2019-2020学年安徽省芜湖市无为市八年级(上)期末数学试卷解析版

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资源描述

1、2019-2020学年安徽省芜湖市无为市八年级(上)期末数学试卷一单项选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分每小题只有一个正确答案,请将正确的答案的序号填入括号中)1(4分)下列垃圾分类的图标(不含文字与字母部分)中,是轴对称图形的是()ABCD2(4分)下列长度的三条线段中,能围成三角形的是()A5cm,6cm,12cmB3cm,4cm,5cmC4cm,6cm,10cmD3cm,4cm,8cm3(4分)下列运算正确的是()Ax2+x22x4B(x+3y)(x3y)x23y2Ca2a3aD(2x2)416x64(4分)如图,AC与BD相交于点O,DABCBA,添加下列哪一个条件后,仍不

2、能使ADBCBA的是()AADBCBABDBACCOAOBDACBD5(4分)分式 的值等于0,则a的值为()A1B1C1D26(4分)经过我省的合福高铁被称为“最美高铁”,从合肥途径无为至福州全程848km的路段,乘坐相谱号高速列车比乘坐普通列车全程直达所用时间缩短了5h,已知高铁的平均时速是普通列车平均时速的2.5倍,若设普通列车的平均时速为xkm/h则根据题意可列方程为()ABCD7(4分)如图,将图1中阴影部分拼成图2,根据两个图形中阴影部分的关系,可以验证下列哪个计算公式()A(ab)2a22ab+b2B(a+b)2a2+2ab+b2C(ab)2(a+b)24abD(a+b)(ab)

3、a2b28(4分)在44的正方形网格中,以格点为顶点的三角形称为格点三角形,在图中画出与ABC关于某条直线对称的格点三角形,最多能画()个A5B6C7D89(4分)如图,在ABC中,BAC的平分线AD和边BC的垂直平分线ED相交于点D,过点D作DF垂直于AC交AC的延长线于点F,若AB8,AC5,则CF()A1.5B2C2.5D310(4分)若x1,则我们把称为x的“和1负倒数”,如:2的“和1负倒数”为,3的“和1负倒数”为若x1,x2是x1的“和1负倒数”,x3是x2的“和1负倒数”,依此类推,则x2019的值为()ABCD二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)11(5分)纳米

4、(nm)是非常小的长度单位,1nm109m某种猪瘟病毒的直径为120nm,“120nm”用科学记数法表示为 m12(5分)已知点A(a+2,5)与点B(5,b)关于x轴对称,则ab 13(5分)因式分解:2x3y8xy 14(5分)如图,在一张直角三角形纸片ABC中,ACB90,A30P是边AB上的一动点,将ACP沿着CP折叠至A1CP,当A1CP与ABC的重叠部分为等腰三角形时,则ACP的度数为 三、(本大题共2小题,每小题8分,共16分)15(8分)计算:(2x)2(2x+1)(2x1)+(x2)216(8分)解分式方程:四、(本大题共2小题,每小题8分,共16分)17(8分)先化简,再求

5、值:(a),其中a3,b118(8分)阅读材料:人教版八年级上册数学教材第121页的“阅读与思考”内容介绍,在因式分解中有一类形如x2+(p+q)x+pq的多项式,其常数项是两个因数的积,而一次项系数恰好是这两个因数的和,则我们可以把它分解成x2+(p+q)x+pq(x+p)(x+q)例如,x2+3x+2x2+(1+2)x+12(x+1)(x+2),具体做法是先分解二次项系数,分别写在十字交叉线的左上角和左下角,再分解常数项,分别写在十字交叉线的右上角和右下角:然后交叉相乘,求代数和,使其等于一次项系数(如图),这种方法称为“十字相乘法”解决问题:(1)请模仿上例,运用十字相乘法将多项式x2x

6、6因式分解(画出十字相乘图)(2)若多项式x2+kx12可以分解成(x+m)(x+n)(m,n为整数)的形式,则m+n的最大值为 五、(本大题共2小题,每小题12分,共16分)19(12分)如图,在平面直角坐标系中有一个ABC,顶点A(1,3),B(2,0),C(3,1)(1)画出ABC关于y轴的对称轴图形A1B1C1(不写画法);点A1的坐标为 ;点B1的坐标为 ;点C1的坐标为 (2)若网格上的每个小正方形的边长为1,则ABC的面积是 20(8分)如图,已知AOB以O为圆心,以任意长为半径作弧,分别交OA、OB于F、E两点,再分别以E、F为圆心,大于EF长为半径作圆弧,两条圆弧交于点P,作

7、射线OP,过点F作FDOB交OP于点D(1)若OFD116,求DOB的度数;(2)若FMOD,垂足为M,求证:FMOFMD六、(本题满分12分)21(12分)为了响应习近平总书记“绿水青山就是金山银山”的号召,芜湖市对境内24km长江干流岸线环境进行集中专项整治,全部工程由甲乙两家施工队共同分别从上、下游同时进行,已知乙施工队的平均整治速度是甲施工队的1.5倍,原计划用若干天完成,后来为了提前完工,两家施工队都将施工速度提高20%,结果比原计划提前两天完成全部整治任务,求甲施工队原计划平均每天整治多少m?七、(本题满分12分)22(12分)已知a,b是实数,定义关于“”的一种运算如下:ab(a

8、b)2(a+b)2(1)小明通过计算发现ab4ab,请说明它成立的理由(2)利用以上信息得x ,若x3,求(x)4的值(3)请判断等式(ab)ca(bc)是否成立?并说明理由八、(本题满分14分)23(14分)学习与探究:在等边ABC中,P是射线AB上的一点(1)探索实践:如图1,P是边AB的中点,D是线段CP上的一个动点,以CD为边向右侧作等边CDE,DE与BC交于点M,连结BE求证:ADBE;连结BD,当DB+DM最小时,试在图2中确定D的位置,并说明理由;(要求用尺规作图,保留作图痕迹)在的条件下,求CME与ACM的面积之比(2)思维拓展:如图3,点P在边AB的延长线上,连接CP,点B关

9、于直线CP的对称点为B,连结AB,CB,AB交BC于点N,交直线CP于点G,连结BG请判断AGC与AGB的大小关系,并证明你的结论2019-2020学年安徽省芜湖市无为市八年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一单项选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分每小题只有一个正确答案,请将正确的答案的序号填入括号中)1【解答】解:A、不是轴对称图形,故本选项不合题意;B、是轴对称图形,故本选项符合题意;C、不是轴对称图形,故本选项不合题意;D、不是轴对称图形,故本选项不合题意故选:B2【解答】解:A、5+612,所以不能围成三角形;B、3+45,所以能围成三角形;C、4+610,所以不能围成

10、三角形;D、3+48,所以不能围成三角形故选:B3【解答】解:Ax2+x22x2,故本选项不合题意;B(x+3y)(x3y)x29y2,故本选项不合题意;Ca2a3a,正确,故本选项符合题意;D(2x2)416x8,故本选项不合题意故选:C4【解答】解:DABCBA,ABBA,若添加ADBC,则可以判定ADBCBA(SAS),故选项A不符合题意;若添加ABDBAC,则可以判定ADBCBA(ASA),故选项B不符合题意;若添加OAOB,则DBACAB,故可以判定ADBCBA(ASA),故选项C不符合题意;若添加ACBD,则无法判断ADBCBA,故选项D符合题意;故选:D5【解答】解:由题意得:a

11、210,且a22a+10,解得:a1故选:C6【解答】解:设普通列车的平均时速为xkm/h,则高铁的平均时速为2.5xkm/h,由题意得:5,故选:B7【解答】解:根据题意得:图1中阴影部分面积(ab)2,图2中阴影部分面积a22ab+b2,(ab)2a22ab+b2,故选:A8【解答】解:如图,最多能画出7个格点三角形与ABC成轴对称故选:C9【解答】解:连接CD,DB,过点D作DMAB于点M,AD平分FAB,FADDAM,在AFD和AMD中,AFDAMD(AAS)AFAM,FDDM,DE垂直平分BCCDBD,在RtCDF和RtBDM中,RtCDFRtBDM(HL)BMCF,ABAM+BMA

12、F+MBAC+CF+MBAC+2CF,85+2CF,解得,CF1.5,故选:A10【解答】解:x1,x2,x3,x4,此数列每3个数为一周期循环,20193673,x2019x3,故选:D二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)11【解答】解:120nm120109m1.2107m,故答案为:1.210712【解答】解:点A(a+2,5)与点B(5,b)关于x轴对称,a+25,b5,a3,ab3+58,故答案为:813【解答】解:2x3y8xy2xy(x24)2xy(x+2)(x2)故答案为:2xy(x+2)(x2)14【解答】解:当PCCE时,如图1所示:设ACPx,则A1CPx,

13、CPCE,CPECEP,CPEACP+Ax+30,x+x+30+x+30180,x40;当CPCE时,如图2所示:设ACPx则CPECEP2x90+302x60,在CPE中,90x+2(2x60)180,解得:x70,PEPC不成立(因为CPEx+30x,此时求得x50,点E应该在AB延长线上),综上所述,ACP的度数为40或70,故答案为:40或70三、(本大题共2小题,每小题8分,共16分)15【解答】解:原式4x2(4x21)+x24x+4x24x+516【解答】解:方程两边同乘以x(x+1)(x1)得3(x1)(x+1)0,解得,x2,检验:当x2时,x(x+1)(x1)0,所以,原分

14、式方程的解为x2四、(本大题共2小题,每小题8分,共16分)17【解答】解:原式,当a3,b1时,原式18【解答】解:(1)画十字相乘图如下:所以x2x6(x3)(x+2)(4分)(2)m+n的最大值为 11 (8分)121(12)2(6)3(4)4(3)6(2)12(1)所以,m+n的最大值是12+(1)11五、(本大题共2小题,每小题12分,共16分)19【解答】解:(1)如图所示:A1B1C1,即为所求,点A1的坐标为:(1,3);点B1的坐标为:(2,0);点C1的坐标为:(3,1);故答案为:(1,3),(2,0),(3,1);(2)ABC的面积是:453324159故答案为:920

15、【解答】(1)解:OBFD,0FD+A0B18O,又0FD116,A0B1800FD18011664,由作法知,0P是A0B的平分线,D0BA0B32;(2)证明:0P平分A0B,A0DD0B,0BFD,D0BODF,A0DODF,又FM0D,OMFDMF,在MFO和MFD中,MFOMFD(AAS)六、(本题满分12分)21【解答】解:设甲施工队原计划平均每天整治xm,则乙施工队平均每天整治1.5xm,依题意,得:2,解得:x800,经检验,x800是原分式方程的解,且符合题意答:甲施工队原计划平均每天整治800m七、(本题满分12分)22【解答】解:(1)ab(ab)2(a+b)2a22ab

16、+b2a22abb24ab故ab4ab成立;(2)由题意得,x(x)2(x+)24x4,x+3,4(x)232,(x)25,(x)45225,故答案为:4;(3)(ab)ca(bc)成立,理由如下:由(1)可知(ab)c(4ab)c4(4ab)c16abc,a(bc)a(4bc)4a(4bc)16abc,(ab)ca(bc)八、(本题满分14分)23【解答】证明:(1)探索实践在等边ABC与等边CDE中ACBC,CECD,ACBDCE60,ACD+DCMDCM+BCE,ACDBCEACDBCE(SAS)ADBE(2)如图,作BAC的平分线交CP于D,连结BD,P是边等边ABC中AB边的中点CP是AB边上的中线,由“等腰三角形的三线合一”性质知,CP是AB的垂直平分线,CP平分ACB,DBDA,PCB30要使DB+DM最小,只要DA+DM最小,即当A,D,M共线时,且AMBC时,AM最小,此时DB+DM最小ACDCADDCMECM30,CMAMDCDADE,DMEMDE,AM3ME又RtCME的边ME上的高与RtACM的边AM上的高均是CMSCME:SACM1:3(2)思维拓展AGCAGB理由如下:点B关于直线CP的对称点为B,BCCB,CBGCBG,ACBCBCCABCBA,CABCBG,点A,点B,点G,点C四点共圆,AGCABC60,AGBACB60,AGCAGB

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