1、2018-2019学年浙江省金华市东阳中学高二（下）开学数学试卷（2月份）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（4分）复数在复平面上对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2（4分）已知点A（1，2，3），则点A关于原点的对称点坐标为（）A（1，2，3）B（1，2，3）C（2，1，3）D（3，2，1）3（4分）在圆x2+y2+2x4y0内，过点（0，1）的最短弦所在直线的倾斜角是（）ABCD4（4分）用反证法证明命题“a、bR，若a2+b20，则ab0”，其假设正确的是 （）Aa、b至少有一个不为0Ba、b至少有
2、一个为0Ca、b全不为0Da、b中只有一个为05（4分）如图，在正方形ABCD内作内切圆O，将正方形ABCD、圆O绕对角线AC旋转一周得到的两个旋转体的体积依次记为V1，V2，则V1：V2（）A2：B2：3C2：D：16（4分）设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A若，m，n，则mnB若，m，n，则mnC若m，n，mn，则D若m，m，n，则mn7（4分）设aR，则“a2”是“直线l1：x+aya0与直线l2：ax（2a3）y+10垂直”的（）A充分但不必要条件B必要但不充分条件C充要条件D既不充分也不必要的条件8（4分）已知函数f（x）x2+aln（1+x）有两
3、个不同的极值点x1，x2，且x1x2，则实数a的取值范围（）AB（0，2）CD9（4分）点P是双曲线（a0，b0）左支上的一点，其右焦点为F（c，0），若M为线段FP的中点，且M到坐标原点的距离为，则双曲线的离心率e范围是（）A（1，8BCD（2，310（4分）如图，正方体ABCDABCD中，M为BC边的中点，点P在底面ABCD上运动并且使MACPAC，那么点P的轨迹是（）A一段圆弧B一段椭圆弧C一段双曲线弧D一段抛物线弧二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分11（6分）已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图是一个
4、底边长为6、高为4的等腰三角形，则该几何体的体积为 ；侧面积为 12（6分）设函数f（x）xlnx，则点（1，0）处的切线方程是 ；函数f（x）xlnx的最小值为 13（6分）圆锥的母线长为2，侧面展开图是一个半圆，则此圆锥的表面积为 ，若该圆锥内有一个内接圆柱（圆柱的底面在圆锥的底面上），则圆柱体积的最大值为 14（6分）已知函数f（x）的导函数为f'（x），且满足f（x）f'（1）ex1f（0）x+，则f（x） ，单调增区间为 15（4分）已知长方形ABCDA1B
5、1C1D1中，底面ABCD为正方形，DD1面ABCD，AB4，AA12，点E在棱C1D1上，且D1E3，若动点F在底面ABCD内且AF2，则EF的最小值为 16（4分）已知ABC中，C90，tanA，M为AB的中点，现将ACM沿CM折成三棱锥PCBM，当二面角PCMB大小为60时， 17（4分）过点P（1，1）的直线l与椭圆交于点A和B，且点Q满足，若O为坐标原点，则|OQ|的最小值为 三、解答题（本大题共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18（14分）已知圆M过两点A（1，1），B（1，1），且圆心M在x+y20上（1）求圆M的标准方程；
6、（2）设P是直线3x+4y+80上的动点，PA、PB是圆M的两条切线，A、B为切点，求四边形PAMB面积的最小值19（15分）如图，正三棱柱ABCA1B1C1中，底面边长为（1）设侧棱长为1，求证：AB1BC1；（2）设AB1与BC1的夹角为，求侧棱的长20（15分）已知a2，函数F（x）minx3x，a（x+1），其中minp，q（1）若a2，求F（x）的单调递减区间；（2）求函数F（x）在1，1上的最大值21（15分）将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折叠，使得平面ABD平面CBD，AE平面ABD，且AE（）求证：DEAC；（）求DE与平面BEC所成角的正弦值；（）直线BE上是否存在一
7、点M，使得CM平面ADE，若存在，求点M的位置，不存在请说明理由22（15分）已知抛物线E：yax2（a0）内有一点P（1，3），过点P的两条直线l1，l2分别与抛物线E交于A、C和B、D两点，且满足，已知线段AB的中点为M，直线AB的斜率为k（）求证：点M的横坐标为定值；（）如果k2，点M的纵坐标小于3，求PAB的面积的最大值2018-2019学年浙江省金华市东阳中学高二（下）开学数学试卷（2月份）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（4分）复数在复平面上对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象
8、限【分析】先把复数化简，即可得到该复数所对应的点位于第几象限【解答】解：，复数在复平面上对应的点位于第四象限故选：D【点评】本题考查了复数的化简及复数与复平面上的点的对应关系2（4分）已知点A（1，2，3），则点A关于原点的对称点坐标为（）A（1，2，3）B（1，2，3）C（2，1，3）D（3，2，1）【分析】点（a，b，c）关于原点对称的点的坐标为（a，b，c）【解答】解：点A（1，2，3），点A关于原点的对称点坐标为（1，2，3）故选：B【点评】本题考查点关于原点对筄的点的坐标的求法，考查空间直角坐标系的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题3（4分）在圆x2+y2+2x4y0内，过点
9、（0，1）的最短弦所在直线的倾斜角是（）ABCD【分析】把圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标和半径r，由题意得：与过（0，1）的直径垂直的弦最短，先由圆心及（0，1）求出直径所在直线的斜率，根据两直线垂直时斜率的乘积为1，求出与此直径垂直的弦所在直线的斜率，即为所求直线的斜率，从而求出过点（0，1）的最短弦所在直线的倾斜角【解答】解：把圆的方程化为标准方程得：（x+1）2+（y2）25，圆心坐标为（1，2），半径r，过（0，1）的直径斜率为1，与此直径垂直的弦的斜率为1，过点（0，1）的最短弦所在直线的倾斜角是故选：B【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：直线斜率的求法，圆的标准
10、方程，以及两直线垂直时斜率满足的关系，其中得出过此点最长的弦为直径，最短的弦为与此直径垂直的弦是解本题的关键4（4分）用反证法证明命题“a、bR，若a2+b20，则ab0”，其假设正确的是 （）Aa、b至少有一个不为0Ba、b至少有一个为0Ca、b全不为0Da、b中只有一个为0【分析】把要证的结论否定之后，即得所求的反设【解答】解：由于“a、b全为0（a、bR）”的否定为：“a、b至少有一个不为0”，故选：A【点评】本题考查用反证法证明数学命题，得到“a、b全为0（a、bR）”的否定为：“a、b至少有一个不为0”，是解题的关键5（4分）如图，在正方形ABCD内作内切圆O，将正方形ABCD、圆O
11、绕对角线AC旋转一周得到的两个旋转体的体积依次记为V1，V2，则V1：V2（）A2：B2：3C2：D：1【分析】根据球的体积公式和圆锥的体积公式，分别求出V1，V2，可得答案【解答】解：设ACBD2，则正方形ABCD旋转后得到两个底面半径为1，高为1的圆锥形成的组合体，故V12，圆O绕对角线AC旋转一周得到一个半径为的球，故V2（）3，故V1：V2：1，故选：D【点评】本题考查的知识点是旋转体，熟练掌握圆锥和球的体积公式，是解答的关键6（4分）设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A若，m，n，则mnB若，m，n，则mnC若m，n，mn，则D若m，m，n，则mn【
12、分析】作出符合条件的图形，观察是否存在不符合结论的情况出现，或举出反例判断【解答】解：对于A，若，m，n，则m，n可能平行，也可能异面，故A错误；对于B，若，m，n，则m，n可能平行，也可能异面，故B错误对于C，若m，n，mn，则，故C错误；对于D，根据线面平行的性质定理可知D正确故选：D【点评】本题考查了空间直线与平面的位置关系判断，举出反例是关键7（4分）设aR，则“a2”是“直线l1：x+aya0与直线l2：ax（2a3）y+10垂直”的（）A充分但不必要条件B必要但不充分条件C充要条件D既不充分也不必要的条件【分析】对a分类讨论，利用两条直线相互垂直的充要条件即可得出【解答】解：当a0
13、时，两条直线分别化为：x0，4y+10，此时两条直线相互垂直；当a时，此时两条直线不垂直，舍去；当a0，时，由于两条直线相互垂直，则1，则a2综上可得：a0或2“a2”是“直线l1：x+aya0与直线l2：ax（2a3）y+10垂直”的充分不必要条件故选：A【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法、两条直线相互垂直的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于中档题8（4分）已知函数f（x）x2+aln（1+x）有两个不同的极值点x1，x2，且x1x2，则实数a的取值范围（）AB（0，2）CD【分析】由f（x）定义域为（1，+），又f（x）2x+，令f'（x）0，则2x+0，从而a2x（x+1
14、），进而0a【解答】解：f（x）定义域为（1，+），又f（x）2x+，令f'（x）0，则2x+0，函数在（1，+）内有两个不同的实数根，a2x（x+1），令y1a，y22x（x+1），如图示：0a故选：C【点评】本题考察了利用导数研究函数的单调性，函数的根的问题，是一道基础题9（4分）点P是双曲线（a0，b0）左支上的一点，其右焦点为F（c，0），若M为线段FP的中点，且M到坐标原点的距离为，则双曲线的离心率e范围是（）A（1，8BCD（2，3【分析】直接利用双曲线的定义，结合三角形的中位线定理，推出a，b，c的关系，求出双曲线的离心率【解答】解：设双曲线的左焦点为F1，因为点P是双曲
15、线（a0，b0）左支上的一点，其右焦点为F（c，0），若M为线段FP的中点，且M到坐标原点的距离为，由三角形中位线定理可知：OMPF1，PF1PF2a，PFa+c所以，1故选：B【点评】本题是中档题，考查双曲线的基本性质，找出三角形的中位线与双曲线的定义的关系，得到PFa+c是解题的关键10（4分）如图，正方体ABCDABCD中，M为BC边的中点，点P在底面ABCD上运动并且使MACPAC，那么点P的轨迹是（）A一段圆弧B一段椭圆弧C一段双曲线弧D一段抛物线弧【分析】以A点为坐标原点建立空间直角坐标系，可求得A，C，M等点的坐标，从而可求得cosMAC，设设AC与底面ABCD所成的角为，继而可
16、求得cos，比较与MAC的大小，利用正圆锥曲线被与中心轴成的平面所截曲线，即可得到答案【解答】解：P点的轨迹实际是一个正圆锥面和两个平面的交线；这个正圆锥面的中心轴即为AC'，顶点为A，顶角的一半即为MAC'；以A点为坐标原点建立空间直角坐标系，则A（0，0，1），C'（1，1，0），M（，1，1），（1，1，1），（，1，0），cosMAC设AC'与底面A'B'C'D'所成的角为，则cosMAC'，该正圆锥面和底面A'B'CD'的交线是双曲线弧；同理可知，P点在平面CDD'C的交线是双曲线
17、弧，故选：C【点评】本题考查了圆锥曲线的几何定义应用，综合性较强，难度较大二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分11（6分）已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图是一个底边长为6、高为4的等腰三角形，则该几何体的体积为64；侧面积为【分析】由题意可知，这一几何体是一个四棱锥，且四棱锥的底面是一个长为8，宽为6的矩形，四棱锥的高为4，所以体积可用乘以底面积，再乘高来求，表面积可用底面积再加四个侧面三角形面积来求，最后，把底面积和侧面积相加即可【解答】解：由题意可知，这一几何体是一个四棱锥，且四棱锥的底面是一个长为8，
18、宽为6的矩形，四棱锥的高为4，为86464侧面为等腰三角形，底边长分别为8，6；斜高分别为5，4侧面积为852+64240+2440+24故答案为64，40+24【点评】本题考查了根据三视图求几何体的体积和表面积，属于基础题，应该掌握12（6分）设函数f（x）xlnx，则点（1，0）处的切线方程是xy10；函数f（x）xlnx的最小值为【分析】求出函数的导数，求出切点的导数，得到曲线的斜率，然后求解切线方程；利用导数判断函数的单调性求解函数的最小值即可【解答】解：求导函数，可得ylnx+1x1时，y1，y0曲线yxlnx在点x1处的切线方程是yx1即xy10令lnx+10，可得x，x（0，），
19、函数是减函数，x时函数是增函数；所以x时，函数取得最小值：故答案为：xy10；【点评】本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，函数的单调性以及最值的求法，求出切线的斜率是关键，13（6分）圆锥的母线长为2，侧面展开图是一个半圆，则此圆锥的表面积为3，若该圆锥内有一个内接圆柱（圆柱的底面在圆锥的底面上），则圆柱体积的最大值为【分析】由已知求出半圆弧长，得到圆锥的底面周长是2，利用弧长公式计算底面半径后，可得圆锥的表面积；画出圆锥及内接圆柱的轴截面，根据三角形相似对应边成比例，用r表示圆柱的高x，代入圆柱体积公式，利用导数法，可得V的最大值【解答】解：圆锥的母线长为2，它的侧面展开图为半圆，半
20、圆的弧长为2，即圆锥的底面周长为2，设圆锥的底面径是R，则2R2，解得R1，圆锥的底面半径是1，圆锥的表面积SR（R+l）3；作出圆锥轴截面如图所示：圆锥的底面半径R1，母线长l2，则圆锥的高h，当圆锥内部放置一个内接圆柱的底面半径为r时，圆柱的高x满足：，即，则x，故圆柱的体积V，得：V，当r（0，）时，V0，V随r的增大而增大；当r（，1）时，V0，V随r的增大而减小故当r时，V取最大值故答案为：3；【点评】本题考查旋转体体积最值的求法，考查函数与方程思想方法，训练了利用导数求最值，是中档题14（6分）已知函数f（x）的导函数为f'（x），且满足f（x）f'（1）ex1f（
21、0）x+，则f（x）exx+，单调增区间为（0，+）【分析】对f（x）求导，令x1可得f（0）1，再令x1计算f（1），从而得出f（x）的解析式，令f（x）0解出f（x）的增区间【解答】解：f（x）f'（1）ex1f（0）x+，f（x）f（1）ex1f（0）+x，f（1）f（1）f（0）+1，故f（0）1，又f（0）f（1），故f（1）e，f（x）exx+x2，f（x）ex1+x，f（x）ex+10，f（x）在R上单调递增，又f（0）0，故当x0时，f（x）0，当x0时，f（x）0，f（x）在（0，+）上单调递增故答案为：exx+x2，（0，+）【点评】本题考查了函数单调性与导数的关系
22、，属于中档题15（4分）已知长方形ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD为正方形，DD1面ABCD，AB4，AA12，点E在棱C1D1上，且D1E3，若动点F在底面ABCD内且AF2，则EF的最小值为【分析】取CD的四等分点E1，使得DE13，点F的轨迹是在平面ABCD内，以A为圆心、半径等于2的四分之一圆弧根据线面垂直的性质，得E1E面ABCD，所以RtEE1F中，得，从而E1F的长度取最小值时EF的长度最小结合图形得E1F的最小值为3，由此可得EF长度的最小值【解答】解：取CD的四等分点E1，使得DE13，D1EDE1且D1EDE1，四边形D1EE1D为平行四边形，可得D1DEE1，DD
23、1平面D1DB，EE1平面D1DB，EE1平面D1DB，AF2，点F在平面ABCD内的轨迹是以A为圆心、半径等于2的四分之一圆弧EE1DD1，D1D面ABCD，E1E面ABCD，RtEE1F中，可得EF当E1F的长度取最小值时，EF的长度最小，此时点F为线段AE1和四分之一圆弧的交点，即E1FE1AAF523，此时，EFEF长度的最小值为故答案为：【点评】本小题在长方体中求线段长度的最小值着重考查了直线与直线、直线与平面的位置关系等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力及运算求解能力，考查化归与转化思想等知识，属于中档题16（4分）已知ABC中，C90，tanA，M为AB的中点，现将ACM沿
24、CM折成三棱锥PCBM，当二面角PCMB大小为60时，【分析】由题意画出图形，找出二面角PCMB的平面角，设AC2，求解三角形得答案【解答】解：如图，取BC中点E，连接AE，设AECMO，再设AC2，由C90，tanA，可得BC，在RtMEC中，可得tan，在RtECA中，求得tan，cotAEM，则CME+AEM90，有AECMPOCM，EOCM，POE为二面角PCMB的平面角为60，AE，OE1sinCME，PO在POE中，由余弦定理可得PEPE2+CE2PC2，即PEBC则PBPC2在RtACB中，求得AB2，故答案为：【点评】本题考查二面角的平面角及其求法，考查空间想象能力和思维能力，
25、属中档题17（4分）过点P（1，1）的直线l与椭圆交于点A和B，且点Q满足，若O为坐标原点，则|OQ|的最小值为【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），Q（m，n），运用向量共线的坐标表示，结合点在椭圆上满足椭圆方程，可得Q的轨迹方程，由点到直线的距离公式可得最小值【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），Q（m，n），由P（1，1），则1x1（x21），mx1（x2m），即为x1+x21+，x1x2m（1），相乘可得x12（x2）2m（12），同理可得y12（y2）2n（12），+可得（+）2（+）（12）（+），即12（12）（+），化简可得+1，即3m+4n12，即Q的轨迹
26、方程，可得|OQ|的最小值为故答案为：【点评】本题考查向量共线的坐标表示，考查点在椭圆上满足椭圆方程，以及轨迹方程的求法，点到直线的距离公式的运用，考查运算能力，属于中档题三、解答题（本大题共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18（14分）已知圆M过两点A（1，1），B（1，1），且圆心M在x+y20上（1）求圆M的标准方程；（2）设P是直线3x+4y+80上的动点，PA、PB是圆M的两条切线，A、B为切点，求四边形PAMB面积的最小值【分析】（1）待定系数法求解圆的方程即可；（2）由题意得到面积的表达式，据此求解面积的最值即可【解答】解 （1）设圆M的方程为：（xa）2+（yb）
27、2r2（r0），解得：ab1，r2，故所求圆M的方程为：（x1）2+（y1）24（2）由题知，四边形PAMB的面积为SSPAM+SPBM|AM|PA|+|BM|PB|又|AM|BM|2，|PA|PB|，所以S2|PA|，而 ，即，因此要求S的最小值，只需求|PM|的最小值即可，即在直线3x+4y+80上找一点P，使得|PM|的值最小，所以|PM|min3，所以四边形PAMB面积的最小值为【点评】本题考查了圆的方程的求解，直线与圆的位置关系等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中等题19（15分）如图，正三棱柱ABCA1B1C1中，底面边长为（1）设侧棱长为1，求证：AB1BC1；（2
28、）设AB1与BC1的夹角为，求侧棱的长【分析】（1）推导出+，+，由BB1平面ABC，ABC为正三角形，得到，从而（+）（+）0，由此能证明AB1BC1（2）推导出|cos，+1|，从而cos，由此能求出侧棱长【解答】证明：（1）+，+因为BB1平面ABC，所以0，0又ABC为正三角形，所以，因为（+）（+）+|cos，+1+10，所以AB1BC1解：（2）由（1）知|cos，+1又|，所以cos，所以|2，即侧棱长为2【点评】本题考查线线垂直的证明，考查正三棱柱的侧棱长的求法，考查空间向量的夹角与距离等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想，是中档题20（
29、15分）已知a2，函数F（x）minx3x，a（x+1），其中minp，q（1）若a2，求F（x）的单调递减区间；（2）求函数F（x）在1，1上的最大值【分析】（1）令f（x）x3x，g（x）a（x+1）2（x+1），画出函数f（x），g（x）的图象，结合图象求出F（x）的递减区间即可；（2）根据a的范围，在1，1上，F（x）f（x）x3x，求出F（x）的最大值即可【解答】解：（1）令f（x）x3x，g（x）a（x+1）2（x+1），令f（x）g（x），解得：x1或x2，画出函数f（x），g（x）的图象，如图示：，显然x1时，f（x）g（x），x1时，f（x）g（x），故F（x），故F（x）在
30、在（，）递减；（2）由（1）得：a2时，F（x），而2，故在1，1上，F（x）f（x）x3x，而f（x）在1，）递增，在（，）递减，在（，1递增，故F（x）的最大值是F（）【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，是一道中档题21（15分）将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折叠，使得平面ABD平面CBD，AE平面ABD，且AE（）求证：DEAC；（）求DE与平面BEC所成角的正弦值；（）直线BE上是否存在一点M，使得CM平面ADE，若存在，求点M的位置，不存在请说明理由【分析】（）借助空间向量来证 DEAC，只需在空间直角坐标系下，证明0 即可以A为坐标原点AB，AD，AE
31、所在的直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，再写出定点E，A，B，D的坐标，求出C点坐标，向量，坐标，再计算（），看是否为0（）DE与平面BEC所成角，也即DE与平面BCE的法向量所成角的余角，设平面BCE的法向量为（x，y，z） 则根据法向量与平面内任意向量垂直，即可求出平面BCE的法向量坐标，再求平面BCE的法向量与DE所成角，最后求出该角的余角即可（III）先假设直线BE上存在一点M，使得CM平面ADE，向量垂直于平面ADE的法向量，再利用垂直时数量积为0来计算如能计算出参数的值，则存在，否则，不存在【解答】解：（）以A为坐标原点AB，AD，AE所在的直线分别为x，y，z轴建立空间直
32、角坐标系则E（0，0，），B（2，0，0）D（0，2，0），做BD的中点F并连接CF，AF；由题意可得CFBD且AFCF又平面BDA平面BDC，CF平面BDA，所以C的坐标为C（1，1，）（0，2，），（1，1，）（0，2，）（1，1，）0故DEAC（）设平面BCE的法向量为（x，y，z） 则，即令x1得（1，1，） 又（0，2，）设平面DE与平面BCE所成角为，则sin|cos，|（III）假设存在点M使得CM面ADE，则（2，0，），（2，0，） 得M（2，0，）又因为AE平面ABD，ABAD 所以AB平面ADE因为CM面ADE，则 即得2
33、10故点M为BE的中点时CM面ADE【点评】夲题考查了用空间向量求证线线垂直，线面平行，以及线面角，属于常规题，需掌握22（15分）已知抛物线E：yax2（a0）内有一点P（1，3），过点P的两条直线l1，l2分别与抛物线E交于A、C和B、D两点，且满足，已知线段AB的中点为M，直线AB的斜率为k（）求证：点M的横坐标为定值；（）如果k2，点M的纵坐标小于3，求PAB的面积的最大值【分析】（）利用向量的线性运算得出ABCD，于是得出直线AB和CD的斜率相等，分别对A、B两点以及C、D两点使用点差法，可得出点M和点N的横坐标相等，再根据对称性可得出点M的横坐标的值；（）设点M的纵坐标为t，根据已
34、知条件得出t的取值范围，并写出直线AB的方程，将直线AB的方程与抛物线的方程联立，列出韦达定理，结合三角形的面积公式得出PAB的面积关于t的函数关系式，并利用导数求出该三角形面积的最大值【解答】解：（）设CD的中点为点N，则由，可推出，这说明，且M、P、N三点共线，对A、B使用点差法，可得yAyBa（xAxB）（xA+xB），即kAB2axM，同理kCD2axN，于是xMxN，即MNx轴，所以，xMxP1为定值；（）由k2得a1，设yMt（1，3），|PM|3t，联立，得x22x+2t0由韦达定理可得xA+xB2，xAxB2t所以，于是，构造函数y（t1）（3t）2，其中1t3y（3t）2+2（t1）（t3）（t3）（3t5）令y0，得当时，y0；当时，y0所以，当时，函数y（t1）（3t）2取得最大值此时，PAB的面积取到最大值【点评】本题考查直线与抛物线的综合问题，考查点差法以及韦达定理法，同时也考查了计算能力与推理能力，属于难题
