1、2018-2019学年浙江省温州市瑞安市八年级（下）期末数学试卷一、细心选一选（本题有10小题，每小题3分，共30分）1（3分）二次根式在实数范围内有意义，则x应满足的条件是（）Ax1Bx1Cx1Dx12（3分）若一个多边形的内角和为360，则这个多边形的边数是（）A3B4C5D63（3分）下列选项中，计算正确的是（）A+B2C55D314（3分）下列各点中，在函数的图象上的点是（）A（3，4）B（2，6）C（2，6）D（3，4）5（3分）小红连续6次掷骰子得到的点数分别是5、4、4、2、1、6则这组数据的众数是（）A5B4C2D66（3分）下列四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（）AB
2、CD7（3分）下列选项，可以用来证明命题“若a2b2，则ab”是假命题的反例是（）Aa3，b2Ba2，b1Ca3，b2Da2，b38（3分）用配方法将方程x2+4x40化成（x+m）2n的形式，则m，n的值是（）A2，0B2，0C2，8D2，89（3分）欧几里得是古希腊数学家，所著的几何原本闻名于世在几何原本中，形如x2+axb2的方程的图解法是：如图，以和b为直角边作RtABC，再在斜边上截取BD，则图中哪条线段的长是方程x2+axb2的解？答：是（）AACBADCABDBC10（3分）如图，将矩形ABCD的四个角向内折叠铺平，恰好拼成一个无缝隙无重叠的矩形EFGH，若EH5，EF12，则矩
3、形ABCD的面积是（）A13BC60D120二、精心填一填（本题有6小题，每小题3分，共18分）11（3分）化简： 12（3分）写出一个二次项系数为1，解为1与3的一元二次方程： 13（3分）已知一组数据1，4，a，3，5，若它的平均数是3，则这组数据的中位数是 14（3分）如图，矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB3，BC4，则AOB的周长为 15（3分）如图，菱形ABCD中，DEAB，垂足为点E，连接CE若AE2，DCE30，则菱形的边长为 16（3分）如图，反比例函数y（x0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别交AB、BC于点D、E，连结DE若四边形ODBE的面积为9
4、，则ODE的面积是 三、解答题（共4小题，满分27分）17（7分）解下列方程：（1）x23x0（2）（x3）（x1）818（6分）在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F在AC上且AECF，证明：DEBF19（6分）如图，图1、图2是两张大小完全相同的66方格纸，每个小方格的顶点叫做格点，以格点为顶点的多边形叫做格点多边形网格中有一个边长为2的格点正方形，按下列要求画出拼图后的格点平行四边形（用阴影表示）（1）把图1中的格点正方形分割成两部分，再通过图形变换拼成一个平行四边形，在图1中画出这个格点平行四边形；（2）把图2中的格点正方形分割成三部分，再通过图形变换拼成一个平行四边形，在
5、图2中画出这个格点平行四边形20（8分）某校要从小红、小明和小亮三名同学中挑选一名同学参加数学素养大赛，在最近的四次专题测试中，他们三人的成绩如下表所示：学生专题集合证明PISA问题应用题动点问题小红70758085小明80807276小亮75759065（1）请算出小红的平均分为多少？（2）该校根据四次专题考试成绩的重要程度不同而赋予每个专题成绩一个权重，权重比依次为x：1：2：1，最后得出三人的成绩（加权平均数），若从高分到低分排序为小亮、小明、小红，求正整数x的值四、耐心做一做（本题有3小题，共25分）21（8分）某花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现，每盆花的盈利与每盆株数构成一定的关
6、系每盆植入3株时，平均每株盈利3元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0.5元（1）若每盆增加x株，平均每株盈利y元，写出y关于x的函数表达式；（2）要使每盆的盈利为10元，且每盆植入株数尽可能少，问每盆应植入多少株？22（7分）如图，在ABC中，CACB5，AB6，ABy轴，垂足为A反比例函数y（x0）的图象经过点C，交AB于点D（1）若OA8，求k的值；（2）若CBBD，求点C的坐标23（10分）如图，等腰ABC中，已知ACBC2，AB4，作ACB的外角平分线CF，点E从点B沿着射线BA以每秒2个单位的速度运动，过点E作BC的平行线交CF于点F（1）求证：四边形BCFE
7、是平行四边形；（2）当点E是边AB的中点时，连接AF，试判断四边形AECF的形状，并说明理由；（3）设运动时间为t秒，是否存在t的值，使得以EFC的其中两边为邻边所构造的平行四边形恰好是菱形？不存在的，试说明理由；存在的，请直接写出t的值答：t 2018-2019学年浙江省温州市瑞安市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、细心选一选（本题有10小题，每小题3分，共30分）1（3分）二次根式在实数范围内有意义，则x应满足的条件是（）Ax1Bx1Cx1Dx1【分析】直接利用二次根式的定义得出答案【解答】解：二次根式在实数范围内有意义，x10，解得：x1故选：A【点评】此题主要考查了二次根式
8、有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键2（3分）若一个多边形的内角和为360，则这个多边形的边数是（）A3B4C5D6【分析】n边形的内角和是（n2）180，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数【解答】解：根据n边形的内角和公式，得（n2）180360，解得n4故这个多边形的边数为4故选：B【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决3（3分）下列选项中，计算正确的是（）A+B2C55D31【分析】根据二次根式的加减法对A、C、D进行
9、判断；根据二次根式的除法法则对B进行判断【解答】解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式2，所以B选项正确；C、5与5不能合并，所以C选项错误；D、原式，所以D选项错误故选：B【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍4（3分）下列各点中，在函数的图象上的点是（）A（3，4）B（2，6）C（2，6）D（3，4）【分析】根据反比例函数y（k0）中，kxy的特点对各选项进行逐一分析即可【解答】解：A、341212，此点不在反比例函数
10、的图象上，故本选项错误；B、（2）（6）1212，此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误C、（2）612，此点在反比例函数的图象上，故本选项正确；D、（3）（4）1212，此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误故选：C【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键5（3分）小红连续6次掷骰子得到的点数分别是5、4、4、2、1、6则这组数据的众数是（）A5B4C2D6【分析】一组数据中出现次数最多的数是众数，找出出现次数最多的数【解答】解：这六个数5、4、4、2、1、6中，出现次数最多的是4，出现2次，因此众数是4，故选
11、：B【点评】考查众数的意义和求法，众数是一组数据出现次数最多的数就是众数6（3分）下列四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可【解答】解：A、是中心对称图形，故此选项正确；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：A【点评】此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义7（3分）下列选项，可以用来证明命题“若a2b2，则ab”是假命题的反例是（）Aa3，b2Ba
12、2，b1Ca3，b2Da2，b3【分析】直接利用选项中数据代入求出答案【解答】解：当a3，b2时，a2b2，则ab，故原命题是真命题；当a2，b1时，a2b2，则ab，故原命题是真命题；当a3，b2时，a2b2，则ab，故原命题是假命题，符合题意；当a2，b3时，a2b2，则ab，故原命题是真命题故选：C【点评】此题主要考查了命题与定理，正确代入数据是解题关键8（3分）用配方法将方程x2+4x40化成（x+m）2n的形式，则m，n的值是（）A2，0B2，0C2，8D2，8【分析】将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后可得答案【解答】解：x2+4x40，x2+4x
13、4，则x2+4x+44+4，即（x+2）28，m2，n8，故选：D【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键9（3分）欧几里得是古希腊数学家，所著的几何原本闻名于世在几何原本中，形如x2+axb2的方程的图解法是：如图，以和b为直角边作RtABC，再在斜边上截取BD，则图中哪条线段的长是方程x2+axb2的解？答：是（）AACBADCABDBC【分析】先利用配方法求出方程的解，再根据勾股定理求出AB，由BDBC可得AD的长，从而得出答案【解答】解：x2+axb2，x2+
14、ax+（）2b2+（）2，即（x+）2b2+（）2，x+，则x，在RtABC中，ACb，BC，AB，又BCBD，AD，图形中线段AD的长是方程x2+axb2的一个解，故选：B【点评】本题主要考查勾股定理与解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键10（3分）如图，将矩形ABCD的四个角向内折叠铺平，恰好拼成一个无缝隙无重叠的矩形EFGH，若EH5，EF12，则矩形ABCD的面积是（）A13BC60D120【分析】由折叠得：AEHMEH，BEFMEF，CFGNFG，DGHNGH，于是矩形AB
15、CD的面积等于矩形EFGH的2倍，矩形EFGH的面积可以求出，【解答】解：由折叠得：AEHMEH，BEFMEF，CFGNFG，DGHNGH，S矩形ABCD2S矩形EFGH2EFEH2512120，故选：D【点评】考查矩形的性质、折叠轴对称的性质，掌握矩形的性质和轴对称的性质是解决问题的关键二、精心填一填（本题有6小题，每小题3分，共18分）11（3分）化简：3【分析】根据算术平方根的定义求出即可【解答】解：3故答案为：3【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，是基础题型，比较简单12（3分）写出一个二次项系数为1，解为1与3的一元二次方程：x2+2x30【分析】根据题意写出方程即可【解答】解：
16、（x1）（x+3）0，即x2+2x30，故答案为：x2+2x30【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型13（3分）已知一组数据1，4，a，3，5，若它的平均数是3，则这组数据的中位数是3【分析】先根据平均数的概念求出x的值，然后根据中位数的概念求解【解答】解：由题意得（1+4+a+3+5）3，解得：a2，这组数据按照从小到大的顺序排列为：1，2，3，4，5，则中位数为3故答案为：3【点评】本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则
17、中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数14（3分）如图，矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB3，BC4，则AOB的周长为8【分析】由矩形的性质可得ACBD，AOCO，BODO，ABC90，由勾股定理可求AC5，即可求AOB的周长【解答】解：四边形ABCD是矩形ACBD，AOCO，BODO，ABC90AB3，BC4，AC5AOBOAOB的周长AB+AO+BO3+58故答案为：8【点评】本题考查了矩形的性质，勾股定理，求出AOBO的长是本题的关键15（3分）如图，菱形ABCD中，DEAB，垂足为点E，连接CE若AE2，DCE30，则菱形的边长为【分析】设DEx，根据菱形的性质以及题意
18、可得RtAED和RtCDE，利用勾股定理列出x的方程即可【解答】解：菱形ABCD中，DEAB，垂足为点E，ADCD，AEDCDE90，设DEx，在RtCDE中，DCE30，CDDEx，在RtAED中，AD2DE2+AE2，AE2，（x）2x2+22，解得x，ADCD，故答案为【点评】本题主要考查了菱形的性质，解题的关键是设公共边DE为未知数来解直角三角形，此题难度不大16（3分）如图，反比例函数y（x0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别交AB、BC于点D、E，连结DE若四边形ODBE的面积为9，则ODE的面积是【分析】分别找出OCE、OAD、矩形OABC的面积与|k|的关系，列出等式
19、求出k值，然后根据所给的三角形面积等于四边形的面积减去一个直角三角形的面积求得即可【解答】解：由题意得：E、M、D位于反比例函数y（x0）的图象上，则SOCE|k|，SOAD|k|过点M作MGy轴于点G，作MNx轴于点N，则S矩形ONMG|k|，又M为矩形ABCO对角线的交点，S矩形ABCO4S矩形ONMG4|k|，由于函数图象在第一象限，k0，则k+k+94k，解得：k3，反比例函数y（x0），S矩形ABCO12，设B点的坐标为（a，），D（a，），E（，），SODES矩形ODBESBDE9（a）（），故答案为【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是利用过某个点，这个点的坐标
20、应适合这个函数解析式；所给的面积应整理为和反比例函数上的点的坐标有关的形式，本题属于中等题型三、解答题（共4小题，满分27分）17（7分）解下列方程：（1）x23x0（2）（x3）（x1）8【分析】（1）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）整理后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解：（1）x23x0，x（x3）0，x0，x30，x10，x23；（2）（x3）（x1）8，整理得：x24x50，（x5）（x+1）0，x50，x+10，x15，x21【点评】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解方程是解此题的关键18（6分）在ABCD中，对角
21、线AC，BD相交于点O，点E，F在AC上且AECF，证明：DEBF【分析】首先连接BE，DF，由四边形ABCD是平行四边形，AECF，易得OBOD，OEOF，即可判定四边形BEDF是平行四边形，继而证得DEBF【解答】证明：连接BE，DF，四边形ABCD是平行四边形，OAOC，OBOD，AECF，OAAEOCCF，OEOF，四边形BEDF是平行四边形，DEBF【点评】此题考查了平行四边形的判定与性质注意准确作出辅助线是解此题的关键19（6分）如图，图1、图2是两张大小完全相同的66方格纸，每个小方格的顶点叫做格点，以格点为顶点的多边形叫做格点多边形网格中有一个边长为2的格点正方形，按下列要求画
22、出拼图后的格点平行四边形（用阴影表示）（1）把图1中的格点正方形分割成两部分，再通过图形变换拼成一个平行四边形，在图1中画出这个格点平行四边形；（2）把图2中的格点正方形分割成三部分，再通过图形变换拼成一个平行四边形，在图2中画出这个格点平行四边形【分析】（1）根据要求，画出图形即可（2）根据要求画出图形即可【解答】解：（1）如图1中，平行四边形ABCD即为所求（答案不唯一）（2）如图2中平行四边形ABCD即为所求（大不唯一）【点评】本题考查作图应用与设计，平行四边形的判定和性质，正方形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题20（8分）某校要从小红、小明和小亮三名同学中挑
23、选一名同学参加数学素养大赛，在最近的四次专题测试中，他们三人的成绩如下表所示：学生专题集合证明PISA问题应用题动点问题小红70758085小明80807276小亮75759065（1）请算出小红的平均分为多少？（2）该校根据四次专题考试成绩的重要程度不同而赋予每个专题成绩一个权重，权重比依次为x：1：2：1，最后得出三人的成绩（加权平均数），若从高分到低分排序为小亮、小明、小红，求正整数x的值【分析】（1）利用算术平均数的计算方法进行计算即可，（2）利用加权平均数的计算方法分别表示出小亮、小明、小红综合成绩，再根据排名列出不等式组求出正整数解即可【解答】解：（1）（70+75+80+85）4
24、77.5分，答：小红的平均分为77.5分（2）由题意得：解得：2x4，x为正整数的值x3，答：正整数x的值为3【点评】考查平均数、加权平均数的计算方法以及一元一次不等式组的应用等知识，掌握平均数、加权平均数的计算方法是解决问题的前提，列出不等式组求出正整数解是关键四、耐心做一做（本题有3小题，共25分）21（8分）某花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现，每盆花的盈利与每盆株数构成一定的关系每盆植入3株时，平均每株盈利3元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0.5元（1）若每盆增加x株，平均每株盈利y元，写出y关于x的函数表达式；（2）要使每盆的盈利为10元，且每盆植入株数尽
25、可能少，问每盆应植入多少株？【分析】（1）根据盈利每株花的盈利每盆株数，列式可解答；（2）由（1）得（x+3）（30.5x）10求出即可【解答】解：（1）由题意知：每盆花苗增加x株，则每盆花苗有（x+3）株，平均单株盈利为：（30.5x）元，则：y（x+3）（30.5x）0.5x2+1.5x+9；（2）由题意得：（x+3）（30.5x）10化简，整理得x23x+20解这个方程，得x11，x22，则3+14，2+35，答：每盆应植4株【点评】此题考查了一元二次方程的应用以及二次函数的应用，根据每盆花苗株数平均单株盈利总盈利得出等量关系是解题关键22（7分）如图，在ABC中，CACB5，AB6，A
26、By轴，垂足为A反比例函数y（x0）的图象经过点C，交AB于点D（1）若OA8，求k的值；（2）若CBBD，求点C的坐标【分析】（1）根据OA8，再根据等腰三角形的性质可得BMAM，求出CD，进而确定C的坐标，求出k的值，（2）根据BDBC，和（1）的结果，可以知道点C、D的横坐标，表示出点C、D的坐标，代入反比例函数的关系式求出点的坐标【解答】解：（1）过C作CMAB，CNy轴，垂足为M、N，CACB5，AB6，AMMB3CN，在RtACD中，CD4，AN4，ONOAAN844，C（3，4）代入y得：k12，答：k的值为12（2）BCBD5，AD651，设OAa，则ONa4，C（3，a4），
27、D（1，a）点C、D在反比例函数的图象上，3（a4）1a，解得：a6，C（3，2）答：点C的坐标为（3，2）【点评】考查反比例函数的图象和性质，等腰三角形的性质以及勾股定理等知识，把点的坐标代入函数的关系式是常用的方法23（10分）如图，等腰ABC中，已知ACBC2，AB4，作ACB的外角平分线CF，点E从点B沿着射线BA以每秒2个单位的速度运动，过点E作BC的平行线交CF于点F（1）求证：四边形BCFE是平行四边形；（2）当点E是边AB的中点时，连接AF，试判断四边形AECF的形状，并说明理由；（3）设运动时间为t秒，是否存在t的值，使得以EFC的其中两边为邻边所构造的平行四边形恰好是菱形？
28、不存在的，试说明理由；存在的，请直接写出t的值答：t秒或5秒或2秒【分析】（1）根据等腰三角形的性质得：BBAC，再由角平分线定义和三角形外角的性质可解答；（2）如图2，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可解答；（3）分三种情况：EFCF；CECF；CEEF；分别列方程可解答【解答】（1）证明：如图1，ACBC，BBAC，CF平分ACH，ACFFCH，ACHB+BACACF+FCH，FCHB，BECF，EFBC，四边形BCFE是平行四边形；（2）解：四边形AECF是矩形，理由是：如图2，E是AB的中点，ACBC，CEAB，AEC90，由（1）知：四边形BCFE是平行四边形，CFBEAE，AE
29、CF，四边形AECF是矩形；（3）解：分三种情况：以EF和CF两边为邻边所构造的平行四边形恰好是菱形时，如图3，BEBC，即2t2，t；以CE和CF两边为邻边所构造的平行四边形恰好是菱形时，如图4，过C作CDAB于D，ACBC，AB4，BD2，由勾股定理得：CD6，EG2EC2，即（2t）262+（2t2）2，t5；以CE和EF两边为邻边所构造的平行四边形恰好是菱形时，如图5，CAAFBC，此时E与A重合，t2，综上，t的值为秒或5秒或2秒；故答案为：秒或5秒或2秒【点评】本题是四边形的综合题，考查了等腰三角形的性质，平行四边形的判定，矩形的判定和性质，菱形的性质和判定，角平分线的定义，平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，记住各种特殊四边形的性质和判定方法，属于中考常考题型
