1、2018-2019学年广东省深圳市罗湖区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1（3分）9的平方根为（）A3B3C3D2（3分）在实数0.23，4.，0.3030030003（每两个3之间增加1个0）中，无理数的个数是（）A1个B2个C3个D4个3（3分）下面各组数中不能构成直角三角形三边长的一组数是（）A3、4、5B6、8、10C5、12、13D11、12、154（3分）下列等式成立的是（）ABCD5（3分）在平面直角坐标系中，点P（3，1）所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限6（3分）如图，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分BEF，ABCD
2、若172，则2的度数为（）A54B59C72D1087（3分）已知：甲乙两组数据的平均数都是5，甲组数据的方差，乙组数据的方差S乙22，下列结论中正确的是（）A甲组数据比乙组数据的波动大B乙组数据比甲组数据的波动大C甲组数据与乙组数据的波动一样大D甲乙两组数据的波动大小不能比较8（3分）等腰三角形周长为18cm，那么腰长y与底边长x的函数关系式是（）Ay2x+18Byx+9CD9（3分）下列四个命题中，真命题有（）两条直线被第三条直线所截，内错角相等如果1和2是对顶角，那么12三角形的一个外角大于任何一个内角如果x20，那么x0A1个B2个C3个D4个10（3分）已知一次函数ykx+b随着x的
3、增大而减小，且kb0，则在直角坐标系内它的大致图象是（）ABCD11（3分）小敏从A地出发向B地行走，同时小聪从B地出发向A地行走，如图，相交于点P的两条线段l1、l2分别表示小敏、小聪离B地的距离ykm与已用时间xh之间的关系，则小敏、小聪行走的速度分别是（）A3km/h和4km/hB3km/h和3km/hC4km/h和4km/hD4km/h和3km/h12（3分）已知，如图点A（1，1），B（2，3），点P为x轴上一点，当|PAPB|最大时，点P的坐标为（）A（1，0）BCD（1，0）二、填空题（每小题3分，共12分）13（3分）点P（5，3）关于y轴的对称点P的坐标是 14
4、（3分）将一副直角三角板如图放置，使含30角的三角板的短直角边和含45角的三角板的一条直角边重合，则1的度数为 度15（3分）如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC6cm，BC8cm，现将直角边AC沿着直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD的长为 cm16（3分）如图，直线l1x轴于点（1，0），直线l2x轴于点（2，0），直线l3x轴于点（3，0），直线lnx轴于点（n，0）（其中n为正整数）函数yx的图象与直线l1，l2，l3，ln分别交于点A1，A2，A3，An；函数y2x的图象与直线l1，l2，l3，ln分别交于点B1，B2，B3，Bn如果
5、OA1B1的面积记作S，四边形A1A2B2B1的面积记作S1，四边形A2A3B3B2的面积记作S2，四边形AnAn+1Bn+1Bn的面积记作Sn，那么S2018 三、解答题17（8分）解方程（1）（2）18（8分）计算（1）（2）19（6分）某校在八年级开展环保知识问卷调查活动，问卷一共10道题，八年级（三）班的问卷得分情况统计图如下图所示：（1）扇形统计图中，a ；（2）根据以上统计图中的信息，问卷得分的极差是 分，问卷得分的众数是 分，问卷得分的中位数是 分；（3）请你求出该班同学的平均分20（6分）小明从深圳往广州邮寄
6、一件包裹，邮资收费标准为每干克0.9元，并每件另加收手续费3.5元（1）求总邮资y（元）与包裹重量x（干克）之间的函数关系式；（2）若小明的包裹重量为5千克，则小明应付的总邮资为多少？（3）若小明所付总邮资为12.5元，则小明的包裹重量为多少？21（6分）爸爸想送小明一个书包和一辆自行车作为新年礼物，在甲、乙两商场都发现同款的自行车单价相同，书包单价也相同，自行车和书包单价之和为452元，且自行车的单价比书包的单价4倍少8元（1）求自行车和书包单价各为多少元；（2）新年来临赶上商家促销，乙商场所有商品打八五折（即8.5折）销售，甲全场购物毎满100元返购物券30元（即不足100元不返券，满10
7、0元送30元购物券，满200元送60元购物券），并可当场用于购物，购物券全场通用但爸爸只带了400元钱，如果他只在同一家商场购买看中的两样物品，在哪一家买更省钱？22（8分）如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，1与2互补（1）试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；（2）如图2，BEF与EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GHEG，求证：PFGH；（3）如图3，在（2）的条件下，连接PH，K是GH上一点使PHKHPK，作PQ平分EPK，问HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由23（10分）如图，平面直角坐标系中，直线A
8、B：交y轴于点A（0，1），交x轴于点B直线x1交AB于点D，交x轴于点E，P是直线x1上一动点，且在点D的上方，设P（1，n）（1）求直线AB的解析式和点B的坐标；（2）求ABP的面积（用含n的代数式表示）；（3）当SABP2时，以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，求出点C的坐标2018-2019学年广东省深圳市罗湖区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1（3分）9的平方根为（）A3B3C3D【分析】根据平方根的定义求解即可，注意一个正数的平方根有两个【解答】解：9的平方根有：3故选：C【点评】此题考查了平方根的知识，属于基础题，解答本题关键是
9、掌握一个正数的平方根有两个，且互为相反数2（3分）在实数0.23，4.，0.3030030003（每两个3之间增加1个0）中，无理数的个数是（）A1个B2个C3个D4个【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解：在所列的实数中，无理数有，0.3030030003（每两个3之间增加1个0）这3个，故选：C【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数3（3分）下
10、面各组数中不能构成直角三角形三边长的一组数是（）A3、4、5B6、8、10C5、12、13D11、12、15【分析】判断能否构成直角三角形，只需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方【解答】解：A、32+4252，能构成直角三角形；B、62+82102，能构成直角三角形；C、52+122132，能构成直角三角形；D、112+122152，不能构成直角三角形故选：D【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理，解答此题关键是掌握勾股定理的逆定理，若三角形ABC的三边满足a2+b2c2，则三角形ABC是直角三角形4（3分）下列等式成立的是（）ABCD【分析】根据算术平方根和立方根的定义求解可得【解答】解：
11、A9，此选项错误；B，此选项正确；C（）22，此选项错误；D5，此选项错误；故选：B【点评】本题主要考查立方根和算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根和立方根的定义5（3分）在平面直角坐标系中，点P（3，1）所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】根据点的横纵坐标的符号可得所在象限【解答】解：30，10，点P（3，1）所在的象限是第二象限，故选：B【点评】考查点的坐标的相关知识；掌握各个象限内点的符号特点是解决本题的关键6（3分）如图，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分BEF，ABCD若172，则2的度数为（）A54B59C72D108【分析】依据两直线平行，
12、同旁内角互补，可求出FEB，再根据角平分线可得到BEG，然后用两直线平行，内错角相等求出2即可【解答】解：ABCD，BEF180118072108，2BEG，又EG平分BEF，BEGBEF10854，2BEG54故选：A【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等7（3分）已知：甲乙两组数据的平均数都是5，甲组数据的方差，乙组数据的方差S乙22，下列结论中正确的是（）A甲组数据比乙组数据的波动大B乙组数据比甲组数据的波动大C甲组数据与乙组数据的波动一样大D甲乙两组数据的波动大小不能比较【分析】根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这
13、组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定【解答】解：甲组数据的方差，乙组数据的方差S乙22，S乙2，乙组数据比甲组数据的波动大；故选：B【点评】本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定8（3分）等腰三角形周长为18cm，那么腰长y与底边长x的函数关系式是（）Ay2x+18Byx+9CD【分析】利用周长减去底边长x，再除以2可得腰长y与底边长x的函数关系式【解答】解：等腰三角形周长为8cm，腰长为ycm，底边为
14、xcm，y（18x）9x；故选：C【点评】本题考查了等腰三角形的性质，以及根据实际问题列函数关系式，关键是掌握等腰三角形两腰相等9（3分）下列四个命题中，真命题有（）两条直线被第三条直线所截，内错角相等如果1和2是对顶角，那么12三角形的一个外角大于任何一个内角如果x20，那么x0A1个B2个C3个D4个【分析】根据平行线的性质对进行判断；根据对顶角的性质对进行判断；根据三角形外角性质对进行判断；根据非负数的性质对进行判断【解答】解：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，所以错误；如果1和2是对顶角，那么12，所以正确；三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角，所以错误；如果x20，那么x
15、0，所以错误故选：A【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理10（3分）已知一次函数ykx+b随着x的增大而减小，且kb0，则在直角坐标系内它的大致图象是（）ABCD【分析】先根据一次函数的增减性判断出k的符号，再由kb0判断出b的符号，进而可得出结论【解答】解：一次函数随着x的增大而减小，k0kb0，b0，函数图象经过一二四象限故选：A【点评】本题考查的是一次函数的图象，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题
16、的关键11（3分）小敏从A地出发向B地行走，同时小聪从B地出发向A地行走，如图，相交于点P的两条线段l1、l2分别表示小敏、小聪离B地的距离ykm与已用时间xh之间的关系，则小敏、小聪行走的速度分别是（）A3km/h和4km/hB3km/h和3km/hC4km/h和4km/hD4km/h和3km/h【分析】观察函数图象得到小敏、小聪相遇时，小聪走了4.8千米，接着小敏再用2.8小时1.6小时1.2小时到达B点，然后根据速度公式计算他们的速度【解答】解：小敏从相遇到B点用了2.81.61.2小时，所以小敏的速度4（千米/时），小聪从B点到相遇用了1.6小时，所以小聪的速度3（千米/时）故选：D【
17、点评】本题考查了函数的图象：对于一个函数，如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象函数图形上的任意点（x，y）都满足其函数的解析式；满足解析式的任意一对x、y的值，所对应的点一定在函数图象上；判断点P（x，y）是否在函数图象上的方法是：将点P（x，y）的x、y的值代入函数的解析式，若能满足函数的解析式，这个点就在函数的图象上；如果不满足函数的解析式，这个点就不在函数的图象上12（3分）已知，如图点A（1，1），B（2，3），点P为x轴上一点，当|PAPB|最大时，点P的坐标为（）A（1，0）BCD（1，0）【分析】作A关于x轴对
18、称点C，连接BC并延长，BC的延长线与x轴的交点即为所求的P点；首先利用待定系数法即可求得直线BC的解析式，继而求得点P的坐标【解答】解：作A关于x轴对称点C，连接BC并延长交x轴于点P，A（1，1），C的坐标为（1，1），连接BC，设直线BC的解析式为：ykx+b，解得：，直线BC的解析式为：y2x+1，当y0时，x，点P的坐标为：（，0），当B，C，P不共线时，根据三角形三边的关系可得：|PAPB|PCPB|BC，此时|PAPB|PCPB|BC取得最大值故选：B【点评】此题考查了轴对称、待定系数法求一次函数的解析式以及点与一次函数的关系此题难度较大，解题的关键是找到P点，注意数形结合思想与
19、方程思想的应用二、填空题（每小题3分，共12分）13（3分）点P（5，3）关于y轴的对称点P的坐标是（5，3）【分析】直接利用关于y轴对称点的特点得出答案【解答】解：点P（5，3）关于y轴的对称点P的坐标是：（5，3）故答案为：（5，3）【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的特点，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键14（3分）将一副直角三角板如图放置，使含30角的三角板的短直角边和含45角的三角板的一条直角边重合，则1的度数为75度【分析】根据三角形三内角之和等于180求解【解答】解：如图360，445，151803475故答案为：75【点评】考查三角形内角之和等于18015（3分）如图，有一块
20、直角三角形纸片，两直角边AC6cm，BC8cm，现将直角边AC沿着直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD的长为3cm【分析】由折叠的性质知CDDE，ACAE根据题意在RtBDE中运用勾股定理求DE【解答】解：由勾股定理得，AB10由折叠的性质知，AEAC6，DECD，AEDC90BEABAE1064，在RtBDE中，由勾股定理得，DE2+BE2BD2即CD2+42（8CD）2，解得：CD3cm【点评】本题利用了：1、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；2、勾股定理求解16（3分）如图，直线l
21、1x轴于点（1，0），直线l2x轴于点（2，0），直线l3x轴于点（3，0），直线lnx轴于点（n，0）（其中n为正整数）函数yx的图象与直线l1，l2，l3，ln分别交于点A1，A2，A3，An；函数y2x的图象与直线l1，l2，l3，ln分别交于点B1，B2，B3，Bn如果OA1B1的面积记作S，四边形A1A2B2B1的面积记作S1，四边形A2A3B3B2的面积记作S2，四边形AnAn+1Bn+1Bn的面积记作Sn，那么S20182018.5【分析】根据直线解析式求出AnBn，An+1Bn+1的值，再根据直线ln1与直线ln互相平行并判断出四边形AnAn+1Bn+1Bn是梯形，然后根据梯形
22、的面积公式求出Sn的表达式，然后把n2018代入表达式进行计算即可得解【解答】解：根据题意得AnBn2nnn，An+1Bn+12n+1nn+1，直线lnx轴于点（n，0），直线ln+1x轴于点（n+1，0），AnBnAn+1Bn+1，且ln与ln+1间的距离为1，四边形AnAn+1Bn+1Bn是梯形，Sn（n+n+1）1（2n+1），当n2018时，S2018（22018+1）2018.5故答案为：2018.5【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，规律型：图形的变化类，读懂题意，根据直线解析式求出AnBn，An+1Bn+1的值是解题的关键，要注意脚码的对应关系，这也是本题最容易出错的
23、地方三、解答题17（8分）解方程（1）（2）【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可【解答】解：（1），把代入得：3x+104x4，解得：x6，把x6代入得：y7，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，把代入得：3x+2x+611，解得：x1，把x1代入得：y2，则方程组的解为【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法18（8分）计算（1）（2）【分析】（1）直接化简二次根式进而合并得出答案；（2）直接利用乘法公式计算得出答案【解答】解：（1）334+4292+282；（2）56（5+12）16+
24、27+2【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简二次根式是解题关键19（6分）某校在八年级开展环保知识问卷调查活动，问卷一共10道题，八年级（三）班的问卷得分情况统计图如下图所示：（1）扇形统计图中，a14%；（2）根据以上统计图中的信息，问卷得分的极差是40分，问卷得分的众数是90分，问卷得分的中位数是85分；（3）请你求出该班同学的平均分【分析】（1）依据扇形统计图中各项目的百分比，即可得到a的值；（2）依据极差、众数和中位数的定义进行计算，即可得到答案；（3）依据加权平均数的算法进行计算，即可得到该班同学的平均分【解答】解：（1）a120%30%20%16%14%；故答案为：14%；（2
25、）问卷得分的极差是1006040（分），90分所占的比例最大，故问卷得分的众数是90分，问卷得分的中位数是85（分）；故答案为：40；90；85；（3）该班同学的平均分为：6014%+7016%+8020%+9030%+10020%82.6（分）【点评】本题考查了扇形统计图、条形统计图、众数和中位数的应用，解题时注意：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数20（6分）小明从深圳往广州邮寄一件包裹，邮资收费标准为每干克0.9元，并每件另加收手续费3.5元（1
26、）求总邮资y（元）与包裹重量x（干克）之间的函数关系式；（2）若小明的包裹重量为5千克，则小明应付的总邮资为多少？（3）若小明所付总邮资为12.5元，则小明的包裹重量为多少？【分析】（1）根据总邮资y（元）0.9x+3.5列出函数解析式；（2）将x5代入（1）中的函数解析式即可求得相应的y值；（3）将y12.5代入（1）中的函数解析式即可求得相应的x的值【解答】解：（1）依题意得：y0.9x+3.5（2）把x5代入y0.9x+3.5，得y0.95+3.58（元）答：若小明的包裹重量为5千克，则小明应付的总邮资为8元（3）把y12.5代入y0.9x+3.5，得12.50.9x+3.5，解得x10
27、答：若小明所付总邮资为12.5元，则小明的包裹重量为10千克【点评】此题为一次函数的应用，渗透了函数与方程的思想，难度不是很大，属于中档题21（6分）爸爸想送小明一个书包和一辆自行车作为新年礼物，在甲、乙两商场都发现同款的自行车单价相同，书包单价也相同，自行车和书包单价之和为452元，且自行车的单价比书包的单价4倍少8元（1）求自行车和书包单价各为多少元；（2）新年来临赶上商家促销，乙商场所有商品打八五折（即8.5折）销售，甲全场购物毎满100元返购物券30元（即不足100元不返券，满100元送30元购物券，满200元送60元购物券），并可当场用于购物，购物券全场通用但爸爸只带了400元钱，如
28、果他只在同一家商场购买看中的两样物品，在哪一家买更省钱？【分析】（1）设自行车的单价为x元/辆，书包的单价为y元/个，根据“自行车和书包单价之和为452元，且自行车的单价比书包的单价4倍少8元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据甲、乙两商店的优惠政策分别求出在两商店购买所需费用，比较后即可得出结论【解答】解：（1）设自行车的单价为x元/辆，书包的单价为y元/个，根据题意得：，解得：答：自行车的单价为360元/辆，书包的单价为92元/个（2）在甲商店购买所需费用为：360+92303362（元），在乙商店购买所需费用为：4520.85384.2（元）362384.
29、2，在甲商店购买更省钱【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据甲、乙两商店的优惠政策分别求出在两商店购买所需费用22（8分）如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，1与2互补（1）试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；（2）如图2，BEF与EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GHEG，求证：PFGH；（3）如图3，在（2）的条件下，连接PH，K是GH上一点使PHKHPK，作PQ平分EPK，问HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由【分析】（1）利用对顶角相
30、等、等量代换可以推知同旁内角AEF、CFE互补，所以易证ABCD；（2）利用（1）中平行线的性质推知；然后根据角平分线的性质、三角形内角和定理证得EPF90，即EGPF，故结合已知条件GHEG，易证PFGH；（3）利用三角形外角定理、三角形内角和定理求得49039022；然后由邻补角的定义、角平分线的定义推知QPKEPK45+2；最后根据图形中的角与角间的和差关系求得HPQ的大小不变，是定值45【解答】解：（1）如图1，1与2互补，1+2180又1AEF，2CFE，AEF+CFE180，ABCD；（2）如图2，由（1）知，ABCD，BEF+EFD180又BEF与EFD的角平分线交于点P，FEP
31、+EFP（BEF+EFD）90，EPF90，即EGPFGHEG，PFGH；（3）HPQ的大小不发生变化，理由如下：如图3，12，322又GHEG，49039022EPK180490+22PQ平分EPK，QPKEPK45+2HPQQPK245，HPQ的大小不发生变化，一直是45【点评】本题考查了平行线的判定与性质解题过程中，注意“数形结合”数学思想的运用23（10分）如图，平面直角坐标系中，直线AB：交y轴于点A（0，1），交x轴于点B直线x1交AB于点D，交x轴于点E，P是直线x1上一动点，且在点D的上方，设P（1，n）（1）求直线AB的解析式和点B的坐标；（2）求ABP的面积（用含n的代数式
32、表示）；（3）当SABP2时，以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，求出点C的坐标【分析】（1）把A的坐标代入直线AB的解析式，即可求得b的值，然后在解析式中，令y0，求得x的值，即可求得B的坐标；（2）过点A作AMPD，垂足为M，求得AM的长，即可求得BPD和PAB的面积，二者的和即可求得；（3）当SABP2时，解得n2，则OBP45，然后分A、B、P分别是直角顶点求解【解答】解：（1）经过A（0，1），b1，直线AB的解析式是当y0时，解得x3，点B（3，0）（2）过点A作AMPD，垂足为M，则有AM1，x1时，P在点D的上方，PDn，由点B（3，0），可知点B到直线x1的距离为2，
33、即BDP的边PD上的高长为2，；（3）当SABP2时，解得n2，点P（1，2）E（1，0），PEBE2，EPBEBP45第1种情况，如图1，CPB90，BPPC，过点C作CN直线x1于点NCPB90，EPB45，NPCEPB45又CNPPEB90，BPPC，CNPBEP，PNNCEBPE2，NENP+PE2+24，C（3，4）第2种情况，如图2PBC90，BPBC，过点C作CFx轴于点FPBC90，EBP45，CBFPBE45又CFBPEB90，BCBP，CBFPBEBFCFPEEB2，OFOB+BF3+25，C（5，2）第3种情况，如图3，PCB90，CPEB，CPBEBP45，在PCB和PEB中，PCBPEB（SAS），PCCBPEEB2，C（3，2）以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，点C的坐标是（3，4）或（5，2）或（3，2）【点评】本题是待定系数法求函数的解析式，以及等腰直角三角形的性质的综合应用，正确求得n的值，判断OBP45是关键
