1、2019-2020学年广东省深圳市罗湖区八年级（上）期中数学试卷一选择题（每小题3分，共36分）1（3分）在实数，3.14，0，10.12112111211112，中，无理数的个数有（）A1个B2个C3 个D4 个2（3分）下面哪个点在函数yx+1的图象上（）A（2，1）B（2，1）C（2，0）D（2，0）3（3分）如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，则字母A所代表的正方形的边长为（）A64B16C8D44（3分）已知点P（m+3，2m+4）在x轴上，那么点P的坐标为（）A（1，0）B（1，0）C（2，0）D（2，0）5（3分）ABC的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断ABC
2、是直角三角形的是（）AA：B：C3：4：5Ba5，b12，c13CAB+CDa2+b2c26（3分）下列各式的计算中，正确的是（）ABCD7（3分）在函数y中，自变量x的取值范围是（）Ax1Bx1且x0Cx0且x1Dx0且x18（3分）已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（）A12B7+C12或7+D以上都不对9（3分）如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm至D点，则橡皮筋被拉长了（）A2cmB3cmC4cmD5cm10（3分）化简二次根式的结果是（）ABCD11（3分）如图，在正方形ABCD纸片上有一点P，PA1，PD2，PC3，现将P
3、CD剪下，并将它拼到如图所示位置（C与A重合，P与G重合，D与D重合），则APD的度数为（）A150B135C120D10812（3分）如图1，点G为BC边的中点，点H在AF上，动点P以每秒2cm的速度沿图1的边运动，运动路径为GCDEFH，相应的ABP的面积y（cm2）关于运动时间t（s）的函数图象如图2，若AB6cm，则下列结论正确的个数有（）图1中BC长4cm；图1中DE的长是6cm；图2中点M表示4秒时的y值为24cm2；图2中的点N表示12秒时y值为15cm2A4 个B3 个C2 个D1 个二填空题（每小题3分，共12分）13（3分）27的立方根为 ，的平方根为 &nb
4、sp; ，的倒数为 14（3分）已知函数y（a+1）x+a21，当a 时，它是一次函数；当a 时，它是正比例函数15（3分）如图，ABC的边BC在数轴上，ABBC，且BC3，AB1，以C为圆心，AC长为半径画圆分别交数轴于点A、点A，那么数轴上点A、点A所表示的数分别是 、 16（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，都在x轴上，点B1，B2，B3，都在直线yx上，OA11，且B1A1A2，B2A2A3，B3A3A4，BnAnAn+1，分别是以A1，A2，A3，An，为直角顶点的等腰直角三角形，则B10A10A
5、11的面积是 三解答题17（4分）18（4分）19（7分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD和正方形EFGC面积分别为64和16（1）请写出点A，E，F的坐标；（2）求SBDF20（7分）观察：，即23，的整数部分为2，小数部分为2，请你观察上述式子规律后解决下面问题（1）规定用符号m表示实数m的整数部分，例如：0，3，填空：+2 ；5 （2）如果5+的小数部分为a，5的小数部分为b，求a2b2的值21（8分）如图，在长方形ABCD中，AB8，AD10，点E为BC上一点，将ABE沿AE折叠，使点B落在长方形内点F处，且DF6（1）试说明：ADF是
6、直角三角形；（2）求BE的长22（10分）（1）如图1，长方体的长为4cm，宽为3cm，高为12cm求该长方体中能放入木棒的最大长度；（2）如图2，长方体的长为4cm，宽为3cm，高为12cm现有一只蚂蚁从点A处沿长方体的表面爬到点G处，求它爬行的最短路程（3）若将题中的长方体换成透明圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离底部3cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁且离容器上沿3cm的点A处求蚂蚁吃到饭粒需要爬行的最短路程是多少？23（12分）如图（1），是两个全等的直角三角形（直角边分别为a，b，斜边为c）（1）用这样的两个三角形构造成如图（
7、2）的图形，利用这个图形，证明：a2+b2c2；（2）用这样的两个三角形构造图3的图形，你能利用这个图形证明出题（1）的结论吗？如果能，请写出证明过程；（3）当a3，b4时，将其中一个直角三角形放入平面直角坐标系中，使直角顶点与原点重合，两直角边a，b分别与x轴、y轴重合（如图4中RtAOB的位置）点C为线段OA上一点，将ABC沿着直线BC翻折，点A恰好落在x轴上的D处请写出C、D两点的坐标；若CMD为等腰三角形，点M在x轴上，请直接写出符合条件的所有点M的坐标2019-2020学年广东省深圳市罗湖区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一选择题（每小题3分，共36分）1（3分）在实数，3
8、.14，0，10.12112111211112，中，无理数的个数有（）A1个B2个C3 个D4 个【分析】根据无限不循环小数叫做无理数判断即可【解答】解：，10.12112111211112，是无理数，故选：D【点评】本题考查的是无理数的概念，掌握无限不循环小数叫做无理数是解题的关键2（3分）下面哪个点在函数yx+1的图象上（）A（2，1）B（2，1）C（2，0）D（2，0）【分析】分别把下列各个点代入解析式根据等式左右是否相等来判断点是否在函数图象上【解答】解：（1）当x2时，y2，（2，1）不在函数yx+1的图象上，（2，0）不在函数yx+1的图象上；（2）当x2时，y0，（2，1）不在函
9、数yx+1的图象上，（2，0）在函数yx+1的图象上故选：D【点评】本题考查的知识点是；在这条直线上的点的坐标一定适合这条直线的解析式3（3分）如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，则字母A所代表的正方形的边长为（）A64B16C8D4【分析】根据勾股定理求出正方形A的面积，根据算术平方根的定义计算即可【解答】解：由勾股定理得，正方形A的面积28922564，字母A所代表的正方形的边长为8，故选：C【点评】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2c24（3分）已知点P（m+3，2m+4）在x轴上，那么点P的坐标为（）A（1，0）B（1
10、，0）C（2，0）D（2，0）【分析】根据x轴上点的纵坐标为0列方程求出m的值，再求解即可【解答】解：点P（m+3，2m+4）在x轴上，2m+40，解得m2，m+32+31，点P的坐标为（1，0）故选：B【点评】本题考查了点的坐标，熟记x轴上点的纵坐标为0是解题的关键5（3分）ABC的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断ABC是直角三角形的是（）AA：B：C3：4：5Ba5，b12，c13CAB+CDa2+b2c2【分析】根据勾股定理的逆定理及三角形内角和定理对各选项进行逐一判断即可【解答】解：A、设A3x，则B4x，C5x，A+B+C180，3x+4x+5x180，解得x15C51575
11、，此三角形不是直角三角形，故本选项符合题意；B、52+122132，此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；C、A+B+C180，AB+CA90，此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；D、a2+b2c2，是直角三角形，故本选项不符合题意；故选：A【点评】本题考查的是勾股定理及三角形内角和定理，熟知以上知识是解答此题的关键6（3分）下列各式的计算中，正确的是（）ABCD【分析】根据二次根式的乘法法则对A进行判断；根据二次根式的除法法则对B进行判断；根据二次根式的加减法对C、D进行判断【解答】解：A、原式，所以A选项错误；B、原式，所以B选项错误；C、与不能合并，所以C选项错误；D、原式2，
12、所以D选项正确故选：D【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍7（3分）在函数y中，自变量x的取值范围是（）Ax1Bx1且x0Cx0且x1Dx0且x1【分析】根据分式和二次根式有意义的条件进行计算即可【解答】解：由x0且x10得出x0且x1，x的取值范围是x0且x1，故选：C【点评】本题考查了函数自变量的取值范围问题，掌握分式和二次根式有意义的条件是解题的关键8（3分）已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（）A1
13、2B7+C12或7+D以上都不对【分析】先设RtABC的第三边长为x，由于4是直角边还是斜边不能确定，故应分4是斜边或x为斜边两种情况讨论【解答】解：设RtABC的第三边长为x，当4为直角三角形的直角边时，x为斜边，由勾股定理得，x5，此时这个三角形的周长3+4+512；当4为直角三角形的斜边时，x为直角边，由勾股定理得，x，此时这个三角形的周长3+4+，故选：C【点评】本题考查的是勾股定理的应用，解答此题时要注意分类讨论，不要漏解9（3分）如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm至D点，则橡皮筋被拉长了（）A2cmB3cmC4cmD5cm【分析】根据勾
14、股定理，可求出AD、BD的长，则AD+BDAB即为橡皮筋拉长的距离【解答】解：RtACD中，ACAB4cm，CD3cm；根据勾股定理，得：AD5cm；AD+BDAB2ADAB1082cm；故橡皮筋被拉长了2cm故选：A【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用10（3分）化简二次根式的结果是（）ABCD【分析】根据二次根式找出隐含条件a+20，即a2，再化简【解答】解：若二次根式有意义，则0，a20，解得a2，原式故选：B【点评】本题考查了二次根式的化简，注意要化简成最简二次根式，且不改变原式符号11（3分）如图，在正方形ABCD纸片上有一点P，PA1，PD2，PC3，现将PCD
15、剪下，并将它拼到如图所示位置（C与A重合，P与G重合，D与D重合），则APD的度数为（）A150B135C120D108【分析】连接PG，由题意得出PDGD2，CDPADG，得出PDGADC90，得出PDG是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质得出GPD45，PGPD2，得出AP2+PG2AG2，由勾股定理的逆定理得出GPA90，即可得出答案【解答】解：连接PG，如图所示：四边形ABCD是正方形，ADCD，ADC90，AGPC3，PA1，PD2，PC3，将PCD剪下，并将它拼到如图所示位置（C与A重合，P与G重合，D与D重合），PDGD2，CDPADG，PDGADC90，PDG是等腰直角三角
16、形，GPD45，PGPD2，AGPC3，AP1，PG2，AP2+PG2AG2，GPA90，APD90+45135；故选：B【点评】本题考查了图形的简拼、勾股定理、勾股定理的逆定理、正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识；熟练掌握正方形的性质和勾股定理的逆定理是解题的关键12（3分）如图1，点G为BC边的中点，点H在AF上，动点P以每秒2cm的速度沿图1的边运动，运动路径为GCDEFH，相应的ABP的面积y（cm2）关于运动时间t（s）的函数图象如图2，若AB6cm，则下列结论正确的个数有（）图1中BC长4cm；图1中DE的长是6cm；图2中点M表示4秒时的y值为24cm2；图2中的点N
17、表示12秒时y值为15cm2A4 个B3 个C2 个D1 个【分析】理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小【解答】解：由图象可得：02秒，点P在GC上运动，则GC224cm，点G是BC中点，BC2GC8cm，故不合题意；由图象可得：24秒，点P在CD上运动，则第4秒时，ySABP6824cm2，故符合题意；由图象可得：47秒，点P在DE上运动，则DE236cm，故符合题意；由图象可得：当第12秒时，点P在H处，EFABCD642cm，t1s，AH8+62（1271）6，ySABP6618cm2，故不合题意，正确的是，故选：C【点评】本题考查了动点问题的函
18、数图象，关键是能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论二填空题（每小题3分，共12分）13（3分）27的立方根为3，的平方根为2，的倒数为【分析】根据立方根、平方根的定义和倒数乘积等于1即可解题【解答】解：（1）（3）（3）（3）27，27的立方根为3；（2）4，的平方根为2，（3）（）（）1，的倒数为；故答案为3，2，【点评】本题考查了平方根、立方根的定义，考查了倒数和为1的性质，明确立方根、平方根的定义和倒数的定义是解题的关键14（3分）已知函数y（a+1）x+a21，当a1时，它是一次函数；当a1时，它是正比例函数【分析】根据一次函数
19、的定义、正比例函数的定义，可得答案【解答】解：已知函数y（a+1）x+a21，当a1时，它是一次函数；当a1时，它是正比例函数，故答案为：1，1【点评】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数ykx+b的定义条件是：k、b为常数，k0，自变量次数为1，b0是一次函数是正比例函数15（3分）如图，ABC的边BC在数轴上，ABBC，且BC3，AB1，以C为圆心，AC长为半径画圆分别交数轴于点A、点A，那么数轴上点A、点A所表示的数分别是1、1+【分析】根据勾股定理求出AC，得到OA和OA的长，根据数轴的概念解答即可【解答】解：由勾股定理得，AC，则CACA，OA1，OA+1，A、点A所表示的数分别是
20、1和1+故答案为：1；1+【点评】本题考查的是勾股定理、实数与数轴，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2c216（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，都在x轴上，点B1，B2，B3，都在直线yx上，OA11，且B1A1A2，B2A2A3，B3A3A4，BnAnAn+1，分别是以A1，A2，A3，An，为直角顶点的等腰直角三角形，则B10A10A11的面积是217【分析】根据OA11，可得点A1的坐标为（1，0），然后根据OA1B1，B1A1A2，B2B1A2，B2A2A3，B3B2A3都是等腰直角三角形，求出A1A2，B1A2，A2A3，B2A3
21、的长度，然后找出规律，求出点B10的坐标结合等腰直角三角形的面积公式解答【解答】解：OA11，点A1的坐标为（1，0），OA1B1是等腰直角三角形，A1B11，B1（1，1），B1A1A2是等腰直角三角形，A1A21，B1A2，B2B1A2为等腰直角三角形，A2A32，B2（2，2），同理可得，B3（22，22），B4（23，23），Bn（2n1，2n1），点B10的坐标是（29，29）B10A10A11的面积是：2929217故答案为217【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题，属于中考填空题中的压轴题三解答题17
22、（4分）【分析】根据绝对值的意义，零指数幂的运算，负指数幂的运算性质直接化简求值即可【解答】解：1+144【点评】本题考查实数的运算；掌握绝对值的意义，零指数幂的运算，负指数幂的运算性质是解题的关键18（4分）【分析】根据二次根式的混合运算顺序进行计算即可【解答】解：原式5+（243）（296）63【点评】本题考查了二次根式的混合运算、平方差公式、完全平方公式，解决本题的关键是熟练运用公式19（7分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD和正方形EFGC面积分别为64和16（1）请写出点A，E，F的坐标；（2）求SBDF【分析】（1）根据正方形的面积求出两个正方形的边长，再求出OG，然后写出
23、各点的坐标即可；（2）根据SBDFSBDC+S梯形BCGFSDGF列式计算即可得解【解答】解：（1）正方形ABCD和正方形EFGC面积分别为64和16，正方形ABCD和正方形EFGC的边长分别为8和4，OG8+412，A（0，8），E（8，4），F（12，4）；（2）SBDFSBDC+S梯形BCGFSDGF，88+（4+8）4（8+4）4，32+2424，32【点评】本题考查了坐标与图形性质，三角形的面积，难点在于（2）列出BDF的面积的表达式20（7分）观察：，即23，的整数部分为2，小数部分为2，请你观察上述式子规律后解决下面问题（1）规定用符号m表示实数m的整数部分，例如：0，3，填空：
24、+25；51（2）如果5+的小数部分为a，5的小数部分为b，求a2b2的值【分析】（1）根据题目中所给规律即可得结果；（2）把无理数的整数部分和小数部分分别表示出来，再代入计算即可【解答】解：（1）+25；51故答案为5、1（2）根据题意，得34，85+9，a5+83152b514，a+b1，ab27a2b2（a+b）（ab）27答：a2b2的值为27【点评】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是根据无理数的整数部分确定小数部分21（8分）如图，在长方形ABCD中，AB8，AD10，点E为BC上一点，将ABE沿AE折叠，使点B落在长方形内点F处，且DF6（1）试说明：ADF是直角三角形；
25、（2）求BE的长【分析】（1）由折叠的性质可知AFAB8，然后再依据勾股定理的逆定理可证明ADF为直角三角形；（2）由题意可证点E、D、F在一条直线上，设BEx，则EFx，DE6+x，EC10x，在RtCED中，依据勾股定理列方程求解即可【解答】解：（1）将ABE沿AE折叠，使点B落在长方形内点F处，AFAB8，AF2+DF262+82100102AD2，AFD90ADF是直角三角形（2）折叠BEEF，BAFE90又AFD90点D，F，E在一条直线上设BEx，则EFx，DE6+x，EC10x，在RtDCE中，C90，CE2+CD2DE2，即 （10x）2+82（6+x）2x4BE4【点评】本题
26、主要考查的是翻折的性质、勾股定理的逆定理、勾股定理的定理，依据勾股定理列出关于x的方程是解题的关键22（10分）（1）如图1，长方体的长为4cm，宽为3cm，高为12cm求该长方体中能放入木棒的最大长度；（2）如图2，长方体的长为4cm，宽为3cm，高为12cm现有一只蚂蚁从点A处沿长方体的表面爬到点G处，求它爬行的最短路程（3）若将题中的长方体换成透明圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离底部3cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁且离容器上沿3cm的点A处求蚂蚁吃到饭粒需要爬行的最短路程是多少？【分析】（1）利用勾股定理直接求出木棒的最大长
27、度即可（2）将长方体展开，利用勾股定理解答即可；（3）将容器侧面展开，建立A关于EF的对称点A，根据两点之间线段最短可知AB的长度即为所求【解答】解：（1）由题意得：该长方体中能放入木棒的最大长度是：（cm）（2）分三种情况可得：AGcmAGcmAGcm，所以最短路程为cm；（3）高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，此时蚂蚁正好在容器外壁，离容器上沿3cm与饭粒相对的点A处，AD5cm，BD123+AE12cm，将容器侧面展开，作A关于EF的对称点A，连接AB，则AB即为最短距离，AB13（Cm）【点评】本题考查了平面展开最短路径问题，将图形展开，利用
28、轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键同时也考查了同学们的创造性思维能力23（12分）如图（1），是两个全等的直角三角形（直角边分别为a，b，斜边为c）（1）用这样的两个三角形构造成如图（2）的图形，利用这个图形，证明：a2+b2c2；（2）用这样的两个三角形构造图3的图形，你能利用这个图形证明出题（1）的结论吗？如果能，请写出证明过程；（3）当a3，b4时，将其中一个直角三角形放入平面直角坐标系中，使直角顶点与原点重合，两直角边a，b分别与x轴、y轴重合（如图4中RtAOB的位置）点C为线段OA上一点，将ABC沿着直线BC翻折，点A恰好落在x轴上的D处请写出C、D两点的坐标；若CMD为等
29、腰三角形，点M在x轴上，请直接写出符合条件的所有点M的坐标【分析】（1）根据梯形的面积的两种表示方法即可证明；（2）根据四边形ABCD的面积的两种表示方法即可证明；（3）根据翻折的性质和勾股定理即可求解；根据等腰三角形的性质分四种情况求解即可【解答】解：（1）S梯形ABCD2ab+c2S梯形ABCD（a+b）（a+b）2ab+c2（a+b）（a+b）2ab+c2a2+2ab+b2c2a2+b2（2）连接BD，如图：S四边形ABCDc2+a（ba），S四边形ABCDab+b2，c2+a（ba）ab+b2，c2a2+b2（3）设OCa，则AC4a，又AB5，根据翻折可知：BDAB5，CDAC4a，ODBDOB532在RtCOD中，根据勾股定理，得（4a）2a2+4，解得aC（0，），D（2，0）答：C、D两点的坐标为C（0，），D（2，0）如图：当点M在x轴正半轴上时，CMDM，设CMDMx，则x2（2x）2+（）2，解得x，2x，M（，0）；CDMD，4，2+，M（，0）；当点M在x轴负半轴上时，CMCD，OMOD2，M（2，0）；DCDM，4，OM2，M（，0）答：符合条件的所有点M的坐标为：（，0）、（，0）；、（2，0）、（，0）【点评】本题考查的是三角形的综合题，解决本题的关键是分情况讨论思想的运用
