1、一、选择题（共10小题每3分共30分）1（3分）下列各式计算正确的是（）A2+BCD22（3分）为使有意义，x的取值范围是（）Ax2且x2Bx2且x2Cx2Dx2或x23（3分）如果ax2（3x）2+m，那么a，m的值分别为（）A3，0B9，C9，D，94（3分）方程5x（3x12）10（3x12）的解是（）Ax2Bx2Cx12，x24Dx12，x245（3分）某公司10名员工某月份工资统计如下，则该公司10名职工这个月份工资的众数和中位数分别是（）A2700元、2700元B2700元、2650元C2700元、2600元D2600元、2700元6（3分）某超市一月份的利润为500万元，三月份的
2、利润为720万元，若每月比上月增长的百分数相同，则平均每月增长率为（）A10%B15%C20%D25%7（3分）已知三角形两边的长分别是4和3，第三边的长是一元二次方程x28x+150的一个实数根，则该三角形的面积是（）A6B12C6或2D12或8（3分）如图，三角形纸片ABC中，A65，B75，将C沿DE对折，使点C落在ABC外的点C处，若120，则2的度数为（）A80B90C100D1109（3分）计算（3）2018（+3）2019的值为（）A1B+3C3D310（3分）下列判定正确的是（）A 是最简二次根式B方程x2+10 不是一元二次方程C已知甲、乙两组数据的平均数分别是甲80，乙90
3、，方差分别是S10，S5，则甲组数据的波动较小D若 与 都有意义，则+2x的值为5二、填空题（共10小题每题3分共30分）11（3分）计算： 12（3分）一座拦河大坝的横截面如图所示，AB20m，AB的坡比是1：2（AE：BE1：2），DC的坡比是3：4，则DC的长是 米13（3分）某样本方差的计算公式是S2（x13）2+（x23）2+（x163）2，则它的样本容量是 ，样本的平均数是 ，样本的平方和是176时，标准差是 14（3分）将一条长为56cm的铁丝剪成两段并把每一段铁丝做成一个正方形，使这两个正方形的面积之和等于1
4、00cm2，则较小的一个正方形的边长为 cm15（3分）若最简二次根式与是同类二次根式，则a的值为 16（3分）实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|bc|+的结果为 17（3分）若5个正整数从小到大排序，其中中位数是4，如果这组数据的唯一众数是5，当这5个正整数的和为最大值时，这组数据的方差为 18（3分）关于x的方程（k1）x22（k2）x+k+10有实数根，则实数k的取值范围是 19（3分）在一条线段上取n个点，这n个点连同线段的两个端点一共有（n+2）个点，若以这（n+2）个点中任意两点为端点的线段共有45条，
5、则n 20（3分）若x，则x的值为 三、解答题（共6题共60分）21（8分）（1）计算（）+；（2）已知x，y2，求3x22xy+3y2的值22（9分）用适当的方法解下列方程：（1）4（3x5）2（x4）2；（2）y22y80；（3）x（x3）4（x1）23（8分）已知a、b、c为三角形的三边，求证：方程a2x2（a2+c2b2）x+c20没有实数根24（11分）甲、乙两名选手在同等条件下进行射击对抗赛，他们各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计图表：甲、乙射击成绩统计表平均数众数中位数方差10环次数甲8乙（1）请补全上述图表（请直接在表中填空和补全折线图
6、）；（2）如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应胜出？说明你的理由；（3）如果希望（2）中的另一名选手胜出，根据图表中的信息，应该制定怎样的评判规则？为什么？25（12分）某公园要在一块长40m，宽30m的长方形空地上建成一个矩形花园，要求在花园中修三条纵向平行和两条横向平行的宽度相同的小道，剩余的地方种植花草如图所示，要使种植花草的面积为500m2，那么小道进出口的宽度应为多少米？26（12分）阅读材料：已知方程a22a10，12bb20且ab1，求的值解：由a22a10及12bb20，可知a0，b0，又ab1，12bb20可变形为（）22（）10，根据a22a10和（）22（）10的特征a、
7、是方程x22x10的两个不相等的实数根，则a2，即2根据阅读材料所提供的方法，完成下面的解答已知：3m27m20，2n2+7n30且mn1，求的值2018-2019学年浙江省杭州外国语学校八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题每3分共30分）1（3分）下列各式计算正确的是（）A2+BCD2【分析】根据同类二次根式的概念与合并法则及二次根式的除法法则逐一计算可得【解答】解：A2与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；B2，此选项正确；C与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；D2，此选项错误；故选：B【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的
8、混合运算顺序和运算法则2（3分）为使有意义，x的取值范围是（）Ax2且x2Bx2且x2Cx2Dx2或x2【分析】根据二次根式有意义的条件题意可得2x+40，再根据分式有意义的条件可得3x60，再解即可【解答】解：由题意得：2x+40，且3x60，解得：x2且x2，故选：A【点评】此题主要考查了分式和二次根式有意义的条件，分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数3（3分）如果ax2（3x）2+m，那么a，m的值分别为（）A3，0B9，C9，D，9【分析】由（3x）2+m9x22x+m可知a9，m【解答】解：由ax2（3x）2+m9x22x+m 得：a9，+m1
9、; 所以：m故选：B【点评】本题主要考察完全平方公式在配方法中的应用4（3分）方程5x（3x12）10（3x12）的解是（）Ax2Bx2Cx12，x24Dx12，x24【分析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解：5x（3x12）10（3x12），5x（3x12）10（3x12）0，（3x12）（5x10）0，5x100，3x120，x12，x24，故选：C【点评】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解方程是解此题的关键5（3分）某公司10名员工某月份工资统计如下，则该公司10名职工这个月份工资的众数和中位数分别是（）工资（元）2400260
10、027002900人数（人）2341A2700元、2700元B2700元、2650元C2700元、2600元D2600元、2700元【分析】根据中位数和众数的定义求解即可；中位数是将一组数据从小到大重新排列，找出最中间的两个数的平均数，众数是一组数据中出现次数最多的数【解答】解：2700元出现了4次，出现的次数最多，众数是2700元；共有10个数，中位数是第5、6个数的平均数，中位数是（2600+2700）22650元；故选：B【点评】此题考查了众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），众数是一组数据中出现次数最多的数6（3分）某
11、超市一月份的利润为500万元，三月份的利润为720万元，若每月比上月增长的百分数相同，则平均每月增长率为（）A10%B15%C20%D25%【分析】设平均每月增长率为x，根据等量关系“一月份的利润（1+平均每月增长的百分率）2三月份的利润”，列出方程即可求解【解答】解：设平均每月增长的百分率为x，根据题意，得500（1+x）2720，解得x10.220%，x22.2（不合题意，舍去）则平均每月增长的百分率为20%故选：C【点评】本题考查了一元二次方程的应用中增长率问题，若原来的数量为a，平均每次增长或降低的百分率为x，经过第一次调整，就调整到a（1x），再经过第二次调整就是a（1x）（1x）a
12、（1x）2增长用“+”，下降用“”7（3分）已知三角形两边的长分别是4和3，第三边的长是一元二次方程x28x+150的一个实数根，则该三角形的面积是（）A6B12C6或2D12或【分析】先用因式分解法解一元二次方程，再由三角形的形状分别求出三角形的面积【解答】解：x28x+150，（x5）（x3）0，x13，x25当x13时，与另两边组成等腰三角形，可求得底边4上的高AD，所以该三角形的面积是422；当x25时，与另两边组成直角三角形，即3，4，5符合直角三角形，该三角形的面积3426综上所述，该三角形的面积是2或6故选：C【点评】此题主要考查了一元二次方程的解法以及勾股定理和等腰三角形的性质
13、等知识，综合性比较强，结合等腰三角形的面积和直角三角形的判定得出答案是解决问题的关键8（3分）如图，三角形纸片ABC中，A65，B75，将C沿DE对折，使点C落在ABC外的点C处，若120，则2的度数为（）A80B90C100D110【分析】根据三角形内角和定理求出C，根据折叠的性质求出C，根据三角形的外角的性质计算，得到答案【解答】解：A65，B75，C180657540，由折叠的性质可知，CC40，31+C60，2C+3100，故选：C【点评】本题考查的是三角形内角和定理、折叠的性质，掌握三角形内角和等于180是解题的关键9（3分）计算（3）2018（+3）2019的值为（）A1B+3C3
14、D3【分析】原式利用积的乘方的运算法则变形为（3）（+3）2018（+3），再根据二次根式的运算法则和平方差公式计算可得【解答】解：原式（3）2018（+3）2018（+3）（3）（+3）2018（+3）（109）2018（+3）1（+3）+3，故选：B【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式和积的乘方的运算法则与平方差公式10（3分）下列判定正确的是（）A 是最简二次根式B方程x2+10 不是一元二次方程C已知甲、乙两组数据的平均数分别是甲80，乙90，方差分别是S10，S5，则甲组数据的波动较小D若 与 都有意义，则+2x的值为5【分析】根据最简二次根式的定义，一元
15、二次方程的定义，方差的意义以及二次根式有意义的条件进行判断【解答】解：A、被开方数0.1是小数，不是最简二次根式，故本选项错误B、方程x2+10 符合一元二次方程的定义，故本选项错误C、方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越小，它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，即则乙组数据的波动较小，故本选项错误D、若 与 都有意义，则x，所以2x5，故本选项正确故选：D【点评】考查了最简二次根式的定义，一元二次方程的定义，方差的意义以及二次根式有意义的条件等知识点，难度不大二、填空题（共10小题每题3分共30分）11（3分）计算：【分析】根据完全平方公式以及二次根式的性质即可求出答案【解答】解：原
16、式，故答案为：【点评】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算，本题属于基础题型12（3分）一座拦河大坝的横截面如图所示，AB20m，AB的坡比是1：2（AE：BE1：2），DC的坡比是3：4，则DC的长是米【分析】在RtABE中求出AE，再在RtDCF中求出CD即可【解答】解：在RtABE中，AEB90，AB20m，AE：BE1：2，可以假设AEa米，BE2a米，则ABa20，a4，AE4米，四边形AEFFD是矩形，DFAE4米，在RtDFC中，DFC90，DF：CF3：4，DF：CF：CD3：4：5，CD4米，故答案为【点评】本题考查解直角三角形的应用坡度坡角问题，解题的关键是
17、灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型13（3分）某样本方差的计算公式是S2（x13）2+（x23）2+（x163）2，则它的样本容量是16，样本的平均数是3，样本的平方和是176时，标准差是【分析】先根据方差的计算公式求出样本容量、样本的平均数，再根据样本的平方和求出x12+x22+x162，根据样本的平均数求出x1+x2+x16，最后代入方差公式求出方差，从而求出标准差【解答】解：公式S2（x13）2+（x23）2+（x163）2，它的样本容量是16，样本的平均数是3，样本的平方和是176，x12+x22+x162176，样本的平均数是3，x1+x2+x1616348，S2（x13）2
18、+（x23）2+（x163）2x126x1+9+x226x2+9+x1626x16+x162x12+x22+x1626x16x26x16+916（176648+916）2标准差是故答案为：16，3，【点评】本题考查了方差公式中各字母的意义：一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差S2（x1）2+（x2）2+（xn）214（3分）将一条长为56cm的铁丝剪成两段并把每一段铁丝做成一个正方形，使这两个正方形的面积之和等于100cm2，则较小的一个正方形的边长为6cm【分析】这段铁丝被分成两段后，围成正方形其中一个正方形的边长为xcm，则另一个正方形的边长为（14x），根据“两个正方形的
19、面积之和等于100cm2”作为相等关系列方程，解方程即可求解；【解答】解：设其中一个正方形的边长为xcm，则另一个正方形的边长为（14x）cm，依题意列方程得x2+（14x）2100，整理得：x214x+480，（x6）（x8）0，解方程得x16，x28，故答案为：6；【点评】此题考查了一元二次方程的应用，等量关系是：两个正方形的面积之和一定读懂题意，找到等量关系准确的列出方程是解题的关键15（3分）若最简二次根式与是同类二次根式，则a的值为6或2【分析】根据同类二次根式的被开方数相等得到方程a25a12a，由此求得a的值【解答】解：依题意得：a25a12a，a24a120（a6）（a+2）0
20、解得a6或a2故答案是：6或2【点评】本题考查了同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的根式称为同类二次根式16（3分）实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|bc|+的结果为bc【分析】先由数轴知bc0a，且|c|a|b|，据此判断出a+b、bc、ab的符号，再依据二次根式的性质2化简可得【解答】解：由数轴知bc0a，且|c|a|b|，则a+b0，bc0，ab0，原式（a+b）（cb）+ababc+b+abbc，故答案为：bc【点评】本题主要考查二次根式的性质与化简，解题的关键是根据数轴判断出被开方数的底数的符号及二次根式的性质217（3分）若5个正整数从小到
21、大排序，其中中位数是4，如果这组数据的唯一众数是5，当这5个正整数的和为最大值时，这组数据的方差为1.36【分析】根据中位数和众数的定义先求出这组数据，再根据方差公式进行计算即可【解答】解：五个正整数从小到大排列后，其中中位数是4，这组数据的唯一众数是5这5个正整数分别是x，y，4，5，5，且xy4，当这5个正整数的和为最大值时，正整数x，y取最大值，此时x2，y3，所以这组数据的平均数是（2+3+4+5+5）53.8，则S2（23.8）2+（33.8）2+（43.8）2+（53.8）2+（53.8）21.36故答案为：1.36【点评】此题考查了平均数、中位数、众数和方差的意义，解题的关键是正
22、确理解各概念的含义18（3分）关于x的方程（k1）x22（k2）x+k+10有实数根，则实数k的取值范围是k【分析】根据已知方程有实数根得出不等式，求出不等式的解集即可【解答】解：关于x的方程（k1）x22（k2）x+k+10有实数根，当是一元一次方程时，k10，方程为2x+20，方程的解是x1，此时方程有实数解当方程为一元二次方程时，2（k2）24（k1）（k+1）0且k10，解得：k且k1，所以当k时，关于x的方程（k1）x22（k2）x+k+10有实数根，故答案为：k【点评】本题考查了一元二次方程和根的判别式，能得出关于k的不等式是解此题的关键19（3分）在一条线段上取n个点，这n个点连
23、同线段的两个端点一共有（n+2）个点，若以这（n+2）个点中任意两点为端点的线段共有45条，则n8【分析】图形中共有（n+2）个点，以任意一点为端点的线段有n+1条，则有（n+1）（n+2）条，而每条线段是计算了2遍，因而共有（n+1）（n+2）条，据此即列出方程，从而求得n的值【解答】解：根据题意得：（n+1）（n+2）45，整理得n2+3n880，解得：n8或n11（舍去）故填8【点评】在线段的计数时，应注重分类讨论的方法计数，做到不遗漏，不重复20（3分）若x，则x的值为2【分析】设xan，列出部分数a1，a2，a3，得到an+1an0，由此可以得到an+12，x，【解答】解：设xan，
24、a1，a2，a3，an+1an0，an+12，x，x2或x1（舍），x2，故答案为2；【点评】本题考查二次根式的性质，无限多根式和的有界性和极限；确定数的界限和极限是解题的关键三、解答题（共6题共60分）21（8分）（1）计算（）+；（2）已知x，y2，求3x22xy+3y2的值【分析】（1）先化简各二次根式，再计算乘法，最后计算加减可得；（2）先计算出x+y和xy的值，再代入原式3（x+y）28xy计算可得【解答】解：（1）原式（2）+6（+）6+6（+）6+6+67；（2）x，y2，x+y2，xy13x22xy+3y23（x2+2xy+y22xy）2xy3（x+y）28xy3（2）28（1
25、）44【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则22（9分）用适当的方法解下列方程：（1）4（3x5）2（x4）2；（2）y22y80；（3）x（x3）4（x1）【分析】（1）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可（3）整理后求出b24ac的值，再代入公式求出即可【解答】解：（1）4（3x5）2（x4）2；解：移项，得4（3x5）2（x4）20，分解因式，得2（3x5）+（x4）2（3x5）（x4）0，化简，得（7x14）（5x6）0，7x140，5x60，x12，x2
26、1.2；（2）y22y80，（y4）（y+2）0，y40，y+20，y14，y22；（3）x（x3）4（x1）解：将方程化为x27x+40，a1，b7，c4，b24ac（7）241433，x，x1，x2【点评】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解方程是解此题的关键23（8分）已知a、b、c为三角形的三边，求证：方程a2x2（a2+c2b2）x+c20没有实数根【分析】求出，然后对进行因式分解，利用三角形三边的关系可证明0，因此得到答案【解答】解：a，b，c为ABC的三边长，a20（a2+c2b2）24a2c2（a2+c2b2+2ac）（a2+c2b22ac）（a+c）2b2（ac）2b
27、2，（a+b+c）（a+cb）（ac+b）（acb），又三角形任意两边之和大于第三边，a+b+c0，a+cb0，ac+b0，acb0（a+b+c）（a+cb）（ac+b）（acb）00原方程没有实数根【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c0（a0，a，b，c为常数）根的判别式当0，方程有两个不相等的实数根；当0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根同时考查了因式分解和三角形的三边关系24（11分）甲、乙两名选手在同等条件下进行射击对抗赛，他们各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计图表：甲、乙射击成绩统计表平均数众数中位数方差10环次数甲8乙（1）请补全上述图表（请直接
28、在表中填空和补全折线图）；（2）如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应胜出？说明你的理由；（3）如果希望（2）中的另一名选手胜出，根据图表中的信息，应该制定怎样的评判规则？为什么？【分析】（1）先根据甲的平均数求出其第6次射击成绩，据此得出甲的全部成绩，再依据平均数、众数和中位数及方差的定义分别计算可得；（2）根据方差的意义即可判断；（3）可依据众数和命中10环的次数制定规则（答案不唯一）【解答】解：（1）根据射击成绩统计表和折线统计图设甲的第6次射击为x环，得：8，解得x6，所以甲的第6次射击为6环将甲的射击的环数由小到大的顺序排列为：6，6，7，7，8，9，9，9，9，109环出现的次数为4
29、次最多，所以甲的众数为9，甲的中位数为8.5（环）甲的方差为：4（98）2+2（68）2+2（78）2+（88）2+（108）21.8；乙的射击成绩为：6，7，5，8，10，7，8，10，9，10，则平均数为8（环），将乙的射击的环数由小到大的顺序排列为：5，6，7，7，8，8，9，10，10，1010环出现的次数为3次最多，所以乙的众数为10，乙的中位数为8（环），乙的方差为：（68）2+2（78）2+（58）2+2（88）2+（98）2+3（108）22.8补全图表如下：甲、乙射击成绩统计表平均数众数中位数方差10环次数甲898.51.81乙81082.83甲、乙射击成绩折线图（2）由于甲
30、的方差小于乙的方差，甲比较稳定，故甲胜出（3）如果希望乙胜出，应该制定的评判规则为：如满环（10环）次数多者胜出或众数大的胜出等【点评】此题考查了折线统计图，中位数，方差，平均数，以及统计表，弄清题意是解本题的关键25（12分）某公园要在一块长40m，宽30m的长方形空地上建成一个矩形花园，要求在花园中修三条纵向平行和两条横向平行的宽度相同的小道，剩余的地方种植花草如图所示，要使种植花草的面积为500m2，那么小道进出口的宽度应为多少米？【分析】设小道进出口的宽度为x米，然后利用其种植花草的面积为500平方米列出方程求解即可【解答】解：设小道进出口的宽度为x米，依题意得（403x）（302x）
31、500整理，得3x285x+3500解得，x15，x230（不合题意，舍去），x5答：小道进出口的宽度应为5米【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系并列出方程26（12分）阅读材料：已知方程a22a10，12bb20且ab1，求的值解：由a22a10及12bb20，可知a0，b0，又ab1，12bb20可变形为（）22（）10，根据a22a10和（）22（）10的特征a、是方程x22x10的两个不相等的实数根，则a2，即2根据阅读材料所提供的方法，完成下面的解答已知：3m27m20，2n2+7n30且mn1，求的值【分析】根据材料中的解法可求出m、是方程3x27x20的两个不相等的实数根，利用根与系数的关系以及与代数式变形相结合的方法解答【解答】解：由3m27m20，2n2+7n30且mn1，可知m0，m0，又mn1，m2n2+7n30可变形为3（）27（）20，根据3m27m20和3（）27（）20的特征m、是方程3x27x20的两个不相等的实数根，根据根与系数的关系可得m+，【点评】考查了根与系数的关系能够正确的理解材料的含义，并熟练地掌握根与系数的关系是解答此题的关键
