1、一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）的平方根是（）A4B4C2D22（3分）下列计算正确的是（）A2BC+D3（3分）以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）AB、C、D、4（3分）如图，以正方形ABCD的对角线AC为一边作菱形AEFC，则FAB（）A30B45C22.5D1355（3分）如图，ABCD中，DEAB，DFBC，垂足分别为E、F，EDF60，AE2cm，则AD（）A4cmB5cmC6cmD7cm6（3分）如图：长方形纸片ABCD中，AD4cm，AB10cm，按如图的方式折叠，使点B与点D重合折痕为EF，则DE长为（）A4.8 cmB5 cmC5.8 cmD6 cm7（
2、3分）正方形具有的性质中，菱形不一定具有的性质是（）A对角线相等B对角线互相垂直C对角线互相平分D对角线平分一组对角8（3分）如图，E是矩形ABCD的边DC上一点，ABAE4，BC2，则BEC等于（）A60B70C75D809（3分）如图，在四边形ABCD中，已知ABCD，M、N、P分别是AD、BC、BD的中点ABD20，BDC70，则NMP的度数为（）A50B25C15D2010（3分）如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：BEDF；AEB75；CE2；S正方形ABCD2+，其中正确答案是（）ABCD二、填空题（本大题共6小题，每小题3
3、分，满分18分）11（3分）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 12（3分）在平行四边形ABCD中，对角线的长分别是AC8，BD14，则边AB的长的取值范围是 13（3分）如图，在ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，连接BE，若AE6，DE5，BEC90，则BEC的周长是 14（3分）如图，在ABC中，C90，AD平分CAB，AC6，AD7，则点D到直线AB的距离是 15（3分）已知一个直角三角形的斜边与直角边相差8cm，有一条直角边长为12cm，斜边上的中线长为 16（3分）如图，矩形ABCD面积为40，点
4、P在边CD上，PEAC，PFBD，足分别为E，F若AC10，则PE+PF 三、解答题（本大是共6小题，满分72分）17（10分）如图，在ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，已知DEBC，ADEEFC求证：四边形BDEF是平行四边形18（10分）如图，菱形ABCD中的对角线AC，BD相交于点O，BEAC，CEBD求证：四边形OBEC是矩形19（12分）如图，在ABC中，BDAC于D，CEAB于E，M，N分别是BC，DE的中点（1）求证：MNDE；（2）若BC20，DE12，求MDE的面积20（12分）如图，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，
5、AE平分DAM（1）求证：AMAD+MC；（2）若AD4，求AM的长21（14分）如图，在平行四边形ABCD中，AB6cm，AD10cm，点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB之间往返运动，两个动点同时出发，当点P到达点D时停止（同时点Q也停止运动），设运动时间为t秒（1）、用含t的式子表示线段的长度（单位：cm）：AP ，CQ ，PD ，BQ （2）当运动多少秒时，以P、D、Q、B为顶点的四边形是平行四边形22（14分）已知A（a，0），B（0，5），C（a，b），其中a，
6、b满足+b210b+250，（1）如图1，求点C的坐标和四边形OACB的面积；（2）如图2，第四象限的点P（m，n）在对角线BA的延长线上，且mn14，求OP2OA2；（3）如图3，D是OC上一点，DEOA于点E，M是CD的中点，连接BE、BM、EM，线段BE交OC于N，判断MBE的形状，并说明理由；求的值2018-2019学年广东省实验中学附属天河学校八年级（下）月考数学试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）的平方根是（）A4B4C2D2【分析】先化简4，然后求4的平方根【解答】解：4，4的平方根是2故选：D【点评】本题考查平方根的求法，关键是知道先化简
7、2（3分）下列计算正确的是（）A2BC+D【分析】根据二次根式的性质对A进行判断；根据二次根式的乘法法则对B、D进行判断；根据二次根式的加减法对C进行判断【解答】解：A、原式2，所以A选项错误；B、原式，所以B选项正确；C、与不能合并，所以C选项错误；D、原式，所以D选项错误故选：B【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍3（3分）以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）AB、C、D、【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验
8、证两小边的平方和等于最长边的平方即可【解答】解：A、（）2+（）2（）2，不能构成直角三角形；B、（）2+（）2（）2，不能构成直角三角形；C、（）2+（）2（）2，能构成直角三角形，故本选项正确；D、（）2+（）2（）2，不能构成直角三角形故选：C【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可4（3分）如图，以正方形ABCD的对角线AC为一边作菱形AEFC，则FAB（）A30B45C22.5D135【分析】由正方形的性质得对角线AC平分直角，因为菱形的对角线平分所在的角，所以FAB为直角的【解答】解：因为AC为正方形
9、ABCD的对角线，则CAE45，又因为菱形的每一条对角线平分一组对角，则FAB22.5，故选：C【点评】此题主要考查了正方形、菱形的对角线的性质5（3分）如图，ABCD中，DEAB，DFBC，垂足分别为E、F，EDF60，AE2cm，则AD（）A4cmB5cmC6cmD7cm【分析】根据四边形ABCD是平行四边形，得出ABCD，AC，CDEAED，根据DEAB，得出AED和CDE是直角，求出CDF的度数，最后根据DFBC，求出C、A的度数，最后根据ADE30，AE2cm，即可求出答案【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，AC，CDEAED，DEAB，AED90，CDE90，EDF6
10、0，CDF30，DFBC，DFC90，C60，A60，ADE30，AD2DE，AE2，AD224（cm）；故选：A【点评】此题考查了平行四边形的性质和含30角的直角三角形，用到的知识点是平行四边形的性质和垂直的定义30角的直角三角形的性质，关键是求出ADE306（3分）如图：长方形纸片ABCD中，AD4cm，AB10cm，按如图的方式折叠，使点B与点D重合折痕为EF，则DE长为（）A4.8 cmB5 cmC5.8 cmD6 cm【分析】在折叠的过程中，BEDE，从而设BEDEx，即可表示AE，在直角三角形ADE中，根据勾股定理列方程即可求解【解答】解：设DExcm，则BEDEx，AEABBE1
11、0x，在RtADE中，DE2AE2+AD2，即x2（10x）2+16解得：x5.8故选：C【点评】此题主要考查了翻折变换的问题，解答本题的关键是掌握翻折前后对应线段相等，另外要熟练运用勾股定理解直角三角形7（3分）正方形具有的性质中，菱形不一定具有的性质是（）A对角线相等B对角线互相垂直C对角线互相平分D对角线平分一组对角【分析】由正方形对角线平分相等且垂直的性质和菱形对角线平分垂直的性质，选择答案即可【解答】解：根据正方形对角线的性质：平分、相等、垂直和菱形对角线的性质：平分、垂直，故选A【点评】考查了正方形对角线的性质和菱形对角线的性质8（3分）如图，E是矩形ABCD的边DC上一点，ABA
12、E4，BC2，则BEC等于（）A60B70C75D80【分析】直接利用矩形的性质结合锐角三角函数关系得出AEB的度数即可得出答案【解答】解：四边形ABCD是矩形，ADBC2，ABAE4，sinDEA，DEA30，EAB30，AEAB，AEBABE75，BEC75故选：C【点评】此题主要考查了矩形的性质以及等腰三角形的性质，正确得出DEA的度数是解题关键9（3分）如图，在四边形ABCD中，已知ABCD，M、N、P分别是AD、BC、BD的中点ABD20，BDC70，则NMP的度数为（）A50B25C15D20【分析】根据中位线定理和已知，易证明PMN是等腰三角形，根据等腰三角形的性质和已知条件即可
13、求出PMN的度数【解答】解：在四边形ABCD中，M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，PN，PM分别是CDB与DAB的中位线，PMAB，PNDC，PMAB，PNDC，ABCD，PMPN，PMN是等腰三角形，PMAB，PNDC，MPDABD20，BPNBDC70，MPNMPD+NPD20+（18070）130，PMN25故选：B【点评】本题考查了三角形中位线定理及等腰三角形的判定和性质，解题时要善于根据已知信息，确定应用的知识10（3分）如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：BEDF；AEB75；CE2；S正方形ABCD2+，其中正确答案
14、是（）ABCD【分析】证明RtABERtADF，根据全等三角形的性质得到BEDF；根据等腰直角三角形的性质、等边三角形的性质求出AEB；根据等腰直角三角形的性质求出CE；根据勾股定理求出正方形的边长【解答】解：四边形ABCD是正方形，ABAD，AEF是等边三角形，AEAF，在RtABE和RtADF中，RtABERtADF（HL），BEDF，说法正确；CBCD，BEDF，CECF，即ECF是等腰直角三角形，CEF45，AEF60，AEB75，说法正确；如图，CEF为等腰直角三角形，EF2，CE，说法错误；设正方形的边长为a，则DFa，在RtADF中，AD2+DF2AF2，即a2+（a）24，解得
15、a，则a22+，即S正方形ABCD2+，说法正确，故选：C【点评】本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的证明二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11（3分）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，列不等式求解【解答】解：根据题意得：32x0，解得：x【点评】主要考查了二次根式的意义和性质概念：式子（a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义12（3分）在平行四边形ABCD中，对角线的长分别是AC8，BD14，则边AB的长的取值范围是3AB11【
16、分析】根据平行四边形对角线互相平分可得AO4，BO7，再根据三角形的三边关系可得74AB4+7，再解即可【解答】解：如图，四边形ABCD是平行四边形，AOAC，BOBD，AC8，BD14，AO4，BO7，74AB4+7，解得：3AB11，故答案为：3AB11【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，以及平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形的对角线互相平分13（3分）如图，在ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，连接BE，若AE6，DE5，BEC90，则BEC的周长是24【分析】本题运用了三角形的中位线的性质可求BC的长，运用勾股定理可求BE的长，进而求出BEC的周长【解答】解：点D、E分别
17、是AB、AC的中点，AE6，DE5，BC10，CE6，BEC90，BE2+62102，BE8，BEC的周长6+8+1024故答案是：24【点评】本题运用了三角形的中位线和勾股定理的知识点，关键是结合图形准确计算14（3分）如图，在ABC中，C90，AD平分CAB，AC6，AD7，则点D到直线AB的距离是【分析】作DEAB于E，根据勾股定理求出CD的长，根据角平分线的性质解答即可【解答】解：作DEAB于E，C90，AC6，AD7，CD，AD平分CAB，C90，DEAB，DEDC故答案为：【点评】本题考查的是勾股定理，角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键15（3分）
18、已知一个直角三角形的斜边与直角边相差8cm，有一条直角边长为12cm，斜边上的中线长为10cm或6.5cm【分析】分两种情况讨论：直角三角形的斜边与12cm长的直角边相差8cm，直角三角形的斜边与xcm长的直角边相差8cm，依据勾股定理以及直角三角形斜边上中线的性质，即可得到结论【解答】解：若直角三角形的斜边与12cm长的直角边相差8cm，则斜边长为20cm，斜边上的中线长为10cm；若直角三角形的斜边与xcm长的直角边相差8cm，则斜边长为（x+8）cm，由勾股定理可得，122+x2（x+8）2，解得x5，斜边长为13cm，斜边上的中线长为6.5cm；故答案为：10cm或6.5cm【点评】本
19、题主要考查了直角三角形斜边上中线的性质，注意在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半16（3分）如图，矩形ABCD面积为40，点P在边CD上，PEAC，PFBD，足分别为E，F若AC10，则PE+PF4【分析】由矩形的性质可得AOCO5BODO，由SDCOSDPO+SPCO，可得PE+PF的值【解答】解：如图，设AC与BD的交点为O，连接PO，四边形ABCD是矩形AOCO5BODO，SDCOS矩形ABCD10，SDCOSDPO+SPCO，10+OCPE205PF+5PEPE+PF4故答案为：4【点评】本题考查了矩形的性质，利用三角形的面积关系解决问题是本题的关键三、解答题（本大是共6小题，满
20、分72分）17（10分）如图，在ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，已知DEBC，ADEEFC求证：四边形BDEF是平行四边形【分析】想办法证明EFAB即可解决问题；【解答】证明：DEBC，ADEB，ADEEFC，EFCB，EFAB，四边形BDEF是平行四边形【点评】本题考查平行四边形的判定、平行线的性质和判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型18（10分）如图，菱形ABCD中的对角线AC，BD相交于点O，BEAC，CEBD求证：四边形OBEC是矩形【分析】由菱形的性质可得ACBD，由平行线的性质可得BOCOCEOBE90，即可证四边形OBEC是矩形【解答】证
21、明：菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，ACBD，BEAC，CEBD，BOCOCEOBE90，四边形OBEC是矩形；【点评】本题题主要考查了矩形的判定和性质，菱形的性质，熟练利用菱形的性质是解题关键19（12分）如图，在ABC中，BDAC于D，CEAB于E，M，N分别是BC，DE的中点（1）求证：MNDE；（2）若BC20，DE12，求MDE的面积【分析】（1）连接ME、MD，根据直角三角形的性质证明；（2）根据勾股定理求出MN，根据三角形的面积公式计算即可【解答】（1）证明：连接ME、MD，BDAC，BDC90，M是BC的中点，DMBC，同理可得EMBC，DMEM，N是DE的中点，MN
22、DE；（2）解：BC10，ED6，DMBC10，DNDE6，由（1）可知MND90，MN4，SMDEDEMN12848【点评】本题考查的是直角三角形的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键20（12分）如图，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分DAM（1）求证：AMAD+MC；（2）若AD4，求AM的长【分析】（1）从平行线和中点这两个条件出发，延长AE、BC交于点N，易证ADENCE，从而有ADCN，只需证明AMNM即可（2）设MCx，则BM4x，由勾股定理与（1）的结论得出AM4+x，解得x即可得出结果【解答】（1）证明：延长AE
23、、BC交于点N，如图所示：四边形ABCD是正方形，ADBC，DAEENC，AE平分DAM，DAEMAE，ENCMAE，AMMN，在ADE和NCE中，ADENCE（AAS），ADNC，AMMNNC+MCAD+MC；（2）解：四边形ABCD是正方形，ABBCAD4，B90，设MCx，则BM4x，AM，AMAD+MC4+x，4+x，解得：x1，AM5【点评】本题主要考查了全等三角形的性质和判定、矩形的性质、角平分线的性质、勾股定理等知识，通过作辅助线构造全等三角形是解决问题的关键21（14分）如图，在平行四边形ABCD中，AB6cm，AD10cm，点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点
24、Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB之间往返运动，两个动点同时出发，当点P到达点D时停止（同时点Q也停止运动），设运动时间为t秒（1）、用含t的式子表示线段的长度（单位：cm）：APt，CQ4t或204t或4t20或404t，PD10t，BQ104t或4t10或304t或4t30（2）当运动多少秒时，以P、D、Q、B为顶点的四边形是平行四边形【分析】（1）分三种情况分别求出即可；（2）由四边形ABCD为平行四边形可得出PDBQ，结合平行四边形的判定定理可得出当PDBQ时以P、D、Q、B四点组成的四边形为平行四边形，分四种情况考虑，在每种情况中由PDBQ即可列出关于t的一元一次方程
25、，解之即可得出结论【解答】解：（1）当0t时，APt，PD10t，CQ4t，BQ104t；当t5时，APt，PD10t，BQ4t10，CQ204t；当5t时，APt，PD10t，CQ4t20，BQ304t；当t10时，APt，PD10t，BQ4t30，CQ404t；故答案为：t，4t或204t或4t20或404t，104t，104t或4t10或304t或4t30；（2）四边形ABCD为平行四边形，PDBQ若要以P、D、Q、B四点组成的四边形为平行四边形，则PDBQ设运动时间为t当0t时，APt，PD10t，CQ4t，BQ104t，10t104t，方程无解；当t5时，APt，PD10t，BQ4t
26、10，10t4t10，解得：t4；当5t时，APt，PD10t，CQ4t20，BQ304t，10t304t，解得：t；当t10时，APt，PD10t，BQ4t30，10t4t30，解得：t8综上所述：当运动时间为4秒或秒或8秒时，以P、D、Q、B四点组成的四边形为平行四边形【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质以及一元一次方程的应用，分四种情况列出关于t的一元一次方程是解题的关键22（14分）已知A（a，0），B（0，5），C（a，b），其中a，b满足+b210b+250，（1）如图1，求点C的坐标和四边形OACB的面积；（2）如图2，第四象限的点P（m，n）在对角线BA的延长线上，且mn1
27、4，求OP2OA2；（3）如图3，D是OC上一点，DEOA于点E，M是CD的中点，连接BE、BM、EM，线段BE交OC于N，判断MBE的形状，并说明理由；求的值【分析】（1）利用非负数的性质即可解决问题（2）如图2中，作PHOA于H证明AHPH，再利用勾股定理计算即可（3）EBM是等腰直角三角形如图3中，连接AM，作MGAE于G由平行线分线段成比例定理证明EGAG，推出MEMA，再证明MOBMOA（SAS），即可解决问题如图3中，将BMC绕点B顺时针旋转90得到BOH，证明ONH是直角三角形，MNNH，利用勾股定理即可解决问题【解答】解：（1）+b210b+250，+（b5）20，又0，（b5
28、）20，a5，b5，C（5，5），A（5，0），B（0，5），OBOAACBC5，四边形OACB是菱形，AOB90，四边形OACB是正方形，S正方形OACB25（2）如图2中，作PHOA于H四边形OACB是正方形，OABPAH45，PHA90，PAHAPH45，AHPH，在RtOPH中，OP2PH2+OH2PH2+（OA+AH）2PH2+OA2+2OAPH+PH2，OP2OA22PH（OA+PH）2PHOHmn28（3）EBM是等腰直角三角形理由：如图3中，连接AM，作MGAE于GDEOA，MGOA，DEOMGOCAO90，DEGMAC，DMMC，EGAG，MGAE，MEMA，OMOM，MOB
29、MOA45，OBOA，MOBMOA（SAS），MBMA，OBMOAM，BMEM，MAME，MAEMEA，MEAOBM，MEA+OEM180，OBM+OEM180，BME+BOE180，BOE90，BME90，BME是等腰直角三角形如图3中，将BMC绕点B顺时针旋转90得到BOH，BOHBCMBOC45，NOH90，HN2OH2+ON2，BNMNBH45，BNBN，BMBH，NBMNBH（SAS），MNHN，CMOH，MN2ON2+CM2，1【点评】本题属于三角形综合题，考查了非负数的性质，正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题
