1、一、选择（共30分）1（3分）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A1，2，3B2，3，4C3，4，5D5，6，72（3分）已知一个直角三角形的两边长为3，4，则它的另一边长为（）A5BC5或D或73（3分）关于三边长分别为1，1，的三角形的形状，下列说法最准确的是（）A是直角三角形B是等腰三角形C等腰直角三角形D是三角形4（3分）下列各数中，无理数是（）AB3.14159CD5（3分）9的平方根是（）A3B3C3D6（3分）下列各式中，正确的是（）A5B5C5D57（3分）若a，则下列关系是（）A3a4B4a5C5a6D6a78（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（）ABCD9（3分
2、）ABC中，ACB90，则三个半圆的面积关系是（）AS1+S2S3BS1+S2S3CS1+S2S3DS12+S22S3210（3分）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（）A2a+bB2abCbDb二、填空题（共24分）11（4分）与数轴上的点一一对应的数是 12（4分）化简： 13（4分）使有意义的x的取值范围是 14（4分）为了求的近似值，小明列表计算了一系列数值如下a1.711.721.731.741.751.761.771.78a22.92412.95842.99293.02763.06253.09763.3293.16
3、84根据小明的表格， 15（4分）一个直角三角形的两边分别是2，2，且第三边长是整数，则它的第三边长是 16（4分）如图，线段OA1A1A2A2A3，且其长度都为1，OA1A1A2，OA2A2A3，则线段OA20的长度是 三、解答题（1719各6分，20-22各7分，23-25各9分）17（6分）计算：|1|218（6分）如图；每个正方形网边长为1，（1）画ABC，使A、B、C都在格点上，且边长都是无理数（2）直接写出所画三角中，AB、AC、BC的长19（6分）已知一个正数a的两个平方根是4x1和x+5，求x和a的值20（7分）先化简，再求值：（a+b
4、）2（ab）2，其中，a，b21（7分）如图，四边形ABCD中，B90，AB2，BC1，CD2，AD3，连接AC（1）求AC的长；（2）判断三角形ACD的形状，并求出四边形ABCD的面积22（7分）已知x+2，y2（1）求x+y与xy的值；（2）利用（1）的结果求x2+xy+y2的值23（9分）我们知道“两边和一角分别相等的两个三角形不一定全等”如图（1），ABAB，ACAD，ABCABD，但ABC与ABD却不全等但是如果两个直角三角形呢？如图（2）ABDE，ACDF，ACBDFE90，RtABC和RtDEF全等吗？（1）根据图（2）完成以下证明和阅读：ABC和DEF中，ABCDFE90AC2
5、+BC2AB2，DF2+EF2 （勾股定理）BC2AB2AC2，EF2 ABDE，ACDFBC 在ABC与ABD中BCEF，ABDE，ACDFABC （ ）归纳：斜边和一条直角边相等的两个直角三角形全等，简称为“斜边直角边”或“HL”几何语言如下：在ABC和DEF中，ACBDFE90ABDE，ACDFRtABCRtDEF（HL）（2）如图（3）已知BD90，ABAD求证：AC平分BCD（每一步都要填写理由）24（9分）阅读下列材料，解决后面的问题：根据（）2a，ab，及分式的性质，我们可以化去分母里的根号举例：请完成以下问题
6、（1）化去各式分母里的根号：；（2）观察（1）中各式，指出+与（n为正整数）有什么关系？用数学式子表示这个关系（3）计算（2+）2019（2）2021；（4）比较大小： 25（9分）探究：（1）已知三边长求三角形面积，还需要知道什么？怎么作辅助线？（2）解：作 ，所得三角形ACD和ABD的边之间有什么重要关系？（3）设BDx，分别在两个直角三角形中用含x的式子表示AD2，并完成解答，求出ABC的面积2019-2020学年广东省实验中学南海学校八年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择（共30分）1（3分）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）
7、A1，2，3B2，3，4C3，4，5D5，6，7【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2c2，那么这个三角形就是直角三角形进行分析即可【解答】解：A、12+2232，不能组成直角三角形，故此选项错误；B、22+3242，不能组成直角三角形，故此选项错误；C、32+4252，能组成直角三角形，故此选项正确；D、52+6272，不能组成直角三角形，故此选项错误；故选：C【点评】此题主要考查了勾股定理的逆定理，要判断一个角是不是直角，先要构造出三角形，然后知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是2（3分）已
8、知一个直角三角形的两边长为3，4，则它的另一边长为（）A5BC5或D或7【分析】分3、4都为直角边、3为直角边，4为斜边两种情况，根据勾股定理计算即可【解答】解：当3、4都为直角边，由勾股定理得，斜边5；当3为直角边，4为斜边，由勾股定理得，直角边为，故选：C【点评】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2c23（3分）关于三边长分别为1，1，的三角形的形状，下列说法最准确的是（）A是直角三角形B是等腰三角形C等腰直角三角形D是三角形【分析】因为一个三角形的三边长分别为1、1、，可根据勾股定理的逆定理看看满足不满足直角三角形【解答】解：三角形的
9、三边长分别为1、1、，12+12（）2，三角形为直角三角形11，三角形是等腰直角三角形故选：C【点评】本题考查勾股定理的逆定理，通过三边判断三角形的形状4（3分）下列各数中，无理数是（）AB3.14159CD【分析】无理数是指无限不循环小数，根据定义逐个判断即可【解答】解：，是整数，属于有理数，故选项A不合题意；3.14159是有限小数，属于有理数，故选项B不合题意；，是整数，属于有理数，故选项C不合题意；，属于无理数，故选项D符合题意故选：D【点评】本题考查了对无理数定义的应用，能理解无理数的定义是解此题的关键，注意：无理数包括三方面的数：含的，开方开不尽的根式，一些有规律的数5（3分）9的
10、平方根是（）A3B3C3D【分析】根据平方与开平方互为逆运算，可得一个正数的平方根【解答】解：，故选：A【点评】本题考查了平方根，注意一个正数的平方根有两个，它们互为相反数6（3分）下列各式中，正确的是（）A5B5C5D5【分析】各项利用平方根及算术平方根的定义计算得到结果，即可做出判断【解答】解：A、5，故本选项错误；B、5，故本选项错误；C、没有意义，故本选项错误；D、5，故本选项正确故选：D【点评】此题考查了平方根，以及算术平方根，熟练掌握平方根及算术平方根的定义是解本题的关键7（3分）若a，则下列关系是（）A3a4B4a5C5a6D6a7【分析】估算确定出所求即可【解答】解：16202
11、5，即42（）252，45，故选：B【点评】此题考查了估算无理数的大小，弄清估算的方法是解本题的关键8（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（）ABCD【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是【解答】解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A符合题意；B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B不符合题意；C、被开方数含分母，故C不符合题意；D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意；故选：A【点评】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式9（3分
12、）ABC中，ACB90，则三个半圆的面积关系是（）AS1+S2S3BS1+S2S3CS1+S2S3DS12+S22S32【分析】根据勾股定理得出AB2+BC2AB2，再根据圆面积公式，可以得出S2+S1S3【解答】解：ACB90，AC2+BC2AB2，S1（）2；S2（）2；S3（）2；S2+S1（AC2+BC2）AB2S1，即S2+S1S3故选：B【点评】本题考查了勾股定理、圆的面积公式；熟练掌握勾股定理，正确计算各个半圆的面积是解决问题的关键10（3分）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（）A2a+bB2abCbDb【分析】直接利用数轴上a，b的位置，进而得出a0
13、，ab0，再利用绝对值以及二次根式的性质化简得出答案【解答】解：由图可知：a0，ab0，则|a|+a（ab）2a+b故选：A【点评】此题主要考查了二次根式的性质以及实数与数轴，正确得出各项符号是解题关键二、填空题（共24分）11（4分）与数轴上的点一一对应的数是实数【分析】与数轴上的点一一对应的数是实数【解答】解：实数【点评】本题主要考查了数轴与实数的对应关系12（4分）化简：【分析】先把各根式化为最简二次根式，再根据二次根式的减法进行计算即可【解答】解：原式2故答案为：【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合
14、并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键13（4分）使有意义的x的取值范围是x6【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案【解答】解：有意义，x的取值范围是：x6故答案为：x6【点评】此题主要考查了二次根式的定义，正确把握二次根式的定义是解题关键14（4分）为了求的近似值，小明列表计算了一系列数值如下a1.711.721.731.741.751.761.771.78a22.92412.95842.99293.02763.06253.09763.3293.1684根据小明的表格，1.73【分析】观察表格，找出所求即可【解答】解：由表格得：1.731.74，且|2.99293|3.027
15、63|，1.73，故答案为：1.73【点评】此题考查了估算无理数的大小，弄清估算的方法是解本题的关键15（4分）一个直角三角形的两边分别是2，2，且第三边长是整数，则它的第三边长是2【分析】根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围；再根据第三边是整数，从而求得第三边长【解答】解：设第三边为a，根据三角形的三边关系，得：a，一个直角三角形的两边分别是2，2，且第三边长是整数，a，故答案为：2【点评】本题考查三角形的三边关系和勾股定理，关键知道三角形的任何一边大于其他两边之差，小于两边之和，满足此关系的可组成三角形16（4分）如图，线段OA1A1A2A2A3
16、，且其长度都为1，OA1A1A2，OA2A2A3，则线段OA20的长度是2【分析】由勾股定理求出OA2、OA3，得出规律，即可得出OA20的长【解答】解：OA1A1A2，OA2A2A3，A1OA2A390，由勾股定理可得：OA2，OA3，OA202；故答案为：2【点评】本题考查了勾股定理；熟练掌握勾股定理，并能进行推理计算得出规律是解决问题的关键三、解答题（1719各6分，20-22各7分，23-25各9分）17（6分）计算：|1|2【分析】直接利用负指数幂的性质以及二次根式的性质、绝对值的性质化简得出答案【解答】解：原式12+21+21【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根
17、式是解题关键18（6分）如图；每个正方形网边长为1，（1）画ABC，使A、B、C都在格点上，且边长都是无理数（2）直接写出所画三角中，AB、AC、BC的长【分析】（1）利用数形结合的思想解决问题即可（答案不唯一）（2）利用勾股定理即可解决问题【解答】解：（1）ABC即为所求（2）AB，AC，BC【点评】本题考查作图复杂作图，勾股定理无理数等知识，解题的关键是学会利用数形结合的想解决问题19（6分）已知一个正数a的两个平方根是4x1和x+5，求x和a的值【分析】根据正数的平方根互为相反数，可得4x1和x+5的关系，根据互为相反数的和为0，可得x的值，根据平方运算，可得答案【解答】解：一个正数a的
18、两个平方根分别为4x1和x+5，4x1+x+50x，x+5+5，a（）2即x和a的值分别是，【点评】本题考查了平方根能够根据平方根的和为0，求出x，再根据平方运算，求出a的值是解题的关键20（7分）先化简，再求值：（a+b）2（ab）2，其中，a，b【分析】直接利用完全平方公式以及结合二次根式的性质计算得出答案【解答】解：原式a2+2ab+b2（a22ab+b2）4ab，当a，b时，原式48【点评】此题主要考查了二次根式的乘除以及整式的混合运算，正确合并同类项是解题关键21（7分）如图，四边形ABCD中，B90，AB2，BC1，CD2，AD3，连接AC（1）求AC的长；（2）判断三角形ACD的
19、形状，并求出四边形ABCD的面积【分析】（1）直接根据勾股定理求出AC的长即可；（2）在ACD中，由勾股定理的逆定理即可判断三角形的形状，再根据三角形面积公式计算即可求解【解答】解：（1）B90，AB2，BC1，AC2AB2+BC24+15，AC；（2）ACD中，AC，CD2，AD2，AC2+CD25+49，AD29，AC2+CD2AD2，ACD是直角三角形，四边形ABCD的面积122+221+【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键22（7分）已知x+2，y2（1）求x+y与xy的值；（2）利用（1）的结果求x2+x
20、y+y2的值【分析】（1）把x、y的值代入，即可求出答案；（2）先根据完全平方公式进行变形，再代入求出即可【解答】解：（1）x+2，y2，x+y（+2）+（2）2，xy（+2）（2）4；（2）x+2，y2，x+y2，xy（+2）（2）541，x2+xy+y2（x+y）2xy（2）2120119【点评】本题考查了完全平方公式，二次根式的化简和求值，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键23（9分）我们知道“两边和一角分别相等的两个三角形不一定全等”如图（1），ABAB，ACAD，ABCABD，但ABC与ABD却不全等但是如果两个直角三角形呢？如图（2）ABDE，ACDF，ACBDFE
21、90，RtABC和RtDEF全等吗？（1）根据图（2）完成以下证明和阅读：ABC和DEF中，ABCDFE90AC2+BC2AB2，DF2+EF2DE2（勾股定理）BC2AB2AC2，EF2DE2DF2ABDE，ACDFBCEF在ABC与ABD中BCEF，ABDE，ACDFABCABD（SSS）归纳：斜边和一条直角边相等的两个直角三角形全等，简称为“斜边直角边”或“HL”几何语言如下：在ABC和DEF中，ACBDFE90ABDE，ACDFRtABCRtDEF（HL）（2）如图（3）已知BD90，ABAD求证：AC平分BCD（每一步都要填写理由）【分析】（1）证出BCEF，由SSS证明ABCABD
22、即可；（2）证明RtABCRtABD（HL），得出ACBACD，即可得出结论【解答】（1）解：ABC和DEF中，ABCDFE90AC2+BC2AB2，DF2+EF2DE2（勾股定理）BC2AB2AC2，EF2DE2DF2ABDE，ACDFBCEF在ABC与ABD中，ABCABD（SSS）故答案为：DE2，DE2DF2，EF，ABD，SSS；归纳：斜边和一条直角边相等的两个直角三角形全等，简称为“斜边直角边”或“HL”几何语言如下：在ABC和DEF中，ACBDFE90ABDE，ACDFRtABCRtDEF（HL）（2）证明：BD90（已知），ABC和ABD是直角三角形（直角三角形定义），在RtA
23、BC和RtABD中，RtABCRtABD（HL），ACBACD（全等三角形的对应角相等），AC平分BCD（角平分线定义）【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的性质、勾股定理等知识；熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键24（9分）阅读下列材料，解决后面的问题：根据（）2a，ab，及分式的性质，我们可以化去分母里的根号举例：请完成以下问题（1）化去各式分母里的根号：；（2）观察（1）中各式，指出+与（n为正整数）有什么关系？用数学式子表示这个关系（3）计算（2+）2019（2）2021；（4）比较大小：【分析】（1）利用分母有理化化简即可；（2）利用平方差公式得到+和（n为正整
24、数）的乘积为1得到它们的关系式；（3）根据积的乘方得到原式（2+）（2）2019（2）2，然后利用平方差公式和完全平方公式计算；（4）先利用分子有理化得到，从而可比较它们的大小【解答】解：（1）原式1；原式；原式2；（2）；（3）原式（2+）（2）2019（2）2（43）2019（4+34）74；（6），而，所以故答案为【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍25（9分）探究：（1）已知三边长求三角形面积，还需要知道什么？怎么作辅助线？（2）解
25、：作ADBC于D，所得三角形ACD和ABD的边之间有什么重要关系？（3）设BDx，分别在两个直角三角形中用含x的式子表示AD2，并完成解答，求出ABC的面积【分析】（1）根据扇形的面积公式即可得到结论；（2）根据勾股定理即可得到结论；（3）直接利用BC的长表示出DC的长，根据勾股定理进而得出x的值；利用三角形面积求法得出答案【解答】解：（1）已知三边长求三角形面积，还需要知道某一边上的高，过三角形的某一顶点向对边作垂线；（2）作ADBC于D，则ADCADB90，AC2CD2AB2BD2AD2；故答案为：ADBC于D；（3）BDx，BC10，BDx，DC10x，ADBC，AD2AC2CD2，AD2AB2BD2，72（10x）252x2，解得：x；AD，SABCBCAD102【点评】此题主要考查了勾股定理以及三角形面积求法，正确得出AD的长是解题关键
