1、2019-2020学年浙江省绍兴市诸暨市暨阳中学八年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题（每题3分，共30分）1（3分）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A2cm、2cm、4cmB2cm、6cm、3cmC8cm、6cm、3cmD11cm、4cm、6cm2（3分）下列命题中是假命题的是（）A直角三角形的两个锐角互余B对顶角相等C两条直线被第三条直线所截，同位角相等D三角形任意两边之和大于第三边3（3分）如图，ABCCDA，AB4，BC5，AC6，则AD的长为（）A4B5C6D不能确定4（3分）如图，在ABC中，CD平分ACB交AB于点D，过点D作DEBC交AC于点E，若A54，B46则
2、CDE的大小为（）A45B40C39D355（3分）小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（）A第1块B第2块C第3块D第4块6（3分）如图，依据尺规作图的痕迹，计算（）A56B68C28D347（3分）如图，在ABC中，C90，ACBC，AD是ABC的角平分线，DEAB于E若AB6cm，则DEB的周长为（）A5cmB6cmC7cmD8cm8（3分）如图，已知ABCDCB，添加以下条件，不能判定ABCDCB的是（）AADBACBDBCCACDBDABDC9（3分）已知三角形的每条边长
3、都是整数，且均不大于4，这样的互不全等的三角形有（）A9个B11个C12个D13个10（3分）如图，已知ABAC，AFAE，EAFBAC，点C、D、E、F共线则下列结论，其中正确的是（）AFBAEC；BFCE；BFCEAF；ABBCABCD二、填空题（每题3分，共30分）11（3分）在ABC中，AB4，BC7，则AC的长x的取值范围是 12（3分）将“互为相反数的两个数之和等于0”写成如果 ，那么 的形式13（3分）已知ABC中，B是A的2倍，C比A大20，则A 14（3分）如图，ABC是一块直角三角板，BAC90，B25，现将三角板叠放
4、在一把直尺上，使得点A落在直尺的一边上，AB与直尺的另一边交于点D，BC与直尺的两边分别交于点E，F，若CAF20，则BED的度数为 15（3分）我们用如图的方法（斜钉上一块木条）来修理一条摇晃的凳子的数学原理是利用三角形的 16（3分）请举反例说明命题“如果a2b2，那么ab”是假命题，反例可举： 17（3分）如图，ABCADE，B80，C30，DAC25，则EAC的度数 18（3分）如图，若ABC和DEF的面积分别为S1、S2，则S1与S2的数量关系为 19（3分）如图，方格纸中DEF的三个顶点分别在小正方形的顶点上，像
5、这样的三个顶点都在格点上的三角形叫格点三角形，则与DEF全等的格点（顶点在每个小格的顶点上）三角形能画 个20（3分）如图，在PAB中，PAPB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AMBK，BNAK，若MKN44，则P的度数为 三、解答题（共40分）21（6分）如图，请沿图中的虚线，用三种方法将下列图形划分为两个全等图形22（6分）如图，已知BECF，ABDE，AD，求证：ABCDEF23（6分）如图，ABC中，高BD、CE相交于点H，若A：ABC：ACB3：2：4，则BHC为多少度？24（6分）如图，在ABC和BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F
6、，若ACBD，ABED，BCBE，求证：ACBAFB25（8分）如图，已知ABC中，ABAC10cm，BC8cm，点D为AB的中点如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向C点运动，同时，点Q在线段CA上由点C向A点运动（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，BPD与CQP是否全等，请说明理由（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使BPD与CQP全等？26（8分）已知，如图，三角形ABC是等腰直角三角形，ACB90，F是AB的中点，直线l经过点C，分别过点A、B作l的垂线，即ADCE，BECE，（1）如图1，当CE位于点F的右侧时，求证
7、：ADCCEB；（2）如图2，当CE位于点F的左侧时，求证：EDBEAD；（3）如图3，当CE在ABC的外部时，试猜想ED、AD、BE之间的数量关系，并证明你的猜想2019-2020学年浙江省绍兴市诸暨市暨阳中学八年级（上）月考数学试卷（9月份）参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1（3分）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A2cm、2cm、4cmB2cm、6cm、3cmC8cm、6cm、3cmD11cm、4cm、6cm【分析】利用三角形三边关系判断即可，两边之和第三边两边之差【解答】解：A、2+24，故不选；B、2+356，故不选；C、3+698633，符合条件D、4+6
8、1011，故不选综上，故选；C【点评】利用三边关系判断时，常用两个较小边的和与较大的边比较大小两个较小边的和较大的边，则能组成三角形，否则，不可以2（3分）下列命题中是假命题的是（）A直角三角形的两个锐角互余B对顶角相等C两条直线被第三条直线所截，同位角相等D三角形任意两边之和大于第三边【分析】直接利用直角三角形的性质以及对顶角的定义和平行线的判定、三角形的三边关系分别判断得出答案【解答】解：A、直角三角形的两个锐角互余，正确，不合题意；B、对顶角相等，正确，不合题意；C、两条直线被第三条直线所截，同位角相等，错误，符合题意；D、三角形任意两边之和大于第三边，正确，不合题意；故选：C【点评】此
9、题主要考查了命题与定理，正确把握相关性质与判定定理是解题关键3（3分）如图，ABCCDA，AB4，BC5，AC6，则AD的长为（）A4B5C6D不能确定【分析】根据全等三角形对应边相等解答即可【解答】解：ABCCDA，BC5，ADBC5故选：B【点评】本题考查了全等三角形对应边相等的性质，根据全等三角形对应顶点的字母写在对应位置上准确找出AD的对应边是解题的关键4（3分）如图，在ABC中，CD平分ACB交AB于点D，过点D作DEBC交AC于点E，若A54，B46则CDE的大小为（）A45B40C39D35【分析】根据三角形内角和得出ACB，利用角平分线得出DCB，再利用平行线的性质解答即可【解
10、答】解：A54，B46，ACB180544680，CD平分ACB交AB于点D，DCB8040，DEBC，CDEDCB40，故选：B【点评】此题考查三角形内角和问题，关键是根据三角形内角和、角平分线的定义和平行线的性质解答5（3分）小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（）A第1块B第2块C第3块D第4块【分析】本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证【解答】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第2块有完整的两角及夹
11、边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的故选：B【点评】本题主要考查三角形全等的判定，看这4块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS6（3分）如图，依据尺规作图的痕迹，计算（）A56B68C28D34【分析】先根据矩形的性质得出ADBC，故可得出DAC的度数，由角平分线的定义求出EAF的度数，再由EF是线段AC的垂直平分线得出AEF的度数，根据三角形内角和定理得出AFE的度数，进而可得出结论【解答】解：四边形ABCD是矩形，ADBC，DACACB68由作法可知，AF是DAC的平分线，EAFDAC34由作法可知，EF是线段AC的垂直
12、平分线，AEF90，AFE903456，56故选：A【点评】本题考查的是作图基本作图，熟知角平分线及线段垂直平分线的作法是解答此题的关键7（3分）如图，在ABC中，C90，ACBC，AD是ABC的角平分线，DEAB于E若AB6cm，则DEB的周长为（）A5cmB6cmC7cmD8cm【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得CDDE，然后求出DEB的周长AB即可得解【解答】解：AD是ABC的角平分线，DEAB，CDDE，DEB的周长BD+DE+BE，BD+CD+BE，BC+BE，AC+BE，AE+BE，AB，AB6cm，DEB的周长6cm故选：B【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两
13、边的距离相等的性质，等腰直角三角形的性质，熟记性质是解题的关键8（3分）如图，已知ABCDCB，添加以下条件，不能判定ABCDCB的是（）AADBACBDBCCACDBDABDC【分析】全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理逐个判断即可【解答】解：A、AD，ABCDCB，BCBC，符合AAS，即能推出ABCDCB，故本选项错误；B、ABCDCB，BCCB，ACBDBC，符合ASA，即能推出ABCDCB，故本选项错误；C、ABCDCB，ACBD，BCBC，不符合全等三角形的判定定理，即不能推出ABCDCB，故本选项正确；D、ABDC，ABCDCB，BCBC，符合SAS，即
14、能推出ABCDCB，故本选项错误；故选：C【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质的应用，能正确根据全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS9（3分）已知三角形的每条边长都是整数，且均不大于4，这样的互不全等的三角形有（）A9个B11个C12个D13个【分析】根据“在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”求解【解答】解：由于三角形的边长均为整数，且均不大于4，则三边的长只能为1，2，3，4，根据两边之差小于第三边，则这样符合条件的不全等的三角形共有1，1，1；1，2，2；1，3，3；1，4，4；2
15、，2，2；2，2，3；2，3，3；2，3，4；2，4，4；3，3，3；3，3，4；3，4，4；4，4，4，十三个故选：D【点评】本题考查了三角形的三边关系，注意要分类讨论求解，不要漏掉某种情况10（3分）如图，已知ABAC，AFAE，EAFBAC，点C、D、E、F共线则下列结论，其中正确的是（）AFBAEC；BFCE；BFCEAF；ABBCABCD【分析】想办法证明FABEAC（SAS），利用全等三角形的性质即可解决问题；【解答】解：EAFBAC，BAFCAE，AFAE，ABAC，FABEAC（SAS），故正确，BFEC，故正确，ABFACE，BDFADC，BFCDAC，DACEAF，BFCE
16、AF，故正确，无法判断ABBC，故错误，故选：A【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型二、填空题（每题3分，共30分）11（3分）在ABC中，AB4，BC7，则AC的长x的取值范围是3x11【分析】根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，则第三边的长度应是大于两边的差，而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围【解答】解：根据三角形的三边关系，得AC的长x的取值范围是74x7+4，即3x11故答案为：3x11【点评】本题考查三角形的三边关系三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，
17、三角形的两边差小于第三边12（3分）将“互为相反数的两个数之和等于0”写成如果两个数互为相反数，那么这两个数之和等于0的形式【分析】分清题设和结论即可写成如果，那么的形式【解答】解：互为相反数的两个数之和等于0”的题设是两个数互为相反数，结论是这两个数的和为0，改写成如果，那么的形式为：如果两个数互为相反数，那么这两个数之和等于0，故答案为：两个数互为相反数，这两个数之和等于0【点评】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题其中一个命题称为另一个命题的逆命题13（3分）已知ABC中，B是A的
18、2倍，C比A大20，则A40【分析】根据已知得出B2A，CA+20，代入A+B+C180得出方程A+2A+A+20180，求出即可【解答】解：B是A的2倍，C比A大20，B2A，CA+20，A+B+C180，A+2A+A+20180，A40，故答案为：40【点评】本题考查了三角形内角和定理的应用，注意：三角形的内角和等于180，用了方程思想14（3分）如图，ABC是一块直角三角板，BAC90，B25，现将三角板叠放在一把直尺上，使得点A落在直尺的一边上，AB与直尺的另一边交于点D，BC与直尺的两边分别交于点E，F，若CAF20，则BED的度数为85【分析】依据DEAF，可得BEDBFA，再根据
19、三角形外角性质，即可得到BFA20+6585，进而得出BED85【解答】解：如图所示，DEAF，BEDBFA，又CAF20，C65，BFA20+6585，BED85，故答案为：85【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等15（3分）我们用如图的方法（斜钉上一块木条）来修理一条摇晃的凳子的数学原理是利用三角形的稳定性【分析】当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性，根据三角形具有稳定性回答即可【解答】解：用如图的方法（斜钉上一块木条）来修理一条摇晃的凳子的数学原理是利用三角形的稳定性，故答案为：稳定性【点评】本题考查了三角形的
20、稳定性，解题的关键是了解三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性16（3分）请举反例说明命题“如果a2b2，那么ab”是假命题，反例可举：当a2，b2时，a2b2，此时ab【分析】代入数据a2，b2说明即可；【解答】解：当a2，b2时，a2b2，此时ab；故“如果a2b2，那么ab”是假命题，故答案为：当a2，b2时，a2b2，此时ab【点评】本题考查了命题与定理，判断一个命题是假命题的方法可以举出反例17（3分）如图，ABCADE，B80，C30，DAC25，则EAC的度数45【分析】根据三角形的内角和定理列式求出BAC，再根据全等三角形对应角相等可得DAEBAC，然后根据EACDAEDAC代入
21、数据进行计算即可得解【解答】解：B80，C30，BAC180803070ABCADE，DAEBAC70EACDAEDAC702545故答案是：45【点评】本题考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理的应用，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等18（3分）如图，若ABC和DEF的面积分别为S1、S2，则S1与S2的数量关系为S1S2【分析】过A点作AGBC于G，过D点作DHEF于H在RtABG中，根据三角函数可求AG，在RtABG中，根据三角函数可求DH，根据三角形面积公式可得S1，S2，依此即可求解【解答】解：过A点作AGBC于G，过D点作DHEF于H在RtABG中，AGABsin405s
22、in40，DEH18014040，在RtDHE中，DHDEsin408sin40，S185sin40220sin40，S258sin40220sin40则S1S2故答案为：S1S2【点评】本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系，关键是作出高线构造直角三角形19（3分）如图，方格纸中DEF的三个顶点分别在小正方形的顶点上，像这样的三个顶点都在格点上的三角形叫格点三角形，则与DEF全等的格点（顶点在每个小格的顶点上）三角形能画8个【分析】用SSS判定两三角形全等认真观察图形可得答案【解答】解：如图示23排列的可找出全等的三角形，除去DEF外有7个与DEF全等的三角形：D
23、AF，BGQ，CGQ，NFH，FHA，CRG，KWR，CRK共8个，故答案为8【点评】本题主要考查了全等三角形的判定，应用SSS判定三角形全等，注意观察图形，数形结合是解决本题的关键20（3分）如图，在PAB中，PAPB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AMBK，BNAK，若MKN44，则P的度数为92【分析】先利用“SAS”证明AMKBKN得到AKMBNK，再利用三角形外角性质得到BMKN44，然后根据三角形内角和定理计算P的度数【解答】解：PAPB，AB，在AMK和BKN中，AMKBKN，AKMBNK，AKNB+BNK，即AKM+MKNB+BNK，BMKN44，P18024492
24、故答案为92【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件三、解答题（共40分）21（6分）如图，请沿图中的虚线，用三种方法将下列图形划分为两个全等图形【分析】直接利用全等图形的定义进而分析得出答案【解答】解：如图所示：【点评】此题主要考查了全等图形，正确把握全等图形的定义是解题关键22（6分）如图，已知BECF，ABDE，AD，求证：ABCDEF【分析】根据平行线的性质和全等三角形的判定解答即可【解答】解：ABDE，BDEF，BECFBE+ECCF+EC，即BCEF，在ABC与DEF中，A
25、BCDEF（AAS）【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角23（6分）如图，ABC中，高BD、CE相交于点H，若A：ABC：ACB3：2：4，则BHC为多少度？【分析】先设A3x，ABC4x，ACB5x，再结合三角形内角和等于180，可得关于x的一元一次方程，求出x，从而可分别求出A，ABC，ACB，在ABD中，利用三角形内角和定理，可求ABD，再利用三角形外角性质，可求出BHC【解答】解：在ABC中，A
26、：ABC：ACB3：2：4，故设A3x，ABC2x，ACB4x在ABC中，A+ABC+ACB180，3x+2x+4x180，解得x20，A3x60BD，CE分别是边AC，AB上的高，ADB90，BEC90，在ABD中，ABD180ADBA180906030，BHCABD+BEC30+90120【点评】本题考查了了三角形内角和定理、三角形外角的性质三角形三个内角的和等于180，三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和24（6分）如图，在ABC和BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F，若ACBD，ABED，BCBE，求证：ACBAFB【分析】先根据SSS定理得出ABCDEB（SSS），故A
27、CBEBD，再根据AFB是BFC的外角，可知AFBACB+EBD，由此可得出AFB2ACB，故可得出结论【解答】证明：在ABC与DEB中，ABCDEB（SSS），ACBEBDAFB是BFC的外角，AFBACB+EBD，AFB2ACB，即ACBAFB【点评】本题考查的是全等三角形的判定与性质，熟知全等三角形的判定定理是解答此题的关键25（8分）如图，已知ABC中，ABAC10cm，BC8cm，点D为AB的中点如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向C点运动，同时，点Q在线段CA上由点C向A点运动（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，BPD与CQP是否全等，请说明理由（2）
28、若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使BPD与CQP全等？【分析】（1）经过1秒后，PB3cm，PC5cm，CQ3cm，由已知可得BDPC，BPCQ，ABCACB，即据SAS可证得BPDCQP（2）可设点Q的运动速度为x（x3）cm/s，经过tsBPD与CQP全等，则可知PB3tcm，PC83tcm，CQxtcm，据（1）同理可得当BDPC，BPCQ或BDCQ，BPPC时两三角形全等，求x的解即可【解答】解：（1）经过1秒后，PB3cm，PC5cm，CQ3cm，ABC中，ABAC，在BPD和CQP中，BPDCQP（SAS）（2）设点Q的运动速度为x（x3）cm
29、/s，经过tsBPD与CQP全等；则可知PB3tcm，PC83tcm，CQxtcm，ABAC，BC，根据全等三角形的判定定理SAS可知，有两种情况：当BDPC，BPCQ时，当BDCQ，BPPC时，两三角形全等；当BDPC且BPCQ时，83t5且3txt，解得x3，x3，舍去此情况；BDCQ，BPPC时，5xt且3t83t，解得：x；故若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为cm/s时，能够使BPD与CQP全等【点评】本题主要考查了全等三角形全等的判定，涉及到等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后
30、再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件26（8分）已知，如图，三角形ABC是等腰直角三角形，ACB90，F是AB的中点，直线l经过点C，分别过点A、B作l的垂线，即ADCE，BECE，（1）如图1，当CE位于点F的右侧时，求证：ADCCEB；（2）如图2，当CE位于点F的左侧时，求证：EDBEAD；（3）如图3，当CE在ABC的外部时，试猜想ED、AD、BE之间的数量关系，并证明你的猜想【分析】（1）利用同角的余角相等得出CADBCE，进而根据AAS证明ADCCEB（2）根据AAS证明ADCCEB后，得其对应边相等，进而得到EDBEAD（3）根据AAS证明ADCCEB后，得D
31、CBE，ADCE，又有EDCE+DC，进而得到EDAD+BE【解答】（1）证明：ADCE，BECE，ADCCEB90ACD+ECB90，CAD+ACD90，CADBCE（同角的余角相等）在ADC与CEB中，ADCCEB（AAS）（2）证明：ADCE，BECE，ADCCEB90ACD+ECB90，CAD+ACD90，CADBCE（同角的余角相等）在ADC与CEB中，ADCCEB（AAS）DCBE，ADCE又EDCDCE，EDBEAD（3）EDAD+BE证明：ADCE，BECE，ADCCEB90ACD+ECB90，CAD+ACD90，CADBCE（同角的余角相等）在ADC与CEB中，ADCCEB（AAS）DCBE，ADCE又EDCE+DC，EDAD+BE【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质；利用全等三角形的对应边相等进行等量交换，证明线段之间的数量关系，这是一种很重要的方法，注意掌握
