1、2019-2020学年甘肃省张掖市重点中学八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题4分，共48分）1（4分）不一定在三角形内部的线段是（）A三角形的角平分线B三角形的中线C三角形的高D三角形的中位线2（4分）（5a2+4b2）（）25a416b4，括号内应填（）A5a2+4b2B5a24b2C5a24b2D5a2+4b23（4分）如图，如图下列条件中，不能证明ABDACD的是（）ABDDC，ABACBADBADC，BADCADCBC，BADCADDBC，BDDC4（4分）a4b6a3b+9a2b分解因式得正确结果为（）Aa2b（a26a+9）Ba2b（a3）（a+3）Cb（a23）2Da2b
2、（a3）25（4分）当时，式子（x2）22（22x）（1+x）（1x）的值等于（）ABC1D6（4分）如图，正方体的每一个面上都有一个正整数，已知相对的两个面上两数之和都相等如果13、9、3对面的数分别为a、b、c，则a2+b2+c2abbcca的值等于（）A48B76C96D1527（4分）已知a2002x+2003，b2002x+2004，c2002x+2005，则多项式a2+b2+c2abbcca的值为（）A0B1C2D38（4分）如图，点E在AB上，点F在AC上，且AEAF，ABAC，BF5，DE1，则DC的长为（）A1B2C3D49（4分）在ABC中，AB3，AC4，延长BC至D，使
3、CDBC，连接AD，则AD的长的取值范围为（）A1AD7B2AD14C2.5AD5.5D5AD1110（4分）ABC与ABC中，条件ABAB，BCBC，ACAC，AA，BB，CC，则下列各组条件中不能保证ABCABC的是（）ABCD11（4分）下列各式中，能用平方差公式计算的是（）A（ab）（a+b）B（ab）（ab）C（ab+c）（ab+c）D（a+b）（ab）12（4分）如图，ABC是等边三角形，点D在AC边上，DBC35，则ADB的度数为（）A25B60C85D95二、填空题（每小题4分，共32分）13（4分）化简的结果是 14（4分）化简：的结果为 15（4分）如图所示，直线a经过正方
4、形ABCD的顶点A，分别过正方形的顶点B、D作BFa于点F，DEa于点E，若DE5，BF8，则EF的长为 16（4分）如果（x+3）（x+a）2可以因式分解为（x+m）（x+n）（其中m，n均为整数），则a的值是 17（4分）已知分式，当x2时，分式无意义，则a 18（4分）如图，CD与BE互相垂直平分，ADDB，BDE70，则CAD 19（4分）如图，A30，C60，ABC 与ABC关于直线l对称，则B 20（4分）如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为 cm2三、解答题（共70分）21（12分）计算（1）；（2）已知a、b是实数，且+0求a、b的值；（3）已知abc1，
5、求的值22（8分）计算：（1）1（2）已知x3，求x2+，x4+的值23（8分）如图，ABC为等边三角形，延长BC到点D，延长BA到点E，AEBD，连接EC、ED，求证：CEDE24（8分）如图，已知ABDC，ACDB，BECE，求证：AEDE25（8分）a，b，c是三角形三边长，且a216b2c2+6ab+10bc0，求证：a+c2b26（8分）如图，在ABC中，已知DBC60，ACBC，又ABC、BCA、CAB都是ABC形外的等边三角形，而点D在AC上，且BCDC（1）证明：CBDBDC；（2）证明：ACDDBA27（8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，ABC在平面直角坐标系
6、中的位置如图所示（1）将ABC向右平移4个单位后，得到A1B1C1，请画出A1B1C1，并直接写出点C1的坐标（2）作出A1B1C1关于x轴的对称图形A2B2C2，并直接写出点A2的坐标（3）请由图形直接判断以点C1、C2、B2、B1为顶点的四边形是什么四边形？并求出它的面积28（10分）观察下面各式规律：12+（12）2+22（12+1）2；22+（23）2+32（23+1）2；32+（34）2+42（34+1）2写出第n行的式子，并证明你的结论2019-2020学年甘肃省张掖市重点中学八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共48分）1【解答】解：因为在三角形中，
7、它的中线、角平分线一定在三角形的内部，而钝角三角形的高在三角形的外部故选：C2【解答】解：（5a2+4b2）（5a24b2）25a416b4，应填：5a24b2故选：C3【解答】解：A、BDDC，ABAC，再加上公共边ADAD可利用SSS定理判定ABDACD，故此选项不合题意；B、ADBADC，BADCAD再加上公共边ADAD可利用ASA定理判定ABDACD，故此选项不合题意；C、BC，BADCAD再加上公共边ADAD可利用AAS定理判定ABDACD，故此选项不合题意；D、BC，BDDC再加上公共边ADAD，没有ASS定理判定ABDACD，故此选项符合题意；故选：D4【解答】解：a4b6a3b
8、+9a2ba2b（a26a+9）a2b（a3）2故选：D5【解答】解：原式x24x+44+4x1+x22x21，将x代入得：原式故选：A6【解答】解：正方体的每一个面上都有一个正整数，相对的两个面上两数之和都相等，a+13b+9c+3，ab4，bc6，ca10，a2+b2+c2abbcca76故选：B7【解答】解：a2002x+2003，b2002x+2004，c2002x+2005，ab1，bc1，ac2，a2+b2+c2abbcca（2a2+2b2+2c22ab2bc2ca），（a22ab+b2）+（b22bc+c2）+（a22ac+c2），（ab）2+（bc）2+（ac）2，（1+1+4
9、），3故选：D8【解答】解：在BAF和CAE中，BAFCAE（SAS），BFCE，BF5，DE1，CDCEDEBFDE514，故选：D9【解答】解：如图，延长AC到E使CEAC，连接EDBCCD，ACCE，ACBECDACBECDDEAB3在AED中，根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边AE2AC8，AE+DE11，AEDE55AD11故选：D10【解答】解：A、由，可根据“SSS”判定ABCABC；B、由不能判定ABCABC；C、由，可根据“SAS”判定ABCABC；D、由，可根据“ASA”判定ABCABC故选：B11【解答】解：A、（ab）（a+b）（a+b）（a+
10、b），不符合平方差公式，故本选项错误；B、（ab）（ab）（a+b）（ab）b2a2，符合平方差公式，故本选项正确；C、（ab+c）（ab+c）c（a+b）2，不符合平方差公式，故本选项错误；D、（a+b）（ab）（ab）（ab），不符合平方差公式，故本选项错误故选：B12【解答】解：ADBDBC+C35+6095故选：D二、填空题（每小题4分，共32分）13【解答】解：（m+1）1m故答案为：m14【解答】解：原式x6故答案为：x615【解答】解：四边形ABCD是正方形，DAB90，ABAD，BFa于点F，DEa于点E，DEABFABAD90，BAF+DAE90，BAF+ABF90，DAEA
11、BF，且ABAD，DEABFA，ABFDAE（SAS）DEAF5，BFAE8，EFAF+AE13，故答案为：1316【解答】解：（x+3）（x+a）2可以因式分解为（x+m）（x+n），（x+3）（x+a）2（x+m）（x+n），展开得：a+3m+n 3a2mn，进一步得到：mn3m+3n11，整理得（m3）（3n）2，其中m，n均为整数，m31或2，m4，n1 a2 或m5 n2 a4或 m2 n5 a4或 m1 n4 a2，a的值是2或4，故答案为2或417【解答】解：当x2时，分式无意义，x25x+a2252+a0，解得a6故答案为：618【解答】解：CD与BE互相垂直平分，四边形BDE
12、C是菱形，DBDE，BDE70，ABD55，ADDB，BAD905535，根据轴对称性，四边形ACBD关于直线AB成轴对称，BACBAD35，CADBAC+BAD35+3570故答案为：7019【解答】解：ABC 与ABC关于直线l对称，ABCABC，CC60，A30，B180AC180306090故答案为：9020【解答】解：依题意有S阴影448cm2故答案为：8三、解答题（共70分）21【解答】解：（1）aa；（2）由题意得：2a+60，b0，a3，b；（3）+abc1，原式+122【解答】解：（1）原方程可变为：11，x2+7x+6x25x+6，解得：x0，经检验，x0是原方程的解（2）
13、将x3的两边平方得：x22+9，x2+11，再将x2+11两边平方得，x4+2+121x4+121211923【解答】证明：延长BD至F，使DFBC，连接EF，AEBD，ABC为等边三角形，BEBF，B60，BEF为等边三角形，F60，在ECB和EDF中，ECBEDF（SAS），ECED24【解答】证明：在ABC和DCB中，ABCDCB（SSS）ABCDCB在ABE和DCE中，ABEDCE（SAS）AEDE25【解答】解：a216b2c2+6ab+10bc0，a2+6ab+9b2（c210bc+25b2）0，（a+3b）2（c5b）20，（a+3b+c5b）（a+3bc+5b）0，即（a+c2
14、b）（a+8bc）0，a，b，c是三角形三边长，a+bc0，a+8bc0，a+c2b0，a+c2b26【解答】解：（1）DBC60，CBD60+ABDABC，在CBD与ABC中，CBDABC（SAS），CDAC，在BCA与DCB中，BCADCB（SAS）DBBA，CBDBDC（2）由（1）的结论知：CDBCAB，BDBCAC，又ADAD，在ACD与DBA中，ACDDBA（SSS）27【解答】（本题满分6分）解：（1）正确画出向右平移4个单位的图形（1分）C1（1，4）（1分）（2）正确画出图形（1分）A2（1，1）（1分）（3）四边形C1C2B2B1是等腰梯形（1分）由图可得：B1B22，C1C28，A1B12，梯形的面积10（1分）28【解答】解：第n个式子：n2+n（n+1）2+（n+1）2n（n+1）+12，证明：因为左边n2+n（n+1）2+（n+1）2，n2+（n2+n）2+（n+1）2，（n2+n）2+2n2+2n+1，（n2+n）2+2（n2+n）+1，（n2+n+1）2，而右边（n2+n+1）2，所以，左边右边，等式成立
