1、2018-2019学年浙江省湖州市八年级（下）期中数学试卷一.选择题（本题有10小题，共30分）1（3分）要使二次根式有意义，则x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx22（3分）下面计算正确的是（）ABCD3（3分）下列方程中是一元二次方程的是（）A2x+10Bx2+y1Cx2+20D14（3分）以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（）ABCD5（3分）若数据2，x，4，8的平均数是4，则这组数据的中位数和众数是（）A2和3B3和2C2和2D2和46（3分）四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）AOAOC，OBO
2、DBADBC，ABDCCABDC，ADBCDABDC，ADBC7（3分）要使关于x的方程ax2+3x+40有两个不相等的实数根，则a的取值是（）AaBa且a0Ca且a0Da8（3分）在国家宏观调控下，某市的商品房成交价由今年1月份的25000元/m2下降到3月份的20250元/m2，设平均每月的降价率为x，则下面所列方程中正确的是（）A25000（12x）20250B25000（1x）220250C20250（12x）25000D20250（1x）2250009（3分）观察下列一组图形，其中图形中共有2颗星，图形中共有6颗星，图形中共有11颗星，图形中共有17颗星，按此规律，图形中星星的颗数是
3、（）A43B45C51D5310（3分）已知点D与点A（8，0），B（0，6），C（a，a）是一平行四边形的四个顶点，则CD长的最小值为（）A8B7CD6二.填空题（本题有6小题，共24分）11（4分）八边形的内角和为 ，外角和为 12（4分）数据1，0，2，3，1的方差是 ，标准差是 13（4分）已知x+|x1|1，则化简+的结果是 14（4分）已知等腰三角形的一边长为4，它的其他两条边长恰好是关于x的一元二次方程x26x+m0的两个实数根，则m的值为 15（4分）对于平面直角坐标系xOy中的点P，给出如下定
4、义：记点P到x轴的距离为d1，到y轴的距离为d2，若d1d2，则称d1为点P的最大距离；若d1d2，则称d2为点P的最大距离例如：点P（3，4）到到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，因为34，所以点P的最大距离为4若点C在直线yx2上，且点C的最大距离为5，则点C的坐标是 16（4分）如图，在ABCD中，AD2AB，F是AD的中点，作CEAB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是 （把所有正确结论的序号都填在横线上）DCFBCD；EFCF；SBEC2SCEF；DFE3AEF三.解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17（6
5、分）解方程：（1）（x1）216（2）4x27x+1018（6分）计算：（1）（1）0（2）19（6分）已知：如图，BD为平行四边形ABCD的对角线，O为BD的中点，EFBD于点O，与AD、BC分别交于点E、F求证：DEDF20（8分）关于x的方程x22x+k10有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围；（2）若k1是方程x22x+k10的一个解，求k的值21（8分）某初级中学数学兴趣小组为了了解本校学生的年龄情况，随机调查了该校部分学生的年龄，整理数据并绘制如下不完整的统计图依据以上信息解答以下问题：（1）求样本容量；（2）直接写出样本的平均数，众数和中位数；（3）若该校一共有1800名学生
6、，估计该校年龄在15岁及以上的学生人数22（10分）如图，M、N是平行四边形ABCD对角线BD上两点（1）若BMMNDN，求证：四边形AMCN为平行四边形；（2）若M、N为对角线BD上的动点（均可与端点重合），设BD12cm，点M由点B向点D匀速运动，速度为2（cm/s），同时点N由点D向点B匀速运动，速度为a（cm/s），运动时间为t（s）若要使四边形AMCN为平行四边形，求a的值及t的取值范围23（10分）某市场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件赢利40元为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件求：
7、（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）要使商场平均每天赢利最多，请你帮助设计方案24（12分）在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，四边形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，OA4，OC2，点P，点Q分别是边BC，边AB上的点，连结AC，PQ，点B1是点B关于PQ的对称点（1）若四边形OABC为长方形，如图1，求点B的坐标；若BQBP，且点B1落在AC上，求点B1的坐标；（2）若四边形OABC为平行四边形，如图2，且OCAC，过点B1作B1Fx轴，与对角线AC，边OC分别交于点E，点F若B1E：B1F1：3，点B1的横坐标为m，求点B1的纵坐标（用含m的代数式表示）
8、2018-2019学年浙江省湖州市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（本题有10小题，共30分）1（3分）要使二次根式有意义，则x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx2【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解【解答】解：根据题意得，x+20，解得x2故选：B【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数2（3分）下面计算正确的是（）ABCD【分析】根据算术平方根的定义以及二次根式的除法法则即可判断【解答】解：A、5，选项错误；B、2，故选项错误；C、（）25，故选项错误；D、正确故选：D【点评】本题考查了二次根式的运算，理解算术平方根的定义是关键3（3分）下列
9、方程中是一元二次方程的是（）A2x+10Bx2+y1Cx2+20D1【分析】本题根据一元二次方程的定义求解一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可【解答】解：A、该方程是一元一次方程，故本选项错误B、该方程是二元二次方程，故本选项错误C、该方程是一元二次方程，故本选项正确D、该方程分式方程，故本选项错误故选：C【点评】本题利用了一元二次方程的概念只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c0（且a0）4（3分）以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的
10、是（）ABCD【分析】根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合5（3分）若数据2，x，4，8的平均数是4，则这组数据的中位数和众数是（）A2和3B3和2C2和2D2和4【分析】根据平均数的计算公式先求出x的值，再根据中位数和众数的概念进行求解即可【解答】解：数据2，x，4，8的平均数是4，这组数的平均数为4，解得：x2；所以这组
11、数据是：2，2，4，8，则中位数是3，2在这组数据中出现2次，出现的次数最多，众数是2；故选：B【点评】此题考查了平均数、中位数和众数，平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数；据此先求得x的值，再将数据按从小到大排列，将中间的两个数求平均值即可得到中位数，众数是出现次数最多的数6（3分）四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）AOAOC，OBODBADBC，ABDCCABDC，ADBCDABDC，ADBC【分析】根据平行四边形的判定定理求解即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用【解答】解：A、OAOC，OBOD，四边形AB
12、CD是平行四边形故能能判定这个四边形是平行四边形；B、ADBC，ABDC，四边形ABCD是平行四边形故能能判定这个四边形是平行四边形；C、ABDC，ADBC，四边形ABCD是平行四边形故能能判定这个四边形是平行四边形；D、ABDC，ADBC，四边形ABCD是平行四边形或等腰梯形故不能能判定这个四边形是平行四边形故选：D【点评】此题考查了平行四边形的判定此题比较简单，注意熟记定理是解此题的关键7（3分）要使关于x的方程ax2+3x+40有两个不相等的实数根，则a的取值是（）AaBa且a0Ca且a0Da【分析】在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零；（2）在有不
13、相等的实数根下必须满足b24ac0【解答】解：若关于x的方程ax2+3x+40有两个不相等的实数根则b24ac916a0，且a0即a且a0故选：C【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根8（3分）在国家宏观调控下，某市的商品房成交价由今年1月份的25000元/m2下降到3月份的20250元/m2，设平均每月的降价率为x，则下面所列方程中正确的是（）A25000（12x）20250B25000（1x）22025
14、0C20250（12x）25000D20250（1x）225000【分析】设平均每月的降价率为x，那么2月份的房价为25000（1x），3月份的房价为25000（1x）2，然后根据3月份的20250元/m2即可列出方程解决问题【解答】解：设平均每月的降价率为x，则2月份的成交价是2500025000x25000（1x），3月份的成交价是25000（1x）25000（1x）x25000（1x）（1x）25000（1x）225000（1x）220250，故选：B【点评】此题考查了一元二次方程的应用，和实际生活结合比较紧密，正确理解题意，找到关键的数量关系，然后列出方程是解题的关键9（3分）观察下列
15、一组图形，其中图形中共有2颗星，图形中共有6颗星，图形中共有11颗星，图形中共有17颗星，按此规律，图形中星星的颗数是（）A43B45C51D53【分析】设图形n中星星的颗数是an（n为正整数），列出部分图形中星星的个数，根据数据的变化找出变化规律“an+n1”，依此规律即可得出结论【解答】解：设图形n中星星的颗数是an（n为正整数），a121+1，a26（1+2）+3，a311（1+2+3）+5，a417（1+2+3+4）+7，an1+2+n+（2n1）+（2n1）+n1，a882+8151故选：C【点评】本题考查了规律型中的图形的变化类，根据图形中数的变化找出变化规律是解题的关键10（3分
16、）已知点D与点A（8，0），B（0，6），C（a，a）是一平行四边形的四个顶点，则CD长的最小值为（）A8B7CD6【分析】CD是平行四边形的一条边，那么有ABCD；CD是平行四边形的一条对角线，过C作CMAO于M，过D作DFAO于F，交AC于Q，过B作BNDF于N，证DBNCAM，推出DNCMa，BNAM8a，得出D（8a，6+a），由勾股定理得：CD2（8aa）2+（6+a+a）28a28a+1008（a）2+98，求出即可【解答】解：有两种情况：CD是平行四边形的一条边，那么有ABCD10CD是平行四边形的一条对角线，过C作CMAO于M，过D作DFAO于F，交AC于Q，过B作BNDF于N
17、，则BNDDFACMAQFA90，CAM+FQA90，BDN+DBN90，四边形ACBD是平行四边形，BDAC，CD，BDAC，BDFFQA，DBNCAM，在DBN和CAM中，DBNCAM（AAS），DNCMa，BNAM8a，D（8a，6+a），由勾股定理得：CD2（8aa）2+（6+a+a）28a28a+1008（a）2+98，当a时，CD有最小值，是，10，CD的最小值是7故选：B【点评】本题考查了平行四边形性质，全等三角形的性质和判定，二次函数的最值的应用，关键是能得出关于a的二次函数解析式，题目比较好，难度偏大二.填空题（本题有6小题，共24分）11（4分）八边形的内角和为1080，外
18、角和为360【分析】n边形的内角和是（n2）180，已知多边形的边数，代入多边形的内角和公式就可以求出内角和；任何多边形的外角和是360度，与多边形的边数无关【解答】解：八边形的内角和为（82）1801080；外角和为360故答案为：1080，360【点评】本题考查了多边形内角与外角，正确记忆理解多边形的内角和定理，以及外角和定理是解决本题的关键12（4分）数据1，0，2，3，1的方差是2，标准差是【分析】先计算出平均数和方差后，再计算方差的算术平方根，即为标准差【解答】解：数据1，0，2，3，1的平均数是：（1+0+2+3+1）1，方差S2（11）2+（01）2+（21）2+（31）2+（1
19、1）22，则标准差是；故答案为：2，【点评】本题主要考查方差和标准差的计算方法：计算标准差需要先算出方差，计算方差的步骤是：（1）计算数据的平均数；（2）计算偏差，即每个数据与平均数的差；（3）计算偏差的平方和；（4）偏差的平方和除以数据个数标准差即方差的算术平方根；注意标准差和方差一样都是非负数13（4分）已知x+|x1|1，则化简+的结果是32x【分析】直接利用已知求出x的取值范围进而化简得出答案【解答】解：x+|x1|1，|x1|1x，1x0，解得：x1，+1x+2x32x故答案为：32x【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出x的取值范围是解题关键14（4分）已知等腰三角形
20、的一边长为4，它的其他两条边长恰好是关于x的一元二次方程x26x+m0的两个实数根，则m的值为8或9【分析】由于等腰三角形的一边长4为底或腰不能确定，故应分两种情况进行讨论：当4为腰时，其他两条边中必有一个为4，把x4代入原方程可求出m的值，进而求出方程的另一根，再根据三角形的三边关系判断出的值是否符合题意即可；当4为底时，则其他两条边相等，即方程有两个相等的实数根，由0可求出m的值，再求出方程的两个根进行判断即可【解答】解：分两种情况：当其他两条边中有一个为4时，将x4代入原方程，得4264+m0，m8将m8代入原方程，得x26x+80，解得x2或44，4，2能够组成三角形，符合题意；当4为
21、底时，则其他两条边相等，即0，此时364m0，m9将m9代入原方程，得x26x+90，解得x33，3，4能够组成三角形，符合题意故m的值为8或9故答案为8或9【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，一元二次方程根的判别式及三角形的三边关系，在解答时要注意分类讨论，不要漏解15（4分）对于平面直角坐标系xOy中的点P，给出如下定义：记点P到x轴的距离为d1，到y轴的距离为d2，若d1d2，则称d1为点P的最大距离；若d1d2，则称d2为点P的最大距离例如：点P（3，4）到到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，因为34，所以点P的最大距离为4若点C在直线yx2上，且点C的最大距离为5，则点C的坐标是（
22、5，3）或（3，5）【分析】根据点C的“最大距离”为5，可得x5或y5，代入可得结果【解答】解：设点C的坐标（x，y），点C的“最大距离”为5，x5或y5，当x5时，y7，当x5时，y3，当y5时，x7，当y5时，x3，点C（5，3）或（3，5）故答案为：（5，3）或（3，5）【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会利用特殊位置解决数学问题16（4分）如图，在ABCD中，AD2AB，F是AD的中点，作CEAB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是（把所有正确结论的序号都填在横线上）DCFBCD；EFCF；SBEC2SCEF；D
23、FE3AEF【分析】分别利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质得出AEFDMF（ASA），得出对应线段之间关系进而得出答案【解答】解：F是AD的中点，AFFD，在ABCD中，AD2AB，AFFDCD，DFCDCF，ADBC，DFCFCB，DCFBCF，DCFBCD，故此选项正确；延长EF，交CD延长线于M，四边形ABCD是平行四边形，ABCD，AMDF，F为AD中点，AFFD，在AEF和DFM中，AEFDMF（ASA），FEMF，AEFM，CEAB，AEC90，AECECD90，FMEF，FCFM，故正确；EFFM，SEFCSCFM，MCBE，SBEC2SEFC故SBEC2SCEF错误
24、；设FECx，则FCEx，DCFDFC90x，EFC1802x，EFD90x+1802x2703x，AEF90x，DFE3AEF，故此选项正确故答案为：【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出AEFDMF是解题关键三.解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17（6分）解方程：（1）（x1）216（2）4x27x+10【分析】（1）利用直接开平方法解方程；（2）利用公式法解方程【解答】解：（1）两边开平方得x14，所以x15，x23；（2）（7）244133，x，所以x1，x2【点评】本题考查了解一元二次方程公式法：用求根公式解一元二次方程
25、的方法是公式法也考查了直接开平方法解一元二次方程18（6分）计算：（1）（1）0（2）【分析】利用二次根式的基本性质和运算法则，整理化简可解【解答】解：（1）原式（2）原式【点评】本题考查了二次根式的基本性质和运算法则，还涉及到零次方的计算19（6分）已知：如图，BD为平行四边形ABCD的对角线，O为BD的中点，EFBD于点O，与AD、BC分别交于点E、F求证：DEDF【分析】可通过证明OEOF，然后根据垂直平分线性质来得出DEDF，要证明OEOF，证明三角形BOF和三角形DOE全等即可【解答】证明：在平行四边形ABCD中，ADBC，OBFODEO为BD的中点OBOD在BOF和DOE中，BOF
26、DOEOFOEEFBD于点ODEDF【点评】本题考查了平行四边形的性质，垂直平分线的性质，全等三角形的判定等知识点，证明简单的线段相等，一般是通过全等三角形来证明的20（8分）关于x的方程x22x+k10有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围；（2）若k1是方程x22x+k10的一个解，求k的值【分析】（1）关于x的方程x22x+k0有两个不相等的实数根，即判别式b24ac0，即可得到关于k的不等式，从而求得k的范围（2）把xk1代入方程x22x+k0，整理后，解以k为未知数的一元二次方程即可，注意k的取值范围【解答】解：（1）由题意，知（2）24（k1）0，解得k2，即k 的取值范围为k2
27、（2）由题意，得（k1）22（k1）+k10即k23k+20解得k11，k22（舍去）k的值为1【点评】本题考查了一元二次方程的解及因式分解法解一元二次方程等知识一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根21（8分）某初级中学数学兴趣小组为了了解本校学生的年龄情况，随机调查了该校部分学生的年龄，整理数据并绘制如下不完整的统计图依据以上信息解答以下问题：（1）求样本容量；（2）直接写出样本的平均数，众数和中位数；（3）若该校一共有1800名学生，估计该校年龄在15岁及以上的学生人数【分析】（1）由12岁的人数及其所
28、占百分比可得样本容量；（2）先求出14、16岁的人数，再根据平均数、众数和中位数的定义求解可得；（3）用总人数乘以样本中15、16岁的人数所占比例可得【解答】解：（1）样本容量为612%50；（2）14岁的人数为5028%14、16岁的人数为50（6+10+14+18）2，则这组数据的平均数为14（岁），中位数为14（岁），众数为15岁；（3）估计该校年龄在15岁及以上的学生人数为1800720人【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小22（10
29、分）如图，M、N是平行四边形ABCD对角线BD上两点（1）若BMMNDN，求证：四边形AMCN为平行四边形；（2）若M、N为对角线BD上的动点（均可与端点重合），设BD12cm，点M由点B向点D匀速运动，速度为2（cm/s），同时点N由点D向点B匀速运动，速度为a（cm/s），运动时间为t（s）若要使四边形AMCN为平行四边形，求a的值及t的取值范围【分析】（1）首先连解AC，AC交BD于O，易证得AC、MN互相平分；即可判定四边形AMCN为平行四边形；（2）由要使四边形AMCN为平行四边形，即OMON，可得a2；又由当M、M重合于点O，即t3时，则点A、M、C、N在同一直线上，不能组成四边形
30、，且当点M由A运动到点D时，t1226，即可求得答案【解答】（1）证明：连接AC，交BD于点O，四边形ABCD是平行四边形，OAOC，OBOD，BMDN，OBBMODDN，OMON，四边形AMCN为平行四边形；（2）解：要使四边形AMCN为平行四边形，即OMON，a2；当M、N重合于点O，即t3时，则点A、M、C、N在同一直线上，不能组成四边形，且当点M由B运动到点D时，t1226，当0t3或3t6时，四边形AMCN为平行四边形【点评】此题考查了平行四边形的性质与判定此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用23（10分）某市场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件赢
31、利40元为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件求：（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）要使商场平均每天赢利最多，请你帮助设计方案【分析】（1）总利润每件利润销售量设每天利润为w元，每件衬衫应降价x元，据题意可得利润表达式，再求当w1200时x的值；（2）根据函数关系式，运用函数的性质求最值【解答】解：设每天利润为w元，每件衬衫降价x元，根据题意得w（40x）（20+2x）2x2+60x+8002（x15）2+1250（1）当w1200时，2x2+60x+8001200，解之得x11
32、0，x220根据题意要尽快减少库存，所以应降价20元答：每件衬衫应降价20元（2）解：商场每天盈利（40x）（20+2x）2（x15）2+1250所以当每件衬衫应降价15元时，商场盈利最多，共1250元答：每件衬衫降价15元时，商场平均每天盈利最多【点评】本题重在考查根据题意写出利润的表达式是此题的关键24（12分）在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，四边形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，OA4，OC2，点P，点Q分别是边BC，边AB上的点，连结AC，PQ，点B1是点B关于PQ的对称点（1）若四边形OABC为长方形，如图1，求点B的坐标；若BQBP，且点B1落在AC上，求点B1的坐标；（
33、2）若四边形OABC为平行四边形，如图2，且OCAC，过点B1作B1Fx轴，与对角线AC，边OC分别交于点E，点F若B1E：B1F1：3，点B1的横坐标为m，求点B1的纵坐标（用含m的代数式表示）【分析】（1）根据矩形的性质，求出OA，AB即可解决问题求出直线AC的解析式，利用待定系数法即可解决问题（2）分两种情形当点B1在线段FE的延长线上时，如图2，延长B1F与y轴交于点G，当点B1在线段FE（除点E，F外）上时，如图3，延长B1F与y轴交于点G，分别求解即可解决问题【解答】解：（1）OA4，OC2，四边形OABC是矩形，ABOC2，OAB90B（4，2）设BPBQa，则B1（4a，2a）
34、，如图1，设直线AC的解析式是ykx+b，把A（4，0）代入，得04k+2，解得k，直线AC的解析式是yx+2，把B1（4a，2a）代入上式，得2a（4a）+2，解得aB1（，）（2）OA4，OC2，OCAC，OAC30，C（1，）B1E：B1F1：3，有以下两种情况：当点B1在线段FE的延长线上时，如图2，延长B1F与y轴交于点G，由题意可知B1Gm，设GFb，则OGb，OF2b，CF22b，FE2（22b）44b，B1EEF22b，b+（44b）+（22b）m，解得b点B1的纵坐标为当点B1在线段FE（除点E，F外）上时，如图3，延长B1F与y轴交于点G，同理可求得B1的纵坐标为综上所述，满足条件的B1的纵坐标为或【点评】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，一次函数的应用，待定系数法等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题
