1、2018-2019学年浙江省金华市东阳市九年级（上）期末数学试卷一、仔细选择（每小题3分，共30分1（3分）抛物线y3x2+1的对称轴是（）A直线xB直线xCy轴D直线x32（3分）如图所示的几何体的俯视图是（）ABCD3（3分）若关于x的方程x2+bx+10有两个不相等的实数根，则b的值可以是（）A0B1C2D34（3分）如图，A、B是两座灯塔，在弓形AmB内有暗礁，游艇C在附近海面游弋，且AOB80，要使游艇C不驶入暗礁区，则航行中应保持ACB（）A小于40B大于40C小于80D大于805（3分）为了解某班学生一周的体育锻炼的时间，某综合实践活动小组对该班50名学生进行了统计如表：则这组数
2、据中锻炼时间的众数是（）锻炼的时间（小时）78910学生人数（人）816188A16人B8小时C9小时D18人6（3分）一张半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥的侧面，要求圆锥底面圆的半径为4cm，那么这张扇形纸片的圆心角度数是（）A150B240C200D1807（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E是OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF：FC（）A1：4B1：3C1：2D1：18（3分）在平面直角坐标系中，如果抛物线y3x2+3不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（）Ay3（x2）2+5By3（x+2）2+1Cy3
3、（x+2）2+5Dy3（x2）2+19（3分）正多边形的内切圆与外接圆的周长之比为：2，则这个正多边形为（）A正十二边形B正六边形C正四边形D正三角形10（3分）如图，跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系yax2+bx+c（a0）如图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为（）A10mB20mC15mD22.5m二、认真填一填（每小题4分，共24分）11（4分）在函数y中，自变量x的取值范围是 12（4
4、分）如图，在ABC中，EFBC，AE2BE，则AEF与ABC的面积比为 13（4分）已知A（1，y1），B （2，y2）两点在双曲线y上，且y1y2，则m的取值范围是 14（4分）如图，将矩形ABCD沿CE折叠，点B恰好落在边AD的F处若，则tanDCF的值是 15（4分）点A、C为半径是8的圆周上两动点，点B为的中点，以线段BA、BC为邻边作菱形ABCD，顶点D恰在该圆半径的中点上，则该菱形的边长为 16（4分）在平面直角坐标系xOy中，A（4，0），B（0，4），CD是AOB的中位线若将COD绕点O旋转，得到COD，射线AC与射线BD的交点为P（1）APB的度数是 （2）在旋转过程中，记P
5、点横坐标为m，则m的取值范围是 三、全面解一解（共66分，各小題都必须写出解答过程）17（6分）计算： sin45|3|+（1）0+2118（6分）如图，游客在点A处坐缆车出发，沿ABD的路线可至山顶D处，假设AB和BD都是直线段，且ABBD600m，75，45，求DE的长（参考数据：sin750.97，cos750.26，1.41）19（6分）已知一次函数yx+4图象与反比例函数y（k0）图象交于A（1，a），B两点（1）求此反比例函数的表达式；（2）若x+4，利用函数图象求x的取值范围20（8分）今年5月份，我市某中学开展争做“五好小公民”征文比赛活动，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按
6、得分划分为A，B，C，D四个等级，并绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：等级成绩（s）频数（人数）A90s1004B80s90xC70s8016Ds706根据以上信息，解答以下问题：（1）表中的x ；（2）扇形统计图中m ，n ，C等级对应的扇形的圆心角为 度；（3）该校准备从上述获得A等级的四名学生中选取两人做为学校“五好小公民”志愿者，已知这四人中有两名男生（用a1，a2表示）和两名女生（用b1，b2表示），请用列表或画树状图的方法求恰好选取的是a1和b1的概率21（8分）如图，四边形ABCD内接于O，BAD90，点E在BC的延长线上，且DECBAC（1）求证：DE是O的切线；（2）
7、若ACDE，当AB8，CE2时，求AC的长22（10分）某商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每天可卖出190件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每天少卖10件，设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每天的销售利润为y元（1）求y关于x的关系式；（2）每件商品的售价定为多少元时，每天的利润恰为1980元？（3）每件商品的售价定为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少元？23（10分）在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C，给出如下定义：如果矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且A，B，C三点都在矩形的内部或边界上，则称该矩形为点A，B，C的覆盖矩形点A，B，C的所有覆盖
8、矩形中，面积最小的矩形称为点A，B，C的最优覆盖矩形例如，下图中的矩形A1B1C1D1，A2B2C2D2，AB3C3D3都是点A，B，C的覆盖矩形，其中矩形AB3C3D3是点A，B，C的最优覆盖矩形（1）已知A（2，3），B（5，0），C（t，2）当t2时，点A，B，C的最优覆盖矩形的面积为 ；若点A，B，C的最优覆盖矩形的面积为40，求直线AC的表达式；（2）已知点D（1，1）E（m，n）是函数y（x0）的图象上一点，P是点O，D，E的一个面积最小的最优覆盖矩形的外接圆，求出P的半径r的取值范围24（12分）如图，抛物线yx2+bx+c与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，点B的坐标为（3，
9、0），点C的坐标为（0，5）有一宽度为1，长度足够长的矩形（阴影部分）沿x轴方向平移，与y轴平行的一组对边交抛物线于点P和点Q，交直线AC于点M和点N，交x轴于点E和点F（1）求抛物线的解析式及点A的坐标；（2）当点M和N都在线段AC上时，连接MF，如果sinAMF，求点Q的坐标；（3）在矩形的平移过程中，是否存在以点P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由2018-2019学年浙江省金华市东阳市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选择（每小题3分，共30分1（3分）抛物线y3x2+1的对称轴是（）A直线xB直线xCy轴D直线x3【分
10、析】根据二次函数的对称轴是x，可得答案【解答】解：y3x2+1的对称轴是x0即y轴故选：C【点评】本题考查了二次函数的性质，利用二次函数的对称轴是x是解题关键2（3分）如图所示的几何体的俯视图是（）ABCD【分析】根据 从上边看得到的图形是俯视图，可得答案【解答】解：从上边看是三个矩形，故选：C【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图3（3分）若关于x的方程x2+bx+10有两个不相等的实数根，则b的值可以是（）A0B1C2D3【分析】根据判别式的意义得到b24，然后对各选项进行判断【解答】解：根据题意得b2410，则b24，所以b可以取3，不能取0、1、2故选：D【点
11、评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根与b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的两个实数根；当0时，方程有两个相等的两个实数根；当0时，方程无实数根4（3分）如图，A、B是两座灯塔，在弓形AmB内有暗礁，游艇C在附近海面游弋，且AOB80，要使游艇C不驶入暗礁区，则航行中应保持ACB（）A小于40B大于40C小于80D大于80【分析】先根据圆周角定理求出点C在弧上时的圆周角度数，再根据三角形外角性质只要小于圆周角即可【解答】解：若点C在弧AmB上，根据圆周角定理得ACB40，要使游艇C不驶入暗礁区，则航行中应保持在圆外，根据三角形的外角的性质知必须小于40
12、故选：A【点评】此题主要是运用圆周角定理和三角形的外角的性质综合进行分析5（3分）为了解某班学生一周的体育锻炼的时间，某综合实践活动小组对该班50名学生进行了统计如表：则这组数据中锻炼时间的众数是（）锻炼的时间（小时）78910学生人数（人）816188A16人B8小时C9小时D18人【分析】根据众数的定义求解可得【解答】解：由表可知锻炼9小时的人数最多，有18人，所以众数是9小时，故选：C【点评】此题考查了众数，众数是一组数据中出现次数最多的数6（3分）一张半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥的侧面，要求圆锥底面圆的半径为4cm，那么这张扇形纸片的圆心角度数是（）A150B240C200D18
13、0【分析】直接利用圆锥的底面圆的周长等于扇形弧长进而得出答案【解答】解：设这张扇形纸片的圆心角度数是n，根据题意可得：24，解得：n240，故选：B【点评】此题主要考查了圆锥的计算，掌握圆锥的底面圆的周长等于扇形弧长是解题关键7（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E是OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF：FC（）A1：4B1：3C1：2D1：1【分析】首先证明DFEBAE，然后利用对应边成比例，E为OD的中点，求出DF：AB的值，又知ABDC，即可得出DF：FC的值【解答】解：在平行四边形ABCD中，ABDC，则DFEBAE，O为对角线的交点，DOBO，又E为
14、OD的中点，DEDB，则DE：EB1：3，DF：AB1：3，DCAB，DF：DC1：3，DF：FC1：2；故选：C【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，难度适中，解答本题的关键是根据平行证明DFEBAE，然后根据对应边成比例求值8（3分）在平面直角坐标系中，如果抛物线y3x2+3不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（）Ay3（x2）2+5By3（x+2）2+1Cy3（x+2）2+5Dy3（x2）2+1【分析】因为抛物线的解析式不动，把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，所以相当于把抛物线分别向下、向左平移2个单位，再根据函数
15、平移的性质进行解答【解答】解：抛物线的解析式不动，把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，相当于把抛物线分别向下、向左平移2个单位，由“上加下减，左加右减”的原则可知，把抛物线分别向下、向左平移2个单位所得抛物线的解析式为：y3（x+2）2+1故选：B【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键9（3分）正多边形的内切圆与外接圆的周长之比为：2，则这个正多边形为（）A正十二边形B正六边形C正四边形D正三角形【分析】设AB是正多边形的一边，OCAB，在直角AOC中，利用三角函数求得AOC的度数，从而求得中心角的度数，然后利用360度除以中心角的度
16、数，即可求得边数【解答】解：正多边形的内切圆与外接圆的周长之比为：2，则半径之比为：2，设AB是正多边形的一边，OCAB，则OC，OAOB2，在直角AOC中，cosAOC，AOC30，AOB60，则正多边形边数是：6故选：B【点评】本题考查学生对正多边形的概念掌握和计算的能力，正多边形的计算一般是转化成半径，边心距、以及边长的一半这三条线段构成的直角三角形的计算10（3分）如图，跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系yax2+bx+c（a0）如图记录了某运动员起跳后的x与y的
17、三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为（）A10mB20mC15mD22.5m【分析】将点（0，54.0）、（40，46.2）、（20，57.9）分别代入函数解析式，求得系数的值；然后由抛物线的对称轴公式可以得到答案【解答】解：根据题意知，抛物线yax2+bx+c（a0）经过点（0，54.0）、（40，46.2）、（20，57.9），则，解得：，所以x15（m）故选：C【点评】此题考查了二次函数的应用，此题也可以将所求得的抛物线解析式利用配方法求得顶点式方程，然后直接得到抛物线顶点坐标，由顶点坐标推知该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离二、认真填一
18、填（每小题4分，共24分）11（4分）在函数y中，自变量x的取值范围是x1【分析】因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以x10，解不等式可求x的范围【解答】解：根据题意得：x10，解得：x1故答案为：x1【点评】此题主要考查函数自变量的取值范围，解决本题的关键是当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数12（4分）如图，在ABC中，EFBC，AE2BE，则AEF与ABC的面积比为4：9【分析】先根据已知条件求出AEFABC，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方解答即可【解答】解：EFBCAEFABCAE：ABAF：ACAE2BEAE：AB2：3AEF与ABC的面积比为4：9，
19、故答案为：4：9【点评】此题考查学生对相似三角形的面积的比等于相似比的平方的运用，是一道很基础的题目13（4分）已知A（1，y1），B （2，y2）两点在双曲线y上，且y1y2，则m的取值范围是m3【分析】将点A，点B坐标代入解析式，可求y1，y2，由y1y2，可求m的取值范围【解答】解：A（1，y1），B （2，y2）两点在双曲线y上，y1m+3，y2y1y2，m+3m3故答案为：m3【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标满足图象的解析式是本题的关键14（4分）如图，将矩形ABCD沿CE折叠，点B恰好落在边AD的F处若，则tanDCF的值是【分析】由
20、矩形ABCD沿CE折叠，点B恰好落在边AD的F处，即可得BCCF，CDAB，由，可得，然后设CD2x，CF3x，利用勾股定理即可求得DF的值，继而求得tanDCF的值【解答】解：四边形ABCD是矩形，ABCD，D90，将矩形ABCD沿CE折叠，点B恰好落在边AD的F处，CFBC，设CD2x，CF3x，DFx，tanDCF故答案为：【点评】此题考查了翻折变换的知识，涉及了矩形的性质以及勾股定理，难度不大，解答本题的关键是注意折叠中的对应关系15（4分）点A、C为半径是8的圆周上两动点，点B为的中点，以线段BA、BC为邻边作菱形ABCD，顶点D恰在该圆半径的中点上，则该菱形的边长为4或4【分析】过
21、B作直径，连接AC交BO于E，如图，根据已知条件得到BDOB4，如图，BD12，求得OD、OE、DE的长，连接OD，根据勾股定理得到结论【解答】解：过B作直径，连接AC交BO于E，点B为的中点，BDAC，如图，点D恰在该圆直径上，D为OB的中点，BD84，ODOBBD4，四边形ABCD是菱形，DEBD2，OE2+46，连接OC，CE，在RtDEC中，由勾股定理得：DC；如图，OD4，BD8+412，DEBD6，OE642，由勾股定理得：CE，DC，故答案为：4或4【点评】本题考查了圆心角，弧，弦的关系，勾股定理，菱形的性质，正确的作出图形是解题的关键16（4分）在平面直角坐标系xOy中，A（4
22、，0），B（0，4），CD是AOB的中位线若将COD绕点O旋转，得到COD，射线AC与射线BD的交点为P（1）APB的度数是90（2）在旋转过程中，记P点横坐标为m，则m的取值范围是22m【分析】（1）证明BODAOC，可得CAODBO，因为BMPAMO，可得APBAOB90；（2）点P在AB为直径的M上运动，过M作PMOA交M于点P（在点M的左侧），此时m的值最小；当BD与O相切时，m最大，分别求出对应m的值，即可得出m的取值范围【解答】解：（1）如图1，A（4，0），B（0，4），OAOB，AOB90，CD是AOB的中位线，CODO2BDAC，将COD绕点O旋转，得到COD，CODO，CO
23、D90AOB，BODAOC，且CODO，AOBO，BODAOC（SAS）CAODBO，BMPAMO，APBAOB90，故答案为：90，（2）如图2，BPA90，点P在AB为直径的M上运动，过M作PMOA交M于点P（在点M的左侧），此时m的值最小，AB，DM2，PD，如图3，ODOC2，点D，点C在O上运动，当BD与O相切时，m最大，此时BD，DPOC2，BP，OB4，OD2，sinOBD，m，【点评】本题考查了三角形中位线的性质，全等三角形等知识第（2）问要通过图形分析得出m取得最大值和最小值的P的位置，再求出对应m的值，才能得出m的取值范围三、全面解一解（共66分，各小題都必须写出解答过程）
24、17（6分）计算： sin45|3|+（1）0+21【分析】原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用零指数幂法则计算，第四项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果【解答】解：原式3+1+【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18（6分）如图，游客在点A处坐缆车出发，沿ABD的路线可至山顶D处，假设AB和BD都是直线段，且ABBD600m，75，45，求DE的长（参考数据：sin750.97，cos750.26，1.41）【分析】在RABC中，求出BCABcos756000.26156m，在RtBDF中，求出DFBDsin4560030
25、01.41423，由四边形BCEF是矩形，可得EFBC，由此即可解决问题【解答】解：在RtABC中，AB600m，ABC75，BCABcos756000.26156m，在RtBDF中，DBF45，DFBDsin456003001.41423，四边形BCEF是矩形，EFBC156，DEDF+EF423+156579m答：DE的长为579m【点评】本题考查解直角三角形的应用，锐角三角函数、矩形的性质等知识，解题的关键是学会利用直角三角形解决问题，属于中考常考题型19（6分）已知一次函数yx+4图象与反比例函数y（k0）图象交于A（1，a），B两点（1）求此反比例函数的表达式；（2）若x+4，利用函
26、数图象求x的取值范围【分析】（1）把点A（1，a）代入一次函数yx+4得到关于a的一元一次方程，解之，即可得到点A的坐标，把点A的坐标代入反比例函数y，得到关于k的一元一次方程，解之，得到k的值，即可得到答案，（2）一次函数yx+4与反比例函数y联立，解之，得到点A和点B的坐标，结合图象，即可得到答案【解答】解：（1）把点A（1，a）代入一次函数yx+4得：a1+43，即点A的坐标为：（1，3），把点A（1，3）代入反比例函数y得：3，解得：k3，即反比例函数的表达式为：y，（2）一次函数yx+4与反比例函数y联立，解得：或，即点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（3，1），如下图所示：若x+
27、4，x的取值范围为：3x1x0【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键：（1）正确掌握代入法，（2）正确掌握数形结合思想20（8分）今年5月份，我市某中学开展争做“五好小公民”征文比赛活动，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划分为A，B，C，D四个等级，并绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：等级成绩（s）频数（人数）A90s1004B80s90xC70s8016Ds706根据以上信息，解答以下问题：（1）表中的x14；（2）扇形统计图中m10，n40，C等级对应的扇形的圆心角为144度；（3）该校准备从上述获得A等级的四名学生中选取两人做为学校“五好小公民”志愿
28、者，已知这四人中有两名男生（用a1，a2表示）和两名女生（用b1，b2表示），请用列表或画树状图的方法求恰好选取的是a1和b1的概率【分析】（1）根据D组人数及其所占百分比可得总人数，用总人数减去其他三组人数即可得出x的值；（2）用A、C人数分别除以总人数求得A、C的百分比即可得m、n的值，再用360乘以C等级百分比可得其度数；（3）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与恰好选取的是a1和b1的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）被调查的学生总人数为615%40人，x40（4+16+6）14，故答案为：14；（2）m%100%10%，n%10%40%，m10、n4
29、0，C等级对应的扇形的圆心角为36040%144，故答案为：10、40、144；（3）列表如下：a1a2b1b2a1a2，a1b1，a1b2，a1a2a1，a2b1，a2b2，a2b1a1，b1a2，b1b2，b1b2a1，b2a2，b2b1，b2由表可知共有12种等可能结果，其中恰好选取的是a1和b1的有2种结果，恰好选取的是a1和b1的概率为【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小21（8分）如图，四边形ABCD内接于O，BAD90，点E在
30、BC的延长线上，且DECBAC（1）求证：DE是O的切线；（2）若ACDE，当AB8，CE2时，求AC的长【分析】（1）先判断出BD是圆O的直径，再判断出BDDE，即可得出结论；（2）先判断出ACBD，进而求出BCAB8，进而判断出BCDDCE，求出CD，再用勾股定理求出BD，最后判断出CFDBCD，即可得出结论【解答】解：（1）如图，连接BD，BAD90，点O必在BD上，即：BD是直径，BCD90，DEC+CDE90，DECBAC，BAC+CDE90，BACBDC，BDC+CDE90，BDE90，即：BDDE，点D在O上，DE是O的切线；（2）DEAC，BDE90，BFC90，CBAB8，A
31、FCFAC，CDE+BDC90，BDC+CBD90，CDECBD，DCEBCD90，BCDDCE，CD4，在RtBCD中，BD4同理：CFDBCD，CF，AC2AF【点评】此题主要考查了圆周角定理，垂径定理，相似三角形的判定和性质，切线的判定和性质，勾股定理，求出BC8是解本题的关键22（10分）某商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每天可卖出190件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每天少卖10件，设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每天的销售利润为y元（1）求y关于x的关系式；（2）每件商品的售价定为多少元时，每天的利润恰为1980元？（3）每件商品的售价定为多少元时，每天可获得
32、最大利润？最大利润是多少元？【分析】（1）利用销量乘以每件利润总利润得出关系式即可；（2）利用（1）中所求关系式，进而使y1980进而得出即可；（3）利用配方法求出二次函数最值，结合x的取值范围得出答案【解答】解：（1）设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每天的销售利润为y元，则y（6050+x）（19010x）10x2+90x+1900；（2）当y1980，则198010x2+90x+1900，解得：x11，x28故每件商品的售价定为61元或68元时，每天的利润恰为1980元；（3）y10x2+90x+190010（x）2+2102.5，故当x5或4时，y2100（元），即每件商品的售价
33、定为64元或65元时，每天可获得最大利润，最大利润是2100元【点评】此题主要考查了二次函数的应用以及一元二次方程的解法，得出y与x的函数关系式是解题关键23（10分）在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C，给出如下定义：如果矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且A，B，C三点都在矩形的内部或边界上，则称该矩形为点A，B，C的覆盖矩形点A，B，C的所有覆盖矩形中，面积最小的矩形称为点A，B，C的最优覆盖矩形例如，下图中的矩形A1B1C1D1，A2B2C2D2，AB3C3D3都是点A，B，C的覆盖矩形，其中矩形AB3C3D3是点A，B，C的最优覆盖矩形（1）已知A（2，3），B（5，0
34、），C（t，2）当t2时，点A，B，C的最优覆盖矩形的面积为35；若点A，B，C的最优覆盖矩形的面积为40，求直线AC的表达式；（2）已知点D（1，1）E（m，n）是函数y（x0）的图象上一点，P是点O，D，E的一个面积最小的最优覆盖矩形的外接圆，求出P的半径r的取值范围【分析】（1）由矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且A，B，C三点都在矩形的内部或边界上，则称该矩形为点A，B，C的覆盖矩形点A，B，C的所有覆盖矩形中，面积最小的矩形称为点A，B，C的最优覆盖矩形，得出最优覆盖矩形的长为：2+57，宽为3+25，即可得出结果；由定义可知，t3或6，即点C坐标为（3，2）或（6，2），设AC
35、表达式为ykx+b，代入即可求出结果；（2）OD所在的直线交双曲线于点E，矩形OFEG是点O，D，E的一个面积最小的最优覆盖矩形，OD所在的直线表达式为yx，得出点E的坐标为（2，2），P的半径最小r，当点E的纵坐标为1时，P的半径最大r，即可得出结果【解答】解：（1）A（2，3），B（5，0），C（2，2），矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且A，B，C三点都在矩形的内部或边界上，则称该矩形为点A，B，C的覆盖矩形点A，B，C的所有覆盖矩形中，面积最小的矩形称为点A，B，C的最优覆盖矩形，最优覆盖矩形的长为：2+57，宽为3+25，最优覆盖矩形的面积为：7535；点A，B，C的最优覆盖矩形
36、的面积为40，由定义可知，t3或6，即点C坐标为（3，2）或（6，2），设AC表达式为ykx+b，或或y5x+13或；（2）OD所在的直线交双曲线于点E，矩形OFEG是点O，D，E的一个面积最小的最优覆盖矩形，如图1所示：点D（1，1），OD所在的直线表达式为yx，点E的坐标为（2，2），OE，P的半径最小r，当DEx轴时，即：点E的纵坐标为1，如图2所示：点D（1，1）E（m，n）是函数y（x0）的图象上一点1，解得x4，OE，P的半径最大r，【点评】本题是圆的综合题目，考查了矩形的性质、勾股定理、待定系数法求直线的解析式、坐标与图形性质、反比例函数等知识；本题综合性强，有一定难度24（12
37、分）如图，抛物线yx2+bx+c与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，5）有一宽度为1，长度足够长的矩形（阴影部分）沿x轴方向平移，与y轴平行的一组对边交抛物线于点P和点Q，交直线AC于点M和点N，交x轴于点E和点F（1）求抛物线的解析式及点A的坐标；（2）当点M和N都在线段AC上时，连接MF，如果sinAMF，求点Q的坐标；（3）在矩形的平移过程中，是否存在以点P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）将点B的坐标、点C的坐标分别代入函数解析式求得b、c的值，结合抛物线解析式求得点A的坐标；（
38、2）作FGAC于G，设点F坐标（m，0），根据sinAMF，列出方程即可解决问题（3）当MN是对角线时，设点F（m，0），由QNPM，列出方程即可解决问题当MN为边时，设点Q（m， m2+m5）则点P（m+1， m2+m6），代入抛物线解析式，解方程即可【解答】解：（1）抛物线上的点B的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，5）将其代入yx2+bx+c，得，解得b，c5抛物线的解析式为yx2+x5点A的坐标是（5，0）（2）作FGAC于G，设点F坐标（m，0），则AFm+5，AEEMm+6，FG（m+5），FM，sinAMF，整理得到2m2+19m+440，（m+4）（2m+11）0，m4或5.
39、5（舍弃），点Q坐标（4，）（3）当MN是对角线时，点M在y轴的右侧，设点F（m，0），直线AC解析式为yx5，点N（m，m5），点M（m+1，m6），QNPM，m5（m2+m5）（m+1）2+（m+1）5（m6），解得m3+或3（舍弃），此时M（2+，3），当MN是对角线时，点N在点A的左侧时，设点F（m，0）（m2+m5）（m5）（m6）（m+1）2+（m+1）5，解得m3或3+（舍弃），此时M（2，3+）；当MN为边时，设点Q（m， m2+m5）则点P（m+1， m2+m6），NQPM，m2+m6（m+1）2+（m+1）5解得m3点M坐标（2，3），综上所述，以点P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，点M的坐标为（2，3）或（2+，3）或（2，3+）【点评】本题是二次函数综合题，主要考查三角函数、勾股定理等知识，解题的关键是学会待定系数法确定函数解析式，学会分类讨论，用方程的思想解决问题，属于中考压轴题
