1、2018-2019学年浙江省台州市温岭市八年级（下）期末数学试卷一.选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1（4分）下列代数式中，属于最简二次根式的是（）ABCD2（4分）在ABCD中，A，B的度数之比为5：4，则C等于（）A60B80C100D1203（4分）若一元二次方程ax2+bx+c0（a0）有一个根为1，则ab+c的值是（）A1B1C0D不能确定4（4分）下列变量之间关系中，一个变量是另一个变量的正比例函数的是（）A正方形的面积S随着边长x的变化而变化B正方形的周长C随着边长x的变化而变化C水箱有水10L，以0.
2、5L/min的流量往外放水，水箱中的剩水量V（L）随着放水时间t（min）的变化而变化D面积为20的三角形的一边a随着这边上的高h的变化而变化5（4分）下列给出的条件中不能判定一个四边形是矩形的是（）A一组对边平行且相等，一个角是直角B对角线互相平分且相等C有三个角是直角D一组对边平行，另一组对边相等，且对角线相等6（4分）在某学校“经典古诗文”诵读比赛中，有21名同学参加某项比赛，预赛成绩各不相同，要取前10名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这21名同学成绩的（）A平均数B中位数C众数D方差7（4分）关于，下列说法错误的是（）A它是无理数B它是方程x
3、2+x10的一个根C0.51D不存在实数x，使x28（4分）五一小长假，李军与张明相约去宁波旅游，李军从温岭北上沿海高速，同时张明从玉环芦浦上沿海高速，温岭北与玉环芦浦相距44千米，两人约好在三门服务区集合，李军由于离三门近，行驶了1.2小时先到达三门服务站等候张明，张明走了1.4小时到达三门服务站在整个过程中，两人均保持各自的速度匀速行驶，两人相距的路程y千米与张明行驶的时间x小时的关系如图所示，下列说法错误的是（）A李军的速度是80千米/小时B张明的速度是100千米/小时C玉环芦浦至三门服务站的路程是140千米D温岭北至三门服务站的路程是44千米9（4分）定义：在同一平面内画两条相交、有公
4、共原点的数轴x轴和y轴，交角90，这样就在平面上建立一个斜角坐标系，其中叫做坐标角，对于坐标平面内任意一点P，过P作y轴和x轴的平行线，与x轴、y轴相交的点的坐标分别是a和b，则称点P的斜角坐标为（a，b）如图，60，点P的斜率坐标是（1，2），过点P作x轴和y轴的垂线，垂足分别为M、N，则四边形OMPN的面积是（）ABCD310（4分）如图，E、F分别是正方形ABCD边AD、BC上的两定点，M是线段EF上的一点，过M的直线与正方形ABCD的边交于点P和点H，且PHEF，则满足条件的直线PH最多有（）条A1B2C3D4二.填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11（5分）要使二次根式有意
5、义，则x的取值范围是 12（5分）一元二次方程x22xk0有两个相等的实数根，则k 13（5分）如图，在RtABC中，ABC90，AB2，BC1，BD是AC边上的中线，则BD 14（5分）若八个数据x1，x2，x3，x8的平均数为8，方差为1，增加一个数据8后所得的九个数据x1，x2，x3，x8，与8的平均数x 8，方差为S2 1（填“”、“”、“”）15（5分）若已知方程组的解是，则直线ykx+b与直线yxa的交点坐标是 16（5分）已知，四边形ABCD中，ABCD，AB8，DC4，点M、N分别为边AB、DC
6、的中点，点P从点D出发，以每秒1个单位的速度从DC方向运动，到达点C后停止运动，同时点Q从点B出发，以每秒3个单位的速度从BA方向运动，到达点A后立即原路返回，点P到达点C后点Q同时停止运动，设点P、Q运动的时间为t秒，当以点M、N、P、Q为顶点的四边形为平行四边形时，t的值为 三.解答题（第17-20题，每题8分，第21题10分，第22-23题，每题12分，第24题14分，共80分）17（8分）计算：（1）（2）18（8分）解方程：（1）x24x3（2）x242（x+2）19（8分）已知一次函数图象过点P（0，6），且平行于直线y2x（1）求该一次函数的解析式；（2）若点A（，
7、a）、B（2，b）在该函数图象上，试判断a、b的大小关系，并说明理由20（8分）如图ABC中，点D是边AB的中点，CEAB，且AB2CE，连结BE、CD（1）求证：四边形BECD是平行四边形；（2）用无刻度的直尺画出AABC边BC上的中线AG（保留画图痕迹）21（10分）王达和李力是八（2）班运动素质最好的两位同学，为了选出一名同学参加全校的体育运动大赛，班主任针对学校要测试的五个项目，对两位同学进行相应的测试（成绩：分），结果如下：姓名力量速度耐力柔韧灵敏王达60751009075李力7090808080根据以上测试结果解答下列问题：（1）补充完成下表：姓名平均成绩（分）中位数（分）众数（分
8、）方差（分2）王达807575190李力 （2）任选一个角度分析推选哪位同学参加学校的比赛比较合适？并说明理由；（3）若按力量：速度：耐力：柔韧：灵敏1：2：3：3：1的比例折合成综合分数，推选得分的同学参加比赛，请通过计算说明应推选哪位同学去参赛22（12分）某蛋糕店为了吸引顾客，在A、B两种蛋糕中，轮流降低其中一种蛋糕价格，这样形成两种盈利模式，模式一：A种蛋糕利润每盒8元，B种蛋糕利润每盒15元；模式二：A种蛋糕利润每盒14元，B种蛋糕利润每盒11元每天限定销售A、B两种蛋糕共40盒，且都能售完，设每天销售A种蛋糕x盒（1）设按模式
9、一销售A、B两种蛋糕所获利润为y1元，按模式二销售A、B两种蛋糕所获利润为y2元，分别求出y1、y2关于x的函数解析式；（2）在同一个坐标系内分别画出（1）题中的两个函数的图象；（3）若y始终表示y1、y2中较大的值，请问y是否为x的函数，并说说你的理由，并直接写出y的最小值23（12分）如图1，四边形ABCD和四边形BCMD都是菱形，（1）求证：M60；（2）如图2，点E在边AD上，点F在边CM上，连接EF交CD于点H，若AEMF，求证：EHHF；（3）如图3，在第（2）小题的条件下，连接BH，若EFCM，AB3，求BH的长24（14分）小聪与小明在一张矩形台球桌ABCD边打台球，该球桌长A
10、B4m，宽AD2m，点O、E分别为AB、CD的中点，以AB、OE所在的直线建立平面直角坐标系（1）如图1，M为BC上一点；小明要将一球从点M击出射向边AB，经反弹落入D袋，请你画出AB上的反弹点F的位置；若将一球从点M（2，1.2）击出射向边AB上点F（0.5，0），问该球反弹后能否撞到位于（0.5，0.8）位置的另一球？请说明理由（2）如图2在球桌上放置两个挡板（厚度不计），挡板MQ的端点M在AD中点上，且MQAD，MQ2m，挡板EH的端点H在边BC上滑动，且挡板EH经过DC的中点E；小聪把球从B点击出，后经挡板EH反弹后落入D袋，当H是BC中点时，试证明：DNBN；如图3，小明把球从B点击
11、出，依次经挡板EH和挡板MQ反弹一次后落入D袋，已知EHC75，请你直接写出球的运动路径BN+NP+PD的长2018-2019学年浙江省台州市温岭市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1（4分）下列代数式中，属于最简二次根式的是（）ABCD【分析】根据最简二次根式的定义即可求出答案【解答】解：（B）原式，故B不是最简二次根式；（C）原式2，故C不是最简二次根式；（D）原式，故D不是最简二次根式；故选：A【点评】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用最简二次根式的定义，本题属于
12、基础题型2（4分）在ABCD中，A，B的度数之比为5：4，则C等于（）A60B80C100D120【分析】根据平行四边形的性质可知A，B互补，根据已知可以求出A，B的度数，而C是A的对角，所以相等【解答】解：在ABCD中，ADBC，A+B180，A，B的度数之比为5：4，A100，B80，CA100故选：C【点评】此题主要考查平行四边形的性质：（1）邻角互补；（2）平行四边形的两组对角分别相等3（4分）若一元二次方程ax2+bx+c0（a0）有一个根为1，则ab+c的值是（）A1B1C0D不能确定【分析】直接把x1代入方程就看得到ab+c的值【解答】解：把x1代入方程ax2+bx+c0（a0）
13、得ab+c0故选：C【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解4（4分）下列变量之间关系中，一个变量是另一个变量的正比例函数的是（）A正方形的面积S随着边长x的变化而变化B正方形的周长C随着边长x的变化而变化C水箱有水10L，以0.5L/min的流量往外放水，水箱中的剩水量V（L）随着放水时间t（min）的变化而变化D面积为20的三角形的一边a随着这边上的高h的变化而变化【分析】先依据题意列出函数关系式，然后依据函数关系式进行判断即可【解答】解：A、Sx2是二次函数，故A错误；B、C4x是正比例函数，故B正确；C、V100.5t，是一次函数，
14、故C错误；D、a，是反比例函数，故D错误故选：B【点评】本题主要考查的是正比例函数的定义，熟练掌握正比例函数的定义是解题的关键5（4分）下列给出的条件中不能判定一个四边形是矩形的是（）A一组对边平行且相等，一个角是直角B对角线互相平分且相等C有三个角是直角D一组对边平行，另一组对边相等，且对角线相等【分析】利用矩形的判定方法即可对各选项进行判断，得到符合题意的选项【解答】解：A、正确一组对边平行且相等，一个角是直角的四边形是矩形；B、正确对角线互相平分且相等的四边形是矩形；C、正确有三个角是直角的四边形是矩形；D、错误一组对边平行，另一组对边相等，且对角线相等，等腰梯形满足此条件，不是矩形；故
15、选：D【点评】此题考查了矩形的判定，矩形的判定方法有：有一个角是直角的平行四边形是矩形；三个角都是直角的四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形，熟练掌握矩形的判定方法是解本题的关键6（4分）在某学校“经典古诗文”诵读比赛中，有21名同学参加某项比赛，预赛成绩各不相同，要取前10名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这21名同学成绩的（）A平均数B中位数C众数D方差【分析】由于有21名同学参加“经典古诗文”诵读，要取前10名参加决赛，故应考虑中位数的大小【解答】解：共有21名学生参加“经典古诗文”诵读，取前10名，所以小颖需要知道自己的成绩是否进入前10
16、我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第11名的成绩是这组数据的中位数，所以小颖知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛故选：B【点评】本题考查了用中位数的意义解决实际问题将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数7（4分）关于，下列说法错误的是（）A它是无理数B它是方程x2+x10的一个根C0.51D不存在实数x，使x2【分析】根据无理数的定义、一元二次方程的解等知识分别判断后即可确定正确的选项【解答】解：A、是无理数，正确；B、代入x2+x10，左右两边
17、相等，故本选项正确；C、23，112，0.51，正确；D、不存在实数x，使x2，错误，故选：D【点评】考查了一元二次方程的解的知识，属于一元二次方程的基础知识，比较简单8（4分）五一小长假，李军与张明相约去宁波旅游，李军从温岭北上沿海高速，同时张明从玉环芦浦上沿海高速，温岭北与玉环芦浦相距44千米，两人约好在三门服务区集合，李军由于离三门近，行驶了1.2小时先到达三门服务站等候张明，张明走了1.4小时到达三门服务站在整个过程中，两人均保持各自的速度匀速行驶，两人相距的路程y千米与张明行驶的时间x小时的关系如图所示，下列说法错误的是（）A李军的速度是80千米/小时B张明的速度是100千米/小时C
18、玉环芦浦至三门服务站的路程是140千米D温岭北至三门服务站的路程是44千米【分析】根据图中信息以及路程、速度、时间之间的关系一一判断即可【解答】解：李军的速度为：20（1.41.2）（4420）1.280千米/小时，故选项A不合题意；张明的速度为：20（1.41.2）100千米/小时，故选项B不合题意；玉环芦浦至三门服务站的路程为：1001.4140千米，故选项C不合题意；温岭北至三门服务站的路程为：801.296千米，故选项D符合题意故选：D【点评】本题考查一次函数的应用，行程问题等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型9（4分）定义：在同一平面内画两条相
19、交、有公共原点的数轴x轴和y轴，交角90，这样就在平面上建立一个斜角坐标系，其中叫做坐标角，对于坐标平面内任意一点P，过P作y轴和x轴的平行线，与x轴、y轴相交的点的坐标分别是a和b，则称点P的斜角坐标为（a，b）如图，60，点P的斜率坐标是（1，2），过点P作x轴和y轴的垂线，垂足分别为M、N，则四边形OMPN的面积是（）ABCD3【分析】过点P作PAx轴，交y轴于点A，作PBy轴，交x轴于点B，则OA2，OB1，四边形OAPB是平行四边形，得出OBAP1，OABP2，PBMMONPAN60，由PNy轴，PMx轴，得出APNBPM30，则BMBP1，ANAP，PNsin60AP，PMsin6
20、0PB，S四边形OMPNS平行四边形OAPB+SAPN+SBPMOBPM+ANPN+BMPM，即可得出结果【解答】解：过点P作PAx轴，交y轴于点A，作PBy轴，交x轴于点B，如图所示：则OA2，OB1，四边形OAPB是平行四边形，OBAP1，OABP2，PBMMONPAN60，PNy轴，PMx轴，APNBPM30，BMBP21，ANAP，PNsin60AP1，PMsin60PB2，S四边形OMPNS平行四边形OAPB+SAPN+SBPMOBPM+ANPN+BMPM1+1，故选：B【点评】本题考查了新概念斜角坐标系、图形与坐标、含30角直角三角形的性质、三角函数、平行四边形的判定与性质、三角形
21、面积与平行四边形面积的计算等知识，熟练掌握新概念斜角坐标系与含30角直角三角形的性质是解题的关键10（4分）如图，E、F分别是正方形ABCD边AD、BC上的两定点，M是线段EF上的一点，过M的直线与正方形ABCD的边交于点P和点H，且PHEF，则满足条件的直线PH最多有（）条A1B2C3D4【分析】作辅助线，构建三角形全等，可知：过M与EF垂直的PHEF，通过画图可解答【解答】证明：如图1，过B作BGEF，过C作CQPH，四边形ABCD是正方形，ADBC，ABCD，ACBQ90，四边形BFEG和四边形CQPH是平行四边形，EFBG，PHCQ，PHEF，BGCQ，ABBC，RtABGRtBCQ（
22、HL），ABGBCQ，ABG+CBGCBG+BCQ90，CQBG，PHEF，所以图1中过M与EF垂直满足条件有一条，如图2，还有两条：P1H1，P2H2，故选：C【点评】本题考查了正方形的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、熟练掌握正方形的性质是关键二.填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11（5分）要使二次根式有意义，则x的取值范围是x2【分析】根据被开方数大于等于0列不等式求解即可【解答】解：由题意得，x20，解得x2故答案为：x2【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义12（5分）一元二次方程x22xk0有两个相等的
23、实数根，则k1【分析】根据判别式的意义得到（2）241（k）0，然后解一次方程即可【解答】解：根据题意得（2）241（k）0，解得k1故答案为：1【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根的判别式b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根13（5分）如图，在RtABC中，ABC90，AB2，BC1，BD是AC边上的中线，则BD1.5【分析】根据勾股定理求出AC，根据直角三角形的性质解答即可【解答】解：由勾股定理得，AC3，ABC90，BD是AC边上的中线，BDAC1.5，故答案为：1.5【点评】本题考查的是直角三角形的性质、
24、勾股定理，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键14（5分）若八个数据x1，x2，x3，x8的平均数为8，方差为1，增加一个数据8后所得的九个数据x1，x2，x3，x8，与8的平均数x8，方差为S21（填“”、“”、“”）【分析】根据平均数，方差公式计算即可判断【解答】解：九个数据x1，x2，x3，x8，8的平均数8，九个数据x1，x2，x3，x8，8的方差（x18）2+（x28）2+（x88）2+（88）2（x18）2+（x28）2+（x88）2+（88）2，故答案为，【点评】本题考查方差，算术平均数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型15（5分）若已知
25、方程组的解是，则直线ykx+b与直线yxa的交点坐标是（1，3）【分析】根据一次函数与二元一次方程组的关系求解【解答】解：方程组的解是，直线ykxb与直线yx+a的交点坐标为（1，3），直线ykx+b与直线yxa的交点坐标是（1，3）故答案为（1，3）【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组：两一次函数的交点坐标是两函数解析式所组成的方程组的解16（5分）已知，四边形ABCD中，ABCD，AB8，DC4，点M、N分别为边AB、DC的中点，点P从点D出发，以每秒1个单位的速度从DC方向运动，到达点C后停止运动，同时点Q从点B出发，以每秒3个单位的速度从BA方向运动，到达点A后立即原路返回，点P
26、到达点C后点Q同时停止运动，设点P、Q运动的时间为t秒，当以点M、N、P、Q为顶点的四边形为平行四边形时，t的值为1或或【分析】设t秒后，点M、N、P、Q为顶点的四边形为平行四边形分三种情形分别构建方程即可【解答】解：设t秒后，点M、N、P、Q为顶点的四边形为平行四边形由题意PNMQ，当PNMQ时，点M、N、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，则有：2t43t或2t3t4或t2123t，解得t1或或故答案为1或或【点评】本题考查平行四边形的判定和性质，一元一次方程等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型三.解答题（第17-20题，每题8分，第21题10分，第22-23题
27、，每题12分，第24题14分，共80分）17（8分）计算：（1）（2）【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用二次根式的除法法则和平方差公式计算【解答】解：（1）原式32+45；（2）原式+385【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍也考查了勾股定理的逆定理18（8分）解方程：（1）x24x3（2）x242（x+2）【分析】（1）先把方程化为一般式，然后利用求根公式法解方程；（2）先把方程变形为（x+
28、2）（x2）2（x+2）0，然后利用因式分解法解方程【解答】解：（1）x24x30，（4）24（3）28，x所以x12+，x22；（2）（x+2）（x2）2（x+2）0，（x+2）（x22）0，x+20或x220，所以x12，x24【点评】本题考查了解一元二次方程公式法：用求根公式解一元二次方程的方法是公式法也考查了因式分解法解一元二次方程19（8分）已知一次函数图象过点P（0，6），且平行于直线y2x（1）求该一次函数的解析式；（2）若点A（，a）、B（2，b）在该函数图象上，试判断a、b的大小关系，并说明理由【分析】（1）首先设此一次函数解析式为ykx+b，根据条件平行于直线y2x可得k2
29、，再把P（0，6）代入可得b的值，进而可得解析式；（2）根据一次函数的性质即可判断【解答】解：（1）设此一次函数解析式为ykx+b，平行于直线y2x，k2，图象经过P（0，6），b6，此一次函数解析式为y2x+6；（2）k20，y随x的增大而减小，2，ab【点评】此题主要考查了一次函数图象平行，以及一次函数的性质，关键是掌握一次函数图象平行，k值相等20（8分）如图ABC中，点D是边AB的中点，CEAB，且AB2CE，连结BE、CD（1）求证：四边形BECD是平行四边形；（2）用无刻度的直尺画出AABC边BC上的中线AG（保留画图痕迹）【分析】（1）先证明BDCE，然后利用平行线的判定方法得到
30、结论；（2）根据平行线的性质，连接DE交BC于G点，则G点BC的中点，则AG为BC边上的中线【解答】（1）证明：点D是边AB的中点，AB2BD，而AB2CE，BDCE，CEAB，四边形BECD是平行四边形；（2）解：如图，AG为所作【点评】本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）也考查了平移四边形的判定与性质21（10分）王达和李力是八（2）班运动素质最好的两位同学，为了选出一名同学参加全校的体育运动大赛，班主任针对学校要测试的五个项目，对两位同学进行相应的测试（成绩：分），结果如
31、下：姓名力量速度耐力柔韧灵敏王达60751009075李力7090808080根据以上测试结果解答下列问题：（1）补充完成下表：姓名平均成绩（分）中位数（分）众数（分）方差（分2）王达807575190李力80808040（2）任选一个角度分析推选哪位同学参加学校的比赛比较合适？并说明理由；（3）若按力量：速度：耐力：柔韧：灵敏1：2：3：3：1的比例折合成综合分数，推选得分的同学参加比赛，请通过计算说明应推选哪位同学去参赛【分析】（1）根据平均数、中位数、众数、方差的定义计算即可；（2）从平均数和方差相结合看，方差越小的越成绩越好；（3）根据加权平均数的定义分别求出两位同学的比例折合成综合分
32、数，再比较即可【解答】解：（1）李力的平均成绩是：（70+90+803）580，李力同学的测试成绩按从小到大的顺序排列为：70，80，80，80，90，最中间的一个数是80，所以中位数是80，数据80出现了3次，次数最多，所以众数是80，方差是：（7080）2+3（8080）2+（9080）240补充表格如下：姓名平均成绩（分）中位数（分）众数（分）方差（分2）王达807575190李力80808040故答案为80，80，80，40；（2）因为二人的平均数相同，但李力同学的方差小于王达同学的方差，所以李力同学的成绩较好，故推选李力同学参加学校的比赛比较合适（答案不唯一）；（3）若按力量：速度：
33、耐力：柔韧：灵敏1：2：3：3：1的比例折合成综合分数，则王达的得分是：60+75+100+90+7585.5，李力的得分是：70+90+80+80+8081，85.581，应推选王达同学去参赛【点评】本题考查了平均数，中位数，众数，方差的意义平均数表示一组数据的平均程度中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数方差是用来衡量一组数据波动大小的量解题的关键是正确理解各概念的含义22（12分）某蛋糕店为了吸引顾客，在A、B两种蛋糕中，轮流降低其中一种蛋糕价格，这样形成两种盈利模式，模式一：A种蛋糕利润每盒8元，
34、B种蛋糕利润每盒15元；模式二：A种蛋糕利润每盒14元，B种蛋糕利润每盒11元每天限定销售A、B两种蛋糕共40盒，且都能售完，设每天销售A种蛋糕x盒（1）设按模式一销售A、B两种蛋糕所获利润为y1元，按模式二销售A、B两种蛋糕所获利润为y2元，分别求出y1、y2关于x的函数解析式；（2）在同一个坐标系内分别画出（1）题中的两个函数的图象；（3）若y始终表示y1、y2中较大的值，请问y是否为x的函数，并说说你的理由，并直接写出y的最小值【分析】（1）设每天销售A种蛋糕x盒，则设每天销售B种蛋糕40x盒由题意可求得y1、y2关于x的函数解析式；（2）如图所示；（3）令y1y2，根据函数的单调性，即
35、可发现y为x的函数【解答】解：（1）由题意可得，y18x+15（40x），y214x+11（40x）即y17x+600，y23x+440（2）如图所示（3）令y1y2，则x16当0x40时，y1随着x的增大而减小，y2随着x的增大而增大，每一个自变量x均有唯一一个y值与之对应，y为x的函数，且当x16时，y的最小值为488【点评】本题主要考查一次函数的应用知识点，熟练掌握一次函数的单调性质是解答本题的关键23（12分）如图1，四边形ABCD和四边形BCMD都是菱形，（1）求证：M60；（2）如图2，点E在边AD上，点F在边CM上，连接EF交CD于点H，若AEMF，求证：EHHF；（3）如图3，
36、在第（2）小题的条件下，连接BH，若EFCM，AB3，求BH的长【分析】（1）由菱形的性质得出CDBCCMDM，得出CDM是等边三角形，即可得出结论；（2）过点E作ENCM，交CD延长线于点N，由平行线的性质得出DENM60，证明DEN是等边三角形，得出ENDE，证出ENCF，由平行线得出ENHFCH，得出1，即可得出结论；（3）设BD、EF交于点G，由菱形的性质和等边三角形的性质得出ABBDADCDCM，HCFEDGHDG60，BDCM，证出DHDECF，CHFGHD30，由直角三角形的性质得出CH2CF，得出CDCH+DH2CF+CF3CF，求出CFDH1，得出DGDH，由勾股定理得出HG
37、，得出BGBDDG，由勾股定理即可得出BH的长【解答】（1）证明：四边形ABCD和四边形BCMD都是菱形，CDBCCMDM，CDM是等边三角形，M60；（2）证明：过点E作ENCM，交CD延长线于点N，如图2所示：则DENM60，CDM是等边三角形，DCM60，NDCM60，DEN是等边三角形，ENDE，AEMF，DECF，ENCF，ENCM，ENHFCH，1，EHHF；（3）解：设BD、EF交于点G，如图3所示：四边形ABCD和四边形BCMD都是菱形，CDM是等边三角形，ABBDADCDCM，HCFEDGHDG60，BDCM，EFCM，DGEH，DEDH，AEMF，DHDECF，HFC90，
38、HCF60，CHFGHD30，CH2CF，CDCH+DH2CF+CF3CF，3CF3，CFDH1，DGHBGH90，DGDH，HG，BGBDDG3，BH【点评】本题是四边形综合题目，考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、平行线的性质、勾股定理、含30角的直角三角形的性质等知识；本题综合性强，熟练掌握等边三角形的判定与性质是解题的关键24（14分）小聪与小明在一张矩形台球桌ABCD边打台球，该球桌长AB4m，宽AD2m，点O、E分别为AB、CD的中点，以AB、OE所在的直线建立平面直角坐标系（1）如图1，M为BC上一点；小明要将一球从点M击出射向边AB，经反弹落入D袋
39、，请你画出AB上的反弹点F的位置；若将一球从点M（2，1.2）击出射向边AB上点F（0.5，0），问该球反弹后能否撞到位于（0.5，0.8）位置的另一球？请说明理由（2）如图2在球桌上放置两个挡板（厚度不计），挡板MQ的端点M在AD中点上，且MQAD，MQ2m，挡板EH的端点H在边BC上滑动，且挡板EH经过DC的中点E；小聪把球从B点击出，后经挡板EH反弹后落入D袋，当H是BC中点时，试证明：DNBN；如图3，小明把球从B点击出，依次经挡板EH和挡板MQ反弹一次后落入D袋，已知EHC75，请你直接写出球的运动路径BN+NP+PD的长【分析】（1）在RtBMF中，tanMFB，过G作GHAB，在
40、RtFGH中，GH0.8，HF1，求出tanGFH，两个角的正切值相等，则两个角相等；（2）连接BD，过点N作EH的垂线NT；可得BNHDNE，能证明EH是BCD的中位线，进而证明RtDNQRtBNQ（ASA）即可；连接AP，则DQ与AP关于MQ对称；作点B关于EH的对称点B'，连接NB'；过点B'作BC的垂线与BC的延长线交于点T，连接B'H由对称性可知，APDP，NB'NB，又由反射性质，可知AP，NQ，NC共线，所以BN+NP+PDAB'；由已知可求B'HT30，在RtECH中，作HGEG，求出CH42，则有BHB'H22，
41、在RtHTB'中，B'T1，HT3，能够求出B'（+1，+1），进而求出AB'的长即为所求【解答】解：（1）如图所示；AB4m，AD2m，B（2，0），C（0，2），M（2，1.2），F（0.5，0），BF1.5，BM1.2，在RtBMF中，tanMFB，设G（0.5，0.8），过G作GHAB，在RtFGH中，GH0.8，HF1，tanGFH，MFBGFH，反弹后能撞到位于（0.5，0.8）位置的另一球；（2）连接BD，过点N作EH的垂线NT；球从B点击出，后经挡板EH反弹后落入D袋，由反射的性质可得，BNHDNE，H是BC中点，DC的中点E，EH是BCD的中位
42、线，BDNT，RtDNQRtBNQ（ASA），DNBN；连接AP，则DQ与AP关于MQ对称；作点B关于EH的对称点B'，连接NB'；过点B'作BC的垂线与BC的延长线交于点T，连接B'H；由对称性可知，APDP，NB'NB，又由反射性质，可知AP，NQ，NC共线，BN+NP+PDAB'，CHE75，BHN105，B'HT30，在RtECH中，作HGEG，CEH15，CGH30，设CHx，则GH2x，EG2x，CGx，2x+x2，x42，BH22，B'H22，在RtHTB'中，B'T1，HT3，B'（+1，+1），AB'2+2；【点评】本题考查反射的性质，直角三角形，矩形的性质；能够熟练掌握反射的性质，结合直角三角形的特殊角进行求解是解题的关键
