1、2018-2019学年浙江省温州市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，不选，多选错选，均不给分）1（3分）在直角坐标系中，点A（6，5）位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2（3分）不等式x+12的解为（）Ax3Bx1Cx1Dx13（3分）直线y2x+6与x轴的交点坐标是（）A（0，6）B（6，0）C（0，3）D（3，0）4（3分）一副三角板按如图所示方式叠放在一起，则图中等于（）A105B115C120D1355（3分）下列选项中a的值，可以作为命题“a24，则a2”是假命题的反例是（）Aa3Ba2Ca3Da26（
2、3分）下列选项中的尺规作图，能推出PAPC的是（）ABCD7（3分）如图，将点P（1，3）向右平移n个单位后落在直线y2x1上的点P处，则n等于（）A2B2.5C3D48（3分）如图，在ABC中，ABAC6，点D在边AC上，AD的中垂线交BC于点E若AEDB，CE3BE，则CD等于（）AB2CD39（3分）如图，在等腰OAB中，OAB90，点A在x轴正半轴上，点B在第一象限，以AB为斜边向右侧作等腰RtABC，则直线OC的函数表达式为（）Ay2xByxCy3xDyx10（3分）如图1，四边形ABCD中，ABCD，B90，ACAD动点P从点B出发沿折线BADC方向以1单位/秒的速度运动，在整个运
3、动过程中，BCP的面积S与运动时间t（秒）的函数图象如图2所示，则AD等于（）A10BC8D二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分)11（3分）若2a2b，则a b（填“”或“”或“”）12（3分）点A（2，3）关于x轴的对称点的坐标是 13（3分）设等腰三角形的底角为x度，顶角为y度，则y关于x的函数表达式为 14（3分）“a的2倍与b的和是正数”用不等式表示为 15（3分）已知y是关于x的一次函数，下表列出了部分对应值，则m的值为 x034y20m816（3分）如图，直线yx+交x轴于点A，交y轴于点B，点C在第一象限内，若ABC是等边三角形，则点C的坐标为 17（3分）如图，在A
4、BC中，ACB90，ACB与CAB的平分线交于点P，PDAB于点D，若APC与APD的周长差为，四边形BCPD的周长为12+，则BC等于 18（3分）如图是小章为学校举办的数学文化节没计的标志，在ABC中，ACB90，以ABC的各边为边作三个正方形，点G落在HI上，若AC+BC6，空白部分面积为10.5，则阴影部分面积为 三、解答题（本题有6小题，共46分，解苏需写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程）19（6分）解不等式组，并把解表示在数轴上20（5分）如图，点A，F，C，D在同一条直线上，EFBC，ABDE，ABDE，求证：AFCD21（6分）在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称
5、为整点，记顶点都是整点的三角形为整点三角形，如图，已知整点A（2，2），B（4，1），请在所给网格区域（含边界）上按要求画整点三角形（1）在图1中画一个等腰PAB，使点P的横坐标大于点A的横坐标（2）在图2中画一个直角PAB，使点P的横坐标等于点P，B的纵坐标之和22（8分）如图，在ABC中，ACB90，CDAB于点D，CE平分DCB交AB于点E（1）求证：AECACE；（2）若AEC2B，AD2，求AB的长23（10分）某校八年级举行英语演讲比赛，准备用1200元钱（全部用完）购买A，B两种笔记本作为奖品，已知A，B两种每本分别为12元和20元，设购入A种x本，B种y本（1）求y关于x的函数
6、表达式（2）若购进A种的数量不少于B种的数量求至少购进A种多少本？根据的购买，发现B种太多，在费用不变的情况下把一部分B种调换成另一种C，调换后C种的数量多于B种的数量，已知C种每本8元，则调换后C种至少有 本（直接写出答案）24（11分）如图，直线ykx+8（k0）交y轴于点A，交x轴于点B将AOB关于直线AB翻折得到APB过点A作ACx轴交线段BP于点C，在AC上取点D，且点D在点C的右侧，连结BD（1）求证：ACBC（2）若AC10求直线AB的表达式若BCD是以BC为腰的等腰三角形，求AD的长（3）若BD平分OBP的外角，记APC面积为S1，BCD面积为S2，且，则的值为 （直接写出答案
7、）2018-2019学年浙江省温州市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，不选，多选错选，均不给分）1（3分）在直角坐标系中，点A（6，5）位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】根据所给点的横纵坐标的符号可得所在象限【解答】解：所给点的横坐标是6为负数，纵坐标是5为正数，点（6，5）在第二象限，故选：B【点评】本题主要考查象限内点的符号特点；用到的知识点为：符号为（，+）的点在第二象限2（3分）不等式x+12的解为（）Ax3Bx1Cx1Dx1【分析】根据不等式的性质求出即可【解答】解：x+12，
8、x1，故选：B【点评】本题考查了解一元一次不等式，能根据不等式的性质进行变形是解此题的关键3（3分）直线y2x+6与x轴的交点坐标是（）A（0，6）B（6，0）C（0，3）D（3，0）【分析】把y0代入即可求出直线y2x+6与x轴的交点坐标【解答】解：当y0时，02x+6，x3，即直线y2x+6与x轴的交点坐标为（3，0），故选：D【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，掌握直线与x轴的交点的纵坐标为0是本题的关键4（3分）一副三角板按如图所示方式叠放在一起，则图中等于（）A105B115C120D135【分析】利用三角形内角和定理计算即可【解答】解：由三角形的内角和定理可知：18030
9、45105，故选：A【点评】本题考查三角形内角和定理，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考基础题5（3分）下列选项中a的值，可以作为命题“a24，则a2”是假命题的反例是（）Aa3Ba2Ca3Da2【分析】根据要证明一个命题结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题【解答】解：用来证明命题“若a24，则a2”是假命题的反例可以是：a3，（3）24，但是a32，C正确；故选：C【点评】此题主要考查了利用举例法证明一个命题错误，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可，这是数学中常用的一种方法6（3分）下列选项中的尺规作图，能推出PAPC的是（）ABCD【分析】根
10、据角平分线和线段中垂线的尺规作图及其性质知【解答】解：A由此作图知CACP，不符合题意；B由此作图知BABP，不符合题意；C由此作图知ABPCBP，不符合题意；D由此作图知PAPC，符合题意；故选：D【点评】本题考查了基本作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作7（3分）如图，将点P（1，3）向右平移n个单位后落在直线y2x1上的点P处，则n等于（）A2B2.5C3D4【分析】根据向右平移横坐标相加，纵坐标不变得出点P的坐标，再将点P的坐标代入y2
11、x1，即可求出n的值【解答】解：将点P（1，3）向右平移n个单位后落在点P处，点P（1+n，3），点P在直线y2x1上，2（1+n）13，解得n3故选：C【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，求出点P的坐标是解题的关键8（3分）如图，在ABC中，ABAC6，点D在边AC上，AD的中垂线交BC于点E若AEDB，CE3BE，则CD等于（）AB2CD3【分析】根据等腰三角形的性质得到BC，推出BAECED，根据线段垂直平分线的性质得到AEDE，根据全等三角形的性质得到CEAB6，BECD，即可得到结论【解答】解：ABAC6，BC，AEDB，BAE180BAEB，CED
12、180AEDAEB，BAECED，AD的中垂线交BC于点E，AEDE，在ABE与ECD中，ABEECD（AAS），CEAB6，BECD，CE3BE，CDBE2，故选：B【点评】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键9（3分）如图，在等腰OAB中，OAB90，点A在x轴正半轴上，点B在第一象限，以AB为斜边向右侧作等腰RtABC，则直线OC的函数表达式为（）Ay2xByxCy3xDyx【分析】如图，作CKAB于K首先证明CKAKKB，设AKCKBKm，求出点C的坐标即可解决问题【解答】解：如图，作CKAB于KCACB，
13、ACB90，CKAB，CKAKBK，设AKCKBKm，AOAB，OAB90，OAAB2m，C（3m，m），设直线OC的解析式为ykx，则有m3mk，解得k，直线OC的解析式为yx，故选：D【点评】本题考查等腰直角三角形的性质，一次函数的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型10（3分）如图1，四边形ABCD中，ABCD，B90，ACAD动点P从点B出发沿折线BADC方向以1单位/秒的速度运动，在整个运动过程中，BCP的面积S与运动时间t（秒）的函数图象如图2所示，则AD等于（）A10BC8D【分析】当t5时，点P到达A处，即AB5；当s40时，点P到达点D
14、处，即可求解【解答】解：当t5时，点P到达A处，即AB5，过点A作AECD交CD于点E，则四边形ABCE为矩形，ACAD，DECECD，当s40时，点P到达点D处，则SCDBC（2AB）BC5BC40，则BC8，ADAC，故选：B【点评】本题以动态的形式考查了函数的基本知识和等腰三角形，具有很强的综合性二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分)11（3分）若2a2b，则ab（填“”或“”或“”）【分析】利用不等式的性质，把已知不等式的两边同时除以2，不等号的方向不变，即可得到答案【解答】解：2a2b，不等式的两边同时除以2得：ab，故答案为：【点评】本题考查了不等式的性质，正确掌握不等式
15、的性质是解题的关键12（3分）点A（2，3）关于x轴的对称点的坐标是（2，3）【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答【解答】解：点A（2，3）关于x轴的对称点的坐标是（2，3）故答案为：（2，3）【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数13（3分）设等腰三角形的底角为x度，顶角为y度，则y关于x的函数表达式为y1802x（0x90）【分析】利用三角形内角和定理即可
16、解决问题【解答】解：由题意y1802x（0x90）故答案为y1802x（0x90）【点评】本题考查等腰三角形的性质，函数关系式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考基础题14（3分）“a的2倍与b的和是正数”用不等式表示为2a+b0【分析】由a的2倍，即2a与b的和为2a+b、正数即“0”可得答案【解答】解：“a的2倍与b的和是正数”用不等式表示为2a+b0，故答案为：2a+b0【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式15（3分）已知y是关于x的一次函数，下表列出
17、了部分对应值，则m的值为11 x034y20m8【分析】把（0，20），（4，8）代入一次函数ykx+b中，就可求出一次函数的解析式，然后把（3，m）代入一次函数解析中，即可求出m【解答】解：y是关于x的一次函数，设ykx+b，把（0，20），（4，8）代入ykx+b，得：，解得，故一次函数的解析式为y3x+20，把（3，m）代入y3x+20，得：m33+2011故答案为：11【点评】本题主要考查一次函数上的点的坐标特征和一次函数解析式的关系16（3分）如图，直线yx+交x轴于点A，交y轴于点B，点C在第一象限内，若ABC是等边三角形，则点C的坐标为（2，）【分析】直线yx+交x轴于点A，交y
18、轴于点B，首先可求出A，B两点的坐标，点C在第一象限，ABC是等边三角形，即可求出C点的坐标【解答】解：直线yx+交x轴于点A，交y轴于点B，A（1，0），B（0，），AB2又点C在第一象限内，若ABC是等边三角形，ACBC2，故C（2，）故答案为：（2，）【点评】本题主要考查了一次函数的坐标特征，以及通过图形和一次函数结合的题目17（3分）如图，在ABC中，ACB90，ACB与CAB的平分线交于点P，PDAB于点D，若APC与APD的周长差为，四边形BCPD的周长为12+，则BC等于6【分析】过P作PEAC于E，PFBC于F，连接PB，根据已知条件得到PB平分ABC，推出矩形CEPF是正方形
19、，设CEx，得到CFPEx，PCx，根据角平分线的性质得到PEPD，根据全等三角形的性质得到ADAE，同理BDBF，根据已知条件即可得到结论【解答】解：过P作PEAC于E，PFBC于F，连接PB，ACB与CAB的平分线交于点P，PB平分ABC，ACB90，四边形CEPF是矩形，CP是ACB的角平分线，PFPE，矩形CEPF是正方形，设CEx，CFPEx，PCx，AP是CAB的角平分线，PEPD，APAP，RtPAERtPAD（HL），ADAE，同理BDBF，APC与APD的周长差为，PC，CECFPD1，四边形BCPD的周长为12+，2BF+PC+PD+CF12+，BF5，BC6故答案为：6【
20、点评】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，正方形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键18（3分）如图是小章为学校举办的数学文化节没计的标志，在ABC中，ACB90，以ABC的各边为边作三个正方形，点G落在HI上，若AC+BC6，空白部分面积为10.5，则阴影部分面积为17【分析】根据余角的性质得到FACABC，根据全等三角形的性质得到SFAMSABN，推出SABCS四边形FNCM，根据勾股定理得到AC2+BC2AB2，解方程组得到3AB257，于是得到结论【解答】解：如图四边形ABGF是正方形，FABAFGACB90，FAC+BACFAC+ABC90，FACABC，在FAM
21、与ABN中，FAMABN（AAS），SFAMSABN，SABCS四边形FNCM，在ABC中，ACB90，AC2+BC2AB2，AC+BC6，（AC+BC）2AC2+BC2+2ACBC36，AB2+2ACBC36，AB22SABC10.5，AB2ACBC10.5，3AB257，2AB238，阴影部分面积为3810.5217，故答案为：17【点评】本题考查了勾股定理，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的面积，正确的识别图形是解题的关键三、解答题（本题有6小题，共46分，解苏需写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程）19（6分）解不等式组，并把解表示在数轴上【分析】根据不等式的性质求出不等
22、式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可【解答】解：，由得 x1，由得x3，不等式组的解集是1x3，把不等式组的解集在数轴上表示为：【点评】本题主要考查对解一元一次不等式（组），不等式的性质，在数轴上表示不等式的解集等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键20（5分）如图，点A，F，C，D在同一条直线上，EFBC，ABDE，ABDE，求证：AFCD【分析】根据两直线平行，内错角相等，可得EFCBCA，AD，再根据AAS证明ABCDEF，易证ACDF，即可得证【解答】证明：EFBC，ABDE，EFCBCA，AD，在ABC和DEF中，ABCDEF（A
23、AS），ACDF，ACFCDFFC，即AFDC【点评】本题主要考查全等三角形的性质与判定，解决此题的关键是能利用全等三角形的性质和判定证明ACDF，再根据等式的性质即可得解21（6分）在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的三角形为整点三角形，如图，已知整点A（2，2），B（4，1），请在所给网格区域（含边界）上按要求画整点三角形（1）在图1中画一个等腰PAB，使点P的横坐标大于点A的横坐标（2）在图2中画一个直角PAB，使点P的横坐标等于点P，B的纵坐标之和【分析】（1）根据等腰三角形的定义以及题目条件，画出三角形即可（2）根据直角三角形的定义以及题目条件，画出
24、三角形即可【解答】解：（1）如图1中，图中的点P即为所求（大不唯一）（2）如图2中，图中的点P即为所求【点评】本题考查作图应用与设计，等腰三角形的判定和性质，勾股定理以及逆定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想思考问题，属于中考常考题型22（8分）如图，在ABC中，ACB90，CDAB于点D，CE平分DCB交AB于点E（1）求证：AECACE；（2）若AEC2B，AD2，求AB的长【分析】（1）依据ACB90，CDAB，即可得到ACDB，再根据CE平分BCD，可得BCEDCE，进而得出AECACE；（2）依据ACDBCEDCE，ACB90，即可得到ACD30，进而得出RtACD中，AC
25、2AD4，RtABC中，AB2AC8【解答】解：（1）ACB90，CDAB，ACD+AB+A90，ACDB，CE平分BCD，BCEDCE，B+BCEACD+DCE，即AECACE；（2）AECB+BCE，AEC2B，BBCE，又ACDB，BCEDCE，ACDBCEDCE，又ACB90，ACD30，B30，RtACD中，AC2AD4，RtABC中，AB2AC8【点评】本题主要考查了三角形内角和定理以及角平分线的定义，解题时注意：三角形内角和是18023（10分）某校八年级举行英语演讲比赛，准备用1200元钱（全部用完）购买A，B两种笔记本作为奖品，已知A，B两种每本分别为12元和20元，设购入A
26、种x本，B种y本（1）求y关于x的函数表达式（2）若购进A种的数量不少于B种的数量求至少购进A种多少本？根据的购买，发现B种太多，在费用不变的情况下把一部分B种调换成另一种C，调换后C种的数量多于B种的数量，已知C种每本8元，则调换后C种至少有30本（直接写出答案）【分析】（1）根据A种的费用+B种的费用1200元，可求y关于x的函数表达式；（2）根据购进A种的数量不少于B种的数量，列出不等式，可求解；设A种的数量为x本，B种的数量y本，C种的数量c本，再根据调换后C种的数量多于B种的数量，列出不等式，可求解【解答】解：（1）12x+20y1200，y，（2）购进A种的数量不少于B种的数量，x
27、y，x，x，x，y为正整数，至少购进A种40本，设A种的数量为x本，B种的数量y本，C种的数量c本，根据题意得：12x+20y+8c1200yC种的数量多于B种的数量cycc，购进A种的数量不少于B种的数量，xyxc1504xc，且x，y，c为正整数，C种至少有30本故答案为30本【点评】本题考查一次函数的应用，不等式组等知识，解题的关键是学会构建一次函数解决实际问题，属于中考常考题型24（11分）如图，直线ykx+8（k0）交y轴于点A，交x轴于点B将AOB关于直线AB翻折得到APB过点A作ACx轴交线段BP于点C，在AC上取点D，且点D在点C的右侧，连结BD（1）求证：ACBC（2）若AC
28、10求直线AB的表达式若BCD是以BC为腰的等腰三角形，求AD的长（3）若BD平分OBP的外角，记APC面积为S1，BCD面积为S2，且，则的值为（直接写出答案）【分析】（1）由平行线的性质可得出BACABO，由折叠的性质可知ABOABC，进而可得出BACABC，由等角对等边即可证出ACBC；（2）过点B作BECD于点E利用一次函数图象上点的坐标特征可求出OA的长度，进而可得出BE的长度，在RtBCE中，利用勾股定理可求出CE的长度，进而可得出OB，AE的长度，由OB的长度可得出点B的坐标，再利用待定系数法即可求出直线AB的表达式；分BCDC及BCBD两种情况考虑：当BCDC时，由ACBC10
29、，可求出AD的长度；当BCBD时，利用等腰三角形的性质结合的结论可求出CD的长度，进而可得出AD的长度综上，此问得解；（3）由折叠的性质结合三角形的面积公式可得出，设PC2a，则CD3a，易证APCBEC（AAS），由全等三角形的性质可得出CECP2a，由角平分线的定义、平行线的性质结合等腰三角形的性质可得出CBCDAC3a，在RtBCE中，利用勾股定理可求出CE2a，进而可得出OB5a，AD6a，二者相比后即可得出的值【解答】（1）证明：ACx轴，BACABO由折叠的性质，可知：ABOABC，BACABC，ACBC（2）解：过点B作BECD于点E，如图1所示当x0时，ykx+88，点A的坐标
30、为（0，8），BEOA8在RtBCE中，BCAC10，BE8，CE6，OBAEAC+CE16，点B的坐标为（16，0）将点B（16，0）代入ykx+8，得：016k+8，解得：k，直线AB的表达式为yx+8当BCDC时，ADAC+CD10+1020；当BCBD时，由可知：CD2CE12，ADAC+CD10+1222综上：AD的长为20或22（3）由折叠的性质，可知：AOAP，APCAOB90SAPCAPPCAOPC，SBCDCDAO，OABE，设PC2a，则CD3a在APC和BEC中，APCBEC（AAS），PCECBD平分OBP的外角，CDx轴，CBDCDB，CDCB3a在RtBCE中，CB3a，CE2a，BEa，OBAC+CECD+CE5a，ADAC+CD2CD6a，【点评】本题考查了折叠的性质、等腰三角形的判定与性质、平行线的性质、一次函数图象上点的坐标特征、勾股定理、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：（1）利用平行线的性质及折叠的性质，找出BACABC；（2）根据点B的坐标，利用待定系数法求出一次函数表达式；分BCDC及BCBD两种情况求出AD的长；（3）利用勾股定理及等腰三角形的性质，求出OB5a，AD6a
