1、2018-2019学年浙江省杭州市萧山区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1（3分）化简：得（）A2B2C2D42（3分）中国传统扇文化有着深厚的底蕴，下列扇面图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD3（3分）若x1是方程x22mx+30的解，则m的值为（）AB2CD24（3分）已知ABCD中，A+C200，则B的度数是（）A60B80C100D1605（3分）对于一组数据：85，95，85，80，80，85，下列说法不正确的是（）A平均数为85B众数为85C中位数为82.5D方差为256（3分）已知反比例函数（k为常数且k0）的图象经过点（3
2、，4），则该函数图象必不经过点（）A（2，6）B（1，12）C（，24）D（3，8）7（3分）若，则（）A1.5m2B2m2.5C2.5m3D3m3.58（3分）据统计，湘湖景区跨湖桥遗址参观人数2016年为10.8万人次，2018年为16.8万人次设该景点20162018年参观人次的年平均增长率为x，则可列方程（）A10.8（1+x）16.8B10.8（1+2x）16.8C10.8（1+x）216.8D10.8（1+x）+（1+x）216.89（3分）如图，点A，B，E在同一条直线上，正方形ABCD，BEFG的面积分别为m，n，H为线段DF的中点，则BH的长为（）ABCD10（3分）已知点A
3、（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都在反比例函数y（k0）的图象上，且x1x2x3，（）A若y3y1y2，则x1+x2+x30B若y2y3y1，则x1+x2+x30C若y1y3y2，则x1x2x30D若y2y1y3，则x1x2x30二、填空题：本题有6小题，每小题3分，共18分.11（3分）当时，二次根式的值为 12（3分）如图所示是甲、乙两地某十天的日平均气温统计图，则甲、乙两地这10天的日平均气温的方差大小关系为：S甲2 S乙2（用，填空）13（3分）当0m3时，一元二次方程x2+mx+m0的根的情况是 14（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AB在x轴
4、上，AO2，BO3，BC4将正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D处，则点C的对应点C的坐标为 15（3分）如图，OAB的顶点A在双曲线y上，顶点B在双曲线y上，AB中点P恰好落在y轴上，则OAB的面积为 16（3分）在菱形ABCD中，A60，对角线BD3，以BD为底边作顶角为120的等腰三角形BDE，则AE的长为 三、解答题：本题有7小题，共52分.解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.17（6分）计算：（1）；（2）18（6分）选用适当的方法解下列方程：（1）（x2）290；（2）x（x+4）x+419（7分）为了解某校八年级150名女生的身高情况，从中随机抽取10名女生，测得身
5、高并绘制如下条形统计图（1）求出这10名女生的身高的中位数和众数；（2）依据样本估计该校八年级全体女生的平均身高；（3）请你依据这个样本，在该校八年级中，设计一个挑选50名女生组成方队的方案（要求选中女生的身高尽可能接近）20（7分）关于x的方程ax2+bx+c0（a0）（1）已知a，c异号，试说明此方程根的情况；（2）若该方程的根是x11，x23，试求方程a（x+2）2+bx+2b+c0的根21（8分）如图，在正方形ABCD中，E，F分别为AB，AD上的点，且AEAF，点M是EF的中点，连结CM（1）求证：CMEF（2）设正方形ABCD的边长为2，若五边形BCDFE的面积为，请直接写出CM的
6、长22（8分）已知一次函数y13x3的图象与反比例函数的图象交于点A（a，3），B（1，b）（1）求a，b的值和反比例函数的表达式（2）设点P（h，y1），Q（h，y2）分别是两函数图象上的点试直接写出当y1y2时h的取值范围；若y2y13，试求h的值23（10分）如图，矩形ABCD中，BCAB，E是AD上一点，ABE沿BE折叠，点A恰好落在线段CE上的点F处（1）求证：CFDE（2）设m若m，试求ABE的度数；设k，试求m与k满足的关系2018-2019学年浙江省杭州市萧山区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1（3分）化简：得（）A2
7、B2C2D4【分析】原式利用二次根式的化简公式计算即可得到结果【解答】解：原式|2|2故选：A【点评】此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握运算法则是解本题的关键2（3分）中国传统扇文化有着深厚的底蕴，下列扇面图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找
8、对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合3（3分）若x1是方程x22mx+30的解，则m的值为（）AB2CD2【分析】把x1代入已知方程，列出关于m的新方程，通过解该新方程来求m的值即可【解答】解：x1是一元二次方程x22mx+30的解，122m+30，解得，m2故选：B【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即用这个数代替未知数所得式子仍然成立4（3分）已知ABCD中，A+C200，则B的度数是（）A60B80C100D160【分析】由四边形ABCD是平行四边
9、形，可得AC，又由A+C200，即可求得A的度数，继而求得答案【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，AC，A+B180A+C200，AC100，B180A80故选：B【点评】此题考查了平行四边形的性质此题比较简单，注意掌握方程思想的应用5（3分）对于一组数据：85，95，85，80，80，85，下列说法不正确的是（）A平均数为85B众数为85C中位数为82.5D方差为25【分析】分别根据平均数、众数和中位数及方差的定义逐一计算即可得【解答】解：数据重新排列为80，80，85，85，85，95，则这组数据的平均数为（80+80+85+85+85+95）85，故A选项正确；众数为85，故B正确；
10、中位数为85，故C选项错误；方差为（8085）22+（8585）23+（9585）225，故D选项正确；故选：C【点评】本题主要考查方差、算术平均数、众数、中位数，解题的关键是掌握平均数、众数和中位数及方差的定义6（3分）已知反比例函数（k为常数且k0）的图象经过点（3，4），则该函数图象必不经过点（）A（2，6）B（1，12）C（，24）D（3，8）【分析】将（3，4）代入，求出k的值，再根据kxy对各项进行逐一检验即可【解答】解：反比例函数（k为常数且k0）的图象经过点（3，4），k3412，2612，1（12）12，12，382412该函数图象必不经过点D故选：D【点评】本题考查了反比例
11、函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上7（3分）若，则（）A1.5m2B2m2.5C2.5m3D3m3.5【分析】利用逼近法求出66.5，进而可求出242.5，此题得解【解答】解：363742.25，6，6.5，66.5，242.5，即2m2.5故选：B【点评】本题考查了估算无理数的大小，利用逼近法找出66.5是解题的关键8（3分）据统计，湘湖景区跨湖桥遗址参观人数2016年为10.8万人次，2018年为16.8万人次设该景点20162018年参观人次的年平均增长率为x，则可列方程（）A10.8（1+x）16.8B10.
12、8（1+2x）16.8C10.8（1+x）216.8D10.8（1+x）+（1+x）216.8【分析】设参观人次的平均年增长率为x，根据题意可得等量关系：10.8万人次（1+增长率）216.8万人次，根据等量关系列出方程即可【解答】解：设参观人次的平均年增长率为x，由题意得：10.8（1+x）216.8，故选：C【点评】本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1x）2b9（3分）如图，点A，B，E在同一条直线上，正方形ABCD，BEFG的面积分别为m，n，H为线段DF的中点，则BH的长为（）ABCD【分析】
13、连接BD、BF，由正方形的性质可得：CBDFBG45，DBF90，再应用勾股定理求BD、BF和DF，最后应用“直角三角形斜边上中线等于斜边一半”可求得BH【解答】解：如图，连接BD、BF，四边形ABCD和四边形BEFG都是正方形，AE90，ABDCBDEBFFBG45，正方形ABCD，BEFG的面积分别为m，n，DBF90，BD，BF在RtBDF中，DF，H为线段DF的中点，BHDF，故选：A【点评】本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形边的关系、勾股定理、直角三角形性质等，解题关键添加辅助线构造直角三角形10（3分）已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都在反比例函数y（
14、k0）的图象上，且x1x2x3，（）A若y3y1y2，则x1+x2+x30B若y2y3y1，则x1+x2+x30C若y1y3y2，则x1x2x30D若y2y1y3，则x1x2x30【分析】由题意当y1y3y2，函数图象如图所示，利用图象法即可解决问题；【解答】解：A、y3y1y2，如果k0，y3最小，则有y1y2，不符合题意，如果k0，正确x10，x20，x30，无法判断x1+x2+x30，本选项不正确，B、y2y3y1，如果k0，则x10，x20，x30，无法判断x1+x2+x30，如果k0，则x10，x20，x30，无法判断x1+x2+x30，本选项不正确C、由题意当y1y3y2，函数图象
15、如图所示，x10，x20x30，x1x2x30，本选项正确D、y2y1y3，如果k0，则x10，x20，x30，x1x2x30，如果k0，不可能y2最小，故本选项错误，不符合题意故选：C【点评】本题考查反比例函数的应用，解题的关键是学会利用图象法解决问题，属于中考常考题型二、填空题：本题有6小题，每小题3分，共18分.11（3分）当时，二次根式的值为【分析】把代入二次根式进行计算化简即可【解答】解：当时，故答案为：【点评】本题主要考查了二次根式的化简求值，掌握二次根式化简的方法是解决问题的关键12（3分）如图所示是甲、乙两地某十天的日平均气温统计图，则甲、乙两地这10天的日平均气温的方差大小关
16、系为：S甲2S乙2（用，填空）【分析】从图中得到甲乙的两地的每天的气温，根据平均数和方差公式计算【解答】解：甲地的十天的气温为24，30，28，24，22，26，27，26，29，24，乙地的十天的气温为24，26，25，26，24，27，28，26，28，26，甲地十天的平均气温（24+30+28+24+22+26+27+26+29+24）1026，乙地十天的平均气温（24+26+25+26+24+27+28+26+28+26）1026，S甲2（2426）2+（3026）2+（2826）2+（2426）2+（2226）2+（2726）2+（2626）2+（2916）2+（2426）2+（26
17、26）2105.8，S乙2（2426）2+（2626）2+（2526）2+（2626）2+（2426）2+（2726）2+（2826）2+（2626）2+（2826）2+（2626）2101.8，S甲2S乙2故答案为：【点评】本题考查了方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差S2（x1）2+（x2）2+（xn）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立13（3分）当0m3时，一元二次方程x2+mx+m0的根的情况是无实数根【分析】写出一元二次方程的判别式，由已知m的范围，得出0，从而问题可解【解答】解：a1，bm，cmb24acm24mm（m
18、4）0m3m40m（m4）00一元二次方程x2+mx+m0没有实数根故答案为：无实数根【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式与其实数根的情况的关系，这属于基础题型，难度不大14（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AB在x轴上，AO2，BO3，BC4将正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D处，则点C的对应点C的坐标为（5，2）【分析】根据勾股定理，可得OD，根据平行四边形的性质，可得答案【解答】解：由勾股定理，得OD2，即D（0，2）矩形ABCD的边AB在x轴上，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，CDAB3（2）5，C与D的纵坐标相等，C（5，2）故答案为：（5
19、，2）【点评】本题考查了坐标与图形性质，矩形的性质，利用平行四边形的性质得出ADBC，CDAB3（2）5是解题关键15（3分）如图，OAB的顶点A在双曲线y上，顶点B在双曲线y上，AB中点P恰好落在y轴上，则OAB的面积为5【分析】过A作AEy轴于E，过B作BDy轴于D，得到AEDBDP90，根据全等三角形的性质得到SBDPSAED，根据反比例函数系数k的几何意义得到SOBD2，SAOE3，于是得到结论【解答】解：过A作AEy轴于E，过B作BDy轴于D，AEDBDP90，点P是AB的中点，BPAP，BPDAPE，BPDAPE（AAS），SBDPSAED，顶点A在双曲线y上，顶点B在双曲线y上，
20、SOBD2，SAOE3，OAB的面积SOBD+SAOE5，故答案为：5【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，全等三角形的判定和性质，三角形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键16（3分）在菱形ABCD中，A60，对角线BD3，以BD为底边作顶角为120的等腰三角形BDE，则AE的长为或2【分析】由直角三角形的性质求出OA、OE，分两种情况：当点E在BD左侧时；当点E在BD右侧时；分别求出AE即可【解答】解：连接AC交BD于O，如图所示：四边形ABCD是菱形，ABADBCCD，BCDBAD60，ACBD，OBODBD，OADBAD30，ABCADC120，ABD是等边三角形，DBA
21、DBC60，ADBD3，EDEB，DEB120，EBDEDB30，点E在AC上，OAOD，OE，当点E在BD左侧时，AEOAOE；当点E在BD右侧时，AEOA+OE+2；综上所述，AE的长为或2；故答案为：或2【点评】本题考查了菱形的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定与性质、直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确画出图形，考虑问题要全面三、解答题：本题有7小题，共52分.解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.17（6分）计算：（1）；（2）【分析】（1）先分别化简二次根式，然后合并同类二次根式；（2）利用完全平方公式去括号，运用二次根式除法公式，然后合并同类项【解答】解：（1）原式3
22、432；（2）原式1+22+32+23【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟练化简二次根式是解题的关键18（6分）选用适当的方法解下列方程：（1）（x2）290；（2）x（x+4）x+4【分析】（1）移项后，利用直接开平方法求解可得；（2）移项后，利用因式分解法求解可得【解答】解：（1）（x2）290，（x2）29，则x23或x23，解得x15，x21；（2）x（x+4）x+4x（x+4）（x+4）0，则（x+4）（x1）0，x+40或x10，解得x14，x21【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的
23、特点选择合适、简便的方法是解题的关键19（7分）为了解某校八年级150名女生的身高情况，从中随机抽取10名女生，测得身高并绘制如下条形统计图（1）求出这10名女生的身高的中位数和众数；（2）依据样本估计该校八年级全体女生的平均身高；（3）请你依据这个样本，在该校八年级中，设计一个挑选50名女生组成方队的方案（要求选中女生的身高尽可能接近）【分析】（1）根据统计图中的数据可以求得这组数据的中位数和众数；（2）根据加权平均数的求法可以解答本题；（3）根据题意可以设计出合理的方案，注意本题答案不唯一【解答】解：（1）这10名女生的身高为：154、158、158、161、161、162、162、162
24、、165、167，这10名女生的身高的中位数是：161.5cm，众数是162cm，即这10名女生的身高的中位数和众数分别是161.5cm、162cm；（2）平均身高是：161cm，即该校八年级全体女生的平均身高是161cm；（3）可以先将八年级身高是162cm的所有女生挑选出来，若不够，再挑选身高与162cm最接近的，直到挑选到50人为止【点评】本题考查条形统计图、用样本估计总体、加权平均数、中位数、众数，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答20（7分）关于x的方程ax2+bx+c0（a0）（1）已知a，c异号，试说明此方程根的情况；（2）若该方程的根是x1
25、1，x23，试求方程a（x+2）2+bx+2b+c0的根【分析】（1）根据判别式公式，求，结合a，c异号，a0，b20，得到的正负情况，即可得到答案，（2）根据一元二次方程根与系数的关系，把b和c用a表示出来，代入方程a（x+2）2+bx+2b+c0，整理后，解之即可【解答】解：（1）根据题意得：b24ac，a，c异号，a0，b20，0，即此方程有两个不等实数根，（2）根据题意得：x1+x21+32，即b2a，x1x2133，即c3a，则原方程可变形为：a（x+2）22ax4a3a0，整理得：x2+2x30，解得：x1或x3，即方程a（x+2）2+bx+2b+c0的根为1或3【点评】本题考查了
26、根与系数的关系，解一元二次方程公式法，根的判别式，解题的关键：（1）正确掌握根的判别式公式，（2）正确掌握根与系数的关系，解一元二次方程的方法21（8分）如图，在正方形ABCD中，E，F分别为AB，AD上的点，且AEAF，点M是EF的中点，连结CM（1）求证：CMEF（2）设正方形ABCD的边长为2，若五边形BCDFE的面积为，请直接写出CM的长【分析】（1）连接CF，由正方形的性质得到ABADBCCD，BACBD90，根据全等三角形的性质得到CECF，根据等腰三角形的性质即可得到结论；（2）连接AM，根据等腰直角三角形的性质得到AMEF，推出A，M，C三点共线，求得AEF的面积，根据三角形的
27、面积公式即可得到结论【解答】（1）证明：连接CF，四边形ABCD是正方形，ABADBCCD，BACBD90，AEAF，BEDF，BCEDCF（SAS），CECF，点M是EF的中点，CMEF；（2）解：连接AM，EAF90，AEAF，AEF是等腰直角三角形，点M是EF的中点，AMEF，A，M，C三点共线，正方形ABCD的边长为2，正方形ABCD的面积4，五边形BCDFE的面积为，AEF的面积，AMEFAM2AM，AM，ACAB2，CM【点评】本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键22（8分）已知一次函数y13x3的图象与反比例函数
28、的图象交于点A（a，3），B（1，b）（1）求a，b的值和反比例函数的表达式（2）设点P（h，y1），Q（h，y2）分别是两函数图象上的点试直接写出当y1y2时h的取值范围；若y2y13，试求h的值【分析】（1）把A（a，3），B（1，b）分别代入一次函数y13x3中，即可求得a、b的值，然后根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式；（2）根据交点坐标，结合图象即可求得；根据题意y13h3，y2，所以（3h3）3，解关于h的方程即可求得【解答】解：（1）一次函数y13x3的图象与反比例函数的图象交于点A（a，3），B（1，b），33a3，b33，a2，b6，A（2，3），B（1，6），把A（2
29、，3）代入反比例函数，则3，m6，反比例函数的表达式是y2；（2）点P（h，y1），Q（h，y2）分别是两函数图象上的点当y1y2时h的取值范围是h2或1h0；点P（h，y1），Q（h，y2）分别是两函数图象上的点，y13h3，y2，y2y13，（3h3）3，整理得3h26，h【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数的解析式，数形结合是解题的关键23（10分）如图，矩形ABCD中，BCAB，E是AD上一点，ABE沿BE折叠，点A恰好落在线段CE上的点F处（1）求证：CFDE（2）设m若m，试求ABE的度数；设k，试求m与k满足的关系【
30、分析】（1）想办法证明BFCCDE（AAS）即可解决问题（2）由翻折可知BABF，BFEA90，在RtBFC中，由sinBCF，推出BCF60，由此即可解决问题由k，m，推出AEkAD，ABmAD，推出DEADAEAD（1k），在RtCED中，根据CE2CD2+DE2，构建关系式即可解决问题【解答】（1）证明：由折叠的性质可知，BEABEF，ADBC，BEAEBC，BCFCED，BEFEBC，BCCE，BFCD90，BFCCDE（AAS），CFDE（2）解：由翻折可知BABF，BFEA90，在RtBFC中，sinBCF，BCF60，CBF30，ABC90，ABF903060，ABEFBE，ABEABF30k，m，AEkAD，ABmAD，DEADAEAD（1k），在RtCED中，CE2CD2+DE2，即AD2（mAD）2+AD（1k）2，整理得，m22kk2【点评】本题属于四边形综合题，考查的是矩形的性质、相似三角形的判定和性质、翻折变换的性质、锐角三角函数的定义，掌握翻折变换的性质是解题的关键属于中考常考题型
