1、2018-2019学年广东省深圳高中八年级（上）期末数学试卷一、选择（本题共有12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中只有个是正确的）1（3分）2018的相反数是（）A2018B2018CD2（3分）现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，刚刚过去的2014年的“双11”网上促销活动中，天猫的支付交易额突破570亿元，将570亿元用科学记数法表示为（）A5.70108B5.701010C57.0109D0.57010113（3分）下列运算正确的是（）Aa3+a4a7B2a3a42a7C（2a4）38a7Da8a2a44（3分）下面哪个图形不能折成一个正方体（）ABCD5（3分）
2、如图轴对称图形的是（）ABCD6（3分）若2amb4与5an+2b2m+n可以合并成一项，则mn的值是（）A0B1C1D27（3分）一组数据4，2，x，3，9的平均数为4，则这组数据的众数和中位数分别是（）A3，2B2，2C2，3D2，48（3分）如图，RtABC中，AB9，BC6，B90，将ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（）ABC4D59（3分）若x22（k1）x+9是完全平方式，则k的值为（）A1B3C1或3D4或210（3分）关于x的一次函数ykx+k2+1的图象可能正确的是（）ABCD11（3分）若不等式组有2个整数解，则a的取值范围为（）A1a0B
3、1a0C1a0D1a012（3分）如图，ABC中，ABC45，CDAB于D，BE平分ABC，且BEAC于E，与CD相交于点F，DHBC于H交BE于G下列结论：BDCD；AD+CFBD；CEBF；AEBG其中正确的个数是（）A1个B2个C3个D4个二、填空题（本题共有2小题，每小题3分，共6分）13（3分）一个不透明的袋中共有20个球，它们除颜色不同外，其余均相同，其中：8个白球，5个黄球，5个绿球，2个红球，则任意摸出一个球是红球的概率是 14（3分）如图，ABCD，AE平分CAB交CD于点E，若C40，则AED 三、解答题（本题共2小题，每小题5分，共10分）15（5分）计算：（3.14）0
4、+|6|+（）216（5分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来四、（本题共有2小题，每小题3分，共6分）17（3分）如图，已知点A1的坐标为（0，1），直线1为yx过点A1作A1B1y轴交直线1于点B1，过点B1作A2B11交y轴于点A2；过点A2作A2B2y轴交直线1于点B2，过点B2作A3B21交y轴于点A3，则AnBn的长是 18（3分）如图，在锐角ABC中，AB4，BAC45，BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是 五、解答题（本题共5题，其中第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题10分，共42分）19（7分）我
5、校八年级的体育老师为了了解本年级学生喜欢球类运动的情况，抽取了该年级部分学生对篮球、足球、排球、乒乓球的爱好情况进行了调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图（说明：每位学生只选一种自己最喜欢的一种球类），请根据这两幅图形解答下列问题：（1）在本次调查中，体育老师一共调查了多少名学生？（2）将两个不完整的统计图补充完整；（3）求出乒乓球在扇形中所占的圆心角的度数？（4）已知该校有760名学生，请你根据调查结果估计爱好足球和排球的学生共计多少人？20（8分）如图，ACB和ECD都是等腰直角三角形，ACBECD90，D为AB边上一点（1）求证：ACEBCD；（2）若AE3，ED，求BC的长度
6、21（8分）如图，直线ykx+b经过点A（5，0），B（1，4）（1）求直线AB的表达式；（2）求直线CE：y2x4与直线AB及y轴围成图形的面积；（3）根据图象，直接写出关于x的不等式kx+b2x4的解集22（9分）星光厨具店购进电饭煲和电压锅两种电器进行销售其进价与售价如表进价（元/台）售价（元/台）电饭煲200250电压锅160200（1）一季度，厨具店购进这两种电器共30台，用去了5600元，并且全部售完，问厨具店在该买卖中赚了多少钱？（2）为了满足市场需求，二季度厨具店决定采购电饭煲和电压锅共50台，且电饭煲的数量不大于电压锅的，请你通过计算判断，如何进货厨具店赚钱最多？最大利润是多
7、少？23（10分）如图，直线y2x2与x轴交于点A，与y轴交于点B点C是该直线上不同于B的点，且CAAB（1）写出A、B两点坐标；（2）过动点P（m，0）且垂直于x轴的直线与直线AB交于点D，若点D不在线段BC上，求m的取值范围；（3）若直线BE与直线AB所夹锐角为45，请直接写出直线BE的函数解析式2018-2019学年广东省深圳高中八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择（本题共有12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中只有个是正确的）1（3分）2018的相反数是（）A2018B2018CD【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数【解答】解：2018的相反数是20
8、18故选：A【点评】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键2（3分）现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，刚刚过去的2014年的“双11”网上促销活动中，天猫的支付交易额突破570亿元，将570亿元用科学记数法表示为（）A5.70108B5.701010C57.0109D0.5701011【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将570用科学记数法表示为5.701010故选：B【点评】此
9、题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3（3分）下列运算正确的是（）Aa3+a4a7B2a3a42a7C（2a4）38a7Da8a2a4【分析】根据合并同类项法则，单项式乘以单项式，积的乘方，同底数幂的除法分别求出每个式子的值，再判断即可【解答】解：A、a3和a4不是同类项不能合并，故本选项错误；B、2a3a42a7，故本选项正确；C、（2a4）38a12，故本选项错误；D、a8a2a6，故本选项错误；故选：B【点评】本题考查了合并同类项法则，单项式乘以单项式，积的乘方，同底数幂的除法的应用，主要考查学生
10、的计算能力和判断能力4（3分）下面哪个图形不能折成一个正方体（）ABCD【分析】根据正方体展开图的11种特征，A图不属于正方体展开图，不能折成正方体；B、D图属于正方体展开图的“141”型，能折成正方体；C图属于正方体展开图的“33”型，能折成正方体据此解答【解答】解：根据正方体展开图的特征，A图不能折成正方体；B、C、D图能折成正方体故选：A【点评】此题考查了展开图折叠成几何体，正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“141”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“222”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“33”结构，即每一行放3个
11、正方形，只有一种展开图；第四种：“132”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形5（3分）如图轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确；故选：D【点评】此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合6（3分）若2amb4与5an+2b2m+n可以合并成一项，则m
12、n的值是（）A0B1C1D2【分析】根据2amb4与5an+2b2m+n可以合并成一项，可得同类项，根据同类项的定义，可得m、n的值，根据乘方，可得答案【解答】解：由2amb4与5an+2b2m+n可以合并成一项，得，解得，mn201故选：C【点评】本题考查了合并同类项，利用同类项得出m、n的值是解题关键7（3分）一组数据4，2，x，3，9的平均数为4，则这组数据的众数和中位数分别是（）A3，2B2，2C2，3D2，4【分析】根据一组数据4，2，x，3，9的平均数为4，可以求得x的值，从而可以将这组数据按照从小到大排列起来，从而可以求得这组数据的众数和中位数【解答】解：一组数据4，2，x，3，
13、9的平均数为4，（4+2+x+3+9）54，解得，x2，这组数据按照从小到大排列是：2，2，3，4，9，这组数据的众数是2，中位数是3，故选：C【点评】本题考查众数、中位数、算术平均数，解答本题的关键是明确题意，会求一组数据的众数和中位数8（3分）如图，RtABC中，AB9，BC6，B90，将ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（）ABC4D5【分析】设BNx，则由折叠的性质可得DNAN9x，根据中点的定义可得BD3，在RtBDN中，根据勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求解【解答】解：设BNx，由折叠的性质可得DNAN9x，D是BC的中点，BD3，在RtBDN
14、中，x2+32（9x）2，解得x4故线段BN的长为4故选：C【点评】考查了翻折变换（折叠问题），涉及折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程思想，综合性较强，但是难度不大9（3分）若x22（k1）x+9是完全平方式，则k的值为（）A1B3C1或3D4或2【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值【解答】解：x22（k1）x+9是完全平方式，k13，解得：k4或2，故选：D【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键10（3分）关于x的一次函数ykx+k2+1的图象可能正确的是（）ABCD【分析】根据图象与y轴的交点直接解答即可【解答】解：令x0，则函数ykx+k
15、2+1的图象与y轴交于点（0，k2+1），k2+10，图象与y轴的交点在y轴的正半轴上故选：C【点评】本题考查一次函数的图象，考查学生的分析能力和读图能力11（3分）若不等式组有2个整数解，则a的取值范围为（）A1a0B1a0C1a0D1a0【分析】首先解第一个不等式求得不等式组的解集，然后根据整数解的个数确定整数解，则a的范围即可求得【解答】解：解x1得x2则不等式组的解集是ax2则整数解是1，0则1a0故选：B【点评】此题考查的是一元一次不等式组的解法求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了12（3分）如图，ABC中，ABC45，CDAB于D
16、，BE平分ABC，且BEAC于E，与CD相交于点F，DHBC于H交BE于G下列结论：BDCD；AD+CFBD；CEBF；AEBG其中正确的个数是（）A1个B2个C3个D4个【分析】根据ABC45，CDAB可得出BDCD，利用AAS判定RtDFBRtDAC，从而得出DFAD，BFAC则CDCF+AD，即AD+CFBD；再利用AAS判定RtBEARtBEC，得出CEAEAC，又因为BFAC所以CEACBF，连接CG因为BCD是等腰直角三角形，即BDCD又因为DHBC，那么DH垂直平分BC即BGCG在RtCEG中，CG是斜边，CE是直角边，所以CECG即AEBG【解答】解：CDAB，ABC45，BC
17、D是等腰直角三角形BDCD故正确；在RtDFB和RtDAC中，DBF90BFD，DCA90EFC，且BFDEFC，DBFDCA又BDFCDA90，BDCD，DFBDACBFAC；DFADCDCF+DF，AD+CFBD；故正确；在RtBEA和RtBEC中BE平分ABC，ABECBE又BEBE，BEABEC90，RtBEARtBECCEAEAC又由（1），知BFAC，CEACBF；故正确；连接CGBCD是等腰直角三角形，BDCD又DHBC，DH垂直平分BCBGCG在RtCEG中，CG是斜边，CE是直角边，CECGCEAE，AEBG故错误故选：C【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全
18、等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL在复杂的图形中有45的角，有垂直，往往要用到等腰直角三角形，要注意掌握并应用此点二、填空题（本题共有2小题，每小题3分，共6分）13（3分）一个不透明的袋中共有20个球，它们除颜色不同外，其余均相同，其中：8个白球，5个黄球，5个绿球，2个红球，则任意摸出一个球是红球的概率是【分析】本题属于比较简单的概率计算问题，用红球总数除以袋中球的总数即可【解答】解：20个球中共有2个红球，任意摸出一个球是红球的概率是故答案是：【点评】考查了概率的公式，此题是比较简单的概率计算问题，用符合要求的球的总数除以袋子中球的个数即可14（3分）如图，ABCD，AE平分C
19、AB交CD于点E，若C40，则AED110【分析】根据平行线性质求出CAB的度数，根据角平分线求出EAB的度数，根据平行线性质求出AED的度数即可【解答】解：ABCD，C+CAB180，C40，CAB18040140，AE平分CAB，EAB70，ABCD，EAB+AED180，AED18070110，故答案为：110【点评】本题考查了角平分线定义和平行线性质的应用，解题时注意：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补三、解答题（本题共2小题，每小题5分，共10分）15（5分）计算：（3.14）0+|6|+（）2【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质以及算术平方根的定义分别化简得出答案
20、【解答】解：原式21+6+411【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键16（5分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集【解答】解：解不等式得：x1，解不等式得：x3，则不等式组的解集是：1x3，不等式组的解集在数轴上表示为：【点评】本题考查了不等式组的解法，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心
21、圆点表示四、（本题共有2小题，每小题3分，共6分）17（3分）如图，已知点A1的坐标为（0，1），直线1为yx过点A1作A1B1y轴交直线1于点B1，过点B1作A2B11交y轴于点A2；过点A2作A2B2y轴交直线1于点B2，过点B2作A3B21交y轴于点A3，则AnBn的长是2n1【分析】由点A1的坐标可得出点B1的坐标，进而可得出A1B1的长，由A2B11交y轴于点A2结合直线1为yx可得出A1A2B1为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得出点A2的坐标，利用一次函数图象上点的坐标可得出点B2的坐标，进而可得出A2B2的长，同理，可得出A3B3，A4B4，的长，再根据各线段长度的变
22、化可找出变化规律“AnBn2n1”，此题得解【解答】解：点A1的坐标为（0，1），点B1的坐标为（1，1），A1B11A2B11交y轴于点A2，直线1为yx，A1A2B1为等腰直角三角形，点A2的坐标为（0，2），点B2的坐标为（2，2），A2B22同理，可得：A3B34，A4B48，AnBn2n1故答案为：2n1【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形以及规律型：点的坐标，根据线段长度的变化找出变化规律“AnBn2n1”是解题的关键18（3分）如图，在锐角ABC中，AB4，BAC45，BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是4【分
23、析】从已知条件结合图形认真思考，通过构造全等三角形，利用三角形的三边的关系确定线段和的最小值【解答】解：如图，在AC上截取AEAN，连接BEBAC的平分线交BC于点D，EAMNAM，在AME与AMN中，AMEAMN（SAS），MEMNBM+MNBM+MEBEBM+MN有最小值当BE是点B到直线AC的距离时，BEAC，又AB4，BAC45，此时，ABE为等腰直角三角形，BE4，即BE取最小值为4，BM+MN的最小值是4故答案为：4【点评】本题考查了轴对称的应用易错易混点：解此题是受角平分线启发，能够通过构造全等三角形，把BM+MN进行转化，但是转化后没有办法把两个线段的和的最小值转化为点到直线的
24、距离而导致错误规律与趋势：构造法是初中解题中常用的一种方法，对于最值的求解是初中考查的重点也是难点五、解答题（本题共5题，其中第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题10分，共42分）19（7分）我校八年级的体育老师为了了解本年级学生喜欢球类运动的情况，抽取了该年级部分学生对篮球、足球、排球、乒乓球的爱好情况进行了调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图（说明：每位学生只选一种自己最喜欢的一种球类），请根据这两幅图形解答下列问题：（1）在本次调查中，体育老师一共调查了多少名学生？（2）将两个不完整的统计图补充完整；（3）求出乒乓球在扇形中所占的圆心角的度数？（4）
25、已知该校有760名学生，请你根据调查结果估计爱好足球和排球的学生共计多少人？【分析】（1）读图可知喜欢足球的有40人，占20%，求出总人数；（2）根据总人数求出喜欢乒乓球的人数所占的百分比，得出喜欢排球的人数，再根据喜欢篮球的人数所占的百分比求出喜欢篮球的人数，从而补全统计图；（3）根据喜欢乒乓球的人数所占的百分比，即可得到乒乓球在扇形中所占的圆心角的度数；（4）根据爱好足球和排球的学生所占的百分比，即可估计爱好足球和排球的学生总数【解答】解：（1）喜欢足球的有40人，占20%，一共调查了：4020%200（人），（2）喜欢乒乓球人数为60人，所占百分比为：100%30%，喜欢排球的人数所占的
26、百分比是120%30%40%10%，喜欢排球的人数为：20010%20（人），喜欢篮球的人数为20040%80（人），由以上信息补全条形统计图得：（3）乒乓球在扇形中所占的圆心角的度数为：30%360108；（4）爱好足球和排球的学生共计：760（20%+10%）228（人）【点评】本题考查条形统计图和扇形统计图，解题的关键是必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题20（8分）如图，ACB和ECD都是等腰直角三角形，ACBECD90，D为AB边上一点（1）求证：ACEBCD；（2）若AE3，ED，求BC的长度【分析】（1）本题要判定ACEBCD，已知ACB和ECD都是等腰直
27、角三角形，ACBECD90，则DCEA，ACBC，ACBECD，又因为两角有一个公共的角ACD，所以BCDACE，根据SAS得出ACEBCD（2）由（1）的论证结果得出DAE90，利用勾股定理得出答案即可【解答】证明：（1）ACBECD90，ACD+BCDACD+ACE，即BCDACEBCAC，DCEC，ACEBCD（SAS）（2）ACB是等腰直角三角形，BBAC45，ACEBCD，BCAE45，AEDB3，DAECAE+BAC45+4590，AD2+AE2DE2AD，AB2+35BC【点评】本题考查三角形全等的判定与性质，等腰直角三角形的性质，及勾股定理的运用，掌握三角形全等的判定方法是解决
28、问题的关键21（8分）如图，直线ykx+b经过点A（5，0），B（1，4）（1）求直线AB的表达式；（2）求直线CE：y2x4与直线AB及y轴围成图形的面积；（3）根据图象，直接写出关于x的不等式kx+b2x4的解集【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式解答即可；（2）联立两直线解析式，解方程组即可得到点C的坐标；（3）根据图形，找出点C右边的部分的x的取值范围即可【解答】解：（1）直线ykx+b经过点A（5，0），B（1，4），解得，yx+5（2）若直线y2x4与直线AB相交于点C，解得，故点C（3，2）y2x4与yx+5分别交y轴于点E和点D，D（0，5），E（0，4），直线CE：y
29、2x4与直线AB及y轴围成图形的面积为：DE|x|93（3）根据图象可得x3【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数的交点，一次函数与一元一次不等式的关系，关键是正确从函数图象中获得正确信息22（9分）星光厨具店购进电饭煲和电压锅两种电器进行销售其进价与售价如表进价（元/台）售价（元/台）电饭煲200250电压锅160200（1）一季度，厨具店购进这两种电器共30台，用去了5600元，并且全部售完，问厨具店在该买卖中赚了多少钱？（2）为了满足市场需求，二季度厨具店决定采购电饭煲和电压锅共50台，且电饭煲的数量不大于电压锅的，请你通过计算判断，如何进货厨具店赚钱最多？最大利
30、润是多少？【分析】通过审题，表格显示了两种商品的进价和售价；（1）题目给出两种电器的总数量和进货的总花费；设其中一个电器购进x台，则另一种电器购进（30x）台，由购进总费用可以求各种电器的数量，然后再分别乘以每种电器的利润，最后把各种电器的利润相加起来（2）题目给出了两种的电器的和和两种电器的数量之间的关系，同时记得结合表格中的数据；可以设其中的一种电器数量为 n 台，总利润为z元，从而列出方程，根据两种电器之间的数量关系，确定取值范围，从而求出利润的最大值；【解答】解：（1）每件电饭锅的利润：25020050（元）；每件电压锅的利润：20016040（元） 设购进的电饭煲x台，则购进的电压锅
31、（30x）台由题意得：200x+160（30x）5600 解得：x20则电压锅：302010（台）总利润5020+40101400 （元）答：橱具店在该买卖中赚了1400元（2）设采购的电饭煲有 n 台，则采购的电压锅有（50n）台由题意得：总利润z50n+40 （50n）2000+10nn（50n），n当n18时，总利润z最大，则最大的利润为2000+10182180（元）答：采购18台电饭煲，32台电压锅时，进货厨具店赚钱最多，最大利润是2180元【点评】主要考查：一次函数应用问题，经济利润问题；也可以用二元一次方程的思路进行解答，一定要认真分析表格中的数据信息和题目的要求；23（10分）
32、如图，直线y2x2与x轴交于点A，与y轴交于点B点C是该直线上不同于B的点，且CAAB（1）写出A、B两点坐标；（2）过动点P（m，0）且垂直于x轴的直线与直线AB交于点D，若点D不在线段BC上，求m的取值范围；（3）若直线BE与直线AB所夹锐角为45，请直接写出直线BE的函数解析式【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）如图1中，作CFx轴与F利用全等三角形的性质求出点F坐标即可判断；（3）如图2中，作AEAB，使得AEAB，作EHx轴于H，则ABE是等腰直角三角形，ABE45利用全等三角形的性质求出点E坐标，当直线BE直线BE时，直线BE也满足条件，求出直线BE的解析式即可；【解答
33、】解：（1）对于直线y2x2令x0，得到y2，令y0，得到x1，A（1，0），B（0，2）（2）如图1中，作CFx轴与FCAAB，CAFOAB，CFAAOB90，CAFBAO，AFOA1，CFOB2，F（2，0），观察图象可知m的取值范围为：m0或m2（3）如图2中，作AEAB，使得AEAB，作EHx轴于H，则ABE是等腰直角三角形，ABE45AOBBAEAHE90，OAB+ABO90，OAB+HAE90，ABOHAE，ABAE，ABOEAH，AHOB2，EHOA1，E（3，1），设直线BE的解析式为ykx+b，则有，解得，直线BE的解析式为yx2，当直线BE直线BE时，直线BE也满足条件，直线BE的解析式为y3x2，满足条件的直线BE的解析式为yx2或y3x2【点评】本题考查一次函数的性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型
