1、中考总复习：圆的有关概念、性质与圆有关的位置关系巩固练习（提高）【巩固练习】一、选择题1. （2015湖州模拟）在ABC中，C=45，AB=8，以点B为圆心4为半径的B与以点C为圆心的C相离，则C的半径不可能为（）A5B6C7D152如图，AB为 O 的直径，CD 为弦，ABCD ，如果BOC=70，那么A的度数为 （ ）A. 70 B.35 C. 30 D. 203已知AB是O的直径，点P是AB延长线上的一个动点，过P作O的切线，切点为C，APC的平分线交AC于点D，则CDP等于 （ ）A.30B.60 C.45D.50 第2题 第3题 第4题 第5题4如图，O的半径为5，弦AB的长为8，M
2、是弦AB 上的动点,则线段OM长的最小值为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 25如图所示，四边形ABCD中，DCAB，BC=1，AB=AC=AD=2则BD的长为 （ ）A. B. C. D. 6. 如图，O为原点，点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，4），D过A、B、O三点，点C为上一点（不与O、A两点重合），则cosC的值为（）A B CD二、填空题7已知O的半径为1，圆心O到直线的距离为2，过上任一点A作O的切线，切点为B，则线段AB长度的最小值为 . 8如图，AD，AC分别是O的直径和弦且CAD=30OBAD，交AC于点B若OB=5，则BC的长等于 .9如图所示，已知O中
3、，直径MN10，正方形ABCD的四个顶点分别在半径OM、OP以及O上，并且POM45，则AB的长为_ 第8题 第9题 第10 题10如图所示，在边长为3 cm的正方形中，与相外切，且分别与边相切，分别与边相切，则圆心距= cm11如图所示，是的两条切线，是切点，是上两点，如果E=46，DCF=32那么A的度数是 .12（2015广元）如图，在O中，AB是直径，点D是O上一点，点C是的中点，CEAB于点E，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CE、CB于点P、Q，连接AC，关于下列结论：BAD=ABC；GP=GD；点P是ACQ的外心，其中正确结论是 （只需填写序号）三、解答题13如
4、图所示，AC为O的直径且PAAC，BC是O的一条弦，直线PB交直线AC于点D，（1）求证：直线PB是O的切线；（2）求cosBCA的值 14如图所示，点A、B在直线MN上，AB11厘米，A、B的半径均为1厘米A以每秒2厘米的速度自左向右运动，与此同时，B的半径也不断增大，其半径r(厘米)与时间t(秒)之间的关系式为r1+t(t0) (1)试写出点A、B之间的距离d(厘米)与时间t(秒)之间的函数关系式； (2)问点A出发后多少秒两圆相切? 15. （2014秋津南区期末）已知O的直径AB=10，弦BC=6，点D在O上（与点C在AB两侧），过D作O的切线PD（1）如图，PD与AB的延长线交于点P
5、，连接PC，若PC与O相切，求弦AD的长；（2）如图，若PDAB，求证：CD平分ACB；求弦AD的长16. 如图1至图4中，两平行线AB、CD间的距离均为6，点M为AB上一定点思考如图1，圆心为0的半圆形纸片在AB，CD之间（包括AB，CD），其直径MN在AB上，MN=8，点P为半圆上一点，设MOP=当= 度时，点P到CD的距离最小，最小值为 探究一在图1的基础上，以点M为旋转中心，在AB，CD 之间顺时针旋转该半圆形纸片，直到不能再转动为止，如图2，得到最大旋转角BMO= 度，此时点N到CD的距离是 探究二将如图1中的扇形纸片NOP按下面对的要求剪掉，使扇形纸片MOP绕点M在AB，CD之间顺
6、时针旋转（1）如图3，当=60时，求在旋转过程中，点P到CD的最小距离，并请指出旋转角BMO的最大值；（2）如图4，在扇形纸片MOP旋转过程中，要保证点P能落在直线CD上，请确定的取值范围（参考数椐：sin49=，cos41=，tan37=） 【答案与解析】一、选择题1.【答案】C；【解析】过A作ADBC于D在RtABD中，易知B=30，则AD=4，BD=4；在RtACD中，C=45，则CD=AD=4；BC=BD+CD=4+410.9；当B与C外离时，（设C的半径为r）则有：r+4BC=10.9，即0r6.9；当B内含于C时，则有：r4BC=10.9，即r14.9；综合四个选项，只有C选项不在
7、r的取值范围内，故选C2.【答案】B；【解析】如图，连接OD，AC.由BOC = 70，根据弦径定理，得DOC = 140；根据同弧所对圆周角是圆心角一半的性质，得DAC = 70.从而再根据弦径定理，得A的度数为35.故选B.3.【答案】C；【解析】连接OC，OC=OA，PD平分APC，CPD=DPA，CAP=ACO.PC为O的切线，OCPC.CPD+DPA+CAP +ACO=90，DPA+CAP =45，即CDP=45. 故选C.4.【答案】C；【解析】由直线外一点到一条直线的连线中垂直线段最短的性质，知线段OM长的最小值为点O到弦AB的垂直线段.如图，过点O作OMAB于M，连接OA.根据
8、弦径定理，得AMBM4，在RtAOM中，由AM4， OA5，根据勾股定理得OM3，即线段OM长的最小值为3.故选C. 5.【答案】B；【解析】以A为圆心，AB长为半径作圆，延长BA交A于F，连接DF. 根据直径所对圆周角是直角的性质，得FDB=90； 根据圆的轴对称性和DCAB，得四边形FBCD是等腰梯形. DF=CB=1，BF=2+2=4.BD=.故选B.6.【答案】D；【解析】如图，连接AB，由圆周角定理，得C=ABO，在RtABO中，OA=3，OB=4，由勾股定理，得AB=5，二、填空题7【答案】；【解析】如图所示，OA，AB是切线，连接OB，OA，OA=2，又AB是切线，OBAB，在R
9、tAOB中，AB= 8【答案】5；【解析】在RtABO中， AD=2AO=. 连接CD，则ACD=90. 在RtADC中， BC=ACAB=1510=5.9【答案】；【解析】设正方形ABCD边长为x， POM45， OCCDx， OB2x，连接OA，在RtOAB中， 10【答案】；【解析】本题是一个综合性较强的题目，既有两圆相切，又有直线和圆相切求的长就要以为一边构造直角三角形过作的平行线，过作的平行线，两线相交于是和的半径之和，设为，则在中解得由题意知不合题意，舍去故填.11【答案】99； 【解析】由，知从而在中，与互补，所以故填99.12【答案】； 【解析】在O中，AB是直径，点D是O上一
10、点，点C是弧AD的中点，=，BADABC，故错误；连接OD，则ODGD，OAD=ODA，ODA+GDP=90，EPA+FAP=FAP+GPD=90，GPD=GDP；GP=GD，故正确；弦CEAB于点F，A为的中点，即=，又C为的中点，=，=，CAP=ACP，AP=CPAB为圆O的直径，ACQ=90，PCQ=PQC，PC=PQ，AP=PQ，即P为RtACQ斜边AQ的中点，P为RtACQ的外心，故正确；故答案为：三、解答题13.【答案与解析】 （1）证明：连接OB、OP 且D=D， BDCPDO.DBC=DPO.BCOP.BCO=POA ，CBO=BOP.OB=OC，OCB=CBO.BOP=POA
11、.又OB=OA， OP=OP， BOPAOP（SAS）.PBO=PAO.又PAAC， PBO=90. 直线PB是O的切线 .（2）由（1）知BCO=POA.设PB，则BD=，又PA=PB，AD=.又 BCOP ，. . cosBCA=cosPOA=. 14.【答案与解析】 (1)当0t5.5时，函数表达式为d11-2t； 当t5.5时，函数表达式为d2t-11(2)两圆相切可分为如下四种情况：当两圆第一次外切，由题意，可得11-2t1+1+t，t3；当两圆第一次内切，由题意，可得11-2t1+t-1，；当两圆第二次内切，由题意，可得2t-111+t-1，t11；当两圆第二次外切，由题意，可得2
12、t-111+t+1，t13所以，点A出发后3秒、秒、11秒、13秒两圆相切15.【答案与解析】 （1）解：AB是O的直径，ACB=90，AC=8，PD、PC是O的切线，PD=PC，APC=APD，在APC和APD中，APCAPD（SAS），AD=AC=8（2）证明：连接OD、BD，PD是O的切线，ODPD，PDAB，ODAB，=，AD=BD，ACD=BCD，CD平分ACBAB是O的直径，ADB=90，在RTADB中，AD2+BD2=AB2，2AD2=102，AD=516.【答案与解析】解：思考：90，2.探究一：30，2.探究二：（1）当PMAB时，点P到AB的最大距离是MP=OM=4，从而点P到CD的最小距离为64=2.当扇形MOP在AB，CD之间旋转到不能再转时，弧MP与AB相切，此时旋转角最大，BMO的最大值为90.（2）如图4，由探究一可知，点P是弧MP与CD的切线时，大到最大，即OPCD，此时延长PO交AB于点H，最大值为OMH+OHM=30+90=120，如图5，当点P在CD上且与AB距离最小时，MPCD，达到最小，连接MP，作HOMP于点H，由垂径定理，得出MH=3.在RtMOH中，MO=4，sinMOH=.MOH=49.=2MOH，最小为98.的取值范围为：98120. 的取值范围是.
