1、2019-2020学年安徽省芜湖市无为市八年级（上）期末数学试卷一单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分每小题只有一个正确答案，请将正确的答案的序号填入括号中）1（4分）下列垃圾分类的图标（不含文字与字母部分）中，是轴对称图形的是（）ABCD2（4分）下列长度的三条线段中，能围成三角形的是（）A5cm，6cm，12cmB3cm，4cm，5cmC4cm，6cm，10cmD3cm，4cm，8cm3（4分）下列运算正确的是（）Ax2+x22x4B（x+3y）（x3y）x23y2Ca2a3aD（2x2）416x64（4分）如图，AC与BD相交于点O，DABCBA，添加下列哪一个条件后，仍不
2、能使ADBCBA的是（）AADBCBABDBACCOAOBDACBD5（4分）分式 的值等于0，则a的值为（）A1B1C1D26（4分）经过我省的合福高铁被称为“最美高铁”，从合肥途径无为至福州全程848km的路段，乘坐相谱号高速列车比乘坐普通列车全程直达所用时间缩短了5h，已知高铁的平均时速是普通列车平均时速的2.5倍，若设普通列车的平均时速为xkm/h则根据题意可列方程为（）ABCD7（4分）如图，将图1中阴影部分拼成图2，根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列哪个计算公式（）A（ab）2a22ab+b2B（a+b）2a2+2ab+b2C（ab）2（a+b）24abD（a+b）（ab）
3、a2b28（4分）在44的正方形网格中，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，在图中画出与ABC关于某条直线对称的格点三角形，最多能画（）个A5B6C7D89（4分）如图，在ABC中，BAC的平分线AD和边BC的垂直平分线ED相交于点D，过点D作DF垂直于AC交AC的延长线于点F，若AB8，AC5，则CF（）A1.5B2C2.5D310（4分）若x1，则我们把称为x的“和1负倒数”，如：2的“和1负倒数”为，3的“和1负倒数”为若x1，x2是x1的“和1负倒数”，x3是x2的“和1负倒数”，依此类推，则x2019的值为（）ABCD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11（5分）纳米
4、（nm）是非常小的长度单位，1nm109m某种猪瘟病毒的直径为120nm，“120nm”用科学记数法表示为 m12（5分）已知点A（a+2，5）与点B（5，b）关于x轴对称，则ab 13（5分）因式分解：2x3y8xy 14（5分）如图，在一张直角三角形纸片ABC中，ACB90，A30P是边AB上的一动点，将ACP沿着CP折叠至A1CP，当A1CP与ABC的重叠部分为等腰三角形时，则ACP的度数为 三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）15（8分）计算：（2x）2（2x+1）（2x1）+（x2）216（8分）解分式方程：四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）17（8分）先化简，再求
5、值：（a），其中a3，b118（8分）阅读材料：人教版八年级上册数学教材第121页的“阅读与思考”内容介绍，在因式分解中有一类形如x2+（p+q）x+pq的多项式，其常数项是两个因数的积，而一次项系数恰好是这两个因数的和，则我们可以把它分解成x2+（p+q）x+pq（x+p）（x+q）例如，x2+3x+2x2+（1+2）x+12（x+1）（x+2），具体做法是先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角，再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角：然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数（如图），这种方法称为“十字相乘法”解决问题：（1）请模仿上例，运用十字相乘法将多项式x2x
6、6因式分解（画出十字相乘图）（2）若多项式x2+kx12可以分解成（x+m）（x+n）（m，n为整数）的形式，则m+n的最大值为 五、（本大题共2小题，每小题12分，共16分）19（12分）如图，在平面直角坐标系中有一个ABC，顶点A（1，3），B（2，0），C（3，1）（1）画出ABC关于y轴的对称轴图形A1B1C1（不写画法）；点A1的坐标为 ；点B1的坐标为 ；点C1的坐标为 （2）若网格上的每个小正方形的边长为1，则ABC的面积是 20（8分）如图，已知AOB以O为圆心，以任意长为半径作弧，分别交OA、OB于F、E两点，再分别以E、F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作
7、射线OP，过点F作FDOB交OP于点D（1）若OFD116，求DOB的度数；（2）若FMOD，垂足为M，求证：FMOFMD六、（本题满分12分）21（12分）为了响应习近平总书记“绿水青山就是金山银山”的号召，芜湖市对境内24km长江干流岸线环境进行集中专项整治，全部工程由甲乙两家施工队共同分别从上、下游同时进行，已知乙施工队的平均整治速度是甲施工队的1.5倍，原计划用若干天完成，后来为了提前完工，两家施工队都将施工速度提高20%，结果比原计划提前两天完成全部整治任务，求甲施工队原计划平均每天整治多少m？七、（本题满分12分）22（12分）已知a，b是实数，定义关于“”的一种运算如下：ab（a
8、b）2（a+b）2（1）小明通过计算发现ab4ab，请说明它成立的理由（2）利用以上信息得x ，若x3，求（x）4的值（3）请判断等式（ab）ca（bc）是否成立？并说明理由八、（本题满分14分）23（14分）学习与探究：在等边ABC中，P是射线AB上的一点（1）探索实践：如图1，P是边AB的中点，D是线段CP上的一个动点，以CD为边向右侧作等边CDE，DE与BC交于点M，连结BE求证：ADBE；连结BD，当DB+DM最小时，试在图2中确定D的位置，并说明理由；（要求用尺规作图，保留作图痕迹）在的条件下，求CME与ACM的面积之比（2）思维拓展：如图3，点P在边AB的延长线上，连接CP，点B关
9、于直线CP的对称点为B，连结AB，CB，AB交BC于点N，交直线CP于点G，连结BG请判断AGC与AGB的大小关系，并证明你的结论2019-2020学年安徽省芜湖市无为市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分每小题只有一个正确答案，请将正确的答案的序号填入括号中）1【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；B、是轴对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不合题意故选：B2【解答】解：A、5+612，所以不能围成三角形；B、3+45，所以能围成三角形；C、4+610，所以不能围成
10、三角形；D、3+48，所以不能围成三角形故选：B3【解答】解：Ax2+x22x2，故本选项不合题意；B（x+3y）（x3y）x29y2，故本选项不合题意；Ca2a3a，正确，故本选项符合题意；D（2x2）416x8，故本选项不合题意故选：C4【解答】解：DABCBA，ABBA，若添加ADBC，则可以判定ADBCBA（SAS），故选项A不符合题意；若添加ABDBAC，则可以判定ADBCBA（ASA），故选项B不符合题意；若添加OAOB，则DBACAB，故可以判定ADBCBA（ASA），故选项C不符合题意；若添加ACBD，则无法判断ADBCBA，故选项D符合题意；故选：D5【解答】解：由题意得：a
11、210，且a22a+10，解得：a1故选：C6【解答】解：设普通列车的平均时速为xkm/h，则高铁的平均时速为2.5xkm/h，由题意得：5，故选：B7【解答】解：根据题意得：图1中阴影部分面积（ab）2，图2中阴影部分面积a22ab+b2，（ab）2a22ab+b2，故选：A8【解答】解：如图，最多能画出7个格点三角形与ABC成轴对称故选：C9【解答】解：连接CD，DB，过点D作DMAB于点M，AD平分FAB，FADDAM，在AFD和AMD中，AFDAMD（AAS）AFAM，FDDM，DE垂直平分BCCDBD，在RtCDF和RtBDM中，RtCDFRtBDM（HL）BMCF，ABAM+BMA
12、F+MBAC+CF+MBAC+2CF，85+2CF，解得，CF1.5，故选：A10【解答】解：x1，x2，x3，x4，此数列每3个数为一周期循环，20193673，x2019x3，故选：D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11【解答】解：120nm120109m1.2107m，故答案为：1.210712【解答】解：点A（a+2，5）与点B（5，b）关于x轴对称，a+25，b5，a3，ab3+58，故答案为：813【解答】解：2x3y8xy2xy（x24）2xy（x+2）（x2）故答案为：2xy（x+2）（x2）14【解答】解：当PCCE时，如图1所示：设ACPx，则A1CPx，
13、CPCE，CPECEP，CPEACP+Ax+30，x+x+30+x+30180，x40；当CPCE时，如图2所示：设ACPx则CPECEP2x90+302x60，在CPE中，90x+2（2x60）180，解得：x70，PEPC不成立（因为CPEx+30x，此时求得x50，点E应该在AB延长线上），综上所述，ACP的度数为40或70，故答案为：40或70三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）15【解答】解：原式4x2（4x21）+x24x+4x24x+516【解答】解：方程两边同乘以x（x+1）（x1）得3（x1）（x+1）0，解得，x2，检验：当x2时，x（x+1）（x1）0，所以，原分
14、式方程的解为x2四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）17【解答】解：原式，当a3，b1时，原式18【解答】解：（1）画十字相乘图如下：所以x2x6（x3）（x+2）（4分）（2）m+n的最大值为 11 （8分）121（12）2（6）3（4）4（3）6（2）12（1）所以，m+n的最大值是12+（1）11五、（本大题共2小题，每小题12分，共16分）19【解答】解：（1）如图所示：A1B1C1，即为所求，点A1的坐标为：（1，3）；点B1的坐标为：（2，0）；点C1的坐标为：（3，1）；故答案为：（1，3），（2，0），（3，1）；（2）ABC的面积是：453324159故答案为：920
15、【解答】（1）解：OBFD，0FD+A0B18O，又0FD116，A0B1800FD18011664，由作法知，0P是A0B的平分线，D0BA0B32；（2）证明：0P平分A0B，A0DD0B，0BFD，D0BODF，A0DODF，又FM0D，OMFDMF，在MFO和MFD中，MFOMFD（AAS）六、（本题满分12分）21【解答】解：设甲施工队原计划平均每天整治xm，则乙施工队平均每天整治1.5xm，依题意，得：2，解得：x800，经检验，x800是原分式方程的解，且符合题意答：甲施工队原计划平均每天整治800m七、（本题满分12分）22【解答】解：（1）ab（ab）2（a+b）2a22ab
16、+b2a22abb24ab故ab4ab成立；（2）由题意得，x（x）2（x+）24x4，x+3，4（x）232，（x）25，（x）45225，故答案为：4；（3）（ab）ca（bc）成立，理由如下：由（1）可知（ab）c（4ab）c4（4ab）c16abc，a（bc）a（4bc）4a（4bc）16abc，（ab）ca（bc）八、（本题满分14分）23【解答】证明：（1）探索实践在等边ABC与等边CDE中ACBC，CECD，ACBDCE60，ACD+DCMDCM+BCE，ACDBCEACDBCE（SAS）ADBE（2）如图，作BAC的平分线交CP于D，连结BD，P是边等边ABC中AB边的中点CP是AB边上的中线，由“等腰三角形的三线合一”性质知，CP是AB的垂直平分线，CP平分ACB，DBDA，PCB30要使DB+DM最小，只要DA+DM最小，即当A，D，M共线时，且AMBC时，AM最小，此时DB+DM最小ACDCADDCMECM30，CMAMDCDADE，DMEMDE，AM3ME又RtCME的边ME上的高与RtACM的边AM上的高均是CMSCME：SACM1：3（2）思维拓展AGCAGB理由如下：点B关于直线CP的对称点为B，BCCB，CBGCBG，ACBCBCCABCBA，CABCBG，点A，点B，点G，点C四点共圆，AGCABC60，AGBACB60，AGCAGB
