1、2018-2019学年浙江省嘉兴市桐乡市六校联考八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1（3分）下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A1个B2个C3个D4个2（3分）设a0，b0，则下列运算错误的是（）AB+C（）2aD3（3分）已知关于x的方程x2+3x+a0有一个根为2，则另一个根为（）A5B1C2D54（3分）已知一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为（）A3B4C5D65（3分）某排球队6名场上队员的身高（单位：cm）是：180，184，188，190
2、，192，194现用一名身高为186cm的队员换下场上身高为192cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高（）A平均数变小，方差变小B平均数变小，方差变大C平均数变大，方差变小D平均数变大，方差变大6（3分）用反证法证明“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45”，应先假设这个直角三角形中（）A有一个锐角小于45B每一个锐角都小于45C有一个锐角大于45D每一个锐角都大于457（3分）化简二次根式的结果是（）AaBC|a|D8（3分）把方程x2+3x10的左边配方后可得方程（）ABCD9（3分）三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x212x+350的根，则该三角形的周长为（）A14B12C
3、12或14D以上都不对10（3分）在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的坐标分别为A（1，0）、B（0，2）、C（3，2）、D（2，0），点P是AD边上的一个动点，若点A关于BP的对称点为A，则AC的最小值为（）AB3C1D1二、填空题（共10题，每题3分，共30分）11（3分）当a2时，二次根式的值是 12（3分）某同学记录了自己一周每天的零花钱（单位：元），分别如下：5，4.5，5，5.5，5.5，5，4.5这组数据的众数和平均数分别是 和 13（3分）顺次连接四边形各边的中点所得的四边形一定是 四边形14（3分）某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了250
4、0元设平均每月降价的百分率为x，根据题意列出的方程是 15（3分）同学们对公园的滑梯很熟悉吧！如图是某公园“六一”前新增设的一台滑梯，该滑梯高度AC2m，滑梯AB的坡比是1：2，则滑梯AB的长是 米16（3分）如图所示，E、F是平行四边形ABCD对角线BD上的两点，请你添加一个适当的条件： ，使四边形AECF是平行四边形17（3分）在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为 18（3分）关于x的方程a（x+m）2+b0的解是x12，x21，（a，m，b均为常数，a0），则方程a（x+m+2）2+b0的解是 19（3分）设、是方程x2+x20120两个实数根，则2+
5、2+的值为 20（3分）如图，M是ABC的边BC的中点，AN平分BAC，BNAN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB10，BC15，MN3，则ABC的周长为 三、解答题（共6题；21-24题每题6分，25-26题每题8分，共40分）21（6分）计算：（1）（3+）（3）；（2）22（6分）用适当的方法解方程：（1）（x+1）（x2）x+1；（2）（2x5）2（x2）2023（6分）2018年12月4日是第五个国家宪法日，也是第一个“宪法宣传周”甲、乙两班各选派10名学生参加宪法知识竞赛（满分100分），成绩如下：成绩859095100甲班参赛学生/人1153乙班参赛学生/人1234分别求甲、
6、乙两班参赛学生竞赛成绩的平均数和方差24（6分）如图，在ABCD中，AE、BF分别平分DAB和ABC，交CD于点E、F，AE、BF相交于点M（1）试说明：AEBF；（2）判断线段DF与CE的大小关系，并予以说明25（8分）如图，为了美化街道，刘大爷准备利用自家墙外的空地种植两种不同的花卉，墙的最大可用长度是12.5m，墙外可用宽度为3.25m现有长为21m的篱笆，计划靠着院墙围成一个中间有一道隔栏的矩形花圃（1）若要围成总面积为36m2的花圃，边AB的长应是多少米？（2）花圃的面积能否达到36.75m2？若能，求出边AB的长；若不能，请说明理由26（8分）定义：数学活动课上，陈老师给出如下定义
7、：有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做对等四边形理解：（1）如图1，已知A、B、C在格点（小正方形的顶点）上，请在方格图中画出以格点为顶点，AB、BC为边的两个对等四边形ABCD；应用：（2）如图2，在RtPBC中，PCB90，BC9，点A在BP边上，且AB13ADPC，CD12，若PC上存在符合条件的点M，使四边形ABCM为对等四边形，求出CM的长2018-2019学年浙江省嘉兴市桐乡市六校联考八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1（3分）下列美丽的图案，既是轴对称
8、图形又是中心对称图形的个数是（）A1个B2个C3个D4个【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：第一个图形是轴对称图形，是中心对称图形；第二个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；第三个图形是轴对称图形，是中心对称图形；第四个图形是轴对称图形，是中心对称图形共有3个图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故选：C【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合2（3分）设a0，b0，则下列运算错误的是（）AB+C（）2aD【分析】分别根据二次根式的乘除法及二
9、次根式的加法法则进行逐一分析即可【解答】解：A、正确，符合二次根式乘法的逆运算；B、错误，不符合二次根式的加法法则；C、正确，符合二次根式乘法法则；D、正确，符合二次根式的除法法则故选：B【点评】本题考查的是二次根式的乘除法及加法法则，比较简单3（3分）已知关于x的方程x2+3x+a0有一个根为2，则另一个根为（）A5B1C2D5【分析】根据关于x的方程x2+3x+a0有一个根为2，可以设出另一个根，然后根据根与系数的关系可以求得另一个根的值，本题得以解决【解答】解：关于x的方程x2+3x+a0有一个根为2，设另一个根为m，2+m，解得，m1，故选：B【点评】本题考查根与系数的关系，解题的关键
10、是明确两根之和等于一次项系数与二次项系数比值的相反数4（3分）已知一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为（）A3B4C5D6【分析】设多边形的边数为n，则根据多边形的内角和公式与多边形的外角和为360，列方程解答【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意列方程得，（n2）180360，n22，n4故选：B【点评】本题考查了多边形的内角与外角，解题的关键是利用多边形的内角和公式并熟悉多边形的外角和为3605（3分）某排球队6名场上队员的身高（单位：cm）是：180，184，188，190，192，194现用一名身高为186cm的队员换下场上身高为192cm的队员，与换人前相比，场上
11、队员的身高（）A平均数变小，方差变小B平均数变小，方差变大C平均数变大，方差变小D平均数变大，方差变大【分析】分别计算出原数据和新数据的平均数和方差即可得【解答】解：原数据的平均数为188，则原数据的方差为（180188）2+（184188）2+（188188）2+（190188）2+（192188）2+（194188）2，新数据的平均数为187，则新数据的方差为（180187）2+（184187）2+（188187）2+（190187）2+（186187）2+（194187）2，所以平均数变小，方差变小，故选：A【点评】本题主要考查方差和平均数，解题的关键是掌握方差的计算公式6（3分）用反证
12、法证明“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45”，应先假设这个直角三角形中（）A有一个锐角小于45B每一个锐角都小于45C有一个锐角大于45D每一个锐角都大于45【分析】用反证法证明命题的真假，应先按符合题设的条件，假设题设成立，再判断得出的结论是否成立即可【解答】解：用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45”时，应先假设每一个锐角都大于45故选：D【点评】本题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定7（3分）化简二次根式的结果是（）AaBC|a|
13、D【分析】根据题意可判断ab0，不能确定a的符号，利用二次根式的意义化简，注意添加绝对值【解答】解：原式|a|故选：C【点评】主要考查了二次根式的化简注意最简二次根式的条件是：被开方数的因数是整数，因式是整式 被开方数中不含能开得尽方的因数因式上述两个条件同时具备（缺一不可）的二次根式叫最简二次根式8（3分）把方程x2+3x10的左边配方后可得方程（）ABCD【分析】首先把常数项1移项后，再在左右两边同时加上一次项系数3的一半的平方，继而可求得答案【解答】解：x2+3x10，x2+3x1，x2+3x+1+，（x+）2故选：A【点评】此题考查了配方法解一元二次方程的知识此题比较简单，注意掌握配方
14、法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方9（3分）三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x212x+350的根，则该三角形的周长为（）A14B12C12或14D以上都不对【分析】易得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，排除不合题意的边，进而求得三角形周长即可【解答】解：解方程x212x+350得：x5或x7当x7时，3+47，不能组成三角形；当x5时，3+45，三边能够组成三角形该三角形的周长为3+4+512，故选B【点评】本题主要考查三角形三边关系，注意在求周长时一定要先判断是否能构成三角形10（3分）在平面直角坐
15、标系中，平行四边形ABCD的坐标分别为A（1，0）、B（0，2）、C（3，2）、D（2，0），点P是AD边上的一个动点，若点A关于BP的对称点为A，则AC的最小值为（）AB3C1D1【分析】由轴对称的性质可知BABA，在BAC中由三角形三边关系可知ACBCBA，则可求得答案【解答】解：平行四边形ABCD的坐标分别为A（1，0）、B（0，2）、C（3，2）、D（2，0），AB，BC3，若点A关于BP的对称点为A，BABA，在BAC中，由三角形三边关系可知ACBCBA，AC3，即AC的最小值为3，故选：B【点评】本题主要考查平行四这形及轴对称的性质，利用三角形的三边关系得到ACBCBA是解题的关键
16、二、填空题（共10题，每题3分，共30分）11（3分）当a2时，二次根式的值是2【分析】把a2代入二次根式，即可得解为2【解答】解：当a2时，二次根式2【点评】本题主要考查二次根式的化简求值，比较简单12（3分）某同学记录了自己一周每天的零花钱（单位：元），分别如下：5，4.5，5，5.5，5.5，5，4.5这组数据的众数和平均数分别是5和5【分析】根据众数和平均数的定义求解即可【解答】解：5出现了三次，出现次数最多，这组数据的众数是5；这组数据的平均数（5+4.5+5+5.5+5.5+5+4.5）5；故答案为：5，5【点评】本题考查了平均数的求法以及众数的定义：众数是一组数据中出现次数最多的
17、数据，注意众数不止一个13（3分）顺次连接四边形各边的中点所得的四边形一定是平行四边形【分析】利用中位线定理和平行四边形的判定，可推出四边形为平行四边形【解答】解；利用三角形中位线定理可得新四边形的对边平行且等于原四边形一条对角线的一半，那么根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判定所得的四边形一定是平行四边形【点评】本题考查了平行四边形的判定和三角形的中位线定理，本题主要应用了三角形中位线定理得到了判定平行四边形的条件14（3分）某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元设平均每月降价的百分率为x，根据题意列出的方程是3200（1x）22500【分析
18、】本题可根据：原售价（1降低率）2降低后的售价得出两次降价后的价格，然后即可列出方程【解答】解：依题意得：两次降价后的售价为3200（1x）22500，故答案为：3200（1x）22500【点评】本题考查降低率问题，由：原售价（1降低率）2降低后的售价可以列出方程15（3分）同学们对公园的滑梯很熟悉吧！如图是某公园“六一”前新增设的一台滑梯，该滑梯高度AC2m，滑梯AB的坡比是1：2，则滑梯AB的长是米【分析】根据坡比求出BC，在RtABC中，根据勾股定理可求出斜边AB的长度【解答】解：由题意知，AC：BC1；2，且AC2，故BC4在RtABC中，即滑梯AB的长度为米【点评】此题主要考查学生对
19、坡度的掌握及勾股定理的运用能力16（3分）如图所示，E、F是平行四边形ABCD对角线BD上的两点，请你添加一个适当的条件：BEDF，使四边形AECF是平行四边形【分析】添加一个条件：BEDF，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可使四边形AECF是平行四边形【解答】解：可添加条件：BEDF证明：ABCDABCDABECDFBEDFABECDFAECF同理可证：ADFCBEAFCE四边形AECF是平行四边形故答案为：BEDF【点评】此题主要考查平行四边形的判定：对角线互相平分的四边形是平行四边形17（3分）在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为11【分析】设
20、参加酒会的人数为x人，根据每两人都只碰一次杯且一共碰杯55次，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【解答】解：设参加酒会的人数为x人，根据题意得：x（x1）55，整理，得：x2x1100，解得：x111，x210（不合题意，舍去）答：参加酒会的人数为11人故答案为：11【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键18（3分）关于x的方程a（x+m）2+b0的解是x12，x21，（a，m，b均为常数，a0），则方程a（x+m+2）2+b0的解是x34，x41【分析】把后面一个方程中的x+2看作整体，相当于前面一个方程中的x求解【解答】解：
21、关于x的方程a（x+m）2+b0的解是x12，x21，（a，m，b均为常数，a0），方程a（x+m+2）2+b0变形为a（x+2）+m2+b0，即此方程中x+22或x+21，解得x4或x1故答案为：x34，x41【点评】此题主要考查了方程解的定义注意由两个方程的特点进行简便计算19（3分）设、是方程x2+x20120两个实数根，则2+2+的值为2011【分析】先利用是方程x2+x20120的根得到2+2012，所以2+2+2012+，再根据根与系数的关系得到+1，然后利用整体代入的方法计算即可【解答】解：是方程x2+x20120的根，2+20120，2+2012，2+2+2012+，、是方程x
22、2+x20120两个实数根，+1，2+2+201212011故答案为2011【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的两根时，x1+x2，x1x2也考查了一元二次方程解的定义20（3分）如图，M是ABC的边BC的中点，AN平分BAC，BNAN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB10，BC15，MN3，则ABC的周长为41【分析】证明ABNADN，得到ADAB10，BNDN，根据三角形中位线定理求出CD，计算即可【解答】解：在ABN和ADN中，ABNADN，ADAB10，BNDN，M是ABC的边BC的中点，BNDN，CD2MN6，ABC的周长AB+
23、BC+CA41，故答案为：41【点评】本题考查的是三角形的中位线定理、全等三角形的判定和性质，掌握 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键三、解答题（共6题；21-24题每题6分，25-26题每题8分，共40分）21（6分）计算：（1）（3+）（3）；（2）【分析】（1）利用平方差公式计算；（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可【解答】解：（1）原式954；（2）原式35【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往
24、能事半功倍22（6分）用适当的方法解方程：（1）（x+1）（x2）x+1；（2）（2x5）2（x2）20【分析】（1）利用因式分解法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得【解答】解：（1）（x+1）（x2）（x+1）0，则（x+1）（x3）0，x+10或x30，解得：x11，x23；（2）（2x5）+（x2）（2x5）（x2）0，（3x7）（x3）0，则3x70或x30，解得：x1，x23【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键23（6分）2018年12月4日是第五个
25、国家宪法日，也是第一个“宪法宣传周”甲、乙两班各选派10名学生参加宪法知识竞赛（满分100分），成绩如下：成绩859095100甲班参赛学生/人1153乙班参赛学生/人1234分别求甲、乙两班参赛学生竞赛成绩的平均数和方差【分析】根据平均数的计算公式分别求出甲和乙的平均数，再代入方差公式S2（x1）2+（x2）2+（xn）2进行计算，即可得出答案【解答】解：甲班参赛学生的平均数是：（851+901+955+1003）95（分），乙班参赛学生的平均数是：（851+902+953+1004）95（分），则S甲2（8595）2+（9095）2+5（9595）2+3（10095）220（分2），S乙2
26、（8595）2+2（9095）2+3（9595）2+4（10095）225（分2），答：甲、乙两班参赛学生竞赛成绩的平均数都是95分，方差分别为20分2，25分2【点评】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差S2（x1）2+（x2）2+（xn）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立24（6分）如图，在ABCD中，AE、BF分别平分DAB和ABC，交CD于点E、F，AE、BF相交于点M（1）试说明：AEBF；（2）判断线段DF与CE的大小关系，并予以说明【分析】（1）因为AE，BF分别是DAB，ABC的角平分线，那么就有MABDAB，M
27、BAABC，而DAB与ABC是同旁内角互补，所以，能得到MAB+MBA90，即得证（2）两条线段相等利用平行四边形的对边平行，以及角平分线的性质，可以得到ADE和BCF都是等腰三角形，那么就有CFBCADDE，再利用等量减等量差相等，可证【解答】解：（1）方法一：如图，在ABCD中，ADBC，DAB+ABC180（1分）AE、BF分别平分DAB和ABC，DAB2BAE，ABC2ABF（2分）2BAE+2ABF180即BAE+ABF90（3分）AMB90AEBF（4分）方法二：如图，延长BC、AE相交于点P，在ABCD中，ADBC，DAPAPB（1分）AE平分DAB，DAPPAB（2分）APBP
28、ABABBP（3分）BF平分ABP，APBF，即AEBF（4分）（2）方法一：线段DF与CE是相等关系，即DFCE，（5分）在ABCD中，CDAB，DEAEAB又AE平分DAB，DAEEABDEADAEDEAD（6分）同理可得，CFBC（7分）又在ABCD中，ADBC，DECFDEEFCFEF即DFCE（8分）方法二：如图，延长BC、AE设交于点P，延长AD、BF相交于点O，在ABCD中，ADBC，DAPAPBAE平分DAB，DAPPABAPBPABBPAB同理可得，AOABAOBP（6分）在ABCD中，ADBC，ODPC又在ABCD中，DCAB，ODFOAB，PCEPBA（7分），DFCE（
29、8分）【点评】本题利用了角平分线的性质，平行四边形的性质以及等量减等量差相等等知识25（8分）如图，为了美化街道，刘大爷准备利用自家墙外的空地种植两种不同的花卉，墙的最大可用长度是12.5m，墙外可用宽度为3.25m现有长为21m的篱笆，计划靠着院墙围成一个中间有一道隔栏的矩形花圃（1）若要围成总面积为36m2的花圃，边AB的长应是多少米？（2）花圃的面积能否达到36.75m2？若能，求出边AB的长；若不能，请说明理由【分析】（1）设AB的长为x米，则长为213x米，根据其面积列出方程求得即可（2）把（1）中用代数式表示的面积整理为a（xh）2+b的形式可得最大的面积【解答】解：（1）设AB的
30、长为x米，则长为（213x）米，根据题意得：x（213x）36，解得：x3或x4，墙外可用宽度为3.25m，x只能取3（2）花圃的面积为（213x）x3（x3.5）2+36.75，当AB长为3.25m，有最大面积，为36.75平方米墙外可用宽度为3.25m，花圃的面积不能达到36.75m2【点评】本题考查了一元二次方程及配方法的应用；得到长方形花圃的长的代数式是解决本题的易错点；用配方法得到最大面积是解决本题的难点26（8分）定义：数学活动课上，陈老师给出如下定义：有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做对等四边形理解：（1）如图1，已知A、B、C在格点（小正方形的顶点）上，请在方格图中画出以格点为顶点，AB、BC为边的两个对等四边形ABCD；应用：（2）如图2，在RtPBC中，PCB90，BC9，点A在BP边上，且AB13ADPC，CD12，若PC上存在符合条件的点M，使四边形ABCM为对等四边形，求出CM的长【分析】（1）根据凸四边形的定义画出图形即可；（2）分CMAB与AMBC两种情况进行讨论即可【解答】解：（1）如图1，四边形ABCD即为所求；（2）如图2，当CMAB时，CM13；当AMBC9时，过A作AEBC，则AECD12，BE5，ADCE4，MD，故CM12+或CM12【点评】本题考查的是作图应用与设计作图，在解答时要注意进行分类讨论，不要漏解
