1、2018-2019学年浙江省杭州市富阳区八年级（下）期末数学试卷一、选择题1（3分）下列方程中属于一元二次方程的是（）Ax22x0Bx30Cx+y0D32（3分）在直角坐标系中，点P（2，1）关于原点对称的点为Q，则点Q的坐标是（）A（2，1）B（2，1）C（2，1）D（1，2）3（3分）五边形的内角和是（）A180B360C540D7204（3分）估计+1的值在（）A2到3之间B3到4之间C4到5之间D5到6之间5（3分）在平行四边形ABCD中，下列结论一定成立的是（）AACBDBABADCACDA+B1806（3分）测试五位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据，在统计时，出现了
2、一处错误：将最高成绩写得更高了，计算结果不受影响的是（）A方差B标准差C中位数D平均数7（3分）用反证法证明：“一个三角形中，至少有一个内角大于或等于60”应假设（）A一个三角形中没有一个角大于或等于60B一个三角形中至少有一个角小于60C一个三角形中三个角都大于等于60D一个三角形中有一个角大于等于608（3分）如图，矩形内三个相邻的正方形面积分别为4，3和2，则图中阴影部分的面积为（）A2BC2+23D2+259（3分）已知反比例函数y，则下列结论正确的是（）A其图象分别位于第一、三象限B当x0时，y随x的增大而减小C若点P（m，n）在它的图象上，则点Q（n，m）也在它的图象上D若点A（x
3、1，y1），B（x2，y2）都在该函数图象上，且x1x2，则y1y210（3分）如图，在正方形ABCD中，点E是CD的中点，点F是AD的中点，BE与CF相交于点P，设ABa得到以下结论：BECF；APa；CPa则上述结论正确的是（）ABCD二、填空题11（3分）当x 时，的值最小12（3分）已知方程3x2+kx20的一个根是2，则k的值是 13（3分）已知5个数a1，a2，a3，a4，a5的平均数为m，则a1，a2，a3，0，a4，a5这六个数的平均数为 14（3分）在平面直角坐标系中，正比例函数y1x与反比例函数y2的图象交于点A（A，2），则k 15（3分）在三角形ABC中，点D，E，F分
4、别是BC，AB，AC的中点，AHBC于点H，若DEF50，则CFH 16（3分）如图是一张三角形纸片，其中C90，A30，BC3，从纸片上裁出一矩形，要求裁出的矩形的四个顶点都在三角形的边上，其面积为2，则该矩形周长的最小值 三、解答题17计算（1）（2）2（）18解方程：（1）7x221x（2）x（x1）（x2）219在学校组织的“最美数学小报”的评比中，校团委给每个同学的作品打分，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分，将八（1）班与八（2）班的成绩整理并绘制成如下统计图：请你根据以上提供的信息解答下列问题：（1）将表格补充完整平均数（分
5、）中位数（分）众数（分）八（1）班83.7580 八（2）班 80（2）若八（1）班有40人，且评分为B级及以上的同学有纪念奖章，请问该班共有几位同学得到奖章？20把一个足球垂直地面向上踢，t（秒）后该足球的高度h（米）适用公式h20t5t2（1）经多少秒时足球的高度为20米？（2）小明同学说：“足球高度不可能达到21米！”你认为他说得对吗？请说明理由21在数学拓展课上，老师让同学们探讨特殊四边形的做法：如图，先作线段AB，作射线AM（MAB为锐角），过B作射线BN平行于AM，再作MAB和NBA的平分线分别交BN和AM于点C和D，连接CD，则四边形ABCD为菱形；（1）你认为该作法正确吗？请说
6、明理由（2）若AB4，并且四边形ABCD的面积为8，在AC上取一点Q，使得BQ请问图中存在这样的点Q吗？若存在，则求出AQ的长；若不存在，请说明理由22已知正比例函数y1kx与反比例函数y2（k0）（1）证明：直线与双曲线没有交点；（2）若将直线y1kx向上平移4个单位后与双曲线恰好有且只有一个交点，求反比例函数的表达式和平移后的直线表达式；（3）将（2）小题平移后的直线代表的函数记为y3，根据图象直接写出：对于负实数k，当x取何值时y2y323如图1，在平行四边形ABCD中，（ABBC）AEBC，垂足为E，DFBC所在直线，垂足为F（1）求证：BECF；（2）如图2，作ADC的平分线交边AB
7、于点M，与AE交于点N，且AEAD，求证：CDCF+AN2018-2019学年浙江省杭州市富阳区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1（3分）下列方程中属于一元二次方程的是（）Ax22x0Bx30Cx+y0D3【分析】我们从方程的限定词入手，“一元”的意思是等式中只含有一种未知数（不限定该未知数出现的次数）；“二次”的意思是未知数的最高次数是二【解答】解：A、x22x0属于一元二次方程，故A正确；B、x30是一元一次方程，故B错误；C、x+y0是二元一次方程，故C错误；D、3是分式方程，故D错误；故选：A【点评】此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的
8、关键2（3分）在直角坐标系中，点P（2，1）关于原点对称的点为Q，则点Q的坐标是（）A（2，1）B（2，1）C（2，1）D（1，2）【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案【解答】解：点P（2，1）与点Q关于原点对称，点Q的坐标（2，1），故选：B【点评】本题考查了关于原点的对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数3（3分）五边形的内角和是（）A180B360C540D720【分析】根据n边形的内角和为：（n2）180（n3，且n为整数），求出五边形的内角和是多少度即可【解答】解：五边形的内角和是：（52）1803180540故选：
9、C【点评】此题主要考查了多边形的内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确n边形的内角和为：（n2）180（n3，且n为整数）4（3分）估计+1的值在（）A2到3之间B3到4之间C4到5之间D5到6之间【分析】利用”夹逼法“得出的范围，继而也可得出+1的范围【解答】解：23，3+14，故选：B【点评】此题考查了估算无理数的大小的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握夹逼法的运用5（3分）在平行四边形ABCD中，下列结论一定成立的是（）AACBDBABADCACDA+B180【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的性质，可得对角相等，邻角互补，继而求得答案【解答】解：四边形AB
10、CD是平行四边形，ABCD，ADBC，ABCD，ADBC，AC，A+B180故一定正确的是D故选：D【点评】此题考查了平行四边形的性质注意熟记定理是解此题的关键6（3分）测试五位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据，在统计时，出现了一处错误：将最高成绩写得更高了，计算结果不受影响的是（）A方差B标准差C中位数D平均数【分析】根据中位数的定义解答可得【解答】解：因为中位数是将数据按照大小顺序重新排列，代表了这组数据值大小的“中点”，不受极端值影响，所以将最高成绩写得更高了，计算结果不受影响的是中位数，故选：C【点评】本题主要考查方差、标准差、中位数和平均数，解题的关键是掌握中位数的定
11、义7（3分）用反证法证明：“一个三角形中，至少有一个内角大于或等于60”应假设（）A一个三角形中没有一个角大于或等于60B一个三角形中至少有一个角小于60C一个三角形中三个角都大于等于60D一个三角形中有一个角大于等于60【分析】根据反证法的步骤，假设的命题肯定不成立从这一点出发，一一判断即可【解答】解：要证明原命题成立，则反证法假设的命题肯定不成立从这一点出发，可以排除B，D这两个选项；反证法的核心是假设出原命题的相反面（或者说除原命题外的其他情况），证明假设的命题不成立，进而间接的证明原命题成立！原命题中出现“至少有一个”，则其对立面应该是“没有”、“不存在”、“没有一个”，所以应假设：一
12、个三角形中没有一个角大于或等于60故选：A【点评】本题考查反证法，解题的关键是作为反证法的步骤，属于中考常考题型8（3分）如图，矩形内三个相邻的正方形面积分别为4，3和2，则图中阴影部分的面积为（）A2BC2+23D2+25【分析】先表示出三个正方形的面积，然后用一个长为（+），宽为2的矩形的面积减去两个正方形的面积可得到图中阴影部分的面积【解答】解：三个正方形的边长分别为，2，图中阴影部分的面积（+）2232+25故选：D【点评】本题考查了二次根式的应用：把二次根式的运算与现实生活相联系，体现了所学知识之间的联系，感受所学知识的整体性，不断丰富解决问题的策略，提高解决问题的能力9（3分）已知
13、反比例函数y，则下列结论正确的是（）A其图象分别位于第一、三象限B当x0时，y随x的增大而减小C若点P（m，n）在它的图象上，则点Q（n，m）也在它的图象上D若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在该函数图象上，且x1x2，则y1y2【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质解答【解答】解：k40时图象在二、四象限，所以A错误；k40，图象在二、四象限，当x0时，y随x的增大而增大，所以B错误；y，4xy，点P（m，n）在它的图象上，4mn，又点Q（n，m）的横纵坐标值的乘积nmmn4，点Q也在函数图象上，故C正确k40时，反比例函数图象在各象限内y随x的增大而增大，而D选项
14、中的点A（x1，y1），B（x2，y2）并不确定是否在同一象限内，所以y1、y2的大小不能粗糙的决定故选：C【点评】本题考查了反比例函数的性质，熟悉反比例函数的性质是解题的关键10（3分）如图，在正方形ABCD中，点E是CD的中点，点F是AD的中点，BE与CF相交于点P，设ABa得到以下结论：BECF；APa；CPa则上述结论正确的是（）ABCD【分析】先证明CDFBCE，可得到CEBCFD，继而证得EPC90，故正确；延长CF交BA延长线于点M，再证明CFD和MFA，可得CDMAABa，由BPCF，根据“AP为RtMPB斜边BM上的中线，是斜边的一半，”即可得：APBM2aa，故正确；由勾股
15、定理和面积可得：CPa，故正确；即可得出结论【解答】解：在CDF和BCE中CDFBCE（SAS）CEBCFDDCF+CFD90DCF+CEB90EPC90正确；如图延长CF交BA延长线于点M，在CFD和MFA中CFDMFA（ASA）CDMAABa，BPCFAP为RtMPB斜边BM上的中线，是斜边的一半，即APBM2aa，正确；CPBECPBECEBCBECP正确故选：D【点评】本题考查了正方形性质，直角三角形性质，三角形面积，勾股定理，全等三角形判定和性质等，综合性较强，解题关键是全等三角形判定定理和性质定理的应用二、填空题11（3分）当x2时，的值最小【分析】根据二次根式的“双重非负性”即“
16、根式内的数或式大于等于零”和“根式的计算结果大于等于零”解答【解答】解：由题意可知2x40，当x2时，取得最小值0故答案是：2【点评】考查了二次根式的定义，理解被开方数是非负数，给出一个式子能准确的判断其是否为二次根式，并能根据二次根式的定义确定被开方数中的字母取值范围12（3分）已知方程3x2+kx20的一个根是2，则k的值是5【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x2代入方程得到关于k的方程，然后解关于k的方程即可【解答】解：把x2代入方程3x2+kx20得34+2k20，解得k5故答案为5【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解13（
17、3分）已知5个数a1，a2，a3，a4，a5的平均数为m，则a1，a2，a3，0，a4，a5这六个数的平均数为【分析】根据算术平均数的概念求解可得【解答】解（a1+a2+a3+a4+a5）m，则a1+a2+a3+a4+a55m，a1+a2+a3+0+a4+a55m+05m，a1，a2，a3，0，a4，a5这六个数的平均数为，故答案为：【点评】本题主要考查算术平均数，解题的关键是掌握算术平均数的定义14（3分）在平面直角坐标系中，正比例函数y1x与反比例函数y2的图象交于点A（A，2），则k8【分析】先根据y1x求得A的坐标，再把点A的坐标代入反比例函数的解析式即可求出k的值【解答】解：点A（a
18、，2）在正比例函数y1x的图象上，2a，解得a4，A（4，2）点A（4，2）在反比例函数y2的图象，k4（2）8，故答案为8【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，熟知反比例函数中kxy的知识是解答此题的关键15（3分）在三角形ABC中，点D，E，F分别是BC，AB，AC的中点，AHBC于点H，若DEF50，则CFH80【分析】根据三角形的中位线的性质得出EFBC，DEAC，根据平行线的性质得出DEFEDB50，EDBFCH50，根据直角三角形斜边上的中线得出HFACFC，求出FHCFCH50，即可【解答】解：点D、E、F分别是BC、AB、AC的中点，EFBC，DEAC（三角形的中
19、位线的性质）又EFBC，DEF50，DEFEDB50（两直线平行，内错角相等），DEAC，EDBFCH50（两直线平行，同位角相等），又AHBC，AHC是直角三角形，HF是斜边上的中线，HFACFC，FHCFCH50CFH180505080，故答案为：80【点评】本题考查了三角形的中位线的性质、平行线的性质和判定、直角三角形的性质等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键16（3分）如图是一张三角形纸片，其中C90，A30，BC3，从纸片上裁出一矩形，要求裁出的矩形的四个顶点都在三角形的边上，其面积为2，则该矩形周长的最小值2+4【分析】当矩形的其中一边在AC上时，如图1所示：设CEx，则
20、BE3x，根据直角三角形的性质得到DE（3x），根据矩形的面积公式列方程得到x23x+20，解得x11，x22，当矩形的其中一边在AB上时，如图2所示：设CFx，则BF3x，求得FG2x，EF（3x），于是得到结论【解答】解：当矩形的其中一边在AC上时，如图1所示：设CEx，则BE3x，A30，C90，DE（3x），S矩形DECFCEDEx（3x）2，整理得：x23x+20，解得x11，x22，当x1时，该矩形周长（CE+DE）2（1+2）24+2，当x2时，该矩形周长（CE+DE）22+4，（4+2）（2+4）222（1）0，矩形的周长最小值为2+4；当矩形的其中一边在AB上时，如图2所示：
21、设CFx，则BF3x，A30，C90，FG2x，EF（3x），S矩形DECFFGEF2x（3x）2，整理得：x23x+20，解得x11，x22，所以和（1）的结果一致，综上所述：矩形周长的最小值为2+4故答案为：2+4【点评】本题考查了矩形的性质，一元二次方程的应用，解直角三角形，分类讨论思想的运用是解题的关键三、解答题17计算（1）（2）2（）【分析】（1）运用二次根式的乘法运算性质计算即可（2）首先计算开方，然后计算减法、乘法，求出算式的值是多少即可【解答】解：（1）10（2）2（）2（42）224【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有
22、理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用18解方程：（1）7x221x（2）x（x1）（x2）2【分析】（1）方程整理后，利用因式分解法求出解即可；（2）方程整理后，利用因式分解法求出解即可【解答】解：（1）方程整理得：7x221x0，分解因式得：7x（x3）0，解得：x10，x23；（2）整理得：x2xx2+4x40，即x26x+80，分解因式得：（x2）（x4）0，解得：x12，x24【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，以及公式法，熟练掌握各种解法是解本题
23、的关键19在学校组织的“最美数学小报”的评比中，校团委给每个同学的作品打分，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分，将八（1）班与八（2）班的成绩整理并绘制成如下统计图：请你根据以上提供的信息解答下列问题：（1）将表格补充完整平均数（分）中位数（分）众数（分）八（1）班83.758080八（2）班85.258080（2）若八（1）班有40人，且评分为B级及以上的同学有纪念奖章，请问该班共有几位同学得到奖章？【分析】（1）利用平均数、众数及中位数的定义确定答案即可；（2）用总人数乘以其所占的百分比即可【解答】解：（1）平均数（分）中位数（分）众
24、数（分）八（1）班83.758080八（2）班85.25808085.25总计40个数据，从小到大排列得第20、21位数字都是80分，所以中位数为80众数即目标样本内相同数字最多的数，由扇形图可知C级所占比例最高，所以众数为80（2）由统计图可知B级及以上的同学所占比例分别为17.5%和22.5%，计算可得：40（17.5%+22.5%）16人【点评】考查了统计的知识，能够读懂统计图并从中整理出进一步解题的有关信息是解答本题的关键20把一个足球垂直地面向上踢，t（秒）后该足球的高度h（米）适用公式h20t5t2（1）经多少秒时足球的高度为20米？（2）小明同学说：“足球高度不可能达到21米！”
25、你认为他说得对吗？请说明理由【分析】（1）求出h20时t的值即可得；（2）将函数解析式配方成顶点式，由顶点式得出足球高度的最大值即可作出判断【解答】解：（1）足球高度为20米，即h20，将h20代入公式得：20t5t220，解得：t2t2；（2）小明说得对，理由如下：假设足球高度能够达到21米，即h21，将h21代入公式得：2120t5t2由判别式计算可知：（20）24521200，方程无解，假设不成立，所以足球确实无法到达21米的高度【点评】本题主要考查二次函数及一元二次方程的应用，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质及将实际问题转化为二次函数问题的能力21在数学拓展课上，老师让同学们探讨特殊
26、四边形的做法：如图，先作线段AB，作射线AM（MAB为锐角），过B作射线BN平行于AM，再作MAB和NBA的平分线分别交BN和AM于点C和D，连接CD，则四边形ABCD为菱形；（1）你认为该作法正确吗？请说明理由（2）若AB4，并且四边形ABCD的面积为8，在AC上取一点Q，使得BQ请问图中存在这样的点Q吗？若存在，则求出AQ的长；若不存在，请说明理由【分析】（1）作法正确根据邻边相等的四边形是菱形即可判断（2）作DHAB于H通过计算，证明ADB是等边三角形，求出PQ即可解决问题，注意一题多解【解答】解：（1）作法正确理由如下：MBN，DACACB，ADBBDC，AC平分DAB，BD平分ABC
27、，DACBAC，ABDDBC，BACACB，ADBABD，ADAB，ABBC，又ADBC，四边形ABCD是平行四边形，ABBC四边形ABCD是菱形（2）作DHAB于HAB4，S四边形ABCD8，DH2，ADAB4，AH2，AD2AH，ADH30，DAB60，ADB是正三角形BP2，AP2，BQ，PQ，AQAPPQ或AQAP+PQ3【点评】本题考查作图复杂作图，平行四边形的判定和性质，菱形的判定，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型22已知正比例函数y1kx与反比例函数y2（k0）（1）证明：直线与双曲线没有交点；（2）若将直线y1kx向上平移4个单位后与双曲线恰好
28、有且只有一个交点，求反比例函数的表达式和平移后的直线表达式；（3）将（2）小题平移后的直线代表的函数记为y3，根据图象直接写出：对于负实数k，当x取何值时y2y3【分析】（1）联立方程，去掉y得到x的一元二次方程，若方程有解，则直线与双曲线有交点，否则为交点；（2）联立方程，去掉y得到x的一元二次方程，根据0，即可求得k的值，从而求得反比例函数的表达式和平移后的直线表达式；（3）求得交点坐标，然后根据图象即可求得【解答】解：（1）联立方程组去掉y整理后得kx2+k0，b24ac4kk4k20，方程组无解，直线与双曲线没有交点；（2）直线向上平移4个单位后为ykx+4，由整理后得kx2+4x+k
29、0，直线与双曲线恰好有且只有一个交点，b24ac164kk0，解得k2，综上所述：当k2时，反比例函数的表达式和平移后的直线表达式分别为y，y2x+4；当k2时，反比例函数的表达式和平移后的直线表达式分别为y和y2x+4；（3）解2x2+4x20得，x1x21，把x1代入y2x+4得y2，平移后的直线与反比例函数的图形的交点为（1，2），如图由图可知，当0x1或x1时y2y3【点评】本题主要考查对一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求一次函数，会观察图象是解此题的关键23如图1，在平行四边形ABCD中，（ABBC）AEBC，垂足为E，DFBC所在直线，垂足为F（1）求证：BECF；（2
30、）如图2，作ADC的平分线交边AB于点M，与AE交于点N，且AEAD，求证：CDCF+AN【分析】（1）证明ABEDCF即可；（2）延长CF到G，使得FGAN，证明ADNFDG转化线段ANFG，再证明CDGG，所以CDCG，而CGCF+FGCF+AN，所以CDCF+AN【解答】证明：（1）平行四边形ABCD，ABCD，ADBC又AEBC，DFBC，AEDF（平行线之间垂直距离处处相等）RtABERtDCF（HL）BECF；（2）延长CF到G，使得FGANADBC，且AEBC，DFBC，AEDFADDFADNFDG（SAS）16，7GFGANRtABERtDCF，34DM平分ADC，12ABCD，52在AMN中，74+5+，又CDG3+6+，CDGGCDCG而CGCF+FGCF+AN，CDCF+AN【点评】本题主要考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是通过作辅助线转化线段，使不在同一直线上的线段“归一”
