1、2018-2019学年浙江省温州市“五校协作体”八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项是正确的不选、多选、错选均不给分）1（3分）要使得式子有意义，则x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx22（3分）若一个多边形的内角和等于720，则这个多边形的边数是（）A5B6C7D83（3分）某校八年级（9）班全体学生体能测试成绩统计如表（总分30分）：根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A该班一共有40名同学B成绩的众数是28分C成绩的中位数是27.5分D成绩的平均数是27.4分4（3分）下列化简正确的是（）A4B5CD5（3分）用配方法
2、解方程x2+4x10，下列配方结果正确的是（）A（x+2）25B（x+2）21C（x2）21D（x2）256（3分）如图，在ABCD中，点M是边CD上的一点，且AM平分DAB，BM平分ABC，则AMB的度数为（）A100B95C90D857（3分）关于x的方程x2mx10根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D不能确定8（3分）在ABCD中，AEBC于点E，AFCD于点F，且AE3cm，AF4cm若ABCD的周长为28cm，则ABCD的面积为（）A21cm2B24cm2C49cm2D98cm29（3分）若关于x的一元二次方程x22mx+m210的一个根为2，则m的
3、值为（）A1或3B1或3C1或3D1或310（3分）设S11，S21+3，S31+3+5，Sn1+3+5+（2n1），S+（其中n为正整数），当n20时，S的值为（）A200B210C390D400二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11（3分）当x时，二次根式的值是 12（3分）一组数据2，x，1，3，5，4，若这组数据的中位数是3，则x的值是 13（3分）一元二次方程x2x0的根是 14（3分）如图，点E、F是平行四边形ABCD的边AB、DC上的点，F与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q若SAPD14cm2，SBCQ16cm2，四边
4、形PEQF的面积为 15（3分）我市某服装生产商今年第一季度的销售利润是640万元，由于技术改进，生产效率得到提高，该服装生产商的销售利润逐月上升，第三季度的销售利润达到了1000万元若该服装生产商第二、三季度的利润平均增长率都相同则该服装生产商第二、三季度的利润平均增长率为 16（3分）已知m为整数，且关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m220有两个实数根，则整数m的最小值是 17（3分）若实数a是一元二次方程x23x+10的一个根，则a3+的值为 18（3分）如图，在ABCD中，DAB45，AB17，BC7，对角线AC、BD相
5、交于点O，点E、F分别是边BC、DC上的点，连结OE、OF、EF则OEF周长的最小值是 三.解答题（本大题共6小题，共46分）19（5分）计算：+|2|20（5分）解方程：（x+2）（x5）1821（8分）某校为了解八年级学生的视力情况，随机抽样调查了部分八年级学生的视力，以下是根据调査结果绘制的统计表与统计图的一部分根据以上信息，解答下列问题：分组视力人数A3.95x4.252B4.25x4.55aC4.55x4.8520D4.85x5.15bE5.15x5.453（1）统计表中，a ，b ；（2）视力在4.85x5.15范围内的学生数占被调查学生数
6、的百分比是 ；（3）本次调查中，视力的中位数落在 组；（4）若该校八年级共有400名学生，则视力超过4.85的学生约有多少人？22（8分）如图，在RtABC中，ACB90，点F是CB的中点，过点F作FEAC交AB于点E点D是CA延长线上的一点，且ADAC，连接DE、AF（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；（2）若四边ADEF的周长是24cm，BC的长为6cm，求四边形ADEF的面积23（10分）我市某企业安排65名工人生产甲、乙两种产品，每人每天生产2件甲产品或1件乙产品，经测算，甲产品每件可获利15元，乙产品每件可获利120元，而实际生产中，生产乙产品需要额外
7、支出一定的费用，经过核算，每生产1件乙产品，当天平均每件获利减少2元，设每天安排x人生产乙产品（1）根据信息填表：产品种类每天工人数（人）每天产量（件）每件产品可获利润（元）甲65x 15乙xx （2）若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多650元，试问：该企业每天生产甲、乙产品可获得总利润是多少元？（3）根据市场需求，该企业在不增加工人的情况下，需要增加生产丙产品，要求每天甲、丙两种产品的产量相等已知每人每天可生产1件丙（每人每天只能生产一件产品），丙产品每件可获利30元要使该企业每天生产三种产品也能获得第（2）题中同样的利润，请问该企业应如何安排
8、工人进行生产？24（10分）已知：如图，EOF60，在射线OE上取一点A，使OA10cm，在射线OF上取一点B，使OB16cm以OA、OB为邻边作平行四边形OACB若点P在射线OF上，点Q在线段CA上，且CQ：OP1：2设CQa（a0）（1）连接PQ，当a2时，求线段PQ的长度（2）若以点P、B、C、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求a的值（3）连接PQ，以PQ所在的直线为对称轴，作点C关于直线PQ的对称点C'，当点C恰好落在平行四边形OACB的边上或者边所在的直线上时，直接写出a的值2018-2019学年浙江省温州市“五校协作体”八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择
9、题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项是正确的不选、多选、错选均不给分）1（3分）要使得式子有意义，则x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx2【分析】根据二次根式有意义，被开方数大于等于0，列不等式求解【解答】解：根据题意，得x20，解得x2故选：B【点评】本题主要考查二次根式有意义的条件的知识点，代数式的意义一般从三个方面考虑：（1）当代数式是整式时，字母可取全体实数；（2）当代数式是分式时，分式的分母不能为0；（3）当代数式是二次根式时，被开方数为非负数2（3分）若一个多边形的内角和等于720，则这个多边形的边数是（）A5B6C7D8【分析】利用多边形的内角和公式
10、即可求解【解答】解：因为多边形的内角和公式为（n2）180，所以（n2）180720，解得n6，所以这个多边形的边数是6故选：B【点评】本题考查了多边形的内角和公式及利用内角和公式列方程解决相关问题内角和公式可能部分学生会忘记，但是这并不是重点，如果我们在学习这个知识的时候能真正理解，在考试时即使忘记了公式，推导一下这个公式也不会花多少时间，所以，学习数学，理解比记忆更重要3（3分）某校八年级（9）班全体学生体能测试成绩统计如表（总分30分）：成绩（分）24252627282930人数（人）3556876根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A该班一共有40名同学B成绩的众数是28分C成
11、绩的中位数是27.5分D成绩的平均数是27.4分【分析】结合表格根据众数、平均数、中位数的概念求解【解答】解：A、该班的学生人数为3+5+5+6+8+7+640（人），故此选项正确；B、由于28分出现次数最多，即众数为28分，故此选项正确；C、成绩的中位数是第20、21个数据的平均数，即中位数为28（分），故此选项错误；D、（243+255+265+276+288+297+306）4027.4（分），故此选项正确；故选：C【点评】本题考查了众数、平均数、中位数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键4（3分）下列化简正确的是（）A4B5CD【分析】根据二次根式的性质逐一化简可得【解答】解：A
12、2，错误；B5，错误；C，错误；D，正确；故选：D【点评】本题主要考查二次根式的性质与化简，解题的关键是掌握二次根式的性质5（3分）用配方法解方程x2+4x10，下列配方结果正确的是（）A（x+2）25B（x+2）21C（x2）21D（x2）25【分析】在本题中，把常数项1移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数4的一半的平方【解答】解：把方程x2+4x10的常数项移到等号的右边，得到x2+4x1方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2+4x+41+4配方得（x+2）25故选：A【点评】本题考查了配方法解一元二次方程配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为
13、1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数6（3分）如图，在ABCD中，点M是边CD上的一点，且AM平分DAB，BM平分ABC，则AMB的度数为（）A100B95C90D85【分析】由平行四边形的性质证出BAD+ABC180，由角平分线定义得出BAMDAM，ABMCBM，求出BAM+ABM90，再由三角形内角和定理即可得出结果【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，BAD+ABC180，AM平分DAB，BM平分ABC，BAMDAM，ABMCBM，BAM+ABM18090，AMB90；故选：C【点评
14、】此题主要考查了平行四边形的性质以及角平分线的性质、平行线的性质等知识，得出BAM+ABM90是解题关键7（3分）关于x的方程x2mx10根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D不能确定【分析】先计算（m）241（1）m2+4，由于m2为非负数，则m2+40，即0，根据一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根的判别式b24ac的意义即可判断方程根的情况【解答】解：（m）241（1）m2+4，m20，m2+40，即0，方程有两个不相等的实数根故选：A【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根的判别式b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当0
15、，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根8（3分）在ABCD中，AEBC于点E，AFCD于点F，且AE3cm，AF4cm若ABCD的周长为28cm，则ABCD的面积为（）A21cm2B24cm2C49cm2D98cm2【分析】由平行四边形的性质得出SABCDBCAECDAF，又由AE3cm，AF4cm，可得3BC4CD，又由ABCD的周长为28cm，可得BC+CD14cm，继而求得答案【解答】解：ABCD的周长为28cm，BC+CD14cm，ABCD中，AEBC，AFCD，SABCDBCAECDAFAE3cm，AF4cm，3BC4CD，BC8cm，CD6cm，ABCD的面积8324cm2
16、故选：B【点评】此题考查了平行四边形的性质以及平行四边形的面积公式运用，此题难度适中，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用9（3分）若关于x的一元二次方程x22mx+m210的一个根为2，则m的值为（）A1或3B1或3C1或3D1或3【分析】先把x2代入方程x22mx+m210得44m+m+m210，然后解关于m的方程即可【解答】解：把x2代入方程x22mx+m210得44m+m210，解得m1或3故选：D【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解10（3分）设S11，S21+3，S31+3+5，Sn1+3+5+（2n1），S+（其中n为正整
17、数），当n20时，S的值为（）A200B210C390D400【分析】根据题目中数字，可以得到当n20时S的值，本题得以解决【解答】解：S11，S21+34，S31+3+59，Sn1+3+5+（2n1）n2，S+（其中n为正整数），当n20时，S的值为：S1+2+3+4+20210，故选：B【点评】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11（3分）当x时，二次根式的值是2【分析】把x代入已知二次根式，通过开平方求得答案【解答】解：把x代入中，得2，故答案为：2【点评】本题考查了二次根式的化简求值此题利用代入法求
18、得二次根式的值12（3分）一组数据2，x，1，3，5，4，若这组数据的中位数是3，则x的值是3【分析】利用中位数的定义，只有x和3的平均数可能为3，从而得到x的值【解答】解：除x外5个数由小到大排列为1、2、3、4、5，因为原数据有6个数，因这组数据的中位数是3；所以，只有x+323才成立即x3故答案为3【点评】本题考查了中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数13（3分）一元二次方程x2x0的根是x10，x21【分析】方程左边分解因式后，利用两数相乘
19、积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解【解答】解：方程变形得：x（x1）0，可得x0或x10，解得：x10，x21故答案为：x10，x21【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握方程的解法是解本题的关键14（3分）如图，点E、F是平行四边形ABCD的边AB、DC上的点，F与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q若SAPD14cm2，SBCQ16cm2，四边形PEQF的面积为30cm2【分析】作出辅助线EF，因为ADF与DEF同底等高，所以面积相等，所以阴影图形的面积可解【解答】解：如图，连接EFADF与DEF同底等高，SADFSDEF，即SADFSDPFSDEFS
20、DPF，即SAPDSEPF14cm2，同理可得SBQCSEFQ16cm2，阴影部分的面积为SEPF+SEFQ14+16430cm2故答案为30cm2【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，解答此题关键是作出辅助线，找出同底等高的三角形15（3分）我市某服装生产商今年第一季度的销售利润是640万元，由于技术改进，生产效率得到提高，该服装生产商的销售利润逐月上升，第三季度的销售利润达到了1000万元若该服装生产商第二、三季度的利润平均增长率都相同则该服装生产商第二、三季度的利润平均增长率为25%【分析】设服装生产商第二、三季度的利润平均增长率为x，根据第一季度及第三季度的利润，即可得出关于x的一元
21、二次方程，解之即可得出x的值，取其正值即可【解答】解：设服装生产商第二、三季度的利润平均增长率为x，根据题意得：640（1+x）21000，解得：x0.2525%或x2.25（不合题意，舍去）答：该服装生产商第二、三季度的利润平均增长率为25%故答案是：25%【点评】考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解16（3分）已知m为整数，且关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m220有两个实数根，则整数m的最小值是2【分析】根据方程的系数结合根的判别式0，可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再取其中的最小
22、整数值即可得出结论【解答】解：关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m220有两个实数根，（2m+1）24（m22）4m+90，解得：m又m为整数，m的最小值为2故答案为：2【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当0时，方程有两个实数根”是解题的关键17（3分）若实数a是一元二次方程x23x+10的一个根，则a3+的值为21【分析】将a代入方程可得a23a+10，a23a1，a2+13a，13aa2，可得a3+a（3a1）+3a2a+3（3a1）a+9a3a+248a，再代入计算即可求解【解答】解：实数a是一元二次方程x23x+10的一个根，a23a+10，a23a1，a2+13a，13aa
23、2，a3+a（3a1）+3a2a+3（3a1）a+9a3a+248a21故答案为：21【点评】本题主要考查了一元二次方程的解的知识，解答本题的关键是求出a23a1，a2+13a，13aa2，利用整体法代值计算，此题难度较大18（3分）如图，在ABCD中，DAB45，AB17，BC7，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是边BC、DC上的点，连结OE、OF、EF则OEF周长的最小值是【分析】点E、F为动点，于是以CD和BC为对称轴作两次对称将OF和OE线段进行转换，利用翻折构造直角三角形，从而获得周长最小值【解答】解：以CD和CB为对称轴作点O的对称点M、N，连接MN、CN、CM则OEF的周
24、长最小值即为MN长作CGAG在RtBCG中BC7CG7在RtACG中AC25CMCN在RtMNC中，MNOEF周长的最小值是故答案为：【点评】本题考查了线段和差极值问题，通过轴对称将线段进行转换是本题的解题关键三.解答题（本大题共6小题，共46分）19（5分）计算：+|2|【分析】直接利用绝对值的性质和算术平方根的定义分别分析得出答案【解答】解：原式2+232+231【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键20（5分）解方程：（x+2）（x5）18【分析】化为一般形式，利用因式分解法求得方程的解即可【解答】解：（x+2）（x5）18，x23x280，（x7）（x+4）0x70，x
25、+40解得：x17，x24【点评】此题考查解一元二次方程的方法，根据方程的特点，灵活选用适当的方法求得方程的解即可21（8分）某校为了解八年级学生的视力情况，随机抽样调查了部分八年级学生的视力，以下是根据调査结果绘制的统计表与统计图的一部分根据以上信息，解答下列问题：分组视力人数A3.95x4.252B4.25x4.55aC4.55x4.8520D4.85x5.15bE5.15x5.453（1）统计表中，a8，b17；（2）视力在4.85x5.15范围内的学生数占被调查学生数的百分比是34%；（3）本次调查中，视力的中位数落在4.55x4.85组；（4）若该校八年级共有400名学生，则视力超过
26、4.85的学生约有多少人？【分析】（1）根据频数分布表中的数据可以求得a、b的值；（2）根据频数分布表中的数据可以求得视力在4.85x5.15范围内的学生数占被调查学生数的百分比；（3）根据频数分布表中的数据可以得到中位数落在哪一组；（4）根据频数分布表中的数据可以求得视力超过4.85的学生约有多少人【解答】解：（1）a2040%16%8，b2040%2820317，故答案为：8，17；（2）视力在4.85x5.15范围内的学生数占被调查学生数的百分比是：34%，故答案为：34%；（3）本次调查的学生有：2040%50人，则本次调查中，视力的中位数落4.55x4.85组，故答案为：4.55x4
27、.85；（4）400160（人）， 即力超过4.85的学生约有160人【点评】本题考查扇形统计图、用样本估计总体、频数分布表、中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答22（8分）如图，在RtABC中，ACB90，点F是CB的中点，过点F作FEAC交AB于点E点D是CA延长线上的一点，且ADAC，连接DE、AF（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；（2）若四边ADEF的周长是24cm，BC的长为6cm，求四边形ADEF的面积【分析】（1）根据平行线分线段成比例定理得到BEAE，根据三角形的中位线的性质得到EFAC，于是得到结论；（2）根据已知条件得到AD+AF12，求得AF12
28、AD，根据勾股定理即可得到结论【解答】（1）证明：点F是CB的中点，过点F作FEAC，BEAE，EFAC，ADAC，EFAD，EFAD，四边形ADEF是平行四边形；（2）解：四边形ADEF的周长是24cm，AD+AF12，AF12AD，AC2AD，CFBC3，AC2+CF2AF2，即（2AD）2+9（12AD）2，AD4，四边形ADEF的面积ADCF312【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质，三角形中位线的性质，正确的识别图形是解题的关键23（10分）我市某企业安排65名工人生产甲、乙两种产品，每人每天生产2件甲产品或1件乙产品，经测算，甲产品每件可获利15元，乙产品每件可获利120元，而
29、实际生产中，生产乙产品需要额外支出一定的费用，经过核算，每生产1件乙产品，当天平均每件获利减少2元，设每天安排x人生产乙产品（1）根据信息填表：产品种类每天工人数（人）每天产量（件）每件产品可获利润（元）甲65x2（65x）15乙xx1202x（2）若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多650元，试问：该企业每天生产甲、乙产品可获得总利润是多少元？（3）根据市场需求，该企业在不增加工人的情况下，需要增加生产丙产品，要求每天甲、丙两种产品的产量相等已知每人每天可生产1件丙（每人每天只能生产一件产品），丙产品每件可获利30元要使该企业每天生产三种产品也能获得第（2）题中同样的利润，
30、请问该企业应如何安排工人进行生产？【分析】（1）设每天安排x人生产乙产品，则每天安排（65x）人生产甲产品，每天可生产x件乙产品，每件的利润为（1202x）元，每天可生产2（65x）件甲产品，此问得解；（2）由总利润每件产品的利润生产数量结合每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多650元，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；（3）设该企业安排m人生产甲产品，则安排2m人生产丙产品，安排（653m）人生产乙产品，根据总利润每件产品的利润生产数量，即可得出关于m的一元二次方程，解之取其整数值即可得出结论【解答】解：（1）设每天安排x人生产乙产品，则每天安排（65
31、x）人生产甲产品，每天可生产x件乙产品，每件的利润为（1202x）元，每天可生产2（65x）件甲产品故答案为：2（65x）；1202x（2）依题意，得：152（65x）（1202x）x650，整理，得：x275x+6500解得：x110，x265（不合题意，舍去），152（65x）+（1202x）x2650答：该企业每天生产甲、乙产品可获得总利润是2650元（3）设该企业安排m人生产甲产品，则安排2m人生产丙产品，安排（653m）人生产乙产品，依题意，得：152m+302m+1202（653m）（653m）2650，整理，得：3m285m+5500，解得：m110，m2（不合题意，舍去），2m
32、20，653m35答：该企业应安排10人生产甲产品，35人生产乙产品，20人生产丙产品【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，用含x的代数式表示出每天生产甲产品的数量及每件乙产品的利润；（2）（3）找准等量关系，正确列出一元二次方程24（10分）已知：如图，EOF60，在射线OE上取一点A，使OA10cm，在射线OF上取一点B，使OB16cm以OA、OB为邻边作平行四边形OACB若点P在射线OF上，点Q在线段CA上，且CQ：OP1：2设CQa（a0）（1）连接PQ，当a2时，求线段PQ的长度（2）若以点P、B、C、Q四点为顶点的四边形是平行四
33、边形时，求a的值（3）连接PQ，以PQ所在的直线为对称轴，作点C关于直线PQ的对称点C'，当点C恰好落在平行四边形OACB的边上或者边所在的直线上时，直接写出a的值【分析】（1）如图1，作辅助线，构建直角三角形，计算PM和MQ的长，利用勾股定理可得PQ的长；（2）分两种情况：当P在边OB上时，如图2，四边形PBCQ是平行四边形，当P在OB的延长线上时，如图3，四边形BPCQ是平行四边形，分别根据PBCQ列方程可得结论；（3）存在三种情况：如图4，当C'在边AC上时，PQAC，过B作BDAC于D时，则BDPQ，如图5，当C'在边OB上时，连接PC、CC'、C
34、9;Q，过C作CROP于R，如图6，当C'在直线CB上时，连接PC、CC'、C'Q，分别根据对称性和直角三角形的性质列方程可得结论【解答】解：（1）如图1，过A作ANOB于N，过B作BDAC于D，过Q作QMOF于M，则ANBDMQ，RtAON中，AOBEOF60，OA10，ONOA5，AN5，同理得：CD5，BD5，四边形OACB是平行四边形，OBAC，MQBD5，当a2时，CQ2，OP4，BMDQ523，PMPB+BM164+315，RtPMQ中，由勾股定理得：PQ10（cm）；（2）分两种情况：当P在边OB上时，如图2，四边形PBCQ是平行四边形，PBCQ，即162
35、aa，a；当P在OB的延长线上时，如图3，四边形BPCQ是平行四边形，PBCQ即2a16a，a16，此时Q与A重合，综上，a的值为或16；（3）分三种情况：如图4，当C'在边AC上时，PQAC，过B作BDAC于D时，则BDPQ，PBQD，162aa5，3a21，a7；如图5，当C'在边OB上时，连接PC、CC'、C'Q，过C作CROP于R，C与C'关于PQ对称，PQ是CC'的垂直平分线，PCPC'，CQC'Q，PCC'PC'C，ACOP，PC'CQCC'，QCC'PCC'，CC'PQ，PCCQa，OP2a，BP2a16，RtBCR中，CBR60，BCR30，BC10，BR5，CR5，PR5（2a16）212a，由勾股定理得：，a14+2（舍）或142；如图6，当C'在直线CB上时，连接PC、CC'、C'Q，RtPBR中，PBR60，BPR30，PB2a16，BRBPa8，同理得：CRCQa，BCBR+CR，a8+a10，a12，综上，a的值为7或142或12【点评】本题是四边形的综合题，主要考查了平行四边形的性质和判定，勾股定理，对称性等知识，综合性较强，有一定难度进行分类讨论和数形结合思想的应用是解决问题的关键
