1、2019-2020学年浙江省温州市瑞安市六校联盟八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分1（3分）下列各校的图标中，是轴对称图形的是（）ABCD2（3分）下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）A1，2，1B1，2，3C1，2，2D1，2，43（3分）下列语句是命题的是（）A将27开立方B任意三角形的三条中线相交于一点吗？C锐角小于直角D做一条直线和已知直线垂直4（3分）在ABC中，若A15，B150，则ABC是（）A等腰三角形B等边三角形C直角三角形D锐角三角形5（3分）下列命题为假命题的是（）A三条边分别对应相等的两个三角形
2、全等B三角形的一个外角大于与它相邻的内角C角平分线上的点到角两边的距离相等D等边三角形的三条角平分线、三条中线、三条高分别交于一点6（3分）如图，已知12，ACAE，下列条件无法确定ABCADE的是（）ACEBBCDECABADDBD7（3分）下列四种基本尺规作图分别表示：作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线；过直线外一点P作已知直线的垂线，则对应选项中作法错误的是（）ABCD8（3分）如图，射线AD，BE，CF构成1，2，3，则1+2+3等于（）A180B360C540D无法确定9（3分）“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”
3、能三等分任一角这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动、C点固定，OCCDDE，点D、E可在槽中滑动若BDE75，则CDE的度数是（）A60B65C75D8010（3分）如图，在ABC中，ABC45，BC4，以AC为直角边，点A为直角顶点向ABC的外侧作等腰直角三角形ACD，连接BD，则DBC的面积为（）A10B8C4D8二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11（3分）写出命题“两直线平行，内错角相等”的逆命题： 12（3分）如图，点D、E分别在线段AB、AC上，BE、CD相交于点O，AEAD，要使ABEACD，需添加一个条件是 &nb
4、sp; （答案不唯一，只要写一个条件）13（3分）已知等腰三角形的两边长分别为1和3，则周长等于 14（3分）如图，ABC是等边三角形，BD平分ABC，点E在BC的延长线上，且CE1，E30，则BC 15（3分）如图，分别以RtABC为边长向外作等边三角形，若AC2，ACB90，ABC30，则三个等边三角形的面积之和是 16（3分）如图，在RtABC中，ACB90，AC3，BC6，点D在AB上，ADAC，AFCD交CD于点E，交CB于点F，则CF的长是 三、解答题（本题有7小题，共52分）17（6分）如图，直线l表示一条公路，点A，B表示
5、两个村庄，现要在公路l上按以下要求建一个加油站，请在图中用点P表示加油站的位置（不写作法，保留作图痕迹）（1）在图甲中标出加油站的位置，使得加油站到A，B两个村庄的距离相等；（2）在图乙中标出加油站的位置，使得加油站到A，B两个村庄的距离之和最小18（6分）如图，ABC中，ABC60，ACB50，延长CB至点D，使DBBA，延长BC至点E，使CECA，连接AD，AE求DAE的度数19（6分）如图，在ABC中，ABAC，A36，BD平分ABC交AC于点D求证：ADBC20（7分）如图，CD是线段AB的垂直平分线，则CADCBD请说明理由：证明CD是线段AB的垂直平分线（已知）ACBC， &nbs
6、p; BD（ ）在ACD和BCD中，ACBC（已证），AD （已证），CD （ ）ACDBCD（SSS）CADCBD（ ）21（8分）如图，RtABC中，ACB90，点D在AB上，且CDBD（1）求证：点D是AB的中点；（2）以CD为对称轴将ACD翻折至ACD，连接BA，若DBC，求CBA的度数22（8分）已知：ABCD，BP和CP分别平分ABC和DCB，点E，F分别在AB和CD上（1）如图1，EF过点P，且与AB垂直，求证：PEPF（2）如图2，EF过点P，求证：PEPF23（11分）如图，在RtABC中，ABC90，AC
7、B30，AD平分BAC，BD，点P为线段AC上的一个动点（1）求AC的长（2）作ABC中ACB的角平分线CH，求BH的长（3）若点E在直线l上，且在C点的左侧，PEPC，AP为多少时，ACE为等腰三角形2019-2020学年浙江省温州市瑞安市六校联盟八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分1（3分）下列各校的图标中，是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故
8、本选项符合题意故选：D【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2（3分）下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）A1，2，1B1，2，3C1，2，2D1，2，4【分析】根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看是否大于第三边即可【解答】解：A、1+12，不能组成三角形，故A选项错误；B、1+23，不能组成三角形，故B选项错误；C、1+22，能组成三角形，故C选项正确；D、1+24，能组成三角形，故D选项错误；故选：C【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系
9、定理3（3分）下列语句是命题的是（）A将27开立方B任意三角形的三条中线相交于一点吗？C锐角小于直角D做一条直线和已知直线垂直【分析】根据命题的定义即可求解【解答】解：根据命题是对某个问题作出判断，因此A、B、D不是命题，故选：C【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式 有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理4（3分）在ABC中，若A15，B150，则ABC是（）A等腰三角形B等边三角形C直角三角形D锐角三角形【分析】根据三角形的内角和和等腰三角形的判
10、定定理即可得到结论【解答】解：在ABC中，若A15，B150，C1801515015，AC，ABC是等腰三角形，故选：A【点评】本题考查了等腰三角形的判定，三角形的内角和，熟练掌握等腰三角形的判定定理是解题的关键5（3分）下列命题为假命题的是（）A三条边分别对应相等的两个三角形全等B三角形的一个外角大于与它相邻的内角C角平分线上的点到角两边的距离相等D等边三角形的三条角平分线、三条中线、三条高分别交于一点【分析】根据三角形的内角和定理以及三角形外角性质以及全等三角形的性质得出答案即可【解答】解：A、三条边分别对应相等的两个三角形全等，此选项是真命题，故此选项不符合题意；B、三角形的一个外角大于
11、与它不相邻的任意一个内角，根据三角形外角性质得出，此选项是假命题，故此选项符合题意；C、角平分线上的点到角两边的距离相等，此选项是真命题，故此选项不符合题意；D、等边三角形的三条角平分线、三条中线、三条高分别交于一点，故此选项是真命题，故此选项不符合题意；故选：B【点评】此题主要考查了命题与定理，正确把握三角形内角和定理以及全等三角形的性质是解题关键6（3分）如图，已知12，ACAE，下列条件无法确定ABCADE的是（）ACEBBCDECABADDBD【分析】根据全等三角形的判定定理（SAS，ASA，AAS，SSS）判断即可【解答】解：12，BACDAE；A、CE，BACDAE，ACAE，根据
12、ASA可以推出ABCADE，正确，故本选项错误；B、根据BACDAE，ACDE，BCDE不能推出ABCADE，错误，故本选项正确；C、ACAE，BACDAE，ABAD，根据SAS可以推出ABCADE，正确，故本选项错误；D、BACDAE，ACDE，BD，根据AAS可以推出ABCADE，正确，故本选项错误；故选：B【点评】本题考查了全等三角形判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS7（3分）下列四种基本尺规作图分别表示：作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线；过直线外一点P作已知直线的垂线，则对应选项中作法错误的是（）ABCD【分析】利用作一个
13、角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线；过直线外一点P作已知直线的垂线的作法进而判断得出答案【解答】解：作一个角等于已知角的方法正确；作一个角的平分线的作法正确；作一条线段的垂直平分线缺少另一个交点，作法错误；过直线外一点P作已知直线的垂线的作法正确故选：C【点评】此题主要考查了基本作图，正确把握作图方法是解题关键8（3分）如图，射线AD，BE，CF构成1，2，3，则1+2+3等于（）A180B360C540D无法确定【分析】由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得1BAC+BCA，2ABC+BAC，3ACB+ABC；所以1+2+32（BAC+BCA+ABC），进而利
14、用三角形的内角和定理求解【解答】解：1BAC+BCA，2ABC+BAC，3ACB+ABC （三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），1+2+32（BAC+BCA+ABC），又BAC+BCA+ABC180 （三角形内角和定理）1+2+32180360故选：B【点评】本题考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理，实际上证明了三角形的外角和是360，解答的关键是沟通外角和内角的关系9（3分）“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动、C点固定，OCCDDE，点D、E可在
15、槽中滑动若BDE75，则CDE的度数是（）A60B65C75D80【分析】根据OCCDDE，可得OODC，DCEDEC，根据三角形的外角性质可知DCEO+ODC2ODC，进一步根据三角形的外角性质可知BDE3ODC75，即可求出ODC的度数，进而求出CDE的度数【解答】解：OCCDDE，OODC，DCEDEC，DCEO+ODC2ODC，O+OED3ODCBDE75，ODC25，CDE+ODC180BDE105，CDE105ODC80故选：D【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形的外角性质，理清各个角之间的关系是解答本题的关键10（3分）如图，在ABC中，ABC45，BC4，以AC为直
16、角边，点A为直角顶点向ABC的外侧作等腰直角三角形ACD，连接BD，则DBC的面积为（）A10B8C4D8【分析】将ABD绕着点A顺时针旋转90得到ACE，连接BE，根据旋转的性质得到AEAB，BAEDAC90，CEBD，推出ABE是等腰直角三角形，依据旋转的性质可得AEDABF，进而得出EFB90，然后在RtEBC中，根据射影定理得出BC2ECFCBDFC，根据SBDCBDCFBC2求得即可【解答】解：将ABD绕着点A顺时针旋转90得到ACE，EC交BD于F，连接BE，则AEAB，BAEDAC90，CEBD，ABE是等腰直角三角形，ABEAEB45，AECABD，EBF+BEF90，EFB9
17、0，SBDCBDCF，ABC45，ABE45，CBE90，在RtEBC中，BFEC，BC2ECFC，CEBD，BDFCBC2，SBDCBDCFBC2428故选：B【点评】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，射影定理的应用，正确的作出辅助线是解题的关键二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11（3分）写出命题“两直线平行，内错角相等”的逆命题：内错角相等，两直线平行【分析】将原命题的条件与结论互换即得到其逆命题【解答】解：原命题的条件为：两直线平行，结论为：内错角相等其逆命题为：内错角相等地，两直线平行【点评】考查学生对逆命题的定义的理解及运用12（3分）如图，点D、E分别在线
18、段AB、AC上，BE、CD相交于点O，AEAD，要使ABEACD，需添加一个条件是ADCAEB（答案不唯一，只要写一个条件）【分析】要使ABEACD，由于A是公共角，AEAD，题中有一边一角，可以补充一组角相等，则可用ASA判定其全等【解答】解：补充条件为：ADCAEBAA，AEAD，ADCAEB，ABEACD故填：ADCAEB【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角13（3分）已知等腰三角形的两边长
19、分别为1和3，则周长等于7【分析】由于等腰三角形的两边长分别是3和1，没有直接告诉哪一条是腰，哪一条是底边，所以有两种情况，分别利用三角形的周长的定义计算即可求解【解答】解：等腰三角形的两边长分别是3和1，当腰为3时，三角形的周长为：3+3+17；当腰为1时，1+13，三角形不成立；此等腰三角形的周长是7故答案为：7【点评】此题主要考查了三角形的周长的计算，也利用了等腰三角形的性质，同时也利用了分类讨论的思想14（3分）如图，ABC是等边三角形，BD平分ABC，点E在BC的延长线上，且CE1，E30，则BC2【分析】先证明BC2CD，证明CDE是等腰三角形即可解决问题【解答】解：ABC是等边三
20、角形，ABCACB60，BABC，BD平分ABC，DBCE30，BDAC，BDC90，BC2DC，ACBE+CDE，CDEE30，CDCE1，BC2CD2，故答案为2【点评】本题考查等边三角形的性质、等腰三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，属于中考常考题型15（3分）如图，分别以RtABC为边长向外作等边三角形，若AC2，ACB90，ABC30，则三个等边三角形的面积之和是8【分析】作DHAB于H，根据等边三角形的性质得到ABD的面积AB2，根据直角三角形的性质、勾股定理分别求出BC、AB，计算即可【解答】解：作DHAB于H，ABD为等边三角形，AHAB，DHAB，ABD
21、的面积ABDHAB2，同理可得，ACE的面积AC2，BCF的面积BC2，ACB90，ABC30，BC2AC4，由勾股定理得，AB2，三个等边三角形的面积之和（AB2+AC2+BC2）8，故答案为：8【点评】本题考查的是勾股定理、等边三角形的性质，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2c216（3分）如图，在RtABC中，ACB90，AC3，BC6，点D在AB上，ADAC，AFCD交CD于点E，交CB于点F，则CF的长是【分析】连接DF，由勾股定理求出AB5，由等腰三角形的性质得出CEDE，由线段垂直平分线的性质得出CFDF，由SSS证明ADFACF，得出ADFAC
22、FBDF90，设CFDFx，则BF4x，在RtBDF中，由勾股定理得出方程，解方程即可【解答】解：连接DF，如图所示：在RtABC中，ACB90，AC3，BC6，AB3，ADAC3，AFCD，CEDE，BDABAD33，CFDF，在ADF和ACF中，ADFACF（SSS），ADFACF90，BDF90，设CFDFx，则BF6x，在RtBDF中，由勾股定理得：DF2+BD2BF2，即x2+（33）2（6x）2，解得：x；CF；故答案为：【点评】本题考查了勾股定理、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质；熟练掌握勾股定理，证明三角形全等是解决问题的关键三、解答题（本题有7小
23、题，共52分）17（6分）如图，直线l表示一条公路，点A，B表示两个村庄，现要在公路l上按以下要求建一个加油站，请在图中用点P表示加油站的位置（不写作法，保留作图痕迹）（1）在图甲中标出加油站的位置，使得加油站到A，B两个村庄的距离相等；（2）在图乙中标出加油站的位置，使得加油站到A，B两个村庄的距离之和最小【分析】（1）作线段AB的垂直平分线交直线l于点P，点P即为所求（2）作点A关于直线l的对称点A，连接BA交直线l于P，连接PA，点P即为所求【解答】解：（1）如图甲中，点P即为所求（2）如图乙中，点P即为所求【点评】本题考查作图应用与设计，轴对称最短问题等知识，解题的关键是灵活运用所学知
24、识解决问题，属于中考常考题型18（6分）如图，ABC中，ABC60，ACB50，延长CB至点D，使DBBA，延长BC至点E，使CECA，连接AD，AE求DAE的度数【分析】由题意知ABD和ACE均为等腰三角形，可由三角形内角和定理求得BAC的度数，用三角形的外角与内角的关系求得D与E的度数，即可求得DAE的度数【解答】解：ABC60，ACB50，BAC180ABCACB180605070，DBBA，DDABABC30，CECA，ECAEACB25，DAEDAB+BAC+CAE30+70+25125【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等边对等角、三角形的外角与内角的关系、三角形的内角和定理
25、是正确解答本题的关键19（6分）如图，在ABC中，ABAC，A36，BD平分ABC交AC于点D求证：ADBC【分析】根据等腰三角形的性质得到ABCC72，根据角平分线的定义得到ABDDBC36，BDC72，根据等腰三角形的判定即可得到结论【解答】证明：ABAC，A36，ABCC72，BD平分ABC交AC于点D，ABDDBC36，AABD，ADBD，C72，BDC72，CBDC，BCBD，ADBC【点评】本题主要考查等腰三角形的性质和判定，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理的应用20（7分）如图，CD是线段AB的垂直平分线，则CADCBD请说明理由：证明CD是线段AB的垂直平分线（
26、已知）ACBC，ADBD（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等）在ACD和BCD中，ACBC（已证），ADBD（已证），CDCD（公共边）ACDBCD（SSS）CADCBD（全等三角形对应角相等）【分析】欲证明CADCBD，只要证明ACDBCD（sss ）即可解决问题；【解答】证明：CD是线段AB的垂直平分线（已知）ACBC，ADBD（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等）在ACD和BCD中，ACBC（已证），ADBD（已证），CDCD（ 公共边），ACDBCD（sss ）CADCBD（ 全等三角形的对应角相等 ）故答案为：AD，线段垂直
27、平分线上的点到线段两个端点的距离相等，BD，CD，公共边，全等三角形的对应角相等【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题21（8分）如图，RtABC中，ACB90，点D在AB上，且CDBD（1）求证：点D是AB的中点；（2）以CD为对称轴将ACD翻折至ACD，连接BA，若DBC，求CBA的度数【分析】（1）由题意可证AACD，即ADCD，则ADCDDB，可得结论；（2）由题意可得ADCDDEDB，则点A，点C，点E，点B在以点D为圆心，AD为半径的圆上，根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，可得结论；【解答】证明：（1）CDB
28、D，BDCB，ACB90，A+B90，DCB+ACD90，AACD，ADCD，ADCDDB，点D是AB的中点（2）CDA是由CDA折叠所得，ADDA，ADCDDBDA，点A，点C，点B，点A在以点D为圆心，AD为半径的圆上，DBC，CDAADC2DBC2，CBACDA【点评】本题考查了翻折变换（折叠问题），直角三角形的性质，圆周角定理，正确的识别图形是解题的关键22（8分）已知：ABCD，BP和CP分别平分ABC和DCB，点E，F分别在AB和CD上（1）如图1，EF过点P，且与AB垂直，求证：PEPF（2）如图2，EF过点P，求证：PEPF【分析】（1）由角平分线的性质定理即可得出结论；（2）
29、过点P作GHAB于G，交CD于H，证明PGEPHF，即可得出结论【解答】（1）证明：作PMBC于M，如图1所示：ABBC，EFAB，EFCD，BP、CP分别是ABC和BCD的平分线，PMBC，PEPM，PMPF，PEPF；（2）证明：过点P作GHAB于G，交CD于H，如图2所示：则PGAB，PHCD，PGEPHF90，由（1）得：PGPH，在PGE和PHF中，PGEPHF（ASA），PEPF【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质、角平分线的性质、平行线的性质等知识，熟练掌握角平分线的性质，证明三角形全等是解题的关键23（11分）如图，在RtABC中，ABC90，ACB30，AD平分BAC，B
30、D，点P为线段AC上的一个动点（1）求AC的长（2）作ABC中ACB的角平分线CH，求BH的长（3）若点E在直线l上，且在C点的左侧，PEPC，AP为多少时，ACE为等腰三角形【分析】（1）在RtABD中求出AB，再利用直角三角形30度的性质解决问题即可（2）如图1中，过H作HFAC于F，构建方程求出AH即可解决问题（3）分三种情形分别画出图形求解即可解决问题【解答】解：（1）ABC90，ACB30，BAC60，AD平分BAC，BADCADBAC30，ABD90，BD，ABBD3，AC2AB6（2）如图1中，过H作HFAC于FHFBH，AFH90，HFAH，BHAH，AH+BHAH+AHAB3，AH6（2），BHABAH69；（3）如图31中，当ACAE时，此时点P与点A重合，PA0如图32中，当EAEC时，作PHCE于HEAEC，EACACE30，AEBEAC+ACE60，AEEC2，PEPC，PHEC，CHEH，PC2，PAACPC624如图33中，当CACE时，作PHEC于HCACE6，PEPC，PHEC，CHEH3，PC2，PAACPC62，综上所述，满足条件的PA的值为0或4或62【点评】本题考查解直角三角形，角平分线的性质定理，等腰三角形的判定和性质，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型
