1、2018-2019学年湖南省常德市鼎城区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1（3分）4的绝对值是（）ABC4D42（3分）下列几何图中，是棱锥的是（）ABCD3（3分）每年4月23日是“世界读书日”，为了了解某校八年级500名学生对“世界读书日”的知晓情况，从中随机抽取了50名学生进行调查在这次调查中，样本是（）A500名学生B所抽取的50名学生对“世界读书日”的知晓情况C50名学生D每一名学生对“世界读书日”的知晓情况4（3分）单项式的系数与次数分别为（）A，7B，6C4，6D，45（3分）代数式的正确解释是（）Aa与b的倒数的差的平方Ba的平方与b的倒数的差Ca的平
2、方与b的差的倒数Da与b的差的平方的倒数6（3分）如图，点O在直线AB上，射线OC平分DOB若COB35，则AOD等于（）A35B70C110D1457（3分）小明在解方程时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是2yy怎么办呢？小明想了一想，便翻了书后的答案，此方程的解为y，很快补好了这个常数，你能补出这个常数吗？它应是（）A1B2C3D48（3分）在直线l上顺次取A、B、C三点，使得AB5cm，BC3cm，如果O是线段AC的中点，那么线段OB的长度是（）A0.5cmB1cmC1.5cmD2cm二、填空题（每小题3分，共24分）9（3分）妈妈做了一份美味可口的菜品，为了了解菜
3、品的咸淡是否合适，于是妈妈取了一点品尝，这应该属于 （填：普查或抽样调查）10（3分）小明同学不小心把代数式4x+8写出了4（x+8），结果比原来多 11（3分）x1是关于x的方程2xa0的解，则a的值等于 12（3分）某企业2018年9月份产值为x万元，10月份比9月份减少了10%，11月份比10月份增加了10%，则11月份的产值是 万元（用含x的代数式表示）13（3分）已知140，2是1的余角，3是2的补角，则3 14（3分）若点P在线段AB所在的直线上，且AB3，PB5，则PA长为 15（3分）2017年1月10日，绿色和平发布了全国74个城市PM2.5浓度年均值排名和相应的最大日均值，
4、其中浙江省六个地区的浓度如下图所示（舟山的最大日均值条形图缺损）以下说法中错误的是 则六个地区中，最大日均值最高的是绍兴；杭州的年均值大约是舟山的2倍；舟山的最大日均值不一定低于丽水的最大日均值；六个地区中，低于国家环境空气质量标准规定的年均值35微克每立方米的地区只有舟山16（3分）如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个组成，第2个图案由7个组成，第3个图案由10个组成，第4个图案由13个组成，则第n（n为正整数）个图案由 个组成三、（每小题5分，共10分）17（5分）计算：18（5分）计算：四、（每小题6分，共12分）19（6分）解方程：20（6分）先化简，再求值：7ab3（a22ab）
5、5（4aba2），其中a3，b2五、（每小题7分，共14分）21（7分）如图，线段AB6cm，点C是AB的中点，点D是BC的中点，E是AD的中点（1）求线段AE的长；（2）求线段EC的长22（7分）自行车厂某周计划生产2100辆电动车，平均每天生产电动车300辆由于各种原因，实际每天的生产量与计划每天的生产量相比有出入，下表是该周的实际生产情况（超产记为正、减产记为负，单位：辆）：星期一二三四五六日减增2+86+910+6+5（1）该厂星期一生产电动车 辆；（2）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产电动车 辆；（3）该厂实行记件工资制，每生产一辆车可得60元，那么该厂工人这一周的工资总额是
6、多少元？六、（每小题8分，共16分）23（8分）“中国梦”是中华民族每一个人的梦，也是每一个中小学生的梦，各中小学开展经典诵读活动，无疑是“中国梦”教育这一宏大乐章里的响亮音符，学校在经典诵读活动中，对全校学生用A、B、C、D四个等级进行评价，现从中抽取若干个学生进行调查，绘制出了两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）共抽取了多少个学生进行调查？（2）将图甲中的折线统计图补充完整（3）求出图乙中B等级所占圆心角的度数24（8分）若新规定这样一种运算法则：aba2+2ab，例如3（2）32+23（2）3（1）试求（2）3的值；（2）若（2）x1+x，求x的值七、（每小题10分，
7、共20分）25（10分）为准备联合韵律操表演，甲、乙两校共100人准备统一购买服装（一人买一套）参加表演，其中甲校人数多于乙校人数，下面是服装厂给出的演出服装的价格表：购买服装的套数1套至49套50套至99套100套及以上每套服装的价格60元55元50元如果两所学校分别单独购买服装，一共应付5710元（1）如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱？（2）甲、乙两校各有多少学生准备参加表演？（3）如果甲校有9名同学抽调去参加迎奥运书法比赛不能参加演出，那么你有几种购买方案，通过比较，你该如何购买服装才能最省钱？26（10分）如图，将一副直角三角形的直角顶点C叠放一起（1
8、）如图1，若CE恰好是ACD的角平分线，请你猜想此时CD是不是的ECB的角平分线？并简述理由；（2）如图1，若ECD，CD在ECB的内部，请猜想ACE与DCB是否相等？并简述理由；（3）在图2的条件下，请问ECD与ACB的和是多少？并简述理由2018-2019学年湖南省常德市鼎城区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1（3分）4的绝对值是（）ABC4D4【分析】根据绝对值的性质一个负数的绝对值等于这个数的相反数，直接就得出答案【解答】解：|4|4故选：C【点评】此题主要考查了绝对值的性质，熟练应用绝对值的性质是解决问题的关键2（3分）下列几何图中，是棱锥
9、的是（）ABCD【分析】根据棱锥的定义判断即可【解答】解：A、是圆柱，B、是圆锥，C、是正方体，D、是三棱锥，故选：D【点评】本题考查了认识立体几何，正确的认识几何体是解题的关键3（3分）每年4月23日是“世界读书日”，为了了解某校八年级500名学生对“世界读书日”的知晓情况，从中随机抽取了50名学生进行调查在这次调查中，样本是（）A500名学生B所抽取的50名学生对“世界读书日”的知晓情况C50名学生D每一名学生对“世界读书日”的知晓情况【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，据此即可判断【解答】解：样本是所抽取的50名学生对“世界读
10、书日”的知晓情况故选：B【点评】本题考查了样本的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小4（3分）单项式的系数与次数分别为（）A，7B，6C4，6D，4【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数【解答】解：单项式的系数与次数分别为，4，故选：D【点评】本题考查了单项式，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键5（3分）代数式的正确解释是（）Aa与b的倒数的差的平方Ba的平方与b的倒数的差C
11、a的平方与b的差的倒数Da与b的差的平方的倒数【分析】说出代数式的意义，实际上就是把代数式用语言叙述出来叙述时，要求既要表明运算的顺序，又要说出运算的最终结果【解答】解：代数式的正确解释是：a的平方与b的倒数的差；故选：B【点评】此题考查了代数式，解决此类问题应结合实际，根据代数式的特点解答6（3分）如图，点O在直线AB上，射线OC平分DOB若COB35，则AOD等于（）A35B70C110D145【分析】首先根据角平分线定义可得BOD2BOC70，再根据邻补角的性质可得AOD的度数【解答】解：射线OC平分DOBBOD2BOC，COB35，DOB70，AOD18070110，故选：C【点评】此
12、题主要考查了角平分线定义，关键是掌握角平分线把角分成相等的两部分7（3分）小明在解方程时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是2yy怎么办呢？小明想了一想，便翻了书后的答案，此方程的解为y，很快补好了这个常数，你能补出这个常数吗？它应是（）A1B2C3D4【分析】设这个常数为x，已知此方程的解是y，将之代入二元一次方程2yyx，即可得这个常数的值【解答】解：设被污染的常数为x，则：2yyx，此方程的解是y，将此解代入方程，方程成立2（）（）x解此一元一次方程可得：x3这个常数是3故选：C【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用以及它的解的意义知道一元一次方程的解，求方程中的常
13、数项，可把方程的解代入方程求得常数项的值（把作为一个未知数来看即可）8（3分）在直线l上顺次取A、B、C三点，使得AB5cm，BC3cm，如果O是线段AC的中点，那么线段OB的长度是（）A0.5cmB1cmC1.5cmD2cm【分析】作图分析由已知条件可知，AB+BCAC，又因为O是线段AC的中点，则OBABAO，故OB可求【解答】解：根据上图所示OB5cmOA，OA（AB+BC）24cm，OB1cm故选：B【点评】此题考查的知识点是两点间的距离，关键明确在未画图类问题中，正确画图很重要所以能画图的一定要画图这样才直观形象，便于思维二、填空题（每小题3分，共24分）9（3分）妈妈做了一份美味可
14、口的菜品，为了了解菜品的咸淡是否合适，于是妈妈取了一点品尝，这应该属于抽样调查（填：普查或抽样调查）【分析】根据普查和抽样调查的定义，显然此题属于抽样调查【解答】解：由于只是取了一点品尝，所以应该是抽样调查故答案为：抽样调查【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查10（3分）小明同学不小心把代数式4x+8写出了4（x+8），结果比原来多24【分析】直接利用整式的加减运算法则计算得出答案【解答】解：4（
15、x+8）（4x+8）4x+324x824，结果比原来多24故答案为：24【点评】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键11（3分）x1是关于x的方程2xa0的解，则a的值等于2【分析】把x1代入方程计算即可求出a的值【解答】解：把x1代入方程得：2a0，解得：a2，故答案为：2【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值12（3分）某企业2018年9月份产值为x万元，10月份比9月份减少了10%，11月份比10月份增加了10%，则11月份的产值是（110%）（1+10%）x万元（用含x的代数式表示）【分析】由该企业9月份、10月份、11月份产值间
16、的关系，可得出11月份的产值【解答】解：某企业今年9月份产值为x万元，10月份比9月份减少了10%，该企业今年10月份产值为（110%）x万元，又11月份比10月份增加了10%，该企业今年11月份产值为（110%）（1+10%）x万元故答案为：（110%）（1+10%）x【点评】本题考查了列代数式，根据三个数量之间的关系，正确列出代数式是解题的关键13（3分）已知140，2是1的余角，3是2的补角，则3130【分析】根据互为余角的两个角的和等于90求出2，再根据互为补角的两个角的和等于180列式计算即可得解【解答】解：2是1的余角，2901904050，3是2的补角，3180218050130
17、故答案为：130【点评】本题考查了余角和补角，是基础题，熟记余角和补角的概念是解题的关键14（3分）若点P在线段AB所在的直线上，且AB3，PB5，则PA长为2或8【分析】本题要根据点P相对点A位置进行分类讨论，第一种情况P在A的左边，第二种情况P在A的右边，然后利用线段和差可求得PA【解答】解：当P在A左侧时，如图1所示PAPBAB532当P在A右侧时，如图2所示PAPB+AB5+38【点评】此题主要考查了两点间的距离，在未画图类问题中，正确画图很重要本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解15（3分）2017年1月10日，绿色和平发布了全国74个城市
18、PM2.5浓度年均值排名和相应的最大日均值，其中浙江省六个地区的浓度如下图所示（舟山的最大日均值条形图缺损）以下说法中错误的是则六个地区中，最大日均值最高的是绍兴；杭州的年均值大约是舟山的2倍；舟山的最大日均值不一定低于丽水的最大日均值；六个地区中，低于国家环境空气质量标准规定的年均值35微克每立方米的地区只有舟山【分析】由于舟山的最大日均值条形图缺损，故最大日均值不确定是舟山还是绍兴，舟山的最大日均值不一定低于丽水的最大日均值，根据条形统计图中的数据得到杭州为舟山的2倍；这6个地区中，低于国家环境空气质量标准规定的年均值35微克每立方米的地区只有舟山，即可得到错误的说法【解答】解：这6个地区
19、中，最大日均值最高的不一定是绍兴，还可能为舟山，错误；杭州的年均值为66.1，舟山的年均值为32.1，故杭州年均值约是舟山的2倍，正确；舟山的最大日均值不一定低于丽水的最大日均值，正确；这6个地区中，低于国家环境空气质量标准规定的年均值35微克每立方米的地区只有舟山，正确，故答案为：【点评】此题考查了条形统计图，弄清题中的数据是解本题的关键16（3分）如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个组成，第2个图案由7个组成，第3个图案由10个组成，第4个图案由13个组成，则第n（n为正整数）个图案由3n+1个组成【分析】仔细观察图形，结合三角形每条边上的三角形的个数与图形的序列数之间的关系发现图形的
20、变化规律，利用发现的规律求解即可【解答】解：观察发现：第一个图形有323+14个三角形；第二个图形有333+17个三角形；第三个图形有343+110个三角形；第n个图形有3（n+1）3+13n+1个三角形；故答案为：3n+1【点评】考查了规律型：图形的变化类，本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的三、（每小题5分，共10分）17（5分）计算：【分析】根据乘方和乘法分配律可以解答本题【解答】解：16（）8+4+62【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法18（5分）计算：【分析】根据
21、有理数的乘除法和加减法可以解答本题【解答】解：9（1）+29+1+34+1+38【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法四、（每小题6分，共12分）19（6分）解方程：【分析】依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得【解答】解：3（53x）2（3+5x），159x6+10x，9x10x615，19x9，x【点评】本题主要考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向xa形式转化20（6分）先化简，再求值：7ab3（a22ab）5（4aba2）
22、，其中a3，b2【分析】原式去括号合并得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值【解答】解：原式7ab3a2+6ab20ab+5a22a27ab，当a3，b2时，原式23273（2）18+4260【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键五、（每小题7分，共14分）21（7分）如图，线段AB6cm，点C是AB的中点，点D是BC的中点，E是AD的中点（1）求线段AE的长；（2）求线段EC的长【分析】（1）由点C是AB的中点可得ACBC3cm，由点D是BC的中点可得BDCD1.5cm，从而求出AD的长，再由E是AD的中点求解即可；（2）由（1）可知AE、AC的长，故EC
23、ACAE，据此求解即可【解答】解：（1）点C是AB的中点，ACBC3cm，又点D是BC的中点，BDCD1.5cm，ADABBD61.54.5cm，E是AD的中点，AE；（2）由（1）可知AE2.25cm，AC3cm，ECACAE32.250.75cm【点评】本题考查了两点间的距离以及线段中点的定义，利用线段的和差是解题关键22（7分）自行车厂某周计划生产2100辆电动车，平均每天生产电动车300辆由于各种原因，实际每天的生产量与计划每天的生产量相比有出入，下表是该周的实际生产情况（超产记为正、减产记为负，单位：辆）：星期一二三四五六日减增2+86+910+6+5（1）该厂星期一生产电动车298
24、 辆；（2）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产电动车19辆；（3）该厂实行记件工资制，每生产一辆车可得60元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？【分析】（1）根据每天平均300辆，超产记为正、减产记为负，即可解题；（2）计算出生产量最多和最少的一天的生产量即可解题；（3）计算出本周一共生产电车数量，根据一辆车可得60元即可求得该厂工人这一周的工资总额【解答】（1）每天平均300辆，超产记为正、减产记为负，周一生产电车为3002298；（2）生产量最多的一天为300+9天，生产量最多的一天为30010天，生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产电动车19辆；（3）一周总共生产电车为73
25、00+（2+86+910+6+5）2110辆，该厂工人这一周的工资总额是602110126600元故答案为：298，19答：该厂工人这一周的工资总额是126600元【点评】本题考查了正数和负数的定义，明确超产记为正、减产记为负是解题的关键六、（每小题8分，共16分）23（8分）“中国梦”是中华民族每一个人的梦，也是每一个中小学生的梦，各中小学开展经典诵读活动，无疑是“中国梦”教育这一宏大乐章里的响亮音符，学校在经典诵读活动中，对全校学生用A、B、C、D四个等级进行评价，现从中抽取若干个学生进行调查，绘制出了两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）共抽取了多少个学生进行调查？（2
26、）将图甲中的折线统计图补充完整（3）求出图乙中B等级所占圆心角的度数【分析】（1）用C等级的人数除以C等级所占的百分比即可得到抽取的总人数；（2）先用总数50分别减去A、C、D等级的人数得到B等级的人数，然后画出折线统计图；（3）用360乘以B等级所占的百分比即可得到B等级所占圆心角的度数【解答】解：（1）1020%50，所以抽取了50个学生进行调查；（2）B等级的人数501510520（人），画折线统计图；（3）图乙中B等级所占圆心角的度数360144【点评】本题考查了折线统计图：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来以折线的上升或下降来表示统
27、计数量增减变化；折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况也考查了扇形统计图24（8分）若新规定这样一种运算法则：aba2+2ab，例如3（2）32+23（2）3（1）试求（2）3的值；（2）若（2）x1+x，求x的值【分析】（1）将a2，b3代入aba2+2ab计算可得；（2）根据新规定的运算法则列出关于x的方程，解之可得答案【解答】解：（1）（2）3（2）2+2（2）34128；（2）（2）x1+x，（2）2+2（2）x1+x，即44x1+x，解得：x1【点评】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握新定义规定的运算法则及解一元一次方程的步骤、有理数的混合运
28、算顺序与运算法则七、（每小题10分，共20分）25（10分）为准备联合韵律操表演，甲、乙两校共100人准备统一购买服装（一人买一套）参加表演，其中甲校人数多于乙校人数，下面是服装厂给出的演出服装的价格表：购买服装的套数1套至49套50套至99套100套及以上每套服装的价格60元55元50元如果两所学校分别单独购买服装，一共应付5710元（1）如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱？（2）甲、乙两校各有多少学生准备参加表演？（3）如果甲校有9名同学抽调去参加迎奥运书法比赛不能参加演出，那么你有几种购买方案，通过比较，你该如何购买服装才能最省钱？【分析】（1）根据：“节
29、省费用单独购买服装总费用联合起来购买服装总费用”列式计算；（2）由两学校分别单独购买时的相等关系：“甲校购买服装总费用+乙校购买服装总费用共付费用”，列方程可得；（3）有三种方案：各自购买、联合购买、购买100套，分别计算、比较可得【解答】解：（1）若甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省：571050100710（元）；（2）设甲校有学生x人（依题意50x100），则乙校有学生（100x）人依题意得：55x+60（100x）5710，解得：x58经检验x58符合题意100x42故甲校有58人，乙校有42人（3）方案一：各自购买服装需4960+42605460（元）；方案二：
30、联合购买服装需（49+42）555005（元）；方案三：联合购买100套服装需100505000（元）；综上所述：因为546050055000所以应该甲乙两校联合起来选择按50元每套一次购买100套服装最省钱【点评】此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要理清题意，找出合适的等量关系列出方程，再求解，属中档题26（10分）如图，将一副直角三角形的直角顶点C叠放一起（1）如图1，若CE恰好是ACD的角平分线，请你猜想此时CD是不是的ECB的角平分线？并简述理由；（2）如图1，若ECD，CD在ECB的内部，请猜想ACE与DCB是否相等？并简述理由；（3）在图2的条件下，请问ECD与ACB的和是多
31、少？并简述理由【分析】（1）根据ACD90和CE是ACD的角平分线求出ECDACD45，求出BCD45ECD，即可得出答案；（2）根据ACDBCE90和ECD，求出ACEDCB90即可；（3）根据ACDBCE90求出DCE+ACBDCE+ACE+BCEACD+BCE，代入求出即可【解答】解：（1）CD是ECB的角平分线，理由是：ACD90，CE是ACD的角平分线，ECDACD45，BCD90ECD45ECD，即CD是ECB的角平分线；（2）ACEDCB，理由是：ACDBCE90，ECD，ACE90，DCB90，ACEDCB；（3）DCE+ACB180，理由是：ACDBCE90，DCE+ACBDCE+ACE+BCEACD+BCE90+90180，即DCE+ACB180【点评】本题考查了角的有关计算的应用，关键是能求出各个角的度数
