1、2018-2019学年浙江省温州市八年级（下）期末数学试卷一、选择題（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1（3分）在直角坐标系中，若点Q与点P（2，3）关于原点对称，则点Q的坐标是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（3，2）2（3分）下列选项中的图形，不属于中心对称图形的是（）3（3分）如图，矩形ABCD的对角线交于点O若BAO55，则AOD等于（）A110B115C120D1254（3分）下列选项中的计算，正确的是（）A3B2C5D5（3分）如图，五边形ABCDE的每一个内角都相等，则外角CBF等于（）A60B72C80D1
2、086（3分）人文书店三月份销售某畅销书100册，五月份销售量达196册，设月平均增长率为x，则可列方程（）A100（1+x）196B100（1+2x）196C100（1+x2）196D100（1+x）21967（3分）若关于x的方程x2+6xa0无实数根，则a的值可以是下列选项中的（）A10B9C9D108（3分）已知点（2，y1），（1，y2），（4，y3）在函数y的图象上，则（）Ay2y1y3By1y2y3Cy3y1y2Dy3y2y19（3分）如图，架在消防车上的云梯AB长为10m，ADB90，AD2BD，云梯底部离地面的距离BC为2m，则云梯的顶端离地面的距离AE为（）A（2+2）mB
3、（4+2）mC（5+2）mD7m10（3分）代数学中记载，形如x2+10x39的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为x2的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为x的矩形，得到大正方形的面积为39+2564，则该方程的正数解为853”小聪按此方法解关于x的方程x2+6x+m0时，构造出如图2所示的图形，已知阴影部分的面积为36，则该方程的正数解为（）A6B33C32D3二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11（3分）要使二次根式有意义，则x的取值范围是 12（3分）用反证法证明“如果|a|a，那么a0”是真命题时，第一步应先假设 13（3分）某水池容积为30
4、0m3，原有水100m3，现以xm3/min的速度匀速向水池中注水，注满水需要ymin，则y关于x的函数表达式为 14（3分）为了考察甲、乙两块地小麦的长势，分别从中随机抽出10株苗，测得苗高如图所示，若S甲2和S乙2分别表示甲、乙两块地苗高数据的方差，则S甲2 S乙2（填“”“”或“”）15（3分）如图，在ABCD中，A45，BC2，则AB与CD之间的距离为 16（3分）用配方法解一元二次方程x2mx1时，可将原方程配方成（x3）2n，则m+n的值是 17（3分）如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点C，D的对应点C，D都落在直线AB上，折痕为EF若EF6，AC8，则阴影部分（四边形EDBF）的
5、面积为 18（3分）如图，点A，B分别在x轴、y轴上，点O关于AB的对称点C在第一象限，将ABC沿x轴正方向平移k个单位得到DEF（点B与E是对应点），点F落在双曲线y上，连结BE交该双曲线于点G若BAO60，OA2GE，则k的值为 三、解答题（本题有6小题，共46分，解答时需要写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）19（8分）（1）计算：（2）解方程：（x+2）2920（6分）如图，在正方形方格纸中，线段AB的两个端点和点P都在小方格的格点上，分别按下列要求画格点四边形（1）在图甲中画一个以AB为边的平行四边形，使点P落在AB的对边上（不包括端点）；（2）在图乙中画一个以AB为对角线的菱形
6、，使点P落在菱形的内部（不包括边界）（注：图甲、图乙在答卷纸上）21（6分）在“2019慈善一日捐”活动中，某校八年级（1）班40名同学的捐款情况如下表：捐款金（元）203050A80100人数（人）2816x47根据表中提供的信息回答下列问题：（1）x的值为 ，捐款金额的众数为 元，中位数为 元；（2）已知全班平均每人捐款57元，求a的值22（8分）如图，矩形ABCD的边BC在x轴上，点A（a，4）和D分别在反比例函数y和y（m0）的图象上（1）当ABBC时，求m的值；（2）连结OA，OD当OD平分AOC时，求AOD的周长23（8分）阳光小区附近有一块长100m，宽80m的长方形空地，在空地
7、上有两条相同宽度的步道（一纵一横）和一个边长为步道宽度7倍的正方形休闲广场，两条步道的总面积与正方形休闲广场的面积相等，如图1所示，设步道的宽为a（m）（1）求步道的宽；（2）为了方便市民进行跑步健身，现按如图2所示方案增建塑胶跑道已知塑胶跑道的宽为1m，长方形区域甲的面积比长方形区域乙大441m2，且区域丙为正方形，求塑胶跑道的总面积24（10分）如图，点C在线段AB上，过点C作CDAB，点E，F分别是AD，CD的中点连结EF并延长EF至点G，使得FGCB，连结CE，GB，过点B作BHCE交线段EG于点H（1）求证：四边形FCBG是矩形；（2）已知AB10，当四边形ECBH是菱形时，求EG的
8、长；连结CH，DH，记DEH的面积为S1，CBH的面积为S2若EG2FH，求S1+S2的值2018-2019学年浙江省温州市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择題（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1（3分）在直角坐标系中，若点Q与点P（2，3）关于原点对称，则点Q的坐标是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（3，2）【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出答案【解答】解：点Q与点P（2，3）关于原点对称，点Q的坐标是：（2，3）故选：C【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确掌握关于原点对称点的性质是解题
9、关键2（3分）下列选项中的图形，不属于中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据中心对称图形的概念判断【解答】解：A、属于中心对称图形；B、不属于中心对称图形；C、属于中心对称图形；D、属于中心对称图形；，故选：B【点评】本题考查的是中心对称图形的概念，把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形3（3分）如图，矩形ABCD的对角线交于点O若BAO55，则AOD等于（）A110B115C120D125【分析】根据矩形的性质可得BAOABO55，再依据三角形外角性质可知AODBAO+ABO55+55110【解答】解：四边形ABCD是矩形，OAO
10、BBAOABO55AODBAO+ABO55+55110故选：A【点评】本题主要考查了矩形的性质，矩形中对角线互相平分且分成的四条线段都相等4（3分）下列选项中的计算，正确的是（）A3B2C5D【分析】直接利用二次根式的性质分别化简得出答案【解答】解：A、3，故此选项错误；B、2，故此选项错误；C、5，故此选项错误；D、，正确故选：D【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键5（3分）如图，五边形ABCDE的每一个内角都相等，则外角CBF等于（）A60B72C80D108【分析】多边形的外角和等于360度，依此列出算式计算即可求解【解答】解：360572故外角CBF等于
11、72故选：B【点评】考查了多边形内角与外角，关键是熟悉多边形的外角和等于360度的知识点6（3分）人文书店三月份销售某畅销书100册，五月份销售量达196册，设月平均增长率为x，则可列方程（）A100（1+x）196B100（1+2x）196C100（1+x2）196D100（1+x）2196【分析】设月平均增长率为x，根据三月及五月的销售量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解【解答】解：设月平均增长率为x，根据题意得：100（1+x）2196故选：D【点评】本题考查了一元二次方程中增长率的知识增长前的量（1+年平均增长率）年数增长后的量7（3分）若关于x的方程x2+6xa0无实数根，则a
12、的值可以是下列选项中的（）A10B9C9D10【分析】根据方程无实数根得出关于a的不等式，求出不等式的解集，再进行判断即可【解答】解：关于x的方程x2+6xa0无实数根，6241（a）0，解得：a9，只有选项A符合，故选：A【点评】本题考查了解一元一次不等式和根的判别式，能根据判别式的内容和已知得出关于a的不等式是解此题的关键8（3分）已知点（2，y1），（1，y2），（4，y3）在函数y的图象上，则（）Ay2y1y3By1y2y3Cy3y1y2Dy3y2y1【分析】根据反比例函数图象和性质，在每个象限内，y随x的增大而减小，（2，y1），（1，y2）在同一象限，可直接判断，而（4，y3）在第
13、一象限，综合起来可对y1，y2，y3也可以代入求出y1、y2、y3，再比较也可【解答】解：反比例函数y的图象位于第一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小，点（2，y1），（1，y2）都在第三象限，21，y2y10，点（4，y3）在第一象限反比例函数图象上的点，y30，因此：y2y1y3故选：A【点评】考查反比例函数图象和性质，根据函数的增减性和点所在的象限做出判断，用图象法更直观9（3分）如图，架在消防车上的云梯AB长为10m，ADB90，AD2BD，云梯底部离地面的距离BC为2m，则云梯的顶端离地面的距离AE为（）A（2+2）mB（4+2）mC（5+2）mD7m【分析】设ADx米，由AD
14、：BD的比值以及AB的长，利用勾股定理可建立方程，求出AD的长再加DE即BC的长，即可求出云梯的顶端离地面距离AE的大小【解答】解：设ADx米，BD0.5x，AB长为10m，AD2+BD2152，x2+0.25x2100，解得：x4米，AEAD+DE（4+2）米，云梯顶端离地面的距离AE为（4+2）米故选：B【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是构造出直角三角形，将实际问题抽象成纯数学问题，难度不大10（3分）代数学中记载，形如x2+10x39的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为x2的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为x的矩形，得到大正方形的面积为
15、39+2564，则该方程的正数解为853”小聪按此方法解关于x的方程x2+6x+m0时，构造出如图2所示的图形，已知阴影部分的面积为36，则该方程的正数解为（）A6B33C32D3【分析】根据已知的数学模型，同理可得空白小正方形的边长为，先计算出大正方形的面积阴影部分的面积+4个小正方形的面积，可得大正方形的边长，从而得结论【解答】解：x2+6x+m0，x2+6xm，阴影部分的面积为36，x2+6x36，4x6，x，同理：先构造一个面积为x2的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为x的矩形，得到大正方形的面积为36+（）2436+945，则该方程的正数解为333故选：B【点评】此题考
16、查了解一元二次方程的几何解法，用到的知识点是长方形、正方形的面积公式，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11（3分）要使二次根式有意义，则x的取值范围是x2【分析】根据被开方数大于等于0列不等式求解即可【解答】解：由题意得，x20，解得x2故答案为：x2【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义12（3分）用反证法证明“如果|a|a，那么a0”是真命题时，第一步应先假设a0【分析】直接利用反证法的步骤，即可得出答案【解答】解：用反证法证明“如果|a|a，那么
17、a0”是真命题时，第一步应先假设：a0故答案为：a0【点评】此题主要考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定13（3分）某水池容积为300m3，原有水100m3，现以xm3/min的速度匀速向水池中注水，注满水需要ymin，则y关于x的函数表达式为y【分析】根据题意先求出需向水池中注水量，再根据时间、速度和总量之间的关系列出函数关系式即可【解答】解：水池容积为300m3，原有水100m3，还需向水池中注水300100200m3，向水池中注水的速度是xm3/min，y关
18、于x的函数表达式为y；故答案为：y【点评】本题考查的是函数关系式，根据题意列出反比例函数的关系式是解答此题的关键14（3分）为了考察甲、乙两块地小麦的长势，分别从中随机抽出10株苗，测得苗高如图所示，若S甲2和S乙2分别表示甲、乙两块地苗高数据的方差，则S甲2S乙2（填“”“”或“”）【分析】根据统计图中的数据的离散程度，发现甲的离散程度显然要小于乙，因此S甲2S乙2【解答】解：从整体上看，甲的10株麦苗比较集中，整齐，而乙的则显得分散，乙的离散程度较大，因此乙的方差也大，故答案为：【点评】考查方差的意义，方差是用来反映一组数据的离散程度的统计量，方差越小，越整齐越稳定，离散程度小，反之就越大
19、，通过观察直接得出结果，无需计算，也是数学中估算的应用15（3分）如图，在ABCD中，A45，BC2，则AB与CD之间的距离为16（3分）用配方法解一元二次方程x2mx1时，可将原方程配方成（x3）2n，则m+n的值是16【分析】根据配方法可以将题目中的方程变形，然后根据题意即可得到m和n的值，从而可以求得m+n的值【解答】解：x2mx1，（x）21+，一元二次方程x2mx1配方成（x3）2n，得，m+n6+1016，故答案为：16【点评】本题考查解一元二次方程配方法，解答本题的关键是明确解一元二次方程的方法17（3分）如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点C，D的对应点C，D都落在直线AB上，折
20、痕为EF若EF6，AC8，则阴影部分（四边形EDBF）的面积为10【分析】根据折叠得和菱形的性质可得EFABCD6，要求阴影部分的面积，求出EF、DB、EM即可，根据当时的性质可证ADBC，同时可得到EAD是等腰三角形，进而求出AM，EM，再利用梯形的面积公式求出面积即可【解答】解：ABCD是菱形，ABBCCDDAEF6，由折叠得，EDED，FCFC，CDCD6折叠后DC落在直线AC上，EFCD、E、F是AD、BC的中点，AD+DBDB+BCADBCABCD6，AC8，ADBC2，DB4，过E作EMAB，垂足为M，则AMMD1，在RtAEM中，由勾股定理得：EM2，S阴影部分（DB+EF）EM
21、（4+6）10，故答案为：10【点评】考查菱形的性质、轴对称的性质、等腰三角形的性质和判定以及勾股定理等知识，由折叠就可以得到相等的边和角，进而将问题转化另一个图形中，再根据图形的性质求出相关的结论是常用的方法18（3分）如图，点A，B分别在x轴、y轴上，点O关于AB的对称点C在第一象限，将ABC沿x轴正方向平移k个单位得到DEF（点B与E是对应点），点F落在双曲线y上，连结BE交该双曲线于点G若BAO60，OA2GE，则k的值为【分析】设OAm，解直角三角形求得OBm，C（m，m），根据题意得出F（k+m，m），G（km，m），根据反比例函数系数k的几何意义得出k+m）m（km）m，整理得m
22、k，得出F（k，k），代入解析式即可求得k的值【解答】解：作CMx轴于M，设OAm，BAO60，OBOAm，点O、C关于AB的对称，BACBAO60，ACOAm，CAM60，AMACm，CMACm，C（m，m），将ABC沿x轴正方向平移k个单位得到DEF，F（k+m，m），OA2GE，GEm，G（km，m），G、F在双曲线y上，（k+m）m（km）m，整理得mk，F（k，k），kkk，解得k，故答案为【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，平移的性质，表示出F、G的坐标是解题的关键三、解答题（本题有6小题，共46分，解答时需要写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）19（8分）（1）计算
23、：（2）解方程：（x+2）29【分析】（1）先进行二次根式的除法运算，然后化简后合并即可；（2）利用直接开平方法解方程【解答】解：（1）原式332；（2）x+23，所以x11，x25【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍20（6分）如图，在正方形方格纸中，线段AB的两个端点和点P都在小方格的格点上，分别按下列要求画格点四边形（1）在图甲中画一个以AB为边的平行四边形，使点P落在AB的对边上（不包括端点）；（2）在图乙中画一个以A
24、B为对角线的菱形，使点P落在菱形的内部（不包括边界）（注：图甲、图乙在答卷纸上）【分析】（1）利用数形结合的思想画出满足条件的平行四边形即可（2）利用数形结合的思想画出满足条件的菱形即可【解答】解：（1）满足条件的平行四边形ABCD如图所示（2）满足条件的菱形AEBF如图所示【点评】本题考查作图应用与设计，平行四边形的判定和性质，菱形的判定的和性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型21（6分）在“2019慈善一日捐”活动中，某校八年级（1）班40名同学的捐款情况如下表：捐款金（元）203050A80100人数（人）2816x47根据表中提供的信息回答下列问题：
25、（1）x的值为3，捐款金额的众数为50元，中位数为50元；（2）已知全班平均每人捐款57元，求a的值【分析】（1）从40人减去已知的人数即得x的值，根据中位数、众数的意义分别求出即可，（2）根据全班平均每人捐款57元，全班40人，可求出全班的捐款总数，减去已知的捐款数即得x人的捐款数，进而求出A的值，【解答】解：（1）x402816473，捐款数共有40个数，处在第20、21位的两个数都是50元，因此中位数是50元，捐款50元的有16人，50元出现次数最多，因此众数是50元，故答案为：3，50，50，（2）由题意得：202+308+5016+3a+804+10075740，解得：a60，答：a
26、的值为60元【点评】考查平均数、中位数、众数的意义及求法，理解平均数、中位数、众数的意义是前提，掌握计算方法是关键22（8分）如图，矩形ABCD的边BC在x轴上，点A（a，4）和D分别在反比例函数y和y（m0）的图象上（1）当ABBC时，求m的值；（2）连结OA，OD当OD平分AOC时，求AOD的周长【分析】（1）利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出点A的坐标及OB的长，由矩形的性质结合ABBC，可得出CD，OC的长，进而可得出点D的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出m的值；（2）在RtABO中，利用勾股定理可求出OA的长，由角平分线的定义结合平行线的性质可得出ADOAOD，进而
27、可得出DAOA5，结合OCDAOB可求出OC的长，在RtOCD中，利用勾股定理可求出OD的长，再利用三角形的周长公式可求出AOD的周长【解答】解：（1）当y4时，4，解得：a3，OB3，点A的坐标为（3，4）四边形ABCD为矩形，ABBC，ABBCCD4，OCBCOB1，点D的坐标为（1，4）点D（1，4）在反比例函数y（m0）的图象上，m144（2）在RtABO中，AB4，OB3，OA5OD平分AOC，AODDOCADBC，ADODOC，ADOAOD，DAOA5，OCDAOB2在RtOCD中，OC2，CD4，OD2，AOD的周长OD+DA+AO10+2【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐
28、标特征、矩形的性质、勾股定理、角平分线、平行线的性质以及等腰三角形的性质，解题的关键是：（1）利用矩形的性质，找出点D的坐标；（2）利用勾股定理及等腰三角形的性质，求出OA，DA，OD的长23（8分）阳光小区附近有一块长100m，宽80m的长方形空地，在空地上有两条相同宽度的步道（一纵一横）和一个边长为步道宽度7倍的正方形休闲广场，两条步道的总面积与正方形休闲广场的面积相等，如图1所示，设步道的宽为a（m）（1）求步道的宽；（2）为了方便市民进行跑步健身，现按如图2所示方案增建塑胶跑道已知塑胶跑道的宽为1m，长方形区域甲的面积比长方形区域乙大441m2，且区域丙为正方形，求塑胶跑道的总面积【分
29、析】（1）根据“两条步道的总面积与正方形休闲广场的面积相等”列出方程并解答；（2）根据“长方形区域甲的面积比长方形区域乙大44m2”求得BCEF21m，所以再结合图形和矩形的面积公式解答【解答】解：（1）由题意，得100a+80aa2（7a）2化简，得a23.6aa0a3.6答：步道的宽为3.6m；（2）由题意，得ABDE10080+121（m），BCEF21（m）塑胶跑道的总面积为1（100+80+212）199（m2）【点评】考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解24（10分）如图，点C在线段AB上，过点C作CDAB，
30、点E，F分别是AD，CD的中点连结EF并延长EF至点G，使得FGCB，连结CE，GB，过点B作BHCE交线段EG于点H（1）求证：四边形FCBG是矩形；（2）已知AB10，当四边形ECBH是菱形时，求EG的长；连结CH，DH，记DEH的面积为S1，CBH的面积为S2若EG2FH，求S1+S2的值【分析】（1）证明EF是ADC的中位线，得出EFAC，即FGCB，证出四边形FCBG是平行四边形，由CDAB，即可得出四边形FCBG是矩形；（2）由三角形中位线定理得出EFAC，DFDC，得出，设EF3x，则DFCF4x，AC6x，由勾股定理得出CE5x，由菱形的性质得出BCCE5x，ABAC+CB6x
31、+5x10，解得：x，由矩形的性质得出FGBC，即可得出结果；证明四边形ECBH是平行四边形，得出EHBC，证出S1+S22S2，EFHG，当点H在线段FG上时，设EFHGa，得出EG4a，AC2EF2a，BCFG3a，得出方程2a+3a10，解得：a2，得出S1+S22S223aa4a242216；当点H在线段EF上时，证出四边形ECBH是平行四边形，得出EHBC，由矩形的性质得出BCFGEH，设EHFGa，得出FHEF+HG2a，同理可得：AC6a，BCa，FC4a，得出方程6a+a10，解得：a，得出S1+S22S22a4a4a24（）2即可【解答】（1）证明：点E，F分别是AD，CD的
32、中点，EF是ADC的中位线，EFAC，即FGCB，FGCB，四边形FCBG是平行四边形，CDAB，即FCB90，四边形FCBG是矩形；（2）解：EF是ADC的中位线，EFAC，DFDC，设EF3x，则DFCF4x，AC6x，EFC90，CE5x，四边形ECBH是菱形，BCCE5x，ABAC+CB6x+5x10，解得：x，四边形FCBG是矩形，FGBC，EGEF+FGEF+BC3x+5x8x；EHBC，BHCE，四边形ECBH是平行四边形，EHBC，DFCF，SDEHSCBH，S1+S22S2，EHBCFG，EFHG，当点H在线段FG上时，如图1所示：设EFHGa，EG2FH，EF+HGFH，E
33、G4a，AC2EF2a，BCFG3a，ABAC+BC2a+3a10，解得：a2，DFCFEFa，S1+S22S223aa4a242216；当点H在线段EF上时，如图2所示：EHBC，BHCE，四边形ECBH是平行四边形，EHBC，四边形FCBG是矩形，BCFGEH，设EHFGa，EG2FH，FHEF+HG2a，同理可得：AC6a，BCa，FC4a，ABAC+BC6a+a10，解得：a，S1+S22S22a4a4a24（）2；综上所述，S1+S2的值为：16或【点评】本题是四边形综合题目，考查了平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理、菱形的性质、矩形的判定与性质、勾股定理等知识；本题综合性强，有一定难度，熟练掌握平行四边形和矩形的判定与性质是解题的关键
