1、2018-2019学年浙江省宁波市慈溪市八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）1（3分）下列所给图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）2（3分）若式子有意义，则x的取值范围是（）Ax3Bx3Cx3Dx33（3分）下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）Ax2+3y1Bx2+3x1Cax2+bx+c0D+24（3分）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次设计的平均成绩都为9环，方差分别为S甲20.56，S乙20.62，S丙20.39，S丁20.42，则四人中成绩最稳定的是（）A甲B乙C丙D丁5（3分）如图，在ABCD中
2、，点M为CD的中点，且DC2AD，则AMB的度数为（）A100B95C90D856（3分）用配方法解方程x2x10时，应将其变形为（）A（x）2B（x+）2C（x）20D（x）27（3分）中南商场对上周女装的销售情况进行了统计，销售情况如表：经理决定本周进女装时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识是（）A平均数B中位数C众数D方差8（3分）在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（）Ax2+130x14000Bx2+65x3500Cx2130x14000D
3、x265x35009（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分BAD，分别交BC、BD于点E、P，连接OE，ADC60，则下列结论：CAD30S平行四边形ABCDABAC，正确的个数是（）A1B2C3D410（3分）如图，在平行四边形ABCD中，C120，AD4，AB2，点H、G分别是边CD、BC上的动点连接AH、HG，点E为AH的中点，点F为GH的中点，连接EF则EF的最大值与最小值的差为（）A1B1CD2二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11（3分）化简： 12（3分）一元二次方程y22y的解为 13（3分）若n边形的每个内角都等于150，则n 1
4、4（3分）某组数据按从小到大的顺序如下：2、4、8、x、10、14，已知这组数据的中位数是9，则这组数据的众数是 15（3分）如图，在四边形ABCD中，ABCD，要使得四边形ABCD是平行四边形，应添加的条件是 （只填写一个条件，不使用图形以外的字母和线段）16（3分）如图，直线AB、CD被直线EF所截，1、2是同位角，如果12，那么AB与CD不平行用反证法证明这个命题时，应先假设： 17（3分）已知x为实数，且满足（x2+3x）2+2（x2+3x）30，那么x2+3x 18（3分）如图，小明用三个等腰三角形（图中）拼成了一个平行四边形ABCD，且D90C，则C 度三、解答题（1921每题6分
5、，22题10分，2324每题8分，25题10分，26题12分，共66分）19（6分）计算：（1）（2）20（6分）用适当方法解下列方程：（1）x24x120；（2）2x2x1021某校为了解全校1600名学生每周课外体育活动时间的情况，随机调查了其中的部分学生，对这些学生每周课外体育活动时间x（单位：小时）进行了统计，根据所得数据绘制了一幅统计图，根据以上信息及统计图解答下列问题（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为 ；（2）求这些学生每周课外体育活动时间的平均数 ；（3）估计全校学生每周课外体育活动时间不少于4小时的人数 22（8分）已知关于x的方程x2+ax+a20（1）证明：不论a取任何
6、实数，该方程都有两个不相等的实数根；（2）当a1时，求该方程的根23（10分）某服装柜发现，某童装平均每天可售出20件，每件盈利40元，商城决定采取适当的降价措施，扩大销售量经过调查发现，每件童装降价4元，平均每天就可多售出8件，要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装降价多少？24（10分）若要化简我们可以如下做：仿照上例化简下列各式：（1） ，（2） （3） 25（12分）如图，ABC的中线BE，CF相交于点G，P，Q分别是BG，CG的中点（1）求证：四边形EFPQ是平行四边形；（2）请直接写出BG与GE的数量关系： （不要求证明）26（14分）我们把能平分四边形面积的直线
7、称为“好线”利用下面的作图，可以得到四边形的“好线”：如图1四边形ABCD中，取对角线BD的中点O，连接OA，OC，显然，折线AOC能平分四边形ABCD的面积，再过点O作OEAC交CD于E，则直线AE即为一条“好线”（1）如图1，试说明直线AE是“好线”的理由；（2）如图2，AE为一条“好线”，F为AD边上的一点，请作出经过F点的“好线”，并说明理由；（3）如图3，五边形ABCDE是一块土地的示意图，经过多年开垦荒地，现已变成如图3所示的形状，但原块土地与开垦荒地的分界小路（折线CDE）还保留着，现在请你过E点修一条直路要求直路左边的土地面积与原来一样多（只需对作图适当说明无需说明理由）201
8、8-2019学年浙江省宁波市慈溪市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）1（3分）下列所给图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念解答【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、不是轴对称图形，是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形故选：C【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合2（3分
9、）若式子有意义，则x的取值范围是（）Ax3Bx3Cx3Dx3【分析】根据二次根式有意义的条件即可求解【解答】解：根据题意得：x30，解得：x3故选：A【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数3（3分）下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）Ax2+3y1Bx2+3x1Cax2+bx+c0D+2【分析】根据一元二次方程的定义解答：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案【解答】解：A、x2+3y1，含有两个未知数，故不是一元二次方程；B、x2+3x1，是一元二次方程，故此选项正确；C、ax2+bx
10、+c0，当a0时，是一元二次方程，故C错误；D、+2，是分式方程，故D错误故选：B【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是24（3分）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次设计的平均成绩都为9环，方差分别为S甲20.56，S乙20.62，S丙20.39，S丁20.42，则四人中成绩最稳定的是（）A甲B乙C丙D丁【分析】据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定【解答】解：因为丙的方差最小，
11、所以丙最稳定故选：C【点评】本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定5（3分）如图，在ABCD中，点M为CD的中点，且DC2AD，则AMB的度数为（）A100B95C90D85【分析】利用已知得到DMAD，DAB+CBA180，进一步推出DAMBAM，同理得到ABMCBM，即：MAB+MBA90，利用三角形的内角和定理即可得到所选选项【解答】解：ABCD，DCAB，ADBC，DAB+CBA180，BAMDMA，点M为CD的中点，且D
12、C2AD，DMAD，DMADAM，DAMBAM，同理ABMCBM，即：MAB+MBA18090，AMB1809090故选：C【点评】本题考查了平行四边形的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质等知识点，综合运用知识进行证明是解此题的关键6（3分）用配方法解方程x2x10时，应将其变形为（）A（x）2B（x+）2C（x）20D（x）2【分析】本题要求用配方法解一元二次方程，首先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式【解答】解：x2x10，x2x1，x2x+1+，（x）2故选：D【点评】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的
13、右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数7（3分）中南商场对上周女装的销售情况进行了统计，销售情况如表：颜色黄色绿色白色紫色红色数量（件）10018022080550经理决定本周进女装时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识是（）A平均数B中位数C众数D方差【分析】商场经理最值得关注的应该是爱买哪种颜色女装的人数最多，即众数【解答】解：在决定本周进女装时多进一些红色的，主要考虑的是各色女装的销售的数量，而红色上周销售量最大由于众数是数据中出现次数最多的数，故考虑的是各色女
14、装的销售数量的众数故选：C【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用8（3分）在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（）Ax2+130x14000Bx2+65x3500Cx2130x14000Dx265x3500【分析】本题可设长为（80+2x），宽为（50+2x），再根据面积公式列出方程，化简即可【解答】解：依题意得：（80+2x）
15、（50+2x）5400，即4000+260x+4x25400，化简为：4x2+260x14000，即x2+65x3500故选：B【点评】本题考查的是一元二次方程的运用，解此类题目要注意运用面积的公式列出等式再进行化简9（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分BAD，分别交BC、BD于点E、P，连接OE，ADC60，则下列结论：CAD30S平行四边形ABCDABAC，正确的个数是（）A1B2C3D4【分析】先根据角平分线和平行得：BAEBEA，则ABBE1，由有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形得：ABE是等边三角形，由外角的性质和等腰三角形的性质得：ACE30
16、，最后由平行线的性质可作判断；先根据三角形中位线定理得：OEAB，OEAB，根据勾股定理计算OC和OD的长，可得BD的长；因为BAC90，根据平行四边形的面积公式可作判断；根据三角形中位线定理可作判断【解答】解：AE平分BAD，BAEDAE，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ABCADC60，DAEBEA，BAEBEA，ABBE1，ABE是等边三角形，AEBE1，BC2，EC1，AEEC，EACACE，AEBEAC+ACE60，ACE30，ADBC，CADACE30，故正确；BEEC，OAOC，OEAB，OEAB，EOCBAC60+3090，RtEOC中，OC，四边形ABCD是平行四边形，
17、BCDBAD120，ACB30，ACD90，RtOCD中，OD，BD2OD，故正确；由知：BAC90，SABCDABAC，故正确；由知：OE是ABC的中位线，OEAB，ABBC，OEBCAD，故正确；故选：D【点评】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形30度角的性质、三角形面积和平行四边形面积的计算；熟练掌握平行四边形的性质，证明ABE是等边三角形是解决问题的关键系10（3分）如图，在平行四边形ABCD中，C120，AD4，AB2，点H、G分别是边CD、BC上的动点连接AH、HG，点E为AH的中点，点F为GH的中点，连接EF则EF的最大值与最小值的差为（）A1B1CD2【分
18、析】如图，取AD的中点M，连接CM、AG、AC，作ANBC于N首先证明ACD90，求出AC，AN，利用三角形中位线定理，可知EFAG，求出AG的最大值以及最小值即可解决问题【解答】解：如图，取AD的中点M，连接CM、AG、AC，作ANBC于N四边形ABCD是平行四边形，BCD120，D180BCD60，ABCD2，AMDMDC2，CDM是等边三角形，DMCMCD60，AMMC，MACMCA30，ACD90，AC2，在RtACN中，AC2，ACNDAC30，ANAC，AEEH，GFFH，EFAG，易知AG的最大值为AC的长，最小值为AN的长，AG的最大值为2，最小值为，EF的最大值为，最小值为，
19、EF的最大值与最小值的差为故选：C【点评】本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理、等边三角形的判定和性质、直角三角形30度角性质、垂线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，本题的突破点是证明ACD90，属于中考选择题中的压轴题二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11（3分）化简：3【分析】先算出（3）2 的值，再根据算术平方根的定义直接进行计算即可【解答】解：3，故答案为：3【点评】本题考查的是算术平方根的定义，把 化为的形式是解答此题的关键12（3分）一元二次方程y22y的解为y10，y22【分析】利用因式分解法解方程【解答】解：y22y0，y（y2）0，y0或y2
20、0，所以y10，y22故答案为y10，y22【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）13（3分）若n边形的每个内角都等于150，则n十二【分析】根据多边形的内角和定理：180（n2）求解即可【解答】解：由题意可得：180（n2）150n，解得n12故多边形是十二边形故答案为：十二【点评】主要考查了多边形的内角和定理n边形的内角和为：180（n2）此类题型直
21、接根据内角和公式计算可得14（3分）某组数据按从小到大的顺序如下：2、4、8、x、10、14，已知这组数据的中位数是9，则这组数据的众数是10【分析】根据中位数为9，可求出x的值，继而可判断出众数【解答】解：由题意得，（8+x）29，解得：x10，则这组数据中出现次数最多的是10，故众数为10故答案为：10【点评】本题考查了中位数及众数的知识，属于基础题，掌握中位数及众数的定义是关键15（3分）如图，在四边形ABCD中，ABCD，要使得四边形ABCD是平行四边形，应添加的条件是ABCD（只填写一个条件，不使用图形以外的字母和线段）【分析】已知ABCD，可根据有一组边平行且相等的四边形是平行四边
22、形来判定，也可根据两组分别平行的四边形是平行四边形来判定【解答】解：在四边形ABCD中，ABCD，可添加的条件是：ABDC，四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）故答案为：ABCD或ADBC或AC或BD或A+B180或C+D180等【点评】此题主要考查学生对平行四边形的判定方法的理解能力常用的平行四边形的判定方法有：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形16（3分）如图，直线AB、CD被直线EF
23、所截，1、2是同位角，如果12，那么AB与CD不平行用反证法证明这个命题时，应先假设：ABCD【分析】在反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，可据此进行填空【解答】解：根据反证法的步骤，则可假设ABCD，故答案为：ABCD【点评】此题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立17（3分）已知x为实数，且满足（x2+3x）2+2（x2+3x）30，那么x2+3x1【分析】设x2+3xy，方程变形后，求出解得到y的值，即可确定出x2+3x的值【解答】解：设x2+3xy，方程变形得：y2+2y30，即
24、（y1）（y+3）0，解得：y1或y3，即x2+3x1或x2+3x3（无解），故答案为：1【点评】此题考查了换元法解一元二次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键18（3分）如图，小明用三个等腰三角形（图中）拼成了一个平行四边形ABCD，且D90C，则C72或 度【分析】分两种求出，分别构建方程即可解决问题；【解答】解：由题意可知：ADDE，DAEDEA，设DAEDEAx，四边形ABCD是平行四边形，CDAB，CDAB，DEAEABx，CDAB2x，AEAB时，若BEBC，则有BECC，即（180x）2x，解得x36，C72，若ECEB，则有EBCC2x，DAB+ABC180，4x+（180x）
25、180，解得x，C，EAEB时，同法可得C72，综上所述，C72或故答案为72或【点评】本题考查平行四边形的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型三、解答题（1921每题6分，22题10分，2324每题8分，25题10分，26题12分，共66分）19（6分）计算：（1）（2）【分析】（1）原式利用二次根式的乘除法则计算即可求出值；（2）原式利用二次根式的乘除法则计算即可求出值【解答】解：（1）原式88324；（2）原式2【点评】此题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键20（6分）用适当方法解下列方程：（1）x24x120；（2
26、）2x2x10【分析】（1）利用因式分解法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得【解答】解：（1）x24x120，（x6）（x+2）0，则x60或x+20，解得：x6或x2；即x16，x22；（2）2x2x10，（2x+1）（x1）0，则2x+10或x10，解得：x或x1，即x1，x21【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键21某校为了解全校1600名学生每周课外体育活动时间的情况，随机调查了其中的部分学生，对这些学生每周课外体育活动时间x（单位：小时）进行了统计，
27、根据所得数据绘制了一幅统计图，根据以上信息及统计图解答下列问题（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为50；（2）求这些学生每周课外体育活动时间的平均数5小时；（3）估计全校学生每周课外体育活动时间不少于4小时的人数1184【分析】（1）将各组频数相加即可得出答案；（2）根据条形统计图可以得到这50名学生每周课外体育活动时间的平均数；（3）用总人数乘以全校学生每周课外体育活动时间不少于4小时的人数所占的百分比即可得出答案【解答】解：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为5+8+22+12+350人，故答案为：50；（2）由题意可得，5（小时），答：这些学生每周课外体育活动时间的平均数5小时；故答
28、案为：5小时；（3）根据题意得：16001184，答：估计全校学生每周课外体育活动时间不少于4小时的人数有1184人故答案为：1184【点评】本题考查频数分布直方图、样本、总体、样本容量、用样本估计总体、加权平均数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件22（8分）已知关于x的方程x2+ax+a20（1）证明：不论a取任何实数，该方程都有两个不相等的实数根；（2）当a1时，求该方程的根【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出（a2）2+40，由此即可证出：不论a取任何实数，该方程都有两个不相等的实数根；（2）将a1代入原方程，再利用求根公式即可求出方程的解【解答】（1）证明：
29、a24（a2）a24a+8（a2）2+4（a2）20，（a2）2+40，即0，不论a取任何实数，该方程都有两个不相等的实数根；（2）解：当a1时，原方程为x2+x10，1241（1）5，x1，x2【点评】本题考查了根的判别式以及公式法解一元二次方程，解题的关键是：（1）牢记“当0时，方程有两个不相等的实数根”；（2）代入a值，利用求根公式解方程23（10分）某服装柜发现，某童装平均每天可售出20件，每件盈利40元，商城决定采取适当的降价措施，扩大销售量经过调查发现，每件童装降价4元，平均每天就可多售出8件，要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装降价多少？【分析】设每件童装降价
30、x元，原来平均每天可售出20件，每件盈利40元，后来每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，由此即可列出方程（40x）（20+2x）1200，解方程就可以求出应降价多少元【解答】解：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件，则每降价1元，多售2件，设降价x元，则多售2x件设每件童装降价x元，依题意得（40x）（20+2x）1200，整理得x230x+2000，解得x110，x220，要扩大销售量，x20答：每件童装降价20元【点评】考查了一元二次方程的应用，首先找到关键描述语，找到等量关系，然后准确的列出方程是解决问题的关键最后要判断所求的
31、解是否符合题意，舍去不合题意的解24（10分）若要化简我们可以如下做：仿照上例化简下列各式：（1）+1，（2）（3）2【分析】（1）直接利用完全平方公式将原式开平方得出答案；（2）直接利用完全平方公式将原式开平方得出答案；（3）直接利用完全平方公式将原式开平方得出答案【解答】解：（1）；故答案为：+1；（2）；故答案为：；（3）故答案为：2【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确应用完全平方公式是解题关键25（12分）如图，ABC的中线BE，CF相交于点G，P，Q分别是BG，CG的中点（1）求证：四边形EFPQ是平行四边形；（2）请直接写出BG与GE的数量关系：BG2GE（不要求证明）
32、【分析】（1）根据BE，CF是ABC的中线可得EF是ABC的中位线，P，Q分别是BG，CG的中点可得PQ是BCG的中位线，根据三角形中位线定理可得EFBC且EFBC，PQBC且PQBC，进而可得EFPQ且EFPQ根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得结论；（2）根据平行四边形的性质可得GEGP，再根据P是BG的中点可得BG2PG，利用等量代换可得答案【解答】（1）证明：BE，CF是ABC的中线，EF是ABC的中位线，EFBC且EFBCP，Q分别是BG，CG的中点，PQ是BCG的中位线，PQBC且PQBC，EFPQ且EFPQ四边形EFPQ是平行四边形 （2）解：BG2GE四边形EFPQ是
33、平行四边形，GPGE，P是BG中点，BG2PG，BG2GE故答案为：BG2GE【点评】此题主要考查了三角形中位线定理，以及平行四边形的判定与性质，关键是掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半26（14分）我们把能平分四边形面积的直线称为“好线”利用下面的作图，可以得到四边形的“好线”：如图1四边形ABCD中，取对角线BD的中点O，连接OA，OC，显然，折线AOC能平分四边形ABCD的面积，再过点O作OEAC交CD于E，则直线AE即为一条“好线”（1）如图1，试说明直线AE是“好线”的理由；（2）如图2，AE为一条“好线”，F为AD边上的一点，请作出经过F点的“好线”，并说明理由；
34、（3）如图3，五边形ABCDE是一块土地的示意图，经过多年开垦荒地，现已变成如图3所示的形状，但原块土地与开垦荒地的分界小路（折线CDE）还保留着，现在请你过E点修一条直路要求直路左边的土地面积与原来一样多（只需对作图适当说明无需说明理由）【分析】（1）如图1中，作AHBC于H由SABDBDAH，SADCDCAH，因为BDCD，所以SABDSADC，再判断出S四边形ABCOS四边形ABCD，进而判断出SAOESCOE，推出SAOFSCEF，即可推出直线AE平分四边形ABCD的面积；（2）连接EF，过A作EF的平行线交CD于点G，连接FG，则GF为一条“好线”由AGEF，推出SAGESAFG设A
35、E与FG的交点是O则SAOFSGOE，又AE为一条“好线”，所以GF为一条“好线”，（3）连接CE，过点D作DFEC交CM于F，连接EF，即EF为所修的直路，利用夹在平行线间的距离处处相等得出DGFH，即可得出SCDESCEF，结论得证【解答】解：（1）点O是BD的中点，SAOBSAOD，SBOCSDOC，SAOB+SBOCSAOD+SDOCS四边形ABCD，S四边形ABCOS四边形ABCD折线AOC能平分四边形ABCD的面积，设AE交OC于FOEAC，SAOESCOE，SAOFSCEF，折线AOC能平分四边形ABCD的面积，直线AE平分四边形ABCD的面积，即AE是四边形ABCD的一条“好线
36、” （2）连接EF，过A作EF的平行线交CD于点G，连接FG，则GF为一条“好线”AGEF，SAGESAFG设AE与FG的交点是O则SAOFSGOE，又AE为一条“好线”，所以GF为一条“好线”（3）如图3，连接CE，过点D作DFEC交CM于F，连接EF，即EF为所修的直路，理由：过点D作DGCE于G，过点F作FHEC于H，DFEC，DGFH（夹在平行线间的距离处处相等），SCDEECDG，SCEFECFH，SCDESCEF，S四边形ABCDES四边形ABCE+SCDES四边形ABCE+SCEFS五边形ABCFE即：直路左边的土地面积与原来一样多【点评】本题考查四边形综合题、三角形中线的性质、平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，理解同底等高的三角形面积相等，属于中考创新题目
