1、2018-2019学年浙江省湖州市德清县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分1（3分）下列各点中，在第四象限的点是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）2（3分）人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是（）A两点之间，线段最短B垂线段最短C两直线平行，内错角相等D三角形具有稳定性3（3分）现有2cm，5cm长的两根木棒，再从下列长度的四根木棒中选取一根，可以围成一个三角形的是（）A2cmB3
2、cmC5cmD7cm4（3分）下列命题中，真命题是（）A两个锐角之和为钝角B相等的两个角是对顶角C同位角相等D钝角大于它的补角5（3分）如果等腰三角形有一个内角为70，则其底角的度数是（）A55B70C55或70D不确定6（3分）小明在研究矩形的时候，利用直尺和圆规作出了如图的图形，依据尺规作图的痕迹，可知的度数为（）A56B68C28D347（3分）一次函数y（m2）x+（m1）的图象如图所示，则m的取值范围是（）Am2B1m2Cm1Dm28（3分）如图，已知AOEBOE15，EFOB，ECOB于点C，EGOA于点G，若EC，则OF长度是（）A2BC3D29（3分）关于x的不等式组恰好只有两
3、个整数解，则a的取值范围为（）A5a6B5a6C4a6D4a610（3分）八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为（）AyxByxCyxDyx二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11（4分）已知xy，则2x 2y（填“”“”或“）12（4分）命题：“两直线平行，则同旁内角互补”的逆命题为 13（4分）如图，ABCDCB，要用SAS判断ABCDCB，需要增加一个条件： 14（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（0，4）和（1，3），OAB沿x轴向右平移后得到OAB，且点A的对应点A在
4、直线yx1上，则点B坐标为 15（4分）已知在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的斜边AB的端点A、B分别在y轴和x轴上，且点A（0，4），B（3，0），直角顶点C在第一象限，则点C的坐标为 16（4分）如图，RtABC纸片中，C90，AC3，BC4，点D在边BC上，以AD为折痕将ABD折叠得到ABD，AB与边BC交于点E若DEB为直角三角形，则BD的长是 三、解答题（本题有8小题，共66分）17（6分）解不等式组18（6分）在平面直角坐标系xOy中，ABC的位置如图所示（1）分别写出ABC各个顶点的坐标：A（ ， ）；B（ ， ）C（ ， ）（2）顶点A关于x轴对称的点A的坐标（ ， ）
5、，顶点C关于原点对称的点C的坐标（ ， ）（3）ABC的面积为 19（6分）已知直线l：ykx+3经过A、B两点，点A的坐标为（2，0）（1）求直线l的解析式；（2）当kx+30时，根据图象直接写出x的取值范围20（8分）如图，在ABC中，ABAC，ADBC于点D，过点D作DFAB于点F（1）求证：ADFC；（2）若DE是ACD的中线，ADE55，求BDF的度数21（8分）某校为学生装一台直饮水器，课间学生到直饮水器打水他们先同时打开全部的水笼头放水，后来又关闭了部分水笼头假设前后两人接水间隔时间忽略不计，且不发生泼洒，直饮水器的余水量y（升）与接水时间x（分）的函数图象如图，请结合图象回答下
6、列问题：（1）求当x5时，y与x之间的函数关系式；（2）假定每人水杯接水0.7升，要使40名学生接水完毕，课间10分钟是否够用？请计算回答22（10分）银杏树具有观赏、经济、药用等价值而深受人们喜爱在银杏种植基地有A、B两个品种的树苗出售，已知A种比B种每株多20元，买1株A种树苗和2株B种树苗共需200元（1）问A、B两种树苗每株分别多少元？（2）为扩大种植，某农户准备购买A、B两种银杏树苗共36株，且A种树苗数量不少于B种数量的一半，请求出费用最省的购买方案23（10分）如图，在ABC中，已知ABC45，过点C作CDAB于点D，过点B作BMAC于点M，连接MD，过点D作DNMD，交BM于点
7、N（1）求证：DBNDCM；（2）设CD与BM相交于点E，若点E是CD的中点，试探究线段NE、ME、CM之间的数量关系，并证明你的结论24（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1的解析式为yx，直线l2的解析式为yx+3，与x轴、y轴分别交于点A、点B，直线l1与l2交于点C（1）求点A、点B、点C的坐标，并求出COB的面积；（2）若直线l2上存在点P（不与B重合），满足SCOPSCOB，请求出点P的坐标；（3）在y轴右侧有一动直线平行于y轴，分别与l1，l2交于点M、N，且点M在点N的下方，y轴上是否存在点Q，使MNQ为等腰直角三角形？若存在，请直接写出满足条件的点Q的坐标；若不存在，请
8、说明理由2018-2019学年浙江省湖州市德清县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分1（3分）下列各点中，在第四象限的点是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）【分析】根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数解答【解答】解：纵观各选项，第四象限的点是（2，3）故选：C【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是
9、：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）2（3分）人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是（）A两点之间，线段最短B垂线段最短C两直线平行，内错角相等D三角形具有稳定性【分析】根据三角形的稳定性解答即可【解答】解：人字梯中间一般会设计一“拉杆”，是为了形成三角形，利用三角形具有稳定性来增加其稳定性，故选：D【点评】此题考查了三角形的性质，关键是根据三角形的稳定性解答3（3分）现有2cm，5cm长的两根木棒，再从下列长度的四根木棒中选取一根，可以围成一个三角形的是（）A2cmB3cmC5cmD7cm【分析】先设第三根木棒长为xcm，根据三角形的三边关系定理可
10、得52x5+2，计算出x的取值范围，然后可确定答案【解答】解：设第三根木棒长为xcm，由题意得：52x5+2，3x7，5cm符合题意，故选：C【点评】本题主要考查了三角形的三边关系，已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和4（3分）下列命题中，真命题是（）A两个锐角之和为钝角B相等的两个角是对顶角C同位角相等D钝角大于它的补角【分析】利用反例对A进行判断；根据对顶角的定义对B进行判断；根据平行线的性质对C进行判断；根据补角的定义对D进行判断【解答】解：A、30与40为锐角，所以A选项为假命题；B、相等的两个角不一定是对顶角，所以B选项为假命题；C、两直线平行，同位
11、角相等，所以C选项为假命题；D、钝角的补角为锐角，所以D选项为真命题故选：D【点评】本题考查了命题与定理：要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可5（3分）如果等腰三角形有一个内角为70，则其底角的度数是（）A55B70C55或70D不确定【分析】由等腰三角形的一个内角为70，可分别从70的角为底角与70的角为顶角去分析求解，即可求得答案【解答】解：等腰三角形的一个内角为70，若这个角为顶角，则底角为：（18070）255；若这个角为底角，则另一个底角也为70，其一个底角的度数是55或70故选：C【点评】此题考查了等腰三角形的性质此题比较简单，注
12、意等边对等角的性质的应用，注意分类讨论思想的应用6（3分）小明在研究矩形的时候，利用直尺和圆规作出了如图的图形，依据尺规作图的痕迹，可知的度数为（）A56B68C28D34【分析】根据尺规作图的痕迹，作了AC的垂直平分线和DAC的平分线，先根据矩形的性质和平行线的性质得到DAC的度数，再利用角平分线和互余计算出的对顶角的度数，然后根据对顶角的性质得到的度数【解答】解：906856故选：A【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步
13、操作也考查了矩形的性质7（3分）一次函数y（m2）x+（m1）的图象如图所示，则m的取值范围是（）Am2B1m2Cm1Dm2【分析】根据一次函数的图象经过第一、二、四象限判断出函数k及b的符号，得到关于m的不等式组，解不等式组即可【解答】解：一次函数y（m2）x+（m1）的图象在第一、二、四象限，解得1m2故选：B【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系解答本题注意理解：直线ykx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系k0时，直线必经过一、三象限k0时，直线必经过二、四象限b0时，直线与y轴正半轴相交b0时，直线过原点；b0时，直线与y轴负半轴相交8（3分）如图，已知
14、AOEBOE15，EFOB，ECOB于点C，EGOA于点G，若EC，则OF长度是（）A2BC3D2【分析】根据角平分线的性质得到EG的长度，再根据平行线的性质得到OEFCOE15，然后利用三角形的外角和内角的关系求出EFG30，利用30角所对的直角边是斜边的一半解题【解答】解：AOEBOE15，ECOB于点C，EGOA于点G，CEEG，EFOB，COEOEF15EFG15+1530，EF2EG2故选：A【点评】本题考查了角平分线的性质、平行线的性质、含30角的直角三角形的性质；熟练掌握角平分线的性质，证出EFG30是解决问题的关键9（3分）关于x的不等式组恰好只有两个整数解，则a的取值范围为（
15、）A5a6B5a6C4a6D4a6【分析】分别求出两个不等式的解集，然后根据有2个整数解，求出a的取值范围【解答】解：解2x111得：x6，解x+1a得：xa1，故不等式组的解集为：a1x6，关于x的不等式组恰好只有两个整数解，两个整数为：5，6，4a15，解得：5a6故选：A【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是掌握一元一次不等式组的解法10（3分）八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为（）AyxByxCyxDyx【分析】设直线l和八个正方形的最上面交点为A，过A作ABOB于B，过A作
16、ACOC于C，易知OB3，利用三角形的面积公式和已知条件求出A的坐标即可得到该直线l的解析式【解答】解：设直线l和八个正方形的最上面交点为A，过A作ABOB于B，过A作ACOC于C，正方形的边长为1，OB3，经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，两边分别是4，三角形ABO面积是5，OBAB5，AB，OC，由此可知直线l经过（，3），设直线方程为ykx，则3k，k，直线l解析式为yx，故选：C【点评】此题考查了面积相等问题、用待定系数法求一次函数的解析式以及正方形的性质，此题难度较大，解题的关键是作ABy轴，作ACx轴，根据题意即得到：直角三角形ABO，利用三角形的面积公式求出
17、AB的长二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11（4分）已知xy，则2x2y（填“”“”或“）【分析】根据不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，可得：2x2y【解答】解：xy，2x2y故答案为：【点评】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变12（4分）命题：“两直线平行，则同旁内角互补”的逆命题为同旁内角互补，两直线平行【分析】把一个命题的条件和结论互换
18、就得到它的逆命题【解答】解：命题“两直线平行，同旁内角互补”的题设是“两直线平行”，结论是“同旁内角互补”，故其逆命题是“同旁内角互补，两直线平行”故应填：同旁内角互补，两直线平行【点评】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题其中一个命题称为另一个命题的逆命题13（4分）如图，ABCDCB，要用SAS判断ABCDCB，需要增加一个条件：ABDC【分析】条件是ABDC，根据SAS推出即可【解答】解：添加的条件是：ABDC，理由是：在ABC和DCB中ABCDCB（SAS），故答案为：ABDC【
19、点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，能灵活运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键14（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（0，4）和（1，3），OAB沿x轴向右平移后得到OAB，且点A的对应点A在直线yx1上，则点B坐标为（5，3）【分析】先求出点A坐标，由此可知平移的距离，根据点B坐标和平移的方向、距离，可求B点坐标【解答】解：OAB沿x轴向右平移后得到OAB，点A与点A是纵坐标相同，是4，把y4代入yx1中，得到x4，A点坐标为（4，4）所以点A是沿x轴向右平移4个单位，根据平移的性质可知点B也是向右平移4个单位得到B点B（1，3），B（5，3）故答案为
20、（5，3）【点评】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征、平移性质，解决此类问题的关键是通过求平移后的坐标得到平移的距离15（4分）已知在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的斜边AB的端点A、B分别在y轴和x轴上，且点A（0，4），B（3，0），直角顶点C在第一象限，则点C的坐标为（3.5，3.5）【分析】过C点作y轴、x轴的垂线段CD、CE，证明ACDBCE，得到ADBE，CDCE，根据OEOD求出AD和BE值，则C点坐标可求【解答】解：过C点作y轴、x轴的垂线段CD、CEADCBEC90ABC是等腰直角三角形，CACBACD+DCB90，BCE+DCB90，ACDBCEACDBCE（
21、ASA）ADBE，CDCEAOBODCOEC90，四边形ODCE是矩形，四边形ODCE是正方形，ODOE设ADBEx，则OD4x，OE3+x，4x3+x，解得x0.5ODOE3.5C点坐标为（3.5，3.5）故答案为（3.5，3.5）【点评】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，求点的坐标一般作的辅助线是过这一点作x、y轴的垂线段，求这两条垂线段的长度即可16（4分）如图，RtABC纸片中，C90，AC3，BC4，点D在边BC上，以AD为折痕将ABD折叠得到ABD，AB与边BC交于点E若DEB为直角三角形，则BD的长是1或【分析】由勾股定理可求出AB，若DEB为直角三角形，则有（1）EDB90
22、，（2）DEB90两种情况，因此分别画出图形，在第（1）种情况中，由折叠和三角形的内角和可证ACEBCA，求出CE、AE的长，进而求出DE、EB，在RtDEB中，设未知数，列方程求解即可，在第（2）种情况中，点E与点C重合，求出EB，在RtDEB中，由勾股定理列方程求解即可【解答】解：（1）当EDB90时，如图1所示：由折叠得：BB，BDBD，在RtABC中，AB5，AECDEB，CEDB90，BBCAE，ACEBCA，即：，CE，AE，BE5，设BDxBD，则DE4xx，在RtDEB中，由勾股定理得：（）2x2+（x）2，解得：x11，x21（舍去），（2）当DEB90时，此时点E与点C重合
23、，如图2所示：由折叠得，ABAB5，EB532，设BDx，则BDx，ED4x在RtDEB中，由勾股定理得：x222+（4x）2，解得：x，故答案为：1或【点评】考查折叠轴对称的性质、直角三角形勾股定理以及列方程解应用题等知识，分类讨论是本题的一个重点三、解答题（本题有8小题，共66分）17（6分）解不等式组【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集【解答】解：，解不等式得：x1，解不等式得：x2，所以不等式组的解集为：1x2【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，确定解集的规律：同大取大
24、；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到18（6分）在平面直角坐标系xOy中，ABC的位置如图所示（1）分别写出ABC各个顶点的坐标：A（4，3）；B（3，0）C（2，5）（2）顶点A关于x轴对称的点A的坐标（4，3），顶点C关于原点对称的点C的坐标（2，5）（3）ABC的面积为10【分析】（1）根据点在坐标系中的位置，直接写出点的坐标，（2）由对称点坐标之间的关系，直接写出其对应点的坐标，关于x轴对称的两个点其横坐标不变，纵坐标互为相反数，关于原点对称的两个点，其纵横坐标均互为相反数（3）在网格中，转化为长为7，宽为5的矩形面积减去相应的三个直角三角形的面积即可【解答】解：（1）故答案为：
25、（4，3），（3，0），（2，5），（2）故答案为：（4，3），（2，5），（3）ABC的面积为：57（22）2（73）2（55）210，故答案为：10【点评】考查平面直角坐标系、点的坐标的意义、关于轴对称的两点之间坐标的关系以及依据网格求出坐标系中三点围成的三角形的面积19（6分）已知直线l：ykx+3经过A、B两点，点A的坐标为（2，0）（1）求直线l的解析式；（2）当kx+30时，根据图象直接写出x的取值范围【分析】（1）将点A的坐标代入函数表达式，即可求解；（2）kx+30，即y0，即可求解【解答】解：（1）将点A的坐标代入函数表达式得：02k+3，解得：k，故直线l的表达式为：yx+
26、3；（2）kx+30，即y0，从图象看，x2时，y0【点评】本题考查的是待定系数法求一次函数解析式，要求学生熟悉一次函数图象上点的坐标特征，确定相应的的坐标20（8分）如图，在ABC中，ABAC，ADBC于点D，过点D作DFAB于点F（1）求证：ADFC；（2）若DE是ACD的中线，ADE55，求BDF的度数【分析】（1）利用同角的余角相等，证明ADFB，再借助ABAC可得BC，从而ADFC；（2）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可知EAED，则EAD55，得到C35B，在RtBDF可知BDF903555【解答】证明：（1）ADBC，ADF+BDF90DFAB，B+BDF90ADFBA
27、BAC，CBADFC；（2）ADC90，E点为AC中点，EDEA，EADADE55C905535BC35，BDF903555【点评】本题主要考查了直角三角形的性质、直角三角形斜边上的中线的性质，解决直角三角形中角或线段问题，要熟知直角三角形的相关性质21（8分）某校为学生装一台直饮水器，课间学生到直饮水器打水他们先同时打开全部的水笼头放水，后来又关闭了部分水笼头假设前后两人接水间隔时间忽略不计，且不发生泼洒，直饮水器的余水量y（升）与接水时间x（分）的函数图象如图，请结合图象回答下列问题：（1）求当x5时，y与x之间的函数关系式；（2）假定每人水杯接水0.7升，要使40名学生接水完毕，课间10
28、分钟是否够用？请计算回答【分析】（1）设x5时，y与x之间的函数关系式为ykx+b，将（5，9），（7，6）代入，运用待定系数法即可求解；（2）先求出40名同学接完水后的余水量，再代入（1）中所求解析式，求出时间，与10分钟比较即可【解答】解：（1）设x5时，y与x之间的函数关系式为ykx+b，由题意得，解得，所以x5时，y与x之间的函数关系式为y1.5x+16.5；（2）够用理由如下：接水总量为0.74028（升），饮水机内余水量为30282（升），当y2时，有21.5x+16.5，解得：x所以要使40名学生接水完毕，课间10分钟够用【点评】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求一次函数的解
29、析式的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，解答时求出函数关系式是解题的关键22（10分）银杏树具有观赏、经济、药用等价值而深受人们喜爱在银杏种植基地有A、B两个品种的树苗出售，已知A种比B种每株多20元，买1株A种树苗和2株B种树苗共需200元（1）问A、B两种树苗每株分别多少元？（2）为扩大种植，某农户准备购买A、B两种银杏树苗共36株，且A种树苗数量不少于B种数量的一半，请求出费用最省的购买方案【分析】（1）设A种树苗每株x元，B种树苗每株y元，根据条件“A种比B种每株多20元，买1株A种树苗和2株B种树苗共需200元”建立方程求出其解即可；（2）设A种树苗购买a株，则B种树苗购买（36
30、a）株，根据条件A种树苗数量不少于B种数量的一半建立不等式，求出其解即可【解答】解：（1）设A种树苗每株x元，B种树苗每株y元，由题意，得，解得，答：A种树苗每株80元，B种树苗每株60元（2）设购买A种树苗a株，由题意得：x（36a），解得：a12，A种树苗价格高，尽量少买a种树苗，a的最小值为12，当a12时，361224，答：费用最省的购买方案是购买A树苗12株，B种树苗24株【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，不等式的运用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系列出方程组，找出不等关系列出不等式23（10分）如图，在ABC中，已知ABC45，过点C作CDAB于点D，过
31、点B作BMAC于点M，连接MD，过点D作DNMD，交BM于点N（1）求证：DBNDCM；（2）设CD与BM相交于点E，若点E是CD的中点，试探究线段NE、ME、CM之间的数量关系，并证明你的结论【分析】（1）根据两角夹边相等的两个三角形全等即可证明（2）结论：NEMECM作DFMN于点F，由（1）DBNDCM 可得DMDN，由DEFCEM，推出MEEF，CMDF，由此即可证明【解答】（1）证明：ABC45，CDAB，ABCDCB45，BDDC，BDCMDN90，BDNCDM，CDAB，BMAC，ABM90AACD，在DBN和DCM中，DBNDCM（ASA）（2）结论：NEMECM证明：由（1）
32、DBNDCM 可得DMDN作DFMN于点F，又 NDMD，DFFN，在DEF和CEM中，DEFCEM（AAS），MEEF，CMDF，CMDFFNNEFENEME易证CMEBDE，2，CM2EM，NE3EM，EM：CM：NE1：2：3综上所述，CMNEME，EM：CM：NE1：2：3【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于中考常考题型24（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1的解析式为yx，直线l2的解析式为yx+3，与x轴、y轴分别交于点A、点B，直线l1与l2交于点C（1）求点A、点B、点C的坐标，并求出COB
33、的面积；（2）若直线l2上存在点P（不与B重合），满足SCOPSCOB，请求出点P的坐标；（3）在y轴右侧有一动直线平行于y轴，分别与l1，l2交于点M、N，且点M在点N的下方，y轴上是否存在点Q，使MNQ为等腰直角三角形？若存在，请直接写出满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）点A、B的坐标分别为（6，0）、（0，3），联立式yx，yx+3得：点C（2，2）；COB的面积OBxC，即可求解；（2）设点P（m，m+3），SCOPSCOB，则BCPC，则（m2）2+（m+32）222+125，即可求解；（3）分MQN90、QNM90、NMQ90三种情况，分别求解即可【解答】解：
34、（1）直线l2的解析式为yx+3，与x轴、y轴分别交于点A、点B，则点A、B的坐标分别为（6，0）、（0，3），联立式yx，yx+3并解得：x2，故点C（2，2）；COB的面积OBxC323；（2）设点P（m，m+3），SCOPSCOB，则BCPC，则（m2）2+（m+32）222+125，解得：m4或0（舍去0），故点P（4，1）；（3）设点M、N、Q的坐标分别为（m，m）、（m，3m）、（0，n），当MQN90时，GNQ+GQN90，GQN+HQM90，MQHGNQ，NGQQHM90，QMQN，NGQQHM（AAS），GNQH，GQHM，即：m3mn，nmm，解得：m，n；当QNM90时，则MNQN，即：3mmm，解得：m，nyN3；当NMQ90时，同理可得：n；综上，点Q的坐标为（0，）或（0，）或（0，）【点评】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到三角形全等、等腰直角三角形的性质、面积的计算等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏
