中求出AC即可解决问题；【解答】解：连接BDAB是直径，CD90，CAB60，AD平分CAB，DAB30，ABADcos304，ACABcos602，故答案为211如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB：BC3：2，点A（3，0），B（0，6）分别在x轴，y轴上，反比例函数的图象经过点D，且与边
12、BC交于点E，则点E的坐标为（2，7）【分析】首先过点D作DFx轴于点F，易证得AOBDFA，然后由相似三角形的对应边成比例，求得点D的坐标，即可求得反比例函数的解析式，再利用平移的性质求得点C的坐标，继而求得直线BC的解析式，则可求得点E的坐标【解答】解：过点D作DFx轴于点F，则AOBDFA90，OAB+ABO90，四边形ABCD是矩形，BAD90，ADBC，OAB+DAF90，ABODAF，AOBDFA，OA：DFOB：AFAB：AD，AB：BC3：2，点A（3，0），B（0，6），AB：AD3：2，OA3，OB6，DF2，AF4，OFOA+AF7，点D的坐标为：（7，2），反比例函数的
13、解析式为：y，点C的坐标为：（4，8）设直线BC的解析式为：ykx+b，则，解得：，直线BC的解析式为：yx+6，联立得：或（舍去），点E的坐标为：（2，7）故答案为：（2，7）12已知：6a3b+122c，且b0，c9，则a3b+c的最小值为6【分析】首先根据6a3b+122c，分别用b表示出a、c；然后根据b0，c9，求出a3b+c的最小值为多少即可【解答】解：6a3b+122c，a0.5b+2，c1.5b+6，a3b+c（0.5b+2）3b+（1.5b+6）b+8b0，c9，3b+1218，b2，b+82+86，a3b+c的最小值是6故答案为：6二选择题（共5小题）13某微生物的直径为0
14、.000 005 035m，用科学记数法表示该数为（）A5.035106B50.35105C5.035106D5.035105【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.000 005 035m，用科学记数法表示该数为5.035106，故选：A14如图，这是由5个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的俯视图是（）ABCD【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中【解答】解：从上面看易得第一层有3个正方形，第二层最右边
15、有一个正方形故选：A15某校组织“国学经典”诵读比赛，参赛10名选手的得分情况如表所示：分数/分80859095人数/人3421那么，这10名选手得分的中位数和众数分别是（）A85.5和80B85.5和85C85和82.5D85和85【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数【解答】解：数据85出现了4次，最多，故为众数；按大小排列第5和第6个数均是85，所以中位数是85故选：D16如图所示，ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（）ABCD【分析】直接连接DC，得出CDAB，
16、再结合勾股定理以及锐角三角函数关系得出答案【解答】解：连接DC，由网格可得：CDAB，则DC，AC，故sinA故选：B17如图，将边长为1的正方形纸片ABCD折叠，使点B的对应点M落在边CD上（不与点C、D重合），折痕为EF，AB的对应线段MG交AD于点N以下结论正确的有（）MBN45；MDN的周长是定值；MDN的面积是定值ABCD【分析】连接BM、BN，作BPMN于P只要证明BMPBMC，可得MPMC，PBMCBM，同理可证：NANP，ABNPBN，由此可判断正确【解答】解：连接BG、BE，作BPEF于P，如图所示：由折叠性质可得：BFFM，MBFFMB，四边形ABCD是正方形，CABCNM
17、F90，CBM+BMC90，BMF+NMB90，BMCNMB，又BPMN，BCDC，BPBC，且BMCNMB，BMBMBPMBCM（SAS），MPMC，PBMCBM，同理可证：NANP，ABNPBN，MND的周长DN+DM+MNDN+AN+DM+CMAD+CD2，DGE的周长始终为定值ABN+PBN+PBM+CBM90MBN45故正确故选：A三解答题（共11小题）18计算或化简：（1）（2）【分析】（1）根据零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值可以解答本题；（2）根据分式的减法和除法可以解答本题【解答】解：（1）14+12；（2）219解方程或不等式组：（1）（2）【分析】（1）分式方程
18、去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的方法部分即可【解答】解：（1）去分母得：x+32x2，解得：x5，经检验x5是分式方程的解；（2），由得：x2，由得：x4，则不等式组的解集为2x420某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字40个，比赛结束后随机抽查部分学生听写“正确的字数”，以下是根据抽查结果绘制的统计图表频数分布表组别正确的字数x人数A0.58.510B8.516.515C16.524.525D24.532.5mE32.540.5n根据以上信息解决下列问题：（1）补全条形统计图；（2）扇形统
19、计图中“C组”所对应的圆心角的度数是90；（3）若该校共有1210名学生，如果听写正确的字数少于25，则定为不合格；请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数【分析】（1）根据B组有15人，所占的百分比是15%即可求得总人数，然后根据百分比的意义求解；（2）利用360度乘以对应的比例即可求解；（3）利用总人数1210乘以对应的比例即可求解【解答】解：（1）抽查的总人数是：1515%100（人），则m10030%30，n10020%20（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是：36090故答案是：90；（3）“听写正确的个数少于24个”的人数有：10+15+2550 （人）121060
20、5（人）答：这所学校本次比赛听写不合格的学生人数约为605人21一个不透明的袋子中，装有标号分别为1、1、2的三个小球，他们除标号不同外，其余都完全相同；（1）搅匀后，从中任意取一个球，标号为正数的概率是；（2）搅匀后，从中任取一个球，标号记为k，然后放回搅匀再取一个球，标号记为b，求直线ykx+b经过一、二、三象限的概率【分析】（1）从中任意取一个球，可能的结果有3种：1、1、2，其中为正数的结果有2种，进而得到概率；（2）列表得到所有可能的结果，要注意是不放回事件，即可求出一次函数ykx+b的图象经过一、二、三象限的概率【解答】解：（1）从中任意取一个球，可能的结果有3种：1、1、2，其中
21、为正数的结果有2种，标号为正数的概率是，故答案为：；（2）列表如下：1121yx+1yx1yx+21yx+1yx1yx+22y2x+1y2x1y2x+2其中直线ykx+b经过一、二、三象限的有4种情况，一次函数ykx+b的图象经过一，二，三象限的概率22已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DEAC，AEBD（1）求证：四边形AODE是矩形；（2）若AB2，BCD120，求四边形AODE的面积【分析】（1）根据菱形的性质得出ACBD，再根据平行四边形的判定定理得四边形AODE为平行四边形，由矩形的判定定理得出四边形AODE是矩形；（2）证明ABC是等边三角形，得出OA1，由
22、勾股定理得出OB，由菱形的性质得出ODOB，即可求出四边形AODE的面积【解答】（1）证明：DEAC，AEBD，四边形AODE是平行四边形，在菱形ABCD中，ACBD，AOD90，四边形AODE是矩形；（2）解：BCD120，ABCD，ABC18012060，ABBC2，ABC是等边三角形，OA21，在菱形ABCD中，ACBD由勾股定理OB，四边形ABCD是菱形，ODOB，四边形AODE的面积OAOD23如图，学校教学楼对面是一幢实验楼，小朱在教学楼的窗口C测得实验楼顶部D的仰角为20，实验楼底部B的俯角为30，量得教学楼与实验楼之间的距离AB30m求实验楼的高BD（结果精确到1m参考数据ta
23、n200.36，sin200.34，cos200.94，【分析】在直角三角形CBE中，利用锐角三角函数定义求出BE的长，在直角三角形CDE中，利用锐角三角函数定义求出DE的长，由BE+DE求出BD的长，即为教学楼的高【解答】解：过点C作CEBD，则有DCE20，BCE30，由题意得：CEAB30m，在RtCBE中，BECEtan3017.32m，在RtCDE中，DECEtan2010.8m，教学楼的高BDBE+DE17.32+10.828m，则教学楼的高约为28m24随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加据统计，某小区2016年底拥有家庭轿车640辆，2018年底家庭轿车的拥
24、有量达到1000辆若该小区2016年底到2019年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2019年底家庭轿车将达到多少辆？【分析】设家庭轿车拥有量的年平均增长率为x，则增长2次以后的车辆数是640（1+x）2，列出一元二次方程的解题即可【解答】解：设家庭轿车拥有量的年平均增长率为x，则640（1+x）21000解得x0.2525%，或x2.25（不合题意，舍去）1000（1+25%）1250答：该小区到2019年底家庭轿车将达到1250辆25如图，已知一次函数ykx+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数y（x0）的图象交于点B（2，n），过点B作BCx轴于点C，点D（33n，1）是该
25、反比例函数图象上一点（1）求m的值；（2）若DBCABC，求一次函数ykx+b的表达式【分析】（1）由点B（2，n）、D（33n，1）在反比例函数y（x0）的图象上可得2n33n，即可得出答案；（2）由（1）得出B、D的坐标，作DEBC、延长DE交AB于点F，证DBEFBE得DEFE4，即可知点F（2，1），再利用待定系数法求解可得【解答】解：（1）点B（2，n）、D（33n，1）在反比例函数y（x0）的图象上，解得：（2）由（1）知反比例函数解析式为y，n3，点B（2，3）、D（6，1），如图，过点D作DEBC于点E，延长DE交AB于点F，在DBE和FBE中，DBEFBE（ASA），DEFE
26、4，点F（2，1），将点B（2，3）、F（2，1）代入ykx+b，解得：，yx+226如图，点C是线段AB上一点，ACAB，BC为O的直径（1）在图（1）直径BC上方的圆弧上找一点P，使得PAPB；（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）（2）连接PA，求证：PA是O的切线；（3）在（1）的条件下，连接PC、PB，PAB的平分线分别交PC、PB于点D、E求的值【分析】（1）作出线段AB的垂直平分线，得到点P；（2）连接OP、BP、CP，证明PACPBO，根据全等三角形的性质得到PCPO，根据等边三角形的性质、切线的判定定理证明；（3）作EFPC交AB于F，证明AEP和AEF，根据全等三角形的
27、性质得到AFAPr，根据平行线的性质计算即可【解答】解：（1）如图（1）所示：PAPB；（2）证明：连接OP、BP、CP，ACAB，OCOB，ACOB，PAPB，APBA，在PAC和PBO中，PACPBO（SAS）PCPO，又OPOC，OPPCOC，POC为等边三角形，POC60，APBOPOC30，OPA90，PA是O的切线；（3）解：作EFPC交AB于F，设O的半径为r，则AC3r，AHr，APr，PDEPAE+APD，PEDBAE+ABE，ABEAPD，PDEPED，EFPC，PDEAEF，PEDAEF，在AEP和AEF中，AEP和AEF（ASA），AFAPr，EFPC，27如图，将矩形
28、ABCD绕点A顺时针旋转（0360），得到矩形AEFG（1）当点E在BD上时，求证：AFBD；（2）当GCGB时，求；（3）当AB10，BGBC13时，求点G到直线CD的距离【分析】（1）先运用SAS判定FEADAB，可得AFEADEDEF，即可得出AFBD；（2）当GBGC时，点G在BC的垂直平分线上，分两种情况讨论，依据DAG60，即可得到旋转角的度数（3）当BGBC时存在两种情况：画图根据勾股定理计算即可【解答】解：（1）由旋转可得，AEAB，AEFDAB90，EFBCAD，AEBABE，FEADAB（SAS），AFEADB，又ABE+EDA90AEB+DEF，EDADEF，DEFAFE
29、，AFBD；（2）如图1，当GBGC时，点G在BC的垂直平分线上，分两种情况讨论：当点G在AD右侧时，取BC的中点H，连接GH交AD于M，连接DG，GCGB，GHBC，四边形ABHM是矩形，AMBHADAG，GM垂直平分AD，GDGADA，ADG是等边三角形，DAG60，旋转角60；当点G在AD左侧时，如图2，同理可得ADG是等边三角形，DAG60，旋转角36060300综上，的度数为60或300；（3）有两种情况：如图3，当BGBC13时，过G作GHCD于H，交AB于M，AGBCBG，AMBM5，RtAMG中，由勾股定理得：MG12，ABCD，MHBC13，GH13+1225，即点G到直线C
30、D的距离是25；如图4，过G作MHCD于H，交AB于M，同理得GM12，GH13121，即点G到直线CD的距离是1；综上，即点G到直线CD的距离是25或128如图（1），二次函数yax2bx（a0）的图象与x轴、直线yx的交点分别为点A（4，0）、B（5，5）（1）a1，b4，AOB45；（2）连接AB，点P是抛物线上一点（异于点A），且PBOOBA，求点P的坐标（，）；（3）如图（2），点C、D是线段OB上的动点，且CD2设点C的横坐标为m过点C、D分别作x轴的垂线，与抛物线相交于点F、E，连接EF当CF+DE取得最大值时，求m的值并判断四边形CDEF的形状；连接AC、AD，求m为何值时，A
31、C+AD取得最小值，并求出这个最小值【分析】（1）将点A、B的坐标代入二次函数表达式，即可求解；（2）证明HOBAOB（AAS），OAOH4，即点H（0，4），即可求解；（3）则CF+DEmm2+4m+（m+2）（m+2）24（m+2）2m2+6m+6，即可求解；如图所示，过点A作CD的平行线，过点D作AC的平行线，交于点G，则四边形ACDG是平行四边形，当A、D、G三点共线时，AD+DGAG最短，即可求解【解答】解：（1）将点A、B的坐标代入二次函数表达式得：，解得：，故二次函数表达式为：yx24x，故：答案为：1，4，45；（2）设直线BP交y轴于点H，HOBAOB45，PBOOBA，BO
32、BO，HOBAOB（AAS），OAOH4，即点H（0，4），则直线PB的表达式为：ykx+4，将点B坐标代入上式并解得：直线PB的表达式为：yx+4，将上式与二次函数表达式联立并解得：x5或（舍去正值），则点P（，）；（3）由题意得：直线OB的表达式为：yx，设点C（m，m），CD2，直线OB的倾斜角为45度，则点D（m+2，m+2），则点F（m，m24m），点E（m+2），（m+2）24（m+2），则CF+DEmm2+4m+（m+2）（m+2）24（m+2）2m2+6m+6，20，故CF+DE有最大值，此时，m，则点C、F、D、E的坐标分别为（，）、（，）、（，）、（，），则CFDE，CFED，故四边形CDEF为平行四边形；如图所示，过点A作CD的平行线，过点D作AC的平行线，交于点G，则四边形ACDG是平行四边形，ACDG，作点A关于直线OB的对称点A（0，4），连接AD，则ADAD，当A、D、G三点共线时，AD+DGAG最短，此时AC+AD最短，A（4，0），AGCD2，则点G（6，2），则AC+AD最小值AG2；
