1、2018-2019学年浙江省绍兴市柯桥区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题2分，共20分）1（2分）已知三角形的两边长分别为8和4，则第三边长可能是（）A3B4C8D122（2分）在平面直角坐标系中，点P（3，2）关于x轴的对称点的坐标为（）A（2，3）B（2，3）C（3，2）D（3，2）3（2分）在ABC中，A是钝角，下列图中画BC边上的高线正确的是（）ABCD4（2分）如图，ABDB，12请问添加下面哪个条件不能判断ABCDBE的是（）AACDEBBCBECADDACBDEB5（2分）下列选项中，可以用来证明命题“若|a|0，则a0”是假命题的反例的是（）Aa1Ba0Ca1Da26
2、（2分）有下列说法：有一个角为60的等腰三角形是等边三角形；三边长为，3的三角形为直角三角形；等腰三角形的两条边长为2，4，则等腰三角形的周长为10；一边上的中线等于这边长的一半的三角形是等腰直角三角形其中正确的个数是（）A4个B3个C2个D1个7（2分）如图，有一张直角三角形纸片，两直角边长AC6cm，BC8cm，将ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则CD等于（）AcmBcmCcmDcm8（2分）如图，直线yx+m与ynx+4n的交点的横坐标为2，则关于x的不等式nx+4nx+m0的整数解可能是（）A1B1C2D39（2分）已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长x的函数，则下列图
3、象中，能正确反映y与x之间函数关系的图象是（）ABCD10（2分）如图在ABC，ADE中，BACDAE90，ABAC，ADAE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE以下四个结论：BDCE；BDCE；ACE+DBC45；ACEDBC；BE22（AD2+AB2），其中结论正确的个数有（）A5B4C3D2二、填空题（每小题3分，共30分）11（3分）若函数y5x+a2是y关于x的正比例函数，则a 12（3分）已知在ABC中，CA+B，则ABC的形状是 13（3分）把命题“对顶角相等”改写成“如果那么”的形式： 14（3分）在平面直角坐标系中，若直线ykx+b经过第一、三、四象限，则直线yb
4、x+k不经过的象限是 15（3分）在ABC中，与A相邻的外角是140，要使ABC是等腰三角形，则B的度数是 16（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），OAB沿x轴向右平移后得到OAB，点A的对应点A在直线yx上，则点B与其对应点B间的距离为 17（3分）如图，ABC是等边三角形，点D是BC边上任意一点，DEAB于点E，DFAC于点F若BC2，则DE+DF 18（3分）在ABC中，将B、C按如图方式折叠，点B、C均落于边BC上一点G处，线段MN、EF为折痕若A80，则MGE 19（3分）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把P（y+3，x+3）叫做点P的伴随点，
5、已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，这样依次得到点A1，A2，A3，An，若点A1的坐标为（a，b），对于任意的正整数n，点An均在x轴上方，则a的取值范围是 20（3分）如图，在RtABC中，ABC90，AB5，D为AC的中点，过点A作AEBC，连接BE，EBDCBD，BD6.5，则BE的长为 三、解答题（共50分）21（6分）解下列不等式（组）：（1）5x42（x+4）（2）22（6分）问题背景：在ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、，求此三角形的面积小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点ABC（即
6、ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图所示这样不需求ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积（1）请你将ABC的面积直接填写在横线上： 思维拓展：（2）我们把上述求ABC面积的方法叫做构图法如果ABC三边的长分别a、a、a（a0），请利用图的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的ABC，并求出它的面积23（6分）如图，在ABC中，ABAC，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E（1）若A40，求DCB的度数；（2）若AE5，DCB的周长为16，求ABC的周长24（6分）甲、乙两人同时从相距90千米的A地前往B地，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达B地停留半小时后返回A地如图是他们离A
7、地的距离y（千米）与时间x（时）之间的函数关系图象（1）求甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若乙出发后2小时和甲相遇，求乙从A地到B地用了多长时间？25（8分）已知点P（2a12，1a）位于第三象限，点Q（x，y）位于第二象限且是由点P向上平移一定单位长度得到的（1）若点P的纵坐标为3，试求出a的值；（2）在（1）题的条件下，试求出符合条件的一个点Q的坐标；（3）若点P的横、纵坐标都是整数，试求出a的值以及线段PQ长度的取值范围26（8分）观察发现：如图1，OP平分MON，在OM，ON上分别取OA，OB，使OAOB，再在OP上任取一点D，连接AD
8、，BD请你猜想AD与BD之间的数量关系，并说明理由拓展应用：如图2，在ABC中，ACB是直角，B60，AD，CE分别是BAC，BCA的平分线，AD，CE相交于点F，请你写出FE与FD之间的数量关系，并说明理由27（10分）如图，在平面直角坐标系中，A（4，0）、B（0，4），D为直线AB上一点，且D点横坐标为，y轴上有一动点P，直线l经过D、P两点（1）求直线AB的表达式和D点坐标；（2）当ADP105时，求点P坐标；（3）在直线l上取点Q（m，n）且mn3，现过点Q作QMy轴于M，QNx轴于N问：是否存在点P，使得直线DQ分长方形ONQM为两部分，其中所分成的三角形面积是PDB面积的一半？若
9、存在，直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由2018-2019学年浙江省绍兴市柯桥区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共20分）1（2分）已知三角形的两边长分别为8和4，则第三边长可能是（）A3B4C8D12【分析】设第三边的长为x，再由三角形的三边关系即可得出结论【解答】解：设第三边的长为x，三角形两边的长分别是4和8，84x8+4，即4x12故选：C【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键2（2分）在平面直角坐标系中，点P（3，2）关于x轴的对称点的坐标为（）A（2，3）B（2，3）C（3
10、，2）D（3，2）【分析】利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数即点P（x，y）关于x轴的对称点P的坐标是（x，y），进而求出即可【解答】解：点P（3，2）关于x轴的对称点的坐标为：（3，2）故选：D【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标关系是解题关键3（2分）在ABC中，A是钝角，下列图中画BC边上的高线正确的是（）ABCD【分析】三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段根据概念可知【解答】解：过点A作直线BC的垂线段，即画BC边上的高，所以画法正确的是D故选：D【点评】考查了三角形的高的概念，能够正确作三角形一边上的高4（2分）如
11、图，ABDB，12请问添加下面哪个条件不能判断ABCDBE的是（）AACDEBBCBECADDACBDEB【分析】本题要判定ABCDBE，依据ABDB，12，具备了一组边一个角对应相等，对选项一一分析，选出正确答案【解答】解：A、添加ACDE，SSA不能判定ABCDBE，故错误；B、添加BCBE，可根据SAS判定ABCDBE，故正确；C、添加AD，可根据ASA判定ABCDBE，故正确；D、添加ACBDEB，可根据ASA判定ABCDBE，故正确故选：A【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定
12、两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角5（2分）下列选项中，可以用来证明命题“若|a|0，则a0”是假命题的反例的是（）Aa1Ba0Ca1Da2【分析】根据绝对值的意义判断即可；【解答】解：结论：“若|a|0，则a0”是假命题，理由：当a1时，|a|0，但是a0，故选：A【点评】本题考查命题与定理，解题的关键是熟练掌握绝对值的性质，属于中考基础题6（2分）有下列说法：有一个角为60的等腰三角形是等边三角形；三边长为，3的三角形为直角三角形；等腰三角形的两条边长为2，4，则等腰三角形的周长为10；一边上的中线等于这边长的一半的三角形是等腰直角三角形其中正确的
13、个数是（）A4个B3个C2个D1个【分析】根据等腰三角形以及等边三角形的性质分别进行分析，从而确定正确的个数即可【解答】解：符合等边三角形的推论；故此选项正确；因为（ ）2（ ）2+32所以该三角形为直角三角形；故此选项正确；因为当其两腰均为2时，两边之和等于第三边不符合三角形三边关系，故其周长只能为10；故此选项正确；一边上的中线等于这边长的一半的三角形是直角三角形；故此选项错误；所以正确的有3个故选：B【点评】此题主要考查了学生对等腰三角形的性质，三角形三边关系及等边三角形的判定等知识点的综合运用能力7（2分）如图，有一张直角三角形纸片，两直角边长AC6cm，BC8cm，将ABC折叠，使点
14、B与点A重合，折痕为DE，则CD等于（）AcmBcmCcmDcm【分析】根据折叠的性质得DADB，设CDxcm，则BDAD（8x）cm，在RtACD中利用勾股定理得到x2+62（8x）2，然后解方程即可【解答】解：ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，DADB，设CDxcm，则BDAD（8x）cm，在RtACD中，CD2+AC2AD2，x2+62（8x）2，解得x，即CD的长为故选：C【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等也考查了勾股定理8（2分）如图，直线yx+m与ynx+4n的交点的横坐标为2，则关于x
15、的不等式nx+4nx+m0的整数解可能是（）A1B1C2D3【分析】满足关于x的不等式nx+4nx+m0就是在x轴的上方且直线ynx+4n位于直线yx+m的上方的图象，据此求得自变量的取值范围，进而求解即可【解答】解：直线yx+m与ynx+4n的交点的横坐标为2，关于x的不等式nx+4nx+m的解集为x2，x+m0由图象可知，x02x0整数解可能是1故选：B【点评】本题考查了一次函数的图象和性质以及与一元一次不等式的关系，要熟练掌握9（2分）已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长x的函数，则下列图象中，能正确反映y与x之间函数关系的图象是（）ABCD【分析】先根据三角形的周长公式求出函数关
16、系式，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求出x的取值范围，然后选择即可【解答】解：由题意得，2x+y10，所以，y2x+10，由三角形的三边关系得，解不等式得，x2.5，解不等式的，x5，所以，不等式组的解集是2.5x5，正确反映y与x之间函数关系的图象是D选项图象故选：D【点评】本题考查了一次函数图象，三角形的三边关系，等腰三角形的性质，难点在于利用三角形的三边关系求自变量的取值范围10（2分）如图在ABC，ADE中，BACDAE90，ABAC，ADAE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE以下四个结论：BDCE；BDCE；ACE+DBC45；AC
17、EDBC；BE22（AD2+AB2），其中结论正确的个数有（）A5B4C3D2【分析】由ABAC，ADAE，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS得出三角形ABD与三角形ACE全等，由全等三角形的对应边相等得到BDCE；由三角形ABD与三角形ACE全等，得到一对角相等，再利用等腰直角三角形的性质及等量代换得到BD垂直于CE；由等腰直角三角形的性质得到ABD+DBC45，等量代换得到ACE+DBC45；由BD垂直于CE，在直角三角形BDE中，利用勾股定理列出关系式，等量代换即可作出判断【解答】解：BACDAE90，BAC+CADDAE+CAD，即BADCAE，在BAD和CAE中，BADCAE（S
18、AS），BDCE，故正确；BADCAE，ABDACE，ABD+DBC45，ACE+DBC45，DBC+DCBDBC+ACE+ACB90，则BDCE，故正确；ABC为等腰直角三角形，ABCACB45，ABD+DBC45，ABDACEACE+DBC45，故正确；错误ACEABD，无法证明DBCACEBDCE，在RtBDE中，利用勾股定理得：BE2BD2+DE2，ADE为等腰直角三角形，DEAD，即DE22AD2，BE2BD2+DE2BD2+2AD2，BE22（AD2+AB2），故正确，综上，正确的个数为4个故选：B【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，以及等腰直角三角形的性质，熟练掌
19、握全等三角形的判定与性质是解本题的关键二、填空题（每小题3分，共30分）11（3分）若函数y5x+a2是y关于x的正比例函数，则a2【分析】一般地，形如ykx（k是常数，k0）的函数叫做正比例函数，由此可得a20，解出即可【解答】解：一次函数y5x+a2是正比例函数，a20，解得：a2故答案为：2【点评】本题考查了正比例函数的定义，正比例函数ykx的定义条件是：k为常数且k0，自变量次数为112（3分）已知在ABC中，CA+B，则ABC的形状是直角三角形【分析】根据在ABC中，A+BC，A+B+C180可求出C的度数，进而得出结论【解答】解：在ABC中，A+BC，A+B+C180，2C180，
20、解得C90，ABC是直角三角形故选：C【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180是解答此题的关键13（3分）把命题“对顶角相等”改写成“如果那么”的形式：如果两个角是对顶角，那么它们相等【分析】命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面【解答】解：题设为：对顶角，结论为：相等，故写成“如果那么”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等，故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等【点评】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简
21、单14（3分）在平面直角坐标系中，若直线ykx+b经过第一、三、四象限，则直线ybx+k不经过的象限是第三象限【分析】根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解【解答】解：由一次函数ykx+b的图象经过第一、三、四象限，k0，b0，直线ybx+k经过第一、二、四象限，直线ybx+k不经过第三象限，故答案为：第三象限【点评】本题考查一次函数图象与系数的关系解答本题注意理解：直线ykx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系k0时，直线必经过一、三象限k0时，直线必经过二、四象限b0时，直线与y轴正半轴相交b0时，直线过原点；b0时，直线与y轴负半轴相交15（3分）在ABC中，与
22、A相邻的外角是140，要使ABC是等腰三角形，则B的度数是40或70或100【分析】依据三角形的内角和定理和等腰三角形的性质进行判断即可【解答】解：A18014040当ABAC时，BC70；当BCBA时，AC40，则B100；当CACB时，AB40故答案为：40或70或100【点评】本题主要考查的是等腰三角形的判定，熟练掌握等腰三角形的判定定理是解题的关键16（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），OAB沿x轴向右平移后得到OAB，点A的对应点A在直线yx上，则点B与其对应点B间的距离为4【分析】根据平移的性质知BBAA由一次函数图象上点的坐标特征可以求得点A的坐标，所以根据
23、两点间的距离公式可以求得线段AA的长度，即BB的长度【解答】解：如图，连接AA、BB点A的坐标为（0，3），OAB沿x轴向右平移后得到OAB，点A的纵坐标是3又点A的对应点在直线yx上一点，3x，解得x4点A的坐标是（4，3），AA4根据平移的性质知BBAA4故答案为4【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、坐标与图形变化平移根据平移的性质得到BBAA是解题的关键17（3分）如图，ABC是等边三角形，点D是BC边上任意一点，DEAB于点E，DFAC于点F若BC2，则DE+DF【分析】根据题中所给的条件，在直角三角形中解题运用三角函数的定义求解【解答】解：设BDx，则CD2xABC是等边三
24、角形，BC60由三角函数得，EDx，同理，DFDE+DFx+【点评】此题主要考查了学生运用等边三角形的性质及常用三角函数来解直角三角形的能力18（3分）在ABC中，将B、C按如图方式折叠，点B、C均落于边BC上一点G处，线段MN、EF为折痕若A80，则MGE80【分析】由折叠的性质可知：BMGB，CEGC，根据三角形的内角和为180，可求出B+C的度数，进而得到MGB+EGC的度数，问题得解【解答】解：线段MN、EF为折痕，BMGB，CEGC，A80，B+C18080100，MGB+EGCB+C100，MGE18010080，故答案为：80【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属
25、于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，解题的关键是利用整体思想得到MGB+EGC的度数19（3分）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把P（y+3，x+3）叫做点P的伴随点，已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，这样依次得到点A1，A2，A3，An，若点A1的坐标为（a，b），对于任意的正整数n，点An均在x轴上方，则a的取值范围是3a3【分析】根据题干知道伴随点的概念，先列出前几个伴随点数值，找出其中的规律，发现5个数一循环，所以我们只要让前5个伴随点的纵坐标大于0 就可以做到所有的伴随点的纵坐标都大于0，即可解答
26、本题【解答】解：由题意知：A1（a，b），A1的伴随点A2（b+3，a+3），A2 的伴随点A3（a，b+6），A3 的伴随点A4（b3，a+3），A4的伴随点A5（a，b），通过观察每5个数一循环 又对于任意的正整数n，点An均在x轴上方对于任意的正整数n，点An的纵坐标都是大于0 解得：3a3a的取值范围为：3a3【点评】本题考查的是根据新概念题型，结合新概念找到题目的规律，最终解答问题20（3分）如图，在RtABC中，ABC90，AB5，D为AC的中点，过点A作AEBC，连接BE，EBDCBD，BD6.5，则BE的长为【分析】作BHAC于H解直角三角形求出BH，再证明BAEBHD，可得，
27、由此即可解决问题【解答】解：作BHAC于HABC90，ADDC，AC2BD13，BC12，BHAC，ABBCACBH，BH，BDCD，DBCC，ADBDBC+C，ADB2DBC，EBDCBD，EBC2DBC，AEBC，ABC90EEBC，BAE1809090，EADB，BAEBHD90，BAEBHD，BE故答案为【点评】本题考查直角三角形斜边中线的性质，平行线的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型三、解答题（共50分）21（6分）解下列不等式（组）：（1）5x42（x+4）（2）【分析】（1）移项，合并同类项，即可求得不等式的解集；（2）
28、首先解每个不等式，然后确定两个不等式的解集的公共部分，即是不等式组的解集【解答】解：（1）5x42（x+4），去括号得，5x42x+8，移项、合并同类项得，3x12，系数化为1得，x4（2）解得x1，解得x3，所以不等式组的解集为1x3【点评】本题主要考查了一元一次不等式（组），其简便求法就是用口诀求解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）22（6分）问题背景：在ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、，求此三角形的面积小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点ABC（即ABC三个顶点都在小正方形的顶点
29、处），如图所示这样不需求ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积（1）请你将ABC的面积直接填写在横线上：3.5思维拓展：（2）我们把上述求ABC面积的方法叫做构图法如果ABC三边的长分别a、a、a（a0），请利用图的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的ABC，并求出它的面积【分析】（1）利用ABC所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解；（2）先作出以a、2a为直角边的三角形的斜边，再根据勾股定理和网格结构作出a、a的长度，然后顺次连接即可；再根据三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解【解答】解：（1）ABC的面积331213
30、2391395.53.5；故答案为：3.5；（2）ABC如图所示，ABC的面积2a4a2aa2a2a4aa8a2a22a22a23a2【点评】本题考查了勾股定理，读懂题目信息并熟练掌握网格结构和勾股定理准确找出对应点的位置是解题的关键23（6分）如图，在ABC中，ABAC，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E（1）若A40，求DCB的度数；（2）若AE5，DCB的周长为16，求ABC的周长【分析】（1）由在ABC中，ABAC，A40，根据等腰三角形的性质，可求得ACB的度数，又由线段垂直平分线的性质，可得ADCD，即可求得ACD的度数，继而求得答案；（2）由AE5，DCB的周长为16，即
31、可求得ABC的周长【解答】解：（1）在ABC中，ABAC，A40，ABCACB70，DE垂直平分AC，DADC，在DAC中，DCAA40，DCBACBACD30；（2）DE垂直平分AC，DADC，ECEA5，AC2AE10，ABC的周长为：AC+BC+BD+DA10+BC+BD+DC10+1626【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质与等腰三角形的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用24（6分）甲、乙两人同时从相距90千米的A地前往B地，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达B地停留半小时后返回A地如图是他们离A地的距离y（千米）与时间x（时）之间的函数关系图象（1）求甲从B地返回A地的过程中，
32、y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若乙出发后2小时和甲相遇，求乙从A地到B地用了多长时间？【分析】（1）首先设y与x之间的函数关系式为ykx+b，根据图象可得直线经过（1.5，90）（3，0），利用待定系数法把此两点坐标代入ykx+b，即可求出一次函数关系式；（2）利用甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式算出y的值，即可得到2小时时骑摩托车所行驶的路程，再根据路程与时间算出摩托车的速度，再用总路程90千米摩托车的速度可得乙从A地到B地用了多长时间【解答】解：（1）设甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式为ykx+b，根据题意得：，解得，y60x+18
33、0（1.5x3）；（2）当x2时，y602+18060骑摩托车的速度为60230（千米/时），乙从A地到B地用时为90303（小时）【点评】此题主要考查了一次函数的应用，关键是看懂图象所表示的意义，利用待定系数法求出甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式25（8分）已知点P（2a12，1a）位于第三象限，点Q（x，y）位于第二象限且是由点P向上平移一定单位长度得到的（1）若点P的纵坐标为3，试求出a的值；（2）在（1）题的条件下，试求出符合条件的一个点Q的坐标；（3）若点P的横、纵坐标都是整数，试求出a的值以及线段PQ长度的取值范围【分析】（1）点P的纵坐标为3，即1a3；解可得a的
34、值；（2）根据题意：由a4得：2a124；进而根据又点Q（x，y）位于第二象限，所以y0；取符合条件的值，可得Q的坐标；（3）根据点P（2a12，1a）位于第三象限，且横、纵坐标都是整数，可得；解而求其整数解可得a的值以及线段PQ长度的取值范围【解答】解：（1）1a3，a4（2）由a4得：2a1224124，又点Q（x，y）位于第二象限，所以y0；取y1，得点Q的坐标为（4，1）（3）因为点P（2a12，1a）位于第三象限，所以，解得：1a6因为点P的横、纵坐标都是整数，所以a2或3或4或5；当a2时，1a1，所以PQ1；当a3时，1a2，所以PQ2；当a4时，1a3，所以PQ3；当a5时，1
35、a4，所以PQ4【点评】此题主要考查图形的平移及平移特征在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减26（8分）观察发现：如图1，OP平分MON，在OM，ON上分别取OA，OB，使OAOB，再在OP上任取一点D，连接AD，BD请你猜想AD与BD之间的数量关系，并说明理由拓展应用：如图2，在ABC中，ACB是直角，B60，AD，CE分别是BAC，BCA的平分线，AD，CE相交于点F，请你写出FE与FD之间的数量关系，并说明理由【分析】（1）只要证明OADOBD即可；（2）如图2，在AC上截取AGAE，连接FG，只要证明AEF
36、AGF，CFGCFD即可解决问题；【解答】解：（1）ADBD理由：OP平分MON，DOADOB，OAOB，ODOD，OADOBD，ADDB（2）FEFD理由：如图2，在AC上截取AGAE，连接FG，AEFAGF，AFEAFG，FEFGACB是直角，即ACB90，又B60，BAC30，AD，CE分别是BAC，BCA的平分线，FAC+FCA15+4560AFE，AFEAFGCFD60，CFG180606060，CFGCFD，又FC为公共边，CFGCFD，FGFD，FEFD【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题27（10分
37、）如图，在平面直角坐标系中，A（4，0）、B（0，4），D为直线AB上一点，且D点横坐标为，y轴上有一动点P，直线l经过D、P两点（1）求直线AB的表达式和D点坐标；（2）当ADP105时，求点P坐标；（3）在直线l上取点Q（m，n）且mn3，现过点Q作QMy轴于M，QNx轴于N问：是否存在点P，使得直线DQ分长方形ONQM为两部分，其中所分成的三角形面积是PDB面积的一半？若存在，直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）根据点A，B的坐标，利用待定系数法可求出直线AB的函数表达式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点D的坐标；（2）当ADP105时，过点D作DCy轴于点C，由
38、点A，B的坐标可得出OA，OB的长度，利用勾股定理可求出AB的长度，由OB，AB之间的关系可得出BAO30，ABO60，利用三角形外角的性质可得出CPD45，进而可得出PCD为等腰直角三角形，由BC的长可得出CD，PC的长，再结合点B的坐标即可得出点P的坐标；（3）由mn3可得出点Q的坐标为（m，），利用待定系数法可求出直线l的函数表达式，分直线l与x轴的交点在y轴的两侧考虑：当直线l与x轴的交点在正半轴时，设该点为E，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点P，E的坐标，由SPBD2SQEN可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值，再将其代入点P的坐标中即可得出结论；当直线l与x轴的交点
39、在负半轴时，点P的坐标为（0，3），由SPBD2SQEN可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，取其正值，再将其代入点P的坐标中即可得出结论综上，此题得解【解答】解：（1）设直线AB的函数表达式为ykx+b（k0），将A（4，0），B（0，4）代入ykx+b，得：，解得：，直线AB的函数表达式为yx4当x时，yx43，点D的坐标为（，3）（2）当ADP105时，过点D作DCy轴于点C，则点C的坐标为（0，3），如图1所示点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，4），OA4，OB4，AB8，OBAB，BAO30，ABO60，CPDADPABO1056045，PCD为等腰直角三角形BC4
40、31，CD，PCCD，点P的坐标为（0，4+1+），即（0，3+）（3）mn3，点Q的坐标为（m，），点D的坐标为（，3），直线l的函数表达式为yx+3（可利用待定系数法求出）分两种情况考虑（如图2）：当直线l与x轴的交点在正半轴时，设该点为E，则点E的坐标为（m，0），点P的坐标为（0，3），SPBD2SQEN，（3+4）2，即3+m6，解得：m3，32，点P的坐标为（0，2）；当直线l与x轴的交点在负半轴时，点P的坐标为（0，3），SPBD2SQEN，（3+4）2m（+3），即6m2m90，解得：m1，m2，m，m0，m2（舍去），3333，点P的坐标为（0，）综上所述：存在符合题意得点P，点P的坐标为（0，2）或（0，）【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形、解含30度角的直角三角形、三角形的面积以及解一元一次（二次）方程，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出直线AB的函数表达式；（2）通过解含30度角的直角三角形找出CD，PC的长度；（3）由两三角形面积之
