1、2019-2020学年浙江省杭州市萧山区党湾中学八年级（上）开学数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1（3分）下列方程中，是二元一次方程的是（）A4xB3x2y4zC6xy+90D+4y62（3分）为了解本校学生课外使用网络情况，学校采用抽样问卷调查，下面的抽样方法最恰当的是（）A随机抽取七年级5位同学B随机抽取七年级每班各5位同学C随机抽取全校5位同学D随机抽取全校每班各5位同学3（3分）已知1和2是同旁内角，140，2等于（）A160B140C40D无法确定4（3分）1纳米0.000000001米，则2纳米用科学记数法表示为（）A2109B2109C2108D2108
2、5（3分）如图所示，在下列四组条件中，能判定ABCD的是（）A12BABDBDCC34DBAD+ABC1806（3分）下列运算正确的是（）A（2a3）24a5B（ab）2a2b2C2a+1D7（3分）分式有意义时，x的取值范围是（）Ax0Bx1Cx0或x1Dx0且x18（3分）若（x+2y）2（x2y）2+A，则A等于（）A8xyB8xyC8y2D4xy9（3分）若方程组的解是，则方程组的解是（）ABCD10（3分）某市在“五水共治”中新建成一个污水处理厂已知该厂库池中存有待处理的污水a吨，另有从城区流入库池的待处理污水（新流入污水按每小时b吨的定流量增加）若污水处理厂同时开动2台机组，需30
3、小时处理完污水；若同时开动3台机组需15小时处理完污水现要求用5个小时将污水处理完毕，则需同时开动的机组数为（）A4台B5台C6台D7台二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11（4分）已知某组数据的频数为56，频率为0.7，则样本容量为 12（4分）计算：（3.14）0（）3 13（4分）因式分解：3a312a 14（4分）如图，将一条两边沿互相平行的纸带折叠，若130，则 15（4分）若ab4，（a+b）29，则ab 16（4分）如图，一副三角板的三个内角分别是90，45，45和90，60，30，按如图所示叠放在一起（点A，D，B在同一直线上），若固定ABC，将BDE绕着公共顶点B顺
4、时针旋转度（0180），当边DE与ABC的某一边平行时，相应的旋转角的值为 三、解答题（共7大题，共66分）17（6分）计算：（1）（2a+5b）（2a5b）（4a+b）2；（2）（4c3d26c4d）（3c3d）18（8分）解方程（组）：（1）（2）19（8分）农历五月初五是我国传统佳节“端午节”民间历来有吃“粽子”的习俗，某区食品厂为了解市民对去年销售量较好的栗子粽、豆沙粽、红枣粽、蛋黄棕、大肉棕（以下分别用A，B，C，D，E表示）这五种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整统计图根据以上统计图解答问题：（1）本次被调查的市民有多少人，
5、请补全条形统计图；（2）扇形统计图中大肉粽对应的圆心角是 度；（3）若该区有居民约40万人，估计其中喜爱大肉粽的有多少人？20（10分）（1）计算：（），并求当x3时原式的值；（2）已知+2，求代数式的值21（10分）如图，D是BC上一点，DEAB，交AC于点E，DFAC，交AB点F（1）直接写出图中与BAC构成的同旁内角（2）请说明A与EDF相等的理由（3）若BDE+CDF234，求BAC的度数22（12分）如图，将几个小正方形与小长方形拼成一个边长为（a+b+c）的正方形（1）若用不同的方法计算这个边长为（a+b+c）的正方形面积，就可以得到一个等式，这个等式可以为 （只要写出一个即可）；
6、（2）请利用（1）中的等式解答下列问题：若三个实数a，b，c满足a+b+c11，ab+bc+ac38，求a2+b2+c2的值；若三个实数x，y，z满足2x4y8z，x2+4y2+9z244，求2xy3xz6yz的值23（12分）为节约用水，某市居民生活用水按阶梯式计算，水价分为三个阶梯，价格表如下表所示：（注：居民生活用水水价供水价格+污水处理费）某市自来水销售价格表类别月用水量（立方米）供水价格污水处理费（元/立方米）备注居民生活用水阶梯一018（含18）1.901.00每户产生的污水量等于改户用水量阶梯二1825（含25）a阶梯三25以上b（1）当居民月用水量在18立方米及以下时，水价是
7、元/立方米；（2）小明家2月份用水量为20立方米，付水费59.90元.4月份用水量为33立方米，付水费132.75元求a，b的值；（3）小明家5月份交水费112.65元，试求小明家该月的用水量2019-2020学年浙江省杭州市萧山区党湾中学八年级（上）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1（3分）下列方程中，是二元一次方程的是（）A4xB3x2y4zC6xy+90D+4y6【分析】利用二元一次方程的定义判断即可【解答】解：4x是二元一次方程，故选：A【点评】此题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解本题的关键2（3分）为了解本校学生
8、课外使用网络情况，学校采用抽样问卷调查，下面的抽样方法最恰当的是（）A随机抽取七年级5位同学B随机抽取七年级每班各5位同学C随机抽取全校5位同学D随机抽取全校每班各5位同学【分析】根据分层抽样获取的样本与直接进行简单的随机抽样相比一般能更好地反映总体其特点是：通过划类分层，增大了各类型中单位间的共同性，容易抽出具有代表性的调查样本，该方法适用于总体情况复杂，各单位之间差异较大，单位较多的情况【解答】解：为了解本校学生课外使用网络情况，学校采用抽样问卷调查，抽样方法最恰当的是随机抽取全校每班各5位同学故选：D【点评】此题主要考查了抽样调查的可靠性，正确理解抽样调查的意义是解题关键3（3分）已知1
9、和2是同旁内角，140，2等于（）A160B140C40D无法确定【分析】本题只是给出两个角的同旁内角关系，没有两直线平行的条件，故不能判断两个角的数量关系【解答】解：同旁内角只是一种位置关系，两直线平行时同旁内角互补，不平行时无法确定同旁内角的大小关系，故选D【点评】特别注意，同旁内角互补的条件是两直线平行4（3分）1纳米0.000000001米，则2纳米用科学记数法表示为（）A2109B2109C2108D2108【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【
10、解答】解：0.00000000122109，故选：A【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定5（3分）如图所示，在下列四组条件中，能判定ABCD的是（）A12BABDBDCC34DBAD+ABC180【分析】根据内错角相等两直线平行分别得出即可【解答】解：A、12，ADBC（内错角相等，两直线平行），故此选项不符合题意；B、ABDBDC，ABCD（内错角相等，两直线平行），故此选项符合题意；C、34，ADBC（内错角相等，两直线平行），故此选项不符合题意；D、BAD+ABC180，ADBC（内错角相等
11、，两直线平行），故此选项不符合题意故选：B【点评】此题主要考查了平行线的判定，根据内错角相等两直线平行得出是解题关键6（3分）下列运算正确的是（）A（2a3）24a5B（ab）2a2b2C2a+1D【分析】根据积的乘方法则判断A；根据完全平方公式判断B；根据多项式除以单项式的法则判断C；根据除法法则判断D【解答】解：A、（2a3）24a6，故本选项错误；B、（ab）2a22ab+b2，故本选项错误；C、2a+，故本选项错误；D、，故本选项正确；故选：D【点评】本题考查了整式的混合运算与分式的运算，掌握运算法则是解题的关键7（3分）分式有意义时，x的取值范围是（）Ax0Bx1Cx0或x1Dx0且
12、x1【分析】根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解【解答】解：由题意得，x（x1）0，解得x0且x1故选：D【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义分母为零；（2）分式有意义分母不为零；（3）分式值为零分子为零且分母不为零8（3分）若（x+2y）2（x2y）2+A，则A等于（）A8xyB8xyC8y2D4xy【分析】根据已知得出A（x+2y）2（x2y）2，再根据完全平方公式求出即可【解答】解：（x+2y）2（x2y）2+A，A（x+2y）2（x2y）2x2+4xy+4y2x2+4xy4y28xy，故选：A【点评】本题考查了完全平方公式，能熟
13、记完全平方公式是解此题的关键9（3分）若方程组的解是，则方程组的解是（）ABCD【分析】仿照已知方程组的解确定出所求方程组的解即可【解答】解：方程组的解是，方程组的解是，即，故选：D【点评】此题考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键10（3分）某市在“五水共治”中新建成一个污水处理厂已知该厂库池中存有待处理的污水a吨，另有从城区流入库池的待处理污水（新流入污水按每小时b吨的定流量增加）若污水处理厂同时开动2台机组，需30小时处理完污水；若同时开动3台机组需15小时处理完污水现要求用5个小时将污水处理完毕，则需同时开动的机组数为（）A4台B5台C6台D7台
14、【分析】设1台机组每小时处理污水v吨，要在5小时内处理完污水，至少需开动x台机组，根据题意列出方程组，将求得的值再代入不等式，求不等式的解集即可【解答】解：设1台机组每小时处理污水v吨，要在5小时内处理完污水，至少需开动x台机组，则解得将其代入得x7答：要在5小时内处理完污水，至少需同时开动7台机组故选：D【点评】本题考查的是用二元一次方程组来解决实际问题，正确的理解题意是解题的关键二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11（4分）已知某组数据的频数为56，频率为0.7，则样本容量为80【分析】根据：频率即可求解【解答】解：样本容量为560.780故答案是：80【点评】本题考查了频率的计
15、算公式，理解公式是关键12（4分）计算：（3.14）0（）39【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案【解答】解：原式1+89故答案为：9【点评】此题主要考查了负指数幂的性质以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键13（4分）因式分解：3a312a3a（a+2）（a2）【分析】先提取公因式3a，再根据平方差公式进行二次分解【解答】解：3a312a3a（a24）（提取公因式）3a（a+2）（a2）故答案为：3a（a+2）（a2）【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底14（4分）如图，将一条两边沿互相平行的纸带
16、折叠，若130，则75【分析】由平行线的性质可知ABC1，由折叠的性质可知CBD+ABD180，列方程求解【解答】解：如图，由平行线的性质，得ABC130，由折叠的性质，得CBD+ABD180，即+ABC180，2+30180，解得75故答案为：75【点评】本题考查了折叠的性质，平行线的性质关键是明确CBD与ABD的互补关系15（4分）若ab4，（a+b）29，则ab【分析】根据（a+b）2（ab）24ab9167，据此即可求解【解答】解：ab4，（a+b）29，（a+b）2（ab）24ab9167，ab故答案为：【点评】本题主要考查了两个乘法公式，熟记公式是解答本题的关键16（4分）如图，一
17、副三角板的三个内角分别是90，45，45和90，60，30，按如图所示叠放在一起（点A，D，B在同一直线上），若固定ABC，将BDE绕着公共顶点B顺时针旋转度（0180），当边DE与ABC的某一边平行时，相应的旋转角的值为45，75，165【分析】分三种情形分别画出图形，利用平行线的性质一一求解即可【解答】解：如图1中，当DEAB时，易证ABDD45，可得旋转角45如图2中，当DEBC时，易证ABDABC+CBDABC+D75，可得旋转角75如图3中，当DEAC时，作BMAC，则ACBMDE，CBMC90，DBMD45，ABD30+90+45165，可得旋转角165，综上所述，满足条件的旋转角
18、为45，75，165故答案为45，75，165【点评】本题考查旋转变换，平行线的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型三、解答题（共7大题，共66分）17（6分）计算：（1）（2a+5b）（2a5b）（4a+b）2；（2）（4c3d26c4d）（3c3d）【分析】（1）直接利用乘法公式进而计算化简得出答案；（2）直接利用整式的除法运算法则计算得出答案【解答】解：（1）（2a+5b）（2a5b）（4a+b）24a225b2（16a2+b2+8ab）12a226b28ab；（2）（4c3d26c4d）（3c3d）d+2c【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握
19、相关运算法则是解题关键18（8分）解方程（组）：（1）（2）【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）方程组利用加减消元法求出解即可【解答】解：（1）去分母得：2x12x+6，解得：x3，经检验x3是增根，分式方程无解；（2），3+2得：13x65，解得：x5，把x5代入得：y2，则方程组的解为【点评】此题考查了解分式方程，以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键19（8分）农历五月初五是我国传统佳节“端午节”民间历来有吃“粽子”的习俗，某区食品厂为了解市民对去年销售量较好的栗子粽、豆沙粽、红枣粽、蛋黄棕、大肉棕（以下
20、分别用A，B，C，D，E表示）这五种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整统计图根据以上统计图解答问题：（1）本次被调查的市民有多少人，请补全条形统计图；（2）扇形统计图中大肉粽对应的圆心角是126度；（3）若该区有居民约40万人，估计其中喜爱大肉粽的有多少人？【分析】（1）本次被调查的市民：5025%200（人），B的人数：2004010507030（人）；（2）扇形统计图中大肉粽对应的圆心角；（3）估计其中喜爱大肉粽的人数：（万人）【解答】解：（1）本次被调查的市民：5025%200（人），B的人数：2004010507030（人），补
21、图如下：答：本次被调查的市民有200人（2）扇形统计图中大肉粽对应的圆心角，故答案为126；（3）估计其中喜爱大肉粽的人数：（万人）答：估计其中喜爱大肉粽的有14万人【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小20（10分）（1）计算：（），并求当x3时原式的值；（2）已知+2，求代数式的值【分析】（1）先化简，然后将当x3代入求值；（2）由已知得x+y2xy，然后代入计算【解答】解：（1）原式2x+8，当x3时，原式2（3）+82（2）由已知+2得
22、x+y2xy，原式【点评】本题考查了分式化简求值，熟练运用分式混合运算的法则是解题的关键21（10分）如图，D是BC上一点，DEAB，交AC于点E，DFAC，交AB点F（1）直接写出图中与BAC构成的同旁内角（2）请说明A与EDF相等的理由（3）若BDE+CDF234，求BAC的度数【分析】（1）根据同旁内角的概念解答即可；（2）根据平行线的性质解答即可；（3）根据平行线的性质和角的关系解答即可【解答】解：（1）BAC的同旁内角有：AFD，AED，C，B；（2）DEAB，BACDEC，DFAC，EDFDEC，BACEDF；（3）BDE+CDF234，BDE+EDC+EDF234，即180+ED
23、F234，EDF54，BAC54【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质解答22（12分）如图，将几个小正方形与小长方形拼成一个边长为（a+b+c）的正方形（1）若用不同的方法计算这个边长为（a+b+c）的正方形面积，就可以得到一个等式，这个等式可以为（a+b+c）2a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc（只要写出一个即可）；（2）请利用（1）中的等式解答下列问题：若三个实数a，b，c满足a+b+c11，ab+bc+ac38，求a2+b2+c2的值；若三个实数x，y，z满足2x4y8z，x2+4y2+9z244，求2xy3xz6yz的值【分析】（1）根据图形得出等式即可；（2）先
24、根据公式进行变形，再代入求出即可；先求出x+2y3z2，再根据（x+2y3z）2x2+4y2+9z2+2（2xy3xz6yz）求出即可【解答】解：（1）（a+b+c）2a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，故答案为：（a+b+c）2a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；（2）（a+b+c）2a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，a+b+c11，ab+bc+ac38，a2+b2+c2（a+b+c）2（2ab+2ac+2bc）11223845；2x4y8z，2x22y23z，2x+2y3z22，x+2y3z2，（x+2y3z）2x2+4y2+9z2+2（2xy3xz6yz），x2+4y
25、2+9z244，（2）244+2（2xy3xz6yz），2xy3xz6yz20【点评】本题考查了完全平方公式的应用，能灵活运用公式进行变形是解此题的关键23（12分）为节约用水，某市居民生活用水按阶梯式计算，水价分为三个阶梯，价格表如下表所示：（注：居民生活用水水价供水价格+污水处理费）某市自来水销售价格表类别月用水量（立方米）供水价格污水处理费（元/立方米）备注居民生活用水阶梯一018（含18）1.901.00每户产生的污水量等于改户用水量阶梯二1825（含25）a阶梯三25以上b（1）当居民月用水量在18立方米及以下时，水价是2.90元/立方米；（2）小明家2月份用水量为20立方米，付水费
26、59.90元.4月份用水量为33立方米，付水费132.75元求a，b的值；（3）小明家5月份交水费112.65元，试求小明家该月的用水量【分析】（1）用阶梯一的供水价格+污水处理费用，即可得出结论；（2）根据应付水费18（阶梯一的供水价格+污水处理费用）+超出18立方米的数量（阶梯二的供水价格+污水处理费用），即可求出结论；（3）设小明家该月的用水量为x立方米，根据题意列出方程解答即可【解答】解：（1）1.90+1.002.90（元）故答案为：2.90（2）182.90+2（a+1）59.9，所以a2.85，182.90+7（a+1）+8（b+1）132.75，解得：b5.7，（3）设小明家该月的用水量为x立方米，可得：182.90+73.85+6.7（x25）112.65，解得：x30，答：小明家该月的用水量为30立方米【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：（1）（2）根据数量关系，列式计算；（3）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次方程
