1、2018-2019学年浙江省杭州市萧山区城厢片八年级（下）期初数学试卷一选择题（本题共有8小题，每小题3分，共24分）1（3分）已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A5B6C11D162（3分）若xy，则下列式子错误的是（）Ax3y3B3x3yCx+3y+3D3（3分）在下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（）A（2，3），（4，6）B（2，3），（4，6）C（2，3），（4，6）D（2，3），（4，6）4（3分）如图，ABDB，ABDCBE，BEBC，DA，CE，ACDE，能使ABCDBE的条件有（）个A1B2C3D45（3分）下列命题中，为真命题
2、的是（）A对顶角相等B同位角相等C若a2b2，则abD若x20，则x06（3分）A，B两点在一次函数图象上的位置如图所示，两点的坐标分别为A（x+a，y+b），B（x，y），下列结论正确的是（）Aa0Ba0Cb0Dab07（3分）若关于x的一元一次不等式组 有解，则m的取值范围为（）ABmCDm8（3分）如图，函数y2x和yax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2xax+4的解集为（）AxBx3CxDx3二填空题（本题共有6小题，9-13每小题4分，14题2分，共22分）9（4分）命题“等角的余角相等”写成“如果，那么”的形式 10（4分）已知ABC为等腰三角形，它的一个外
3、角为100，则B的度数是 11（4分）已知点P的坐标（2a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是 12（4分）如果ABC的两条高线BE和CF所在的直线相交于点O，且A50，那么BOC 13（4分）一次函数y2x+b中，当x1时，y1，当x1时，y0则b的取值范围是 14（2分）定义：对于实数a，符号a表示不大于a的最大整数例如：5.75，55，4如果a2，则a的取值范围是 三解答题（本题共有6小题，共54分）15（6分）解不等式组，并写出所有整数解16（8分）尺规作图，已知，和线段c，用直尺和圆规作ABC，
4、使A，B，ABc，（只要求画出图形，并保留作图痕迹，不必写作法）17（8分）已知y是x的一次函数，且当x2时，y7；当x3时，y8（1）求这个一次函数的表达式；（2）求当2x4时y的取值范围18（10分）在88的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知A（2，4），B（4，2），C是第一象限内的一个格点，由点C与线段AB组成一个以AB为底，且腰长为无理数的等腰三角形（1）填空：C点的坐标是 ，ABC的面积是 ；（2）请探究：在x轴上是否存在这样的点P，使以A、B、O、P为顶点的四边形的面积等于ABC面积的2倍？若存在，请直接写出点P的坐标（不必写出解答过程）；
5、若不存在，请说明理由19（10分）如图，在四边形ABCD中，ABC90，CDAD，AD2+CD22AB2（1）求证：ABBC；（2）当BEAD于E时，试证明：BEAE+CD20（12分）周末，小明骑自行车从家出发到野外郊游，0.5h后到达甲地，在甲地游玩一段时间后，按原速前往乙地小明出发h后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图所示是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象已知妈妈驾车的速度是小明汽车骑车速度的3倍（1）求小明骑车的速度和他在甲地游玩的时间（2）小明从家出发多久后被妈妈追上？此时离家多远？（3）若妈妈比小明早10min到达乙地，求小明家到乙地的距离卷（二）（共20分
6、）21（3分）如图，OP1，过点P作PP1OP，得OP1；再过点P1作P1P2OP1，且P1P21，得OP2；又过点P2作P2P3OP2，且P2P31，得OP32，依此法继续做下去，得OP2018（）AB2018CD122（3分）已知：如图在ABC，ADE中，BACDAE90，ABAC，ADAE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE以下四个结论：BDCE；BDCE；ACE+DBC45；BE22（AD2+AB2），其中结论正确的个数是（）A1B2C3D423（2分）定义：对于实数a，符号a表示不大于a的最大整数例如：5.75，55，4如果3，满足条件的所有正整数x是 24
7、（12分）在ABC中，OEAB，OFAC且OEOF（1）如图，当点O在BC边中点时，试说明ABAC；（2）如图，当点O在ABC内部时，且OBOC，试说明AB与AC的关系；（3）当点O在ABC外部时，且OBOC，试判断AB与AC的关系（画出图形，写出结果即可，无须说明理由）2018-2019学年浙江省杭州市萧山区城厢片八年级（下）期初数学试卷参考答案与试题解析一选择题（本题共有8小题，每小题3分，共24分）1（3分）已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A5B6C11D16【分析】设此三角形第三边的长为x，根据三角形的三边关系求出x的取值范围，找出符合条件的x的值即可【
8、解答】解：设此三角形第三边的长为x，则104x10+4，即6x14，四个选项中只有11符合条件故选：C【点评】本题考查的是三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边2（3分）若xy，则下列式子错误的是（）Ax3y3B3x3yCx+3y+3D【分析】根据不等式的性质在不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变即可得出答案【解答】解：A、不等式两边都减3，不等号的方向不变，正确；B、乘以一个负数，不等号的方向改变，错误；C、不等式两边都加3，不等号的方向不变
9、，正确；D、不等式两边都除以一个正数，不等号的方向不变，正确故选：B【点评】此题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键，不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变3（3分）在下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（）A（2，3），（4，6）B（2，3），（4，6）C（2，3），（4，6）D（2，3），（4，6）【分析】由于正比例函数图象上点的纵坐标和横坐标的比相同，找到比值相同的一组数即可【解答】解：A、，两点在同一个正比
10、例函数图象上；B、，两点不在同一个正比例函数图象上；C、，两点不在同一个正比例函数图象上；D、，两点不在同一个正比例函数图象上；故选：A【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，知道正比例函数图象上点的纵坐标和横坐标的比相同是解题的关键4（3分）如图，ABDB，ABDCBE，BEBC，DA，CE，ACDE，能使ABCDBE的条件有（）个A1B2C3D4【分析】根据全等三角形的判定方法分别进行判定即可【解答】解：ABDB，ABDCBE，ABCDBE，BEBC，利用SAS可得ABCDBE；DA，利用ASA可得ABCDBE；CE，利用AAS可得ABCDBE；故选：C【点评】本题考查三角形全等的判
11、定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角5（3分）下列命题中，为真命题的是（）A对顶角相等B同位角相等C若a2b2，则abD若x20，则x0【分析】根据对顶角的性质对A进行判断；根据平行线的性质对B进行判断；根据平方根的定义对C进行判断；根据0的平方为0对D进行判断【解答】解：A、对顶角相等，所以A选项正确；B、两直线平行，同位角相等，所以B选项错误；C、若a2b2，则ab或ab，所以C选项错误；D、x20，则x0，所以D选项错误故选：
12、A【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式 2、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理6（3分）A，B两点在一次函数图象上的位置如图所示，两点的坐标分别为A（x+a，y+b），B（x，y），下列结论正确的是（）Aa0Ba0Cb0Dab0【分析】根据函数的图象可知：y随x的增大而增大，y+by，x+ax得出b0，a0，即可推出答案【解答】解：根据函数的图象可知：y随x的增大而增大，y+by，x+ax，b0，a0，选项A、C、D都不对，只有选项B正确，故选
13、：B【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征的应用，主要考查学生的理解能力和观察图象的能力7（3分）若关于x的一元一次不等式组 有解，则m的取值范围为（）ABmCDm【分析】先求出两个不等式的解集，再根据有解列出不等式组求解即可【解答】解：，解不等式得，x2m，解不等式得，x2m，不等式组有解，2m2m，m故选：C【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）8（3分）如图，函数y2x和yax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2xax+4的解集为（）AxBx3CxDx3【分析】
14、先根据函数y2x和yax+4的图象相交于点A（m，3），求出m的值，从而得出点A的坐标，再根据函数的图象即可得出不等式2xax+4的解集【解答】解：函数y2x和yax+4的图象相交于点A（m，3），32m，m，点A的坐标是（，3），不等式2xax+4的解集为x；故选：A【点评】此题考查的是用图象法来解不等式，充分理解一次函数与不等式的联系是解决问题的关键二填空题（本题共有6小题，9-13每小题4分，14题2分，共22分）9（4分）命题“等角的余角相等”写成“如果，那么”的形式如果两个角的余角相等，那么这两个角相等【分析】命题有题设和结论两部分组成，通常写成“如果那么”的形式“如果”后面接题设，
15、“那么”后面接结论【解答】解：根据命题的特点，可以改写为：“如果两个角的余角相等，那么这两个角相等”故答案为：如果两个角的余角相等，那么这两个角相等【点评】此题比较简单，解答此题的关键是找出原命题的题设和结论10（4分）已知ABC为等腰三角形，它的一个外角为100，则B的度数是20或50或80【分析】没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还有用内角和定理去验证每种情况是不是都成立【解答】解：一个外角为100，与其相邻的内角为80，如果80为顶角，当B为顶角，B80，当B为底角，B50，如果80为底角，当B为顶角，B20，当B为底角，B80，综上所述，B的度数是20或50或80，故答
16、案为：20或50或80【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键11（4分）已知点P的坐标（2a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是（3，3）或（6，6）【分析】点P到两坐标轴的距离相等就是横纵坐标相等或互为相反数，就可以得到方程求出a的值，从而求出点的坐标【解答】解：点P到两坐标轴的距离相等就是横纵坐标相等或互为相反数，分以下两种情考虑：横纵坐标相等时，即当2a3a+6时，解得a1，点P的坐标是（3，3）；横纵坐标互为相反数时，即当（2a）+（3a+6）0时，解得
17、a4，点P的坐标是（6，6）故答案为（3，3）或（6，6）【点评】因为这个点到两坐标轴的距离相等，即到坐标轴形成的角的两边距离相等，所以这个点一定在各象限的角平分线上12（4分）如果ABC的两条高线BE和CF所在的直线相交于点O，且A50，那么BOC130或50【分析】本题中因为“高BE、CF所在直线交于点O，且点E、F不与点B、C重合”排除了三角形是直角三角形的可能，所以要分两种情况讨论【解答】解：本题要分两种情况讨论如图：当交点在三角形内部时（如图1），在四边形AFOE中，AFCAEB90，A50，根据四边形内角和等于360得，EOF180A18050130，故BOC130；当交点在三角形
18、外部时（如图2），在AFC中，A50，AFC90，故1180905040，12，在CEO中，240，CEO90，EOF180904070，即BOC50，综上所述：BOC的度数是130或50故答案为：130或50【点评】本题考查的是三角形内角和定理，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题13（4分）一次函数y2x+b中，当x1时，y1，当x1时，y0则b的取值范围是2b3【分析】将x1时，y1及x1时，y0分别代入y2x+b，得到关于b的一元一次不等式组，解此不等式组，即可求出b的取值范围【解答】解：由题意，得，解此不等式组，得2b3故答案为2b3【点评】本题考查了一次函数的性质，将已知条件转
19、化为一元一次不等式组是解题的关键14（2分）定义：对于实数a，符号a表示不大于a的最大整数例如：5.75，55，4如果a2，则a的取值范围是2a1【分析】根据a2，得出2a1，求出a的解即可；【解答】解：a2，a的取值范围是2a1；故答案为：2a1【点评】此题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是根据题意列出不等式组，求出不等式的解三解答题（本题共有6小题，共54分）15（6分）解不等式组，并写出所有整数解【分析】先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可【解答】解：解不等式2x+54（x+2），得：x，解不等式x1x，得：x3，则不等式组的解集为x3，不等式
20、组的整数解为1，0，1，2【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键16（8分）尺规作图，已知，和线段c，用直尺和圆规作ABC，使A，B，ABc，（只要求画出图形，并保留作图痕迹，不必写作法）【分析】先作MAN，再在AM上取ABc，再以B为顶点作ABC，两角的一边交于点C，ABC就是所求三角形【解答】解：如图，ABC就是所求三角形【点评】本题主要考查了复杂作图，解题的关键是结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作17（8分）已知y是x的一次函数，且当x2时，y7；当x3时，y8（1）求这个一次函数的表
21、达式；（2）求当2x4时y的取值范围【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式；（2）先计算出x4时的函数值，然后根据一次函数的性质求解【解答】解：（1）设一次函数解析式为ykx+b，根据题意得，解得，所以这个一次函数的表达式为y3x+1；（2）当x4时，y3x+111，所以当2x4时y的取值范围为11y7【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设ykx+b；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式也考查了一次函数的性质18（10分）在88
22、的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知A（2，4），B（4，2），C是第一象限内的一个格点，由点C与线段AB组成一个以AB为底，且腰长为无理数的等腰三角形（1）填空：C点的坐标是（1，1），ABC的面积是4；（2）请探究：在x轴上是否存在这样的点P，使以A、B、O、P为顶点的四边形的面积等于ABC面积的2倍？若存在，请直接写出点P的坐标（不必写出解答过程）；若不存在，请说明理由【分析】（1）此点应在AB的垂直平分线上，在第一象限，腰长又是无理数，只有是点（1，1），从A，B向x轴引垂线，把所求的三角形的面积分为一个直角三角形和一个直角梯形的面积减去一个直角三角形的面积（2）根据平行四
23、边形的性质，结合（1）中的方法解答【解答】解：（1）（1，1），4；故答案为：（1）（1，1）；4（2）存在，理由为：SABC4，S四边形ABOP8，同（1）中的方法得到三点A，B，O构成的面积为6当P在O左边时，APO的面积应为2，高为4，那么底边长为1，所以P（1，0）；同理：当P在O右边时，P（2，0）；则点P的坐标为（1，0），（2，0）【点评】此题考查了勾股定理，矩形的性质，坐标与图形性质，三角形的面积公式，以及等腰三角形的性质，熟练掌握定理及性质是解本题的关键19（10分）如图，在四边形ABCD中，ABC90，CDAD，AD2+CD22AB2（1）求证：ABBC；（2）当BEAD于
24、E时，试证明：BEAE+CD【分析】（1）根据勾股定理AB2+BC2AC2，得出AB2+BC22AB2，进而得出ABBC；（2）首先证明CDEF是矩形，再根据BAECBF，得出AEBF，进而证明结论【解答】证明：（1）连接ACABC90，AB2+BC2AC2CDAD，AD2+CD2AC2AD2+CD22AB2，AB2+BC22AB2，BC2AB2，AB0，BC0，ABBC（2）过C作CFBE于FBEAD，CFBE，CDAD，FEDCFED90，四边形CDEF是矩形CDEFABE+BAE90，ABE+CBF90，BAECBF，在BAE与CBF中，BAECBF（AAS）AEBFBEBF+EFAE+
25、CD【点评】此题主要考查了勾股定理的应用以及三角形的全等证明，根据已知得出四边形CDEF是矩形以及BAECBF是解决问题的关键20（12分）周末，小明骑自行车从家出发到野外郊游，0.5h后到达甲地，在甲地游玩一段时间后，按原速前往乙地小明出发h后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图所示是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象已知妈妈驾车的速度是小明汽车骑车速度的3倍（1）求小明骑车的速度和他在甲地游玩的时间（2）小明从家出发多久后被妈妈追上？此时离家多远？（3）若妈妈比小明早10min到达乙地，求小明家到乙地的距离【分析】（1）根据函数图象中的数据可以解答本题；（2）根据题意和
26、函数图象中的数据可以求得小明从家出发多久后被妈妈追上，此时离家多远；（3）根据题意可以求得小明家到乙地的距离【解答】解：（1）由题意可得，小明骑车的速度为：100.520km/h，在甲地游玩的时间为：10.50.5h；（2）设小明从家出发xh时被妈妈追上，10+（x1）20（x）（203）解得，x，10+（1）2025，即小明从家出发h时被妈妈追上，此时离家25km；（3）设小明家到乙地的距离为Skm，解得，S30，答：小明家到乙地的距离为30km【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答卷（二）（共20分）21（3分）如图，OP1，过点P作PP1OP，得
27、OP1；再过点P1作P1P2OP1，且P1P21，得OP2；又过点P2作P2P3OP2，且P2P31，得OP32，依此法继续做下去，得OP2018（）AB2018CD1【分析】根据勾股定理分别求出每个直角三角形斜边长，根据结果得出规律，即可得出答案【解答】解：OP1，OP1，OP2，OP32，OP4，以此类推，OP2018故选：C【点评】本题考查了勾股定理的应用，注意：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方，解此题的关键是能根据求出的结果得出规律22（3分）已知：如图在ABC，ADE中，BACDAE90，ABAC，ADAE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE以下四个结论：B
28、DCE；BDCE；ACE+DBC45；BE22（AD2+AB2），其中结论正确的个数是（）A1B2C3D4【分析】由ABAC，ADAE，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS得出三角形ABD与三角形ACE全等，由全等三角形的对应边相等得到BDCE；由三角形ABD与三角形ACE全等，得到一对角相等，再利用等腰直角三角形的性质及等量代换得到BD垂直于CE；由等腰直角三角形的性质得到ABD+DBC45，等量代换得到ACE+DBC45；由BD垂直于CE，在直角三角形BDE中，利用勾股定理列出关系式，等量代换即可作出判断【解答】解：BACDAE90，BAC+CADDAE+CAD，即BADCAE，在BAD
29、和CAE中，BADCAE（SAS），BDCE，故正确；BADCAE，ABDACE，ABD+DBC45，ACE+DBC45，DBC+DCBDBC+ACE+ACB90，则BDCE，故正确；ABC为等腰直角三角形，ABCACB45，ABD+DBC45，ABDACEACE+DBC45，故正确；BDCE，在RtBDE中，利用勾股定理得：BE2BD2+DE2，ADE为等腰直角三角形，DEAD，即DE22AD2，BE2BD2+DE2BD2+2AD2，而BD22AB2，故错误，综上，正确的个数为3个故选：C【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，以及等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与
30、性质是解本题的关键23（2分）定义：对于实数a，符号a表示不大于a的最大整数例如：5.75，55，4如果3，满足条件的所有正整数x是5，6【分析】根据已知得出34，求出即可【解答】解：由定义可知：34，解得：5x7，正整数有5，6，故答案为：5，6【点评】本题考查了解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解的应用，主要考查学生的阅读能力和计算能力24（12分）在ABC中，OEAB，OFAC且OEOF（1）如图，当点O在BC边中点时，试说明ABAC；（2）如图，当点O在ABC内部时，且OBOC，试说明AB与AC的关系；（3）当点O在ABC外部时，且OBOC，试判断AB与AC的关系（画出图形，写
31、出结果即可，无须说明理由）【分析】（1）证BOECOF，可得BC，通过等角对等边，得出ABAC；（2）与（1）类似，在证得BOECOF后，得OBEOCF，OBOC；则OBCOCB，可证得ABCACB，根据等角对等边得出ABAC；（3）由前两问的解答过程可知，BC的垂直平分线与A的角平分线重合时，ABAC的结论才成立（等腰三角形三线合一）【解答】（1）证明：OEOF，OBOC，RtOBERtOCF（HL）；BC，ABAC（2）解：ABAC证明：同（1）可证得RtOBERtOCF；OBEOCF；OBOC，OBCOCB；ABCACB；ABAC（3）解：当BC的垂直平分线与A的平分线重合时，ABAC成立；当BC的垂直平分线与A的平分线不在一条直线上时，结论不成立（图形不唯一，符合题意，画图规范即可）【点评】此题主要考查的是全等三角形的判定和性质，以及等腰三角形的判定
