1、2019-2020学年广东省惠州市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（）ABCD2（3分）在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（）A2cm，3cm，4cmB3cm，6cm，6cmC2cm，2cm，6cmD5cm，6cm，7cm3（3分）在平面直角坐标系中，点P（3，1）关于y轴对称点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4（3分）下列计算正确的是（）A（a+b）2a2+b2B（2a2）24a2Ca2a3a6Da6a3a35（3分）计算a3（a）的结果是（）Aa2 Ba2Ca4Da46（3分）分
2、式方程的解是（）Ax1Bx0Cx1D无解7（3分）如果x2+2ax+9是一个完全平方式，则a的值是（）A3B3C3或3D9或98（3分）如图，足球图片中的一块黑色皮块的内角和是（）A180B360C540D7209（3分）如图，点B、F、C、E在一条直线上，ABED，ACFD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCDEF的是（）AADBACDFCABEDDBFEC10（3分）如图，以ABC的顶点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC边于点D，连接AD若B40，C36，则DAC的大小为（）A30B34C36D40二、填空题（本题共7小题，每小题4分，共28分）11（4分）若（m+1）01，则实数m
3、应满足的条件 12（4分）如图，在ABC中，D是BC延长线上一点，B40，ACD120，则A 13（4分）七边形的内角和是 14（4分）已知等腰三角形的两条边长分别为5cm和6cm，则此等腰三角形的周长为 15（4分）化简： 16（4分）若（x+2）（x6）x2+px+q，则p+q 17（4分）如图，已知A（3，0），B（0，1），连接AB，过点B的垂线BC，使BCBA，则点C坐标是 三、解答题（一）（木题共3小题，每小题6分，共18分）18（6分）因式分解：3x26x+319（6分）计算：20（6分）如图，RtABC中，C90，B30，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交
4、于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD（1）根据作图判断：ABD的形状是 ；（2）若BD10，求CD的长四、解答题（二）（本题共3小题，每小题8分，共24分）21（8分）先化简，再求值：b（b2a）（ab）2，其中a3，b22（8分）如图，在ABC中，D是BC边上的一点，ABDB，BE平分ABC，交AC边于点E，连接DE（1）求证：AEDE；（2）若A100，C50，求AEB的度数23（8分）甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等（1）甲、乙二人每小时各做零件多少个？（2）甲做几小时与乙做4小时所做机械零件数相等？五、解
5、答题（三）（本题共2小题，每小题10共20)24（10分）已知：A（）（1）化简A；（2）当x2+y213，xy6时，求A的值；（3）若|xy|+0，A的值是否存在，若存在，求出A的值，若不存在，说明理由25（10分）如图，ABC是等边三角形，点P是BC上一动点（点P与点B、C不重合），过点P作PMAC交AB于M，PNAB交AC于N，连接BN、CM（1）求证：PM+PNBC；（2）在点P的位置变化过程中，BNCM是否成立？试证明你的结论；（3）如图，作NDBC交AB于D，则图成轴对称图形，类似地，请你在图中添加一条或几条线段，使图成轴对称图形（画出一种情形即可）2019-2020学年广东省惠州
6、市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（）ABCD【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误故选：C【点评】此题主要考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2（3分）在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（）A2cm，3cm，4cmB3cm，6
7、cm，6cmC2cm，2cm，6cmD5cm，6cm，7cm【分析】根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断【解答】解：A、2+34，能组成三角形；B、3+66，能组成三角形；C、2+26，不能组成三角形；D、5+67，能够组成三角形故选：C【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件注意：用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形3（3分）在平面直角坐标系中，点P（3，1）关于y轴对称点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】直接利用关于y轴对称点的性质进而得出答案【解答】解：点P（3，1）关于y轴对称点坐标为：（3，1），则（3，1）在第一象限故选：A【点评】
8、此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键4（3分）下列计算正确的是（）A（a+b）2a2+b2B（2a2）24a2Ca2a3a6Da6a3a3【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A选项，完全平方公式，（a+b）2a2+2ab+b2，错误；B选基，积的乘方，（2a2）24a4，错误；C选项，同底数幂相乘，a2a3a5，错误；D选项，同底数幂相除，a6a3a3，正确故选：D【点评】本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的
9、关键5（3分）计算a3（a）的结果是（）Aa2 Ba2Ca4Da4【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则求出答案【解答】解：a3（a）a3aa4故选：D【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键同底数幂相乘，底数不变，指数相加6（3分）分式方程的解是（）Ax1Bx0Cx1D无解【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：2xx1，解得：x1，经检验x1是分式方程的解，故选：A【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验7（3分）如果x2+2ax+9是一个完全平方式，则a的值是
10、（）A3B3C3或3D9或9【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出a的值【解答】解：x2+2ax+9是一个完全平方式，2a（23），则a3或3，故选：C【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键8（3分）如图，足球图片中的一块黑色皮块的内角和是（）A180B360C540D720【分析】根据多边形的内角和公式求出即可【解答】解：图形是五边形，内角和为（52）180540故选：C【点评】本题考查了多边形的内角和外角，能熟记多边形的内角和公式是解此题的关键，边数为n的多边形的内角和（n2）1809（3分）如图，点B、F、C、E在一条直线上，ABED，ACFD，那么添加
11、下列一个条件后，仍无法判定ABCDEF的是（）AADBACDFCABEDDBFEC【分析】分别判断选项所添加的条件，根据三角形的判定定理：SSS、SAS、AAS进行判断即可【解答】解：选项A、添加AD不能判定ABCDEF，故本选项正确；选项B、添加ACDF可用AAS进行判定，故本选项错误；选项C、添加ABDE可用AAS进行判定，故本选项错误；选项D、添加BFEC可得出BCEF，然后可用ASA进行判定，故本选项错误故选：A【点评】本题主要考查对全等三角形的判定，平行线的性质等知识点的理解和掌握，熟练地运用全等三角形的判定定理进行证明是解此题的关键，是一个开放型的题目，比较典型10（3分）如图，以
12、ABC的顶点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC边于点D，连接AD若B40，C36，则DAC的大小为（）A30B34C36D40【分析】由ABBD，B40得到ADB70，再根据三角形的外角的性质即可得到结论【解答】解：ABBD，B40，ADB70，C36，DACADBC34故选：B【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形外角性质的应用二、填空题（本题共7小题，每小题4分，共28分）11（4分）若（m+1）01，则实数m应满足的条件m1【分析】根据非零数的零指数幂求解可得【解答】解：若（m+1）01有意义，则m+10，解得：m1，故答案为：m1【
13、点评】本题主要考查零指数幂，掌握非零数的零指数幂的定义是解题的关键12（4分）如图，在ABC中，D是BC延长线上一点，B40，ACD120，则A80【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式进行计算即可得解【解答】解：B40，ACD120，AACDB1204080故答案为：80【点评】本题考查了三角形的外角性质，熟记三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键13（4分）七边形的内角和是900【分析】由n边形的内角和是：180（n2），将n7代入即可求得答案【解答】解：七边形的内角和是：180（72）900故答案为：900【点评】此题考查了多边形的内角和公式此题比
14、较简单，注意熟记公式：n边形的内角和为180（n2）实际此题的关键14（4分）已知等腰三角形的两条边长分别为5cm和6cm，则此等腰三角形的周长为16cm或17cm【分析】分为两种情况：当腰时5cm，底边时6cm时，当腰时6cm，底边时5cm时，求出即可【解答】解：当腰时5cm，底边时6cm时，三边长是5cm、5cm、6cm，此时符合三角形的三边关系定理，即等腰三角形的周长是5cm+5cm+6cm16cm；当腰时6cm，底边时5cm时，三边长是6cm、6cm、5cm，此时符合三角形的三边关系定理，即等腰三角形的周长是6cm+6cm+5cm17cm；故答案为：16cm或17cm【点评】本题考查了
15、等腰三角形的性质和三角形的三边关系定理的应用，注意此题要分为两种情况讨论15（4分）化简：x【分析】直接利用分式的性质化简得出答案【解答】解：原式x故答案为：x【点评】此题主要考查了约分，正确化简分式是解题关键16（4分）若（x+2）（x6）x2+px+q，则p+q16【分析】已知等式左边利用多项式乘多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出p与q的值，再代入计算即可求解【解答】解：（x+2）（x6）x24x12x2+px+q，可得p4，q12，p+q41216故答案为：16【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键17（4分）如图，已知A（3，0），B（0，1），连接AB
16、，过点B的垂线BC，使BCBA，则点C坐标是C（1，4）【分析】过点作CEy轴于E，证明AOBBEC（AAS），得出OABE，OBCE，再求出OA3，OB1，即可得出结论；【解答】解：如图，过点作CEy轴于E，BEC90，BCE+CBE90，ABBC，ABC90，ABO+CBE90，ABOBCE，在AOB和BEC中，AOBBEC（AAS），OABE，OBCE，A（3，0），B（0，1），OA3，OB1，CE1，BE3，OEOB+BE4，C（1，4）【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，直角三角形的性质等知识；构造出全等三角形是解本题的关键三、解答题（一）（木题共3小题
17、，每小题6分，共18分）18（6分）因式分解：3x26x+3【分析】先提取公因式3，再根据完全平方公式进行二次分解完全平方公式：a22ab+b2（ab）2【解答】解：原式3（x22x+1）3（x1）2【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底19（6分）计算：【分析】先通分，再利用同分母的分式的加减运算法则求解，即可求得答案【解答】解：【点评】此题考查了分式的加减运算法则注意正确通分是关键20（6分）如图，RtABC中，C90，B30，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，连接
18、AD（1）根据作图判断：ABD的形状是等腰三角形；（2）若BD10，求CD的长【分析】（1）利用垂直平分线的性质即可解决问题（2）利用直角三角形30度的性质解决问题即可【解答】解：（1）由作图可知，MN垂直平分线段AB，DADB，ADB是等腰三角形故答案为等腰三角形（2）C90，B30，CAB903060，DADB10，DABB30，CAD30，CDAD5【点评】本题考查作图基本作图，线段的垂直平分线的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型四、解答题（二）（本题共3小题，每小题8分，共24分）21（8分）先化简，再求值：b（b2a）（ab）2，其中a3，b【分
19、析】原式利用单项式乘以多项式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值【解答】解：原式b22aba2+2abb2a2，当a3时，原式9【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键22（8分）如图，在ABC中，D是BC边上的一点，ABDB，BE平分ABC，交AC边于点E，连接DE（1）求证：AEDE；（2）若A100，C50，求AEB的度数【分析】（1）根据BE平分ABC，可以得到ABEDBE，然后根据题目中的条件即可证明ABE和DBE全等，从而可以得到结论成立；（2）根据三角形内角和和角平分线的性质可以得到AEB的度数【解答】（1
20、）证明：BE平分ABC，ABEDBE，在ABE和DBE中，ABEDBE（SAS），AEDE；（2）BE平分ABC，ABEDBE，A100，C50，ABC30，ABE15，AEB180AABE1801001565【点评】本题考查全等三角形的判定与性质、角平分线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用全等三角形的判定和性质解答23（8分）甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等（1）甲、乙二人每小时各做零件多少个？（2）甲做几小时与乙做4小时所做机械零件数相等？【分析】（1）设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x+8）个零件，根据工作时间
21、工作总量工作效率结合甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）根据甲所需的时间乙每小时加工零件的个数4甲每小时加工零件的个数，即可求出结论【解答】解：（1）设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x+8）个零件，依题意，得：，解得：x32，经检验，x32是原方程的解，且符合题意，x+840答：甲每小时做32个零件，乙每小时做40个零件（2）404325（小时）答：甲做5小时与乙做4小时所做机械零件数相等【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键五、解答题（三）（本题共2小题，每小题10共20)24
22、（10分）已知：A（）（1）化简A；（2）当x2+y213，xy6时，求A的值；（3）若|xy|+0，A的值是否存在，若存在，求出A的值，若不存在，说明理由【分析】（1）先把括号里面的通分，再除法即可；（2）利用完全平方公式，求出xy的值，代入化简后的A中，求值即可；（3）利用非负数的和为0，确定x、y的关系，把x、y代入A的分母，判断A的值是否存在【解答】解：（1）A（2）x2+y213，xy6（xy）2x22xy+y213+1225xy5当xy5时，A；当xy5时，A（3）|xy|+0，|xy|0，0，xy0，y+20当xy0时，A的分母为0，分式没有意义所以当|xy|+0，A的值是不存在
23、【点评】本题考查了分式的加减乘除运算、完全平方公式、非负数的和及分式有无意义的条件题目综合性较强初中阶段学过的非负数有：a的偶次幂，a（a0）的偶次方根，a|的绝对值25（10分）如图，ABC是等边三角形，点P是BC上一动点（点P与点B、C不重合），过点P作PMAC交AB于M，PNAB交AC于N，连接BN、CM（1）求证：PM+PNBC；（2）在点P的位置变化过程中，BNCM是否成立？试证明你的结论；（3）如图，作NDBC交AB于D，则图成轴对称图形，类似地，请你在图中添加一条或几条线段，使图成轴对称图形（画出一种情形即可）【分析】（1）首先证明四边形PMAN是平行四边形，PBM是等边三角形，
24、可得PM+PNABBC（2）如图中，结论成立连接BN，CM证明ABNCBM（SAS）可得结论（3）作NDBC交AB于N，作MEBC交AC于M，作EFAB交BC于F，连接DF即可【解答】（1）证明：如图中，ABC是等边三角形，ABBC，ABCACB60，PMAC，PNAB，四边形PMAN是平行四边形，BPMACB60，CPNABC60，PNAM，BMP，PMBM，PPM+PNBM+AMABBC，PM+PNBC（2）解：如图中，结论成立理由：连接BN，CMPNM是等边三角形，BMPB，NDBC，PNAB，四边形PNDB是平行四边形，DNPN，ADNABC60，ANDACB60，A60，ADN是等边三角形，ANDNPBBM，ACBM，ABBC，ABNCBM（SAS），BNCM（3）解：如图即为所求作NDBC交AB于N，作MEBC交AC于M，作EFAB交BC于F，连接DF【点评】本题属于三角形综合题，考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，轴对称图形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型
