1、2019-2020学年浙江省台州市椒江区书生中学八年级（上）开学数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）在下列各图形中，分别画出了ABC中BC边上的高AD，其中正确的是（）2（3分）正十边形的每一个内角的度数为（）A120B135C140D1443（3分）下列数据能唯一确定三角形的形状和大小的是（）AAB4，BC5，C60BAB6，C60，B70CAB4，BC5，CA10DC60，B70，A504（3分）用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明AOCBOC的依据是（）ASSSBASACAASD角平分线上的点到角两边距离相等5（3分）下列语句中，正确的是（）A三角形的外
2、角大于任何一个内角B三角形的外角等于这个三角形的两个内角之和C三角形的外角中，至少有两个钝角D三角形的外角中，至少有一个钝角6（3分）已知ABC的三边长为a，b，c，化简|a+bc|bac|的结果是（）A2b2cB2bC2a+2bD2a7（3分）三个全等三角形按如图的形式摆放，则1+2+3的度数是（）A90B120C135D1808（3分）如图，三角形纸片ABC中，A80，B60，将纸片的角折叠，使点C落在ABC内，若30，则的度数是（）A30B40C50D609（3分）如图，AD是ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DEDF，连结BF，CE下列说法：ABD和ACD面积相等；B
3、ADCAD；BDFCDE；BFCE；CEAE其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个10（3分）如图，在ABC中，BD、BE分别是高和角平分线，点F在CA的延长线上，FHBE交BD于G，交BC于H，下列结论：DBEF；2BEFBAF+C；F（BACC）；BGHABE+C其中正确的是（）ABCD二、填空题（每小题3分，共18分）11（3分）如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是 12（3分）将两张三角形纸片如图摆放，量得1+2+3+4220，则5 13（3分）如图，在ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且SABC4cm
4、2，则S阴影 cm214（3分）如图，在ACB中，ACB90，ACBC，点C的坐标为（2，0），点A的坐标为（8，3），点B的坐标是 15（3分）如图，ABC的外角ACD的平分线CP与内角ABC平分线BP交于点P，若BPC40，则CAP 16（3分）如图，在ABC中，C90，BC8cm，AC6cm，点E是BC的中点，动点P从A点出发，先以每秒2cm的速度沿AC运动，然后以1cm/s的速度沿CB运动若设点P运动的时间是t秒，那么当t ，APE的面积等于6三、解答题（本题8小题，共72分）17（8分）在ABC中，ABAC，D为AC的中点，AB
5、D的周长比BDC的周长大2，且BC的边长是方程1的解，求ABC三边的长18（8分）如图，已知ABCD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，BEF与EFD的平分线相交于点P，求证：EPFP19（8分）如图，已知点E、C在线段BF上，BECF，ACBF，ACDF求证：ABDE20（8分）如图，ABC中，ADBC于点D，BE是ABC的平分线，已知ABC40，C60，求AOB的度数21（8分）如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，BACD，B+AEC180，BCCE求证：ACDC22（8分）如图，ABCADE，BC的延长线分别交AD，DE于点F，G，且DAC10，BD25，EAB120，求DFB
6、和DGB的度数23（10分）如图，OAB和OCD中，OAOB，OCOD，AOBCOD，AC、BD交于M（1）如图1，当90时，AMD的度数为 （2）如图2，当60时，AMD的度数为 （3）如图3，当OCD绕O点任意旋转时，AMD与是否存在着确定的数量关系？如果存在，请你用表示AMD，并用图3进行证明；若不确定，说明理由24（14分）如图（1），已知ABC中，BAC90，ABAC，AE是过A的一条直线，且BC在AE的异侧，BDAE于D，CEAE于E（1）试说明：BDDE+CE（2）若直线AE绕A点旋转到图（2）位置时，其余条件不变，请直接写出BD与DECE的数量关系？
7、不需说明理由（3）如图（3）若将图（2）中的ABAC改为ABDABC其余条件不变，问AD与AE的数量关系如何？并说明理由2019-2020学年浙江省台州市椒江区书生中学八年级（上）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）在下列各图形中，分别画出了ABC中BC边上的高AD，其中正确的是（）ABCD【分析】从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高，根据概念判断【解答】解：过点A作直线BC的垂线段，即画BC边上的高AD，所以画法正确的是B选项故选：B【点评】本题考查了三角形的高的概念，解决问题的关键是能够正确作三角形一边上的高2（3分）正十
8、边形的每一个内角的度数为（）A120B135C140D144【分析】利用正十边形的外角和是360度，并且每个外角都相等，即可求出每个外角的度数；再根据内角与外角的关系可求出正十边形的每个内角的度数【解答】解：一个十边形的每个外角都相等，十边形的一个外角为3601036每个内角的度数为 18036144；故选：D【点评】本题主要考查了多边形的内角与外角的关系多边形的外角性质：多边形的外角和是360度多边形的内角与它的外角互为邻补角3（3分）下列数据能唯一确定三角形的形状和大小的是（）AAB4，BC5，C60BAB6，C60，B70CAB4，BC5，CA10DC60，B70，A50【分析】由两边夹
9、一角或者两角加一边的大小，即可三角形的大小和形状【解答】解：A、若已知AB、BC与B的大小，则根据SAS可判定其形状和大小，故本选项错误；B、有两个角的大小，也就相当于有了三角形的三个角，又有一边的长，所以根据AAS或ASA可确定三角形的大小和形状，故本选项正确C、由于AB4，BC5，CA10，所以AB+BC10，三角形不存在，故本选项错误；D、有三个角的大小，但又没有边长，故其形状也不确定，故本选项错误故选：B【点评】本题主要考查了三角形的一些基础知识问题，应熟练掌握4（3分）用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明AOCBOC的依据是（）ASSSBASACAASD角平分线上的
10、点到角两边距离相等【分析】连接NC，MC，根据SSS证ONCOMC，即可推出答案【解答】解：连接NC，MC，在ONC和OMC中，ONCOMC（SSS），AOCBOC，故选：A【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应，主要考查学生运用性质进行推理的能力，题型较好，难度适中5（3分）下列语句中，正确的是（）A三角形的外角大于任何一个内角B三角形的外角等于这个三角形的两个内角之和C三角形的外角中，至少有两个钝角D三角形的外角中，至少有一个钝角【分析】根据三角形的内角和定理和三角形的外角性质判断即可【解答】解：A中，三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，故错误；B中，三角形的一个外角等于和
11、它不相邻的两个外角的和，故错误；C中，因为三角形的内角和是180，故三角形的内角中，最多有一个钝角，则至少要有两个锐角，那么和它相邻的外角即为钝角故C正确，D错误故选：C【点评】注意定理的正确叙述：A和B中，不能漏掉不相邻三个字；考虑三角形的外角情况，可以先考虑三角形的内角的情况，再根据互为邻补角进行分析即可6（3分）已知ABC的三边长为a，b，c，化简|a+bc|bac|的结果是（）A2b2cB2bC2a+2bD2a【分析】先根据三角形三边关系判断出a+bc与bac的符号，再把要求的式子进行化简，即可得出答案【解答】解：ABC的三边长分别是a、b、c，a+bc，bac，a+bc0，bac0，
12、|a+bc|bac|a+bc（b+a+c）a+bc+bac2（bc）；故选：A【点评】此题考查了三角形三边关系，用到的知识点是三角形的三边关系、绝对值、整式的加减，关键是根据三角形的三边关系判断出a+bc与，bac的符号7（3分）三个全等三角形按如图的形式摆放，则1+2+3的度数是（）A90B120C135D180【分析】直接利用平角的定义结合三角形内角和定理以及全等三角形的性质得出4+9+6180，5+7+8180，进而得出答案【解答】解：如图所示：由图形可得：1+4+5+8+6+2+3+9+7540，三个全等三角形，4+9+6180，又5+7+8180，1+2+3+180+180540，1
13、+2+3的度数是180故选：D【点评】此题主要考查了全等三角形的性质以及三角形内角和定理，正确掌握全等三角形的性质是解题关键8（3分）如图，三角形纸片ABC中，A80，B60，将纸片的角折叠，使点C落在ABC内，若30，则的度数是（）A30B40C50D60【分析】只要证明+2ECF即可解决问题【解答】解：延长AE，BF交于点C，连接CCECC+ECC，FCC+FCC，+ECC+ECC+FCC+FCCECF+ECF2ECF，ECF180AB180806040，+80，30，50，故选：C【点评】本题考查翻折变换，三角形的内角和定理，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中
14、考常考题型9（3分）如图，AD是ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DEDF，连结BF，CE下列说法：ABD和ACD面积相等；BADCAD；BDFCDE；BFCE；CEAE其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个【分析】ABD和ACD是等底同高的两个三角形，其面积相等；注意区分中线与角平分线的性质；由全等三角形的判定定理SAS证得结论正确；、由中的全等三角形的性质得到【解答】解：AD是ABC的中线，BDCDF，ABD和ACD面积相等；故正确；若在ABC中，当ABAC时，AD不是BAC的平分线，即BADCAD即不一定正确；AD是ABC的中线，BDCD，在BDF和CDE中，BDFC
15、DE（SAS）故正确；BDFCDE，CEDBFD，BFCE；故正确；BDFCDE，CEBF，只有当AEBF时，CEAE故不一定正确综上所述，正确的结论是：，共有3个故选：C【点评】本题考查了全等三角形判定和性质，解题的关键是证明BDFCDE10（3分）如图，在ABC中，BD、BE分别是高和角平分线，点F在CA的延长线上，FHBE交BD于G，交BC于H，下列结论：DBEF；2BEFBAF+C；F（BACC）；BGHABE+C其中正确的是（）ABCD【分析】根据BDFD，FHBE和FGDBGH，证明结论正确；根据角平分线的定义和三角形外角的性质证明结论正确；证明DBEBACC，根据的结论，证明结论
16、正确；根据角平分线的定义和三角形外角的性质证明结论正确【解答】解：BDFD，FGD+F90，FHBE，BGH+DBE90，FGDBGH，DBEF，正确；BE平分ABC，ABECBE，BEFCBE+C，2BEFABC+2C，BAFABC+C，2BEFBAF+C，正确；ABD90BAC，DBEABEABDABE90+BACCBDDBE90+BAC，CBD90C，DBEBACCDBE，由得，DBEF，FBACCDBE，F（BACC）；正确；AEBEBC+C，ABECBE，AEBABE+C，BDFC，FHBE，FGDFEB，BGHABE+C，正确，故选：D【点评】本题考查的是三角形内角和定理，正确运用
17、三角形的高、中线和角平分线的概念以及三角形外角的性质是解题的关键二、填空题（每小题3分，共18分）11（3分）如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形稳定性【分析】将其固定，显然是运用了三角形的稳定性【解答】解：一扇窗户打开后，用窗钩BC可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性【点评】注意能够运用数学知识解释生活中的现象，考查三角形的稳定性12（3分）将两张三角形纸片如图摆放，量得1+2+3+4220，则540【分析】直接利用三角形内角和定理得出6+7的度数，进而得出答案【解答】解：如图所示：1+2+6180，3+4+7180，1+2+3+4220，1+
18、2+6+3+4+7360，6+7140，5180（6+7）40故答案为：40【点评】此题主要考查了三角形内角和定理，正确应用三角形内角和定理是解题关键13（3分）如图，在ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且SABC4cm2，则S阴影1cm2【分析】根据三角形的面积公式，知BCE的面积是ABC的面积的一半，进一步求得阴影部分的面积是BEC的面积的一半【解答】解：点E是AD的中点，BDE的面积是ABD的面积的一半，CDE的面积是ACD的面积的一半则BCE的面积是ABC的面积的一半，即为2cm2点F是CE的中点，阴影部分的面积是BCE的面积的一半，即为1cm2【点评】此题主要
19、是根据三角形的面积公式，知三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分14（3分）如图，在ACB中，ACB90，ACBC，点C的坐标为（2，0），点A的坐标为（8，3），点B的坐标是（1，6）【分析】过A和B分别作ADOC于D，BEOC于E，利用已知条件可证明ADCCEB，再由全等三角形的性质和已知数据即可求出B点的坐标【解答】解：过A和B分别作ADOC于D，BEOC于E，ACB90，ACD+CAD90ACD+BCE90，CADBCE，在ADC和CEB中，ADCCEB（AAS），DCBE，ADCE，点C的坐标为（2，0），点A的坐标为（8，3），OC2，ADCE3，OD8，CDODOC6，OEC
20、EOC321，BE6，则B点的坐标是（1，6）故答案为（1，6）【点评】本题借助于坐标与图形性质，重点考查了直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是做高线构造全等三角形15（3分）如图，ABC的外角ACD的平分线CP与内角ABC平分线BP交于点P，若BPC40，则CAP50【分析】根据外角与内角性质得出BAC的度数，再利用角平分线的性质以及直角三角形全等的判定，得出CAPFAP，即可得出答案【解答】解：延长BA，作PNBD，PFBA，PMAC，设PCDx，CP平分ACD，ACPPCDx，PMPN，BP平分ABC，ABPPBC，PFPN，PFPM，BPC40，ABPPBCPCDBP
21、C（x40），BACACDABC2x（x40）（x40）80，CAF100，在RtPFA和RtPMA中，RtPFARtPMA（HL），FAPPAC50故答案为：50【点评】此题主要考查了角平分线的性质以及三角形外角的性质和直角三角全等的判定等知识，根据角平分线的性质得出PMPNPF是解决问题的关键16（3分）如图，在ABC中，C90，BC8cm，AC6cm，点E是BC的中点，动点P从A点出发，先以每秒2cm的速度沿AC运动，然后以1cm/s的速度沿CB运动若设点P运动的时间是t秒，那么当t1.5s或5s或9s，APE的面积等于6【分析】分为3种情况讨论：当点P在AC上时：当点P在BC上时，根据
22、三角形的面积公式建立方程求出其解即可【解答】解：如图1，当点P在AC上，ABC中，C90，BC8cm，AC6cm，点E是BC的中点，CE4，AP2tAPE的面积等于6，SAPEAPCE2t46，t1.5；如图2，当点P在线段CE上，E是DC的中点，BECE4PE4（t3）7t，SEPAC（7t）66，t5，如图3，当P在线段BE上，同理：PEt34t7，SEPAC（t7）66，t9，综上所述，t的值为1.5或5或9；故答案为：1.5或5或9【点评】本题考查了直角三角形的性质的运用及动点运动问题，三角形的面积公式的运用，解答时灵活运用三角形的面积公式求解是关键三、解答题（本题8小题，共72分）1
23、7（8分）在ABC中，ABAC，D为AC的中点，ABD的周长比BDC的周长大2，且BC的边长是方程1的解，求ABC三边的长【分析】先解方程1，得到BC的长，再根据D为AC的中点，ABD的周长比BDC的周长大2，得出ABBC2，求出AB的长，那么ACAB，即ABC三边的长都可求【解答】解：解方程1，得k4.5，BC4.5D为AC的中点，ABD的周长比BDC的周长大2，（AB+BD+AD）（BC+BD+CD）2，ABBC2，AB6.5，ACAB6.5【点评】本题考查了等腰三角形的性质，解一元一次方程，三角形中线的定义，难度适中正确求出BC的长是解题的关键18（8分）如图，已知ABCD，EF与AB、
24、CD分别相交于点E、F，BEF与EFD的平分线相交于点P，求证：EPFP【分析】要证EPFP，即证PEF+EFP90，由角平分线的性质和平行线的性质可知，PEF+EFP（BEF+EFD）90【解答】证明：ABCD，BEF+EFD180，又EP、FP分别是BEF、EFD的平分线，PEFBEF，EFPEFD，PEF+EFP（BEF+EFD）90，P180（PEF+EFP）1809090，即EPFP【点评】本题的关键就是找到PEF+EFP与BEF+EFD之间的关系，考查了整体代换思想19（8分）如图，已知点E、C在线段BF上，BECF，ACBF，ACDF求证：ABDE【分析】根据等式的性质得出BCE
25、F，进而利用SAS证明ABCDEF，利用全等三角形的性质和平行线的判定解答即可【解答】证明：BECFBE+ECCF+EC即BCEF在ABC和DEF中，ABCDEF（SAS）BDEFABDE【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，两个普通三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目20（8分）如图，ABC中，ADBC于点D，BE是ABC的平分线，已知ABC40，C60，求AOB的度数【分析】由三角形内角和定理可求得BAC的度数，在RtADC中可求得DAC的度数，故有BAOBACDAC，而ABO
26、ABC，则在ABO中，可由三角形内角和定理求得AOB的度数【解答】解：ABC40，C60，BAC180406080，ADBC，C60，DAC30，BAOBACDAC50BE是ABC的平分线，ABC40，ABOABC20，AOB180ABOBAO110【点评】本题利用了三角形内角和定理、直角三角形的性质、角平分线的性质求解21（8分）如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，BACD，B+AEC180，BCCE求证：ACDC【分析】由B+AEC180，DEC+AEC180，推出BDEC，由AAS证得ABCDEC，即可得出结论【解答】证明：B+AEC180，DEC+AEC180，BDEC，在AB
27、C和DEC中，ABCDEC（AAS）ACDC【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键22（8分）如图，ABCADE，BC的延长线分别交AD，DE于点F，G，且DAC10，BD25，EAB120，求DFB和DGB的度数【分析】先根据全等三角形的性质得BACDAE，由于DAE+CAD+BAC120，则可计算出BAC55，所以BAFBAC+CAD65，根据三角形外角性质可得DFBBAF+B90，DGB65【解答】解：ABCADE，BACDAE，EAB120，DAE+CAD+BAC120，CAD10，BAC（12010）55，BAFBAC+CAD65，DFBBAF
28、+B65+2590；DFBD+DGB，DGB902565【点评】本题考查了全等三角形的性质：全等三角形的性质是证明线段和角相等的理论依据，应用时要会找对应角和对应边23（10分）如图，OAB和OCD中，OAOB，OCOD，AOBCOD，AC、BD交于M（1）如图1，当90时，AMD的度数为90（2）如图2，当60时，AMD的度数为60（3）如图3，当OCD绕O点任意旋转时，AMD与是否存在着确定的数量关系？如果存在，请你用表示AMD，并用图3进行证明；若不确定，说明理由【分析】（1）如图1中，设OA交BD于K只要证明BODAOC，推出OBDOAC，由AKMBKO，可得AMKBOK90；（2）如
29、图2中，设OA交BD于K只要证明BODAOC，推出OBDOAC，由AKMBKO，推出AMKBOK60；（3）如图3中，设OA交BD于K只要证明BODAOC，可得OBDOAC，由AKOBKM，推出AOKBMK可得AMD180；【解答】解：（1）如图1中，设OA交BD于KOAOB，OCOD，AOBCOD，BODAOC，BODAOC，OBDOAC，AKMBKO，AMKBOK90故答案为90（2）如图2中，设OA交BD于KOAOB，OCOD，AOBCOD，BODAOC，BODAOC，OBDOAC，AKMBKO，AMKBOK60故答案为60（3）如图3中，设OA交BD于KOAOB，OCOD，AOBCOD
30、，BODAOC，BODAOC，OBDOAC，AKOBKM，AOKBMKAMD180【点评】本题考查几何变换综合题、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用：“8字型”证明角相等，属于中考常考题型24（14分）如图（1），已知ABC中，BAC90，ABAC，AE是过A的一条直线，且BC在AE的异侧，BDAE于D，CEAE于E（1）试说明：BDDE+CE（2）若直线AE绕A点旋转到图（2）位置时，其余条件不变，请直接写出BD与DECE的数量关系？不需说明理由（3）如图（3）若将图（2）中的ABAC改为ABDABC其余条件不变，问AD与AE的数量关系如何？并说明理由【分
31、析】（1）只要证明ABDCAE（AAS）即可解决问题（2）结论：BDDECE只要证明ABDCAE（AAS）即可解决问题（3）作AFBC于点F，分别证明BADBAF（AAS），CAECAF（AAS）即可解决问题【解答】解：（1）如图1中，BAC90，BDAE，CEAE，BDAAEC90，ABD+BAE90，CAE+BAE90ABDCAE，ABAC，在ABD和CAE中，ABDCAE（AAS），BDAE，ADCE，AEAD+DE，BDDE+CE；（2）结论：BDDECE理由：如图2中，BAC90，BDAE，CEAE，BDAAEC90，ABD+BAD90，CAE+BAD90ABDCAE，ABAC，在ABD和CAE中，ABDCAE（AAS），BDAE，ADCE，DEAD+AE，BDDECE；（3）作AFBC于点F，在BAD和BAF中，ABDABC，DAFB，ABAB，BADBAF（AAS），ADAF，BADBAFCAE+BAD90，CAF+BAF90，CAECAF在CAE和CAF中，CAECAF，EAFC，ACAC，CAECAF（AAS），AEAF，ADAE【点评】本题属于几何变换综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型
