2018-2019学年浙江省金华市东阳市高二(下)开学数学试卷(2月份)含详细解答

上传人:hua****011 文档编号:119350 上传时间:2020-02-04 格式:DOC 页数:24 大小:499KB
下载 相关 举报
2018-2019学年浙江省金华市东阳市高二(下)开学数学试卷(2月份)含详细解答_第1页
第1页 / 共24页
2018-2019学年浙江省金华市东阳市高二(下)开学数学试卷(2月份)含详细解答_第2页
第2页 / 共24页
2018-2019学年浙江省金华市东阳市高二(下)开学数学试卷(2月份)含详细解答_第3页
第3页 / 共24页
2018-2019学年浙江省金华市东阳市高二(下)开学数学试卷(2月份)含详细解答_第4页
第4页 / 共24页
2018-2019学年浙江省金华市东阳市高二(下)开学数学试卷(2月份)含详细解答_第5页
第5页 / 共24页
点击查看更多>>
资源描述

1、2018-2019学年浙江省金华市东阳中学高二(下)开学数学试卷(2月份)一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1(4分)复数在复平面上对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2(4分)已知点A(1,2,3),则点A关于原点的对称点坐标为()A(1,2,3)B(1,2,3)C(2,1,3)D(3,2,1)3(4分)在圆x2+y2+2x4y0内,过点(0,1)的最短弦所在直线的倾斜角是()ABCD4(4分)用反证法证明命题“a、bR,若a2+b20,则ab0”,其假设正确的是 ()Aa、b至少有一个不为0Ba、b至少有

2、一个为0Ca、b全不为0Da、b中只有一个为05(4分)如图,在正方形ABCD内作内切圆O,将正方形ABCD、圆O绕对角线AC旋转一周得到的两个旋转体的体积依次记为V1,V2,则V1:V2()A2:B2:3C2:D:16(4分)设m,n是两条不同的直线,是两个不同的平面,则下列命题中正确的是()A若,m,n,则mnB若,m,n,则mnC若m,n,mn,则D若m,m,n,则mn7(4分)设aR,则“a2”是“直线l1:x+aya0与直线l2:ax(2a3)y+10垂直”的()A充分但不必要条件B必要但不充分条件C充要条件D既不充分也不必要的条件8(4分)已知函数f(x)x2+aln(1+x)有两

3、个不同的极值点x1,x2,且x1x2,则实数a的取值范围()AB(0,2)CD9(4分)点P是双曲线(a0,b0)左支上的一点,其右焦点为F(c,0),若M为线段FP的中点,且M到坐标原点的距离为,则双曲线的离心率e范围是()A(1,8BCD(2,310(4分)如图,正方体ABCDABCD中,M为BC边的中点,点P在底面ABCD上运动并且使MACPAC,那么点P的轨迹是()A一段圆弧B一段椭圆弧C一段双曲线弧D一段抛物线弧二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分11(6分)已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形,正视图是一个底边长为8、高为4的等腰三角形,侧视图是一个

4、底边长为6、高为4的等腰三角形,则该几何体的体积为   ;侧面积为   12(6分)设函数f(x)xlnx,则点(1,0)处的切线方程是   ;函数f(x)xlnx的最小值为   13(6分)圆锥的母线长为2,侧面展开图是一个半圆,则此圆锥的表面积为   ,若该圆锥内有一个内接圆柱(圆柱的底面在圆锥的底面上),则圆柱体积的最大值为   14(6分)已知函数f(x)的导函数为f'(x),且满足f(x)f'(1)ex1f(0)x+,则f(x)   ,单调增区间为   15(4分)已知长方形ABCDA1B

5、1C1D1中,底面ABCD为正方形,DD1面ABCD,AB4,AA12,点E在棱C1D1上,且D1E3,若动点F在底面ABCD内且AF2,则EF的最小值为   16(4分)已知ABC中,C90,tanA,M为AB的中点,现将ACM沿CM折成三棱锥PCBM,当二面角PCMB大小为60时,   17(4分)过点P(1,1)的直线l与椭圆交于点A和B,且点Q满足,若O为坐标原点,则|OQ|的最小值为   三、解答题(本大题共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)18(14分)已知圆M过两点A(1,1),B(1,1),且圆心M在x+y20上(1)求圆M的标准方程;

6、(2)设P是直线3x+4y+80上的动点,PA、PB是圆M的两条切线,A、B为切点,求四边形PAMB面积的最小值19(15分)如图,正三棱柱ABCA1B1C1中,底面边长为(1)设侧棱长为1,求证:AB1BC1;(2)设AB1与BC1的夹角为,求侧棱的长20(15分)已知a2,函数F(x)minx3x,a(x+1),其中minp,q(1)若a2,求F(x)的单调递减区间;(2)求函数F(x)在1,1上的最大值21(15分)将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折叠,使得平面ABD平面CBD,AE平面ABD,且AE()求证:DEAC;()求DE与平面BEC所成角的正弦值;()直线BE上是否存在一

7、点M,使得CM平面ADE,若存在,求点M的位置,不存在请说明理由22(15分)已知抛物线E:yax2(a0)内有一点P(1,3),过点P的两条直线l1,l2分别与抛物线E交于A、C和B、D两点,且满足,已知线段AB的中点为M,直线AB的斜率为k()求证:点M的横坐标为定值;()如果k2,点M的纵坐标小于3,求PAB的面积的最大值2018-2019学年浙江省金华市东阳中学高二(下)开学数学试卷(2月份)参考答案与试题解析一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1(4分)复数在复平面上对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象

8、限【分析】先把复数化简,即可得到该复数所对应的点位于第几象限【解答】解:,复数在复平面上对应的点位于第四象限故选:D【点评】本题考查了复数的化简及复数与复平面上的点的对应关系2(4分)已知点A(1,2,3),则点A关于原点的对称点坐标为()A(1,2,3)B(1,2,3)C(2,1,3)D(3,2,1)【分析】点(a,b,c)关于原点对称的点的坐标为(a,b,c)【解答】解:点A(1,2,3),点A关于原点的对称点坐标为(1,2,3)故选:B【点评】本题考查点关于原点对筄的点的坐标的求法,考查空间直角坐标系的性质等基础知识,考查运算求解能力,是基础题3(4分)在圆x2+y2+2x4y0内,过点

9、(0,1)的最短弦所在直线的倾斜角是()ABCD【分析】把圆的方程化为标准方程,找出圆心坐标和半径r,由题意得:与过(0,1)的直径垂直的弦最短,先由圆心及(0,1)求出直径所在直线的斜率,根据两直线垂直时斜率的乘积为1,求出与此直径垂直的弦所在直线的斜率,即为所求直线的斜率,从而求出过点(0,1)的最短弦所在直线的倾斜角【解答】解:把圆的方程化为标准方程得:(x+1)2+(y2)25,圆心坐标为(1,2),半径r,过(0,1)的直径斜率为1,与此直径垂直的弦的斜率为1,过点(0,1)的最短弦所在直线的倾斜角是故选:B【点评】此题考查了直线与圆的位置关系,涉及的知识有:直线斜率的求法,圆的标准

10、方程,以及两直线垂直时斜率满足的关系,其中得出过此点最长的弦为直径,最短的弦为与此直径垂直的弦是解本题的关键4(4分)用反证法证明命题“a、bR,若a2+b20,则ab0”,其假设正确的是 ()Aa、b至少有一个不为0Ba、b至少有一个为0Ca、b全不为0Da、b中只有一个为0【分析】把要证的结论否定之后,即得所求的反设【解答】解:由于“a、b全为0(a、bR)”的否定为:“a、b至少有一个不为0”,故选:A【点评】本题考查用反证法证明数学命题,得到“a、b全为0(a、bR)”的否定为:“a、b至少有一个不为0”,是解题的关键5(4分)如图,在正方形ABCD内作内切圆O,将正方形ABCD、圆O

11、绕对角线AC旋转一周得到的两个旋转体的体积依次记为V1,V2,则V1:V2()A2:B2:3C2:D:1【分析】根据球的体积公式和圆锥的体积公式,分别求出V1,V2,可得答案【解答】解:设ACBD2,则正方形ABCD旋转后得到两个底面半径为1,高为1的圆锥形成的组合体,故V12,圆O绕对角线AC旋转一周得到一个半径为的球,故V2()3,故V1:V2:1,故选:D【点评】本题考查的知识点是旋转体,熟练掌握圆锥和球的体积公式,是解答的关键6(4分)设m,n是两条不同的直线,是两个不同的平面,则下列命题中正确的是()A若,m,n,则mnB若,m,n,则mnC若m,n,mn,则D若m,m,n,则mn【

12、分析】作出符合条件的图形,观察是否存在不符合结论的情况出现,或举出反例判断【解答】解:对于A,若,m,n,则m,n可能平行,也可能异面,故A错误;对于B,若,m,n,则m,n可能平行,也可能异面,故B错误对于C,若m,n,mn,则,故C错误;对于D,根据线面平行的性质定理可知D正确故选:D【点评】本题考查了空间直线与平面的位置关系判断,举出反例是关键7(4分)设aR,则“a2”是“直线l1:x+aya0与直线l2:ax(2a3)y+10垂直”的()A充分但不必要条件B必要但不充分条件C充要条件D既不充分也不必要的条件【分析】对a分类讨论,利用两条直线相互垂直的充要条件即可得出【解答】解:当a0

13、时,两条直线分别化为:x0,4y+10,此时两条直线相互垂直;当a时,此时两条直线不垂直,舍去;当a0,时,由于两条直线相互垂直,则1,则a2综上可得:a0或2“a2”是“直线l1:x+aya0与直线l2:ax(2a3)y+10垂直”的充分不必要条件故选:A【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法、两条直线相互垂直的充要条件,考查了推理能力与计算能力,属于中档题8(4分)已知函数f(x)x2+aln(1+x)有两个不同的极值点x1,x2,且x1x2,则实数a的取值范围()AB(0,2)CD【分析】由f(x)定义域为(1,+),又f(x)2x+,令f'(x)0,则2x+0,从而a2x(x+1

14、),进而0a【解答】解:f(x)定义域为(1,+),又f(x)2x+,令f'(x)0,则2x+0,函数在(1,+)内有两个不同的实数根,a2x(x+1),令y1a,y22x(x+1),如图示:0a故选:C【点评】本题考察了利用导数研究函数的单调性,函数的根的问题,是一道基础题9(4分)点P是双曲线(a0,b0)左支上的一点,其右焦点为F(c,0),若M为线段FP的中点,且M到坐标原点的距离为,则双曲线的离心率e范围是()A(1,8BCD(2,3【分析】直接利用双曲线的定义,结合三角形的中位线定理,推出a,b,c的关系,求出双曲线的离心率【解答】解:设双曲线的左焦点为F1,因为点P是双曲

15、线(a0,b0)左支上的一点,其右焦点为F(c,0),若M为线段FP的中点,且M到坐标原点的距离为,由三角形中位线定理可知:OMPF1,PF1PF2a,PFa+c所以,1故选:B【点评】本题是中档题,考查双曲线的基本性质,找出三角形的中位线与双曲线的定义的关系,得到PFa+c是解题的关键10(4分)如图,正方体ABCDABCD中,M为BC边的中点,点P在底面ABCD上运动并且使MACPAC,那么点P的轨迹是()A一段圆弧B一段椭圆弧C一段双曲线弧D一段抛物线弧【分析】以A点为坐标原点建立空间直角坐标系,可求得A,C,M等点的坐标,从而可求得cosMAC,设设AC与底面ABCD所成的角为,继而可

16、求得cos,比较与MAC的大小,利用正圆锥曲线被与中心轴成的平面所截曲线,即可得到答案【解答】解:P点的轨迹实际是一个正圆锥面和两个平面的交线;这个正圆锥面的中心轴即为AC',顶点为A,顶角的一半即为MAC';以A点为坐标原点建立空间直角坐标系,则A(0,0,1),C'(1,1,0),M(,1,1),(1,1,1),(,1,0),cosMAC设AC'与底面A'B'C'D'所成的角为,则cosMAC',该正圆锥面和底面A'B'CD'的交线是双曲线弧;同理可知,P点在平面CDD'C的交线是双曲线

17、弧,故选:C【点评】本题考查了圆锥曲线的几何定义应用,综合性较强,难度较大二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分11(6分)已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形,正视图是一个底边长为8、高为4的等腰三角形,侧视图是一个底边长为6、高为4的等腰三角形,则该几何体的体积为64;侧面积为【分析】由题意可知,这一几何体是一个四棱锥,且四棱锥的底面是一个长为8,宽为6的矩形,四棱锥的高为4,所以体积可用乘以底面积,再乘高来求,表面积可用底面积再加四个侧面三角形面积来求,最后,把底面积和侧面积相加即可【解答】解:由题意可知,这一几何体是一个四棱锥,且四棱锥的底面是一个长为8,

18、宽为6的矩形,四棱锥的高为4,为86464侧面为等腰三角形,底边长分别为8,6;斜高分别为5,4侧面积为852+64240+2440+24故答案为64,40+24【点评】本题考查了根据三视图求几何体的体积和表面积,属于基础题,应该掌握12(6分)设函数f(x)xlnx,则点(1,0)处的切线方程是xy10;函数f(x)xlnx的最小值为【分析】求出函数的导数,求出切点的导数,得到曲线的斜率,然后求解切线方程;利用导数判断函数的单调性求解函数的最小值即可【解答】解:求导函数,可得ylnx+1x1时,y1,y0曲线yxlnx在点x1处的切线方程是yx1即xy10令lnx+10,可得x,x(0,),

19、函数是减函数,x时函数是增函数;所以x时,函数取得最小值:故答案为:xy10;【点评】本题考查导数知识的运用,考查导数的几何意义,函数的单调性以及最值的求法,求出切线的斜率是关键,13(6分)圆锥的母线长为2,侧面展开图是一个半圆,则此圆锥的表面积为3,若该圆锥内有一个内接圆柱(圆柱的底面在圆锥的底面上),则圆柱体积的最大值为【分析】由已知求出半圆弧长,得到圆锥的底面周长是2,利用弧长公式计算底面半径后,可得圆锥的表面积;画出圆锥及内接圆柱的轴截面,根据三角形相似对应边成比例,用r表示圆柱的高x,代入圆柱体积公式,利用导数法,可得V的最大值【解答】解:圆锥的母线长为2,它的侧面展开图为半圆,半

20、圆的弧长为2,即圆锥的底面周长为2,设圆锥的底面径是R,则2R2,解得R1,圆锥的底面半径是1,圆锥的表面积SR(R+l)3;作出圆锥轴截面如图所示:圆锥的底面半径R1,母线长l2,则圆锥的高h,当圆锥内部放置一个内接圆柱的底面半径为r时,圆柱的高x满足:,即,则x,故圆柱的体积V,得:V,当r(0,)时,V0,V随r的增大而增大;当r(,1)时,V0,V随r的增大而减小故当r时,V取最大值故答案为:3;【点评】本题考查旋转体体积最值的求法,考查函数与方程思想方法,训练了利用导数求最值,是中档题14(6分)已知函数f(x)的导函数为f'(x),且满足f(x)f'(1)ex1f(

21、0)x+,则f(x)exx+,单调增区间为(0,+)【分析】对f(x)求导,令x1可得f(0)1,再令x1计算f(1),从而得出f(x)的解析式,令f(x)0解出f(x)的增区间【解答】解:f(x)f'(1)ex1f(0)x+,f(x)f(1)ex1f(0)+x,f(1)f(1)f(0)+1,故f(0)1,又f(0)f(1),故f(1)e,f(x)exx+x2,f(x)ex1+x,f(x)ex+10,f(x)在R上单调递增,又f(0)0,故当x0时,f(x)0,当x0时,f(x)0,f(x)在(0,+)上单调递增故答案为:exx+x2,(0,+)【点评】本题考查了函数单调性与导数的关系

22、,属于中档题15(4分)已知长方形ABCDA1B1C1D1中,底面ABCD为正方形,DD1面ABCD,AB4,AA12,点E在棱C1D1上,且D1E3,若动点F在底面ABCD内且AF2,则EF的最小值为【分析】取CD的四等分点E1,使得DE13,点F的轨迹是在平面ABCD内,以A为圆心、半径等于2的四分之一圆弧根据线面垂直的性质,得E1E面ABCD,所以RtEE1F中,得,从而E1F的长度取最小值时EF的长度最小结合图形得E1F的最小值为3,由此可得EF长度的最小值【解答】解:取CD的四等分点E1,使得DE13,D1EDE1且D1EDE1,四边形D1EE1D为平行四边形,可得D1DEE1,DD

23、1平面D1DB,EE1平面D1DB,EE1平面D1DB,AF2,点F在平面ABCD内的轨迹是以A为圆心、半径等于2的四分之一圆弧EE1DD1,D1D面ABCD,E1E面ABCD,RtEE1F中,可得EF当E1F的长度取最小值时,EF的长度最小,此时点F为线段AE1和四分之一圆弧的交点,即E1FE1AAF523,此时,EFEF长度的最小值为故答案为:【点评】本小题在长方体中求线段长度的最小值着重考查了直线与直线、直线与平面的位置关系等基础知识,考查空间想象能力、推理论证能力及运算求解能力,考查化归与转化思想等知识,属于中档题16(4分)已知ABC中,C90,tanA,M为AB的中点,现将ACM沿

24、CM折成三棱锥PCBM,当二面角PCMB大小为60时,【分析】由题意画出图形,找出二面角PCMB的平面角,设AC2,求解三角形得答案【解答】解:如图,取BC中点E,连接AE,设AECMO,再设AC2,由C90,tanA,可得BC,在RtMEC中,可得tan,在RtECA中,求得tan,cotAEM,则CME+AEM90,有AECMPOCM,EOCM,POE为二面角PCMB的平面角为60,AE,OE1sinCME,PO在POE中,由余弦定理可得PEPE2+CE2PC2,即PEBC则PBPC2在RtACB中,求得AB2,故答案为:【点评】本题考查二面角的平面角及其求法,考查空间想象能力和思维能力,

25、属中档题17(4分)过点P(1,1)的直线l与椭圆交于点A和B,且点Q满足,若O为坐标原点,则|OQ|的最小值为【分析】设A(x1,y1),B(x2,y2),Q(m,n),运用向量共线的坐标表示,结合点在椭圆上满足椭圆方程,可得Q的轨迹方程,由点到直线的距离公式可得最小值【解答】解:设A(x1,y1),B(x2,y2),Q(m,n),由P(1,1),则1x1(x21),mx1(x2m),即为x1+x21+,x1x2m(1),相乘可得x12(x2)2m(12),同理可得y12(y2)2n(12),+可得(+)2(+)(12)(+),即12(12)(+),化简可得+1,即3m+4n12,即Q的轨迹

26、方程,可得|OQ|的最小值为故答案为:【点评】本题考查向量共线的坐标表示,考查点在椭圆上满足椭圆方程,以及轨迹方程的求法,点到直线的距离公式的运用,考查运算能力,属于中档题三、解答题(本大题共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)18(14分)已知圆M过两点A(1,1),B(1,1),且圆心M在x+y20上(1)求圆M的标准方程;(2)设P是直线3x+4y+80上的动点,PA、PB是圆M的两条切线,A、B为切点,求四边形PAMB面积的最小值【分析】(1)待定系数法求解圆的方程即可;(2)由题意得到面积的表达式,据此求解面积的最值即可【解答】解 (1)设圆M的方程为:(xa)2+(yb)

27、2r2(r0),解得:ab1,r2,故所求圆M的方程为:(x1)2+(y1)24(2)由题知,四边形PAMB的面积为SSPAM+SPBM|AM|PA|+|BM|PB|又|AM|BM|2,|PA|PB|,所以S2|PA|,而 ,即,因此要求S的最小值,只需求|PM|的最小值即可,即在直线3x+4y+80上找一点P,使得|PM|的值最小,所以|PM|min3,所以四边形PAMB面积的最小值为【点评】本题考查了圆的方程的求解,直线与圆的位置关系等,重点考查学生对基础概念的理解和计算能力,属于中等题19(15分)如图,正三棱柱ABCA1B1C1中,底面边长为(1)设侧棱长为1,求证:AB1BC1;(2

28、)设AB1与BC1的夹角为,求侧棱的长【分析】(1)推导出+,+,由BB1平面ABC,ABC为正三角形,得到,从而(+)(+)0,由此能证明AB1BC1(2)推导出|cos,+1|,从而cos,由此能求出侧棱长【解答】证明:(1)+,+因为BB1平面ABC,所以0,0又ABC为正三角形,所以,因为(+)(+)+|cos,+1+10,所以AB1BC1解:(2)由(1)知|cos,+1又|,所以cos,所以|2,即侧棱长为2【点评】本题考查线线垂直的证明,考查正三棱柱的侧棱长的求法,考查空间向量的夹角与距离等基础知识,考查推理论证能力、运算求解能力,考查函数与方程思想、数形结合思想,是中档题20(

29、15分)已知a2,函数F(x)minx3x,a(x+1),其中minp,q(1)若a2,求F(x)的单调递减区间;(2)求函数F(x)在1,1上的最大值【分析】(1)令f(x)x3x,g(x)a(x+1)2(x+1),画出函数f(x),g(x)的图象,结合图象求出F(x)的递减区间即可;(2)根据a的范围,在1,1上,F(x)f(x)x3x,求出F(x)的最大值即可【解答】解:(1)令f(x)x3x,g(x)a(x+1)2(x+1),令f(x)g(x),解得:x1或x2,画出函数f(x),g(x)的图象,如图示:,显然x1时,f(x)g(x),x1时,f(x)g(x),故F(x),故F(x)在

30、在(,)递减;(2)由(1)得:a2时,F(x),而2,故在1,1上,F(x)f(x)x3x,而f(x)在1,)递增,在(,)递减,在(,1递增,故F(x)的最大值是F()【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题,考查导数的应用,是一道中档题21(15分)将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折叠,使得平面ABD平面CBD,AE平面ABD,且AE()求证:DEAC;()求DE与平面BEC所成角的正弦值;()直线BE上是否存在一点M,使得CM平面ADE,若存在,求点M的位置,不存在请说明理由【分析】()借助空间向量来证 DEAC,只需在空间直角坐标系下,证明0 即可以A为坐标原点AB,AD,AE

31、所在的直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系,再写出定点E,A,B,D的坐标,求出C点坐标,向量,坐标,再计算(),看是否为0()DE与平面BEC所成角,也即DE与平面BCE的法向量所成角的余角,设平面BCE的法向量为(x,y,z) 则根据法向量与平面内任意向量垂直,即可求出平面BCE的法向量坐标,再求平面BCE的法向量与DE所成角,最后求出该角的余角即可(III)先假设直线BE上存在一点M,使得CM平面ADE,向量垂直于平面ADE的法向量,再利用垂直时数量积为0来计算如能计算出参数的值,则存在,否则,不存在【解答】解:()以A为坐标原点AB,AD,AE所在的直线分别为x,y,z轴建立空间直

32、角坐标系则E(0,0,),B(2,0,0)D(0,2,0),做BD的中点F并连接CF,AF;由题意可得CFBD且AFCF又平面BDA平面BDC,CF平面BDA,所以C的坐标为C(1,1,)(0,2,),(1,1,)(0,2,)(1,1,)0故DEAC()设平面BCE的法向量为(x,y,z) 则,即令x1得(1,1,)    又(0,2,)设平面DE与平面BCE所成角为,则sin|cos,|(III)假设存在点M使得CM面ADE,则(2,0,),(2,0,)  得M(2,0,)又因为AE平面ABD,ABAD  所以AB平面ADE因为CM面ADE,则 即得2

33、10故点M为BE的中点时CM面ADE【点评】夲题考查了用空间向量求证线线垂直,线面平行,以及线面角,属于常规题,需掌握22(15分)已知抛物线E:yax2(a0)内有一点P(1,3),过点P的两条直线l1,l2分别与抛物线E交于A、C和B、D两点,且满足,已知线段AB的中点为M,直线AB的斜率为k()求证:点M的横坐标为定值;()如果k2,点M的纵坐标小于3,求PAB的面积的最大值【分析】()利用向量的线性运算得出ABCD,于是得出直线AB和CD的斜率相等,分别对A、B两点以及C、D两点使用点差法,可得出点M和点N的横坐标相等,再根据对称性可得出点M的横坐标的值;()设点M的纵坐标为t,根据已

34、知条件得出t的取值范围,并写出直线AB的方程,将直线AB的方程与抛物线的方程联立,列出韦达定理,结合三角形的面积公式得出PAB的面积关于t的函数关系式,并利用导数求出该三角形面积的最大值【解答】解:()设CD的中点为点N,则由,可推出,这说明,且M、P、N三点共线,对A、B使用点差法,可得yAyBa(xAxB)(xA+xB),即kAB2axM,同理kCD2axN,于是xMxN,即MNx轴,所以,xMxP1为定值;()由k2得a1,设yMt(1,3),|PM|3t,联立,得x22x+2t0由韦达定理可得xA+xB2,xAxB2t所以,于是,构造函数y(t1)(3t)2,其中1t3y(3t)2+2(t1)(t3)(t3)(3t5)令y0,得当时,y0;当时,y0所以,当时,函数y(t1)(3t)2取得最大值此时,PAB的面积取到最大值【点评】本题考查直线与抛物线的综合问题,考查点差法以及韦达定理法,同时也考查了计算能力与推理能力,属于难题

展开阅读全文
相关资源
相关搜索
资源标签

当前位置:首页 > 高中 > 高中数学 > 开学测试 > 高二下