1、2018-2019学年广东省深圳市光明区八年级（下）期末数学试卷一.选择题（共12小题，每小题3分，共36分，每题给出4个选项，只有一个是正确的）1（3分）下列四种标志图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）2（3分）若分式有意义，则x应满足的条件是（）Ax0Bx2Cx2Dx23（3分）若ab，则下列式子中正确的是（）AB3a3bC2a2bDba04（3分）在平面直角坐标系中，将点P（3，2）向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度所得到的点坐标为（）A（1，0）B（1，2）C（5，4）D（5，0）5（3分）下列由左到右的变形，属于因式分解的是（）A（x+2）（x2）x24Bx2+4
2、x2x（x+4）2Cx24（x+2）（x2）Dx24+3x（x+2）（x2）+3x6（3分）正多边形内角和为540，则该正多边形的每个外角的度数为（）A36B72C108D3607（3分）如图，在ABCD中，已知AD5cm，AB3cm，AE平分BAD交BC边于点E，则EC等于（）A1 cmB2 cmC3 cmD4 cm8（3分）如图，在ABC中，B50，C30，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交BC于点D，连接AD，则BAD的度数为（）A50B60C70D809（3分）下列命题中，错误的是（）A过n边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成（n2）
3、个三角形B斜边和一条直角边分别对应相等的两个直角三角形全等C三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分D一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形10（3分）某经销商销售一批多功能手表，第一个月以200元/块的价格售出80块，第二个月起降价，以150元/块的价格将这批手表全部售出，销售总额超过了2.7万元，则这批手表至少有（）A152块B153块C154块D155块11（3分）如图，一次函数ykx+b（k0）ykx+b（k0）的图象经过B（6，0），且与正比例函数的图象交于点A（m，3），若，则（）Ax9Bx6Cx3Dx012（3分）如图，把RtABC绕顶点C顺时针旋转90得到RtDFC，若
4、直线DF垂直平分AB，垂足为点E，连接BF，CE，且BC2，下面四个结论：BF；CBF45；BEC的面积FBC的面积；ECD的面积为，其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个二.填空题（每小题3分，共12分）13（3分）分解因式：ax225a 14（3分）如图，在ABC中，ABAC，BC6，点F是BC的中点，点D是AB的中点，连接AF和DF，若DBF的周长是11，则AB 15（3分）若关于x的分式方程7有增根，则a的值为 16（3分）如图，平行四边形ABCD的顶点A是等边EFG边FG的中点，B60，EF4，则阴影部分的面积为 三.解答
5、题（本题共7小题，其中第17题7分，第18题7分，第19题6分，第20题8分，第21题8分，第22题8分，第23题8分，共52分）17（7分）求不等式组的正整数解18（7分）先化简：，再从1，1，2中选取一个合适的数作为x的值代入求值19（6分）解方程：120（8分）如图，在平面直角坐标系中，RtABC的三个顶点分别是A（4，1），B（1，3），C（1，1）（1）将ABC以点C为旋转中心旋转180，画出旋转后对应的A1B1C1；平移ABC，若A对应的点A2坐标为（4，5），画出A2B2C2；（2）若A1B1C1绕某一点旋转可以得到A2B2C2，直接写出旋转中心坐标 （3）在x轴上
6、有一点P使得PA+PB的值最小，直接写出点P的坐标 21（8分）某校为了改善办公条件，计划从厂家购买A、B两种型号电脑已知每台A种型号电脑价格比每台B种型号电脑价格多0.1万元，且用10万元购买A种型号电脑的数量与用8万购买B种型号电脑的数量相同（1）求A、B两种型号电脑每台价格各为多少万元？（2）学校预计用不多于9.2万元的资金购进这两种电脑共20台，其中A种型号电脑至少要购进10台，请问有哪几种购买方案？22（8分）如图，在ABC中，ACB90，D为AB边上一点，连接CD，E为CD中点，连接BE并延长至点F，使得EFEB，连接DF交AC于点G，连接CF（1）求证：四边形DBC
7、F是平行四边形；（2）若A30，BC4，CF6，求CD的长23（8分）如图，在四边形ABCD中，ADBC，C90，BC8，DC6，AD10动点P从点D出发，沿线段DA的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动，点P，Q分别从点D，C同时出发，当点P运动到点A时，点Q随之停止运动设运动的时间为t（秒）（1）若四边形ABQP为平行四边形，求运动时间t（2）当t为何值时，三角形BPQ是以BQ或BP为底边的等腰三角形？2018-2019学年广东省深圳市光明区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（共12小题，每小题3分，共36分，每题
8、给出4个选项，只有一个是正确的）1（3分）下列四种标志图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，是中心对称图形；C、不是轴对称图形，是中心对称图形；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形故选：B【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合2（3分）若分式有意义，则x应满足的条件是（）Ax0Bx2Cx2Dx2【分析】根据分式有意义的条件即可求出x的范围【解答】
9、解：由代数式有意义可知：x20，x2，故选：D【点评】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是正确理解分式有意义的条件，本题属于基础题型3（3分）若ab，则下列式子中正确的是（）AB3a3bC2a2bDba0【分析】不等式两边加或减某个数或式子，乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以一个负数，不等号的方向改变【解答】解：ab，3a3b，2a2b，ba0，故选：A【点评】本题主要考查不等式的性质，主要考查不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不
10、等号的方向改变4（3分）在平面直角坐标系中，将点P（3，2）向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度所得到的点坐标为（）A（1，0）B（1，2）C（5，4）D（5，0）【分析】横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得所得到的点的坐标为（3+2，22），再解即可【解答】解：将点P（3，2）向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度所得到的点坐标为（3+2，22），即（5，0），故选：D【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握点的坐标的变化规律5（3分）下列由左到右的变形，属于因式分解的是（）A（x+2）（x2）x24Bx2+4x2x（x+4）2Cx24（x+2）（x2）
11、Dx24+3x（x+2）（x2）+3x【分析】直接利用因式分解的定义分别分析得出答案【解答】解：A、（x+2）（x2）x24，是整式的乘法运算，故此选项错误；B、x2+4x2x（x+4）2，不符合因式分解的定义，故此选项错误；C、x24（x+2）（x2），是因式分解，符合题意D、x24+3x（x+2）（x2）+3x，不符合因式分解的定义，故此选项错误；故选：C【点评】此题主要考查了因式分解的意义，正确把握分解因式的定义是解题关键6（3分）正多边形内角和为540，则该正多边形的每个外角的度数为（）A36B72C108D360【分析】根据多边形的内角和公式（n2）180列式进行计算求得边数，然后根
12、据多边形的外角和即可得到结论【解答】解：设它是n边形，则（n2）180540，解得n5360572故选：B【点评】本题考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键7（3分）如图，在ABCD中，已知AD5cm，AB3cm，AE平分BAD交BC边于点E，则EC等于（）A1 cmB2 cmC3 cmD4 cm【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的性质可以推导出等角，进而得到等腰三角形，推得ABBE，根据AD、AB的值，求出EC的长【解答】解：ADBC，DAEBEA，AE平分BAD，BAEDAE，BAEBEA，BEAB3cm，BCAD5cm，ECBCBE532cm，故选：B【点评】本题主要考查了平
13、行四边形的性质，等腰三角形的判定；在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题8（3分）如图，在ABC中，B50，C30，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交BC于点D，连接AD，则BAD的度数为（）A50B60C70D80【分析】根据内角和定理求得BAC95，由中垂线性质知DADC，即DACC30，从而得出答案【解答】解：在ABC中，B50，C30，BAC180BC100，由作图可知MN为AC的中垂线，DADC，DACC30，BADBACDAC70，故选：C【点评】本题主要考查作图基本作图，熟练掌握中垂线的作
14、图和性质是解题的关键9（3分）下列命题中，错误的是（）A过n边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成（n2）个三角形B斜边和一条直角边分别对应相等的两个直角三角形全等C三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分D一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形【分析】根据多边形对角线的定义对A进行判断；根全等三角形判定对B进行判断；根据三角形中线定义和三角形面积公式对C进行判断；根据平行四边形的判定方法对D进行判断【解答】解：A、过n边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成（n2）个三角形，所以A选项为真命题；B、斜边和一条直角边分别对应相等的两个直角三角形全等，正确，所以B选项为真命题；C、
15、三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，所以C选项为真命题；D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，所以D选项为假命题故选：D【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行四边形的性质、等边三角形的判定、等腰三角形的性质及直角三角形全等的判定，难度不大10（3分）某经销商销售一批多功能手表，第一个月以200元/块的价格售出80块，第二个月起降价，以150元/块的价格将这批手表全部售出，销售总额超过了2.7万元，则这批手表至少有（）A152块B153块C154块D155块【分析】根据题意设出未知数，列出相应的不等式，从而可以解答本题【解答】解：设这批手表有x块，20080+（x8
16、0）15027000解得，x153这批手表至少有154块，故选：C【点评】本题考查一元一次不等式的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的不等式11（3分）如图，一次函数ykx+b（k0）ykx+b（k0）的图象经过B（6，0），且与正比例函数的图象交于点A（m，3），若，则（）Ax9Bx6Cx3Dx0【分析】先利用正比例函数解析式确定A点坐标，然后利用函数图象，写出一次函数ykx+b（k0）的图象在正比例函数图象上方所对应的自变量的范围【解答】解：把A（m，3）代入yx得m3，解得m9，所以当x9时，kx+bx，即kxxb的解集为x9故选：A【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的
17、角度看，就是寻求使一次函数ykx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线ykx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合12（3分）如图，把RtABC绕顶点C顺时针旋转90得到RtDFC，若直线DF垂直平分AB，垂足为点E，连接BF，CE，且BC2，下面四个结论：BF；CBF45；BEC的面积FBC的面积；ECD的面积为，其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个【分析】根据旋转的性质可知BCF是等腰直角三角形，从而可判断，BEC和FBC的底BC相同，而高不一样，所以错误，ECD面积分为ECF面积与FCD面积的和即可判断【解答】解：根据旋转的
18、性质可知BCCF，BCF90，所以BFBC2，正确；因为BCF是等腰直角三角形，所以CBF45，正确；BEC和FBC是同底BC，但高不一样，所以面积不相等，错误；因为DE垂直平分AB，所以FBFA2，所以DCAC2+2所以FCD面积CDCF2+2因为E点为AB中点，ACB90，所以过E点作AC的高是ABC的中位线，即为BC1，所以EFC面积CF11所以ECD的面积为，正确故选：C【点评】本题主要考查了旋转的性质、线段垂直平分线的性质，解题的关键是根据旋转的性质得到角或边的相等，从而转化角或边二.填空题（每小题3分，共12分）13（3分）分解因式：ax225aa（x+5）（x5）【分析】原式提取
19、a，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式a（x+5）（x5），故答案为：a（x+5）（x5）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键14（3分）如图，在ABC中，ABAC，BC6，点F是BC的中点，点D是AB的中点，连接AF和DF，若DBF的周长是11，则AB8【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得BFCF，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DFAB，再根据DBF的周长求出DF，然后求解即可【解答】解：ABAC，AFBC，BFCFBC63，AFBC，点D是AB的中点，AB2BD2DF，DBF的周长是11，DBDF（113）4，AB2D
20、F248故答案为：8【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记各性质是解题的关键15（3分）若关于x的分式方程7有增根，则a的值为3【分析】增根是指在分式方程化为整式方程的过程中，若整式方程的根使最简公分母为0，那么这个根叫做原分式方程的增根本题中，方程为分式方程，分母为x5，如果方程有增根，则分母为0，所以得出x50即x5，根据x5，解出a的值就是答案【解答】解：原分式方程变形为 2x+a7（x5），分式方程有增根，x50，x5为增根，将x5代入上式，25+a0，a3故答案为3【点评】本题考查了分式方程的增根，正确理解增根的含义是解题的关键1
21、6（3分）如图，平行四边形ABCD的顶点A是等边EFG边FG的中点，B60，EF4，则阴影部分的面积为3【分析】作AMEF于E，ANEG于N，连接AE只要证明AMHANL，即可推出S阴S四边形AMEN【解答】解：如图，过A作AMEF于E，ANEG于N，连接AEABC是等边三角形，AFAG，AEFAEN，AMEF，ANEG，AMAN，MEN60，EMAENA90，MAN120，四边形ABCD是平行四边形，BCAD，DAB180B120，MANDAB，MAHNAL，AMHANL（ASA），S阴S四边形AMEN，EF4，AF2，AE2，AM，EM3，S四边形AMEN233，S阴S四边形AMEN3故答
22、案为：【点评】本题考查平行四边形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题三.解答题（本题共7小题，其中第17题7分，第18题7分，第19题6分，第20题8分，第21题8分，第22题8分，第23题8分，共52分）17（7分）求不等式组的正整数解【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可【解答】解：由得：x2，由得：x4，原不等式组的解集为2x4，不等式组的正整数解为3，4【点评】本题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集18（7分）先化简：，再从1，1，2
23、中选取一个合适的数作为x的值代入求值【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后在1，1，2中选取一个使得原分式有意义的x的值代入即可解答本题【解答】解：，当x2时，原式【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法19（6分）解方程：1【分析】分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：原方程可变为：1，方程两边同乘（x2），得3（x1）x2，解得：x3，检验：当x3时，x20，原方程的解为x3【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验20（8分）如图，在平面直角坐标系中，
24、RtABC的三个顶点分别是A（4，1），B（1，3），C（1，1）（1）将ABC以点C为旋转中心旋转180，画出旋转后对应的A1B1C1；平移ABC，若A对应的点A2坐标为（4，5），画出A2B2C2；（2）若A1B1C1绕某一点旋转可以得到A2B2C2，直接写出旋转中心坐标（1，2）（3）在x轴上有一点P使得PA+PB的值最小，直接写出点P的坐标（，0）【分析】（1）根据旋转变换和平移变换的定义作出变换后的对应点，再顺次连接即可得；（2）结合对应点的位置，依据旋转变换的性质可得旋转中心；（3）作出点A关于x轴的对称点A，再连接AB，与x轴的交点即为所求【解答】解：（1）如图所示，A1B1C1
25、，A2B2C2即为所求（2）如图所示，点Q即为所求，其坐标为（1，2），故答案为：（1，2）；（3）如图所示，点P即为所求，设直线AB的解析式为ykx+b，将点A（4，1），B（1，3）代入，得：，解得：，直线AB的解析式为yx+，当y0时，x+0，解得x，点P的坐标为（，0）故答案为：（，0）【点评】本题主要考查作图旋转变换和平移变换，解题的关键是掌握旋转变换和平移变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点21（8分）某校为了改善办公条件，计划从厂家购买A、B两种型号电脑已知每台A种型号电脑价格比每台B种型号电脑价格多0.1万元，且用10万元购买A种型号电脑的数量与用8万购买B种型号电脑的数
26、量相同（1）求A、B两种型号电脑每台价格各为多少万元？（2）学校预计用不多于9.2万元的资金购进这两种电脑共20台，其中A种型号电脑至少要购进10台，请问有哪几种购买方案？【分析】（1）设求A种型号电脑每台价格为x万元，则B种型号电脑每台价格（x0.1）万元根据“用10万元购买A种型号电脑的数量与用8万购买B种型号电脑的数量相同”列出方程并解答（2）设购买A种型号电脑y台，则购买B种型号电脑（20y）台根据“A种型号电脑至少要购进10台”、“用不多于9.2万元的资金购进这两种电脑”解答【解答】解：（1）设求A种型号电脑每台价格为x万元，则B种型号电脑每台价格（x0.1）万元根据题意得：，解得：
27、X0.5经检验：x0.5是原方程的解，x0.10.4答：A、B两种型号电脑每台价格分别是0.5万元和0.4万元（2）设购买A种型号电脑y台，则购买B种型号电脑（20y）台根据题意得：0.5y+0.4（20y）9.2解得：y12，又A种型号电脑至少要购进10台，10y12 y的整数解为10、11、12有3种方案即：购买A种型号电脑10台、购买B种型号电脑10台；购买A种型号电脑11台、购买B种型号电脑9台；购买A种型号电脑12台、购买B种型号电脑8台【点评】考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用分析题意，找到合适的数量关系是解决问题的关键22（8分）如图，在ABC中，ACB90，
28、D为AB边上一点，连接CD，E为CD中点，连接BE并延长至点F，使得EFEB，连接DF交AC于点G，连接CF（1）求证：四边形DBCF是平行四边形；（2）若A30，BC4，CF6，求CD的长【分析】（1）由对角线互相平分的四边形是平行四边形可得结论；（2）由平行四边形的性质可得CFAB，DFBC，可得FCGA30，CGFCGDACB90，由直角三角形的性质可得FG，CG，GD的长，由勾股定理可求CD的长【解答】证明：（1）点E为CD中点，CEDEEFBE，四边形DBCF是平行四边形（2）四边形DBCF是平行四边形，CFAB，DFBCFCGA30，CGFCGDACB90在RtFCG中，CF6，D
29、FBC4，DG1在RtDCG中，CD2【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理，利用直角三角形的性质求线段CG的长度是本题的关键23（8分）如图，在四边形ABCD中，ADBC，C90，BC8，DC6，AD10动点P从点D出发，沿线段DA的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动，点P，Q分别从点D，C同时出发，当点P运动到点A时，点Q随之停止运动设运动的时间为t（秒）（1）若四边形ABQP为平行四边形，求运动时间t（2）当t为何值时，三角形BPQ是以BQ或BP为底边的等腰三角形？【分析】（1）当四边形ABQP为平
30、行四边形时，APBQ，列方程可将t求出；（2）本题应分两种情况进行讨论，若PQBQ，在RtPQM中，由PQ2PM2+MQ2，PQQB，将各数据代入，可将时间t求出；若PBPQ，则BQ2EQ，列方程可将时间t求出【解答】解：（1）四边形ABQP为平行四边形，APBQ，又APADPD102t，BQBCCQ8t，102t8t，解得t2；（2）如图，过P作PEBC于E，当BQP为顶角时，QBQP，BQ8t，PECD6，EQCECQ2tt，依据BQ2PQ2有：（8t）262+（2tt）2，解得 t；当BPQ为顶角时，PBPQ，由BQ2EQ有：8t2（2tt），解得t，综上，t或t时，符合题意【点评】本题主要考查等腰三角形的性质、平行四边形的性质及勾股定理的应用在解题时应注意分情况进行讨论，防止在解题过程中出现漏解现象
