1、2018-2019学年浙江省嘉兴市十校联考八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共30分）1（3分）在代数式和中，x均可以取的值为（）A9B3C0D22（3分）方程3x20的根是（）Ax0Bx1x20Cx3D3（3分）如图图形中是中心对称图形的是（）ABCD4（3分）下列计算正确的是（）AB3C7D25（3分）用配方法解一元二次方程x28x+20，此方程可化为的正确形式是（）A（x4）214B（x4）218C（x+4）214D（x+4）2186（3分）对于命题“在同一平面内，若ab，ac，则bc”，用反证法证明，应假设（）AacBbcCa与c相交Db与c相交7（3分）
2、若一组数据x1+1，x2+1，xn+1的平均数为17，方差为2，则另一组数据x1+2，x2+2，xn+2的平均数和方差分别为（）A17，2B18，2C17，3D18，38（3分）新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，设每台冰箱的降价x元，则x满足的关系式为（）A（x2500）（8+4）5000B（2900x2500）（8+4）5000C（x2500）（8+4）5000D（2900x）（8+4）50009（3分）如图，O是正ABC内一
3、点，OA3，OB4，OC5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60得到线段BO，下列结论：BOA可以由BOC绕点B逆时针旋转60得到；点O与O的距离为4；AOB150；S四边形AOBO6+3其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个10（3分）如图，在ABC中，BCa作BC边的三等分点C1，使得CC1：BC11：2，过点C1作AC的平行线交AB于点A1，过点A1作BC的平行线交AC于点D1，作BC1边的三等分点C2，使得C1C2：BC21：2，过点C2作AC的平行线交AB于点A2，过点A2作BC的平行线交A1C1于点D2；如此进行下去，则线段AnDn的长度为（）AaBaCaDa二、填空题（
4、本大题共10题，每小题3分，共30分）11（3分）一组数据2，3，2，1，2的中位数为 12（3分）若一个多边形每一个外角都等于36，则这个多边形有 条边13（3分）中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2016年年收入300美元，预计2018年年收入将达到1500美元，设2016年到2018年该地区居民年人均收入平均增长率为x，可列方程为 14（3分）四边形ABCD中，A+B180，添加一个条件 ，则使四边形ABCD成为平行四边形15（3分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+m0有实数根，则m的取值范围
5、是 16（3分）如图，在ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知AD8，BD14，AC6，则OBC的周长为 17（3分）已知3，a，4，b，5这五个数据，其中a，b是方程x2+23x的两个根，那么这五个数据的平均数是 ，方差是 18（3分）已知：y为实数，且y4，则|y4|的化简结果为 19（3分）对于实数a，b，定义运算“*”，a*b例如4*2因为42，所以4*242428，若x1、x2是一元二次方程x29x+200的两个根，则x1*x2 20（3分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形ABCD是
6、平行四边形，点A、B、C的坐标分别为A（0，4），B（2，0），C（8，0），点E是BC的中点，点P为线段AD上的动点，若BEP是以BE为腰的等腰三角形，则点P的坐标为 三、解答题（本大题共6个小题，第2124题每题6分，第25、26题每题8分，共40分）21（6分）计算：+22（6分）解下列方程：（1）（3x+2）24（2）3x2+14x23（6分）如图，ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，过点C作CFAB交DE的延长线于点F，连结BE（1）求证：四边形BCFD是平行四边形（2）当ABBC时，若BD2，BE3，求AC的长24（6分）西安市某中学九年级组织了一次数学计算比
7、赛（禁用计算器），每班选25名同学参加比赛，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中A等级得分为100分，B等级得分为85分，C等级得分为75分，D等级得分为60分，数学教研组将九年级一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图，请根据提供的信息解答下列问题（1）把一班竞赛成绩统计图补充完整（2）填表：平均数（分）中位数（分）众数（分）一班 85二班8475 （3）请从以下给出的两个方面对这次比赛成绩的结果进行分析：从平均数、众数方面来比较一班和二班的成绩；从B级以上（包括B级）的人数方面来比较一班和二班的成绩25（8分）某市创建“绿色发展模范城市”，针对境内
8、长江段两种主要污染源：生活污水和沿江工厂污染物排放，分别用“生活污水集中处理”（下称甲方案）和“沿江工厂转型升级”（下称乙方案）进行治理，若江水污染指数记为Q，沿江工厂用乙方案进行一次性治理（当年完工），从当年开始，所治理的每家工厂一年降低的Q值都以平均值n计算第一年有40家工厂用乙方案治理，共使Q值降低了12经过三年治理，境内长江水质明显改善（1）求n的值；（2）从第二年起，每年用乙方案新治理的工厂数量比上一年都增加相同的百分数m，三年来用乙方案治理的工厂数量共190家，求m的值，并计算第二年用乙方案新治理的工厂数量；（3）该市生活污水用甲方案治理，从第二年起，每年因此降低的Q值比上一年都增
9、加一个相同的数值a在（2）的情况下，第二年，用乙方案所治理的工厂合计降低的Q值与当年用甲方案治理降低的Q值相等，第三年，用甲方案使Q值降低了39.5求第一年用甲方案治理降低的Q值及a的值26（8分）已知在四边形ABCD中，AC90（1）ABC+ADC ；（2）如图，若DE平分ADC，BF平分ABC的外角，请写出DE与BF的位置关系，并证明；（3）如图，若BE，DE分别四等分ABC、ADC的外角（即CDECDN，CBECBM），试求E的度数2018-2019学年浙江省嘉兴市十校联考八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共30分）1（3分）
10、在代数式和中，x均可以取的值为（）A9B3C0D2【分析】根据分式的分母不等于0且二次根式的被开方数是非负数得出x的范围，据此可得答案【解答】解：由题意知，x30且x30，解得：x3，故选：A【点评】本题主要考查二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握分式的分母不等于0且二次根式的被开方数是非负数2（3分）方程3x20的根是（）Ax0Bx1x20Cx3D【分析】先系数化成1，再开方即可【解答】解：3x20，x20，x1x20，故选：B【点评】本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键3（3分）如图图形中是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据中心对称图形的概念求
11、解【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，故此选项正确；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误故选：B【点评】此题主要考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合4（3分）下列计算正确的是（）AB3C7D2【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题【解答】解：，故选项A错误，故选项B错误，故选项C正确，故选项D错误，故选：C【点评】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式的混合运算的计算方法5（3分）用配方法解一元二次方程x28x+20，此方程可化为的正确形式
12、是（）A（x4）214B（x4）218C（x+4）214D（x+4）218【分析】移项，配方，即可得出选项【解答】解：x28x+20，x28x2，x28x+162+16，（x4）214，故选：A【点评】本题考查了解一元二次方程，能够正确配方是解此题的关键6（3分）对于命题“在同一平面内，若ab，ac，则bc”，用反证法证明，应假设（）AacBbcCa与c相交Db与c相交【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断【解答】解：c与b的位置关系有cb和c与b相交两种，因此用反证法证明“cb”时，应先假设c与b相交故选：D【点评】本题结合直线的位置关系考查反证法，解此题关
13、键要懂得反证法的意义及步骤在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定7（3分）若一组数据x1+1，x2+1，xn+1的平均数为17，方差为2，则另一组数据x1+2，x2+2，xn+2的平均数和方差分别为（）A17，2B18，2C17，3D18，3【分析】根据平均数和方差的变化规律，即可得出答案【解答】解：数据x1+1，x2+1，xn+1的平均数为17，x1+2，x2+2，xn+2的平均数为18，数据x1+1，x2+1，xn+1的方差为2，数据x1+2，x2+2，xn+2的方差不变，还是2；故选：B【点评】本题考查了方
14、差与平均数，用到的知识点：如果一组数据x1，x2，xn的平均数为，方差为S2，那么另一组数据ax1+b，ax2+b，axn+b的平均数为a+b，方差为a2S28（3分）新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，设每台冰箱的降价x元，则x满足的关系式为（）A（x2500）（8+4）5000B（2900x2500）（8+4）5000C（x2500）（8+4）5000D（2900x）（8+4）5000【分析】销售利润一台冰箱的利润销售冰箱数量
15、，一台冰箱的利润售价进价，降低售价的同时，销售量就会提高，“一减一加”，根据每台的盈利销售的件数5000元，即可列方程【解答】解：设每台冰箱的降价x元，依题意得（2900x2500）（8+4）5000故选：B【点评】考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是会表示一台冰箱的利润，销售量增加的部分找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键9（3分）如图，O是正ABC内一点，OA3，OB4，OC5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60得到线段BO，下列结论：BOA可以由BOC绕点B逆时针旋转60得到；点O与O的距离为4；AOB150；S四边形AOBO6+3其中正确的结论有
16、（）A1个B2个C3个D4个【分析】证明BOABOC，又OBO60，所以BOA可以由BOC绕点B逆时针旋转60得到，故结论正确；由OBO是等边三角形，可知结论正确；在AOO中，三边长为3，4，5，这是一组勾股数，故AOO是直角三角形；进而求得AOB150，故结论正确；S四边形AOBOSAOO+SOBO34+426+4，故结论错误【解答】解：如图，由题意可知，1+23+260，13，又OBOB，ABBC，BOABOC，又OBO60，BOA可以由BOC绕点B逆时针旋转60得到，故结论正确；如图，连接OO，OBOB，且OBO60，OBO是等边三角形，OOOB4故结论正确；BOABOC，OA5在AOO
17、中，三边长为3，4，5，这是一组勾股数，AOO是直角三角形，AOO90，AOBAOO+BOO90+60150，故结论正确；S四边形AOBOSAOO+SOBO34+426+4，故选：C【点评】本题考查了旋转变换、等边三角形，直角三角形的性质利用勾股定理的逆定理，判定勾股数3、4、5所构成的三角形是直角三角形，这是本题的要点10（3分）如图，在ABC中，BCa作BC边的三等分点C1，使得CC1：BC11：2，过点C1作AC的平行线交AB于点A1，过点A1作BC的平行线交AC于点D1，作BC1边的三等分点C2，使得C1C2：BC21：2，过点C2作AC的平行线交AB于点A2，过点A2作BC的平行线交
18、A1C1于点D2；如此进行下去，则线段AnDn的长度为（）AaBaCaDa【分析】根据平行四边形的判定定理得到四边形A1C1CD1为平行四边形，根据平行四边形的性质得到A1D1C1C，总结规律，根据规律解答即可【解答】解：A1C1AC，A1D1BC，四边形A1C1CD1为平行四边形，A1D1C1Caa，同理，四边形A2C2C1D2为平行四边形，A2D2C1C2aa，线段AnDna，故选：C【点评】本题考查的是平行四边形的判定和性质、图形的变化规律，掌握平行四边形的判定定理和性质定理是解题的关键二、填空题（本大题共10题，每小题3分，共30分）11（3分）一组数据2，3，2，1，2的中位数为1【
19、分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数【解答】解：把这些数从小到大排列为2，2，1，2，3，则中位数是1故答案为1【点评】此题考查了中位数，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数12（3分）若一个多边形每一个外角都等于36，则这个多边形有10条边【分析】多边形的外角和是固定的360，依此可以求出多边形的边数【解答】解：一个多边形的每个外角都等于36，多边形的边数为3603610即该多边形由10条边故答案是：10【点评】本题主要考查了多
20、边形的外角和定理：多边形的外角和是36013（3分）中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2016年年收入300美元，预计2018年年收入将达到1500美元，设2016年到2018年该地区居民年人均收入平均增长率为x，可列方程为300（1+x）21500【分析】2018年年收入2016年年收入（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可【解答】解：设2016年到2018年该地区居民年人均收入平均增长率为x，可列方程为：300（1+x）21500故答案为：300（1+x）21500【点评】此题主要考查了根据实际问题列一元二次方程；得到2018年收入的等量关系是解决本
21、题的关键14（3分）四边形ABCD中，A+B180，添加一个条件ADBC或ABCD，则使四边形ABCD成为平行四边形【分析】根据平行四边形的判定方法即可解决问题【解答】解：A+B180，ADBC，只要添加ADBC或ABCD，四边形ABCD是平行四边形，故答案为：ADBC或ABCD【点评】本题考查平行四边形的判定以及平行线的判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法，属于中考常考题型15（3分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+m0有实数根，则m的取值范围是m1【分析】先根据一元二次方程x2+2x+m0得出a、b、c的值，再根据方程有实数根列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可【解答】解
22、：由一元二次方程x2+2x+m0可知a1，b2，cm，方程有实数根，224m0，解得m1故答案为：m1【点评】本题考查的是一元二次方程根的判别式，根据题意列出关于m的不等式是解答此题的关键16（3分）如图，在ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知AD8，BD14，AC6，则OBC的周长为18【分析】由平行四边形的性质得出OAOC3，OBOD7，BCAD8，即可求出OBC的周长【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，OAOC3，OBOD7，BCAD8，OBC的周长OB+OC+AD3+7+818故答案为：18【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，并利用性质解题平行四边形基本性质：平行四边形两
23、组对边分别平行；平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对角分别相等；平行四边形的对角线互相平分17（3分）已知3，a，4，b，5这五个数据，其中a，b是方程x2+23x的两个根，那么这五个数据的平均数是3，方差是2【分析】先利用因式分解法解方程得到a、b的值为1，2，然后根据平均数的定义和方差的计算公式求解【解答】解：x23x+20，（x1）（x2）0，x10或x20，x11，x22，这五个数据为1，2，3，4，5，那么这五个数据的平均数为（1+2+3+4+5）3，这组数据的方差为（13）2+（23）2+（33）2+（43）2+（53）22故答案为3，2【点评】本题考查了解一元二次方程
24、因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法也考查了方差18（3分）已知：y为实数，且y4，则|y4|的化简结果为1【分析】直接利用二次根式的性质进而化简得出答案【解答】解：y4，|y4|4y（5y）1故答案为：1【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键19（3分）对于实数a，b，定义运算“*”，a*b例如4*2因为42，所以4*242428，若x1、x2是一元二次方程x29x+200的两个根，则x1*x25【分析】先解一元二次方程，再根据新定义进行计算【解答】解：x29x+200（x5）（x4）0x50
25、或x40x5或x4当x15，x24时，x1*x2x1x252545，当x14，x25时，x1*x2x1x2x2245525，综上所述，x1*x25；故答案为：5【点评】本题考查了一元二次方程解法和新定义运用，解题时正确理解新定义并能够运用新定义是解题关键20（3分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形ABCD是平行四边形，点A、B、C的坐标分别为A（0，4），B（2，0），C（8，0），点E是BC的中点，点P为线段AD上的动点，若BEP是以BE为腰的等腰三角形，则点P的坐标为（1，4）或（6，4）或（0，4）【分析】分两种情形分别讨论求解即可；【解答】解：如图，作EHAD于H由题意B
26、E5，OA4，OE3，当EPEB5时，可得P（0，4），P（6，4），（HAHP3），当BPBE5时，P（1，4），综上所述，满足条件的点P坐标为（1，4）或（0，4）或（6，4）【点评】本题考查平行四边形的性质、坐标与图形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型三、解答题（本大题共6个小题，第2124题每题6分，第25、26题每题8分，共40分）21（6分）计算：+【分析】先把各个二次根式化简，然后合并即可【解答】解：原式+322【点评】本题考查了二次根式的加减法：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次
27、根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变22（6分）解下列方程：（1）（3x+2）24（2）3x2+14x【分析】（1）根据直接开方法即可求出答案；（2）根据因式分解法即可求出答案【解答】解：（1）（3x+2）24，3x+22，x10；x2；（2）3x24x+10，（x1）（3x1）0，x11，x2；【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型23（6分）如图，ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，过点C作CFAB交DE的延长线于点F，连结BE（1）求证：四边形BCFD是平行四边形（2）当ABBC时，若BD2，BE3，求AC的长【分析】（1）
28、根据三角形的中位线的性质和平行四边形的判定定理即可得到结论；（2）根据等腰三角形的性质和勾股定理即可得到结论【解答】（1）证明：点D，E分别是边AB，AC的中点，DEBCCFAB，四边形BCFD是平行四边形；（2）解：ABBC，E为AC的中点，BEACAB2DB4，BE3，AE，AC2AE2【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质，三角形中位线定理，勾股定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答24（6分）西安市某中学九年级组织了一次数学计算比赛（禁用计算器），每班选25名同学参加比赛，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中A等级得分为100分，B等级得分为8
29、5分，C等级得分为75分，D等级得分为60分，数学教研组将九年级一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图，请根据提供的信息解答下列问题（1）把一班竞赛成绩统计图补充完整（2）填表：平均数（分）中位数（分）众数（分）一班82.68585二班8475100（3）请从以下给出的两个方面对这次比赛成绩的结果进行分析：从平均数、众数方面来比较一班和二班的成绩；从B级以上（包括B级）的人数方面来比较一班和二班的成绩【分析】（1）根据题意和表格中的数据可以求得一班C等级的学生数，从而可以解答本题；（2）根据表格中的数据可以求得一班的平均数和中位数，以及二班的众数；（3）根据表格中的数据，可以从两方面比较一班
30、和二班成绩的情况【解答】解：（1）一班C等级的学生有：2561252，补全的条形统计图如右图所示；（2）一班的平均数是：82.8，中位数是85，二班的众数是100，故答案为：82.8、85、100；（3）从平均数、众数方面来比较，二班成绩更好；从B级以上（包括B级）的人数方面来比较，一班成绩更好【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、众数、中位数、加权平均数，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答25（8分）某市创建“绿色发展模范城市”，针对境内长江段两种主要污染源：生活污水和沿江工厂污染物排放，分别用“生活污水集中处理”（下称甲方案）和“沿江工厂转型升级”（
31、下称乙方案）进行治理，若江水污染指数记为Q，沿江工厂用乙方案进行一次性治理（当年完工），从当年开始，所治理的每家工厂一年降低的Q值都以平均值n计算第一年有40家工厂用乙方案治理，共使Q值降低了12经过三年治理，境内长江水质明显改善（1）求n的值；（2）从第二年起，每年用乙方案新治理的工厂数量比上一年都增加相同的百分数m，三年来用乙方案治理的工厂数量共190家，求m的值，并计算第二年用乙方案新治理的工厂数量；（3）该市生活污水用甲方案治理，从第二年起，每年因此降低的Q值比上一年都增加一个相同的数值a在（2）的情况下，第二年，用乙方案所治理的工厂合计降低的Q值与当年用甲方案治理降低的Q值相等，第三
32、年，用甲方案使Q值降低了39.5求第一年用甲方案治理降低的Q值及a的值【分析】（1）直接利用第一年有40家工厂用乙方案治理，共使Q值降低了12，得出等式求出答案；（2）利用从第二年起，每年用乙方案新治理的工厂数量比上一年都增加相同的百分数m，三年来用乙方案治理的工厂数量共190家得出等式求出答案；（3）利用n的值即可得出关于a的等式求出答案【解答】解：（1）由题意可得：40n12，解得：n0.3；（2）由题意可得：40+40（1+m）+40（1+m）2190，解得：m1，m2（舍去），第二年用乙方案新治理的工厂数量为：40（1+m）40（1+50%）60（家），（3）第二年用乙方案治理Q值降低
33、了100n1000.330，则（30a）+2a39.5，解得：a9.5，则Q20.5【点评】考查了一元二次方程和一元一次方程的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解26（8分）已知在四边形ABCD中，AC90（1）ABC+ADC180；（2）如图，若DE平分ADC，BF平分ABC的外角，请写出DE与BF的位置关系，并证明；（3）如图，若BE，DE分别四等分ABC、ADC的外角（即CDECDN，CBECBM），试求E的度数【分析】（1）根据四边形内角和等于360列式计算即可得解；（2）延长DE交BF于G，根据角平分线的定义可得CDEADC，CBF
34、CBM，然后求出CDECBF，再利用三角形的内角和定理求出BGEC90，最后根据垂直的定义证明即可；（3）先求出CDE+CBE，然后延长DC交BE于H，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求解即可【解答】（1）解：AC90，ABC+ADC360902180；故答案为：180；（2）解：延长DE交BF于G，DE平分ADC，BF平分CBM，CDEADC，CBFCBM，又CBM180ABC180（180ADC）ADC，CDECBF，又BEDCDE+CCBF+BGE，BGEC90，DGBF，即DEBF；（3）解：由（1）得：CDN+CBM180，BE、DE分别四等分ABC、ADC的外角，CDE+CBE18045，延长DC交BE于H，由三角形的外角性质得，BHDCDE+E，BCDBHD+CBE，BCDCBE+CDE+E，E904545【点评】本题考查了三角形的内角和定理，四边形的内角和定理，角平分线的定义，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键，要注意整体思想的利用
