1、2019-2020学年广东省深圳实验中学八年级（上）开学数学试卷一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分）1（3分）下列实数中，属于无理数的是（）ABCD2（3分）若ab，则下列不等式变形正确的是（）Aa+5b+5BC4a4bD3a3b3（3分）如果一个角的补角是150，那么这个角的余角的度数是（）A30B60C90D1204（3分）方程x3y1，xy2，x1，x2y+3z0，x2+y3中是二元一次方程的有（）A1个B2个C3个D4个5（3分）下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC距离的是（）ABCD6（3分）甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%，乙
2、商品提价40%，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%、若设甲、乙两种商品原来的单价分别为x元、y元，则下列方程组正确的是（）7（3分）若a2（5）2，b3（5）3，则a+b的所有可能的值为（）A0B10C0或10D0或10或108（3分）如果（a+9）xa+9的解集为x1，则a需要满足（）Aa0Ba9Ca9Da99（3分）如图，一个质点在第一象限及x轴，y轴上运动，在第一秒钟，它从原点（0，0）运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动，即（0，0）（0，1）（1，1）（1，0），且每秒移动一个单位，那么第24秒时质点所在位置的坐标是（）A（0，5）B（5，0）C（0，4）D
3、（4，0）10（3分）如图，ABD、ACD的角平分线交于点P，若A50，D10，则P的度数为（）A10B15C20D25二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11（4分）的算术平方根是 ，的立方根是 12（4分）计算 13（4分）某学校有两种类型的学生宿舍30间，大宿舍每间可以住8人，小宿舍每间可以住5人，该学校共有198个住宿生，恰好可以住满这30间宿舍，若设大宿舍x间，小宿舍y间，则可以列出的方程组为： 14（4分）若关于x的一元一次不等式组有解，则m的取值范围为 15（4分）如图所示，直线lm，将含有4
4、5角的三角形板ABC的直角顶点C放在直线m上若125，则2的度数为 16（4分）如图，DC90，E是DC的中点，AE平分DAB，DEA28，则ABE的度数是 三、解答题（本题共有5小题，共66分）17（12分）解下列方程组：（1）（2）18（14分）解下列不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来：（1）（2）19（14分）“春节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“汤圆”的习俗某食品厂为了了解市民对去年销量较好的肉馅（A）、豆沙馅（B）、菜馅（C）、三丁馅（D）四种不同口味汤圆的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整
5、）请根据以上信息回答：（1）从全体学生的调查表中随机抽取了多少名学生？（2）将图1和图2补充完整；（3）图2中表示“A”的圆心角是多少度？20（14分）开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本；小亮用31元买了同样的钢笔2支和笔记本5本（1）求每支钢笔和每本笔记本的价格；（2）校运会后，班主任拿出200元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖品，奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不少于钢笔数，共有多少种购买方案？请你一一写出21（12分）（1）问题发现：如图1，ACB和DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连结BE
6、，求证：ACDBCE；求AEB的度数（2）拓展探究：如图2，ACB和DCE均为等腰直角三角形，ACBDCE90，点A、D、E在同一直线上，CM为DCE中DE边上的高，连接BE请求AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由2019-2020学年广东省深圳实验中学八年级（上）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分）1（3分）下列实数中，属于无理数的是（）ABCD【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项【解答】解：，是有理数，是无理数故选：D【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理
7、数如，0.8080080008（每两个8之间依次多1个0）等形式2（3分）若ab，则下列不等式变形正确的是（）Aa+5b+5BC4a4bD3a3b【分析】根据不等式的性质，可得答案【解答】解：A、两边都加5，不等号的方向不变，故A错误；B、两边都除以3，不等号的方向不变，故B错误；C、两边都乘4，不等号的方向改变，故C错误；D、两边都乘3，不等号的方向不变，故D正确；故选：D【点评】本题考查了不等式的性质，利用不等式的性质是解题关键，注意不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变3（3分）如果一个角的补角是150，那么这个角的余角的度数是（）A30B60C90D120【分析】本题根据
8、互余和互补的概念计算即可【解答】解：18015030，那么这个角的余角的度数是903060故选B【点评】本题考查互余和互补的概念，和为90度的两个角互为余角，和为180度的两个角互为补角4（3分）方程x3y1，xy2，x1，x2y+3z0，x2+y3中是二元一次方程的有（）A1个B2个C3个D4个【分析】根据二元一次方程的定义，可得答案【解答】解：x3y1是二元一次方程，xy2是二元二次方程，x1是分式方程，x2y+3z0是三元一次方程，x2+y3是二元二次方程，故选：A【点评】本题考查了二元一次方程，二元一次方程必须符合以下三个条件：方程中只含有2个未知数；含未知数项的最高次数为一次；方程是
9、整式方程5（3分）下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC距离的是（）ABCD【分析】点到直线的距离是指垂线段的长度【解答】解：线段AD的长表示点A到直线BC距离的是图D，故选：D【点评】本题考查了点到直线的距离的定义，注意是垂线段的长度，不是垂线段6（3分）甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%、若设甲、乙两种商品原来的单价分别为x元、y元，则下列方程组正确的是（）ABCD【分析】如果设甲商品原来的单价是x元，乙商品原来的单价是y元，那么根据“甲、乙两种商品原来的单价和为100元”可得出方程为x
10、+y100；根据“甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后，两种商品的单价之和比原来的单价之和提高了20%”，可得出方程为x（110%）+y（1+40%）100（1+20%）【解答】解：设甲商品原来的单价是x元，乙商品原来的单价是y元根据题意列方程组：故选：C【点评】找到两个等量关系是解决本题的关键，还需注意相对应的原价及相应的百分比得到的新价格7（3分）若a2（5）2，b3（5）3，则a+b的所有可能的值为（）A0B10C0或10D0或10或10【分析】利用乘方的意义及平方根、立方根定义求出a与b的值，即可确定出a+b的值【解答】解：a2（5）225，b3（5）3125，a5，b5，则a+
11、b0或10，故选：C【点评】此题考查了有理数的乘方，平方根、立方根定义，以及有理数的加法，熟练掌握平方根、立方根定义是解本题的关键8（3分）如果（a+9）xa+9的解集为x1，则a需要满足（）Aa0Ba9Ca9Da9【分析】根据不等式的基本性质可判断，a+9为负数，即a+90，由此可求出a的取值范围【解答】解：（a+9）xa+9的解集为x1，a+90，解得a9故选：D【点评】本题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变9（3分）如图，
12、一个质点在第一象限及x轴，y轴上运动，在第一秒钟，它从原点（0，0）运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动，即（0，0）（0，1）（1，1）（1，0），且每秒移动一个单位，那么第24秒时质点所在位置的坐标是（）A（0，5）B（5，0）C（0，4）D（4，0）【分析】应先判断出走到坐标轴上的点所用的时间以及相对应的坐标，可发现走完一个正方形所用的时间分别为3，5，7，9，此时点在坐标轴上，进而得到规律【解答】解：3秒时到了（1，0）；8秒时到了（0，2）；15秒时到了（3，0）；24秒到了（0，4）；故选：C【点评】本题主要考查了点的坐标探索规律题，解决问题的关键找到各点相对应的规律1
13、0（3分）如图，ABD、ACD的角平分线交于点P，若A50，D10，则P的度数为（）A10B15C20D25【分析】延长DC，与AB交于点E设AC与BP相交于O，则AOBPOC，可得P+ACDA+ABD，代入计算即可【解答】解：延长DC，与AB交于点EACD是ACE的外角，A50，ACDA+AEC50+AECAEC是BDE的外角，AECABD+DABD+10，ACD50+AEC50+ABD+10，整理得ACDABD60设AC与BP相交于O，则AOBPOC，P+ACDA+ABD，即P50（ACDABD）20故选：C【点评】本题考查平分线的性质、三角形外角的性质、三角形内角和等知识，解题的关键学会
14、添加常用辅助线，利用“8字型”基本图形解决问题二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11（4分）的算术平方根是，的立方根是【分析】分别利用算术平方根以及立方根的定义分析得出答案【解答】解：的算术平方根是：，的立方根是：故答案为：，【点评】此题主要考查了立方根以及算术平方根，正确把握定义是解题关键12（4分）计算2【分析】先计算绝对值，再合并同类项即可求解【解答】解：+2故答案为：2【点评】考查了绝对值，二次根式的加减法，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算13（4分）某学校有两种类型的学生宿舍30间，大宿舍每间可以住8人，小宿舍每间可以住5人，该学校共有198个住宿生，恰好可以住
15、满这30间宿舍，若设大宿舍x间，小宿舍y间，则可以列出的方程组为：【分析】要求大小宿舍各有多少间，就要设出未知数，根据：宿舍30间；大的宿舍每间可住8人，小的每间可住5人，该校198个住宿生恰好住满这30间宿舍这两个等量关系列方程【解答】解：由题意可得，故答案是：【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件14（4分）若关于x的一元一次不等式组有解，则m的取值范围为m【分析】首先解不等式，利用m表示出两个不等式的解集，根据不等式组有解即可得到关于m的不等式，从而求解【解答】解：，解得：x2m，解得：x2m，根据题意得：2m2m，解得：m故答案是：
16、m【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断还可以观察不等式的解，若x较小的数、较大的数，那么解集为x介于两数之间15（4分）如图所示，直线lm，将含有45角的三角形板ABC的直角顶点C放在直线m上若125，则2的度数为20【分析】首先过点B作BDl，由直线lm，可得BDlm，由两直线平行，内错角相等，即可求得答案4的度数，又由ABC是含有45角的三角板，即可求得3的度数，继而求得2的度数【解答】解：如图，过点B作BDl直线lm，BDlm，4125，ABC45，3ABC4452520，2320故答案为：20【点评】此题考查了平行线的性质此题难度不大，注意辅助线的作
17、法，注意掌握两直线平行，内错角相等定理的应用16（4分）如图，DC90，E是DC的中点，AE平分DAB，DEA28，则ABE的度数是28【分析】过点E作EFAB于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DEEF，根据线段中点的定义可得DECE，然后求出CEEF，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上证明即可得出BE平分ABC，最后求得ABE的度数【解答】解：如图，过点E作EFAB于F，DC90，AE平分DAB，DEEF，E是DC的中点，DECE，CEEF，又C90，点E在ABC的平分线上，BE平分ABC，又ADBC，ABC+BAD180，AEB90，BEC90AED62，RtBCE中，
18、CBE28，ABE28故答案为：28【点评】本题考查了平行线的性质与判定，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，到角的两边距离相等的点在角的平分线上的性质，熟记各性质并作出辅助线是解题的关键三、解答题（本题共有5小题，共66分）17（12分）解下列方程组：（1）（2）【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可【解答】解：（1），把代入得：5x+4（2x2）57，解得：x5，把x5代入得：y8，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，+得：10x60，解得：x6，得：16y64，解得：y4，则方程组的解为【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想
19、，消元的方法有：代入消元法与加减消元法18（14分）解下列不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来：（1）（2）【分析】（1）去分母，去括号，移项合并同类项，系数化为1即可得到不等式的解集，然后在数轴上表示；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可【解答】解：（1），3（2x+3）（x2）6，6x+9x+26，5x5，x1解集在数轴上表示为：（2）解得，x2，解得，x3，2x3解集在数轴上表示为【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法：先分别求出几个不等式的解集，然后把它们的公共部分作为不等式组的解集；按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的为空集”得到
20、公共部分也考查了利用数轴表示不等式的解集以及一元一次不等式的解法19（14分）“春节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“汤圆”的习俗某食品厂为了了解市民对去年销量较好的肉馅（A）、豆沙馅（B）、菜馅（C）、三丁馅（D）四种不同口味汤圆的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）请根据以上信息回答：（1）从全体学生的调查表中随机抽取了多少名学生？（2）将图1和图2补充完整；（3）图2中表示“A”的圆心角是多少度？【分析】（1）根据喜欢B的人数和所占的百分比可以求得本次抽查的学生数；（2）根据（1）中的结果和统计图中的数据，可以计算出喜欢C的人数和A、
21、C所占的百分比，从而可以将统计图补充完整；（3）根据A所占的百分比，可以求得表示“A”的圆心角是多少度【解答】解：（1）6010%600（名），答：从全体学生的调查表中随机抽取了600名学生；（2）喜爱C的有：60018060240120（人），A所占的百分比为：180600100%30%，C所占的百分比为：120600100%20%，补全的统计图如右图所示；（3）图2中表示“A”的圆心角是：36030%108【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答20（14分）开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本；小
22、亮用31元买了同样的钢笔2支和笔记本5本（1）求每支钢笔和每本笔记本的价格；（2）校运会后，班主任拿出200元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖品，奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不少于钢笔数，共有多少种购买方案？请你一一写出【分析】（1）用二元一次方程组解决问题的关键是找到两个合适的等量关系本问中两个等量关系是：1支钢笔的价钱+3本笔记本的价钱18，2支钢笔的价钱+5本笔记本的价钱31，根据这两个等量关系可以列出方程组（2）本问可以列出一元一次不等式组解决用笔记本本数48钢笔支数代入下列不等关系，购买钢笔钱数+购买笔记本钱数200，笔记本数钢笔数，可以列出
23、一元一次不等式组，求出其解集，再根据笔记本数，钢笔数必须是整数，确定购买方案【解答】解：（1）设每支钢笔x元，每本笔记本y元依题意得：，解得：，答：每支钢笔3元，每本笔记本5元（2）设买a支钢笔，则买笔记本（48a）本，依题意得：，解得：20a24，一共有5种方案方案一：购买钢笔20支，则购买笔记本28本；方案二：购买钢笔21支，则购买笔记本27本；方案三：购买钢笔22支，则购买笔记本26本；方案四：购买钢笔23支，则购买笔记本25本；方案五：购买钢笔24支，则购买笔记本24本【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用和二元一次方程组的应用，解题关键是找出题目中的等量关系或者不等关系：1支钢笔的
24、价钱+3本笔记本的价钱18，2支钢笔的价钱+5本笔记本的价钱31，购买钢笔钱数+购买笔记本钱数200，笔记本数钢笔数21（12分）（1）问题发现：如图1，ACB和DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连结BE，求证：ACDBCE；求AEB的度数（2）拓展探究：如图2，ACB和DCE均为等腰直角三角形，ACBDCE90，点A、D、E在同一直线上，CM为DCE中DE边上的高，连接BE请求AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由【分析】（1）先证出ACDBCE，由SAS证明ACDBCE即可；根据全等三角形证出ADCBEC，求出ADC120，得出BEC120，从而证出AE
25、B60；（2）证明ACDBCE，得出ADCBEC，最后证出DMMECM即可【解答】（1）证明：ACB和DCE均为等边三角形，CACB，CDCE，ACBDCE60，ACD60CDBBCE在ACD和BCE中，ACDBCE（SAS）解：ACDBCE，ADCBECDCE为等边三角形，CDECED60点A，D，E在同一直线上，ADC120，BEC120AEBBECCED60（2）解：AEB90，AEBE+2CM理由如下：如图2所示：ACB和DCE均为等腰直角三角形，CACB，CDCE，ACBDCE90ACDBCE在ACD和BCE中，ACDBCE（SAS）ADBE，ADCBECDCE为等腰直角三角形，CDECED45点A，D，E在同一直线上，ADC135，BEC135AEBBECCED90CDCE，CMDE，DMMEDCE90，DMMECMAEAD+DEBE+2CM【点评】此题是三角形综合题目，考查了等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，有一定难度，熟练掌握等边三角形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键
