1、2018-2019学年浙江省嘉兴市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1（3分）在直角坐标系中，点（2，1）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2（3分）下列选项中可以用来说明命题“若x21，则x1”是假命题的反例是（）Ax1Bx1Cx2Dx23（3分）若ab，则下列不等式成立的是（）Aa+1b+1Ba5b5C3a3bD4（3分）一副三角板，按如图所示叠放在一起，则图中的度数是（）A75B105C110D1205（3分）已知点（1，y1），（0.5，y2），（1.5，y3）是直线y2x+1上的三个点，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay3y2y1
2、By1y2y3Cy1y3y2Dy3y1y26（3分）如图，在RtABC中，CD是斜边AB上的中线，若A36，则DCB的度数为（）A54B64C72D757（3分）对于一次函数ymxm（m0），下列说法正确的是（）A函数图象经过第一、二、三象限B函数图象y随x的增大而减小C函数图象一定交于y轴的负半轴D函数图象一定经过点（1，0）8（3分）如图，在钝角三角形ABC中，ABC为钝角，以点B为圆心，AB长为半径面弧；再以点C为圆心，AC长为半径画弧；两弧交于点D，连结AD，CB的延长线交AD于点E下列结论错误的是（）ACE垂直平分ADBCE平分ACDCABD是等腰三角形DACD是等边三角形9（3分）
3、某商店将定价为3元的商品，按下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折小聪有27元钱想购买该种商品，那么最多可以购买多少件呢？若设小聪可以购买该种商品x件，则根据题意，可列不等式为（）A35+30.8x27B35+30.8x27C35+30.8（x5）27D35+30.8（x5）2710（3分）如图，在RtABC中，ACB90，分别以AB、AC为腰向外作等腰直角三角形ABD和ACE，连结DE，CA的延长线交DE于点F，则与线段AF相等的是（）ABCBCDAB二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11（3分）平面直角坐标系中，点A（1，2）到x
4、轴的距离是 12（3分）如图是不等式组的解在数轴上的表示，则此不等式组的整数解是 13（3分）命题“对顶角相等”的逆命题是 14（3分）如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，ABDE，ADCF，要使ABCDEF，还需要添加一个条件是 （只需添加一个即可）15（3分）小明从A处出发沿北偏东40的方向走了30米到达B处：小军也从A处出发，沿南偏东（090）的方向走了40米到达C处，若B、C两处的距离为50米，则 16（3分）已知等腰三角形的周长为20，腰长为x，x的取值范围是 17（3分）小明爸爸开车带小明去杭州游玩，一路上匀速前行，小明记下了如下数据观察时刻9：009：069：18（注：“杭
5、州90km”表示离杭州的距离为90km）路牌内容杭州90km杭州80km杭州60km从9点开始，记汽车行驶的时间为t（min），汽车离抗州的距离为s（km），则s关于t的函数表达式为 18（3分）如图，在RtABC中，C90，DE垂直平分AB，连结AD，若AC6，BC8，则CD的长为 19（3分）如图，一次函数ykx+b的图象经过点（2，0），则关于x的不等式k（x3）+b0的解集为 20（3分）如图，在一张直角三角形纸片ABC中，ACB90，BC1，AC，P是边AB上的一动点，将ACP沿着CP折叠至A1CP，当A1CP与ABC的重叠部分为等腰三角形时，则ACP的度数为 三、解答题（第2124
6、题，每题6分，第25、26题，每题8分，共40分21（6分）解不等式：5x23x，并在数轴上表示解集22（6分）如图，已知ABCF，DEEF（1）求证：ADECFE；（2）若AB7，CF4，求BD长23（6分）已知直线yx+b分别交x轴于点A、交y轴于点B（0，2）（1）求该直线的函数表达式；（2）求线段AB的长24（6分）如图，ABC的三个顶点分别是A（4，1），B（2，1），C（1，3），以x轴为对称轴，将ABC作轴对称变换得到A1B1C1，然后将A1B1C1向右平移6个单位后得到A2B2C2（1）请在图中作出A1B1C1；（2）直接写出经过上述两次变换后，对应点A2的坐标25（8分）如图
7、，在正ABC的AC，BC上各取一点D，E，使ADCE，AE，BD相交于点M（1）如图1，求BME的度数；（2）如图2，过点B作直线AE的垂线BH，垂足为H求证：2MH+DMAE；若BE2EC2，求BH的长26（8分）甲、乙两位同学从学校出发沿同一条绿道到相距学校1500m的图书馆去看书，甲步行，乙骑自行车图1中OD，AC分别表示甲、乙离开学校的路程y（m）与甲行走的时间x（min）之间的函数图象（1）求线段AC所在直线的函数表达式；（2）设d（m）表示甲、乙两人之间的路程，在图2中补全d关于x的函数图象；（标注必要的数据）（3）当x在什么范围时，甲、乙两人之间的路程至少为180m2018-20
8、19学年浙江省嘉兴市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1（3分）在直角坐标系中，点（2，1）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限【解答】解：因为点P（2，1）的横坐标是正数，纵坐标也是正数，所以点在平面直角坐标系的第一象限故选：A【点评】解决本题的关键是牢记平面直角坐标系中四个象限的点的坐标的符号特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负2（3分）下列选项中可以用来说明命题“若x21，则x1”是假命题的反例是（）Ax1Bx1Cx2Dx2【分析】根据
9、有理数的乘方法则、假命题的概念解答【解答】解：（2）241，21，当x2时，说明命题“若x21，则x1”是假命题，故选：D【点评】本题考查的是命题的真假判断，任何一个命题非真即假要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可3（3分）若ab，则下列不等式成立的是（）Aa+1b+1Ba5b5C3a3bD【分析】直接利用不等式的基本性质分别判断得出答案【解答】解：A、ab，a+1b+1，故此选项错误；B、ab，a5b5，故此选项错误；C、ab，3a3b，故此选项错误；D、ab，故此选项正确；故选：D【点评】此题主要考查了不等式的性质，正确应用不等式基本性质
10、是解题关键4（3分）一副三角板，按如图所示叠放在一起，则图中的度数是（）A75B105C110D120【分析】根据图形求出1，根据三角形的外角性质计算，得到答案【解答】解：如图，1904545，则60+45105，故选：B【点评】本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键5（3分）已知点（1，y1），（0.5，y2），（1.5，y3）是直线y2x+1上的三个点，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay3y2y1By1y2y3Cy1y3y2Dy3y1y2【分析】根据一次函数图象的增减性，结合横坐标的大小，可判断纵坐标的大小关系，即可得到答案【解答】解
11、：一次函数y2x+1的图象y随着x的增大而较小，又10.51.5，y1y2y3，故选：B【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握一次函数图象的增减性是解题的关键6（3分）如图，在RtABC中，CD是斜边AB上的中线，若A36，则DCB的度数为（）A54B64C72D75【分析】根据直角三角形斜边上中线定理得出CDAD，求出DCAA，根据两角互余求出DCB的度数即可【解答】解：ACB90，CD是斜边AB上的中线，BDCDAD，ADCA36，DCB90DCA54故选：A【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线性质，等腰三角形性质等知识点的理解和运用，能求出BDCDAD和DCA的度数是
12、解此题的关键7（3分）对于一次函数ymxm（m0），下列说法正确的是（）A函数图象经过第一、二、三象限B函数图象y随x的增大而减小C函数图象一定交于y轴的负半轴D函数图象一定经过点（1，0）【分析】根据一次函数图象的性质进行逐一分析解答即可【解答】解：A、m0，m0，一次函数ymxm（m0）的图象在一、三、四象限，故本选项错误；B、m0，一次函数ymxm（m0）的图象y随x的增大而增大，故本选项错误；C、x0时，ym0，函数图象一定交于y轴的负半轴，故本选项正确；D、x1时，ymm2m0，函数图象不经过点（1，0），故本选项错误故选：C【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的图
13、象与性质，一次函数图象与系数的关系，都是基础知识，需熟练掌握8（3分）如图，在钝角三角形ABC中，ABC为钝角，以点B为圆心，AB长为半径面弧；再以点C为圆心，AC长为半径画弧；两弧交于点D，连结AD，CB的延长线交AD于点E下列结论错误的是（）ACE垂直平分ADBCE平分ACDCABD是等腰三角形DACD是等边三角形【分析】依据作图可得CACD，BABD，即可得到CB是AD的垂直平分线，依据线段垂直平分线的性质以及三角形内角和定理，即可得到结论【解答】解：由题可得，CACD，BABD，CB是AD的垂直平分线，即CE垂直平分AD，故A选项正确；CADCDA，CEACED，ACEDCE，即CE平
14、分ACD，故B选项正确；DBAB，ABD是等腰三角形，故C选项正确；AD与AC不一定相等，ACD不一定是等边三角形，故D选项错误；故选：D【点评】本题主要考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的判定，解题时注意：垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等9（3分）某商店将定价为3元的商品，按下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折小聪有27元钱想购买该种商品，那么最多可以购买多少件呢？若设小聪可以购买该种商品x件，则根据题意，可列不等式为（）A35+30.8x27B35+30.8x27C35+30.8（x5）27D35+30.8（x5）27【分析
15、】设小聪可以购买该种商品x件，根据总价35+30.8超出5件的部分结合总价不超过27元，即可得出关于x的一元一次不等式，此题得解【解答】解：设小聪可以购买该种商品x件，根据题意得：35+30.8（x5）27故选：C【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键10（3分）如图，在RtABC中，ACB90，分别以AB、AC为腰向外作等腰直角三角形ABD和ACE，连结DE，CA的延长线交DE于点F，则与线段AF相等的是（）ABCBCDAB【分析】如图，作DHCF交CF的延长线于H，连接EH想办法证明BCAAHD（AAS），四边形ADHE是
16、平行四边形，即可解决问题【解答】解：如图，作DHCF交CF的延长线于H，连接EHACBBADDHA90，BAC+DAH90，DAH+ADH90，BACADH，ABAD，BCAAHD（AAS），ACDH，BCAH，DHAEAH90，ACAE，DHAE，DHAE，四边形ADHE是平行四边形，AFFH，AFAHBC，故选：C【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11（3分）平面直角坐标系中，点A（1，2）到x轴的距离是2【分析】
17、根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度解答【解答】解：点A（1，2）到x轴的距离是|2|2，故答案为：2【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度是解题的关键12（3分）如图是不等式组的解在数轴上的表示，则此不等式组的整数解是1，0，1【分析】首先确定不等式组的解集，找出不等式组解集内的整数就可以【解答】解：因为是整数，且在1处和2处分别是实心和空心，所以整数有1，0，1，故答案为：1，0，1【点评】此题主要考查不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数
18、轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示13（3分）命题“对顶角相等”的逆命题是相等的角为对顶角【分析】交换原命题的题设与结论即可得到其逆命题【解答】解：命题“对顶角相等”的逆命题是“相等的角为对顶角”故答案为相等的角为对顶角【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式 有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理也考查了逆命题14（3分）如图，
19、已知点A、D、C、F在同一条直线上，ABDE，ADCF，要使ABCDEF，还需要添加一个条件是ABDE或BE或ACBF（只需添加一个即可）【分析】利用全等三角形的判定定理，AAS定理，ASA定理，SAS定理可得结果【解答】解：添加ABDE，ABDE，AEDF，ADCF，AD+DCCF+DC，ACDF，在ABC与DEF中，ABCDEF（SAS）；添加BE，ABCDEF（AAS）；添加ACFF，ABCDEF（ASA），故答案为：ABDE或BE或ACBF【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS，注意AAA、SSA不能判定两个三角形全等是解答
20、此题的关键15（3分）小明从A处出发沿北偏东40的方向走了30米到达B处：小军也从A处出发，沿南偏东（090）的方向走了40米到达C处，若B、C两处的距离为50米，则50【分析】根据勾股定理的逆定理得到BAC90，根据角的和差即可得到结论【解答】解：AB30，AC40，BC50，AB2+AC2BC2，BAC90，904050，50，故答案为：50【点评】本题考查了勾股定理的逆定理的应用，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键16（3分）已知等腰三角形的周长为20，腰长为x，x的取值范围是5x10【分析】利用三角形的三边关系解决问题即可【解答】解：根据三角形的三边关系，x+x202x，解得x5，又
21、x+x20，x10，所以，5x10故答案为：5x10【点评】本题考查了等腰三角形的性质，利用三角形的三边关系得到关于x的不等式是解题的关键17（3分）小明爸爸开车带小明去杭州游玩，一路上匀速前行，小明记下了如下数据观察时刻9：009：069：18（注：“杭州90km”表示离杭州的距离为90km）路牌内容杭州90km杭州80km杭州60km从9点开始，记汽车行驶的时间为t（min），汽车离抗州的距离为s（km），则s关于t的函数表达式为s90t【分析】由汽车每6min行驶10km知汽车的速度为（km/min），根据距离90行驶的路程可得函数解析式【解答】解：由表知，汽车每6min行驶10km，汽
22、车的速度为（km/min），则s90t，故答案为：s90t【点评】本题主要考查函数关系式，解题的关键是根据表格得出汽车的速度及关于距离的相等关系18（3分）如图，在RtABC中，C90，DE垂直平分AB，连结AD，若AC6，BC8，则CD的长为【分析】先根据线段的垂直平分线的性质得DADB，设ADx，则DBx，CDBCBD8x，则在RtACD中利用勾股定理得到62+（8x）2x2，解得x的值即可得到CD的长【解答】解：DE是AB的中垂线，DADB，设ADx，则DBx，CDBCBD8x，在RtACD中，AC2+CD2AD2，62+（8x）2x2，解得x，CD8x，故答案为：【点评】本题考查了勾股
23、定理以及线段垂直平分线的性质，依据勾股定理列方程是解决问题的关键19（3分）如图，一次函数ykx+b的图象经过点（2，0），则关于x的不等式k（x3）+b0的解集为x1【分析】观察函数图象得到即可【解答】解：由图象可得：当x2时，kx+b0，所以关于x的不等式kx+b0的解集是x2，所以关于x的不等式k（x3）+b0的解集为x32，即：x1，故答案为：x1【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数yax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线ykx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合20（3分）如
24、图，在一张直角三角形纸片ABC中，ACB90，BC1，AC，P是边AB上的一动点，将ACP沿着CP折叠至A1CP，当A1CP与ABC的重叠部分为等腰三角形时，则ACP的度数为40或70【分析】分两种情形画出图形分别求解即可【解答】解：如图1中，当PCCE时，设ACPxACB90，tanA，A30，CPCE，CPECEP，CPEACP+Ax+30，x+x+30+x+30180，x40如图2中，当CPCE时，设ACPx则CPECEP2x90+302x60，在CPE中，90x+2（2x60）180，解得x70，PEPC不成立（因为CPEx+30x，此时求得x50，点E应该在AB延长线上）综上所述，A
25、CP的度数为40或70，故答案为40或70【点评】本题考查翻折变换，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型三、解答题（第2124题，每题6分，第25、26题，每题8分，共40分21（6分）解不等式：5x23x，并在数轴上表示解集【分析】移项，合并同类项，系数化成1即可【解答】解：5x23x，移项，得5x3x2，合并同类项，得2x2，系数化成1，x1，在数轴上表示为：【点评】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集的应用，注意：解一元一次不等式的步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成122（6分）如图，已知ABC
26、F，DEEF（1）求证：ADECFE；（2）若AB7，CF4，求BD长【分析】（1）根据AAS证明ADECFE即可；（2）利用全等三角形的性质即可解决问题；【解答】（1）证明：ABCF，AFCE，在ADE和CFE中，ADECFE（AAS）（2）解：ADECFE，ADCF4，BDABAD743【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型23（6分）已知直线yx+b分别交x轴于点A、交y轴于点B（0，2）（1）求该直线的函数表达式；（2）求线段AB的长【分析】（1）把B点坐标代入yx+b中求出b即可；（2）先利用一次函数解析式确定A点坐
27、标，然后利用勾股定理计算出AB的长【解答】解：（1）把B（0，2）代入yx+b得b2，所以该直线的函数表达式为yx+2；（2）当x0时，x+20，解得x2，则A（2，0），所以AB的长2【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设ykx+b；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式24（6分）如图，ABC的三个顶点分别是A（4，1），B（2，1），C（1，3），以x轴为对称轴，将ABC作轴对称变换得到A1B1C1，然后将A1B1C1向右平移6个
28、单位后得到A2B2C2（1）请在图中作出A1B1C1；（2）直接写出经过上述两次变换后，对应点A2的坐标【分析】（1）根据轴对称的性质分别作出点A，B，C关于x轴的对称点，再顺次连接可得（2）根据平移变换的定义和性质分别作出三顶点向右平移6个单位后所得对应点，据此可得答案【解答】解：（1）如图所示，A1B1C1即为所求（2）由图知，对应点A2的坐标为（2，1）【点评】本题主要考查作图轴对称变换和平移变换，解题的关键是掌握轴对称变换和平移变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点25（8分）如图，在正ABC的AC，BC上各取一点D，E，使ADCE，AE，BD相交于点M（1）如图1，求BME的度数
29、；（2）如图2，过点B作直线AE的垂线BH，垂足为H求证：2MH+DMAE；若BE2EC2，求BH的长【分析】（1）证明ABDCAE，可得ABDCAE，再利用三角形外角的性质可以得出BME的度数；（2）由（1）可得MBH30，BDAE，根据BDBM+DM即可获证；作AFBC于F，在ABE中，利用面积法即可得出BH的长【解答】解：（1）ABC是等边三角形，ABAC，BACC60，在ABD和CAE中，ABDCAE（SAS），ABDCAE，BMEABM+MABCAE+MABBAC60，（2）BHAE，BMH60，MBH30，BM2MH，ABDCAE，BDAE，2MH+DMBM+DMBD，2MH+DM
30、AE；如图，作AFBC于F，ABC是等边三角形，BE2EC2，AB3，BF1.5，EF0.5，AF，AE，ABE面积，解得BH【点评】本题考查了等边三角形性质，全等三角形的性质和判定，三角形外角性质，含30度角的直角三角形性质的应用涉及高的问题可以考虑面积法26（8分）甲、乙两位同学从学校出发沿同一条绿道到相距学校1500m的图书馆去看书，甲步行，乙骑自行车图1中OD，AC分别表示甲、乙离开学校的路程y（m）与甲行走的时间x（min）之间的函数图象（1）求线段AC所在直线的函数表达式；（2）设d（m）表示甲、乙两人之间的路程，在图2中补全d关于x的函数图象；（标注必要的数据）（3）当x在什么范
31、围时，甲、乙两人之间的路程至少为180m【分析】（1）根据待定系数法求解；（2）设甲出发x分钟后相遇，列方程，计算相遇时的时间，可补全图象；（3）分相遇前后两种可能列不等式求解【解答】解：（1）设AC表达式为ykx+b，把（6，0）、（21，25）代入得解得k100，b600，所以AC所在直线的函数表达式y100x600；（2）设甲出发x分钟后两人相遇，则解得x15，即甲出发15分钟后两人相遇，此时d0，21分钟后乙到图书馆，甲距图书馆15006021240米，因此图象如下：（3）设甲出发x分钟甲、乙两人之间的路程至少为180m当乙没出发时，60x180，解得x3；当甲乙相遇前，即x15时60x（100x600）180解得x10.5，即3x10.5时甲、乙两人之间的路程至少为180m；当甲乙相遇后，即x15时100x60060x180，解得x19.5，即19.5x21时甲、乙两人之间的路程至少为180m；乙到达终点后，150060x180，解得22；综上当3x10.5或19.5x22分钟时甲、乙两人之间的路程至少为180m【点评】本题考查一次函数，方程和不等式应用，确定数量关系或不等量关系是解答关键
