1、2018-2019学年广东省广州市荔湾区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题,每小题2分,共20分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的.)1（2分）若代数式在实数范围内有意义，则实数a的取值范围为（）Aa4Ba4Ca4Da42（2分）下列计算正确的是（）Aa2+a3a5B（2a）24aCa2a3a5D（a2）3a53（2分）计算（a2）（a+3）的结果是（）Aa26Ba2+a6Ca2+6Da2a+64（2分）下面四个图形分别是绿色食品、节能、节水和低碳标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）ABCD5（2分）如图，在RtABC中，C90，ABC的平分线BD交AC
2、于D，若CD3，则点D到AB的距离是（）A5B4C3D26（2分）一个多边形的内角和是720，这个多边形的边数是（）A6B7C8D97（2分）若等腰三角形的两边长分别是3、5，则第三边长是（）A3或5B5C3D4或68（2分）如图，ACD是ABC的外角，CE平分ACD，若A60，B40，则ECD等于（）A40B45C50D559（2分）如图，五边形ABCDE中有一正三角形ACD，若ABDE，BCAE，E115，则BAE的度数为何？（）A115B120C125D13010（2分）如图，在ABC中，ABAC，AD、CE是ABC的两条中线，点P是AD上一个动点，则BP+EP的最小值等于线段（）的长度
3、ABCBCECADDAC二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，）11（3分）计算：2x3x 12（3分）计算： 13（3分）如图，AEBDFC，AECB，DFBC，AEDF，C28，则A 14（3分）等腰三角形的一个内角为100，则顶角的度数是 15（3分）已知am3，an2，则a2mn的值为 16（3分）如图，ABC中，ABAC，ADBC于D点，DEAB于点E，BFAC于点F，DE3cm，则BF cm三、解答题（本大题共7题，共62分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（8分）计算：（
4、1）（a2b）2（2）（2x1）2x（2x）18（8分）分解因式：（1）mn22mn+m（2）x22x+（x2）19（8分）计算（1）（2）（）20（8分）如图，在ABC中，AD是中线，CEAD于点E，BFAD，交AD的延长线于点F，求证：BFCE21（10分）如图，在正方形网格中，每一个小正方形的边长为1格点三角形ABC（顶点是网格线交点的三角形）的顶点A，C的坐标分别是（4，6），（1，4）（1）请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系（直接在图中画出）；（2）请画出ABC关于x轴对称的A1B1C1；（3）写出点A1、C1的坐标22（10分）列方程解应用题：某商店在2016年至2018年期间
5、销售一种礼盒2016年，该商店用2200元购进了这种礼盒并且全部售完：2018年，这种礼盒每盒的进价是2016年的一半，且该商店用2100元购进的礼盒数比2016年的礼盒数多100盒那么，2016年这种礼盒每盒的进价是多少元？23（10分）已知点D、E分别是B的两边BC、BA上的点，DEB2B，F为BA上一点（1）如图，若DF平分BDE，求证：BDDE+EF；（2）如图，若DF为DBE的外角平分线，BD、DE、EF三者有怎样的数量关系？请证明你的结论2018-2019学年广东省广州市荔湾区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题,每小题2分,共20分,在每小题给出
6、的四个选项中,只有一项符合题目要求的.)1（2分）若代数式在实数范围内有意义，则实数a的取值范围为（）Aa4Ba4Ca4Da4【分析】分式有意义时，分母a40【解答】解：依题意得：a40，解得a4故选：D【点评】本题考查了分式有意义的条件分式有意义的条件是分母不等于零2（2分）下列计算正确的是（）Aa2+a3a5B（2a）24aCa2a3a5D（a2）3a5【分析】根据积的乘方等于乘方的积，同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案【解答】解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A不符合题意；B、积的乘方等于乘方的积，故B不符合题意；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C符合题意；D、幂的乘
7、方底数不变指数相乘，故D不符合题意；故选：C【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，熟记法则并根据法则计算是解题关键3（2分）计算（a2）（a+3）的结果是（）Aa26Ba2+a6Ca2+6Da2a+6【分析】根据多项式的乘法解答即可【解答】解：（a2）（a+3）a2+a6，故选：B【点评】此题考查多项式的乘法，关键是根据多项式乘法的法则解答4（2分）下面四个图形分别是绿色食品、节能、节水和低碳标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本
8、选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误故选：A【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合5（2分）如图，在RtABC中，C90，ABC的平分线BD交AC于D，若CD3，则点D到AB的距离是（）A5B4C3D2【分析】过点D作DEAB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DECD【解答】解：如图，过点D作DEAB于E，BD是ABC的平分线，C90，DECD3，即点D到直线AB的距离是3故选：C【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键6（2分）一个多边形的内角和是720，这个多边形的边数是（）A6B7C
9、8D9【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和定理得到（n2）180720，然后解方程即可【解答】解：设这个多边形的边数为n，则（n2）180720，解得n6，故这个多边形为六边形故选：A【点评】本题考查了多边形的内角和定理，关键是根据n边形的内角和为（n2）180解答7（2分）若等腰三角形的两边长分别是3、5，则第三边长是（）A3或5B5C3D4或6【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为3和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【解答】解：由题意得，当腰为3时，则第三边也为腰，为3，此时3+35故以3，3，5可构成三角形；当腰为5
10、时，则第三边也为腰，此时3+55，故以3，5，5可构成三角形故第三边长是3或5故选：A【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键8（2分）如图，ACD是ABC的外角，CE平分ACD，若A60，B40，则ECD等于（）A40B45C50D55【分析】根据三角形外角性质求出ACD，根据角平分线定义求出即可【解答】解：A60，B40，ACDA+B100，CE平分ACD，ECDACD50，故选：C【点评】本题考查了角平分线定义和三角形外角性质，能熟记三角形外角性
11、质的内容是解此题的关键9（2分）如图，五边形ABCDE中有一正三角形ACD，若ABDE，BCAE，E115，则BAE的度数为何？（）A115B120C125D130【分析】根据全等三角形的判定和性质得出ABC与AED全等，进而得出BE，利用多边形的内角和解答即可【解答】解：正三角形ACD，ACAD，ACDADCCAD60，ABDE，BCAE，ABCAED，BE115，ACBEAD，BACADE，ACB+BACBAC+DAE18011565，BAEBAC+DAE+CAD65+60125，故选：C【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据全等三角形的判定和性质得出ABC与AED全等10（2
12、分）如图，在ABC中，ABAC，AD、CE是ABC的两条中线，点P是AD上一个动点，则BP+EP的最小值等于线段（）的长度ABCBCECADDAC【分析】如图连接PC，只要证明PBPC，即可推出PB+PEPC+PE，由PE+PCCE，推出P、C、E共线时，PB+PE的值最小，最小值为CE的长度【解答】解：如图，连接PC，ABAC，BDCD，ADBC，PBPC，PB+PEPC+PE，PE+PCCE，P、C、E共线时，PB+PE的值最小，最小值为CE的长度，故选：B【点评】本题考查轴对称最短问题，等腰三角形的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型
13、二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，）11（3分）计算：2x3x2x2【分析】直接利用整式的除法运算法则求出即可【解答】解：2x3x2x2故答案为：2x2【点评】此题主要考查了整式的除法运算法则，正确掌握运算法则是解题关键12（3分）计算：x1【分析】根据同分母分式的加减，分母不变，只把分子相加减，计算求解即可【解答】解：x1故答案为：x1【点评】本题比较容易，考查同分母分式的加减运算，一定注意最后结果能约分的一定要约分13（3分）如图，AEBDFC，AECB，DFBC，AEDF，C28，则A62【分析】根据直角三角形两锐角互余求出D，再根据全等三角形对应角相等可得AD【解答】解
14、：DFBC，C28，D902862，AEBDFC，AD62故答案为：62【点评】本题考查了全等三角形对应角相等的性质，直角三角形两锐角互余，熟记性质并准确识图判断出对应角是解题的关键14（3分）等腰三角形的一个内角为100，则顶角的度数是100【分析】根据100角是钝角判断出只能是顶角，然后根据等腰三角形两底角相等解答【解答】解：10090，100的角是顶角，故答案为：100【点评】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，先判断出100的角是顶角是解题的关键15（3分）已知am3，an2，则a2mn的值为4.5【分析】首先根据幂的乘方的运算方法，求出a2m的值；然后根据同底数幂的除法的运算方法，
15、求出a2mn的值为多少即可【解答】解：am3，a2m329，a2mn4.5故答案为：4.5【点评】此题主要考查了同底数幂的除法法则，以及幂的乘方与积的乘方，同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：底数a0，因为0不能做除数；单独的一个字母，其指数是1，而不是0；应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么16（3分）如图，ABC中，ABAC，ADBC于D点，DEAB于点E，BFAC于点F，DE3cm，则BF6cm【分析】先利用HL证明RtADBRtADC，得出SABC2SABD2ABDEABDE3AB，又SABCAC
16、BF，将ACAB代入即可求出BF【解答】解：在RtADB与RtADC中，RtADBRtADC，SABC2SABD2ABDEABDE3AB，SABCACBF，ACBF3AB，ACAB，BF3，BF6故答案为6【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形的面积，利用面积公式得出等式是解题的关键三、解答题（本大题共7题，共62分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（8分）计算：（1）（a2b）2（2）（2x1）2x（2x）【分析】（1）依据分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母（2）依据整式的混合运算法则进行计算，单项式与多项式相乘，就
17、是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加【解答】解：（1）（a2b）2a4b2a3b4；（2）（2x1）2x（2x）4x24x+12x+x25x26x+1【点评】本题主要考查了分式的乘法法则以及整式的混合运算，整式的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似18（8分）分解因式：（1）mn22mn+m（2）x22x+（x2）【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式变形后，提取公因式即可得到结果【解答】解：（1）原式m（n22n+1）m（n1）2；（2）原式x（x2）+（x2）（x2）（x+1）【点评】此题考查了提公因式法与公
18、式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键19（8分）计算（1）（2）（）【分析】（1）先将分子和分母因式分解，再约分即可得；（2）先计算括号内的加法，同时将除式分母和分子因式分解，再将除法转化为乘法，继而约分即可得【解答】解：（1）原式1；（2）原式+【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则20（8分）如图，在ABC中，AD是中线，CEAD于点E，BFAD，交AD的延长线于点F，求证：BFCE【分析】根据AAS证明CEDBFD即可解决问题【解答】解：CEAD，BFAD，CEDBFD90，AD是中线，BDCD，在CED和BFD中，CEDBF
19、D（AAS），BFCE【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，三角形的中线的定义等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型21（10分）如图，在正方形网格中，每一个小正方形的边长为1格点三角形ABC（顶点是网格线交点的三角形）的顶点A，C的坐标分别是（4，6），（1，4）（1）请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系（直接在图中画出）；（2）请画出ABC关于x轴对称的A1B1C1；（3）写出点A1、C1的坐标【分析】（1）根据A、C两点坐标根据平面直角坐标系即可；（2）画出A、B、C关于x轴对称的A1、B1、C1即可；（3）根据所作图形求解可得【解答】解：（1）如图所示；（
20、2）如图所示，A1B1C1即为所求（3）点A1的坐标为（4，6）、C1的坐标为（1，4）【点评】本题考查作图轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质及其平面直角坐标系的概念22（10分）列方程解应用题：某商店在2016年至2018年期间销售一种礼盒2016年，该商店用2200元购进了这种礼盒并且全部售完：2018年，这种礼盒每盒的进价是2016年的一半，且该商店用2100元购进的礼盒数比2016年的礼盒数多100盒那么，2016年这种礼盒每盒的进价是多少元？【分析】设2016年这种礼盒每盒的进价是x元，则2018年这种礼盒每盒的进价是x元，根据数量总价单价结合2018年该商店用2
21、100元购进的礼盒数比2016年的礼盒数多100盒，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论【解答】解：设2016年这种礼盒每盒的进价是x元，则2018年这种礼盒每盒的进价是x元，根据题意得：100，解得：x20，经检验，x20是原方程的解，且符合题意答：2016年这种礼盒每盒的进价是20元【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键23（10分）已知点D、E分别是B的两边BC、BA上的点，DEB2B，F为BA上一点（1）如图，若DF平分BDE，求证：BDDE+EF；（2）如图，若DF为DBE的外角平分线，BD、DE、EF三者有怎样的数量关系？请证明你
22、的结论【分析】（1）如图，在BA上截取EGDE，连接DG，得到EDGEGD，根据三角形外角的性质和角平分线的定义即可得到结论；（2）在BA上截取EGDE，连接DG，则EDGEGD，根据三角形外角的性质和角平分线的定义即可得到结论【解答】解：（1）如图，在BA上截取EGDE，连接DG，则EDGEGD，DEBEDG+EGD2EGD，DEB2B，BDGB，BDDG，DF平分BDE，BDFEDF，DFEB+BDF，FDGFDE+EDG，DFGFDG，DGGF，FGBD，FGEF+AE，BDDE+EF；（2）如图在BA上截取EGDE，连接DG，则EDGEGD，DEBEDG+EGD2EGD，DEB2B，BDGB，BDDG，DF平分CDE，CDFEDF，DFECDFB，GDFEDFEDG，GDFDFG，DGFG，GFBD，EFEG+GF，EFDE+BD【点评】本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的定义，三角形的外角的性质，正确的作出辅助线是解题的关键
