1、2018-2019学年浙江省金华市东阳市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）下列计算正确的是（）A3B3CD2（3分）下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（）ABCD3（3分）如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）A6B7C8D94（3分）利用反证法证明“直角三角形至少有一个锐角不小于45”，应先假设（）A直角三角形的每个锐角都小于45B直角三角形有一个锐角大于45C直角三角形的每个锐角都大于45D直角三角形有一个锐角小于455（3分）用配方法解一元二次方程x2+4x+10，下列变形正确的是（）A（x2）230B
2、（x+4）215C（x+2）215D（x+2）236（3分）下表是某校合唱团成员的年龄分布表：年龄/岁12131415频数515x10x对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）A平均数、中位数B众数、中位数C平均数、方差D中位数、方差7（3分）如图，点A是反比例函数（x0）的图象上的一点，过点A作平行四边形ABCD，使B、C在x轴上，点D在y轴上，则平行四边形ABCD的面积为（）A1B3C6D128（3分）有一个计算器，计算时只能显示1.41421356237十三位（包括小数点），现在想知道7后面的数字是什么，可以在这个计算器中计算下面哪一个值（）ABCD9（3分）如图所示，在矩
3、形ABCD中，AB4，AD3，矩形内部有一动点P满足SPABS矩形ABCD，则点P到A，B两点的距离之和PA+PB的最小值为（）A5BCD10（3分）如图，在四边形ABCD中，ABC90，ABBC2，E、F分别是AD、CD的中点，连接BE、BF、EF若四边形ABCD的面积为6，则BEF的面积为（）A2BCD3二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.）11（4分）二次根式在实数范围内有意义，x的取值范围是 12（4分）在中任取一个数，取到无理数的概率是 13（4分）若一元二次方程x25x+40的两个实数根分别是a、b，则一次函数yabx+a+b的图象一定不经过第 象限14（4分）如图，
4、点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EFBC，分别交AB、CD于E、F，连接PB、PD若AE2，PF5则图中阴影部分的面积为 15（4分）在ABCD中，AD8，AE平分BAD交BC于点E，DF平分ADC交BC于点F，且EF2，则AB的长为 16（4分）如图1，在平面直角坐标系中点A（2，0），B（0，1），以AB为顶点在第一象限内作正方形ABCD反比例函数y1（x0）、y2（x0）分别经过C、D两点（1）如图2，过C、D两点分别作x、y轴的平行线得矩形CEDF，现将点D沿y2（x0）的图象向右运动，矩形CEDF随之平移；试求当点E落在y1（x0）的图象上时点D的坐标 设平移后点D的横
5、坐标为a，矩形的边CE与y1（x0），y2（x0）的图象均无公共点，请直接写出a的取值范围 三、解答题（本大题有8小题，共66分）.17（6分）计算：18（6分）解方程：3（y5）22（y5）19（6分）如图，在66的网格中，每个小正方形的边长为1，请按要求画出格点四边形（四个顶点都在格点上的四边形叫格点四边形）（1）在图1中，画出一个非特殊的平行四边形，使其周长为整数（2）在图2中，画出一个特殊平行四边形，使其面积为6且对角线交点在格点上20（8分）本学期开学初，学校体育组对九年级某班50名学生进行了跳绳项目的测试，根据测试成绩制作了下面两个统计图根据统计图解答下列问题：（1）本次测试的学生
6、中，得4分的学生有多少人？（2）本次测试的中位数众数分别是多少分？（3）通过一段时间的训练，体育组对该班学生的跳绳项目进行了第二次测试，测得成绩的最低分为3分且得4分和5分的人数共有45人，平均分比第一次提高了0.8分，问第二次测试中得4分、5分的学生各有多少人？21（8分）如图，在ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CEBC，连接DE，CF（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）若AB4，AD6，B60，求DE的长22（10分）社区利用一块矩形空地建了一个小型的惠民停车场，其布局如图所示已知停车场的长为52米，宽为28米，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分是等宽的通道已
7、知铺花砖的面积为640平方米（1）求通道的宽是多少米？（2）该停车场共有车位64个，据调查分析，当每个车位的月租金为200元时，可全部租出；当每个车位的月租金每上涨10元，就会少租出1个车位，当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为14400元？23（10分）定义：如图（1），E，F，G，H四点分别在四边形ABCD的四条边上，若四边形EFGH为菱形，我们称菱形EFGH为四边形ABCD的内接菱形动手操作：（1）如图（2），网格中的每个小四边形都为正方形，每个小四边形的顶点叫做格点，由36个小正方形组成一个大正方形ABCD，点E、F在格点上，请在图（2）中画出四边形ABCD的内接菱形E
8、FGH；特例探索（2）如图（3），矩形ABCD，AB5，点E在线段AB上且EB2，四边形EFGH是矩形ABCD的内接菱形，求GC的长度；拓展应用（3）如图（4），平行四边形ABCD，AB5，B60，点E在线段AB上且EB2，请你在图（4）中画出平行四边形ABCD的内接菱形EFGH，点F在边BC上；在的条件下，当BF的长最短时，BC的长为 （请同学们注意：以上作图题用直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）24（12分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为正方形，已知点A（6，0）、D（7，3），点B、C在第二象限内（1）点B的坐标 ；（2）将正方形ABCD以每秒2个单位的速度沿x轴向右平
9、移t秒，若存在某一时刻t，使在第一象限内点B、D两点的对应点B、D正好落在某反比例函数的图象上，请求出此时t的值以及这个反比例函数的解析式；（3）在（2）的情况下，问是否存在y轴上的点P和反比例函数图象上的点Q，使得以P、Q、B、D四个点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点P、Q的坐标；若不存在，请说明理由2018-2019学年浙江省金华市东阳市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）下列计算正确的是（）A3B3CD【分析】根据|a|，（）2a（a0），算术平方根的性质进行计算即可【解答】解：A、3，故原题计
10、算错误；B、（）23，故原题计算正确；C、，故原题计算错误；D、和不是同类二次根式，不能合并，故原题计算错误；故选：B【点评】此题主要考查了二次根式，以及二次根式的加减，关键是掌握二次根式的性质，掌握二次根式的加减法法则：先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变2（3分）下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据中心对称图形的概念进行判断即可【解答】解：A、图形不是中心对称图形；B、图形是中心对称图形；C、图形不是中心对称图形；D、图形不是中心对称图形，故选：B【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概
11、念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后能与自身重合3（3分）如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）A6B7C8D9【分析】根据多边形的内角和公式及外角的特征计算【解答】解：多边形的外角和是360，根据题意得：180（n2）3360解得n8故选：C【点评】本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决4（3分）利用反证法证明“直角三角形至少有一个锐角不小于45”，应先假设（）A直角三角形的每个锐角都小于45B直角三角形有一个锐角大于45C直角三角形的每个锐角都大于45D直角
12、三角形有一个锐角小于45【分析】熟记反证法的步骤，从命题的反面出发假设出结论，直接得出答案即可【解答】解：用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不小于45”时，应先假设直角三角形的每个锐角都小于45故选：A【点评】此题主要考查了反证法的步骤，熟记反证法的步骤：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立5（3分）用配方法解一元二次方程x2+4x+10，下列变形正确的是（）A（x2）230B（x+4）215C（x+2）215D（x+2）23【分析】移项，配方，即可得出选项【解答】解：x2+4x+10，x2+4x1，x2+4x+41+4，（x+2）23，故
13、选：D【点评】本题考查了解一元二次方程，能正确配方是解此题的关键6（3分）下表是某校合唱团成员的年龄分布表：年龄/岁12131415频数515x10x对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）A平均数、中位数B众数、中位数C平均数、方差D中位数、方差【分析】由频数分布表可知后两组的频数和为10，即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第14、15个数据的平均数，可得答案【解答】解：由表可知，年龄为14岁与年龄为15岁的频数和为x+10x10，则总人数为：5+15+1030，故该组数据的众数为13岁，中位数为：岁，即对于不同的x，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中
14、位数，故选：B【点评】本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键7（3分）如图，点A是反比例函数（x0）的图象上的一点，过点A作平行四边形ABCD，使B、C在x轴上，点D在y轴上，则平行四边形ABCD的面积为（）A1B3C6D12【分析】作AHOB于H，根据平行四边形的性质得ADOB，则S平行四边形ABCDS矩形AHOD，再根据反比例函数y（k0）系数k的几何意义得到S矩形AHOD6，所以有S平行四边形ABCD6【解答】解：作AHOB于H，如图，四边形ABCD是平行四边形ABCD，ADOB，S平行四边形A
15、BCDS矩形AHOD，点A是反比例函数（x0）的图象上的一点，S矩形AHOD|6|6，S平行四边形ABCD6故选：C【点评】本题考查了反比例函数y（k0）系数k的几何意义：从反比例函数ykx（k0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|8（3分）有一个计算器，计算时只能显示1.41421356237十三位（包括小数点），现在想知道7后面的数字是什么，可以在这个计算器中计算下面哪一个值（）ABCD【分析】因为计算器只能显示十三位（包括小数点），要想知道7后面的数字是什么，必须想办法让7后面的数字出现，即小数点前面应尽可能得去掉数据，使数位减少，从而让7后面的数据出
16、现【解答】解：A.1014.1421356237，总的位数还是13位，所以不可能出现7后面的数字，故A错误；B.10（1）14.1421356237104.1421356237一共12位，这样7后面的数字一定会出现，故B正确；C.100141.421356237，总的位数还是13位，所以不可能出现7后面的数字，故C错误；D.11.4142135623710.41421356237一共13位，这样7后面的数字不可能出现，故D错误；故选：B【点评】此题主要考查了数的规律，以及计算器的开方性质，得出让7后面的数字出现，只有想办法减少计算器上数位的个数是解决问题的关键9（3分）如图所示，在矩形ABCD
17、中，AB4，AD3，矩形内部有一动点P满足SPABS矩形ABCD，则点P到A，B两点的距离之和PA+PB的最小值为（）A5BCD【分析】首先由SPABS矩形ABCD，得出动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上，作A关于直线l的对称点E，连接AE，连接BE，则BE的长就是所求的最短距离然后在直角三角形ABE中，由勾股定理求得BE的值，即PA+PB的最小值【解答】解：设ABP中AB边上的高是hSPABS矩形ABCD，ABhABAD，hAD2，动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上，如图，作A关于直线l的对称点E，连接AE，连接BE，则BE的长就是所求的最短距离在RtABE中，AB4
18、，AE2+24，BE4，即PA+PB的最小值为4故选：D【点评】本题考查了轴对称最短路线问题，三角形的面积，矩形的性质，勾股定理，两点之间线段最短的性质得出动点P所在的位置是解题的关键10（3分）如图，在四边形ABCD中，ABC90，ABBC2，E、F分别是AD、CD的中点，连接BE、BF、EF若四边形ABCD的面积为6，则BEF的面积为（）A2BCD3【分析】连接AC，过B作EF的垂线，利用勾股定理可得AC，易得ABC的面积，可得BG和ADC的面积，三角形ABC与三角形ACD同底，利用面积比可得它们高的比，而GH又是ACD以AC为底的高的一半，可得GH，易得BH，由中位线的性质可得EF的长，
19、利用三角形的面积公式可得结果【解答】解：连接AC，过B作EF的垂线交AC于点G，交EF于点H，ABC90，ABBC2，AC4，ABC为等腰三角形，BHAC，ABG，BCG为等腰直角三角形，AGBG2SABCABBC224，SADC2，2，DEFDAC，GHBG，BH，又EFAC2，SBEFEFBH2，故选C方法二：SBEFS四边形ABCDSABESBCFSFED，易知SABE+SBCFS四边形ABCD3，SEDF，SBEFS四边形ABCDSABESBCFSFED63故选：C【点评】此题主要考查了三角形面积的运算，作出恰当的辅助线得到三角形的底和高是解答此题的关键二、填空题（本大题共6小题，每小
20、题4分，共24分.）11（4分）二次根式在实数范围内有意义，x的取值范围是x2【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，列不等式求解【解答】解：依题意有2x0，解得x2故答案为：x2【点评】主要考查了二次根式的意义和性质概念：式子（a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义12（4分）在中任取一个数，取到无理数的概率是【分析】直接利用无理数的定义得出无理数的个数，再利用概率公式求出答案【解答】解：在中无理数只有这1个数，任取一个数，取到无理数的概率是，故答案为：【点评】此题主要考查了概率公式以及无理数，正确把握无理数的定义是解题关键13（4分）若一元二次方
21、程x25x+40的两个实数根分别是a、b，则一次函数yabx+a+b的图象一定不经过第四象限【分析】根据根与系数的关系即可求出ab与a+b的值，然后根据一次函数的图象与性质即可求出答案【解答】解：由根与系数的关系可知：a+b5，ab4，一次函数的解析式为：y4x+5，故一次函数的图象一定不经过第四象限，故答案为：四【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用根与系数的关系以及一次函数的图象与性质，本题属于基础题型14（4分）如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EFBC，分别交AB、CD于E、F，连接PB、PD若AE2，PF5则图中阴影部分的面积为10【分析】由矩形的性质可
22、证明SPEBSPFD，即可求解【解答】解：作PMAD于M，交BC于N则有四边形AEPM，四边形DFPM，四边形CFPN，四边形BEPN都是矩形，SADCSABC，SAMPSAEP，SPBESPBN，SPFDSPDM，SPFCSPCN，SDFPSPBE255，S阴5+510，故答案为10【点评】本题考查矩形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是证明SPEBSPFD15（4分）在ABCD中，AD8，AE平分BAD交BC于点E，DF平分ADC交BC于点F，且EF2，则AB的长为3或5【分析】根据平行线的性质得到ADFDFC，由DF平分ADC，得到ADFCDF，等量代换得到DFCFDC，根据等腰三角
23、形的判定得到CFCD，同理BEAB，根据已知条件得到四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的性质得到ABCD，ADBC，即可得到结论【解答】解：如图1，在ABCD中，BCAD8，BCAD，CDAB，CDAB，DAEAEB，ADFDFC，AE平分BAD交BC于点E，DF平分ADC交BC于点F，BAEDAE，ADFCDF，BAEAEB，CFDCDF，ABBE，CFCD，EF2，BCBE+CFEF2ABEF8，AB5；在ABCD中，BCAD8，BCAD，CDAB，CDAB，DAEAEB，ADFDFC，AE平分BAD交BC于点E，DF平分ADC交BC于点F，BAEDAE，ADFCDF，BAEAEB
24、，CFDCDF，ABBE，CFCD，EF2，BCBE+CF+EF2AB+EF8，AB3；综上所述：AB的长为3或5故答案为：3或5【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，平行四边形的性质，解答本题的关键是判断出BABECFCD16（4分）如图1，在平面直角坐标系中点A（2，0），B（0，1），以AB为顶点在第一象限内作正方形ABCD反比例函数y1（x0）、y2（x0）分别经过C、D两点（1）如图2，过C、D两点分别作x、y轴的平行线得矩形CEDF，现将点D沿y2（x0）的图象向右运动，矩形CEDF随之平移；试求当点E落在y1（x0）的图象上时点D的坐标设平移后点D的横坐标为a，
25、矩形的边CE与y1（x0），y2（x0）的图象均无公共点，请直接写出a的取值范围【分析】根据A（2，0），B（0，1），可得OA2，OB1，由ABCD是正方形，通过证明三角形全等，可求出C、D两点坐标，进而确定两个反比例函数的关系式，平移的过程中D、E两点坐标之间纵坐标不变，横坐标差2，设点E坐标，表示点D坐标，代入反比例函数关系式，可求出点D的坐标，由得，当点E在落在y1（x0）的图象上时，此时a4，因此a4；向右移动到点C落在y2（x0）时，求出此时a的值，进而确定a的取值范围【解答】解：过点C、D分别作CMy轴，DNx轴，垂足为M、N，由于ABCD是正方形，易证AOBBMCDNA （AA
26、S）OABMDN2，OBANCM1，C（1，3），D（3，2）反比例函数y1（x0）、y2（x0）分别经过C、D两点，k1133，k2326，反比例函数y1（x0）、y2（x0），当点D沿y2（x0）的图象向右运动时，设点E（x，y），则点D（x+2，y）由题意得：xy3且（x+2）y6，解得：x2，y，点D（4，），故答案为：（4，）由得，当a4时，点E离开y1（x0）、当点C落到y2（x0）时，设点D（x，y），则点C（x2，y+1）由题意得，xy6且（x2）（y+1）6，解得：x+1，y，（均取正值）4a+1【点评】考查反比例函数的图象和性质、正方形的性质以及平移坐标变化等知识，理清平移
27、前后各个点坐标之间的关系是关键，将点的坐标代入函数关系式是基本的解题方法三、解答题（本大题有8小题，共66分）.17（6分）计算：【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案【解答】解：原式【点评】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型18（6分）解方程：3（y5）22（y5）【分析】因式分解法求解可得【解答】解：3（y5）22（y5）0，（y5）（3y17）0，则y50或3y170，解得：y5或y【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的
28、关键19（6分）如图，在66的网格中，每个小正方形的边长为1，请按要求画出格点四边形（四个顶点都在格点上的四边形叫格点四边形）（1）在图1中，画出一个非特殊的平行四边形，使其周长为整数（2）在图2中，画出一个特殊平行四边形，使其面积为6且对角线交点在格点上【分析】（1）利用勾股定理得出符合题意的四边形；（2）利用平行四边形的面积求法得出符合题意的答案【解答】解：（1）如图1所示，平行四边形ABCD即为所求（2）如图2所示，平行四边形PQMN即为所求【点评】此题主要考查了应用设计与作图以及勾股定理和平行四边形的判定，正确借助网格得出是解题关键20（8分）本学期开学初，学校体育组对九年级某班50名
29、学生进行了跳绳项目的测试，根据测试成绩制作了下面两个统计图根据统计图解答下列问题：（1）本次测试的学生中，得4分的学生有多少人？（2）本次测试的中位数众数分别是多少分？（3）通过一段时间的训练，体育组对该班学生的跳绳项目进行了第二次测试，测得成绩的最低分为3分且得4分和5分的人数共有45人，平均分比第一次提高了0.8分，问第二次测试中得4分、5分的学生各有多少人？【分析】（1）用总人数乘以得4分的学生所占的百分百即可得出答案；（2）根据中位数和众数的定义分别进行解答即可；（3）先设第二次测试中得4分的学生有x人，得5分的学生有y人，再根据成绩的最低分为3分，得4分和5分的人数共有45人，平均分
30、比第一次提高了0.8分，列出方程组，求出x，y的值即可【解答】解：（1）根据题意得：得4分的学生有5050%25（人），答：得4分的学生有25人；（2）因为共有50名学生，中位数是第25、26个数的平均数，则本次测试的中位数是4分；根据统计图得出众数是4分；（3）设第二次测试中得4分的学生有x人，得5分的学生有y人，根据题意得：，解得：，答：第二次测试中得4分的学生有15人，得5分的学生有30人【点评】此题考查了条形统计图、扇形统计图、平均数和二元一次方程组的解法，掌握平均数的计算公式以及二元一次方程组的解法，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据
31、；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小21（8分）如图，在ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CEBC，连接DE，CF（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）若AB4，AD6，B60，求DE的长【分析】（1）由“平行四边形的对边平行且相等”的性质推知ADBC，且ADBC；然后根据中点的定义、结合已知条件推知四边形CEDF的对边平行且相等（DFCE，且DFCE），即四边形CEDF是平行四边形；（2）如图，过点D作DHBE于点H，构造含30度角的直角DCH和直角DHE通过解直角DCH和在直角DHE中运用勾股定理来求线段ED的长度【解答】证明：（1）在ABCD中，ADBC，且AD
32、BCF是AD的中点，DF又CEBC，DFCE，DFCE，四边形CEDF是平行四边形；（2）解：如图，过点D作DHBE于点H在ABCD中，B60，ADBC，BDCE，DCE60AB4，CDAB4，CHCD2，DH2在CEDF中，CEDFAD3，则EH1在RtDHE中，根据勾股定理知DE【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、勾股定理平行四边形的判定方法共有4种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法22（10分）社区利用一块矩形空地建了一个小型的惠民停车场，其布局如图所示已知停车场的长为52米，宽为28米，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分是等宽的通道已
33、知铺花砖的面积为640平方米（1）求通道的宽是多少米？（2）该停车场共有车位64个，据调查分析，当每个车位的月租金为200元时，可全部租出；当每个车位的月租金每上涨10元，就会少租出1个车位，当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为14400元？【分析】（1）设通道的宽为x米，根据矩形的面积公式列出方程并解答（2）设车位的月租金上涨a元，则租出的车位数量是（64）个，根据“月租金每个车位的月租金车位数”列出方程并解答【解答】解：（1）设通道的宽为x米，根据题意得：（522x）（282x）640解得：x34（舍去）或x6，答：甬道的宽为6米；（2）设月租金上涨a元，停车场的月租金收入
34、为14400元，根据题意得：（200+a）（64）14400整理，得a2440a+160000解得：a1400，a240由于是惠民工程，所以a40符合题意答：每个车位的月租金上涨40元时，停车场的月租金收入为14400元【点评】考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解23（10分）定义：如图（1），E，F，G，H四点分别在四边形ABCD的四条边上，若四边形EFGH为菱形，我们称菱形EFGH为四边形ABCD的内接菱形动手操作：（1）如图（2），网格中的每个小四边形都为正方形，每个小四边形的顶点叫做格点，由36个小正方形组成一个
35、大正方形ABCD，点E、F在格点上，请在图（2）中画出四边形ABCD的内接菱形EFGH；特例探索（2）如图（3），矩形ABCD，AB5，点E在线段AB上且EB2，四边形EFGH是矩形ABCD的内接菱形，求GC的长度；拓展应用（3）如图（4），平行四边形ABCD，AB5，B60，点E在线段AB上且EB2，请你在图（4）中画出平行四边形ABCD的内接菱形EFGH，点F在边BC上；在的条件下，当BF的长最短时，BC的长为1+（请同学们注意：以上作图题用直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）【分析】（1）以EF为边，作一个菱形，使其各边长都为；（2）如图2，连接HF，证明DHGBFE（AAS），可得
36、CG3；（3）根据（2）中可知CGBE2，根据对角线垂直平分作内接菱形EFGH；如图5，当F与C重合，则A与H重合时，此时BF的长最小，就是BC的长，根据直角三角形30度角的性质和勾股定理计算可得结论【解答】解：（1）如图2所示，菱形EFGH即为所求；（2）如图2，连接HF，四边形ABCD是矩形，DB90，ADBC，ABCD5，DHFHFB，四边形EFGH是菱形，GHEF，GHEF，GHFHFE，DHFGHFBFHHFE，即DHGBFE，DHGBFE（AAS），DGBE2，CGCDDG523；（3）如图4所示，由（2）知：DHGBFE，DGBE2，作法：作DG2，连接EG，再作EG的垂直平分线
37、，交AD、BC于H、F，得四边形EFGH即为所求作的内接菱形EFGH；如图5，当F与C重合，则A与H重合时，此时BF的长最小，过E作EPBC于P，RtBEP中，B60，BE2，BP1，EP，四边形EFGH是菱形，AEEC3，PF，BFBCBP+CF1+，即当BF的长最短时，BC的长为1+故答案为：1+【点评】本题是四边形的综合题，主要考查新定义四边形ABCD的内接菱形，基本作图线段的垂直平分线，菱形，熟练掌握基本作图及平行四边形、菱形和矩形的性质是解题的关键24（12分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为正方形，已知点A（6，0）、D（7，3），点B、C在第二象限内（1）点B的坐标（3
38、，1）；（2）将正方形ABCD以每秒2个单位的速度沿x轴向右平移t秒，若存在某一时刻t，使在第一象限内点B、D两点的对应点B、D正好落在某反比例函数的图象上，请求出此时t的值以及这个反比例函数的解析式；（3）在（2）的情况下，问是否存在y轴上的点P和反比例函数图象上的点Q，使得以P、Q、B、D四个点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点P、Q的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）先求出OA6，OG7，DG3，再判断出DGAAHB（AAS），得出DGAH3，BHAG1，即可得出结论；（2）先根据运动表示出点B，D的坐标，进而求k，t，即可得出结论；（3）先求出点B，D的坐
39、标，再分三种情况，利用平行四边形的对角线互相平分建立方程求解即可得出结论【解答】解：（1）如图，过点B、D分别作BHx轴、DGx轴交于点H、G，点A（6，0）、D（7，3），OA6，OG7，DG3，AGOGOA1，DAG+BAH90，DAG+GDA90，GDABAH，又DGAAHB90，ADAB，DGAAHB（AAS），DGAH3，BHAG1，点B坐标为（3，1）；（2）由（1）知，B（3，1），D（7，3）运动t秒时，点D（7+2t，3）、B（3+2t，1），设反比例函数解析式为y，点B，D在反比例函数图象上，k（7+2t）3（3+2t）1，k6，反比例函数解析式为；（3）存在，理由：由（2
40、）知，点D（7+2t，3）、B（3+2t，1），t，D（2，3）、B（6，1），由（2）知，反比例函数解析式为y，设点Q（m，），点P（0，s），以P、Q、B、D四个点为顶点的四边形是平行四边形，当PQ与BD是对角线时，（0+m）（2+6），（s+）（3+1），m8，s，Q（8，），P（0，），当PB与QD是对角线时，（0+6）（2+m），（s+1）（+3），m4，s，Q（4，），P（0，）当PD与QB是对角线时，（0+2）（m+6），（s+3）（+1），m4，s，Q（4，），P（0，），综上：Q（8，），P（0，）或Q（4，），P（0，）或Q（4，），P（0，）【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质，用分类讨论的思想和方程的思想解决问题是解本题的关键
