1、2018-2019学年浙江省湖州市长兴县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）下列根式中属最简二次根式的是（）ABCD2（3分）把方程x24x60配方成为（x+m）2n的形式，结果应是（）A（x4）22B（x2）26C（x2）28D（x2）2103（3分）某学校绿化小组22人参加一治沙工程植树，其中4人每人种树6棵，8人每人种树3棵，10人每人种树4棵，那么这个小组平均每人种树的棵数为（）A6B5C4D34（3分）如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，则下列式子不正确的是（）ABOODBABCDCBADBCDDACBD5（3分）下列运算正确的是（）A（）
2、25B3C5D6（3分）已知关于x的方程x2+m2x20的一个根是1，则m的值是（）A1B2C1D27（3分）为了筹备班级元旦联欢晚会，班长对全班同学爱吃什么水果进行民意调查，再决定买哪种水果下面的调查数据中，他最应该关注的是（）A众数B中位数C平均数D加权平均数8（3分）如图，在ABCD中，BAD120，连接BD，作AEBD交CD延长线于点E，过点E作EFBC交BC的延长线于点F，且CF1，则AB的长是（）A2B1CD9（3分）宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房，如果有游客居住宾馆需对居住的每间房每天支出20元的
3、费用当房价定为x元时宾馆当天的利润为10890元，则有（）A（180+x20）（50）10890Bx（50）502010890C（x20）（50）10890D（x+180）（50）50201089010（3分）有一组数据：x1，x2，x3，xn它的平均数是，中位数是x，众数是xi，方差是S2，则关于另一组数据：7x13，7x23，7x33，7xn3的说法正确的是（）A平均数是7x3，标准差是7S3B中位数是7xi3，方差是49S29C众数是7xi3，标准差是7SD中位数是7xi，方差是7S23二、填空题（每小题4分，共24分）11（4分）某校去年投资2万元购买实验器材，预计今明2年的投资总额为
4、8万元若该校这两年购买的实验器材的投资年平均增长率为x，则可列方程为 12（4分）已知等边三角形的边长为4cm，则它的高为 cm13（4分）有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是 14（4分）如图，ABCD中，AC、BD相交于点O，若AD6，AC+BD16，则BOC的周长为 15（4分）已知x22x+10，则x 16（4分）如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，且BDCD，过点A作AMBD于点M，过点D作DNAB于点N，且DN3，在DB的延长线上取一点P，满足ABDMAP+PAB，则AP
5、三、解答题（共66分）17（8分）计算：（1）（24）（2）（32）（32）18（8分）解方程：（1）4x2+12x9 （2）（2x1）26x319（6分）如图，在ABCD中，AC是对角线，BEAC，DFAC，垂足分别为点E，F，求证：AECF20（8分）某厂为了检验甲、乙两车间生产的同一款新产品的合格情况（尺寸范围为176mm185mm的产品为合格），随机各抽取了20个样品进行检测，过程如下：收集数据（单位：mm）甲车间：168，175，180，185，172，189，185，182，185，174，192，180，185，178，173，185，169，187，176，180乙车间：186
6、，180，189，183，176，173，178，167，180，175，178，182，180，179，185，180，184，182，180，183整理数据：165.5170.5170.5175.5175.5180.5180.5185.5185.5190.5190.5195.5甲车间245621乙车间12ab20分析数据：车间平均数众数中位数方差甲车间18018518043.1乙车间18018018022.6应用数据：（1）计算甲车间样品的合格率（2）估计乙车间生产的1000个该款新产品中合格产品有多少个？（3）结合上述数据信息，请判断哪个车间生产的新产品更好，并说明理由21（8分）在一元
7、二次方程x22ax+b0中，若a2b0，则称a是该方程的中点值（1）方程x28x+30的中点值是 （2）已知x2mx+n0的中点值是3，其中一个根是2，求mn的值22（8分）如图，在四边形ABCD中，ABCD90，B45，求四边形ABCD的面积23（8分）一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件（1）若降价3元，则平均每天销售数量为 件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？24（12分）如图1，在ABC中，ACB90
8、，CAB30，AB6，以线段AB为边向外作等边ABD，点E是线段AB的中点，连结CE并延长交线段AD于点F（1）求证：四边形BCFD为平行四边形；（2）求平行四边形BCFD的面积；（3）如图2，分别作射线CM、CN图1中ABD的两个顶点A，B分别在射线CN，CM上滑动，在这个变化的过程中，求出线段CD的最大长度2018-2019学年浙江省湖州市长兴县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）下列根式中属最简二次根式的是（）ABCD【分析】根据最简二次根式的定义对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、无法化简，故本选项正确；B、，故本选项错误；
9、C、2故本选项错误；D、，故本选项错误故选：A【点评】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式2（3分）把方程x24x60配方成为（x+m）2n的形式，结果应是（）A（x4）22B（x2）26C（x2）28D（x2）210【分析】此题考查了配方法解一元二次方程，在把6移项后，左边应该加上一次项系数4的一半的平方【解答】解：x24x60，x24x6，x24x+46+4，（x2）210，故选：D【点评】本题主要考查配方法应用，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同
10、时加上一次项系数一半的平方3（3分）某学校绿化小组22人参加一治沙工程植树，其中4人每人种树6棵，8人每人种树3棵，10人每人种树4棵，那么这个小组平均每人种树的棵数为（）A6B5C4D3【分析】要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可【解答】解：这个小组平均每人种树的棵数（46+83+104）4棵故选：C【点评】本题考查了是利用公式求加权平均数，比较简单平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数4（3分）如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，则
11、下列式子不正确的是（）ABOODBABCDCBADBCDDACBD【分析】根据平行四边形的性质分析即可【解答】解：由平行四边形的性质可知：对角线：平行四边形的对角线互相平分；边：平行四边形的对边相等；角：平行四边形的对角相等；A、B、C正确；平行四边形的对角线只有为矩形或正方形时才相等，D不正确；故选：D【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解决问题的关键5（3分）下列运算正确的是（）A（）25B3C5D【分析】根据二次根式的性质和运算法则依次判断各个选项【解答】解：A、（）25，所以A选项错误；B、原式3，所以B选项正确；C、原式5，所以C选项错误；D、原式，所以
12、D选项错误故选：B【点评】本题考查了二次根式的性质和运算法则，在二次根式的运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍6（3分）已知关于x的方程x2+m2x20的一个根是1，则m的值是（）A1B2C1D2【分析】根据关于x的方程x2+m2x20的一个根是1，将x1代入可以得到m的值，本题得以解决【解答】解：关于x的方程x2+m2x20的一个根是1，1+m220，解得m1，故选：C【点评】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件7（3分）为了筹备班级元旦联欢晚会，班长对全班同学爱吃什么水果进行民意调查，再决定买哪种水果下面的调
13、查数据中，他最应该关注的是（）A众数B中位数C平均数D加权平均数【分析】众数、中位数、平均数从不同角度反映了一组数据的集中趋势，但该问题应当看最爱吃哪种水果的人最多，故应当用众数【解答】解：此问题应当看最爱吃哪种水果的人最多，应当用众数故选：A【点评】本体考查了众数、中位数、平均数的意义，解题时要注意题目的实际意义8（3分）如图，在ABCD中，BAD120，连接BD，作AEBD交CD延长线于点E，过点E作EFBC交BC的延长线于点F，且CF1，则AB的长是（）A2B1CD【分析】证明四边形ABDE是平行四边形，得出ABDE，证出CE2AB，求出CEF30，得出CE2CF2，即可得出AB的长【解
14、答】解：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD，BCDBAD120，AEBD，四边形ABDE是平行四边形，ABDE，CE2AB，BCD120，ECF60，EFBC，CEF30，CE2CF2，AB1；故选：B【点评】本题考查了平行四边形的性质与判定、直角三角形的性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解决问题的关键9（3分）宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房，如果有游客居住宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用当房价定为x元时宾馆当天的利润为10890元，则有（）A（180+x20）（50）10890Bx（5
15、0）502010890C（x20）（50）10890D（x+180）（50）502010890【分析】设房价定为x元，根据利润房价的净利润入住的房间数可得【解答】解：设房价定为x元，根据题意，得（x20）（50）10890故选：C【点评】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系10（3分）有一组数据：x1，x2，x3，xn它的平均数是，中位数是x，众数是xi，方差是S2，则关于另一组数据：7x13，7x23，7x33，7xn3的说法正确的是（）A平均数是7x3，标准差是7S3B中位数是7xi3，方差是49S29C众数是7xi3，标准差是7SD中位数是7
16、xi，方差是7S23【分析】根据方差、标准差、中位数、平均数以及众数的概念分别进行解答即可得出答案【解答】解：数据：x1，x2，x3，xn它的平均数是，中位数是x，众数是xi，方差是S2，7x13，7x23，7x33，7xn3的平均数是7，中位数是7xi3，众数是7xi3，方差是49S2，标准差是7S，其中说法正确的是C；故选：C【点评】此题考查了方差、标准差、中位数、平均数以及众数，掌握当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变；一组数据中的每一个数都变为原数的n倍，它的方差变为原数据的n2倍是解题的关键二、填空题（每小题4分，共24分）11（4分）某校去年投资2万
17、元购买实验器材，预计今明2年的投资总额为8万元若该校这两年购买的实验器材的投资年平均增长率为x，则可列方程为2（1+x）+2（1+x）28【分析】本题为增长率问题，一般用增长后的量增长前的量（1+增长率），如果该校这两年购买的实验器材的投资年平均增长率为x，根据题意可得出的方程【解答】解：设该校这两年购买的实验器材的投资年平均增长率为x，今年的投资金额为：2（1+x）；明年的投资金额为：2（1+x）2；所以根据题意可得出的方程：2（1+x）+2（1+x）28故答案为：2（1+x）+2（1+x）28【点评】增长率问题，一般形式为a（1+x）2b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量12
18、（4分）已知等边三角形的边长为4cm，则它的高为2cm【分析】根据等边三角形三线合一的性质可以求得高线AD的长度【解答】解：如图，等边三角形三线合一，D为BC的中点，BDDC2，在RtABD中，AB4，BD2，AD2，故答案为：2【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了三角形面积的计算，考查了等边三角形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理即可AD的长度是解题的关键13（4分）有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是小林【分析】观察图象可得：小明的成绩较集中，波动较小，即方差较小；
19、故小明的成绩较为稳定；根据题意，一般新手的成绩不太稳定，故新手是小林【解答】解：由于小林的成绩波动较大，根据方差的意义知，波动越大，成绩越不稳定，故新手是小林故填小林【点评】本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定14（4分）如图，ABCD中，AC、BD相交于点O，若AD6，AC+BD16，则BOC的周长为14【分析】根据平行四边形的性质，三角形周长的定义即可解决问题；【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ADBC6，OAOC，O
20、BOD，AC+BD16，OB+OC8，BOC的周长BC+OB+OC6+814，故答案为14【点评】本题考查平行四边形的性质三角形的周长等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型15（4分）已知x22x+10，则x2【分析】先将方程两边都除以x得出x+2，再两边平方可得x2+10，继而知x2+28，即（x）28，最后两边开方即可得【解答】解：当x0时，x22x+110，方程x22x+10的解不是x0，两边都除以x，得：x2+0，则x+2，两边平方，得：x2+2+12，x2+10，x2+28，即（x）28，x2，故答案为：2【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握方程的解的
21、概念、分式的性质、完全平方公式等知识点16（4分）如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，且BDCD，过点A作AMBD于点M，过点D作DNAB于点N，且DN3，在DB的延长线上取一点P，满足ABDMAP+PAB，则AP6【分析】根据BDCD，ABCD，可得BDBA，再根据AMBD，DNAB，即可得到DNAM3，依据ABDMAP+PAB，ABDP+BAP，即可得到APM是等腰直角三角形，进而得到APAM6【解答】解：BDCD，ABCD，BDBA，又AMBD，DNAB，DNAM3，又ABDMAP+PAB，ABDP+BAP，PPAM，APM是等腰直角三角形，APAM6，故答案为：6【点评】本题主要考
22、查了平行四边形的性质以及等腰直角三角形的性质的运用，解决问题给的关键是判定APM是等腰直角三角形三、解答题（共66分）17（8分）计算：（1）（24）（2）（32）（32）【分析】（1）根据二次根式的除法和减法可以解答本题；（2）根据平方差公式可以解答本题【解答】解：（1）（24）682；（2）（32）（32）（32）（3+2）（3）2（2）2（1812）6【点评】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法18（8分）解方程：（1）4x2+12x9 （2）（2x1）26x3【分析】（1）利用求根公式解答（2）利用因式分解法解方程【解答】解：（1）4x2+12x9
23、，4x2+12x+90a4，b12，c9，b24ac1224490，xx1x2（2）（2x1）26x3（2x1）23（x2）02x10或x20，x1，x22【点评】考查了解一元二次方程因式分解法和公式法，对于解方程的解法的选择，需要根据方程的特点作出选择19（6分）如图，在ABCD中，AC是对角线，BEAC，DFAC，垂足分别为点E，F，求证：AECF【分析】由全等三角形的判定定理AAS证得ABECDF，则对应边相等：AECF【解答】证明：如图，四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD，BAEDCF又BEAC，DFAC，AEBCFD90在ABE与CDF中，得ABECDF（AAS），AEC
24、F【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图是解题的关键20（8分）某厂为了检验甲、乙两车间生产的同一款新产品的合格情况（尺寸范围为176mm185mm的产品为合格），随机各抽取了20个样品进行检测，过程如下：收集数据（单位：mm）甲车间：168，175，180，185，172，189，185，182，185，174，192，180，185，178，173，185，169，187，176，180乙车间：186，180，189，183，176，173，178，167，180，175，178，182，180，179，185，180，184，182，180，18
25、3整理数据：165.5170.5170.5175.5175.5180.5180.5185.5185.5190.5190.5195.5甲车间245621乙车间12ab20分析数据：车间平均数众数中位数方差甲车间18018518043.1乙车间18018018022.6应用数据：（1）计算甲车间样品的合格率（2）估计乙车间生产的1000个该款新产品中合格产品有多少个？（3）结合上述数据信息，请判断哪个车间生产的新产品更好，并说明理由【分析】（1）利用所列举的数据得出甲车间样品的合格率；（2）得出乙车间样品的合格产品数进而得出乙车间样品的合格率进而得出答案；（3）利用平均数、方差的意义分别分析得出答
26、案【解答】解：（1）甲车间样品的合格率为：100%55%；（2）乙车间样品的合格产品数为：20（1+2+2）15（个），乙车间样品的合格率为：100%75%，乙车间的合格产品数为：100075%750（个）；（3）乙车间合格率比甲车间高，所以乙车间生产的新产品更好；甲、乙平均数相等，且均在合格范围内，而乙的方差小于甲的方差，说明乙比较稳定，所以乙车间生产的新产品更好【点评】此题主要考查了方差以及利用样本估计总体等知识，正确利用已知数据获取正确信息是解题关键21（8分）在一元二次方程x22ax+b0中，若a2b0，则称a是该方程的中点值（1）方程x28x+30的中点值是4（2）已知x2mx+n0
27、的中点值是3，其中一个根是2，求mn的值【分析】（1）根据方程的中点值的定义计算；（2）利用方程的中点值的定义得到m6，再把把x2代入x2mx+n0计算出n的值，然后计算mn【解答】解：（1）（）2313，方程x28x+30的中点值为4；故答案为4；（2）3，m6，把x2代入x2mx+n0得462+n0，解得n8，mn6848【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解22（8分）如图，在四边形ABCD中，ABCD90，B45，求四边形ABCD的面积【分析】AD和BC的延长线相交于E点，根据条件易判断ABE和CDE都为等腰直角三角形，根据等腰三
28、角形的性质和三角形面积公式得到SABEAB212，SCDECD2，然后求它们的差即可【解答】解：AD和BC的延长线相交于E点，如图，ABCD90，B45，ABE和CDE都为等腰直角三角形，SABEAB2（2）212，SCDECD2（）2，四边形ABCD的面积12【点评】本题考查了二次根式的应用：二次根式的应用主要是在解决实际问题的过程中用到有关二次根式的概念、性质和运算的方法也考查了等腰三角形的判定与性质23（8分）一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每
29、天可多售出2件（1）若降价3元，则平均每天销售数量为26件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？【分析】（1）根据销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，可得若降价3元，则平均每天可多售出236件，即平均每天销售数量为20+626件；（2）利用商品平均每天售出的件数每件盈利每天销售这种商品利润列出方程解答即可【解答】解：（1）若降价3元，则平均每天销售数量为20+2326件故答案为：26；（2）设每件商品应降价x元时，该商店每天销售利润为1200元根据题意，得 （40x）（20+2x）1200，整理，得x230x+2000，解得：x110，x220要求每件盈利不少于
30、25元，x220应舍去，x10答：每件商品应降价10元时，该商店每天销售利润为1200元【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，利用基本数量关系：平均每天售出的件数每件盈利每天销售的利润是解题关键24（12分）如图1，在ABC中，ACB90，CAB30，AB6，以线段AB为边向外作等边ABD，点E是线段AB的中点，连结CE并延长交线段AD于点F（1）求证：四边形BCFD为平行四边形；（2）求平行四边形BCFD的面积；（3）如图2，分别作射线CM、CN图1中ABD的两个顶点A，B分别在射线CN，CM上滑动，在这个变化的过程中，求出线段CD的最大长度【分析】（1）根据两组对边分别平行判定四边形B
31、CFD为平行四边形；（2）在RtABC中，AB6，BAC30，所以BCAB63，ACBC3，于是S平行四边形BCFDBCAC3；（3）取AB的中点G，连接CG、DG、CD，根据两边之和小于第三边，确定CD的最大长度【解答】解：（1）证明：ACB90，CAB30，ABC60，ABD为等边三角形，BADABD60，BADABC，BCDA，点E是线段AB的中点，CEEAEB，ECAEAC30BECECA+EAC60，BECABD，CEBD，又BCDA，四边形BCFD为平行四边形；（2）在RtABC中，AB6，BAC30，BCAB63，ACBC3，S平行四边形BCFDBCAC3；（3）如图2，取AB的中点G，连接CG、DG、CD，CDCG+DG，CD的最大长度3+3【点评】本题考查了平行四边形，熟练掌握平行四边形的性质与特殊直角三角形的性质是解题的关键
