1、2018-2019学年浙江省嘉兴市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题有4个选项，其中有且只有一个正确，请把正确选项的代码填入答题卷的相应空格，每小题3分，共30分）1（3分）以下属于最简二次根式的是（）ABCD2（3分）以下四种图案中，属于中心对称图形的是（）ABCD3（3分）下列y关于x的函数中，属于反比例函数的是（）Ay3xByCyDy4（3分）矩形不一定具有的性质是（）A对边相等B对角相等C邻边相等D对角线相等5（3分）计算的结果是（）A4B4C+4D166（3分）如图，四边形ABCD中，已知ADBC，AC与BD相交于点O，则添加下列一个条件后，不能判定该四边形为平行四边形的是（
2、）AADBCBOAOCCODOBDABDC7（3分）一个多边形从一个顶点出发，最多可以作2条对角线，则这个多边形是（）A四边形B五边形C六边形D七边形8（3分）用反证法证明“三角形中至少有一个内角大于或等于60”时，应先假设（）A有一个内角小于60B每一个内角都小于60C有一个内角大于60D每一个内角都大于609（3分）一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数为2，方差为3，如再加入一个数据2，那么这组新数据（）A平均数不变，方差变小B平均数不变，方差变大C平均数和方差均不变D平均数和方差均改变10（3分）如图，将ABCD纸片折叠（折痕为BE），使点A落在BC上，记作；展平后再将ABCD折
3、叠（折痕为CF），使点D落在BC上，记作；展平后继续折叠ABCD，使AD落在直线BC上，记作；重新展平，记作若AB4，BC7，则图中线段GH的长度为（）ABC3D4二、填空題（本题有10小题，每小题3分，共30分）11（3分）请任意写一个一元二次方程： 12（3分）二次根式中x的取值范围是 13（3分）六边形的内角和是 14（3分）平均数、中位数和众数这三个统计量从不同的侧面反映了数据的集中程度，但也有各自的局限性，其中，容易受极端值影响的统计量是 15（3分）四边形ABCD中，已知ABCD，ADBC，添加一个条件 ，即可判定该四边形是菱形16（3分）若点（2，y1）、（1，y2） 在反比例函
4、数的图象上，则y1 y2 （填“”“”“”）17（3分）如图，已知ABCD，点F在直线CD上，点E在直线AB上，则图中一定与ABF面积相等的三角形是 18（3分）已知一次函数yx+5和反比例函数y的图象同时经过点（a，b），则aab+b的值是 19（3分）关于x的方程ax2+2xa+20（a是已知数）有以下三个结论：当a0时，方程只有一个实数解；当a0时，方程有两个不相等的实数解：当a是任意实数时，方程总有负数解，其中正确的是 （填序号）20（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点B在第一象限反比例函数y（x0）的图象经过OB的中点D，交B
5、C于点E若ODE的面积为6，则k的值为 三、解答题（本题有6小题，第2124题每题6分，第25、26题每题8分，共40分）21（6分）（1）计算：+（2）解方程：x2+2x3022（6分）如图，在ABCD中，设BC边的长为x（cm），BC边上的高线AE长为y（m），已知ABCD的面积等于24（1）求y关于x的函数表达式；（2）求当3y6时x的取值范围23（6分）如图，已知四边形ABCD是菱形，AEBC于点E，AFCD于点F（1）求证：AEAF；（2）若B70，求EAF的度数24（6分）某电子科技公司有10名技术员，某月他们组装一批电子产品的个数统计如表：组装个数5560657080技术员（人）
6、22231（1）求这10名技术员组装个数的众数、中位数与平均数；（2）为了激励技术员的工作积极性，管理者决定对完成定额或超额完成的员工给予奖励你认为这个“定额”确定为多少比较合理？请说明理由25（8分）小王与小林进行遥控赛车游戏，小王的赛车从点C出发，以4米秒的速度由西向东行驶，同时小林的赛车从点B出发，以3米秒的速度由南向北行驶（如图）已知赛车之间的距离小于或等于25米时，遥控信号会产生相互干扰，AC40米，AB30米（1）出发3秒钟时，遥控信号是否会产生相互干扰？（2）出发几秒钟时，遥控信号将会产生相互干扰？26（8分）如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上一点，PEAB，PFBC，
7、垂足分别为点E，F（1）求证：四边形PEBF是正方形；（2）连结AP，过点P作AP的垂线交直线BC于点G：当点G在BC边上时（如图2），若AB7，BG1，求AP的长；请直接写出线段PB，PD，BG之间的数量关系2018-2019学年浙江省嘉兴市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题有4个选项，其中有且只有一个正确，请把正确选项的代码填入答题卷的相应空格，每小题3分，共30分）1（3分）以下属于最简二次根式的是（）ABCD【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可【解答】解：A、是最简二次根式，故本选项符合题意；B、2不是最简二次根式，故不选项不符合题意；C、2，不是最简二
8、次根式，故不选项不符合题意；D、0.1，不是最简二次根式，故不选项不符合题意；故选：A【点评】本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义的内容是解此题的关键2（3分）以下四种图案中，属于中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据中心对称图形的概念判断即可【解答】解：A、不属于中心对称图形B、属于中心对称图形C、不属于中心对称图形D、不属于中心对称图形故选：B【点评】本题考查的是中心对称图形的概念，把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形3（3分）下列y关于x的函数中，属于反比例函数的是（）Ay3xByCyDy【分析】反比例函数
9、的一般形式是（k0）【解答】解：A、该函数属于正比例函数，故本选项错误B、该函数属于正比例函数，故本选项错误C、该函数是y关于x+1的函数，故本选项错误D、该函数属于反比例函数，故本选项正确故选：D【点评】本题考查了反比例函数的定义，注意区分：正比例函数的一般形式是ykx（k0），反比例函数的一般形式是（k0）4（3分）矩形不一定具有的性质是（）A对边相等B对角相等C邻边相等D对角线相等【分析】利用矩形的性质对每个选项进行判断后即可确定正确的选项【解答】解：A、矩形的对边相等，正确；B、矩形的对角相等，正确；C、矩形的邻边不一定相等，错误；D、矩形的对角线相等，正确，故选：C【点评】考查了矩形
10、的性质，了解矩形的所有性质是解答本题的关键，难度不大5（3分）计算的结果是（）A4B4C+4D16【分析】利用二次根式的性质|a|求解可得【解答】解：|4|4，故选：C【点评】本题主要考查二次根式的性质与化简，解题的关键是掌握二次根式的性质|a|6（3分）如图，四边形ABCD中，已知ADBC，AC与BD相交于点O，则添加下列一个条件后，不能判定该四边形为平行四边形的是（）AADBCBOAOCCODOBDABDC【分析】根据平行四边形的判定定理：有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；分别进行推理即可【解答】解：AADBC，ADBC，四边形ABCD是平行四边
11、形；选项A正确；BADBC，OADOCB，在AOD和COB中，AODCOB（ASA），ODOB，又OAOC，四边形ABCD是平行四边形；选项B正确；C.ADBC，OADOCB，在AOD和COB中，AODCOB（AAS），OAOC，又ODOB，四边形ABCD是平行四边形；选项C正确；DADBC，ABCD，四边形ABCD可能为等腰梯形，不一定是平行四边形，选项D不正确；故选：D【点评】此题主要考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质，关键是熟练掌握平行四边形的判定定理7（3分）一个多边形从一个顶点出发，最多可以作2条对角线，则这个多边形是（）A四边形B五边形C六边形D七边形【分析】根据n边形
12、从一个顶点出发可引出（n3）条对角线，得出n32，求出n即可【解答】解：设这个多边形的边数是n，由题意得n32，解得n5故选：B【点评】本题考查了多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线掌握n边形从一个顶点出发可引出（n3）条对角线是解题的关键8（3分）用反证法证明“三角形中至少有一个内角大于或等于60”时，应先假设（）A有一个内角小于60B每一个内角都小于60C有一个内角大于60D每一个内角都大于60【分析】根据反证法的第一步是假设结论不成立矩形解答即可【解答】解：用反证法证明“三角形中至少有一个内角大于或等于60”时，第一步应先假设每一个内角都小于60，故选：B
13、【点评】本题考查的是反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立9（3分）一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数为2，方差为3，如再加入一个数据2，那么这组新数据（）A平均数不变，方差变小B平均数不变，方差变大C平均数和方差均不变D平均数和方差均改变【分析】根据平均数公式与方差公式即可求解【解答】解：x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差为3，（x1+x2+x3+x4+x5）2，（x12）2+（x22）2+（x32）2+（x42）2+（x52）23，x1+x2+x3+x4+x510，（x12
14、）2+（x22）2+（x32）2+（x42）2+（x52）215，x1，x2，x3，x4，x5，2的平均数是 （x1+x2+x3+x4+x5+2）（10+2）2，方差是 （x12）2+（x22）2+（x32）2+（x42）2+（x52）2+（22）2（15+0）2.5故选：A【点评】本题考查了平均数的计算公式和方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差S2（x1）2+（x2）2+（xn）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立10（3分）如图，将ABCD纸片折叠（折痕为BE），使点A落在BC上，记作；展平后再将ABCD折叠（折痕为CF），使点D落在
15、BC上，记作；展平后继续折叠ABCD，使AD落在直线BC上，记作；重新展平，记作若AB4，BC7，则图中线段GH的长度为（）ABC3D4【分析】图中，连接EH，延长EH交BC于M由题意易知：ABAE4，CDDF4，GH是EBM的中位线，想办法求出BM即可解决问题【解答】解：如图中，连接EH，延长EH交BC于M由题意易知：ABAE4，CDDF4，GH是EBM的中位线，ADBC7，ADDE3，EF1，EHHM，EFHMCH，EHFCHM，EFHMCH（AAS），EFCM1，BMBCCM6，GH是EBM的中位线，GHBM3，故选：C【点评】本题考查翻折变换，平行四边形的性质，三角形的中位线定理，全等
16、三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，属于中考选择题中的压轴题二、填空題（本题有10小题，每小题3分，共30分）11（3分）请任意写一个一元二次方程：x22x+10（答案不唯一）【分析】一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数【解答】解：根据一元二次方程的定义可知，x22x+10符合题意故答案是：x22x+10（答案不唯一）【点评】本题利用了一元二次方程的概念只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c0（且a0）特别要注意a0的条件这是在做
17、题过程中容易忽视的知识点12（3分）二次根式中x的取值范围是x1【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解【解答】解：由题意得，x10，解得x1故答案为：x1【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数13（3分）六边形的内角和是720【分析】根据多边形的内角和公式（n2）180列式计算即可得解【解答】解：（62）180720故答案为：720【点评】本题考查了多边形的内角和外角，熟记内角和公式是解题的关键14（3分）平均数、中位数和众数这三个统计量从不同的侧面反映了数据的集中程度，但也有各自的局限性，其中，容易受极端值影响的统计量是平均数【分析】根据平均数、中位数和众数的意义进行
18、解答即可【解答】解：在平均数、中位数和众数这三个统计量中，容易受极端值影响的统计量是平均数；故答案为：平均数【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义15（3分）四边形ABCD中，已知ABCD，ADBC，添加一个条件ABBC或ACBD，即可判定该四边形是菱形【分析】根据平行四边形的判定证出四边形ABCD是平行四边形，根据菱形的判定证出即可【解答】解：添加的条件是ABBC，或ACBD；理由如下：ABCD，ADBC，四边形ABCD是平行四边形，若ABBC，则平行四边形ABCD是菱形；若ACBD，则平行四边形ABCD是菱形；故答案为：ABBC或ACBD【点评】本题主要考查
19、了菱形的判定，平行四边形的判定等知识点的理解和掌握，能根据菱形的判定定理正确地添加条件是解此题的关键16（3分）若点（2，y1）、（1，y2） 在反比例函数的图象上，则y1y2 （填“”“”“”）【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据各点的坐标特点进行解答即可【解答】解：反比例函数中k10，此函数图象在一、三象限，20，（2，y1）在第三象限，y10；10，（1，y2） 在第一象限，y20，y1y2故答案为：【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式17（3分）如图，已知ABCD，点F在直线CD上，点E在直线A
20、B上，则图中一定与ABF面积相等的三角形是CDE【分析】由平行四边形的性质知ABCD，又ABCD，则ABF与CDE等底等高，则ABF的面积CDE的面积【解答】解：ABCD中，ABCD，ABCD，ABF与CDE等底等高，与ABF面积相等的三角形是CDE故答案为：CDE【点评】本题考查了平行四边形的性质、等底等高的三角形的面积相等的性质；熟练掌握等底等高的三角形的面积相等的性质是解决问题的关键18（3分）已知一次函数yx+5和反比例函数y的图象同时经过点（a，b），则aab+b的值是8【分析】把A的坐标代入一次函数和反比例函数的解析式得到a+b5，ab3，再代入aab+b求出即可【解答】解：一次函
21、数yx+5和反比例函数y的图象同时经过点（a，b），ba+5，b，a+b5，ab3，aab+ba+bab5+38故答案为8【点评】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，交点坐标适合两个解析式是本题的关键19（3分）关于x的方程ax2+2xa+20（a是已知数）有以下三个结论：当a0时，方程只有一个实数解；当a0时，方程有两个不相等的实数解：当a是任意实数时，方程总有负数解，其中正确的是（填序号）【分析】根据一元一次方程的解、一元二次方程根的判别式逐个判断【解答】解：当a0时，原方程化为2x+20，解得x1，所以方程只有一个实数解，正确；当a0时，原方程为一元二次方程，44a（a+2）4a2
22、8a+44（a1）20，方程有两个不相等的实数解或两个相等的实数解，所以错误；当a0时，方程的解为x1，当a0时，（axa+2）（x+1）0，方程的解为x1，x21，即方程总有负数解，故正确故答案为【点评】本题考查了根的判别式，熟练运用根的判别式进行分析是解题的关键20（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点B在第一象限反比例函数y（x0）的图象经过OB的中点D，交BC于点E若ODE的面积为6，则k的值为8【分析】根据所给的三角形面积等于长方形面积减去三个直角三角形的面积，然后即可求出B的横纵坐标的积即是反比例函数的比例系数【解答】解：四边
23、形OCBA是矩形，ABOC，OABC，设B点的坐标为（a，b），则E的坐标为E（，b），D为OB的中点，D（a，b）D、E在反比例函数的图象上，abk，SODES矩形OCBASAOBSOCESBDEababkb（a）6，解得：k8，故答案为：8【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是利用过某个点，这个点的坐标应适合这个函数解析式；所给的面积应整理为和反比例函数上的点的坐标有关的形式，本题属于中等题型三、解答题（本题有6小题，第2124题每题6分，第25、26题每题8分，共40分）21（6分）（1）计算：+（2）解方程：x2+2x30【分析】（1）原式利用二次根式的乘除法则计算即
24、可求出值；（2）方程利用因式分解法求出解即可【解答】解：（1）原式+2；（2）分解因式得：（x1）（x+3）0，可得x10或x+30，解得：x11，x23【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键22（6分）如图，在ABCD中，设BC边的长为x（cm），BC边上的高线AE长为y（m），已知ABCD的面积等于24（1）求y关于x的函数表达式；（2）求当3y6时x的取值范围【分析】（1）利用平行四边形的面积公式列出函数关系式即可；（2）根据x的取值范围确定y的取值范围即可【解答】解：（1）BC边的长为x（cm），BC边上的高线AE长为y（m），已知ABCD的面
25、积等于24根据平行四边形的面积计算方法得：xy24，y；（2）当y3时x8，当y6时x4，所以当3y6时x的取值范围为4x8【点评】本题考查了反比例函数的应用及平行四边形的性质的知识，解题的关键是根据题意列出函数关系式23（6分）如图，已知四边形ABCD是菱形，AEBC于点E，AFCD于点F（1）求证：AEAF；（2）若B70，求EAF的度数【分析】（1）首先根据菱形的性质得到ABAD，BD，再利用AAS证明ABEADF，于是得到AEAF；（2）首先根据垂直等知识求出BAE的度数，结合全等三角形的知识以及菱形邻角互补即可求出EAF的度数【解答】（1）证明：AEBC，AFDC，AEBAFD90四
26、边形ABCD是菱形，ABAD，BD，在ABE和ADF，ABEADF，AEAF（2）AEBC于点E，B70，BAE20，ABEADF，BAEDAF20，EAF180BBAEDAF70【点评】本题主要考查了菱形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，解题的关键是掌握菱形的四边相等，邻角互补等知识，此题难度不大24（6分）某电子科技公司有10名技术员，某月他们组装一批电子产品的个数统计如表：组装个数5560657080技术员（人）22231（1）求这10名技术员组装个数的众数、中位数与平均数；（2）为了激励技术员的工作积极性，管理者决定对完成定额或超额完成的员工给予奖励你认为这个“定额”确定为多少比
27、较合理？请说明理由【分析】（1）平均数组装总数总人数，中位数是将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数的平均数就是这组数据的中位数众数又是指一组数据中出现次数最多的数据，70出现3次（2）应根据中位数和众数综合考虑【解答】解：（1）这10人该月组装个数的平均数65；把这10人从数据小到大排列，处于中间位置的是第65，65，所以中位数是65；70出现的次数最多，所以众数是70；（2）为了激励技术员的工作积极性，管理者决定对完成定额或超额完成的员工给予奖励你认为这个“定额”确定为65比较合理；因为65既是中位数，又是平均数，是大多数人能达到的定额，故
28、定额为65较为合理【点评】本题考查的是平均数、众数和中位数的定义，在做本题的平均数时，应注意先算出15个人加工的零件总数为了大多数人能达到的定额，制定标准零件总数时一般应采用中位数或众数25（8分）小王与小林进行遥控赛车游戏，小王的赛车从点C出发，以4米秒的速度由西向东行驶，同时小林的赛车从点B出发，以3米秒的速度由南向北行驶（如图）已知赛车之间的距离小于或等于25米时，遥控信号会产生相互干扰，AC40米，AB30米（1）出发3秒钟时，遥控信号是否会产生相互干扰？（2）出发几秒钟时，遥控信号将会产生相互干扰？【分析】（1）根据题意求得CC112米，BB19米，得到AC128，AB121，根据勾
29、股定理即可得到结论；（2）设出发t秒钟时，遥控信号将会产生相互干扰，根据题意列方程即可得到结论【解答】解：（1）出发3秒钟时，CC112米，BB19米，AC40米，AB30米，AC128，AB121，B1C13525，出发3秒钟时，遥控信号不会产生相互干扰；（2）设出发t秒钟时，遥控信号将会产生相互干扰，根据题意得，（404t）2+（303t）2252，解得：t5，t15（不合题意舍去），答：出发5秒钟时，遥控信号将会产生相互干扰【点评】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键26（8分）如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上一点，PEAB，PFBC，垂足分别为点E，F
30、（1）求证：四边形PEBF是正方形；（2）连结AP，过点P作AP的垂线交直线BC于点G：当点G在BC边上时（如图2），若AB7，BG1，求AP的长；请直接写出线段PB，PD，BG之间的数量关系【分析】（1）根据邻边相等的矩形是正方形证明即可（2）如图21中，连接AG，取AG的中点K，连接PK，BK证明P，A，BG四点共圆，利用圆周角定理即可解决问题PBPDBG利用全等三角形的性质，等腰直角三角形的性质解决问题即可【解答】（1）证明：如图1中，四边形ABCD是正方形，ABC90，DBCABD45，PEAB，PFBC，PEBPFBEBF90，四边形PEBF是矩形，FBPFPB45，FBFP，四边形
31、PEBF是正方形（2）解：如图21中，连接AG，取AG的中点K，连接PK，BKABGAPG90，KPKBKAKG，A，B，G，P四点共圆，GAPGBP45，GAPAGP45，PAPG，AG5，PAPG5结论：当点G在线段BC上时，PBPDBG理由：APGEPF90，APEGPF，PAPG，PEAPFG90，PEAPFG（AAS），AEGF，四边形PEBF是正方形，BEBFBP，BG+ABBFFG+BE+AE2BE，BG+（PB+PD）PB，BGPB+PD2PB，PBPDBG当点G在CB的延长线上时，同法可证：PDPBBG【点评】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，四点共圆，圆周角定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题
