1、2019-2020学年浙江省台州市温岭市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确答案选项的字母填在对应的括号里）1（3分）下面所给的交通标志图中是轴对称图形的是（）ABCD2（3分）如图，一个三角形被纸板挡住了一部分，我们还能够画出一个与它完全重合的三角形，其原理是判定两个三角形全等的基本事实或定理，本题中用到的基本事实或定理是（）ASSSBSASCHLDASA3（3分）一个多边形的每一个外角都等于45，那么这个多边形的内角和为（）A1260B1080C1620D3604（3分）如图，ABCBAD，A和BC和D
2、分别是对应顶点，若AB6cm，AC5cm，BC4cm，则AD的长为（）A6cmB5cmC4cmD以上都不对5（3分）如图，AD是ABC的外角EAC的平分线，ADBC，B32，则C的度数是（）A64B32C30D406（3分）如图，在ABC中，BAC90，AB3，AC4，BC5，EF垂直平分BC，点P为直线EF上的任一点，则AP+BP的最小值是（）A3B4C5D67（3分）如图，在ABC中，画出AC边上的高，正确的图形是（）ABCD8（3分）如图所示的仪器中，ODOE，CDCE小州把这个仪器往直线l上一放，使点D、E落在直线l上，作直线OC，则OCl，他这样判断的理由是（）A到一个角两边距离相等
3、的点在这个角的角平分线上B角平分线上的点到这个角两边的距离相等C到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上D线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等9（3分）如图，锐角ABC中，BCABAC，若想找一点P，使得BPC与A互补，甲、乙、丙三人作法分别如下：甲：以B为圆心，AB长为半径画弧交AC于P点，则P即为所求；乙：分别以B，C为圆心，AB，AC长为半径画弧交于P点，则P即为所求；丙：作BC的垂直平分线和BAC的平分线，两线交于P点，则P即为所求对于甲、乙、丙三人的作法，下列叙述正确的是（）A甲、丙正确，乙错误B甲正确，乙、丙错误C三人皆正确D甲错误，乙、丙正确10（3分）如图，等腰RtA
4、BC中，BAC90，ADBC于D，ABC的平分线分别交AC、AD于E、F两点，M为EF的中点，延长AM交BC于点N，连接DM，下列结论：AEAF；DFDN；AECN；AMD和DMN的面积相等，其中错误的结论个数是（）A3个B2个C1个D0个二.填空题（本大题10小题，每小题4分，共40分.）11（4分）写出点M（3，3）关于y轴对称的点N的坐标 12（4分）如图，ABC中，AD为角平分线，若BC60，AB8，则CD的长度为 13（4分）小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像如图所示，则实际时间是 14（4分）如图，AD是ABC的中线，若AB：AC3：4，则SABD：SACD 15（4分）等腰ABC
5、周长为18cm，其中两边长的差为3cm，则腰长为 16（4分）如图，以正六边形ADHGFE的一边AD为边向外作正方形ABCD，则BED 17（4分）如图，在ABC中，已知点O是边AB、AC垂直平分线的交点，点E是ABC、ACB角平分线的交点，若O+E180，则A 度18（4分）规定：四条边对应相等，四个角对应相等的两个四边形全等某学习小组在研究后发现判定两个四边形全等需要五组对应条件，于是把五组条件进行分类研究，并且针对二条边和三个角对应相等类型进行研究提出以下几种可能：ABA1B1，ADA1D1，AA1，BB1，CC1；ABA1B1，ADA1D1，AA1，BB1，DD1；ABA1B1，ADA
6、1D1，BB1，CC1，DD1；ABA1B1，CDC1D1，AA1，BB1，CC1其中能判定四边形ABCD和四边形A1B1C1D1全等的有 个19（4分）在一款名为超级玛丽的游戏中，玛丽到达一个高为10米的高台A，利用旗杆顶部的索，划过90到达与高台A水平距离为17米，高为3米的矮台B，玛丽在荡绳索过程中离地面的最低点的高度MN 20（4分）如图，在ABC中，C90，AC8cm，BC6cm，AB10cm，点E在AC上，现将BCE沿BE翻折，使点C落在点C处连接AC，则AC长度的最小值是 三.解答题21如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，ABCD，AEDF，AD（1）求证：A
7、BCD；（2）若ABCF，B40，求D的度数22如图，在33的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中ABC是一个格点三角形（1）请在下面每一个备选图中作出一个与ABC成轴对称的格点三角形（不能重复）（2）在这个33的正方形格纸中，与ABC成轴对称的格点三角形最多有 个23如图，ABC中，ABAC，（1）请你利用直尺和圆规完成如下操作：作ABC的角平分线AD；作边AB的垂直平分线EF，EF与AD相交于点P；连接PB，PC请你观察图形解答下列问题：（2）线段PA，PB，PC之间的数量关系是 ；请说明理由（3）若ABC70，求BPC的度数24定义：如果经过三角形一
8、个顶点的线段把这个三角形分成两个小三角形，其中一个三角形是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形的三个内角分别相等，那么这条线段称为原三角形的“和谐分割线”，例如：如图1，等腰直角三角形斜边上的中线就是一条“和谐分割线”（1）判断下列两个命题是真命题还是假命题（填“真”或“假”）等边三角形必存在“和谐分割线”如果三角形中有一个角是另一个角的两倍，则这个三角形必存在“和谐分割线”命题是 命题，命题是 命题；（2）如图2，RtABC，C90，B30，BC2，试探索RtABC是否存在“和谐分割线”？若存在，证明并求出“和谐分割线”的长度；若不存在，请说明理由（3）如图3，ABC中，A48，若线段CD是
9、ABC的“和谐分割线”，直接写出ACB的度数25在等边三角形ABC中，点D是BC的中点，点E、F分别是边AB、AC（含线段AB、AC的端点）上的动点，且EDF120，小明和小慧对这个图形展开如下研究：问题初探：（1）如图1，小明发现：当DEB90时，BE+CFnAB，则n的值为 ；问题再探：（2）如图2，在点E、F的运动过程中，小慧发现两个有趣的结论：DE始终等于DF；BE与CF的和始终不变；请你选择其中一个结论加以证明成果运用（3）若边长AB8，在点E、F的运动过程中，记四边形DEAF的周长为L，LDE+EA+AF+FD，则周长L取最大值和最小值时E点的位置？2019-2020学年浙江省台州
10、市温岭市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确答案选项的字母填在对应的括号里）1（3分）下面所给的交通标志图中是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误故选：A【点评】本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2（3分）如图，一个三角形被纸板挡住了一部分，我们还能够画出
11、一个与它完全重合的三角形，其原理是判定两个三角形全等的基本事实或定理，本题中用到的基本事实或定理是（）ASSSBSASCHLDASA【分析】没有被挡住的部分有三角形的两角和它们的夹边，从而可根据“ASA”求解【解答】解：利用“ASA”能判断所画三角形与原三角形全等故选：D【点评】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言任何一个命题非真即假要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可也考查了三角形全等的判定3（3分）一个多边形的每一个外角都等于45，那么这个多边形的内角和为（）A1260B1080C1620D360【分析】根据多边形的
12、外角和与内角和定理即可求解【解答】解：多边形外角和为360，360458，八边形的内角和为（82）1801080故选：B【点评】本题考查了多边形的内角和与外角和，解决本题的关键是掌握内角和与外角和公式4（3分）如图，ABCBAD，A和BC和D分别是对应顶点，若AB6cm，AC5cm，BC4cm，则AD的长为（）A6cmB5cmC4cmD以上都不对【分析】根据全等三角形的性质得出ADBC，代入求出即可【解答】解：ABCBAD，ADBC，BC4cm，AD4cm，故选：C【点评】本题考查了全等三角形的性质，能熟记全等三角形的性质的内容是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等5（3分）
13、如图，AD是ABC的外角EAC的平分线，ADBC，B32，则C的度数是（）A64B32C30D40【分析】根据平行线的性质求出EAD，根据角平分线的定义得到EAC2EAD64，根据三角形的外角性质计算即可【解答】解：ADBC，EADB32，AD是ABC的外角EAC的平分线，EAC2EAD64，EAC是ABC的外角，CEACB643232，故选：B【点评】本题考查的是平行线的性质、三角形的外角性质、角平分线的定义，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键6（3分）如图，在ABC中，BAC90，AB3，AC4，BC5，EF垂直平分BC，点P为直线EF上的任一点，则AP+BP的最
14、小值是（）A3B4C5D6【分析】根据题意知点B关于直线EF的对称点为点C，故当点P在AC上时，AP+BP有最小值【解答】解：连接PCEF是BC的垂直平分线，BPPCPA+BPAP+PC当点A，P，C在一条直线上时，PA+BP有最小值，最小值AC4故选：B【点评】本题考查了轴对称最短路线问题的应用，明确点A、P、C在一条直线上时，AP+PB有最小值是解题的关键7（3分）如图，在ABC中，画出AC边上的高，正确的图形是（）ABCD【分析】根据三角形的高的定义对各个图形观察后解答即可【解答】解：根据三角形高线的定义，AC边上的高是过点B向AC作垂线垂足为D，纵观各图形，A、B、C都不符合高线的定义
15、，D符合高线的定义故选：D【点评】本题主要考查了三角形的高线的定义：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高熟练掌握概念是解题的关键，三角形的高线初学者出错率较高，需正确区分，严格按照定义作图8（3分）如图所示的仪器中，ODOE，CDCE小州把这个仪器往直线l上一放，使点D、E落在直线l上，作直线OC，则OCl，他这样判断的理由是（）A到一个角两边距离相等的点在这个角的角平分线上B角平分线上的点到这个角两边的距离相等C到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上D线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等【分析】根据线段垂直平分线的性质即可求解【解答】解：ODOE
16、，O点在线段DE的垂直平分线上，CDCE，C点在线段DE的垂直平分线上，CO是线段DE的垂直平分线上，OCl故选：C【点评】本题考查了角平分线、线段垂直平分线的性质；这些基本内容要牢固掌握，灵活运用思考问题要全面是正确解答本题的关键9（3分）如图，锐角ABC中，BCABAC，若想找一点P，使得BPC与A互补，甲、乙、丙三人作法分别如下：甲：以B为圆心，AB长为半径画弧交AC于P点，则P即为所求；乙：分别以B，C为圆心，AB，AC长为半径画弧交于P点，则P即为所求；丙：作BC的垂直平分线和BAC的平分线，两线交于P点，则P即为所求对于甲、乙、丙三人的作法，下列叙述正确的是（）A甲、丙正确，乙错误
17、B甲正确，乙、丙错误C三人皆正确D甲错误，乙、丙正确【分析】利用等腰三角形的性质和邻补角可对甲的画法进行判断；利用等腰三角形的性质证明A+BPC180，可对乙的作法进行判断；根据角平分线的性质和等腰三角形的性质证明ABC+ACB180，则可对丙的画法进行判断【解答】解：甲的作法正确：BPC180BPA，而BPBA，则ABPA，所以A+BPC180；乙的作法错误：由BABP，CACP，则BAPBPA，CAPCPA，所以ABPC；丙的作法正确：证明ABP+ACP180，则A+BPC180故选：A【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基
18、本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了线段垂直平分线的性质10（3分）如图，等腰RtABC中，BAC90，ADBC于D，ABC的平分线分别交AC、AD于E、F两点，M为EF的中点，延长AM交BC于点N，连接DM，下列结论：AEAF；DFDN；AECN；AMD和DMN的面积相等，其中错误的结论个数是（）A3个B2个C1个D0个【分析】根据题意可得：ABAC，BCAABC45DACDAB，ADBDCD，ADBC，即可证AEAF，ADNBFD，ABFANC，AMMN；即可得结论【解答】解：等腰RtABC中，BAC90，A
19、DBC于D，ABAC，BCAABC45DACDAB，ADBDCD，ADBCBE是平分ABCABECBE22.5ABAC，ADBCAEB67.5，AFD67.5AFEAFEAEBAFAE故不符合题意，M是EF的中点，AEAFAMBE，DAMCAM22.5DANCBE22.5，且ADBADN，ADBDADNBDFDFDN故不符合题意，ABAC，ACBDAB45，ABFCAN22.5ABFACNAFCN，且AEAFAECN故不符合题意，BANBADDAN67.5，BNAACB+NAC67.5BANBNABABN且AMBEAMMNAMD和DMN的面积相等故不符合题意，故选：D【点评】本题考查了全等三角
20、形的性质和判定，等腰三角形的性质，熟练运用全等三角形的判定解决问题是本题的关键二.填空题（本大题10小题，每小题4分，共40分.）11（4分）写出点M（3，3）关于y轴对称的点N的坐标（3，3）【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案【解答】解：点M（3，3）关于y轴对称的点N的坐标是（3，3），故答案是：（3，3）【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律12（4分）如图，ABC中，AD为角平分线，若BC60，AB8，则CD的长度为4【分析】先由BC60及三角形的内角和，得出BAC60，从而ABC为等边三角形，再由等腰三角形的“
21、三线合一”性质，得出BDCD，而已知AB8，则可得答案【解答】解BC60，BAC180606060，ABC为等边三角形，AB8，BCAB，8，AD为角平分线，BDCD，CD4，故答案为：4【点评】本题考查了等边三角形的判定及等腰三角形的三线合一性质，属于基础题型，难度不大13（4分）小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像如图所示，则实际时间是10：51【分析】利用镜面对称的性质求解镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称【解答】解：根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻与12：01成轴对称，所以此时实际时刻为10：51，故答案为：10：51【点评】本题考查镜面反射的原
22、理与性质解决此类题应认真观察，注意技巧14（4分）如图，AD是ABC的中线，若AB：AC3：4，则SABD：SACD1：1【分析】根据三角形的中线的性质即可解决问题【解答】解：在ABC中，AD是ABC的中线，BDDC，SABDSADC，SABD：SACD1：1故答案为1：1【点评】本题考查三角形的中线的性质，解题时注意不要与角平分线的性质定理混淆15（4分）等腰ABC周长为18cm，其中两边长的差为3cm，则腰长为7cm或5cm【分析】设等腰ABC的腰为xcm，底边为（x+3）cm或（x3）cm，根据三角形的周长列出方程，解方程即可得到结论【解答】解：设等腰ABC的腰为xcm，底边为（x+3）
23、cm，2x+x+318，x5，x+27，且5，5，7能构成三角形，腰长为5cm，设等腰ABC的腰为xcm，底边为（x3）cm，2x+x318，x7，x34，且7，7，4能构成三角形，腰长为7cm，综合以上可得腰长为7cm或5cm故答案为：7cm或5cm【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，解答本题的关键是掌握三角形的性质16（4分）如图，以正六边形ADHGFE的一边AD为边向外作正方形ABCD，则BED45【分析】根据正多边形的性质、三角形内角和定理以及等腰三角形的性质可求出AED的度数，同理可求出AEB的度数，再根据BEDAEB+AED即可求出结论【解答】解：六边形ADHGF
24、E为正六边形，AEAD，DAE120，AED（180120）30四边形ABCD为正方形，ABADAE，BAD90，BAE36012090150，AEB（180150）15，BEDAEB+AED15+3045故答案为：45【点评】本题考查了多边形内角与外角、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，根据等腰三角形的性质结合三角形内角和定理求出AED、AEB的度数是解题的关键17（4分）如图，在ABC中，已知点O是边AB、AC垂直平分线的交点，点E是ABC、ACB角平分线的交点，若O+E180，则A36度【分析】利用基本结论：BOCOBA+OCA+BAC，BEC90+BAC解决问题即可【解答】解：如图
25、，连接OA点O是AB，AC的垂直平分线的交点，OAOBOC，OABOBA，OACOCA，BOCABOOBA+OAB+OCA+OAC2BAC，点E是ABC、ACB角平分线的交点，E90+BAC，BOC+E180，2BAC+90+BAC180，BAC36，故答案为36【点评】本题考查三角形的内角和定理，线段的垂直平分线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型18（4分）规定：四条边对应相等，四个角对应相等的两个四边形全等某学习小组在研究后发现判定两个四边形全等需要五组对应条件，于是把五组条件进行分类研究，并且针对二条边和三个角对应相等类型进行研究提出以下
26、几种可能：ABA1B1，ADA1D1，AA1，BB1，CC1；ABA1B1，ADA1D1，AA1，BB1，DD1；ABA1B1，ADA1D1，BB1，CC1，DD1；ABA1B1，CDC1D1，AA1，BB1，CC1其中能判定四边形ABCD和四边形A1B1C1D1全等的有个【分析】根据条件能证明ABCA1B1C1，和ACDA1B1C1，的条件【解答】解：有一组邻边和三个角对应相等的两个四边形全等，故符合题意故答案是：【点评】本题考查了三角形全等的判定与性质，解题的关键是注意：多边形的全等可以通过作辅助线转化为证明三角形全等的问题19（4分）在一款名为超级玛丽的游戏中，玛丽到达一个高为10米的高
27、台A，利用旗杆顶部的索，划过90到达与高台A水平距离为17米，高为3米的矮台B，玛丽在荡绳索过程中离地面的最低点的高度MN2m【分析】首先得出AOEOBF（AAS），进而得出CD的长，进而求出OM，MN的长即可【解答】解：作AEOM，BFOM，AOE+BOFBOF+OBF90AOEOBF在AOE和OBF中，AOEOBF（AAS），OEBF，AEOF即OE+OFAE+BFCD17（m）EFEMFMACBD1037（m），2EO+EF17，则2EO10，所以OE5m，OF12m，所以OMOF+FM15m又因为由勾股定理得ONOA13，所以MN15132（m）答：玛丽在荡绳索过程中离地面的最低点的高
28、度MN为2米故答案为：2m【点评】此题主要考查了勾股定理的应用以及全等三角形的应用，正确得出AOEOBF是解题关键20（4分）如图，在ABC中，C90，AC8cm，BC6cm，AB10cm，点E在AC上，现将BCE沿BE翻折，使点C落在点C处连接AC，则AC长度的最小值是4cm【分析】由折叠的性质可得BCBC6cm，则点C在以B为圆心，6cm为半径的圆上，当点C在AB上时，AC的值最小，即可求解【解答】解：将BCE沿BE翻折，使点C落在点C处连接AC，BCBC6cm，点C在以B为圆心，6cm为半径的圆上，当点C在AB上时，AC的值最小，最小值为ABBC1064cm，故答案为：4【点评】本题考查
29、了翻折变换，确定点C的位置是本题的关键三.解答题21如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，ABCD，AEDF，AD（1）求证：ABCD；（2）若ABCF，B40，求D的度数【分析】（1）根据平行线的性质求出BC，根据AAS推出ABEDCF，根据全等三角形的性质得出即可；（2）根据全等得出ABCD，BECF，BC，求出CFCD，推出DCFD，即可求出答案【解答】（1）证明：ABCD，BC，在ABE和DCF中，ABEDCF（AAS），ABCD；（2）解：ABEDCF，ABCD，BECF，BC，B40，C40ABCF，CFCD，DCFD（18040）70【点评】本题考查了全等三角形
30、的性质和判定，平行线的性质，三角形内角和定理的应用，能根据全等三角形的判定求出ABECDF是解此题的关键22如图，在33的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中ABC是一个格点三角形（1）请在下面每一个备选图中作出一个与ABC成轴对称的格点三角形（不能重复）（2）在这个33的正方形格纸中，与ABC成轴对称的格点三角形最多有6个【分析】（1）根据网格结构分别确定出不同的对称轴，然后作出成轴对称的三角形即可得解；（2）依据（1）中的作图结果进行判断即可【解答】解：（1）与ABC成轴对称的格点三角形如图所示：（答案不唯一）（2）最多能画出6个格点三角形与ABC成轴
31、对称故答案为：6【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键，本题难点在于确定出不同的对称轴23如图，ABC中，ABAC，（1）请你利用直尺和圆规完成如下操作：作ABC的角平分线AD；作边AB的垂直平分线EF，EF与AD相交于点P；连接PB，PC请你观察图形解答下列问题：（2）线段PA，PB，PC之间的数量关系是PAPBPC；请说明理由（3）若ABC70，求BPC的度数【分析】（1）根据几何语言画出对应的几何图形；（2）先利用等腰三角形的性质得到AD垂直平分BC，再根据线段垂直平分线的性质得到PAPBPC；（3）先利用互余求出BAD20，再利用等腰三
32、角形的性质得到PBAPAB20，根据三角形外角性质得到BPD40，然后利用PD平分BPC得到BPC的度数【解答】解：（1）如图，（2）PAPBPC理由如下：ABAC，ADBC，BDCD，即AD垂直平分BC，PBPC，EF垂直平分AB，PAPB，PAPBPC故答案为PAPBPC；（3）ABC70，BAD907020，PAPB，PBAPAB20，BPD20+2040，PD平分BPC，BPC2BPD80【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本
33、作图，逐步操作也考查了线段垂直平分线的性质24定义：如果经过三角形一个顶点的线段把这个三角形分成两个小三角形，其中一个三角形是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形的三个内角分别相等，那么这条线段称为原三角形的“和谐分割线”，例如：如图1，等腰直角三角形斜边上的中线就是一条“和谐分割线”（1）判断下列两个命题是真命题还是假命题（填“真”或“假”）等边三角形必存在“和谐分割线”如果三角形中有一个角是另一个角的两倍，则这个三角形必存在“和谐分割线”命题是假命题，命题是真命题；（2）如图2，RtABC，C90，B30，BC2，试探索RtABC是否存在“和谐分割线”？若存在，证明并求出“和谐分割线”的长
34、度；若不存在，请说明理由（3）如图3，ABC中，A48，若线段CD是ABC的“和谐分割线”，直接写出ACB的度数【分析】（1）根据“和谐分割线”的定义即可判断；（2）如图作CAB的平分线，只要证明线段AD是“和谐分割线”即可，并根据三角函数或相似求AD的长；（3）分4种情形讨论，当DCDB时，当BCBD时，求出B的度数，再求ACB的度数即可；当CDAD时，当ACAD时，求出CDB，可求出ACB【解答】解：（1）等边三角形不存在“和谐分割线”，不正确，是假命题；如果三角形中有一个角是另一个角的两倍，则这个三角形必存在“和谐分割线”，正确，是真命题，故答案为：假，真；（2）RtABC存在“和谐分割
35、线”，理由是：如图作CAB的平分线，C90，B30，DABB30，DADB，ADB是等腰三角形，且ACDBCA，线段AD是ABC的“和谐分割线”，AD（3）如图2中，分四种情形：当DCDB，ACDABC时，BACDDCB，设Bx，则ADC2x，x+2x+48180，x44，B44，ACB180AB180484488当BCBD，ACDABC时，设Bx，则BDCBCD48+x，48+x+48+x+x180，x28，B28，ACB180AB1804828104当DCAD时，AACD48，CDB96，ACBCDB96，当ACAD时，ACDADC66，CDBA+ACD48+66114，CDBACB114
36、综上所述，满足条件的ACB的值为88或104或96或114【点评】本题考查三角形综合题、等腰三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、“和谐分割线”的定义等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题25在等边三角形ABC中，点D是BC的中点，点E、F分别是边AB、AC（含线段AB、AC的端点）上的动点，且EDF120，小明和小慧对这个图形展开如下研究：问题初探：（1）如图1，小明发现：当DEB90时，BE+CFnAB，则n的值为；问题再探：（2）如图2，在点E、F的运动过程中，小慧发现两个有趣的结论：DE始终等于DF；BE与CF的和始终不变；请你选择其中一个结论加以证明成果运用（3）若边
37、长AB8，在点E、F的运动过程中，记四边形DEAF的周长为L，LDE+EA+AF+FD，则周长L取最大值和最小值时E点的位置？【分析】（1）先利用等边三角形判断出BDCDAB，进而判断出BEBD，再判断出DFC90，得出CFCD，得出结论；（2）构造出EDGFDH（ASA），得出DEDF，即可得出结论；由（1）知，BG+CHAB，由知，EDGFDH，根据全等三角形的性质得出EGFH，得到答案；（3）由（1）（2）判断出L2DE+12，再判断出DEAB时，L最小，点F和点C重合时，DE最大，得出结论【解答】解：（1）ABC是等边三角形，BC60，ABBC，点D是BC的中点，BDCDBCAB，DE
38、B90，BDE90B30，在RtBDE中，BEBD，EDF120，BDE30，CDF180BDEEDF30，C60，DFC90，在RtCFD中，CFCD，BE+CFBD+CDBCAB，BE+CFnAB，n，故答案为：；（2）如图2，连接AD，过点D作DGAB于G，DHAC于H，DGBAGD90，ABC是等边三角形，BAC60，GDH360AGDAHDA120，EDF120，EDGFDH，ABC是等边三角形，D是BC的中点，BADCAD，DGAB，DHAC，DGDH，在EDG和FDH中，EDGFDH（ASA），DEDF，即DE始终等于DF；同（1）的方法得，BG+CHAB，由知，EDGFDH，E
39、GFH，BE+CFBGEG+CH+FHBG+CHAB，BE与CF的和始终不变；（3）由（2）知，DEDF，BE+CFAB，AB8，BE+CF4，四边形DEAF的周长为LDE+EA+AF+FDDE+ABBE+ACCF+DFDE+ABBE+ABCF+DE2DE+2AB（BE+CF）2DE+2842DE+12，DE最大时，L最大，DE最小时，L最小，当DEAB时，DE最小，此时，BEBD2，当点F和点C重合时，DE最大，此时，BDE180EDF12060，B60，BDE是等边三角形，BEBD4，综上所述，周长L取最大值时，BE4，周长L取最小值时，BE2【点评】本题考查的是等边三角形的性质、含30度角的直角三角形的性质、角平分线的性质定理、全等三角形的判定和性质、旋转的性质，正确构造出全等三角形是解本题的关键
