1、中考模拟数学试卷(二)(时间:120分钟满分:120分)一、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)1.-9的相反数是9.2.据旅游业数据显示,2018年上半年我国出境旅游超过129 000 000人次,将数据129 000 000用科学记数法表示为1.29108.3.已知反比例函数y=kx的图象经过点(-1,2),则k的值为-2.4.分解因式:2ax2-8a=2a(x+2)(x-2).5.如图,ABCD,AD,BC相交于点E,过点E作EFCD交BD于点F,ABCD=23,那么 EFAB=35.6.在RtABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,ab=23,c=65,则a=25或2
2、13.二、选择题(本大题共8小题,每小题只有一个正确选项,每小题4分,共32分)7.若式子3-x,在实数范围内有意义,则x的取值范围是(B)(A)x3(B)x3 (C)x3(D)x0)和y=3x(x0)的图象分别是l1和l2.设点P在l2上,PAy轴交l1于点A,PBx轴,交l1于点B,PAB的面积为(B)(A)12(B)23(C)13(D)34三、解答题(本大题共9个小题,共70分)15.(5分)4-(-3)0-(-1)2 019+（-13）-2+cos 60.解:原式=2-1-(-1)+9+12=1112.16.(6分)如图,A=D,B=E,AF=DC.求证:BC=EF.证明:AF=DC,
3、AF+FC=FC+CD,AC=FD,在ABC 和DEF 中,A=D,B=E,AC=DF,ABCDEF(AAS),BC=EF.17.(7分)孔明同学对本校学生会组织的“为贫困山区献爱心”自愿捐款活动进行抽样调查,得到了一组学生捐款情况的数据.如图是根据这组数据绘制的统计图,图中从左到右各长方形的高度之比为345108,又知此次调查中捐款30元的学生一共16人.(1)孔明同学调查的这组学生共有多少人?(2)求出这组数据的众数和中位数;(3)若该校有2 000名学生,都进行了捐款,估计全校学生共捐款多少元?解:(1)设捐5元,10元,15元,20元和30元的人数分别为3x,4x,5x,10x,8x,
4、则8x=16,解得x=2,3x+4x+5x+10x+8x=30x=60(人).(2)捐5元,10元,15元,20元和30元的人数分别为6,8,10,20,16.20出现次数最多,众数为20元;共有60个数据,第30个和第31个数据落在第四组内,中位数为20元.(3)56+108+1510+2020+3016602 000=38 000(元).答:估计全校学生共捐款38 000元.18.(7分)在一个不透明的口袋里装有四个球,这四个球上分别标记数字-3,-1,0,2,除数字不同外,这四个球没有任何区别.(1)从中任取一球,求该球上标记的数字为正数的概率;(2)从中任取两球,将两球上标记的数字分别
5、记为x,y,求点(x,y)位于第二象限的概率.解:(1)正数为2,所以该球上标记的数字为正数的概率为14.(2)列表如下.-3-102-3(-3,-1)(-3,0)(-3,2)-1(-1,-3)(-1,0)(-1,2)0(0,-3)(0,-1)(0,2)2(2,-3)(2,-1)(2,0)共有12种结果,每种结果出现的可能性相同.点(x,y)位于第二象限结果有2种:(-3,2),(-1,2),P=212=16.19.(7分)观察下列各式及其验证过程:2+23=223,验证:2+23=83=2223=223.3+38=338,验证:3+38=278=3238=338.(1)按照上述两个等式及其验
6、证过程,猜想4+415的变形结果并进行验证;(2)针对上述各式反映的规律,写出用a(a为自然数,且a2)表示的等式,并给出验证.解:(1)4+415=4415,验证:4+415=6415=42415=4415.(2)由(1)中的规律可知3=22-1,8=32-1,15=42-1,a+aa2-1=aaa2-1,验证:a+aa2-1=a3a2-1=aaa2-1.20.(8分)在平面直角坐标系中,抛物线y=(x-h)2+k的对称轴是直线x=1.(1)若抛物线与x轴交于原点,求k的值;(2)当-1x0时,抛物线与x轴有且只有一个公共点,求k的取值范围.解:(1)抛物线y=(x-h)2+k的对称轴是直线
7、x=1,y=(x-1)2+k,抛物线经过原点,把(0,0)代入y=(x-1)2+k得k=-1.(2)当抛物线y=(x-1)2+k经过(-1,0)时,k=-4.当抛物线y=(x-1)2+k经过(0,0)时,k=-1.y=(x-1)2+k的图象随着k的变化上下平移,当-1x0时,抛物线与x轴有且只有一个公共点,k的取值范围是-4k-1.21.(9分)某电器商场销售甲、乙两种品牌空调,已知每台乙种品牌空调的进价比每台甲种品牌空调的进价高20%,用7 200元购进的乙种品牌空调数量比用3 000元购进的甲种品牌空调数量多2台.(1)求甲、乙两种品牌空调的进货价;(2)该商场拟用不超过16 000元购进
8、甲、乙两种品牌空调共10台进行销售,其中甲种品牌空调的售价为2 500元/台,乙种品牌空调的售价为3 500元/台.请您帮该商场设计一种进货方案,使得在售完这10台空调后获利最大,并求出最大利润.解:(1)设甲种品牌空调的进价为x元,则乙种品牌空调的进价为(1+20%)x元,由题意,得7 200(1+20%)x=3 000x+2 ,解得x=1 500,经检验,x=1 500是原分式方程的解,则乙种品牌空调的进价为(1+20%)1 500=1 800(元).答:甲种品牌空调的进价为1 500元,乙种品牌空调的进价为1 800元.(2)设购进甲种品牌空调a台,则购进乙种品牌空调(10-a)台,由题
9、意,得1 500a+1 800(10-a)16 000,解得203 a,设利润为w元,则w=(2 500-1 500)a+(3 500-1 800)(10-a)=-700a+17 000,因为-7000,则w随a的增大而减小,所以当a=7时,w最大,最大为12 100元.答:当购进甲种品牌空调7台,乙种品牌空调3台时,售完后利润最大,最大利润为12 100元.22.(9分)如图,在ABC中,AB=AC,以AB为直径作半圆O,交BC于点D,连接AD.过点D作DEAC,垂足为点E.(1)求证:DE是O的切线;(2)当O半径为3,CE=2时,求BD长.(1)证明:连接OD,AB为O的直径,ADB=9
10、0,ADBC,AB=AC,AD垂直平分BC,即DB=DC,OA=OB,OD为ABC的中位线,ODAC,DEAC,ODDE,DE是O的切线.(2)解:B=C,CED=BDA=90,DECADB,CEBD=CDAB,BDCD=ABCE,BD=CD,BD2=ABCE,O半径为3,CE=2,BD=62=23.23.(12分)在平面直角坐标系中,过原点O及点A(8,0),C(0,6) 作矩形OABC,连接OB,点D为OB的中点,点E是线段AB上的动点,连接DE,作DFDE,交OA于点F,连接EF.已知点E从A点出发,以每秒1个单位长度的速度在线段AB上运动,运动到点B时停止,设运动时间为t秒.(1)如图
11、1,当t=3时,求DF的长;(2)如图2,当点E在线段AB上移动的过程中,DEF的大小是否发生变化?如果变化,请说明理由;如果不变,请求出tanDEF的值;(3)连接AD,当AD将DEF分成的两部分的面积之比为12时,求相应的t的值.解:(1)当t=3时,点E为AB的中点,A(8,0),C(0,6).OA=8,OC=6.又点D为OB的中点,DEOA,DE=12OA=4.四边形OABC是矩形,OAAB,DEAB,OAB=DEA=90,又DFDE,EDF=90,四边形DFAE是矩形,DF=AE=3.(2)DEF的大小不变.理由如下:作DMOA于M,DNAB于N,如图1所示:四边形OABC是矩形,O
12、AAB,四边形DMAN是矩形,MDN=90,DMAB,DNOA,BDDO=BNNA,DOBO=OMOA,点D为OB的中点,M,N分别是OA,AB的中点,DM=12AB=3,DN=12OA=4,EDF=90,FDM=EDN,又DMF=DNE=90,DMFDNE,DFDE=DMDN=34,tanDEF=DFDE=34.(3)作DMOA于M,DNAB于N,若AD将DEF的面积分成12的两部分,设AD交EF于点G,则点G为EF的三等分点;当点E到达中点之前时,如图2所示,NE=3-t,由DMFDNE,得MF=34(3-t),AF=4+MF=-34t+254,点G为EF的三等分点,G(3t+7112,23t),设直线AD的解析式为y=kx+b,把A(8,0),D(4,3)代入得8k+b=0,4k+b=3,解得k=-34,b=6,直线AD的解析式为y=-34x+6,把G(3t+7112,23t),代入得t=7541,当点E越过中点之后,如图3所示,NE=t-3,由DMFDNE,得MF=34(t-3),AF=4-MF=-34t+254,点G为EF的三等分点,G(3t+236,13t),代入直线AD的解析式y=-34x+6得t=7517;综上所述,当AD将DEF分成的两部分的面积之比为12时,t的值为7541或7517.
