1、2018-2019学年山东省德州市宁津县七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题4分，共48分）1（4分）若|a|a，则a为（）Aa是负数Ba是正数Ca0D负数或零2（4分）已知线段AB和点P，如果PA+PBAB，那么（）A点P为AB中点B点P在线段AB上C点P在线段AB外D点P在线段AB的延长线上3（4分）据相关报道，开展精准扶贫户工作五年来，我国约有5500万人摆脱贫困，国家发放扶贫资金共375亿元将375亿用科学记数法表示为（）A375107B3.751010C3.75109D37.51084（4分）下列四种说法，正确的是（）A2ab的系数是2B单项式a的系数是1、次数是0C x2y2
2、是二次单项式D是一次单项式5（4分）有理数a、b、c在数轴上对应点位置如图所示，则下列关系式成立的是（）Aa+b+c0Ba+b+c0CabacDbcab6（4分）一个角的补角比这个角的余角3倍还多10，则这个角的度数为（）A140B130C50D407（4分）当2a3时，代数式|3a|2a|的结果是（）A1B1C2a5D52a8（4分）一商场某品牌服装统一按进价增加10%作为定价，元旦期间以9折促销李老师在该摊位以198元的价格买了一件服装，则对于商家来说，这次生意的盈亏情况为（）A亏2元B不亏不赚C赚2元D亏5元9（4分）两根木条，一根长20cm，另一根长24cm，将它们一端重合且放在同一条
3、直线上，此时两根木条的中点之间的距离为（）A2cmB4cmC2cm或22cmD4cm或44cm10（4分）将下列如图的平面图形绕轴l旋转一周，可以得到的立体图形是（）ABCD11（4分）已知一个多项式与3x2+8x的和等于3x2+2x+4，则这个多项式是（）A6x+4B6x+4C6x4D6x412（4分）在国道107工程施工现场，调来72名司机师傅参加挖土和运土工作，已知3名司机师傅挖出的土1名司机师傅恰好能开车全部运走，怎样分配这72名司机师傅才能使挖出的土能及时运走？解决此问题，可设：派x名司机师傅挖土，其他的人运土，列方程；72x；x+3x72；3上述所列方程，正确的有（）个A1B2C3
4、D4二、填空题（每小题4分，共24分）13（4分）在修建高速公路遇到大山的阻挡时，为了尽量缩短公路里程，往往需要开凿隧道，其所遵循的数学原理是 14（4分）计算（1）6（） 15（4分）已知|x|5，y21，且0，则xy 16（4分）某潜艇从海平面以下27米上升到海平面以下18米，此潜艇上升了 米17（4分）已知|x|3，y216，且x+y的值是负数，则xy的值为 18（4分）如图，一纸片沿直线AB折成的V字形图案，已知图中162，则2的度数 三、解答题（本大题共7小题，共78分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19（8分）计算（1）223|2|（7+5）（2）20（10分）解方程
5、：（1）5x122（3x）；（2）121（10分）先化简，再求值：（1）（2x+3y）4y（3x2y），其中x3，y2（2）（2x2y4xy2）2（2xy2x2y），其中x1，y22（12分）历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）的形式来表示，把x等于某数a时的多项式的值用f（a）来表示，例如x1时，多项式f（x）x2+3x5的值记为f（1），则f（1）7已知f（x）ax5+bx3+3x+c，且f（0）1（1）c （2）若f（1）2，求a+b的值；（3）若f（2）9，求f（2）的值23（12分）AOB与COD有共同的顶点O，其中AOBCOD60（1）如图，试判断AOC与BOD的
6、大小关系，并说明理由；（2）如图，若BOC10，求AOD的度数；（3）如图，猜想AOD与BOC的数量关系，并说明理由；（4）若改变AOB，COD的位置，如图，则（3）的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请直接写出你的猜想24（12分）（1）观察思考：如图，线段AB上有两个点C、D，请分别写出以点A、B、C、D为端点的线段，并计算图中共有多少条线段；（2）模型构建：如果线段上有m个点（包括线段的两个端点），则该线段上共有多少条线段？请说明你结论的正确性；（3）拓展应用：某班45名同学在毕业后的一次聚会中，若每两人握1次手问好，那么共握多少次手？请将这个问题转化为上述模型，并直接应用上述模型
7、的结论解决问题25（14分）公园门票价格规定如下：购票张数150张51100张100张以上每张票的价格13元11元9元某校七年级（1）（2）两个班共104人去游园，其中（1）班有40多人，不足50人，经估算，如果两个班都以班为单位进行购票，则一共应付1240元，问：（1）两个班各有多少个学生？（2）如果两班联合起来，作为一个团体票能省多少钱？如果七（1）班单独组织去游园，作为组织者的你如何购票才最省钱？2018-2019学年山东省德州市宁津县七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共48分）1（4分）若|a|a，则a为（）Aa是负数Ba是正数Ca0D负数或零【分析】根
8、据绝对值的性质解答【解答】解：当a0时，|a|a，|a|a时，a为负数或零，故选：D【点评】本题考查的是绝对值的性质，当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数a；当a是零时，a的绝对值是零2（4分）已知线段AB和点P，如果PA+PBAB，那么（）A点P为AB中点B点P在线段AB上C点P在线段AB外D点P在线段AB的延长线上【分析】根据线段的和、差定义进行分析【解答】解：如图：PA+PBAB，点P在线段AB上故选：B【点评】此题考查了线段的和的概念3（4分）据相关报道，开展精准扶贫户工作五年来，我国约有5500万人摆脱贫困，国家发放扶贫资金共375亿元将3
9、75亿用科学记数法表示为（）A375107B3.751010C3.75109D37.5108【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将375亿用科学记数法表示为3.751010故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4（4分）下列四种说法，正确的是（）A2ab的系数是2B单项式a的系数是1、次数是0C x2
10、y2是二次单项式D是一次单项式【分析】直接利用单项式的次数与系数确定方法分析得出答案【解答】解：A、2ab的系数是2，正确，符合题意；B、单项式a的系数是1、次数是1，故此选项不合题意；C、x2y2是四次单项式，故此选项不合题意；D、是单项式，没有次数，故此选项不合题意；故选：A【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数与系数确定方法是解题关键5（4分）有理数a、b、c在数轴上对应点位置如图所示，则下列关系式成立的是（）Aa+b+c0Ba+b+c0CabacDbcab【分析】根据数轴得出ab0c，|a|b|c|，求出a+b+c0，ab0，bc0，ac0，再逐个判断即可【解答】解：从数轴
11、可知：ab0c，|a|b|c|，a+b+c0，ab0，bc0，ac0，abac，abbc，即只有选项A正确，选项B、C、D斗错误；故选：A【点评】本题考查了数轴和有理数的运算，能根据数轴得出ab0c和|a|b|c|是解此题的关键6（4分）一个角的补角比这个角的余角3倍还多10，则这个角的度数为（）A140B130C50D40【分析】根据互为余角的两个角的和等于90，互为补角的两个角的和等于180，列出方程，然后解方程即可【解答】解：设这个角为，则它的余角为90，补角为180，根据题意得，1803（90）+10，1802703+10，解得50故选：C【点评】本题考查了互为余角与补角的性质，表示出
12、这个角的余角与补角然后列出方程是解题的关键7（4分）当2a3时，代数式|3a|2a|的结果是（）A1B1C2a5D52a【分析】首先根据a的取值范围确定3a和2a的符号，然后去绝对值化简即可【解答】解：2a3，3a0，2a0，|3a|2a|3aa+252a，故选：D【点评】本题考查了绝对值的知识，解题的关键是能够根据a的取值确定多项式的符号，难度不大8（4分）一商场某品牌服装统一按进价增加10%作为定价，元旦期间以9折促销李老师在该摊位以198元的价格买了一件服装，则对于商家来说，这次生意的盈亏情况为（）A亏2元B不亏不赚C赚2元D亏5元【分析】设这件服装的进价为x元，根据“一商场某品牌服装统
13、一按进价增加10%作为定价，元旦期间以9折促销李老师在该摊位以198元的价格买了一件服装”，列出关于x的一元一次方程，解之即可【解答】解：设这件服装的进价为x元，根据题意得：0.9（1+10%）x198，解得：x200，即这件服装的进价为200元，李老师在该摊位以198元的价格买了这件服装，又1982002，这次生意的盈亏情况为：亏2元，故选：A【点评】本题考查了一元一次方程的应用，正确找出等量关系，列出一元一次方程是解题的关键9（4分）两根木条，一根长20cm，另一根长24cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为（）A2cmB4cmC2cm或22cmD4cm或4
14、4cm【分析】设较长的木条为AB，较短的木条为BC，根据中点定义求出BM、BN的长度，然后分BC不在AB上时，MNBM+BN，BC在AB上时，MNBMBN，分别代入数据进行计算即可得解【解答】解：如图，设较长的木条为AB24cm，较短的木条为BC20cm，M、N分别为AB、BC的中点，BM12cm，BN10cm，如图1，BC不在AB上时，MNBM+BN12+1022cm，如图2，BC在AB上时，MNBMBN12102cm，综上所述，两根木条的中点间的距离是2cm或22cm；故选：C【点评】本题考查了两点间的距离，主要利用了线段的中点定义，难点在于要分情况讨论，作出图形更形象直观10（4分）将下
15、列如图的平面图形绕轴l旋转一周，可以得到的立体图形是（）ABCD【分析】根据面动成体以及圆台的特点进行逐一分析，能求出结果【解答】解：绕直线l旋转一周，可以得到圆台，故选：D【点评】本题考查立体图形的判断，关键是根据面动成体以及圆台的特点解答11（4分）已知一个多项式与3x2+8x的和等于3x2+2x+4，则这个多项式是（）A6x+4B6x+4C6x4D6x4【分析】根据和减去一个加数等于另一个加数列出关系式，去括号合并即可得到结果【解答】解：根据题意得：（3x2+2x+4）（3x2+8x）3x2+2x+43x28x6x+4故选：B【点评】此题考查了整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合
16、并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键12（4分）在国道107工程施工现场，调来72名司机师傅参加挖土和运土工作，已知3名司机师傅挖出的土1名司机师傅恰好能开车全部运走，怎样分配这72名司机师傅才能使挖出的土能及时运走？解决此问题，可设：派x名司机师傅挖土，其他的人运土，列方程；72x；x+3x72；3上述所列方程，正确的有（）个A1B2C3D4【分析】关键描述语是：“3人挖出的土1人恰好能全部运走”等量关系为：挖土的工作量运土的工作量，找到一个关系式，看变形有几个即可【解答】解：设挖土的人的工作量为13人挖出的土1人恰好能全部运走，运土的人工作量为3，可列方程为：；72x；3，故正确，故正
17、确的有3个，故选：C【点评】考查了由实际问题抽象出一元一次方程解决本题的关键是根据工作量得到相应的等量关系，难点是得到挖土的人的工作量和运土的人的工作量之间的关系二、填空题（每小题4分，共24分）13（4分）在修建高速公路遇到大山的阻挡时，为了尽量缩短公路里程，往往需要开凿隧道，其所遵循的数学原理是两点之间，线段最短；（或两点之间的所有连线中，线段最短）【分析】直接利用线段的性质分析得出答案【解答】解：在修建高速公路遇到大山的阻挡时，为了尽量缩短公路里程，往往需要开凿隧道，其所遵循的数学原理是：两点之间，线段最短；（或两点之间的所有连线中，线段最短）故答案为：两点之间，线段最短；（或两点之间的
18、所有连线中，线段最短）【点评】此题主要考查了线段的性质，正确把握线段的性质是解题关键14（4分）计算（1）6（）【分析】根据有理数乘除法法则进行计算【解答】解：（1）6（），故答案为：【点评】此题考查了有理数的乘除法，熟练掌握法则是解本题的关键15（4分）已知|x|5，y21，且0，则xy4【分析】直接利用绝对值以及平方根的定义得出符合题意的x，y的值，进而得出答案【解答】解：|x|5，y21，x5，y1，0，x5时，y1，x5时，y1，则xy4故答案为：4【点评】此题主要考查了绝对值以及平方根的定义，正确得出x，y的值是解题关键16（4分）某潜艇从海平面以下27米上升到海平面以下18米，此潜
19、艇上升了9米【分析】用潜艇从海平面以下的高度减去上升到海平面以下的高度，就是潜艇上升的高度，据此解答【解答】解：根据题意得：18（27）19（米），答：此潜艇上升了9米故答案为：9【点评】此题考查了有理数的加减混合运算，根据题意列出算式是解答此题的关键17（4分）已知|x|3，y216，且x+y的值是负数，则xy的值为1或7【分析】首先依据绝对值和平方根的定义求得x、y，然后结合条件x+y0进行分类计算即可【解答】解：|x|3，y216，x3，y4x+y0，x3，y4当x3，y4时，xy3+41；当x3，y4时，xy3+47故答案为：1或7【点评】本题主要考查的是求代数式的值，分类讨论是解题的
20、关键18（4分）如图，一纸片沿直线AB折成的V字形图案，已知图中162，则2的度数56【分析】根据折叠的性质可得出21+2180，代入即可得出2的度数【解答】解：由折叠可得出21+2180，162，218026256，故答案为56【点评】本题考查了角的计算，掌握折叠的性质是解题的关键三、解答题（本大题共7小题，共78分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19（8分）计算（1）223|2|（7+5）（2）【分析】（1）根据有理数的乘除法和加减法可以解答本题；（2）根据乘法分配律可以解答本题【解答】解：（1）223|2|（7+5）282（2）2（8）2+810；（2）4+（36）+822
21、【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法20（10分）解方程：（1）5x122（3x）；（2）1【分析】（1）（2）利用解一元一次方程的一般步骤解出方程【解答】解：（1）5x122（3x）5x126+2x5x2x6+123x6x2；（2）13（3x1）122（x9）9x3122x+189x+2x12+18+311x33x3【点评】本题考查的是一元一次方程的解法，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为121（10分）先化简，再求值：（1）（2x+3y）4y（3x2y），其中x3，y2（2）（2x2y4xy2）2（2xy2x2y）
22、，其中x1，y【分析】（1）原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值；（2）原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值【解答】解：（1）原式2x+3y4y3x+2yx+y，当x3，y2时，原式3+25；（2）原式2x2y4xy2+4xy2+2x2y4x2y，当x1，y时，原式2【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键22（12分）历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）的形式来表示，把x等于某数a时的多项式的值用f（a）来表示，例如x1时，多项式f（x）x2+3x5的值记为f（1），则f（1）7已知f（x）ax5+bx
23、3+3x+c，且f（0）1（1）c1（2）若f（1）2，求a+b的值；（3）若f（2）9，求f（2）的值【分析】（1）把x0，代入f（x）ax5+bx3+3x+c，即可解决问题；（2）把x1，代入f（x）ax5+bx3+3x+c，即可解决问题；（3）把x2，代入f（x）ax5+bx3+3x+c，利用整体代入的思想即可解决问题；【解答】解：（1）f（x）ax5+bx3+3x+c，且f（0）1，c1，故答案为1（2）f（1）2，c1a+b+312，a+b0（3）f（2）9，c1，32a+8b+619，32a+8b4，f（2）32a8b6146111【点评】本题考查的多项式代数式求值，解题的关键是理
24、解题意，灵活运用所学知识解决问题23（12分）AOB与COD有共同的顶点O，其中AOBCOD60（1）如图，试判断AOC与BOD的大小关系，并说明理由；（2）如图，若BOC10，求AOD的度数；（3）如图，猜想AOD与BOC的数量关系，并说明理由；（4）若改变AOB，COD的位置，如图，则（3）的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请直接写出你的猜想【分析】（1）利用角的和差定义证明即可；（2）求出AOC即可解决问题；（3）结论：AOD+COB120利用角的和差定义证明即可；（4）不成立猜想：AOD+BOC240，根据周角的性质证明即可；【解答】解：（1）结论：AOCBOD理由：AOBCO
25、D60，AOC+BOCBOD+BOC，AOCBOD（2）BCO10，AOB60，AOC50，AODAOC+COD50+60110（3）猜想：AOD+COB120理由：AOBCOD60AODAOB+CODCOB120COB，AOD+COB120（4）不成立猜想：AOD+BOC240，理由：AOBCOD60AOD+BOC3606060240【点评】本题考查角的计算，角的和差定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考基础题24（12分）（1）观察思考：如图，线段AB上有两个点C、D，请分别写出以点A、B、C、D为端点的线段，并计算图中共有多少条线段；（2）模型构建：如果线段上有m个点
26、（包括线段的两个端点），则该线段上共有多少条线段？请说明你结论的正确性；（3）拓展应用：某班45名同学在毕业后的一次聚会中，若每两人握1次手问好，那么共握多少次手？请将这个问题转化为上述模型，并直接应用上述模型的结论解决问题【分析】（1）从左向右依次固定一个端点A，C，D找出线段，最后求和即可；（2）根据数线段的特点列出式子化简即可；（3）将实际问题转化成（2）的模型，借助（2）的结论即可得出结论【解答】解：（1）以点A为左端点向右的线段有：线段AB、AC、AD，以点C为左端点向右的线段有线段CD、CB，以点D为左端点的线段有线段DB，共有3+2+16条线段；（2）设线段上有m个点，该线段上共
27、有线段x条，则x（m1）+（m2）+（m3）+3+2+1，倒序排列有x1+2+3+（m3）+（m2）+（m1），2xm+m+m+mm（m1），xm（m1）；（3）把45位同学看作直线上的45个点，每两位同学之间的一握手看作为一条线段，直线上45个点所构成的线段条数就等于握手的次数，因此一共要进行45（451）990次握手【点评】此题主要考查了线段的计数问题，解本题的关键是找出规律，此类题目容易数重或遗漏，要特别注意25（14分）公园门票价格规定如下：购票张数150张51100张100张以上每张票的价格13元11元9元某校七年级（1）（2）两个班共104人去游园，其中（1）班有40多人，不足50
28、人，经估算，如果两个班都以班为单位进行购票，则一共应付1240元，问：（1）两个班各有多少个学生？（2）如果两班联合起来，作为一个团体票能省多少钱？如果七（1）班单独组织去游园，作为组织者的你如何购票才最省钱？【分析】（1）根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题；（2）根据题意和表格中的数据可以解答本题【解答】解：（1）设七年级（1）班x人，13x+11（104x）1240，解得，x48，104x56，答：七年级（1）班48人，（2）班56人；（2）124010491240936304（元），即如果两班联合起来，作为一个团体票能省304元；七（1）班单独组织去游园，如果按实际人数购票，需花费：4813624（元），若购买51张票，需花费：5111561（元），561624，七（1）班单独组织去游园，直接购买51张票更省钱【点评】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用方程的思想解答
