1、2018-2019学年浙江省杭州市萧山区八年级（下）期中数学试卷一.选择题.1（3分）下图中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）2（3分）下列运算正确的是（）3（3分）设x1，x2是一元二次方程2x2+6x10的两个根，则x1+x2的值是（）A6B3C3D64（3分）一个多边形的内角和为1800，则这个多边形的边数为（）A10B11C12D135（3分）用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，应（）A假设四边形ABCD中没有一个角是钝角或直角B.假设四边形ABCD中至少有一个角是钝角或直角C假设四边形ABCD中最多有一个角是钝角或直角D假设四边形ABCD中没有一个角是锐角6（
2、3分）抢微信红包成为节日期间人们最喜欢的活动之一对某单位50名员工在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图根据如图提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是（）A20，20B30，20C30，30D20，307（3分）如图，在ABCD中，AEBC于点E，AFCD于点F，若AE4，AF6，且ABCD的周长为40，则ABCD的面积为（）A24B36C40D488（3分）已知x2+2（n+1）x+4是完全平方式，求常数n的值为（）A1B1或1C1或3D39（3分）若a、b为实数，且，则直线yax+b不经过的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限10（3分）如图，平行四边形ABCD
3、中，AB6，BC4，DAB60，E在AB上，且AE：EB1：2，F是BC的中点，过D分别作DPAF于P，DQCE于Q，则DP：DQ等于（）A3：4BCD二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11（4分）如图，若D，E分别是AB，AC中点，现测得DE的长为10米，则池塘的宽BC是 米12（4分）在四边形ABCD中，A与C互补，B80，则D的度数是 度13（4分）关于x的方程（k1）x22（k2）x+k+10有实数根，则实数k的取值范围是 14（4分）方程3x25x+20的一个根是a，则6a210a+2 15（4分）已知一组数据，x1
4、，x2，x3的平均数是5，方差是2，那么另一组数据2x14，2x24.2x34的平均数是 ，方差是 16（4分）如图，ABC的面积为16，点D是BC边上一点，且BDBC，点G是AB上一点，点H在ABC内部，且四边形BDHG是平行四边形，则图中阴影部分的面积是 三.解答题17（6分）解下列方程：（1）（x1）2250（2）x2x3x118（8分）如图，ABC三个顶点的坐标分别是A（1，1），B（4，2），C（3，4）（l）请画出ABC关于点E（2，0）成中心对称的图形（2）写出A1，B1，C1的坐标19（8分）已知，求下列式子的值：（1）a2b+ab2；
5、（2）a230b+b2；（3）（a2）（b2）20（10分）如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，ACBC若AC4，AB5，求BD的长21（10分）已知一元二次方程x2（2k+1）x+k2+k0（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若ABC的两边AB、AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5当ABC是等腰三角形时，求k的值22（12分）某商场销售一批名牌衬衫，每件进价为300元，若售价为420元，则平均每天可售出20件经调查发现，每件衬衫每降价10元，商场平均每天可多售出1件，为了扩大销售，增加盈利，减少库存，商场决定采取适当的降价措施设每件衬衫降价x元（1）每件衬衫
6、的盈利为多少？（2）用含x的代数式表示每天可售出的衬衫？（3）若商场每天要盈利1920元，请你帮助商场算一算，每件村衫应降价多少元？（4）这次降价活动中，1920元是最高日盈利吗？若是，请说明理由：若不是，试求最高盈利值23（12分）如图，在四边形ABCD中，ADBC，B90，AD16cm，DC13cm，BC21cm，动点P从点B出发，以每秒2cm的速度在射线BC上运动到c点返回，动点Q从点A出发，在线段AD上，以每秒1cn的速度向点D运动，点P，Q分别从点B，A同时出发当点Q运动到点D时，点P随之停止运动，设运动时间为t（秒）（l）当t为何值时，四边形PQDC是平行四边形（2）是否存在点P，
7、使PQD是等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的t的值，若不存在，请说明理由2018-2019学年浙江省杭州市萧山区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题.1（3分）下图中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据中心对称图形的定义旋转180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出【解答】解：A、此图形旋转180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、此图形旋转180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；C、此图形旋转180后不能与原图形重合，故此图形不是中心对称图
8、形，也不是轴对称图形，故此选项错误；D、此图形旋转180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误故选：B【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键2（3分）下列运算正确的是（）ABCD【分析】本题考查最简二次根式的合并，二次根式的计算，以及二次根式的意义【解答】解：A、错误，21；B、正确，（1）2122；C、错误，1111；D、错误，1故选：B【点评】灵活运用二次根式的性质进行计算和化简，最简二次根式的运用，以及二次根式的计算法则的运用3（3分）设x1，x2是一元二次方程2x2+6x10的两个根，则x1+x2的值是（）
9、A6B3C3D6【分析】根据根与系数的关系直接得到x1+x23【解答】解：根据题意得么x1+x23，故选：B【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的两根时，x1+x2，x1x24（3分）一个多边形的内角和为1800，则这个多边形的边数为（）A10B11C12D13【分析】n边形的内角和是（n2）180，根据多边形的内角和为1800，就得到一个关于n的方程，从而求出边数【解答】解：根据题意得：（n2）1801800，解得：n12故选：C【点评】本题根据多边形的内角和定理，把求边数问题转化成为一个方程问题5（3分）用反证法证明命题“四边形中至少有一个
10、角是钝角或直角”时，应（）A假设四边形ABCD中没有一个角是钝角或直角B.假设四边形ABCD中至少有一个角是钝角或直角C假设四边形ABCD中最多有一个角是钝角或直角D假设四边形ABCD中没有一个角是锐角【分析】利用反证法证明一个命题，首先要假设所证的结论不正确，结论的反面正确【解答】解：假设正确的是：假设四边形ABCD中没有一个角是钝角或直角故选：A【点评】此题主要考查了反证法，正确理解反证法的思想方法，理解求设的方法是解决本题的关键6（3分）抢微信红包成为节日期间人们最喜欢的活动之一对某单位50名员工在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图根据如图提供的信息，红包金额的众数和中位数
11、分别是（）A20，20B30，20C30，30D20，30【分析】根据众数和中位数的定义，出现次数最多的那个数就是众数，把一组数据按照大小顺序排列，中间那个数或中间两个数的平均数叫中位数【解答】解：捐款30元的人数为20人，最多，则众数为30，中间两个数分别为30和30，则中位数是30，故选：C【点评】本题考查了条形统计图、众数和中位数，这是基础知识要熟练掌握7（3分）如图，在ABCD中，AEBC于点E，AFCD于点F，若AE4，AF6，且ABCD的周长为40，则ABCD的面积为（）A24B36C40D48【分析】根据平行四边形的周长求出BC+CD20，再根据平行四边形的面积求出BCCD，然后
12、求出CD的值，再根据平行四边形的面积公式计算即可得解【解答】解：ABCD的周长2（BC+CD）40，BC+CD20，AEBC于E，AFCD于F，AE4，AF6，SABCD4BC6CD，整理得，BCCD，联立解得，CD8，ABCD的面积AFCD6CD6848故选：D【点评】本题考查了平行四边形的性质，根据平行四边形的周长与面积得到关于BC、CD的两个方程并求出CD的值是解题的关键8（3分）已知x2+2（n+1）x+4是完全平方式，求常数n的值为（）A1B1或1C1或3D3【分析】利用完全平方公式的结果特征判断即可求出n的值【解答】解：x2+2（n+1）x+4是完全平方式，n+12，解得：n1或3
13、，故选：C【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键9（3分）若a、b为实数，且，则直线yax+b不经过的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】依据，即可得到a，b5，进而得到直线yx5不经过的象限是第二象限【解答】解：，解得a，b5，直线yx5不经过的象限是第二象限，故选：B【点评】本题主要考查了一次函数的性质，解决问题的关键是掌握二次根式中被开方数的取值范围：二次根式中的被开方数是非负数10（3分）如图，平行四边形ABCD中，AB6，BC4，DAB60，E在AB上，且AE：EB1：2，F是BC的中点，过D分别作DPAF于P，DQCE于Q，则DP：D
14、Q等于（）A3：4BCD【分析】连接DE、DF，过F作FNAB于N，过C作CMAB于M，根据三角形的面积和平行四边形的面积得出SDECSDFAS平行四边形ABCD，求出AFDPCEDQ，根据勾股定理得到AF2，CE4，代入求出即可【解答】解：连接DE、DF，过F作FNAB于N，过C作CMAB于M，根据三角形的面积和平行四边形的面积得：SDECSDFAS平行四边形ABCD，即AFDPCEDQ，AFDPCEDQ，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，DAB60，CBNDAB60，BFNMCB30，AB6，BC4，AE：EB1：2，F是BC的中点，BF2，BE4，BN1，BM2，由勾股定理得：FN，
15、CM2，AF2，CE4，2DP4DQDP：DQ2：故选：D【点评】本题考查了平行四边形面积，勾股定理，三角形的面积，含30度角的直角三角形等知识点的应用，关键是求出AFDPCEDQ和求出AF、CE的值二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11（4分）如图，若D，E分别是AB，AC中点，现测得DE的长为10米，则池塘的宽BC是20米【分析】根据条件DE是ABC的中位线，利用三角形的中位线定理即可求解【解答】解：D、E分别是AB、AC中点，BC2DE21020（米）故答案是：20【点评】本题考查了三角形的中位线定理，是一个基础题三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半12（4分）在四边
16、形ABCD中，A与C互补，B80，则D的度数是100度【分析】根据多边形的内角和定理即可求出答案【解答】解：A与C互补，B80，D36018080100，故答案为：100【点评】题主要考查了四边形的内角和是360度，熟记四边形的内角和是解题的关键13（4分）关于x的方程（k1）x22（k2）x+k+10有实数根，则实数k的取值范围是k【分析】根据已知方程有实数根得出不等式，求出不等式的解集即可【解答】解：关于x的方程（k1）x22（k2）x+k+10有实数根，当是一元一次方程时，k10，方程为2x+20，方程的解是x1，此时方程有实数解当方程为一元二次方程时，2（k2）24（k1）（k+1）0
17、且k10，解得：k且k1，所以当k时，关于x的方程（k1）x22（k2）x+k+10有实数根，故答案为：k【点评】本题考查了一元二次方程和根的判别式，能得出关于k的不等式是解此题的关键14（4分）方程3x25x+20的一个根是a，则6a210a+22【分析】根据一元二次方程的解的定义，将xa代入方程3x25x+20，列出关于a的一元二次方程，通过变形求得3a25a的值后，将其整体代入所求的代数式并求值即可【解答】解：方程3x25x+20的一个根是a，3a25a+20，3a25a2，6a210a+22（3a25a）+222+22故答案是：2【点评】此题主要考查了方程解的定义此类题型的特点是，利用
18、方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值15（4分）已知一组数据，x1，x2，x3的平均数是5，方差是2，那么另一组数据2x14，2x24.2x34的平均数是6，方差是8【分析】根据方差和平均数的变化规律可得：数据2x14，2x24，2x34的平均数是224，方差是222，再进行计算即可【解答】解：数据x1，x2，x3的平均数是5，数据2x14，2x24，2x34的平均数是2546；数据x1，x2，x3的方差是2，数据2x14，2x24，2x34的方差是2228；故答案为：6，8【点评】本题考查方差的计算
19、公式的运用：一般地设有n个数据，x1，x2，xn，若每个数据都放大或缩小相同的倍数后再同加或同减去一个数，其平均数也有相对应的变化，方差则变为这个倍数的平方倍16（4分）如图，ABC的面积为16，点D是BC边上一点，且BDBC，点G是AB上一点，点H在ABC内部，且四边形BDHG是平行四边形，则图中阴影部分的面积是4【分析】设ABC底边BC上的高为h，AGH底边GH上的高为h1，CGH底边GH上的高为h2，根据图形可知hh1+h2利用三角形的面积公式结合平行四边形的性质即可得出S阴影SABC，由此即可得出结论【解答】解：设ABC底边BC上的高为h，AGH底边GH上的高为h1，CGH底边GH上的
20、高为h2，则有hh1+h2SABCBCh16，S阴影SAGH+SCGHGHh1+GHh2GH（h1+h2）GHh四边形BDHG是平行四边形，且BDBC，GHBDBC，S阴影（BCh）SABC4故答案为：4【点评】本题考查了三角形的面积公式以及平行四边形的性质，解题的关键是找出S阴影SABC本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据三角形的面积公式找出阴影部分的面积与ABC的面积之间的关系是关键三.解答题17（6分）解下列方程：（1）（x1）2250（2）x2x3x1【分析】（1）方程整理后，利用直接开平方法求出解即可；（2）方程整理后，利用公式法求出解即可【解答】解：（1）方程整理得：（
21、x1）225，开方得：x15或x15，解得：x16，x24；（2）方程整理得：x24x+10，这里a1，b4，c1，16412，x2，解得：x12+，x22【点评】此题考查了解一元二次方程公式法，以及直接开平方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键18（8分）如图，ABC三个顶点的坐标分别是A（1，1），B（4，2），C（3，4）（l）请画出ABC关于点E（2，0）成中心对称的图形（2）写出A1，B1，C1的坐标【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1C1即可（2）根据点的位置写出坐标即可【解答】解：（1）A1B1C1即为所求（2）A1（3，1），B1（0，2），C1（1，4）【点评】本
22、题考查作图旋转变换，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型19（8分）已知，求下列式子的值：（1）a2b+ab2；（2）a230b+b2；（3）（a2）（b2）【分析】（1）先分解因式，然后将a、b的值代入求值；（2）先变形，然后将a、b的值代入求值；（3）直接代入求值【解答】解：（1）a2b+ab2ab（a+b）（）12；（2）a230b+b2（a+b）22ab30b230（2）2230+607830；（3）（a2）（b2）（）（）（）54【点评】本题考查了根式的化简求值，适当对整式进行变形是解题的关键20（10分）如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，ACBC若AC4，A
23、B5，求BD的长【分析】由平行四边形的性质得出CEAC，BEBD，根据勾股定理求出BC的长度，得出CE的长度，再根据勾股定理求出BE，即可得出BD的长度【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，CEAC，BEBD，ACBC，ACB90，BC3，CEAC2，BE，BD2BE2【点评】本题考查了平行四边形的性质、勾股定理的运用；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键21（10分）已知一元二次方程x2（2k+1）x+k2+k0（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若ABC的两边AB、AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5当ABC是等腰三角形时，求k的值【分析】（1
24、）根据方程的系数结合根的判别式，可得出10，由此可证出：无论k为何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）由10可知ABAC，代入x5可求出k的值，将k值代入原方程，解方程可得出AB、AC的长度，由三角形的三边关系可确定两个k值均符合题意，此题得解【解答】（1）证明：（2k+1）24（k2+k）10，无论k为何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）解：10，ABAC，AB、AC中有一个数为5当x5时，原方程为：255（2k+1）+k2+k0，即k29k+200，解得：k14，k25当k4时，原方程为x29x+200，x14，x254、5、5能围成等腰三角形，k4符合题意；当k5时，原方程为x21
25、1x+300，解得：x15，x265、5、6能围成等腰三角形，k5符合题意综上所述：k的值为4或5【点评】本题考查了根的判别式、一元二次方程的解、等腰三角形的性质以及三角形三边关系，解题的关键是：（1）牢记“当0时，方程有两个不相等的实数根”；（2）代入x5求出k值22（12分）某商场销售一批名牌衬衫，每件进价为300元，若售价为420元，则平均每天可售出20件经调查发现，每件衬衫每降价10元，商场平均每天可多售出1件，为了扩大销售，增加盈利，减少库存，商场决定采取适当的降价措施设每件衬衫降价x元（1）每件衬衫的盈利为多少？（2）用含x的代数式表示每天可售出的衬衫？（3）若商场每天要盈利192
26、0元，请你帮助商场算一算，每件村衫应降价多少元？（4）这次降价活动中，1920元是最高日盈利吗？若是，请说明理由：若不是，试求最高盈利值【分析】（1）根据题意可以写出每件衬衫盈利多少元；（2）根据题意可以用含x的代数式表示每天可售出的衬衫；（3）根据题意，可以列出相应的一元二次方程，从而可以解答本题；（4）先判断，然后根据题意可以列出相应的二次函数，再根据二次函数的性质即可解答本题【解答】解：（1）由题意可得，每件衬衫的盈利为420300x（120x）元；（2）每天可售出的衬衫为：20+1（0.1x+20）件；（3）由题意可得，（0.1x+20）（120x）1920，解得，x1120（舍去），
27、x240，答：每件衬衫应降40元；（4）这次降价活动中，1920元不是最高日盈利，设盈利为w元，w（0.1x+20）（120x）0.1（x+40）2+2560，x0，当x0时，w取得最大值，此时w2400，即最高盈利是2400元【点评】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和一元二次方程的知识解答23（12分）如图，在四边形ABCD中，ADBC，B90，AD16cm，DC13cm，BC21cm，动点P从点B出发，以每秒2cm的速度在射线BC上运动到c点返回，动点Q从点A出发，在线段AD上，以每秒1cn的速度向点D运动，点P，Q分别从点B，A同时
28、出发当点Q运动到点D时，点P随之停止运动，设运动时间为t（秒）（l）当t为何值时，四边形PQDC是平行四边形（2）是否存在点P，使PQD是等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的t的值，若不存在，请说明理由【分析】（1）由题意已知，ADBC，要使四边形PQDC是平行四边形，则只需要让QDPC即可，因为Q、P点的速度已知，AD、BC的长度已知，要求时间，用时间路程速度，即可求出时间；（2）使PQD是等腰三角形，可分三种情况，即PQPD、PQQD、QDPD；可利用等腰三角形及直角梯形的性质，分别用t表达等腰三角形的两腰长，再利用两腰相等即可求得时间t【解答】解：（1）设运动时间为t秒四边形PQDC
29、是平行四边形DQCP当P从B运动到C时，DC13cm，BC21cm，DQADAQ16t，CP212t16t212t解得t5当P从C运动到B时，DQADAQ16t，CP2t2116t2t21，解得t，当t5或秒时，四边形PQDC是平行四边形；（2）PQD是等腰三角形有三种情况，当PQPD时作PHAD于H，则HQHD，当P从B运动到C时时，QHHDQD（16t）由AHBP得，解得秒；当点P从C向B运动时，观察图象可知，只有由题意：2t21（16t），解得t秒当PQQD，当P从B运动到C时时，QHAHAQBPAQ2ttt，QD16t，PQ2t2+122（16t）2122+t2解得（秒）；当QDPD，当P从C运动到B时，则DHADAHADBP162t，QD2PD2PH2+HD2122+（162t）2（16t）2122+（162t）2即3t232t+14400，方程无实根，综上可知，当秒或秒或秒时，PQD是等腰三角形【点评】本题主要考查了直角梯形的性质、平行四边形的性质、梯形的面积、等腰三角形的性质，特别应该注意要全面考虑各种情况，不要遗漏
