1、2019-2020学年浙江省温州市龙湾区部分学校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题有10小题，每题3分，共30分）1（3分）下列图形中是轴对称图形的是（）ABCD2（3分）做一个三角形的木架，以下四组木棒中，符合条件的是（）A3cm，2cm，1cmB3cm，4cm，5cmC5cm，12cm，6cmD6cm，6cm，12cm3（3分）如图，已知ABCBAD，添加下列条件还不能判定ABCBAD的是（）AACBDBCABDBACCDDBCAD4（3分）具备下列条件的三角形为等腰三角形的是（）A有两个角分别为20，120B有两个角分别为40，80C有两个角分别为30，60D有两个角分别为50，
2、805（3分）如图，RtABC中，C90，AC4，BC3，DE是AC边的中垂线，分别交AC，AB于点E，D，则DBC的周长为（）A6B7C8D96（3分）对假命题“若ab，则a2b2”举反例，正确的反例是（）Aa1，b0Ba1，b1Ca1，b2Da1，b27（3分）如图，把ABC纸片的A沿DE折叠，点A落在四边形CBDE外，则1、2与A的关系是（）A1A22B2+12AC122AD22+2A18（3分）如图，已知在ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分ABC，交CD于点E，BC8，DE4，则BCE的面积等于（）A32B16C8D49（3分）如图，以RtABC的三条边作三个正三角形，S1、S2
3、、S3、S4分别为四个阴影部分的面积，则S1、S2、S3、S4的关系为（）AS1+S2+S3S4BS1+S2S3+S4CS1+S3S2+S4D不能确定10（3分）如图，四边形ABCD是正方形，直线a，b，c分别通过A、D、C三点，且abc若a与b之间的距离是5，b与c之间的距离是7，则正方形ABCD的面积是（）A70B74C144D148二、填空题（本大题有8小题，每题3分，共24分）11（3分）命题“对顶角相等”的逆命题是 12（3分）等腰三角形的两边长分别是3和5，则这个等腰三角形的周长为 13（3分）直角三角形中，其中一个锐角为40，则另一个锐角的度数为 &n
4、bsp; 14（3分）如图，ABC是等边三角形，AB4，AD平分BAC交BC于点D，E是AC的中点，则DE的长为 15（3分）如图，ABC中，ABAC，BAC120，AD是BC边上的中线，且BDBE，则ADE是 度16（3分）如图，ABC是等边三角形，点D为AC边上一点，以BD为边作等边BDE，连接CE若CD1，CE3，则BC 17（3分）把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF若AB3cm，BC5cm，则重叠部分DEF的面积是 cm218（3分）如图，在RtABC中，ABBC2，D为BC的中点，在AC
5、边上取一点E，连结ED、EB，则BDE周长的最小值为 三、解答题（本大题有8小题，第19-20每题6分，第21-23题8分，第24题10分，共46分）19（6分）如图，在44方格中，按要求作出以AB为边，第三个顶点在格点上的等腰三角形ABC（1）面积为2（2）面积为2.5（3）面积为 （要求不与1、2图形全等）20（6分）已知：如图，ABDE，AD，BECF求证：ABCDEF21（6分）已知：如图，ABBC，AC求证：ADCD22（8分）如图，在ABC中，ACB90，CDAB于点D，CE平分DCB交AB于点E（1）求证：AECACE；（2）若AEC2B，AD1，求A
6、B的长23（10分）如图，在ABC中，ABAC，点D，E，F分别在边BC，AC，AB上，且BDCE，DCBF，连结DE，EF，DF，160（1）求证：BDFCED（2）判断ABC的形状，并说明理由（3）若BC10，当BD 时，DFBC（只需写出答案，不需写出过程）24（10分）如图，在RtABC中，AB4，BC3，点D从B点出发，沿射线CB方向以每秒3个单位长度的速度运动，射线MP射线CB，且BM10，点Q从M点出发，沿射线MQ方向以每秒a个单位长度的速度运动，已知D、Q两点同时出发，运动时间为t秒（1）当t2时，DMQ是等腰三角形，求a的值（2）求t为何值时，DCA为等腰三角形
7、（3）是否存在a，使得DMQ与ABC全等，若存在，请直接写出a的值，若不存在，请说明理由2019-2020学年浙江省温州市龙湾区部分学校八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每题3分，共30分）1（3分）下列图形中是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形的定义即可判断【解答】解：A、不是轴对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，符合题意；故选：D【点评】本题考查轴对称图形，解题的关键是理解轴对称图形的定义，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线
8、叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称2（3分）做一个三角形的木架，以下四组木棒中，符合条件的是（）A3cm，2cm，1cmB3cm，4cm，5cmC5cm，12cm，6cmD6cm，6cm，12cm【分析】三角形的任意两边的和大于第三边，根据三角形的三边关系就可以求解【解答】解：根据三角形的三边关系，知：A中，1+23，排除；B中，3+45，可以；C中，5+612，排除；D中，6+612，排除故选：B【点评】考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段
9、能构成一个三角形3（3分）如图，已知ABCBAD，添加下列条件还不能判定ABCBAD的是（）AACBDBCABDBACCDDBCAD【分析】根据全等三角形的判定：SAS，AAS，ASA，可得答案【解答】解：由题意，得ABCBAD，ABBA，A、ABCBAD，ABBA，ACBD，（SSA）三角形不全等，故A错误；B、在ABC与BAD中，ABCBAD（ASA），故B正确；C、在ABC与BAD中，ABCBAD（AAS），故C正确；D、在ABC与BAD中，ABCBAD（SAS），故D正确；故选：A【点评】本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注
10、意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角4（3分）具备下列条件的三角形为等腰三角形的是（）A有两个角分别为20，120B有两个角分别为40，80C有两个角分别为30，60D有两个角分别为50，80【分析】分别求出第三个内角的度数，即可得出结论【解答】解：A、有两个角分别为20，120的三角形，第三个内角为1801202040，有两个角分别为20，120的三角形不是等腰三角形，选项A不符合题意；B、有两个角分别为40，80的三角形，第三个内角为180408060，有两个角分别为40，80的三角形不是等腰三角形，选项
11、B不符合题意；C、有两个角分别为30，60的三角形，第三个内角为180306090，有两个角分别为30，60的三角形不是等腰三角形，选项C不符合题意；D、有两个角分别为50，80的三角形，第三个内角为180508050，有两个角相等，是等腰三角形；有两个角分别为50，80的三角形是等腰三角形，选项D符合题意；故选：D【点评】本题考查了等腰三角形的判定以及三角形内角和定理；熟练掌握三角形内角和定理和等腰三角形的判定是解题的关键5（3分）如图，RtABC中，C90，AC4，BC3，DE是AC边的中垂线，分别交AC，AB于点E，D，则DBC的周长为（）A6B7C8D9【分析】根据勾股定理求出AB，根
12、据线段的垂直平分线的性质得到DADC，根据三角形的周长公式计算即可【解答】解：C90，AC4，BC3，AB5，DE是AC边的中垂线，DADC，DBC的周长BD+CD+BCBD+AD+BC5+38，故选：C【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键6（3分）对假命题“若ab，则a2b2”举反例，正确的反例是（）Aa1，b0Ba1，b1Ca1，b2Da1，b2【分析】根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题【解答】解：用来证明命题“若ab，则a2b2是假命题的反例可以是：a1，b2，因为12，但是（1）2
13、（2）2，所以C正确；故选：C【点评】此题主要考查了利用举例法证明一个命题错误，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可这是数学中常用的一种方法7（3分）如图，把ABC纸片的A沿DE折叠，点A落在四边形CBDE外，则1、2与A的关系是（）A1A22B2+12AC122AD22+2A1【分析】先根据图形翻折变换的性质得出AA，再根据三角形外角的性质进行解答即可【解答】解：AED是AED翻折变换而成，AA，AFD是AEF的外角，AFDA+2，1是ADF的外角，1A+AFD，即1A+A+22A+2，122A，故选：C【点评】本题考查的是图形翻折变换的性质及三角形外角的性质，熟知以上知识是解答此题的
14、关键8（3分）如图，已知在ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分ABC，交CD于点E，BC8，DE4，则BCE的面积等于（）A32B16C8D4【分析】过E作EFBC于F，根据角平分线性质求出EFDE8，根据三角形面积公式求出即可【解答】解：过E作EFBC于F，CD是AB边上的高，BE平分ABC，交CD于点E，DE8，DEEF4，BC8，BCEF8416，故选：B【点评】本题考查了角平分线性质的应用，能根据角平分线性质求出EFDE8是解此题的关键，注意：在角的内部，角平分线上的点到角的两边的距离相等9（3分）如图，以RtABC的三条边作三个正三角形，S1、S2、S3、S4分别为四个阴影部分的
15、面积，则S1、S2、S3、S4的关系为（）AS1+S2+S3S4BS1+S2S3+S4CS1+S3S2+S4D不能确定【分析】如图，设RtABC的三条边ABc，ACb，BCa，根据ACG，BCH，ABF是等边三角形，求得S1SACGS5b2S5，S3SBCHS6a2S6，根据勾股定理得到c2a2+b2，于是得到结论【解答】解：如图，设RtABC的三条边ABc，ACb，BCa，ACG，BCH，ABF是等边三角形，S1SACGS5b2S5，S3SBCHS6a2S6，S1+S3（a2+b2）S5S6，S2+S4SABFS5S6c2s5s6，c2a2+b2，S1+S3S2+S4，故选：C【点评】本题考
16、查了勾股定理，等边三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键10（3分）如图，四边形ABCD是正方形，直线a，b，c分别通过A、D、C三点，且abc若a与b之间的距离是5，b与c之间的距离是7，则正方形ABCD的面积是（）A70B74C144D148【分析】过A作AM直线b于M，过D作DN直线c于N，求出AMDDNC90，ADDC，13，根据AAS推出AMDCND，根据全等得出AMCN，求出AMCN5，DN7，在RtDNC中，由勾股定理求出DC2即可【解答】解：如图：过A作AM直线b于M，过D作DN直线c于N，则AMDDNC90，直线b直线c，DN直线c，2+390，四边形ABCD是正方形，AD
17、DC，1+290，13，在AMD和CND中AMDCND，AMCN，a与b之间的距离是5，b与c之间的距离是7，AMCN5，DN7，在RtDNC中，由勾股定理得：DC2DN2+CN272+5274，即正方形ABCD的面积为74，故选：B【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，正方形的性质的应用，解此题的关键是能正确作出辅助线，并进一步求出AMDCND，难度适中二、填空题（本大题有8小题，每题3分，共24分）11（3分）命题“对顶角相等”的逆命题是相等的角为对顶角【分析】交换原命题的题设与结论即可得到其逆命题【解答】解：命题“对顶角相等”的逆命题是“相等的角为对顶角”故答案为相等的角为对顶角【点
18、评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式 有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理也考查了逆命题12（3分）等腰三角形的两边长分别是3和5，则这个等腰三角形的周长为11或13【分析】分3是腰长与底边两种情况讨论求解【解答】解：3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、5，能组成三角形，周长3+3+511，3是底边长时，三角形的三边分别为3、5、5，能组成三角形，周长3+5+513，综上所述，这个等腰三角形的周长是11或13故答案为：11或13【点评】本题考查了等
19、腰三角形的性质，难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形13（3分）直角三角形中，其中一个锐角为40，则另一个锐角的度数为50【分析】根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解【解答】解：直角三角形一个锐角为40，另一个锐角的度数904050故答案为：50【点评】本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质是解题的关键14（3分）如图，ABC是等边三角形，AB4，AD平分BAC交BC于点D，E是AC的中点，则DE的长为2【分析】由等边三角形的性质证得BDDC，根据直角三角形斜边上的中线的性质即可求得结论【解答】解：ABC是等边三角形，AD平分BAC，ABAC4，BDDC，E
20、为AC的中点，DEAC42，故答案是：2【点评】本题主要考查了等边三角形的性质，直角三角形的中线，熟练掌握直角三角形的中线等于斜边的一半是解决问题的关键15（3分）如图，ABC中，ABAC，BAC120，AD是BC边上的中线，且BDBE，则ADE是15度【分析】根据等腰三角形的性质得到BC30，ADB90，根据三角形内角和定理计算【解答】解：ABAC，BAC120，BC30，ABAC，AD是BC边上的中线，ADB90，BDBE，BDE75，ADE15，故答案为：15【点评】本题考查的是直角三角形的性质、等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的三线合一、三角形内角和定理是解题的关键16（3分）如图，A
21、BC是等边三角形，点D为AC边上一点，以BD为边作等边BDE，连接CE若CD1，CE3，则BC4【分析】在CB上取一点G使得CGCD，即可判定CDG是等边三角形，可得CDDGCG，易证BDGEDC，即可证明BDGEDC，可得BGCE，即可解题【解答】解：在CB上取一点G使得CGCD，ABC是等边三角形，ACB60，CDG是等边三角形，CDDGCG，BDG+EDG60，EDC+EDG60，BDGEDC，在BDG和EDC中，BDGEDC（SAS），BGCE，BCBG+CGCE+CD4，故答案为：4【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，考查了等边三角形的判定和性质，本
22、题中求证BDGEDC是解题的关键17（3分）把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF若AB3cm，BC5cm，则重叠部分DEF的面积是5.1cm2【分析】根据折叠的性质知：AEAE，ABAD；可设AE为x，用x表示出AE和DE的长，进而在RtADE中求出x的值，即可得到AE的长；进而可求出AED和梯形AEFD的面积，两者的面积差即为所求的DEF的面积【解答】解：设AEAEx，则DE5x；在RtAED中，AEx，ADAB3cm，EDADAE5x；由勾股定理得：x2+9（5x）2，解得x1.6；SDEFS梯形ADFESADE（AE+DF）ADAEAD（5x+x）
23、3x3531.635.1（cm2）；或SDEFEDAB2（51.6）325.1（cm2）故答案为：5.1【点评】此题考查了图形的折叠变换，能够根据折叠的性质和勾股定理求出AE、AE的长是解答此题的关键18（3分）如图，在RtABC中，ABBC2，D为BC的中点，在AC边上取一点E，连结ED、EB，则BDE周长的最小值为+1【分析】作B关于AC的对称点B，连接BD、BC、BE，得BCBC2，且BBC是等腰直角三角形，所以利用勾股定理得DB的长，所以可以求得BDE的周长的最小值为+1【解答】解：过B作BOAC于O，延长BO至B，使BOBO，连接BD，交AC于E，连接BE、BC，AC为BB的垂直平分
24、线，BEBE，BCBC4，此时BDE的周长为最小，BBC45，BBC45，BCB90，D为BC的中点，BDDC1，BD，BDE的周长BD+DE+BEBE+DE+BDDB+DB+1，故答案为：+1【点评】本题考查了轴对称最短路径问题，此类题的解题思路为：先作出其中一点关于直线L的对称点，对称点与另一点的连线与直线L的相交，交点就是所要找的动点；此时的值就是最小值三、解答题（本大题有8小题，第19-20每题6分，第21-23题8分，第24题10分，共46分）19（6分）如图，在44方格中，按要求作出以AB为边，第三个顶点在格点上的等腰三角形ABC（1）面积为2（2）面积为2.5（3）面积为1.5（
25、要求不与1、2图形全等）【分析】（1）直接利用网格结合三角形面积求法得出答案；（2）直接利用网格结合三角形面积求法得出答案；（3）直接利用网格结合三角形面积求法得出答案【解答】解：（1）如图（1）所示：ABC即为所求；（2）如图（2）所示：ABC即为所求；（3）如图（3）所示：ABC即为所求故答案为：1.5【点评】此题主要考查了应用设计与作图，正确结合网格得出符合题意的图形是解题关键20（6分）已知：如图，ABDE，AD，BECF求证：ABCDEF【分析】根据全等三角形的判定方法SSS、SAS、ASA、AAS分别进行分析即可【解答】证明：BECF，BCEF，ABDE，BDEF，AD，在ABC与
26、DEF中，ABCDEF【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角21（6分）已知：如图，ABBC，AC求证：ADCD【分析】连接AC，根据等边对等角得到BACBCA，因为AC，则可以得到CADACD，根据等角对等边可得到ADDC【解答】证明：连接AC，ABBC，BACBCABADBCD，CADACDADCD【点评】重点考查了等腰三角形的判定方法，即：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等22（
27、8分）如图，在ABC中，ACB90，CDAB于点D，CE平分DCB交AB于点E（1）求证：AECACE；（2）若AEC2B，AD1，求AB的长【分析】（1）依据ACB90，CDAB，即可得到ACDB，再根据CE平分BCD，可得BCEDCE，进而得出AECACE；（2）依据ACDBCEDCE，ACB90，即可得到ACD30，进而得出RtACD中，AC2AD2，RtABC中，AB2AC4【解答】解：（1）ACB90，CDAB，ACD+AB+A90，ACDB，CE平分BCD，BCEDCE，B+BCEACD+DCE，即AECACE；（2）AECB+BCE，AEC2B，BBCE，又ACDB，BCEDCE
28、，ACDBCEDCE，又ACB90，ACD30，B30，RtACD中，AC2AD2，RtABC中，AB2AC4【点评】本题主要考查了三角形内角和定理以及角平分线的定义，解题时注意：三角形内角和是18023（10分）如图，在ABC中，ABAC，点D，E，F分别在边BC，AC，AB上，且BDCE，DCBF，连结DE，EF，DF，160（1）求证：BDFCED（2）判断ABC的形状，并说明理由（3）若BC10，当BD时，DFBC（只需写出答案，不需写出过程）【分析】（1）由等腰三角形的性质得出BC，由已知条件即可得出BDFCED（SAS）；（2）由（1）得BDFCED，得出BFDCDE，证出B160
29、，即可得出ABC是等边三角形；（3）作FMBC于M，由（1）得BDFCED，得出BFCD，由（2）得ABC是等边三角形，得出BC60，证出BFM30，得出BMBFCD，BMBC，得出M与D重合，即可得出结论【解答】（1）证明：ABAC，BC，在BDF和CED中，BDFCED（SAS）；（2）解：ABC是等边三角形，理由如下：由（1）得：BDFCED，BFDCDE，CDFB+BFD1+CDE，B160，ABAC，ABC是等边三角形；（3）解：当BD时，DFBC，理由如下：作FMBC于M，如图所示：由（1）得：BDFCED，BFCD，由（2）得：ABC是等边三角形，BC60，FMBC，BFM30，
30、BMBFCD，BMBC，M与D重合，DFBC；故答案为：【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定与性质、含30角的直角三角形的性质等知识；熟练掌握等边三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键24（10分）如图，在RtABC中，AB4，BC3，点D从B点出发，沿射线CB方向以每秒3个单位长度的速度运动，射线MP射线CB，且BM10，点Q从M点出发，沿射线MQ方向以每秒a个单位长度的速度运动，已知D、Q两点同时出发，运动时间为t秒（1）当t2时，DMQ是等腰三角形，求a的值（2）求t为何值时，DCA为等腰三角形（3）是否存在a，使得DMQ与ABC全等，若存
31、在，请直接写出a的值，若不存在，请说明理由【分析】（1）当t2时，DB6，得到DM4，由于DMQ是等腰三角形，DMQ90，得到DMMQ，于是得到a2；（2）当ACAD时，DCA为等腰三角形，得到BDBC3，求得t1，当ACCD4时，DCA为等腰三角形，得到BD1，于是得到t，当ADCD3+3t时，DCA为等腰三角形，根据勾股定理列方程即可得到t，（3）当DMQ与ABC全等，根据全等三角形的性质即可得到结论【解答】解：（1）当t2时，DB6，BM10，DM4，DMQ是等腰三角形，DMQ90，DMMQ，即42a，a2；（2）当ACAD时，DCA为等腰三角形，ABCD，BDBC3，t1，当ACCD5时，DCA为等腰三角形，BC3，BD2，t，当ADCD3+3t时，DCA为等腰三角形，ABD90，AB2+BD2AD2，即42+（3t）2（3+3t）2，t，综上所述：t1，时，DCA为等腰三角形；（3）当DMQ与ABC全等，DMQABC，MQBC3，DMAB4，BM10，BD6或BD14，t2或t，a，a；DMQCBA，DMBC3，MQAB4，BD7或13，t或，a或，综上所述：当DMQ与ABC全等时，a，【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，正确的理解题意是解题的关键
