1、中考冲刺：阅读理解型问题巩固练习（基础）【巩固练习】一、选择题1.（2016江西模拟）已知二次函数y=x2（m1）xm，其中m0，它的图象与x轴从左到右交于R和Q两点，与y轴交于点P，点O是坐标原点下列判断中不正确的是（）A方程x2（m1）xm=0一定有两个不相等的实数根B点R的坐标一定是（1，0）CPOQ是等腰直角三角形D该二次函数图象的对称轴在直线x=1的左侧2若一个图形绕着一个定点旋转一个角(0180)后能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做旋转对称图形例如：等边三角形绕着它的中心旋转120(如图所示)能够与原来的等边三角形重合，因而等边三角形是旋转对称图形显然，中心对称图形都是旋转对称
2、图形，但旋转对称图形不一定是中心对称图形下面图所示的图形中，是旋转对称图形的有( ) A1个 B2个 C3个 D4个二、填空题3阅读下列材料 ，并解决后面的问题 在锐角ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c过A作ADBC于D(如图)，则sinB=，sinC=，即AD=csinB，AD=bsinC，于是csinB=bsinC，即 同理有， 所以(*) 即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等在锐角三角形中，若已知三个元素a、b、A，运用上述结论(*)和有关定理就可以求出其余三个未知元素c、B、C，请你按照下列步骤填空，完成求解过程： 第一步：由条件a、b、A B； 第二步：由条件 A
3、、B C；第三步：由条件 c4（榆树市期末）我们知道，在平面内，如果一个图形绕着一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转的这个角称为这个图形的一个旋转角例如，正方形绕着它的对角线的交点旋转90后能与自身重合所以正方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为90（1）判断下列说法是否正确（在相应横线里填上“对”或“错”）正五边形是旋转对称图形，它有一个旋转角为144 长方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180 （2）填空：下列图形中时旋转对称图形，且有一个旋转角为120的是 （写出所有正确结论的序号）正三角形 正方形 正六边形 正八边形（3）写出两个多边形，它们都是旋转
4、对称图形，都有一个旋转角为72，其中一个是轴对称图形，但不是中心对称图形；另一个既是轴对称图形，又是中心对称图形 .（写在横线上）三、解答题5. 阅读材料：为解方程，我们可以将看作一个整体，然后设，那么原方程可化为，解得y11，y24当y1时， ， ；当y4时， ， 故原方程的解为：，解答问题：(1)上述解题过程，在由原方程得到方程的过程中，利用_法达到了解方程的目的，体现了转化的数学思想；(2)请利用以上知识解方程6阅读材料，解答问题：图272表示我国农村居民的小康生活水平实现程度地处西部的某贫困县，农村人口约50万，2002年农村小康生活的综合实现程度才达到68，即没有达到小康程度的人口约
5、为（168 ）50万= 16万（1）假设该县计划在2002年的基础上，到2004年底，使没有达到小康程度的16万农村人口降至1024万，那么平均每年降低的百分率是多少？（2）如果该计划实现，2004年底该县农村小康进程接近图272中哪一年的水平？（假设该县人口2年内不变）7. （2016吉林一模）类比平行四边形，我们学习筝形，定义：两组邻边分别相等的四边形叫做筝形如图，若AD=CD，AB=CB，则四边形ABCD是筝形（1）在同一平面内，ABC与ADE按如图所示放置，其中B=D=90，AB=AD，BC与DE相交于点F，请你判断四边形ABFD是不是筝形，并说明理由（2）请你结合图，写出一个筝形的判
6、定方法（定义除外）在四边形ABCD中，若 ，则四边形ABCD是筝形（3）如图，在等边三角形OGH中，点G的坐标为（1，0），在直线l：y=x上是否存在点P，使得以O，G，H，P为顶点的四边形为筝形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由 8先阅读下列材料，再解答后面的问题:材料：23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为一般地，若，则n叫做以为底b的对数，记为，则4叫做以3为底81的对数，记为问题：（1）计算以下各对数的值: . （2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式？之间又满足怎样的关系式？ （3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？ 根据幂的运算法
7、则：以及对数的含义证明上述结论9. 某校研究性学习小组在研究相似图形时，发现相似三角形的定义、判定及其性质，可以拓展到扇形的相似中去例如，可以定义：“圆心角相等且半径和弧长对应成比例的两个扇形叫做相似扇形”；相似扇形有性质：弧长比等于半径比、面积比等于半径比的平方请你协助他们探索这个问题（1）写出判定扇形相似的一种方法：若 ，则两个扇形相似；（2）有两个圆心角相等的扇形，其中一个半径为a、弧长为m，另一个半径为2a，则它的弧长为 ；（3）如图1是一完全打开的纸扇，外侧两竹条AB和AC的夹角为120，AB为30cm，现要做一个和它形状相同、面积是它一半的纸扇（如图2），求新做纸扇（扇形）的圆心角
8、和半径 10. 阅读材料，如图(1)所示，在四边形ABCD中，对角线ACBD，垂足为P，求证：证明： 解答问题： (1)上述证明得到的性质可叙述为_(2)已知：如图(2)所示，等腰梯形ABCD中，ADBC，对角线ACBD且相交于点P，AD3 cm，BC7 cm，利用上述性质求梯形的面积11.阅读下面的材料：小明在学习中遇到这样一个问题：若1xm，求二次函数的最大值他画图研究后发现，和时的函数值相等，于是他认为需要对进行分类讨论他的解答过程如下：二次函数的对称轴为直线，由对称性可知，和时的函数值相等若1m5，则时，的最大值为2；若m5，则时，的最大值为请你参考小明的思路，解答下列问题：（1）当x
9、4时，二次函数的最大值为_；（2）若px2，求二次函数的最大值；（3）若txt+2时，二次函数的最大值为31，则的值为_【答案与解析】一、选择题1.【答案】D；【解析】令y=0得x2（m1）xm=0，则（x+1）（xm）=0，解得：x1=1，x2=mm01，R（1，0）、Q（m，0）方程由两个不相等的实数根A、B正确，与要求不符；当x=0，y=m，P（0，m）OP=PQOPQ为等腰直角三角形C正确，与要求不符；抛物线的对称轴为x=，m0，xD错误，与要求相符2.【答案】C；二、填空题3.【答案】, A+B+C=180，a、A、C或b、B、C， 或4.【答案】（1）对；对；（2）（3）正五边形，
10、正十边形【解析】解：（1）=72，正五边形是旋转对称图形，它有一个旋转角为144，说法正确；=90，长方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180，说法正确；（2）正三角形的最小旋转角为=120；正方形的最小旋转角为=90；正六边形的最小旋转角为=60；正八边形的最小旋转角为=45；则有一个旋转角为120的是（3）=72，则正五边形是满足有一个旋转角为72，是轴对称图形，但不是中心对称图形；正十边形有一个旋转角为72，既是轴对称图形，又是中心对称图形三、解答题5. 【答案与解析】(1)换元； (2)设，则原方程可化为，解得y13，y2-2当y3时，所以因为不能为负，所以y-2不符合题意，应舍去所
11、以原方程的解为，6.【答案与解析】（1）设平均每年降低的百分率为.据题意，得 16（1x）2 =10.24， （1x）2 =064,（1x）= 0.8，x1=1.8（不合题意，舍去），x2=0.2即平均每年降低的百分率是20.（2）100%=7 9.52.所以根据图272所示，如果该计划实现，2004年底该县农村小康进程接近1996年全国农村小康进程的水平7.【答案与解析】 解：（1）四边形ABFD是筝形理由：如图，连接AF在RtAFB和RtAFD中，RtAFBRtAFD（HL），BF=DF，又AB=AD，四边形ABFD是筝形（2）若要四边形ABCD是筝形，只需ABDCBD即可当AD=CD，A
12、DB=CDB时，在ABD和CBD中，ABDCBD（SAS），AB=CB，四边形ABCD是筝形故答案为：AD=CD，ADB=CDB（3）存在，理由如下：过点H作HP1OG于点M交直线y=x于点P1点，连接GP1，过点G作GP2OH与N交直线y=x于点P2，连接HP2，如图所示OGH为等边三角形，HM为OG的垂直平分线，GN为OH的垂直平分线，且OG=GH=HO，P2O=P2H，P1O=P1G，四边形OHGP1为筝形，四边形OGHP2为筝形OGH为等边三角形，点G的坐标为（1，0），点H的坐标为（，），点M的坐标为（，0），点N的坐标为（，）H（，），M（，0），直线HM的解析式为x=，令直线y=
13、x中的x=，则y=P1的坐标为（，）；设直线GN的解析式为y=kx+b，则有，解得：，直线GN的解析式为y=x+联立，解得：，故点P2的坐标为（1，1）综上可知：在直线l：y=x上存在点P，使得以O，G，H，P为顶点的四边形为筝形，点P的坐标为（，）或（1，1）8【答案与解析】 （1）， ， （2）416=64， + = （3） + = 证明：设=b1 , =b2则， b1+b2=即+ =9【答案与解析】（1）答案不唯一，例如“圆心角相等”、“半径和弧长对应成比例”；（2）2m ； （3）两个扇形相似，新扇形的圆心角为120设新扇形的半径为r，则.即新扇形的半径为cm.10【答案与解析】 (1)对角线互相垂直的四边形的面积等于两对角线乘积的一半 (2)四边形ABCD为等腰梯形， ACBD 由ADBC，可得PD:PB3:7， 故设PD3x，则PB7x， 在RtAPD中，BD10x，(cm2)11【答案与解析】（1）当时，二次函数的最大值为 49 ； （2）二次函数的对称轴为直线， 由对称性可知，当和时函数值相等. 若，则当时，的最大值为. 若，则当时，的最大值为17. （3）的值为 或 .
